МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛИТЫ ОСНОВАНИЯ БЕЗБАЛЛАСТНОГО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

УДК 625.14:624.042 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.8.1105-1114

< П

Моделирование анизотропной плиты основания безбалластного железнодорожного пути при динамических воздействиях

Л.А. Илларионова, А.А. Локтев

Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); г. Москва, Россия АННОТАЦИЯ

Введение. Вследствие динамической нагрузки верхнее строение пути подвергается деформации в течение всего срока строительства и эксплуатации. Настоящая работа посвящена разработке математической модели плиты основания безбалластной конструкции железнодорожного пути общего вида, без привязки к конкретным существующим технологическим решениям используемых подобных элементов. Изучается влияние на динамический прогиб пластинки и контактную силу цилиндрической анизотропии и начальной скорости динамического взаимодействия, фактически приведенной вертикальной компоненты скорости движения состава, возникающей из-за отклонения от проектного положения рельсовой плети. Предложенная модель позволяет учесть влияние на этот процесс упругих волн, зарождающихся в зоне контакта колеса и рельса и движущихся затем с конечными скоростями. Актуальным ф" ф вопросом является армирование основной плиты безбалластного пути для предотвращения разрушений в основа- n т нии плиты. k U

Материалы и методы. Разработана математическая модель для описания динамического поведения железобе- _ к тонной плиты безбалластного железнодорожного пути с учетом особенностей приложения нагрузки от колесных пар G М подвижного состава. S С

Результаты. Развернутое представление результатов исследования в аналитических выражениях и графических ^ < зависимостях динамических и кинематических параметров поведения конструкции может иметь практическое при менение при проектировании скоростных и высокоскоростных железнодорожных линий как в России, так и за гра ницей.

Выводы. Полученные результаты могут быть использованы для проведения полноценных исследований динамиче ского поведения основания пути под подвижной нагрузкой, для проверки локальной прочности плиты, испытываю- о 7 щей ударное воздействие, изучения и подбора оптимальных параметров жесткости основания пути. о о

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: железнодорожный путь, безбалластное основание, упругая волна, математическая модель, о (( динамическая нагрузка, колесная пара, армирование плиты, подбор механических характеристик q i

o о

=s ))

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Илларионова Л.А., Локтев А.А. Моделирование анизотропной плиты основания безбал- r _ ластного железнодорожного пути при динамических воздействиях // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 8. С. 1105-1114. С S DOI: 10.22227/1997-0935.2020.8.1105-1114 o z

0 С/з n (Л

1 z

y i

J 93.

Modeling of anisotropic base plate of a ballastless railway track

under dynamic influences t o

ф )

Lilia A. Illarionova, Alexey A. Loktev

Russian University of Transport (RUT (MIIT)); Moscow, Russian Federation u O

3 :

ABSTRACT ® W

a *

Introduction. Due to dynamic loading, the upper structure of the railway track is subject to deformation over the entire . W

construction and operation period. This paper focuses on the development of a mathematical model of the base plate of y j

a general-type ballastless railway track structure without relying on specific existing technological solutions used for such W C

elements. The effect of the actually given vertical component of the rolling stock velocity arising from the deviation from the q q

design position of the long-welded rails on the dynamic deflection of the plate and the contact force of cylindrical anisotropy oo »

and the initial rate of dynamic interaction is studied. The proposed model makes it possible to take into account the effect of 22

elastic waves originating in the contact area between the wheel and the rail that move at their final speeds after contact. The 2 2

actual issue researched in this paper is the reinforcement of the ballastless railway base plate for the prevention of severe 0 0 damage in the base plate.

© Л.А. Илларионова, А.А. Локтев, 2020

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Materials and methods. A mathematical model has been developed to describe the dynamic behavior of a reinforced concrete plate of a ballastless railway track taking into account the specifics of load application from rolling stock wheel sets. Results. Detailed presentation of the research results in the form of analytical expressions and dependence diagrams of dynamic and kinematic parameters of the structure behavior can have practical application when designing rapid transit and high-speed railway lines both in Russia and abroad.

Conclusions. The obtained results can be used for carrying out full-fledged research of dynamic behavior of the track bed under mobile loading, for checking the local durability of plates under shock impact, for researching and selecting optimal rigidity parameters for the track bed.

KEYwoRDs: railway, ballastless base, elastic wave, mathematical model, dynamic load, wheel set, plate reinforcement, mechanical characteristics selection

FoR CITATIoN: Illarionova L.A., Loktev A.A. Modeling of anisotropic base plate of a ballastless railway track under dynamic influences. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(8):1105-1114. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.8.1105-1114 (rus.).

О о

N N О О tV N

00 CO

К <D U 3

> (Л

с и U in

¡1

<D <u

о ё

---' "t^

о

О у

s с

8 «

Z ■ i

w «

со E

E о

CL° ^ с

ю о

s «

о E en ^

T- ^

со от

О tn

ВВЕДЕНИЕ

Система пути на безбалластном основании бывает со сплошным бетонным основанием или опиранием рельс на железобетонную плиту. Разновидность пути на железобетонном сплошном подрельсовом основании не требует предварительной сборки элементов пути. Для фиксации рельса в рабочем положении профили заливаются вокруг бетонной смесью. Вариант опирания рельс на железобетонную плиту заводского изготовления не предполагает дополнительных затрат по выполнению большого объема бетонных работ, а также легче поддается ремонту, а значит, является более экономически выгодным (рис. 1). Объем единовременно вложенных средств при строительстве безбалластного пути компенсируется снижением затрат на содержание и увеличением срока эксплуатации [1, 2].

Под движением колесных пар по железнодорожному пути возникают колебания верхнего строения пути (ВСП), а также вертикальные перемещения точек рельсов [3, 4]. Для уменьшения последствий динамического воздействия от подвижного состава используется конструкция, в которой рельсовая плеть и железобетонная плита основания контактируют через композитный резинокордный заполнитель (рис. 2).

Такая конструкция показала свою эффективность на первых этапах жизненного цикла после ввода железнодорожного пути в эксплуатацию, но имеет существенные недостатки, связанные с ремонтом и устранением образующихся дефектов [5, 6]. Из ремонтной схемы практически исключаются многие работы по текущему содержанию пути, средние, усиленные средние ремонты и т.д. Фактически для замены даже небольшого фрагмен-

Рис. 1. Путь безбалластной (плитной) конструкции Fig. 1. The path of a ballastless (slab) structure

a b

Рис. 2. Конструкции безбалластного пути с обрезиненным рельсом: a — элемент для трамвайных путей; b — элемент для железных дорог с преимущественно пассажирским движением

Fig. 2. Ballastless railway structures with rubber-coated rails: a — tramway element; b — railway element for railways with predominantly passenger traffic

та отдельных элементов требуется разработка технологических карт ремонтных работ, близких к капитальному ремонту.

При изготовлении конструкции безбалластного пути отдельным и очень актуальным вопросом является армирование основной плиты безбалластного пути и подстилающего бетонного слоя (при необходимости) [5, 7]. В настоящее время используются схемы армирования, характерные для про-

летных конструкций мостовых переходов (рис. 3) или промышленных зданий, в реальности необходимо учитывать особенности железнодорожного пути, связанные с точечным приложением нагрузки от подвижного состава, большим количеством колесных пар, различным режимом движения (скорость следования экипажей, торможение, особенности поведения пути в прямых и кривых участках и т.д.) [8, 9].

Рис. 3. Строительство магистральной железной дороги с применением конструкций безбалластного пути Fig. 3. Construction of a mainline railway incorporating ballastless railway structures

< П

iH

kK

G Г

S 2

со со

J со

u -

^ I

n ° o »

=! ( oi

§ 2

0) g 00 66 r 6

an

0 )

ii

® 0

01 В

■ г

s □

s у с о <D Ж , СО

M 2 О О 10 10 О О

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В настоящей работе делается попытка разработать математическую модель, описывающую динамическое поведение железобетонной плиты безбалластного железнодорожного пути и учитывающую особенности приложения нагрузки от подвижного состава и ортотропные свойства армированного материала [6, 10, 11].

Движущиеся с конечной скоростью упругие волны приводят к повреждениям элементов ВСП в граничных точках области контакта. Учитывая условие горизонтальности касательной к срединной поверхности плиты, опишем процесс взаимодействия колесной пары и плиты [4, 12]:

т (а + м>) = -Р (г), phлr02 м> = 2лг^г + Р(г),

(1)

дЖ< дг

о = 0.

В качестве элемента, передающего нагрузку от подвижного состава, выступает колесо пары, имеющее размер опирания на рельсовую плеть г = г0.

Результаты решения предлагается представить в виде аналитических выражений и графических зависимостей.

В случае осесимметричной задачи прямого участка пути без стрелочного перевода и без искусственных сооружений волновые характеристики не зависят от угла 6, при этом уравнения можно записать в данном виде [13, 14]:

д2 ф 1

Ф

+Г дГ I-^ 7 + ж. -ф1 = -р # •

^ д2ф

о о

N N О О N N

00 СО

¡г ш

и 3 > (Л с «

и ю

¡1

Ф <и

о ё —■ ^

о

о У со <г

8 « £ . I

ОТ 13

от Е

Е о ^ с

ю о

£ «

о Е

СП ^

т- ^

дг2 дг I "г I дг I дг2

д и 1 ди

Сг1 дг2+г ¥ I-С6 ^ = рЙ ~дё'

д2 и

д2у 1 ду

дг г дг г

д у

дг2

д2 у 1 ду у

I- КИОб; У = -р

дг г дг г

' 12 дг2 '

(2.а) (2.б)

(2.в) (2.г)

(2.д)

Для определения основных функций, однозначно описывающих динамическое поведение плиты, необходимо вычислить нормальные перемещения точек срединной поверхности w(г). Другие уравнения решаются отдельно друг от друга. Функциональные коэффициенты лучевого ряда для искомой функции определим с помощью подхода, по которому степенные разложения подставляются в виде (1) и затем приравниваются множители у систем одного порядка [15, 16].

Из функциональных уравнений (2.а), (2.б) до произвольных констант получим систему рекуррентных дифференциальных уравнений, которые решаются отдельно для каждого показателя степени.

1-

рО

в.

2 Л

юф(*+1) - 2"

5ю

+ Ог-1юф(.) + ЬОХ (.) + ¥ф(. 1), ^ ф(к) г ) ф(-1)'

1 -

рО Кв„

2

Хм.к+1) - 2"

8Х,

(3)

—— + Ог 1Х () - Ою,(1) + ¥ (, ,),

ОТ О

О (0

и £

где X ) = [ w, (к +1) ], и ) = [Ф, (к +1) ], Ьг = hKGrzD;1, г = г +

■>(*) 52со.

Гф(*-1)

5г

Ъ2Х

Ч*-1) _Сг-1

8°У-') , г2 -2 Ей --Г и Г -ю./, — 0,(т

Ы Ег ф(*_1)

5Х.

&Х.

<4-1)

+Ьв2(о

(»-О

+ 0-

8ю.

♦(*-') , -1 ч -+ СГ <°ф (*-1)<±-

^ Ы1 " ы ы

Составим решение в виде отрезка ряда с пятью степенями [8, 17].

Подставим в выражения (3), (4) к = -1, 0, 1, 2, 3, коэффициенты для фронта продольной волны:

рС(1)2 = , X« = 0,

(1)

ю(1) = с(1) -1/2 х(1) =_ с(1)г-1/2 Шф(0) С0 '1 > ) / С0 '1 J г

(5)

(6)

<)= ^ + 1

V Ег 4 У

С«г(1)г-ъп __1 С(1) ^г1

2 е.

°г „«„.1/2

(7)

х (')=_-

с1

(1)

»(2)

/г

с« г1_1/2 +1 1 1 2

Ел 5

Е 4

С«с«г-3/2 _ 1 С« г1/2 2 е.

(8)

Юф(2) _ С2 ^ + 2

о и 2 0 1 о

Е. _ 1

4у

г

о (1)с|1)г1_3/2 _1 о(1) ^У2 + 2 е

9 _ Е

4 Е

V

1

/V Е 4/

О(1)2с(1)г __5/2 и '1 '

(9)

X « =_ с

(1) /7

с21) г_2 +1 2 1 2

Еа 5

Е 4

С«^Г_2 — С^с^г12 _ 2 е

1

1

V Ег У

С(1)2 / с01) 2 +

г

1

+-

Е 4

К^г ^ у

Сг1 2 _

5 Г

_ 3

V 7 4 У

С«2 ^Л)г"1 + 1С«2 ^ с«1)г3 0 т 0 ^ 2 0 1 е 8 е.

(10)

) _1 1 / ®ф(3) = С3 Г1 + 2

9 Е,

V

Е, 1

Е _ 1

Ег 4

Л

л

О(1)С(1)г1_2 _1С(1) ^ +1С(1)2 ^с«/!2 _ 2 в. 8 в2

16

4 Е

^Ее _1'

Е 4

Е 4

О(1)2с1(1)г1_5/2 _1

Л

1

Е

О(1)3 -3/2__О«3 г5/2.

/20 1 ^0 1

1 _ Ее

4 Е,

9 _ Ее 4 Е,

/г

Е 4

Л]

О(1)3 ^с«^2 +1

/

_

4 /

1' 9 _ Ее

4 Е„

1

— + -в 4

;(1)3.

/в

(1) 1/2 "со Г1 ■

48

Ее 25

\Г(

V Ег 4 УЧ

V«

Ч4) ~

е«

X

3 1 2

чЕ 4У

2 е.

ЕЛ Г Ее 1 ^

Е Е 4

г У V г У

< и«2 1

К. / /г

О(1)3с(1)г -7/2 и 1.0 ¡1 ,

1

+ -8

/ \2 чЕ 4 У

о«2с«гг5/2 - Г/-1 ^^А;3'2 +

* е, В е„

120

4 Я.

1

+— 2

ч г у ч чЕ У

4 Е.

4

_1_ 1

Гг+КЕг 4

гУ\ г V /

чЕ У

А_1

7 2

чЕ 4У

\2

чЕ 4у

(11)

/г

Г(1)Г-7П . с0 '1

-(12)

Ч 1Л

2 Л

1 1

+---

4 8

ч г у г

1 Д,

ч4 Еу

_1_ /г

Ч4 Еу

Ч

чЕ 4 у

_1_ ^

Ч4 Еу

/гвг 01 48 в3 01

в С12 1 1 с(2)2

где /г = 1--^ = 1 < 0, — = 1--, е = 1--= 1 0.

г КО„ С(2)2 ег // г Вг С(1)2

На фоне сдвиговой волны получим

рс(2)2 = , о,

X (21 = с(2) г-1/2, Ю(2» = С(2) ^с<2) г-1'2,

»(0) ^0 '2

ф(1)

(13)

(14)

< п

I*

О Г И 3

О С/3 п С/3

У 1

о со

и ¡з

^ I

п °

о 2 з (

о;?

о п ^ ))

ся о —

Е м

и ^ § 2

О) 0 06 > 6 ((

0 )

ц ® .

01 В ■ г

№ □ » У С О ф X

5° 5°

2 2 О О 2 2 О О

Х<2> = С[(2)г2-1/2 -1 ^2>С02)г2-3/2 +1 G(2> Ь^С02)г21/2, »(1) 12 8 02 2 е

ю(2) = G(2) Юф(2) G е

с(2)г2-1/2 + 3 ^2>С02)г2-3/2 +1 ^с(2)г21/2

8 2 е

Х (2) = с(2) г -1'2 - 1 ^(2)с(2) г-3/2 + I ^Л2) „(2)г1/2 + 1 Ь^(2)2 с<2) г 3/2 + ^(2)2 с<2)г-5'2

»(2) _ 2 '2 8 1 2 ^2 е 1 2 О -2 2 л ъп С0 '2

1 Ьг2

е2

_9_ 128

(15)

(16) (17)

(2) ^(2) Ьг I (2) -1/2 , 3 ^(2) (2) -3/2 , 1 ^(3) Ьг (2) 1/2 , 1 Ь1 п(2)2 (2) 3/2

ф(3) е I 2 2 8 1 2 2 е 1 2 8 е2 02

( Е ^ 1 - Е6 Е

-г V г I

15 128

^2)2с02) г2-5/2 +

13

— + —

е 4

^г V -г 2

^ (2)2с02) г2-1/2 е

=4е(2)42Ч-3/2+^с(2)42Ч1/2Д^2^2 +

2 е.

2 е.

' Е 4 ч

9 128

/7(2)3 (2) -3/2 1 ^ " 0 2 ^ - 2 2 е.

и2'*

128

1. А

\ег + 32у

(18)

1/2 + ±^^3^2) 5/2 _^е(2)Зс(2) -7/2

0 2 48 е 1024

(19)

о о

N N О О N N

СО «

¡г ш

и 3 > (Л с «

и ю

¡1

Ф <и

о ё —■ ^

о

о У со <т

8 «

г ■ ^ от 13 от Е

— ч^

^ &

Е О ^ с

ю о

£ Ц

о Е

СП ^ т- ^

Е

ОТ О

«г?

О (0

и >

ф(4)

Г Е ^ 1 -

Е

-г V г I

Л2) = ^ (2) ^ 1 с(2) г-I/2 + 3 G №(2) г-3/2 + 1 ^ (2) К<2) г1/2

"2 2 1 ~ ^ 2 2 2 е.

15 128

G (2)2С[(2) г2-5/2 +

Г 1 3^ — + -

е 4

Vег V -г

?(2)2С[(2)г2-1/2 ■

105 G'2'3ci2) г-7'2 + -

1024

V^ + 32 у

— G (2)3с02) г2-3/2 +

1 ь2 _

— "Г G

8 ег2

Г

+ 1 --

V

9 ^ ь2

(2)2с(2)г3/2 .

Г 3 4 ^

-^2)3С02)г2-7/2:

(20)

V г У г

V ег + 641

^сС2) I'2 , ^г G(2)3с^г3 е2 G С0 г2 + 48е3 G °° 2

-.(2)3 (2) 5/2

= с^г-"2 V2+-^<?(2М2Ч1/2 +А%с(2)2с(2Ч3/2 V+

16,

1 О.

;(2)2 (2) -5/2 _

8

2ег 75

Ч

9 128

2ег

?(2)3 „(2) -3/2 _

8 е; ' ' 128

, , 2 г,

2 е.

1 9

— + —

> чег 32у

0(2)3 (2) 1/2+^^_с?(2)3 (2) 5/2.

1 2 48 в3 12

1024

0(2)ъс{2)г-112--

' Е л ч

е 4 ~

1 117

е 1024

^1/7(2)4.(2) -5/2 1 " С0 Г1 ^ л е. 4

1 25

— + —

е 24

(21)

^2>442>г23/2 +

е.

V ' / г

+ ±_Ь±ё2)4С(2) 7/2 + -9/2_

384 ег4 0 2 16 384 0 2

Найденные скачки позволяют записать выражения для искомых функций Ж и Qг в виде отрезков лучевых рядов (22), (24) при замене модуля д на О^ и скачков ю^, Х^ на юф1^, Х»^ (а = 1,2) (/ = 0, 1, ..., 4)

соответственно [18]. Таким образом определяются искомые функции с точностью до произвольных посто-

(22)

янных с]™' (а = 1,2) (/ = 0, 1, ., 4), которые находятся из граничных условий [19, 20].

2 4 1

W = 1Xй (Уа )к Н () ,

(1=1 *=0 К !

к ^^ (к)1 а=1к=0 л!

-х^в™-1 + —е'11'-1 -

51

(23)

где>>а = г - (г - г0)О(а) ', величины Х^О^, ю(а-1) и их 5-производные подсчитываются приуа = 0.

В представленной постановке задачи учитывается, что основная нагрузка на плиту передается с помощью одиночных ударных воздействий.

Система определяющих уравнений примет вид для описания движения колеса пары после его касания рельса посредством буфера:

Р = Е1 (а-»).

(24)

Уравнение движения контактной области плитной конструкции имеет следующий вид:

р^тсг,,2^ = 2пгДг + Р (t).

(25)

Возвращаясь к начальным условиям динамического поведения колесной пары и фрагмента железобетонной плиты, приведенных в уравнениях (1), подставим величину у в уравнения (26) и (27), система примет вид (26):

Ж + ЬЖ = V.

При условии а =

= V,. г = о

(26)

Для решения системы уравнений (1) нужно представить функции »(О, »(^, Q(t), входящие

в нее, в виде степенных рядов по времени t. С этой целью необходимо записать лучевые ряды (22), (23) для изотропной упругой плиты (в общем случае данная модель соответствует стандартному армированию (рис. 3) [23] на границе области контакта, т.е. при г = г0:

ж=х $+(хщ + х(у) t+2 (х«) + х ((2;) t2 + 6 (х« + х^ е + ± (х« + хи) д (27)

Qr = к \хк

У <2) ^ ( У (0)

С

(2)

У (1)

_Ю(()_ ?(() Ю(0)

X

С1

с

(2) 5У<2) (1) +ОЛ (0)

1

24

(2)

5t С(2)

t +

1

+— 6

(

У И 5У (()

Уч+5уи_

С1 5t С«

1

Ю(2)

X

(2) 5У<2) (3) + 5У (2)

24

У (() 5У и

У (4)+5У (3)

1

с

(1)

» с(1)

_ю(() _ Ю(3)

е(2)

у ,(2)

1__(2)

13 +

(28)

с

5 У <2) (4) +5У (3)

(2)

1__ю(2)

8Г О^2) (3)

5Т

дг

дХ,(„2) У« У(2) (дУ® дХ ,(2) У« У<2Л

(0)

дг

1(() О(()

(()

О

(2)

(()

(()

(2) (2)

дг

1

+ — 2

(

дУ(() дУ(2'

дУ (2) +дУ (2) дг

дг

У(() У

У (3) У'

О(()

(3)

С

(2)

дг

Г

С(1) С(2

t +

t2 +-

дУ(() дУ<2' дУ (3) +дУ (3)

дг

У(() У<2) ^ У (4) У (4)

(29)

дг С

(()

С

(2)

t3 = 0.

С этим соотносится отрезок степенного ряда для функции деформации буфера а:

а = а0 + а^ + а212 + а313 + а414 + а515,

(30)

где а. (/' = 0, 1, 2, 3, 4, 5) — пока неизвестные константы.

В начальный момент времени модельная пружина не деформирована, т.е. а0 = 0 (считается, что железнодорожный путь находится в проектном положении).

Подставляя выражения (22)-(30) в уравнение (1) и приравнивая коэффициенты в полученных выражениях при одинаковых степенях t, получим на каждом шаге три алгебраических уравнения для определения трех неизвестных констант: с((), с.2) (. = 0, 1, 2, 3) и а. (/' = 0, 1, 2, 3, 4, 5).

В случае изотропной вязкоупругой пластинки вместо лучевого разложения (23) для перерезывающей силы необходимо использовать отрезок степенного ряда вида (31).

а=и=0 к -

(») «(«И .

_7ц г;

Нг»-1.

йЛ (*-') С(а)-1

<а

¿к \

■со

(*-1)

+

» лзМ-1.

Л

ю

(«О (*-2)

.7 " п

Х ('') °

Л

-со

(«) С-1)

(31)

¿ли)-

На рис. 4 приведены графические зависимости максимальной контактной силы Р от вертикальной составляющей скорости динамического контакта колеса и рельса V (примерно соответствует скорости движения экипажа от 0 до 200 км/ч) при следующих параметрах безбалластной конструкции пути: нагрузка на ось — 20 т; толщина железобетонной плиты — 20 см; жесткость контакта рельса и полушпалы принималась соответствующая подкладке скрепления АРС-4, остальные характеристики принимались стандартными для российских железных дорог. Кривая 1 на рис. 4 построена при значениях приведенной безразмерной

< п

I*

кК

О Г

И 2

О

§ С/3

О- 9

Е ¡з

^ I § °

о о

(

§ о ^ —

Е с/3 § 2

» ё

> 6 ((

о )

ц

® 0

00 В

■ г

М п

№ У

С о

Ф X

5е 5° 22 о о

м КЗ

о о

о о сч N о о

N N 00 со

К <D

U 3

> (Л

С И

to in

¡1

<D <u

О £

---' "t^

о

о <£

8«

™ . I

w 13

со IE

E О cl°

^ с

ю о

s ц

о E

со ^

T- ^

Рис. 4. Зависимость безразмерной максимальной силы взаимодействия колеса и рельса от вертикальной составляющей скорости динамического контакта колеса и рельса V для различных значений приведенной безразмерной характеристики жесткости железнодорожного пути E

Fig. 4. Dependence of the dimensionless maximum interaction force between the wheel and the rail on the vertical component of the dynamic contact speed of the wheel and the rail V for various values of the given dimensionless rail rigidity characteristic E

со

CO

2 3

■s

il

О tn

характеристики жесткости железнодорожного пути Е = 90 • 10-6, кривая 2 — Е = 40 • 10-6, кривая 3 — Е = 10 • 10-6, кривая 4 — Е = 1 • 10-6, кривая 5 — Е = 0,05 • 10-6, кривая 6—Е = 0,02 • 10-6. Представленные величины приведенной безразмерной характеристики жесткости железнодорожного пути примерно соответствуют изменениям жесткости верхнего строения пути при использовании конструкций пути от безбалластного типа (кривые 1, 2) до традиционных конструкций на балластной призме с различной степенью подбивки щебня (кривые 3-6).

Можно заметить, что при увеличении Е максимумы силы взаимодействия колеса и рельса увеличиваются, а при уменьшении Е уменьшаются по сравнению с некоторой прямолинейной зависимостью, соответствующей железнодорожному пути на балласте, поддерживаемом в нормативном состоянии. При увеличении абсолютного значения Е на зависимость силы взаимодействия от вертикальной компоненты скорости экипажа V все большее влияние оказывают нелинейные свойства конструкции железнодорожного пути.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Анализируя полученные аналитические и графические зависимости динамических и кинематических параметров поведения конструкции железнодорожного пути, можно сделать ряд качественных выводов:

1. Нелинейные параметры жесткости конструкции пути начинают оказывать существенное влияние на силу взаимодействия колеса и рельса в середине процесса динамического контакта, а также при увеличении скоростей экипажей.

2. Параметры жесткости железнодорожного пути могут как увеличивать максимальную силу взаимодействия колеса и рельса, делая ее графическую зависимость жесткой (вторая производная положительна), так и уменьшать ее при мягкой характеристике нелинейности (вторая производная отрицательна) по сравнению со значением для нормативного состояния железнодорожного пути традиционной балластной конструкции.

3. Предложенная математическая модель отдельного элемента плиты основания позволяет учесть волновые процессы в нем от действия динамической нагрузки от подвижного состава. Влияние распространения упругих волн на напряженно-деформированное состояние железнодорожного пути, как системы, становится заметным при скоростном движении транспортных средств и может быть определяющим для высокоскоростного движения экипажей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Проведенное исследование характеризуется не только полученными аналитическими и графическими результатами, но и предложенной моделью плиты основания железнодорожного пути,

Моделирование анизотропном плиты основания безбалластного железнодорожного пути _ ..„._ .

С.1105-1114

при динамических воздействиях

использование которой совместно с описанными проекты и выполняющих научно-техническое со-вычислительными алгоритмами и процедурами мо- провождение строительства высокоскоростных мажет существенно упростить труд инженеров-про- гистралей и железных дорог для скоростного пасса-ектировщиков и конструкторов, разрабатывающих жирского движения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Потапов А.В., Сычев В.П. Основные направления развития транспортных систем // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. 2016. Т. 10. № 10 (10). С. 129.

2. Loktev A., Sychev V., Gridasova E., Stepanov R. Mathematical Modeling of Railway Track Structure under Changing Rigidity Parameters // Nonlinearity. Problems, Solutions and Applications. Vol. 1. Theoretical and Applied Mathematics. 2017. P. 291-307.

3. Киселев Ф.Б., Мансуров А.Р., РамазановМ.И. Моделирование динамического воздействия подвижного состава на основание железнодорожной насыпи с цилиндрической полостью // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. 2016. Т. 10. № 10 (10). С. 37-45.

4. Коган А.Я., Суслов О.А., Полещук И.В. Устойчивость бесстыкового пути по условию сдвига рельсошпальной решетки под проходящими поездами с учетом трения // Вестник научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. 2012. № 2. С. 22-26.

5. Абдурашитов А.Ю., Сычев В.П., Абдураши-тов Ю.А. Выбор моделей напряженно-деформированного состояния железнодорожных рельсов при различных вариантах их закаливания // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. 2016. Т. 10. № 10 (10). С. 64-79.

6. Коган А.Я., Полещук И.В. Оценка вибрации пути при высоких скоростях движения // Мир транспорта. 2014. Т. 12. № 4 (53). С. 6-15.

7. Savin A.V., Korolev V.V., Shishkina I.V. Determining service life of non-ballast track based on calculation and test // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 687. P. 022035. DOI: 10.1088/1757-899X/687/2/022035

8. Сычева А.В., Сычев В.П., Бучкин В.А., Быков Ю.А. Моделирование работы железнодорожного пути как системы квазиупругих ортотропных слоев // Вестник МГСУ. 2016. № 3. С. 37-46.

9. Savin A.V. The Service Life of Ballast-less Track // Procedia Engineering. 2017. Vol. 189. Pp. 379-385. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.060

10. Коган А.Я., Савин А.В., Полещук И.В. Разработка системы контроля безопасной эксплуатации бесстыкового пути по условию его устойчивости // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. 2010. Т. 3. № 3 (3). С. 1-5.

11. Колос А.Ф., Петрова Т.М., Сидоренко А.А. Проблемы эксплуатации безбалластной конструкции верхнего строения пути RHEDA 2000 на железнодорожной магистрали // Техника железных дорог.

2013. № 2 (22). С. 42-47.

12. Савин А.В. Критерии выбора конструкции безбалластного пути // Путь и путевое хозяйство.

2014. № 2. С. 2-8.

13. GeorgiosM. Slab track systems for high-speed railways. Master Degree Project, Stockholm, 2012. 95 p.

14. Savin A., Korolev V., Loktev A., Shishkina I. Vertical Sediment of a Ballastless Track // VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2020. Pp. 797-808. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2_78

15. Савин А.В., Королев В.В., Шишкина И.В. Расчет на прочность безбалластного пути: учебное пособие. М. : МИИТ, 2018. С. 38-48.

16. Савин А.В. Безбалластный путь. М. : РАС, 2017. 189 с.

17. Савин А.В., Разуваев А.Д. Сферы применения безбалластного пути // Техника железных дорог.

2016. № 3 (35). С. 32-41.

18. Goremikins V., Serdjuks D., Buka-Vaivade K., Pakrastins L., Vatin N. Prediction of behaviour of pre-stressed suspension bridge with timber deck panels // The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering.

2017. Vol. 12. Issue 4. Pp. 239-240. DOI: 10.3846/ bjrbe.2017.29

19. Савин А.В. Экспериментальное кольцо: укладка новых конструкций пути // Путь и путевое хозяйство. 2015. № 2. С. 12-15.

20. Shishkina I. Determination of Contact-Fatigue of the Crosspiece Metal // VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2020. Pp. 834-844. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2 82

Поступила в редакцию 12 мая 2020 г. Принята в доработанном виде 7 июля 2020 г. Одобрена для публикации 31 июля 2020 г.

Об авторах: Лилия Алексеевна Илларионова — старший преподаватель кафедры зданий и сооружений на транспорте; Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); 125190, г. Москва, ул. Часовая, д. 22/2; SPIN-код: 3706-4022; [email protected];

< П

i Н

kK

G Г

0 С/з § С/3

1 2

У 1

J со

u -

^ I

n °

o 2

=! (

О §

E W § 2

0) 0 26 r 6

an

ф )

ü ® 0

01 В

■ T

s у с о <D * , CO

2 2 О О 2 2 О О

Алексей Алексеевич Локтев — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой транспортного строительства; Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); 125190, г Москва, ул. Часовая, д. 22/2; SPIN-код: 5766-6018; Scopus: 35618959900; ResearcherlD: W-1762-2017; ORCID: 00000002-8375-9914; [email protected].

REFERENCES

о о

N N О О N N

00 СО

к ai

U 3 > 1Л С И

ta in

¡I

<D <u

O í¿ —■

o

o <£

i? c 8 «

™ . Ü ОТ

со iE

E o

CL° ^ ¡=

ю o

s H

o E en ^

T- ^

со со

1. Potapov A.V., Sychev V.P. The main directions of the development of transport systems. Introduction of Modern Designs and Advanced Technologies in Track Facilities. 2016; 10(10):(10):129. (rus.).

2. Loktev A., Sychev V., Gridasova E., Stepa-nov R. Mathematical Modeling of Railway Track Structure under Changing Rigidity Parameters. Nonlinearity. Problems, Solutions and Applications. Vol.1. Theoretical and Applied Mathematics. 2017; 291-307.

3. Kiselev F.B., Mansurov A.R., Ramazanov M.I. Modeling of dynamic impact of rolling stock on the base of a railway embankment with a cylindrical cavity. Introduction of Modern Designs and Advanced Technologies in Track Facilities. 2016; 10(10):(10):37-45. (rus.).

4. Kogan A. Ya., Suslov O.A., Poleschuk I.V. Joint-less track stability in the terms of rail-sleeper grid shift under passing trains with account of friction. Vestnik of the Railway Research Institute. 2012; 2:22-26. (rus.).

5. Abdurashitov A.Yu., Sychev V.P., Abdurashi-tov Yu.A. Selection of models of the stress-strain state of railway rails in various variants of their hardening. Introduction of Modern Designs and Advanced Technologies in Track Facilities. 2016; 10(10):(10):64-79. (rus.).

6. Kogan A.Ya., Poleshchuk I.V. Evaluation of track's vibration at high speed. World of Transport and Transportation. 2014; 12(4):(53):6-15. (rus.).

7. Savin A.V., Korolev V.V., Shishkina I.V. Determining service life of non-ballast track based on calculation and test. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 687:022035. DOI: 10.1088/1757-899X/687/2/022035

8. Sycheva A.V., Sychev V.P., Buchkin V.A., Bykov Y.A. Modeling of railway track operation as a system of quasi-elastic orthotopic layers. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016; 3:37-46. (rus.).

9. Savin A.V. The Service Life of Ballastless Track. Procedia Engineering. 2017; 189:379-385. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.060

Received May 12, 2020.

Adopted in a revised form on July 7, 2020.

Approved for publication July 31, 2020.

10. Kogan A.Ya., Savin A.V., Poleschuk I.V. Development of a control system for the safe operation of a continuous joint path according to the condition of its stability. Introduction of Modern Designs and Advanced Technologies in Track Facilities. 2010; 3(3):(3):2-5. (rus.).

11. Kolos A.F., Petrova T.M., Sidorenko A.A. Problems of RHEDA 2000 ballast less track superstructure construction exploitation at rail main line. Railway Engineering. 2013; 2:42-47. (rus.).

12. Savin A.V. Criteria for choosing a construction of a ballast-free path. Path and Track Management. 2014; 2:2-8. (rus.).

13. Georgios M. Slab track systems for high-speed railways. Master Degree Project, Stockholm, 2012; 95.

14. Savin A., Korolev V., Loktev A., Shishkina I. Vertical Sediment of a Ballastless Track. VIII International Scientific Siberian Transport Forum. 2020; 797-808. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2_78

15. Savin A.V., Korolev V.V., Shishkina I.V. Calculation of the strength of ballastless track: tutorial. Moscow, Russian University of Transport, 2018; 38-48. (rus.).

16. Savin A.V. Ballastless way. Moscow, RAS, 2017; 192. (rus.).

17. Savin A.V., Razuvayev A.D. Ballastless track applications. Railway Engineering. 2016; 3(35):32-41. (rus.).

18. Goremikins V., Serdjuks D., Buka-Vaivade K., Pakrastins L., Vatin N. Prediction of behaviour of pre-stressed suspension bridge with timber deck panels. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2017; 12(4):239-240. DOI: 10.3846/bjrbe.2017.29

19. Savin A.V. Experimental ring: laying of new track constructions. Path and Track Facilities. 2015; 2:12-15. (rus.).

20. Shishkina I. Determination of Contact-Fatigue of the Crosspiece Metal. VIII International Scientific Siberian Transport Forum, 2020; 834-844. DOI: 10.1007/978-3-030-37916-2 82

i*

o (ñ

Bionotes: Lilia A. Illarionova — Lecturer of the Department of Buildings and Structures in Transport; Russian University of Transport (RUT (MIIT)); 22/2 Chasovaya st., Moscow, 125190, Russian Federation; SPIN-code: 3706-4022; [email protected];

Alexey A. Loktev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Transport Construction; Russian University of Transport (RUT (MIIT)); 22/2 Chasovaya st., Moscow, 125190, Russian Federation; SPIN-code: 5766-6018; Scopus: 35618959900; ResearcherlD: W-1762-2017; ORCID: 0000-0002-8375-9914; [email protected].