Моделирование алгоритмов траекторного сопровождения радиолокационной цели на основе аппарата нейронных сетей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.969.3

В. И. Веремьев

ФГНУ НИИ "Прогноз" Д. А. Ковалев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

I Моделирование алгоритмов траекторного сопровождения

V V V ^

радиолокационнои цели на основе аппарата нейронных сетей

Исследованы методы радиолокационного траекторного сопровождения с использованием нейросетевых технологий. Предложен алгоритм, основанный на применении нейронных сетей, для решения задачи траекторного сопровождения радиолокационной цели. Представлены результаты экспериментального цифрового моделирования предложенного метода.

Нейронная сеть, траекторное сопровождение, радиолокационная цель, аппроксимация, экстраполяция

Задача траекторного сопровождения является одной из ключевых в области радиолокации. Первичная обработка радиолокационной информации (РЛИ) (отраженных от целей сигналов) не позволяет принять однозначное решение о наличии цели в зоне обзора, так как обнаружению отраженного целью сигнала соответствует ненулевая вероятность ложной тревоги. Для получения более достоверного решения о наличии цели, а также для получения дополнительной информации о параметрах ее движения, необходимо осуществлять вторичную обработку РЛИ, центральным элементом которой является траекторное сопровождение. В процессе сопровождения выделяется совокупность последовательных измерений, которые могут принадлежать траектории реальной цели. На основе полученной информации определяются такие параметры движения как векторы скорости, ускорения и т. д.

Существует два основных подхода к решению задачи траекторного сопровождения целей. Первый подход опирается на метод серийных испытаний [1]. Его сутью является применение методов экстраполяции параметров движения цели на один период обзора радиолокационной станции (РЛС) вперед и последующее подтверждение гипотезы присутствия или отсутствия объекта, движущегося по этой траектории, в области, полученной в соответствии с механизмом стробирования, после чего решается задача корректировки параметров движения. На последнем этапе в алгоритм поступают данные текущих измерений, используемые для уточнения прогнозного значения вектора состояния.

В контексте этого метода с целью прогнозирования следующей отметки, содержащей координаты цели, а также значений радиальной скорости, ускорения и т. д. могут эффективно применяться нейронные сети (НС). Преимущества применения нейросетевого

* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (государственный контракт № П521 от 14.05.2010).

© Веремьев В. И., Ковалев Д. А., 2010 61

аппарата заключаются в отсутствии необходимости в априорной информации о модели движения цели и в экономии вычислительных ресурсов.

Вторым подходом является метод последовательного анализа [2], который сводится к проверке двух гипотез: о наличии и об отсутствии траектории в данной последовательности отметок. Количество последовательностей, состоящих из отметок, полученных на нескольких периодах обзора РЛС, растет в геометрической прогрессии. Этот метод более трудоемок, поэтому реже используется на практике, чем метод серийных испытаний. Однако отмечается, что он оптимален с точки зрения обеспечения максимальной вероятности обнаружения истинной траектории при фиксированной вероятности обнаружения ложной траектории [1].

Моделирование процесса траекторного сопровождения на основе нейросетевых алгоритмов. В настоящей статье рассмотрен способ решения поставленной задачи, основанный на методе серийных испытаний. Применение нейросетевого аппарата продемонстрировано на примере прогнозирования координат сопровождаемого объекта, совершающего маневр.

Экстраполяция параметров движения воздушного объекта, в данном случае его координат, является задачей прогнозирования временных рядов. Предсказываемая переменная - числовая, поэтому рассматриваемая задача - частный случай регрессии .

Один из подходов к задаче прогнозирования основан на предположении зависимости прогнозируемой величины от ее предыдущих значений. Теоретическим обоснованием такого подхода является теорема Такенса, суть которой заключается в следующем. Если временной ряд порождается динамической системой, существует такое число d (примерно равное эффективному числу степеней свободы данной динамической системы), что d предыдущих значений временного ряда однозначно определяют следующее значение [3].

Задача прогнозирования является частным случаем фильтрации. Под термином "фильтр" обычно понимается устройство (или алгоритм), используемое для извлечения полезной информации из набора зашумленных данных. Целью процесса прогнозирования является предсказание текущего процесса х (^) по предшествующей информации об этом процессе, снятой в дискретные моменты времени и представленной значениями х (п - Т), х (п - 2Т), ..., х(п - тТ), где Т - период снятия сигнала; т - порядок прогнозирования. Задача прогнозирования может быть решена с помощью обучения НС на основе коррекции ошибок без учителя, так как обучающие примеры получаются непосредственно от самого процесса (рис. 1).

При этом х (п) выступает в роли желаемого отклика. Обозначим х (п) - результат прогнозирования на один шаг вперед, сгенерированный НС в момент времени п. Сигнал ошибки определяется как разность между х (п) и х (п). Он используется для настройки свободных параметров НС. При этих допущениях прогнозирование можно рассматривать как форму построения модели в том

х (п)

* Будкина Е. М. Нейросетевой метод оценивания параметров летательного аппарата по результатам измерений // Тр. МАИ: Электронный журнал. 2001. № 6 // http://www.mai.ru/science/trudy/articles/num6/content.htm 62

смысле, что НС будет работать в качестве модели имитируемого физического процесса, обеспечивающего генерацию данных тем лучше, чем меньше ошибка прогнозирования в статистическом смысле. Если этот процесс нелинеен, НС является мощным средством решения задачи прогнозирования, так как нелинейная обработка сигнала предполагается самой ее архитектурой. Исключение составляет выходной слой нейронов: если динамический диапазон временного ряда {х (и)} неизвестен, в выходном слое целесообразно использовать линейные обрабатывающие элементы [3].

В общем виде любой алгоритм прогнозирования с использованием НС прямого распространения содержит пять основных этапов:

1. Сбор исходных данных и их представление в единой форме в таблице прецедентов (составление обучающего множества).

2. Синтез прогнозирующей архитектуры НС.

3. Синтез прогнозной модели путем обучения НС по ситуациям обучающей выборки в соответствии с критерием пригодности.

4. Получение прогноза на требуемый период упреждения.

5. Верификация прогнозной модели в соответствии с критерием (подтверждение соответствия конечной сети предопределенным требованиям).

В ходе оценивания параметров траектории за время наблюдения происходит процесс обучения НС в соответствии с различными критериями, основной из которых - значение допустимой среднеквадратической ошибки обучения сети. Другими параметрами, от которых зависит эффективность обучения сети, а также возможность применения этой сети в режиме реального времени, являются количество эпоха обучения и время обучения. Основным требованием является необходимость завершения обучения НС к следующему периоду обзора РЛС окружающего пространства. Набор этих параметров зависит от выбранной модели НС и метода ее обучения. Все параметры необходимо адаптировать для решения поставленной задачи в определенных окружающих условиях (особенности выбранной РЛС обнаружения, параметры траекторий классов отслеживаемых радиолокационных целей и т. д.).

Те же условия распространяются и на НС, обучаемую для экстраполяции отметки. После получения оценки параметра траектории на один шаг вперед необходимо определить размеры строба, который складывается из двух составляющих. Первая - шумы измерения РЛС (является частной характеристикой конкретной РЛС). В качестве второй составляющей должна выступать погрешность, вносимая алгоритмом фильтрации параметров траектории. В данном случае это среднеквадратическая ошибка НС экстраполяции. Если на следующем обзоре имеется отметка, попавшая в строб сопровождения, то описанная процедура итеративно повторяется. Иначе проверяется критерий сброса: превышение количества обзоров, на которых в стробы не попало ни одной отметки, или принятого порогового значения. Если критерий сброса подтвержден, то происходит сброс траектории с сопровождения. В противном случае вместо измеренной отметки используется экстраполированная. Структура предложенного алгоритма представлена на рис. 2.

Рассмотрим вариант построения НС аппроксимации и экстраполяции, в котором в качестве аппроксимирующей сети используется двухслойная НС, являющаяся частным случа-

63

Отметка на очередном

обзоре РЛС -►

Строби- Блок памяти

рование отметок

НС

Критерий обучения

Экстраполяция

НС 1 *

Критерий обучения

Оценка параметров

за М обзоров -►

На устройство индикации

Сброс траектории с сопровождения Рис. 2

ем многослойного персептрона. Первый слой состоит из пяти нейронов, принимающих информацию с вырожденного входного слоя. Размер первого скрытого слоя непосредственно влияет на качество аппроксимации. Чем больше количество нейронов в скрытом слое, тем меньшей ошибки аппроксимации можно добиться, однако обобщающие свойства НС в этом случае ухудшаются. Наблюдается ситуация, когда сеть "заучивает" предъявляемые ей примеры, минимизируя среднеквадратическую ошибку. Считается, что сеть обладает хорошей обобщающей способностью, если она корректно отображает со входа на выход данные, ранее не применявшиеся в процессе обучения. В рассматриваемом случае НС должна правильно оценивать параметры траектории в промежутках между приходом отметок от цели.

Промоделируем предложенный алгоритм. Интерес представляет этап прогнозирования координат положения цели. В общем случае значение координаты в (I + р) -й такт времени можно выразить зависимостью

х (г + р) = F [х (Г + р -1), х (Г + р - 2), ..., х (г), х и -1), ..., х ^ - т )], (1)

где х - экстраполированное значение координаты; р - такт времени относительно текущего, на который необходимо получить прогноз; F [•] - функциональное преобразование входных отсчетов в прогнозное значение х, производимое НС; х - оцененное на основе аппроксимированной зависимости значение координаты объекта; т - количество оцененных значений координаты, участвующих в вычислении прогнозируемого значения.

НС, осуществляющая экстраполяцию, обучается прогнозированию положения цели на следующем этапе обзора РЛС на основе пяти предшествующих значений соответствующей координаты. Процесс обучения графически представлен на рис. 3, где линия представляет аппроксимированную траекторию движения цели с ее аппроксимированными позициями (квадратные маркеры), а кольцевыми маркерами обозначены ее положения, полученные на основе измерений. Для создания обучающего множества после выполнения аппроксимации на предыдущем шаге НС генерируются четыре промежуточные позиции цели (рис. 3, крестообразные маркеры). Таким образом, для обучения НС задаче экстраполяции используются последние де-

Рис. 3

- 0.833 0 б

0.833

Рис. 4

сять значений оцененной зависимости координат цели. Оценки координаты х выглядят следующим образом:

х(t-4) = F[х(t-9), х(t-8), ..., х(t-5)]; х(t-3) = F[х(t-8), х(t-7), ..., х(t-4)];

х(t-2) = F[х(t-7), х(t-6), ..., х(t-3)]; х(t-1) = F[х(t-6), х(t-5), ..., х(t-2)];

х(t) = F[х(t-5), х(t-4), ..., х(t-1)],

где F [] - функциональное преобразование НС на очередной последовательности значений координат из обучающей выборки. НС обучается прогнозированию координаты в следующий момент времени, минимизируя разность между х (t - j) и известным из аппроксимированной

зависимости значением х (t - j) . Обучение продолжается до текущего такта времени t.

Далее обученная НС используется для прогнозирования значения координаты на пять тактов времени вперед. Согласно (1), получаем экстраполированное значение координаты: х(t +1) = F[х(t), х(t-1), ..., х(t-4)]; х(t + 2) = F[х(t +1), х(t), ..., х(t-3)];

х(t + 3) = F[х(t + 2), х(t +1), ..., х(t-2)];

х (t + 4) = F [ х (t + 3), х (t + 2), ..., х (t -1)];

х (t + 5) = F [х (t + 4), х (t + 3), ..., х (t)].

Последнее значение и является оценкой координаты на один период обзора РЛС вперед. Для прогнозирования координаты в следующий момент времени используем НС на основе радиальных базисных функций типа GRNN (generalized regression neural network), предназначенную для решения задач анализа временных рядов и аппроксимации функций [4]. На входе нейрона (рис. 4, а) вычисляется евклидово расстоя-

>т

у, км

ние между входным вектором p = {р^, Р2, ..., ря} и вектором весов нейрона w = ..., 'Мя }т размера Я ( т -

символ транспонирования): = ^ -=

Функция активации нейронов такой сети имеет вид

V

R

|2

IК -Pi\ . i=1

4 6 Рис. 5

8 х, км

n

а

2

y, км

5 -

y, км

5 -

y, км

5-

6 8 x, км а

6 б

8 x, км

6 в

8 x, км

y, км

5 -

y, км

5-

y, км

5-

6

г

8 x, км

6 д

Рис. 6

8 x, км

6 е

8 x, км

radbas (n) = e~n (рис. 4, б), а ее параметр n определяется как это расстояние, умноженное на смещение b.

После экстраполяции отметки происходит стробирование. Размер строба определя-

I 2 2

ется суммой ошибки измерения и ошибки экстраполяции: а = y¡ои + оэ . Среднеквадрати-ческую ошибку измерения координат целей примем равной аи = 250 м (определяется разрешающей способностью конкретной РЛС). Ошибки обучения НС (ошибки экстраполяции) для прогнозирования координат x и y приблизительно равны (аэ x y = аэ =

= 30 м). Поскольку ошибки измерения координат взаимно независимы и равны, строб выберем в виде окружности радиуса За с центром в экстраполированной точке. После

проверки попадания очередной поступившей отметки в строб процесс фильтрации повторяется. Будем использовать данную сеть для сопровождения цели, совершающей маневр по траектории, представленной на рис. 5.

На рис. 6, а-е изображены этапы траекторного сопровождения цели, в ходе которого происходит последовательность операций аппроксимации, экстраполяции, стробирова-ния координат x и y цели, для шести последовательных моментов времени. Заключительный этап сопровождения представлен на рис. 7. На этих рисунках кольцевыми маркерами 4 б 8 x »м обозначены исходные данные с учетом погрешности измере-Рис 7 ния; крестообразными - экстраполированные отметки. Круг

y, км

0

0

2

4

2

4

2

4

0

0

0

2

4

2

2

4

на рисунках показывает положение строба сопровождения. Аппроксимированная траектория, показанная сплошной линией, практически совпадает с истинной траекторией цели.

В процессе моделирования отметка, приходящая на следующем этапе, всегда оказывалась внутри строба сопровождения. Изменение размеров строба вызвано изменением средне-квадратической ошибки обучения экстраполирующей НС.

Результаты моделирования демонстрируют возможность успешного применения НС для решения задачи траекторного сопровождения радиолокационных целей. Основным преимуществом предложенного метода является отсутствие необходимости априорной информации о модели движения сопровождаемой цели, так как в процессе сопровождения параметры НС настраиваются таким образом, чтобы адаптироваться к реальной модели траектории ее движения. Предложенный метод на основе НС может являться эффективным инструментом при имитации процессов и явлений, позволяющим воспроизводить сложные нелинейные зависимости.

Список литературы

1. Радиотехнические системы: учебник для вузов / под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Изд. центр "Академия", 2008. 590 с.

2. Теоретические основы радиолокации: учеб. пособие для вузов / под ред. В. Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.

3. Хайкин C. Нейронные сети: полный курс / пер. с англ. М.: Изд. дом "Вильямс", 2006. 1104 с.

4. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Нейронные сети. Matlab 6. М.: Диалог-МИФИ, 2002. 496 с.

V. I. Veremjev RI "Prognoz" D. A. Kovalev

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Modeling algorithms of the trajectory tracking radar targets based on neural networks

Methods of radar trajectory tracking based on neural network technology are investigated. An algorithm based on the use of neural networks for solving the problem of trajectory tracking of radar targets. Eхperimental results of digital simulation of the proposed method are presented.

Neural network, trajectory tracking, radar targets, approximation, extrapolation

Статья поступила в редакцию 14 января 2010 г.