Разработка алгоритмов фильтрации параметров траектории маневрирующей цели Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ожиганова Марина Ивановна, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, vip. tapki@,list. ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет

ANALYSIS OF ERRORS FOR DETERMINING THE AMPLITUDE OF VIBRATION OF OBJECTS IN THE MARINE ENVIRONMENT

A.N. Pinchuk, I.P. Shumeyko, M.I. Ozhiganova

The estimates of the errors in determining the amplitude of vibration of an object in a marine environment, caused by changes in the state of the marine environment, by acoustic sounding are analyzed. It is shown that the relative error resulting from unrecorded changes in its state (temperature and salinity) does not exceed 5%. Estimates are obtained for errors in measurements near an agitated surface, due to the velocity field induced by surface waves. It has been established that, when measured near the sea surface, the main contribution to the error is made by the velocity field induced by sea surface waves.

Key words: acoustic sounding, vibration amplitude of an object, sea surface, acoustic waves, vibration amplitude, velocity field, surface waves.

Pinchuk Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, sir. leks-65@,yandex. ru, Russia, Sevastopol, Black Sea Higher Naval School named after P.S. Nakhimov,

Shumeyko Irina Petrovna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, Head of the Department, shumeyko-irina- 74@yandex. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,

Ozhiganova Marina Ivanovna, candidate of technical sciences, docent, head of the department, vip. tapki@Jist. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University

УДК 623.562

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ

А.В. Полубехин, А.В. Пыхтункин, В.Л. Румянцев

Рассмотрены существующие алгоритмы траекторного сопровождения маневрирующей цели радиолокационными методами. Предложена методика выбора набора моделей, описывающих динамику движения цели, и их параметров. Определена последовательность действий, составляющих объединенный алгоритм идентификации-фильтрации в системе траекторной обработки РЛС.

Ключевые слова: маневрирующие цели, алгоритмы сопровождения, фильтрация.

Существующие алгоритмы траекторного сопровождения маневрирующей цели радиолокационными методами можно разбить на три основные группы [1-3]: алгоритмы без обнаружителя маневра, в которых маневр

166

представляется в виде случайного процесса с нулевым средним и считается возможным на каждом шаге фильтрации; алгоритмы с обнаружителем маневра, в которых маневр представляется в виде случайного процесса с ненулевым средним, изменяющие (адаптирующие) параметры или структуру траекторного фильтра в зависимости от наличия или отсутствия маневра; многомодельные (ММ) алгоритмы, в которых имеется набор из некоторого числа моделей-кандидатов на соответствие характеру движения цели в данный момент, а также банк элементарных фильтров, соответствующих каждой из этих моделей и результирующая оценка вычисляется на основе использования результатов работы всех элементарных фильтров.

Первые две группы алгоритмов известны достаточно давно и хорошо изучены. Представляет определенный интерес синтез многомодельных алгоритмов, обладающих преимуществом в уменьшении запаздывания обнаружения начала маневра, что приводит, в свою очередь, к снижению среднеквадратических ошибок оценивания, как положения, так и скорости цели на участке маневра по сравнению с адаптивными алгоритмами [2] при несущественном увеличении вычислительных затрат [3].

Многомодельные алгоритмы разработаны для оценки состояния динамических стохастических систем со случайной структурой, описываемых смешанными случайными процессами, что имеет место при моделировании движения маневрирующей воздушной цели. Они основаны на предположении, что в каждый к момент времени цель может находится в одном из N дискретных состояний (называемых также модами):

Мк }}=1.

Оптимальный многомодельный алгоритм фильтрации смешанного случайного процесса [2-4], имеющий в своем составе N моделей, для формирования результирующей оценки состояния в момент времени к должен сформировать N оценок, учитывающих все возможные реализации последовательностей состояний системы за время до к включительно, а также оценить их вероятности. Для этого необходимо наличие N траекторных фильтров, причем число возможных комбинаций состояний растет во времени экспоненциально, вследствие чего практическая реализация оптимального алгоритма не представляется возможной.

Поэтому среди субоптимальных алгоритмов, использующих различные стратегии для уменьшения числа анализируемых на каждом шаге оценивания гипотез, наибольшее распространение получили обобщенные псевдобайесовские алгоритмы и интерактивный многомодельный алгоритм (ИММ).

Рассмотрим более подробно интерактивный многомодельный алгоритм. Пусть система со случайной структурой описывается следующими уравнениями:

ч = р {Мк-1) ч-1 + °(мк -1>к-1+щ;

2к = Н {Мк ) хк + Ук , где Хк - вектор состояния цели в некоторый к момент времени; wk - шум процесса {белый шум с нулевым средним и корреляционной матрицей Qk, вектор случайных ускорений); Ук - шум наблюдения {белый шум с нулевым средним и корреляционной матрицей Вк); щ - вектор управления {вектор детерминированных ускорений); Мк е{М$ }}= - последовательность

состояний, принимаемых системой; Р{) - переходная матрица {матрица экстраполяции), отражающая взаимосвязь предыдущего и последующего значений вектора оцениваемых параметров; G(•) - матрица интенсивности управления {входная матрица); Н{) - матрица наблюдения, связывающая между собой векторы измеренных и оцениваемых параметров.

Последовательность состояний Мк е {М$ }}=1, принимаемых системой, описывается марковской цепью с известными вероятностями переходов: вероятность перехода системы из состояния М в момент времени к-1

в состояние М5 в момент времени к равна р= | М*к-1}.

Обозначим -1 и 2^ - совокупности наблюдений от начала до моментов времени к-1 и к соответственно. Априорные вероятности нахождения системы в каждом из состояний в момент времени к-1:

-1 = Р^Мк-11 М\ -1} считаются известными.

Задачей алгоритма ИММ является формирование оценки Хк|к состояния системы и ее корреляционной матрицы Рк |к в момент времени к.

Один цикл оценки вектора состояния цели при помощи интерактивного многомодельного алгоритма, структура которого показана на рисунке, состоит из следующих шагов.

Структура интерактивного многомодельного алгоритма (на примере двух моделей)

168

1. Вычисление априорных вероятностей перехода.

ils

Условная вероятность цk—1|k-i того, что состояние M\ в котором

система находится в момент k-1, приведет к переходу системы в состояние Ms в момент времени k при наличии набора наблюдений Zk-i, согласно байесовскому правилу равна:

. ils _ PklMk_1. Z1k_1jPiMk_1 l Zk-1| _ Pis^k_1 ц k—1|k _1 N г 1 г 1 N '

уpKlMk—1.Z1 ГКч Zk_1} EP's.k—1 i=1 i=1

2. Вычисление априорных вероятностей перехода.

ils

.k_1|k—1 - условная вероятность того, что состояние M1, в котором

система находится в момент k-1, приведет к переходу системы в состояние Ms в момент времени k при наличии набора наблюдений Zk-1, согласно байесовскому правилу равна:

^Ц А I rjk—11 „ ..i

.ils

. k—1|k—1

^kiMUZf—1pk—11Z1k—1} _ Pis^k—1

!р{ 1 -1} ХрХ-1

7=1 7=1

3. Определение начальных условий каждого фильтра модели (смешивание оценок).

На основе предыдущих оценок вектора состояния хк _1\к_1

(7 = 1...Ы) и их корреляционных матриц р7_1\к_1 начальные условия каждого из ^ фильтров вычисляются следующим образом:

0 5 N I

хк _1\к _1 = £ хк _1\к к _1|к _1; 7=1

0 N -,

P0s _ у /|s

Pk—1|k—1 _ у цk—1|k—1 i _1

Pk—1ik—1 + (xk—1ik—1 —1ik—1Ixk—11k—1 x

4. Фильтрация.

На основе начальных условий, вычисленных в п. 2, и нового измерения 2к, Вк, каждый 5 фильтр вычисляет оценку вектора состояния цели

Хцк и ее корреляционную матрицу Р^, а также функцию правдоподобия фильтра.

Функция правдоподобия каждого фильтра является гауссовской и определяется с учетом условной плотности вероятности наблюдения, соответствующей состоянию Мк :

4=phiMsk, ^f -1}= p^kWl,

i

X

.0 s k-1|k

-1 > Pk0-1|k-1 }= N (zk; K\k -1, ^ )=

2n)r det(^k )

exp

-W

2

-1|k

^ rvл

У

где г - размерность вектора измеренных параметров цели.

5. Вычисление апостериорных вероятностей моделей

ц k = PFklZ

P

Zk,Z

, zt-1}

1р{{, z1 "^{ZÎ-1]

i=1

где p{ l Z1k-1 }= S p{k l M-1. Z1k-1Ж-1 ! Z1k-1 }= I Pi^k-1 •

i=1 i=1

i=1

Следовательно,

N

4 z Pisцf -1

ц s =_i=1_

Ц k = N

N . '

s 4 z Pis цк-1 i=1 i=1

6. Вычисление результирующей оценки вектора состояния и его корреляционной матрицы

N

N

Pk\k = S ц k

s=1

Xk\k = S Xk\kц k; s=1

Pk\k + lx(\k Xk\k r\k Xk\k

Разработка интерактивного многомодельного алгоритма состоит из следующих этапов:

1. Выбор набора моделей, описывающих динамику движения цели, и их параметров;

2. Выбор переходных вероятностей для марковской цепи, описывающей процесс перехода цели из одного состояния в другое;

3. Выбор начальных вероятностей.

При разработке ИММ-фильтра следует принимать во внимание как эффективность модели, так и сложность ее реализации.

1. Выбор набора моделей.

Обычно набор моделей включает в себя одну модель для равномерного движения и несколько точных или аппроксимирующих моделей для участков маневров. Рассмотрим особенности применения различных моделей.

1

Модели CV (CV - Constant Velocity) описывают движение цели с постоянной скоростью и случайным ускорением в виде белого шума. В модели CVi заданием низкого уровня шума учитываются турбулентности, ветровые сносы и пр., чем достигается высокая точность траекторного сопровождения неманеврирующей цели. Эту модель используют для представления равномерных участков траектории маневренной цели.

В модели CV2 с высоким уровнем шумов за счет некоторого снижения точности сопровождения неманеврирующей цели достигается отслеживание алгоритмом маневра. Этой моделью аппроксимируется движение слабо маневрирующей цели. Уровень шума процесса в модели CV2 выбирается из соображения 0,5amax < qCv2 < amax, где amax - максимальное ускорение цели. Комбинация моделей CVi и CV2 способна удовлетворительно сопровождать траекторию цели, совершающей маневры с угловой скоростью до 3°/сек [7].

Модели CA (CA - Constant Acceleration) описывают движение цели с постоянным ускорением и случайной производной ускорения в виде белого шума. Модель CAi с низким уровнем шума процесса обеспечивает более точное, чем CV2, сопровождение маневрирующей цели, однако увеличение размерности вектора состояния за счет включения в него проекций ускорения по каждой координате увеличивает потребности в вычислительных ресурсах, особенно при работе с матрицами.

Модель CA2 с высоким уровнем шумов способствует снижению ошибок сопровождения на этапе завязки и окончания маневра. Величина шума в этой модели выбирается из расчета 0,5Aamax < qCA 2 < Aamax, где Aamax - максимальное изменение ускорения за время между наблюдениями. В [3] показано, что набор моделей CVi, CAi и CA2 лучше других подходит для сопровождения целей, совершающих кратковременные маневры большой интенсивности (до 7g), но при этом имеет большие ошибки при отслеживании более слабых маневров (1 - 5g).

Модели CT (CT - Coordinated Turn) описывают движение цели, осуществляющей поворот с постоянной угловой скоростью, причем в CTi угловая скорость считается известной, а в CT2 - неизвестной и подлежащей оценке. Если цель способна совершать только повороты с заранее известной скоростью, что характерно для движущихся по заранее утвержденному маршруту гражданских авиалайнеров, набор моделей для ее сопровождения должен состоять из одной модели CVi и нескольких (по числу возможных маневров) моделей CTi. Однако, если цель способна к совершению маневров произвольной интенсивности, то применение модели CT2 не приводит к существенному улучшению по сравнению с моделью CA2.

Вследствие того, что цели, сопровождаемые в РЛС, могут совершать маневры нефиксированного количества видов, универсальный набор из небольшого числа моделей, с помощью которого можно было бы описать движение всех интересующих целей, предложить затруднительно.

Перекрыть неопределенность поведения сильно маневрирующей цели можно путем наращивания числа моделей. Это приводит к росту требований к вычислительным ресурсам, но не гарантирует повышение эффективности, по причине конкуренции между моделями, возникающей вследствие неадекватного представления движения цели. Поэтому при выборе набора моделей обычно руководствуются следующими рекомендациями.

Если цель совершает ограниченное число маневров, например, КР, набор моделей алгоритма ИММ можно составить из модели СУ1 и двух-трех моделей СТ1, настроенных из соображения равномерного перекрытия диапазона возможных маневров [4, 5].

Для сопровождения целей, способных совершать маневры широкого спектра интенсивностей, например, военных самолетов, целесообразно выбрать набор моделей СУ1, СУ2 и СЛг, в котором первая модель ответственна за сопровождение цели на участке прямолинейного равномерного движения, вторая - на участках слабых маневров, третья - на этапах начала и окончания маневров и на участках сильных маневров [6]. Этот же набор можно рекомендовать, если класс сопровождаемой цели неизвестен. 2. Выбор матрицы переходов.

Вероятности переходов марковской цепи, которой описывается последовательность смены состояний цели в многомодельных алгоритмах, зависит от ожидаемого времени нахождения модели в данном состоянии и частоте изменения состояния цели. Диагональные элементы матрицы переходных вероятностей обычно выбираются равными [2, 3]:

- =1 - ■ (11

где Е[т,] - математическое ожидание времени нахождения цели в , состоянии, Т - время между измерениями.

Выражение (1) правомерно использовать при малых значениях

Т

-, однако при кратковременных маневрах может возникнуть ситуация,

Е[т, ]

при которой Т ~ Е[т,] и р,, ^ 0, в этом случае величину рц целесообразно ограничить снизу:

\Ь , т р" = тТ'д - ЕТ, ]

где Ь, - наименьшая допустимая вероятность модели ,.

Очевидно, остальные вероятности переходов р,,, , ф у должны удовлетворять требованию X Ру = 1 - Ри. Выбором переходных вероятностей

, * У

обеспечивается компромисс между максимальными ошибками на этапе начала маневра и ошибками при равномерном движении: высокие вероятности переходов обеспечивают малые ошибки сопровождения во время маневра ценой увеличения ошибок во время равномерного движения [4].

172

Как правило, интервал Т между отметками непостоянен и поэтому матрицу переходных вероятностей необходимо динамически изменять согласно текущему временному интервалу между отметками. Учитывая, что большую часть времени сопровождаемые РЛС цели движутся прямолинейно, и полагая маневры большой и малой интенсивности равновероятными, для моделей сопровождения в каждой из плоскостей СУ1, СУ2 и СЛ2 можно рекомендовать время нахождения цели в каждом из состояний 30, 10, 5 секунд, вероятности перехода из одного состояния маневра в другое меньше, чем в состояние СУ1.

3. Выбор начальных вероятностей моделей

В зависимости от наличия априорной информации о том, какая модель движения характерна для цели в момент обнаружения, можно предложить два подхода к выбору начальных вероятностей моделей.

Если известно, что движение цели, которая может быть обнаружена на данной дальности, с большой вероятностью соответствует одной из моделей (например, цель находится на маршевом (прямолинейном) участке траектории), начальную вероятность этой модели следует выбрать большей, чем остальных. Если информация о возможном характере движения цели отсутствует (например, при полной неопределенности о том, какая именно цель может быть обнаружена), все модели надо считать равновероятными. Следует учесть, однако, что при таком выборе начальные ошибки сопровождения будут больше.

Для сопровождения неманеврирующей групповой цели в условиях помех целесообразно применение фильтра совместной идентификации данных (JPDA), поскольку ИММ-алгоритм фильтрации используется для сопровождения одиночной маневрирующей цели в отсутствие помех. Однако, для более точного решения задачи сопровождения групповой маневрирующей цели в условиях помех представляется естественным объединить эти методы в единый алгоритм идентификации-фильтрации, что достигается путем внедрения фильтра JPDA в многомодельный алгоритм. С точки зрения структурных изменений, единственное, что надо сделать -добавить этап формирования единого измерения из всех стробированных для данной траектории отметок.

Для каждой траектории существует несколько моделей, и следовательно, столько же экстраполированных векторов состояния. Полная процедура JPDA должна учитывать все комбинации моделей всех траекторий, при этом количество возможных гипотез получается огромным: при Ит траекториях с N моделями каждая, число всех возможных комбинаций моделей и траекторий равно ИИт . Уменьшение числа комбинаций достигается введением обобщенной экстраполированной оценки вектора состояния для данной траектории:

_ v^ xts nts

xkk-1 _ 1 xk|k-1^k|k-1' s _1

где -1 _ pk I -1}_ I pl^k I ■Mk-1'Zk-1 }-11Zk -1}_ Ip's

i _1 i _ s

- экстраполированная вероятность модели, характеризующая безусловную априорную вероятность данной модели на k шаге по результатам k-1 предыдущих шагов [2]. При этом, для каждой траектории формируется единая экстраполированная оценка вектора состояния.

Таким образом рассмотрены особенности алгоритмов фильтрации параметров траектории: интерактивного многомодельного алгоритма и алгоритм совместной вероятностной идентификации данных (JPDA). С учетом указанных особенностей определена последовательность действий, составляющих объединенный алгоритм идентификации-фильтрации в системе траекторной обработки РЛС.

Список литературы

1. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио, 1974. 324 с.

2. Перов А.И. Адаптивные алгоритмы сопровождения маневрирующих целей // Радиотехника, 2002. № 7. С. 73-81.

3. Bar-Shalom Y. Update with Out-of-Sequence Measurements in Tracking Exact Solution // IEEE Trans, on AES-38, 2002. № 3. P. 769-778.

4. Kameda Н., Matsuzaki Т., Kosuge Y. Target Tracking for Maneuvering targets Using Multiple Model Filter // IEEE Trans. Fundamentals, 2002. Vol. E85-A. № 3. P. 573-581.

5. Меркулов В.И., Халимов Н.Р. Обнаружение маневров цели с коррекцией алгоритмов функционирования систем автосопровождения // Радиотехника, 1997. № 11. С. 15-20.

Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, профессор, заместитель начальника отдела, cdbae@cdbae.ru, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро автоматики,

Пыхтункин Алексей Викторович, преподаватель, cdbae@,cdbae.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт (филиал),

Полубехин Александр Иванович, канд. техн. наук, преподаватель, cdbae@cdbae.ru, Россия, Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

DEVELOPMENT OF FILTERING ALGORITHMS FOR PARAMETERS OF THE TRAJECTORY OF A MANEUVERING TARGET

A.V. Polubekhin, A.V. Pykhtunkin, V.L. Rumyantsev

174

The existing algorithms for trajectory tracking of a maneuvering target with radar methods are considered. A method for selecting a set of models describing the dynamics of the target movement and their parameters is proposed. The sequence of actions that make up the combined identification-filtering algorithm in the radar path-tracking system has been determined.

Key words: maneuvering targets, tracking algorithms, filtering.

Rumyantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, professor, deputy head of department, cdbae@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central design bureau of automatics,

Pykhtunkin Aleksey Viktorovich, teacher, cdbae@cdbae.ru, Russia, Penza, Penza Ar-tilery Engeneering College,

Polubekhin Alexander Ivanovich, candidate of technical sciences, teacher, cdbae@cdbae.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technical University. N.E. Bauman

УДК 621.317.39

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОМЕРНОГО КОМБИНИРОВАННОГО РАДИОЛОКАЦИОННОГО ПОРТРЕТА

Н.С. Акиншин, В.Л. Румянцев, А.И. Полубехин, А.В. Петешов

Определено обобщенное представление одномерных портретов радиолокационных объектов. Осуществлен анализ способов объединения признаков и обоснована статистическая модель многомерного комбинированного портрета. Представлены примеры двухмерных и трёхмерных комбинированных портретов радиолокационных объектов.

Ключевые слова: радиолокационный объект, портрет, статистическая модель.

Задача распознавания цели по радиолокационным портретам (РЛП) решается путем сравнения полученных портретов с эталонами, характеризующими РЛП рассматриваемых типов целей, т.е. относится к классу задач распознавания образов [1-4]. В качестве эталонов используются РЛП всех типов подлежащих распознаванию целей: доплеровские (ДП), поляризационные (ПП), флуктуационные (ФП), многочастотные (МЧП). Эталоны формируются и запоминаются предварительно, в процессе обучения системы методами математического (физического) моделирования или натурного эксперимента. При этом форма РЛП в сильной степени зависит от ракурса распознаваемой цели. Поэтому эталонов по каждой цели должно быть столько, чтобы учесть вариации РЛП с изменением ее ракурса относительно распознающей системы.

Наиболее распространенным является алгоритм распознавания целей, сводящийся к решению задачи фильтрации РЛП распознаваемой цели с помощью так называемого корреляционного фильтра, в качестве

175