Модели прогнозирования показателей эффективности и показателей риска инвестиционного проекта на основе теории сложных систем Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2 (131) - 2009

ЭкоНомико-машематигеское

моделирование

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Б.И. ВАйСБЛАТ,

доктор технических наук, профессор кафедры «Венчурный менеджмент» Нижегородский филиал Государственного университета — Высшей школы экономики

Е.Н. ШИЛОВА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры «Финансы и кредит» Волго-Вятская академия государственной службы

В современных условиях проблема экономического обоснования инвестиционных проектов приобретает особую актуальность, при этом основой для принятия инвестиционных решений являются показатели эффективности и показатели риска инвестиционных проектов.

Отличительной особенностью предприятий, участвующих в инвестиционном проекте, следует считать различия в целях, которые они преследуют в своей инвестиционной деятельности. Различия в целях, которые ставят участники инвестиционного проекта, должны, очевидно, проявиться и в различных критериях, лежащих в основе инвестиционных решений, а также методик прогнозирования оценочных показателей инвестиций.

За последние десятилетия было издано большое число научных работ, посвященных проблеме оценки инвестиционных проектов. [1 — 4 и др.], разработано множество вариантов методических указаний и рекомендаций в области экономического обоснования инвестиционных решений. В настоящее время основным общегосударственным документом, регламентирующим порядок оценки эф-

фективности инвестиционных проектов являются Методические рекомендации... [5].

В Методических рекомендациях. эффективность инвестиционного проекта (ИП) определяется как «категория, отражающая его соответствие целям и интересам участников проекта», при этом в качестве основных показателей эффективности ИП рекомендуются такие показатели, как чистый доход, чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, срок окупаемости и др. Анализ формул этих показателей эффективности показывает, что в них отсутствуют параметры, характеризующие цели участников ИП, и поэтому они не отражают степень «соответствия ИП целям и интересам участников проекта», т. е. эти рекомендуемые показатели, вообще говоря, не являются показателями эффективности ИП.

В работе [3] отмечается, что «инвестиционный проект является сложной системой и его приходится анализировать для каждого из участников и в недетерминированных условиях».

На наш взгляд, поскольку ИП является сложной системой, то оценку его эффективности сле-

дует производить с позиции достаточно хорошо разработанной теории эффективности сложных систем [6, 7].

В настоящей статье предлагается один из возможных подходов для прогнозирования показателей эффективности и показателей риска ИП, основанный на теории сложных систем.

Пусть имеется инвестиционный проект, рассматриваемый как сложная система. Учитывая разработки по оценке эффективности сложных систем [6], дадим следующее определение эффективности инвестиционного проекта: «Под эффективностью инвестиционного проекта для участника понимается свойство инвестиционного проекта, характеризующее его способность достигать поставленных участником инвестиционного проекта целей. Количественную меру, отражающую степень соответствия результатов функционирования инвестиционного проекта целям участника, назовем показателем эффективности инвестиционного проекта для участника».

Очевидно, что показатель эффективности должен иметь прямую связь с целевым назначением инвестиционного проекта для участника, быть чувствительным к изменениям основных параметров инвестиционного проекта и должен быть достаточно простым для вычислений и анализа.

Среди оценочных показателей, характеризующих результаты функционирования инвестиционных проектов, можно выделить две группы. К первой группе относятся показатели, у которых чем больше значение, тем лучше для участника инвестиционного проекта, т. е. показатели, которые участник старается максимизировать (их будем называть максимизируемыми). Такими показателями являются: прибыль, выручка, объем продаж и т. п. Вторую группу составляют показатели, для которых чем больше их значение, тем хуже для участника инвестиционного проекта, т. е. показатели, значение которых участник старается минимизировать (их будем называть минимизируемыми). К таким показателям относятся: затраты, срок окупаемости, себестоимость и т. п.

Предположим, что показатель М является максимизируемым для участника инвестиционного проекта, а Мо — целевое значение этого показателя. Тогда в качестве показателя эффективности инвестиционного проекта для участника по показателю М можно принять следующий коэффициент эффективности (ЭМ):

о 1 Ам

Эм =1--, (1)

Мо (1)

АМ =

где АМ — уровень недостижения инвестиционным проектом целевого значения Мо, причем \Мо - М, если М < Мо;

[0, если М > Мо. (2)

Для минимизируемого показателя И с целевым значением Ио в качестве показателя эффективности инвестиционного проекта для участника по показателю И примем коэффициент эффективности (ЭИ):

а = 1-А^, (3)

Ио

где АИ — уровень превышения инвестиционным проектом целевого значения Ио, причем

АИ =

0, если И < И

[И - Ио, если И > Ио. (4)

Очевидно, что показатели (1) и (3) отражают степень соответствия показателей Пи И инвестиционного проекта целевым значениям Пд и Ид инвестиционного проекта. Действительно, если цель по показателю П достигается, то АП = 0 и Эп = 1. В противном случае показатель эффективности Эп меньше единицы.

Если интересы участника инвестиционного проекта выражаются п показателями эффективности (Э1, Э2, Э3... Эп), то в качестве интегрального показателя эффективности инвестиционного проекта для участника примем средневзвешенное значение частных показателей

Э = 1

а

, ЭР

]=1

(5)

где а1, а2,... ат, — веса, причем ^а,- = 1.

Поскольку процесс реализации инвестиционного проекта происходит в условиях воздействия случайных факторов, то показатели М и И, вообще говоря, являются случайными величинами. Если нам известны вероятностные характеристики

(среднее значение и дисперсия) М и DM; И и DИ, то согласно [4],

АМ = (мо -м)-у

А И = (И - Ио)-у

(мо - м л

И - ио 4 4Ш

-4Ш-р

(мо - м л 4Ш

,(6)

4М-р

( и - ио л

(7)

где 7(0 =;/Ы

е 2

- С Ъ — функция Лапласа; (8)

Р(?) = 1— — функция Гаусса, V 2п

(9)

,=1

L

и соответственно средние значения коэффициентов эффективности будут вычисляться по формулам:

Э -1 -ДМ• Э -1 -ДИ

■•■У м — А 1 и — 1

М И

(10)

Известно [3], что инвестиционная деятельность во всех ее формах и видах сопряжена с риском. В связи с этим возникает вопрос об измерении риска. Широко распространенный термин «риск» понимается неоднозначно. Так, в [5] под риском понимается «возможность возникновения условий, приводящих к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта». Это говорит о том, что понятие риска субъективно, т. е. изменение условий реализации проекта один участник может оценить как существенное и негативное, а другой — как несущественное и позитивное; для одного участника ИП сопряжен с риском, а другой не видит в нем никакого риска.

В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц в своей работе «Выбор портфеля» предложил для оценки инвестиций использовать понятие «доходность», определяемое как относительное изменение благосостояния инвестора в конце периода инвестирования по сравнению с началом периода инвестирования. При этом инвестиционный риск Г. Марковиц определил как изменчивость доходности, которая измеряется дисперсией доходности, т. е. чем больше дисперсия доходности (больше рассеивание доходности вокруг среднего значения), тем больше степень риска. Таким образом, принятие в качестве показателя риска дисперсии доходности, которая характеризует отклонение от средней доходности как в меньшую, так и в большую сторону, с позиции логики вызывает недоумение (получение большей прибыли, чем ожидалось, у инвестора обычно не вызывает возражений). В случае если для актива преобладают положительные отклонения от ожидаемой доходности, то, не различая плохие и хорошие результаты, мы можем получить заниженную оценку привлекательности инвестиций в данный актив.

Считаем, что эти и ряд других существующих определений риска [8] не являются достаточно точными и, соответственно, не позволяют рассчитывать показатели риска инвестиционного проекта для участника.

Под инвестиционным риском для участника проекта будем понимать неуверенность участника в том, что с помощью инвестиционного проекта он достигнет поставленных целей. Инвестиционный проект будем называть рискованным для участника, если у участника нет полной уверенности в том, что инвестиционный проект обеспечит ему достижение поставленных целей.

В качестве показателей инвестиционного риска для участника по «максимизируемому» показателю М и «минимизируемому» показателю И предлагаются ДМ (уровень недостижения инвестиционным проектом целевого значения Мо) и ДИ(уровень превышения инвестиционным проектом целевого значения Ио), которые рассчитываются по формулам (2) и (4) в детерминированном случае и по формулам (6) и (7) в условиях воздействия случайных факторов.

Если ввести коэффициенты риска:

_ДМ ДИ

Я --и-,

Ом , , тж

М о И о

то из формулы (10) получим зависимость коэффициентов эффективности от коэффициентов риска:

Э м - 1 5 м ; Эи - 1 §и .

Для экономической оценки участия инвестора в инвестиционном проекте предлагаем следующие показатели, позволяющие учитывать и количественно выразить как благоприятные для участника инвестиционного проекта исходы инвестирования, так и неблагоприятные:

1. Инвестиционный финансовый результат Ф — разница между благосостоянием участника инвестиционного проекта на момент окончания периода инвестирования Д (инвестиционные доходы участника инвестиционного проекта) и благосостоянием участника инвестиционного проекта на момент начала периода инвестирования I (инвестиционные затраты участника):

Ф = Д - 1.(11)

2. Инвестиционная прибыль П, возникающая при положительном инвестиционном финансовом результате:

[Ф, если Ф >0 П -\ - тах{Ф; 0}. (12)

[0, если Ф < 0

3. Инвестиционный убыток У, возникающий при отрицательном инвестиционном финансовом результате:

У -

0, если Ф >0 -Ф, если Ф < 0

- тах{-Ф; 0}.

(13)

4. Инвестиционная финансовая результативность f — отношение инвестиционного финансового результата к инвестиционным затратам:

Ф

I - —.

I

(14)

5. Инвестиционная прибыльность, или инвестиционная доходность Я, — отношение инвестиционной прибыли к инвестиционным затратам:

л - П.

I

(15)

6. Инвестиционная убыточность у — отношение инвестиционного убытка к инвестиционным затратам:

У

У = у- (16)

7. Коэффициент наращивания (капитализации) за п лет:

* = 1+П = ! + П = 1 + R.

I I

(17)

8. Годовая инвестиционная доходность d определяется исходя из уравнения: К = (1 + d) п — для сложного процента наращивания; (18) К = 1 + d п — для простого процента наращивания; (19)

d =

nК -1 - наращивание по сложным (20) годовым процентам; К -1

наращивание по простым

годовым процентам.

(21)

будущем примет показатель Д, то данную величину можно рассматривать как случайную. Но основными вероятностными характеристиками случайной величины являются среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия. Предположим, что нам известны характеристики инвестиционного дохода (Д — среднее значение инвестиционного дохода, DД — дисперсия инвестиционного дохода).

Так как Д является случайной величиной, то и показатели (11) — (26) также являются случайными величинами.

Вычислим средние значения и дисперсии этих показателей через вероятностные характеристики Д.

Из формулы (11) согласно теореме о числовых характеристиках разности случайных величин [9] получим:

Ф = Д -1

(27)

9. Показатель инвестиционного риска по инвестиционной прибыли — величина недополученной инвестиционной прибыли до желаемой величины По:

ГП -П,еслиП<П АП = >! о ' о = max{(По > П);0}. (22)

[0, если П > По

10. Показатель инвестиционного риска по инвестиционной прибыльности — величина недополученной инвестиционной прибыльности до желаемой величины Ro:

AR = max {(R - R);0}. (23)

11. Показатель инвестиционного риска по коэффициенту наращивания — величина недополученного значения коэффициента наращивания до желаемой величины К :

o

АК = max {(К0 - К);0}. (24)

12. Показатель инвестиционного риска по годовой инвестиционной доходности — недополученная годовая инвестиционная доходность до желаемой величины do:

Ad = max {(d0 — d);0}. (25)

13. Показатель инвестиционного риска по инвестиционному убытку — уровень превышения инвестиционным убытком целевого значения Уд:

АУ = max {(У0 — У);0}. (26)

Экономическая оценка инвестиционного проекта для участника предусматривает составление прогноза будущего инвестиционного дохода Д. Поскольку нельзя точно предсказать, какое значение в

и дисперсию

DФ = DД. (28)

Поскольку инвестиционный финансовый результат может изменяться в пределах от — <» до + <», то в соответствии с принципом максимальной неопределенности наилучшим приближением плотности распределения для Ф (при известных Ф и DФ) является нормальное распределение [9]. Тогда, учитывая, что П (10) является функцией от Ф, нетрудно получить выражение для среднего значения и дисперсии инвестиционной прибыли:

П = Ф -у(*) + ^/Dфp(0, (29)

DП = у 2(t )DФ,

(30)

где

t = -

ф

4оф'

Аналогичным образом можно получить формулы для среднего значения и дисперсии инвестиционных убытков:

У = -ф{-) +^/Dфp(t);

Dy = -у 2(-t) DФ.

(31)

(32)

Из формул (15) — (17) можно получить среднее значение и дисперсию следующих показателей:

r = П; dr=Щ-; i i2

К = 1 + R; DK = DR; d = ^; Dd = DDK.

(33)

(34)

2 (35)

п п

Показатели инвестиционного риска можно рассчитать по формулам (6) и (7) на основе формул для среднего значения и дисперсии оценочных показателей (29) — (35).

n

Заметим, что если в качестве желаемого значения оценочного показателя взять его среднее значение, то выражения (6) и (7) для показателей инвестиционного риска будут иметь вид:

ДМ = 0,4%/ВМ ; (36)

ДЙ = 0,А4вЙ. (37)

На основании полученных формул можно рассчитать также показатели:

1. Вероятность того, что инвестиционный проект будет инвестиционно прибыльным для участника:

Р {Ф > 0} = у (0. (38)

2. Вероятность того, что инвестиционный проект будет инвестиционно убыточным для участника:

Р {Ф < 0} = 1 - у (0. (39)

3. Вероятность того, что инвестиционная прибыль будет меньше желаемой:

Р {П < П} = у (40)

Для иллюстрации предлагаемых методик рассмотрим пример. Исходные данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные для оценки эффективности инвестиционного проекта

Таблица 2

Показатель Значение

Прогноз затрат участника инвестиционного проекта I, тыс. руб. 100

Минимальное значение инвестиционного дохода участника Дтт, тыс. руб. 150

Максимальное значение инвестиционного дохода участника Дтах, тыс. руб. 180

Продолжительность инвестиционного проекта, п лет 3

Показатели эффективности и риска инвестиционного проекта

Признак Целевые Коэффициенты Показатели Коэффициенты риска

эффективности значе- эффек- риска,

ния тивности абс.

По инвестицион- 65 0,936 4,16 0,064

ной прибыли

По инвестицион- 0,65 0,974 0,04 0,026

ной прибыльности

По коэффициенту 1,65 0,976 0,04 0,024

наращивания

По годовой доход- 0,22 0,954 0,01 0,045

ности

Среднее значение и дисперсия инвестиционных доходов участника инвестиционного проекта определяются по формулам [10]: + В

В = В

ВВ = (Втах + Втт )

2 12

Результаты расчетов показателей эффективности и риска инвестиционного проекта представлены в табл. 2.

Тогда коэффициент эффективности участия в инвестиционном проекте в целом (среднее арифметическое частных показателей эффективности) составит 0,96 и интегральный коэффициент риска инвестиционного проекта для участника будет равен 4 %.

Таким образом, предлагаемые модели позволяют прогнозировать показатели эффективности и показатели риска для участника инвестиционного проекта и могут быть использованы в практической деятельности.

Литература

1. Бекетов Н. В., Федоров В. Г. Традиционные методы оценки эффективности инвестиционных проектов// Финансовая аналитика: проблемы и решения. — 2008. — №3.

2. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. — М.: ЮНИТИ, 1997. — 345 с.

3. Виленский П. Л., Лившиц В. Н, Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. — М: Дело, 2004. — 888 с.

4. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций. — СПб: Питер, 2004. — 464 с.

5. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: (Вторая редакция) / М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК по стр-ву, архит. и жил. политике; рук. авт. кол.: В. В. Косов, В. Н. Лившиц, А. Г. Шахназаров. — М.: Экономика, 2000.

6. Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н. Лекции по теории сложных систем. — М.: «Сов. радио», 1973.

7. Портер У. Основания общей теории систем. — М.: «Наука», 1971.

8. Лукасевич И.Я. Оценка инвестиционных рисков // Управление финансовыми рисками. — 2006. — № 4.

9. Вайсблат Б. И. Риск-менеджмент. Учебно-методическое пособие. — НГФУ-ВШЭ. Н. Новгород, 2004.

10. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. — М.: «Дело», 1998.

11. Пугачев В. С. Теория случайных функций. — М.: «Физнатиз»; 1968.