CC BY
64инвестиционная политика
новый метод оценки экономической эффективности и рисков инвестиционных проектов электростанций с учетом их специфики
на основе интервальных моделей
А.П. ВОЩИНИН,
доктор технических наук, профессор
П.В. АТНЮКОВА,
кандидат экономических наук ФГУП «ЦНИИАТОМИНФОРМ»
А.Л. ГРИГОРЯН
Московский энергетический институт
Быстрый рост экономики России за последние годы вызвал серьезный дефицит электроэнергии. Для решения проблемы правительство утвердило ряд программных мероприятий, включая федеральную целевую программу «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007 — 2010 годы и на перспективу до 2015 года» ^ Программой предусмотрен ежегодный ввод двух энергоблоков АЭС установленной мощностью 2 000 МВт в год.
Специфика инвестиционных проектов электростанций (ИП ЭС)
ИП ЭС относятся к классу сложных, дорогостоящих проектов с длительным жизненным циклом. Выбор лучшего среди представленных на конкурс ИП ЭС основан на расчете критериев экономической эффективности и оценке рисков получения отрицательного результата по проекту
1 Федеральная целевая программа «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007 — 2010 гг. и на перспективу до 2015 года» (ФЦП «РАЭПК») действовала до 01.01.2009 г. С 2009 г. реализация мероприятий, предусмотренных ФЦП «РАЭПК», осуществляется в соответствии с Программой деятельности государственной корпорации по атомной энергии «Росатом» на долгосрочный период (2009 — 2015 гг.), утверждена постановлением Правительства РФ от 20.09.2008 №705.
в условиях высокой неопределенности изменения внешнеэкономических факторов, включая цены на энергоносители и электрическую энергию, на длительных горизонтах планирования. Специфика ИП ЭС в том, что в отличие от любого ИП общего плана ИП ЭС производит специфический продукт — электрическую энергию, которая не может складироваться и потребляется в момент производства. Если для любого ИП общего плана повышение цены электроэнергии ухудшает его эффективность, то для ИП ЭС имеет место обратная ситуация.
Критика существующего подхода к оценке ИП эС
В настоящее время в России при проведении конкурсов и отборе ИП ЭС опираются на известную методологию UNIDO [1 — 2], которая не учитывает специфику ИП ЭС. Для описания риска и нахождения его численного значения приняты соответственно вероятностная модель и метод сценарного анализа. Значение риска определяется как вероятность неблагоприятного события.
Учитывая специфику ИП ЭС, страны-члены МАГАТЭ обратились в агентство с просьбой дополнить рекомендацию UNIDO и определить
главный критерий эффективности ИП ЭС. В ответ Агентство выпустило рекомендацию [3], в которой в качестве главного критерия предлагается использовать критерий удельных дисконтированных затрат (УДЗ) на производство электроэнергии. Можно отметить, что этот критерий рекомендуется также ИНЭИ РАН [4]. В части оценки рисков была сохранена методология UNIDO.
Проведенный анализ мировой литературы показал, что рекомендуемая UNIDO методология игнорирует новую парадигму описания факторов неопределенности и оценки рисков, основанную на интервальных [5 — 9] и нечетких [10 — 12] моделях, в которой риск трактуется в широком смысле как «возможность» получения отрицательного результата по ИП.
Интервальная модель описания исходных данных ИП ЭС
В соответствии с методологией, рекомендованной проектными организациями энергетической отрасли [13 — 19], предварительная оценка эффективности ИП ЭС ведется на основе укрупненных исходных данных, каждое из которых задается единственным числом.
В развиваемом подходе исходные данные ИП ЭС разбиваются на две группы:
• фиксированные данные, которые основаны на паспортных характеристиках энергоблоков ЭС и могут рассматриваться как достаточно точные, представляются единственным числом;
• неопределенные данные, связанные с такими параметрами внешнего макроэкономического окружения, как уровень мировых цен на органическое (для АЭС ядерное) топливо, тарифы на электроэнергию, затраты на эксплуатацию ЭС и др. Неопределенные данные представляются в интервальной форме, т. е. в виде диапазона возможных значений параметра. Структура деления данных на фиксированные
и интервальные определяется экспертами. Пример разбиения данных для проекта АЭС с энергоблоками типа ВВЭР-1000 приведен в табл. 1.
В табл. 1 исходные данные проекта ИП АЭС включают 6 фиксированных параметров (№1 — 6) и 6 интервально заданных параметров (№7 — 12).
Алгоритм расчета интервальных критериев эффективности ИП ЭС
Алгоритм расчета критериев основан на стандартной процедуре приведения разновремен-
Таблица 1
Пример исходных данных для оценки ИП АЭС
№ п/п Исходные данные проекта Мин. Макс.
Фиксированные исходные данные
1 Установленная мощность, МВт 1000
2 КИУМ 0,8
3 Длительность жизненного цикла, лет 50
4 Глубина выгорания ядерного топлива, МВт (т) сут. /кг • и 43,0
5 КПД установки 0,334
6 Расходы электроэнергии на собственные нужды, % 5
Интервальные исходные данные
7 Тариф на электроэнергию, цент. /кВт • ч 2,50 3,50
8 Норма дисконта, % 5 10
9 Удельная стоимость строительства, долл. /кВт 1500 2000
10 Затраты на эксплуатацию, млн долл. /год 50 70
11 Затраты на топливо, млн долл. /год 34 36
12 Срок строительства, лет 4 5
ных денежных потоков ф ф к единому моменту t0 путем умножения на член дисконтирования а (/) =1/ (1+^) - (1-Ю), где d — заданная норма дисконта, t — момент окончания текущего шага.
С позиции инвестора наиболее важным показателем является чистый дисконтированный доход (ЧДД), который рассчитывается по формуле:
ЧДД = ЪФ,а,^). (1)
Дополнительными оценками эффективности и устойчивости проекта для ЧДД являются так называемые предельные параметры проекта, включая внутреннюю норму доходности проекта (ВНД) — значение дисконта, при котором ЧДД=0, и срок окупаемости проекта Ток — номер года, при котором ЧДД=0. Считается, что чем выше значение ВНД и больше разница между ее значением и заданной ставкой дисконта, тем устойчивее данный проект.
Для оценки эффективности проекта значение ВНД необходимо сопоставлять с нормой дисконта d. Проекты, у которых ВНД> d, имеют неотрицательный ЧДД и потому эффективны. Проекты, у которых ВНДимеют отрицательный ЧДД и потому неэффективны.
В соответствии с рекомендациями МАГАТЭ добавлен упомянутый выше критерий УДЗ, который рассчитывается по формуле:
Т / Т
12 / 12
УДЗ = Х (З -a(t))/ X (Q -a(t)),
(2)
t=1
t=т,
где Т1 — год пуска станции; Т2 — длительность жизненного цикла проекта; З( — полные годовые
затраты на всем жизненном цикле; <2( — количество проданной в год электроэнергии.
Из формулы (2) следует, что критерий УДЗ имеет размерность стоимости электроэнергии. Очевидно, что если его значение будет больше рыночного тарифа на электроэнергию, то ИПЭС является убыточным.
Расчет интервальных значений критериев эффективности проводится в зависимости от ширины диапазонов возможных значений параметров.
При «узких» диапазонах возможно применение правил интервальной арифметики.
В рамках теоретических исследований разработано несколько разных интервальных арифметик, различающихся, в частности, результатами операции вычитания двух интервальных чисел с одинаковыми границами. Наиболее широко используется интервальная арифметика Мура — Алефельда [5].
Для интервального числа (например, а) в литературе принята следующая запись [а] = {амин < а < а }, где а и а задают границы диапазона
макс" ^ мин макс ^ * ^
изменения интервального числа.
Для иллюстрации ниже приведены арифметические операции с интервальными числами, имеющими положительные границы:
1) [а] + [Ь] = [а + Ь ; а + Ь
мин мин макс м
(3)
М [Ь1 [а1 + [Ь1 [а1 -[Ь1 [а1 • [Ь1 [Ь1 / [а1
[2; 4] [5; 9] [7; 13] [-7; -1] [10; 36] [5/4; 9/2]
Как отмечено выше, интервальная арифметика обычно применяется только при достаточно «узких» диапазонах изменения переменных. Если же имеют место «широкие» диапазоны изменения переменных, то необходимо использовать методы интервального анализа, основанные на алгоритмах решения оптимизационных задач.
Формальная процедура различения случаев «узких» и «широких» диапазонов основана на анализе монотонности изменения выбранного критерия эффективности при изменении параметров, определяющих его численное значение. Если имеет место моно-
тонная зависимость, можно использовать интервальную арифметику, в противном случае — методы интервального анализа.
Результатом реализации описанного алгоритма являются интервальные значения всех критериев эффективности.
Оценка и градация рисков ИП ЭС при интервальных исходных данных
Для численной оценки рисков ИП ЭС необходимо для каждого критерия эффективности ИП ЭС задать такие пороговые значения критериев, нарушение которых означает отрицательный результат по данному критерию. В случае применения интервальных моделей процедура оценки риска основана на правилах проверки гипотез о соотношении между интервалом и заданной константой (пороговым значением).
Для максимизируемого интервального критерия [у] = [умин; умакс] при заданном пороге С риск отрицательного результата вычисляется как:
К [у] <С=0 при Умин >С;
я
[у] <С (С У'мин) / (у'макс Умин);
при Умин< С< Умакс; (4)
Я, * ,п= 1 при у
[у] <С ^ м
<С.
2) [а] - [Ь] = [а - Ь ; а - Ь ];
мин макс макс мин
3) [а] • [Ь] = [а Ь ; а •Ь ];
7 1 J 1 J 1 тт мин макс макс1*
4) [а] / [Ь] = [а . /Ь ; а /Ь ].
7 ' тт' тах макс' мин1
В табл. 2 приведен числовой пример вычисления результатов арифметических операций с двумя интервальными величинами [а] = [2; 4] и [Ь] = [5; 9].
Таблица 2
Результаты интервальных арифметических операций
Очевидно, что риск будет тем больше, чем дальше влево на числовой оси сдвинется интервал относительно заданной константы С (допустимого порога).
Для минимизируемого критерия формулы принимают следующий вид.
Я, , ^=0 при у <С;
[у] >С * ^ макс ' Я [у] >С (умакс С 1 (умакс умин);
при у < С< у ; (5)
мин макс
К [у] >С=1 при умин >С
Для минимизируемого критерия (например, УДЗ) риск будет тем больше, чем дальше вправо на числовой оси сдвинется интервал относительно заданного порога С. На рисунке для этого случая приведена геометрическая интерпретация соотношения между интервалом и заданным пороговым значением С.
На рисунке на горизонтальной числовой оси показаны границы интервального критерия УДЗ= [1,5; 3,5] и пороговое значение С= 2,0. Значение L1 задает длину отрезка между левой границей крите-
Критерий УДЗ: соотношение между интервалом [у] и порогом С
рия и пороговым значением, а Ь2 — между пороговым значением и правой границей критерия.
Для случая, когда интервал частично накрывает пороговое значение, используя введенные понятия длин Ь1 и Ь2, формулу (5), можно записать в виде R = Ь2 / (Ь1 + Ь2) = 1,5/ (0,5+1,5) =1,5/2=0,75. (6) Легко убедиться, что если левая граница критерия УДЗ равна 3,5, то риск по этому критерию равен 1.
Приведенная на рисунке геометрическая интерпретация оценки риска может быть рассмотрена в достаточно неожиданном аспекте.
Пусть, как это сделано на рисунке, над числовой осью надстроен прямоугольник, состоящий из двух блоков. Значения S1 и S2 определяют площади этих двух блоков, на которые прямоугольник разбивается пороговым значением. Предположим, что можно игнорировать разную размерность площади Sи длины Ь и формально принять числовое равенство S1=L1, S2=Ь2. Предположим также, что высота прямоугольника равна h=0.5.
Тогда можно сформулировать два нетривиальных утверждения:
1. Прямоугольник на рисунке можно трактовать как функцию равномерного распределения случайной величины. Площадь под кривой распределения S=S1+ S2 равна 1.
2. Оценки риска, найденные по разным формулам, совпадают, т. е.
R = Ь2 / (Ь + Ь) = S2 / ^ + S2).
3. Полученную оценку риска можно рассматривать как вероятность риска при равномерном распределении случайной величины на заданном интервале изменения критерия.
Все сказанное (справедливое и для максимизируемых критериев) позволяет экспертам при анализе ИП ЭС оставаться в привычной рамке вероятностной модели риска.
Не менее важные возможности открывает приведенная ранее интерпретация для использования нечетких моделей [10 — 12] при формировании заданной меры на интервале неопределенности критерия.
Предположим, что область изменения нечеткой переменной совпадает с диапазоном ин-тервально заданного критерия [у] = [умин; умакс], а функция принадлежности ц (у).
Понятие нечеткого множества S описывается парой нечеткой переменной у (значение критерия) и ее функцией принадлежности ц (у), которая принимает значения от нуля до единицы.
Тогда формально нечеткое множество применительно к рассматриваемому случаю может быть записано в виде:
S = И (У)): Ушп < У < Утах> 0 < И (У) < ^ (7) где у — возможные значения нечеткой переменной в заданной области [у] = [у ; у ];
^ ^J ^ мин' ^макс1'
Ц (у) — функция принадлежности, которая задает конфигурацию распределения на интервале неопределенности [у]. С учетом специфики ИП ЭС функция ц (у) задается в форме треугольного распределения. Вершина треугольного распределения, которая задается экспертом, определяет наиболее важную «позицию» в границах интервального критерия.
Все действия с нечеткими числами основаны на операции «деффазификации», которая разбивает функцию ц (у) на конечное множество интервалов. Для нахождения численной оценки риска используются правила интервальной арифметики.
Приведенное ранее позволяет констатировать, что интервальная модель является наиболее универсальной, так как обеспечивает для экспертов возможность наиболее привычной трактовки риска в терминах как вероятностной модели с равномерным распределением случайной величины, так и нечеткой модели с заданной конфигурацией ограниченной функции принадлежности, отражающей предпочтения экспертов относительно важности отдельных позиций.
В настоящее время в [19] рекомендуется шкала градации рисков (табл. 3), содержащая 6 уровней по мере возрастания значения риска от минимального до критического.
Таблица 3
Международная шкала градации уровней риска
№ Наименование
Риск градаций риска
п/п
1. 0,0-0,1 Минимальный
2. 0,1-0,3 Малый
3. 0,3-0,4 Средний
4. 0,4-0,6 Высокий
5. 0,6-0,8 Максимальный
6. 0,8-1,0 Критический
Далее приводится пример реализации предложенного метода оценки рисков для ИП АЭС. В табл. 4 представлены интервальные критерии эффективности и значения рисков проекта АЭС с энергоблоками ВВЭР-1000, найденные по интервальным исходным данным табл. 1. Численные оценки рисков для главных критериев эффективности ЧДД [млн долл.], ВНД[%], УДЗ [цент. /кВт • ч.] вычислялись с помощью программы «Интервал-Инвест», разработанной в ФГУП «ЦНИИАТОМИНФОРМ».
В приведенном списке ЧДД и ВНД являются максимизируемыми, а УДЗ — минимизируемым критериями.
Таблица 4
Окно программы «Интервал-Инвест». Результаты оценки рисков проекта АЭС с энергоблоками ВВЭР-1000
Интервальные критерии Границы критериев Пороги Значение риска Градация риска
Мин. Макс.
1. ЧДД, млн долл. -1041 1522 0,00 0,40 средний
2. ВНД, % 2,5 8,5 15,00 1,00 критический
3. УДЗ, цент. /кВт • ч 3,55 1,71 2,50 0,57 высокий
Анализ табл. 4 позволяет заключить, что исследуемый проект АЭС по всем выбранным критериям является рискованным. Очевидно, что снижение риска возможно или при задании менее «жесткого» порога С, что неконструктивно, или путем сужения интервалов неопределенности.
Заключение
Решена задача оценки эффективности и рисков ИП ЭС в условиях неопределенности. Для описания источников неопределенности использована интервальная модель.
Разработана процедура вычисления интервальных критериев эффективности ИП ЭС, основанная на интервальной арифметике и интервальном
анализе. Приведены необходимые формулы для оценки рисков при наличии интервально заданных критериев эффективности и пример их реализации с помощью программы «Интервал-Инвест», разработанной в ФГУП «ЦНИИАТОМИНФОРМ».
Показано, что интервальная модель является наиболее универсальной, т. к. позволяет трактовать результат не только в интервальных терминах, но и в более привычной для экспертов вероятностной модели с равномерным распределением.
В случае если эксперт считает необходимым придать особую важность отдельным областям на интервале неопределенности, может быть использована нечеткая модель с заданной функцией принадлежности, например треугольной.
Список литературы
1. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов (теория и практика). М.:Дело, 2001. 832 с.
2. Материалы с сайта URL: http://www. unido. ra.
3. Technical Reports Economic Evaluation of Bids for Nuclear Power Plants/ IAEA, Series No 396. Vienna, 2000. 224 p.
4. БраиловВ. П., Волкова Е. А. Методический подход к прогнозированию развития атомных электростанций на перспективу, используемый в ИНЭИ РАН. // Экономика атомной отрасли: Сборник статей и научно-технических материалов по экономике и кадровой политике. — 2001. — С. 20 — 40.
5. Алефельд Г. Ш, Херцберг Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. 370 с.
6. Moore R. E. Interval Analysis. Englewood diffs. — N. Y.: Prentice-Hall. 1966. 390 p.
7. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы. // Заводская лаборатория. 2002. № 1. С. 95 — 98.
8. Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: МЭИ, 1989. 224 с.
9. Бронз П. В., Вощинин А. П., Тюрин А. В. Оценка экономических рисков инвестиционных проектов и программ энергетики на основе интервальных моделей // Экономика атомной отрасли: Сборник статей и научно-технических материалов по экономике и кадровой политике. 2006. С. 72 — 92.
10. Zadeh, L. A. Fuzzy sets. - Information and Control, 1965. № 8. P. 338 - 353.
11. Zadeh L. A, Whalen B. H. On optimal control and linear programming. IRE Trans. Automatic control, Ac-7, 1962. P. 45 — 46.
12. Zimmerman H. -J. Fuzzy sets Theory and its Applications. — Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991. 256 p.
13. Белая книга ядерной энергетики / Е. О. Адамов, Л. А. Большов, И. Х. Ганев и др. М.: ГУП НИКИЭТ, 2001. 270 с.
14. Перспективы АЭС с реакторами ВВЭР / В. А. Сидоренко, В. В. Вознесенский, А. Б. Малышев и др. // Бюллетень по атомной энергии. 2003. № 1. С. 40 — 46.
15. Королькова Н. Н. Сравнительный анализ вывода из эксплуатации АЭС в странах мира // Бюллетень по атомной энергии. 2002. № 9. С. 68 — 71.
16. Гордеев Б. К. Исследования в области экономики ядерного топливного цикла // Бюллетень по атомной энергии. 2002. № 6. С. 21 — 24.
17. Архангельская А. И., Фианцев В. С. Реформирование рынка электрической энергии и мощности. Новые условия работы атомных электростанций // Экономика атомной отрасли: Сборник статей и научно-технических материалов по экономике и кадровой политике. 2006. С. 5 — 18.
18. Гагаринский А. Ю., Кузнецов В. В. Четвертое поколение ядерных источников энергии // Бюллетень по атомной энергии. 2003. № 3. С. 38 — 43.
19. Эффективность ядерной энерготехнологии: системные критерии и направления развития / Рачков В. И, Тюрин А. В., Вощинин А. П. и др. М.: ФГУП «ЦНИИАтоминформ», 2008. 228 с.
20. Лапуста М. Г., Шаршукова Л. Г. Риски в предпринимательской деятельности. М.: ИНФРА-М, 1998. 111 с.
