Модели, методы и информационные технологии формирования оптимального портфеля независимых инвестиционных проектов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Така структура е бшьш ефективною, нiж структура, оргашзована за функцiональною ознакою, тому що працiвники володiють комплексною шформащею i бiльшою мiрою зацiкавленi в кшцевих результатах працi.

Зарубiжний досвщ оргашзаци матерiально-технiчного постачання свiдчить про застосування переважно двох форм оргашзаци служби матерiально-технiчного забезпечення -централiзованоl та децентратзовано!. Централiзацiя вважаеться доцшьною, якщо вона не сковуе шщативу пiдприемств. Основнi переваги централiзацil управлшня службами матерiально-технiчного забезпечення полягають у зниженш витрат i створеннi умов для розробки едино! загопвельно!, збутово! i транспортно! полiтики пiдприемств. 1мпульсом до застосування централiзованоl форми оргашзаци управлшня матерiально-технiчним забезпеченням е переорiентацiя виробництва на випуск товарiв, потрiбних певним категорiям споживачiв, що викликало до зростання витрат, пов'язаних iз реалiзацiею готово1 продукци. Перевага децентратзовано! форми управлiння вiддаеться на шдприемствах iз виробництвами, розмiщеними в рiзних районах i що спецiалiзуються на випуску одного або декшькох видiв продукци (тобто на фiрмах iз диверсифiкованим виробництвом). Iнодi використовуеться змшана форма управлiння. Вона зустрiчаеться на шдприемствах, що споживають рiзну сировину i матерiали i в той же час мають великий обсяг постачань деяких iз них.

Висновки та перспективи подальших дослiджень. Удосконалення управлшня матерiально-технiчним постачанням пiдприемств бущвельного комплексу на основi логiстичного шдходу потребуе в подальшому наукового обгрунтування залежностей мiж показниками ефективностi дiяльностi пiдприемств та логiстичними витратами.

ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА

1. Бойко М. Г. Оргашзащя готельного господарства : тдручник / М. Г. Бойко, Л. М. Гопкало. - К. : КНТЕУ, 2006. - 448 с.

2. Гаджинский А. М. Логистика / А. М. Гаджинский. - М. : Информационно-внедренческий центр «Маркетинг», 2000. - 375 с.

3. Крикавський G. В. Лопстика. Основи теори : шдруч. / С. В. Крикавський. - Львiв : Нацюнальний ушверситет «Львiвська полтехшка», Iнформацiйно-видавничий центр «1НТЕЛЕКТ+» 1нституту шслядипломно! освiти, «1нтелект-Захщ», 2004. - 416 с.

4. Курочкин А. С. Организация производства: Учеб. пособие / А.С. Курочкин. - К. : МАУП, 2001. - 216 с.

5. Лопстика [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://fsoler.com.

6. Новиков О. А. Логистика : Учеб. пособие / О. А. Новиков, С. А. Уваров. - СПб. : Изд. Дом «Бизнес-пресса», 2000. - 208 с.

7. Примак Т. О. Економша тдприемства: Навч. поабник / Т.О. Примак. - К. : Вшар, 2002. - 176 с.

8. Стаханов В. Н. Логистика в строительстве: Учебное пособие / В. Н. Стаханов, Е. К. Ивакин. - М. : Приор, 2001. - 176 с.

9. Тарасюк Г. М. Планування дiяльностi тдприемства / Г. М. Тарасюк, Л. I. Шваб. - К. : Каравела, 2005. - 312 с.

10. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок: Пер. с англ. / Д. Уотерс - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 503 с.

УДК 658.152:519.856

МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Н. М. Ершова, д. т. н., проф., Д. А. Чирин, соиск.

Ключевые слова: проект, портфель проектов, инвестиции, математическая модель, методы оптимизации, критерии, формирование портфеля проектов, доход, риск

Проблема. Процесс формирования портфеля реальных инвестиционных проектов проходит пять этапов [5]:

• поиск вариантов реальных инвестиционных проектов для возможной их реализации,

при этом количество привлекаемых к проработке проектов всегда должно значительно превышать их количество, включенное в портфель проектов для реализации;

• рассмотрение и оценка бизнес-планов прорабатываемых инвестиционных проектов с целью подготовки необходимой информационной базы для последующей тщательной экспертизы их отдельных качественных характеристик;

• первичный отбор инвестиционных проектов по определенной системе показателей для определения общего уровня их инвестиционных качеств;

• экспертиза отобранных инвестиционных проектов по критерию эффективности (доходности);

• окончательное формирование портфеля инвестиционных проектов с учетом взаимосвязи всех рассматриваемых критериев.

Процесс формирования портфеля проектов — сложная проблема и единственной возможностью ее решения с помощью специалистов проектно-ориентированной организации является их обучение современным методам инвестиционного проектирования и использования соответствующих информационных технологий. Очень эффективно на последних двух этапах использовать методы математического программирования, но в настоящее время они не нашли еще широкого применения [2 — 5]. Большинство организаций, как правило, ведут несколько одновременно выполняемых и противоречащих друг другу проектов. Основная причина таких конфликтов - конкуренция за ограниченные ресурсы [1].

Цель статьи - представить методику выбора оптимального портфеля инвестиционных проектов на основе метода стохастического программирования и инструменты ее реализации.

Проведенное исследование показало, что задачу формирования портфеля инвестиционных проектов в условиях риска необходимо решить в двух постановках и затем выбрать оптимальный портфель на основе анализа результатов оптимизации.

Постановка 1. Имеется п инвестиционных проектов, которые реализуются в течение т

временных периодов (месяц, квартал, полугодие). Известны: djj — сумма, инвестируемая на

начало j -го периода в j -й проект (V = 1,2,...,т;] = 1,2,...,п) ; Sj — сумма, которую не может превысить инвестор в V -м периоде. Чистый доход от реализации j -го проекта

сщ (к, j = 1,2,..., п) является случайным, но известны вероятности р^ (к, j = 1,2,..., п) получения к -й величины чистого дохода от реализации j -го проекта. Чистый доход начисляется в конце т -го периода.

Требуется в условиях ограниченности инвестиционных ресурсов сформировать портфель инвестиционных проектов, обеспечивающий инвестору максимум среднего чистого дохода при заданной величине относительного риска.

В этом случае решение задачи выполняется поэтапно:

• определяется максимальное значение среднего чистого дохода портфеля проектов без ограничения на величину риска;

• вычисляется по заданному значению относительного риска портфеля проектов допустимое стандартное отклонение и дисперсия;

• определяется максимальное значение среднего чистого дохода портфеля проектов при ограничении на величину риска.

Математическая модель на первом этапе

Ограничения на объемы инвестирования

п

У ^.х . < , V = 1, 2,..., т 1 jj j V '

j = 1

Дополнительные ограничения: Xj е {о 1}, j = 1,2,., п .

Граничные условия: х^ > 0, j = 1, 2,..., п .

Целевая функция

N7 = М(срХ1 + М(с2)Х2 +... + М(сп)хп ^ тах,

где NV, M — символы соответственно среднего чистого дохода портфеля проектов и математического ожидания чистого дохода от реализации каждого проекта. Здесь задача стохастического программирования сведена к задаче линейного программирования. Математическая модель на третьем этапе Ограничения на объемы инвестирования

n

£ d::X : < Sj , 1 = 1, 2, ... , Ш

J =1 j J 1

Дополнительные ограничения: Xj e {о l}, J = 1,2,., n ;

2 2,2 2, 2 2 /n

o"i Xi +^2X2 + ... + anxn < D.

Граничные условия: xj > 0, J = 1, 2,..., n . Целевая функция

NV = M(c^X1 + M(C2)X2 +... + M(cn)xn ^ max .

Здесь исходная задача сведена к задаче нелинейного программирования. Пример 1. Проектно-ориентированной организации предложили на выбор 5 инвестиционных краткосрочных проектов, сведения о которых приведены в таблице 1. Чистый доход от реализации J -го проекта cj (k, J = 1,2,___,5) является случайным, но известны

вероятности PjJ (к, J = 1,2,___5) получения к -й величины чистого дохода от реализации

J -го проекта. Организация хочет выбрать наиболее выгодные проекты и при этом уложиться в имеющиеся средства для инвестирования.

Т а б л и ц а 1

Сводка исходных данных

Квартал Проект Объем инвестиций на начало квартала

1 2 3 4 5

X1 X2 X3 X4 X5

1 179,8 82,0 37,2 104,4 40,0 400

2 44,0 59,8 154,6 40,8 89,2 400

3 79,4 25,4 36,2 62,0 111,8 300

4 81,0 154,0 35,0 189,2 102,8 500

5 97,6 62,0 160,6 102,6 400

6 104,6 199,6 120,2 400

Чистый доход проекта NV ck1 pk1 ck 2 pk 2 ck 3 pk 3 ck 4 pk 4 ck 5 pk 5

40 0,3 70 0,2 90 0,5 40 0,4 110 0,25

45 0,4 80 0,3 95 0,3 50 0,3 115 0,5

50 0,3 90 0,5 100 0,2 60 0,3 120 0,25

Математическая модель задачи

Ограничения на объемы инвестирования: 179,8 X1 +82 X2 +37,2 X3+104,4 X4 +40 X5 < 400;

44 X1 +59,8 X2 +154,6 X3 +40,8 X4 +89,2 X5 < 400; 79,4 X1 +25,4 X2 +36,2 X3 +62 X4+111,8 X5 < 300; 81 X1+154 X2 +35 X3+189,2 X4 +102,8 X5 < 500; 97,6 X2 +62 X3+160,6 X4+102,6 X5 < 400; 104,6 X3+199,6 X4 +120,2 X5 < 400.

Дополнительные ограничения: Х7 е {о 1}, 7 = 1,2,...,5.

Граничные условия: х7 > 0, 7 = 1, 2,..., 5 .

Целевая функция

ЫУ = М(с^)Х1 + М(с 2)х2 +... + М^5^5 ^тах.

Так как чистый доход является дискретной случайной величиной (ДСВ) и известны значения соответствующих вероятностей, можно непосредственно вычислить значения математических ожиданий ДСВ как суммы произведений возможных значений ДСВ на вероятности этих значений. В таблице 2 выполнен расчет математических ожиданий и дисперсий получения чистого дохода от реализации каждого проекта.

Т а б л и ц а 2

Расчет математического ожидания и дисперсии чистого дохода от реализации проектов

А В С D Е F 0 Н I J

1 проект 1 М(с1) [>Со1)

2 доход d<1 40 46 50 46 1600 2025 2500 15

3 вероятн. рИ 0.3 0,4 0,3

4 проект 2 D(c2)

5 доход сХ2 70 80 90 83 4S00 6400 8100 61

е вероятн. рк2 0.2 0,3 0,5

7 проект 3 D(c3)

8 доход сКЗ 90 95 100 93,5 8100 0025 10000 15,25

9 вероятн. ркЗ 0,5 0,3 0,2

10 проект 4 Dirt)

11 доход ск4 40 50 ео 4S 1600 2500 3600 69

12 вероятн. рИ 0,4 0,3 0,3

13 проект 5 М(с5) DCc5)

14 доход ск5 110 115 120 115 12100 13225 14400 12,5

15 вероятн. ркб 0,25 0,5 0,25

Тогда целевая функция, выражающая максимум среднего чистого дохода портфеля проектов, имеет вид:

NV = 45+ 83х0 + 93,5.Хо + 49хЛ +115х. ^ max. 1 2 ' 3 4 5

Результаты оптимизации приведены в таблице 3. Их анализ свидетельствует о том, что

максимальное значение среднего чистого дохода портфеля проектов равно 336,5 тыс. грн.

Пусть требуется обеспечить риск портфеля проектов не более 4 %. В этом случае

допустимое стандартное отклонение среднего чистого дохода равно сг = s NV =13,46 тыс. грн., где s — относительный риск.

Решаем задачу оптимизации с учетом дополнительного ограничения на величину дисперсии чистого дохода портфеля проектов:

15+ 61х| +15,25х32 + 69.4 + 12,5х2 < 180.

Результаты оптимизации

Т а б л и ц а 3

A В С D Е F G Н I J

17 x1 х2 хЗ х4 х5

18 1 1 1 0 1

19 коэффициенты ограничений Пр.ч. Зн.л.ч. %исп.инв.

20 170,8 82 37,2 104,4 40 400 339 0,8475

21 44 59,8 155 40,8 89,2 400 347,6 0,869

22 70,4 25.4 36,2 62 111,8 300 252,8 0,8427

23 81 154 35 189,2 102,8 500 372,8 0,7466

24 97.6 62 160,6 102,6 400 262,2 0,6555

25 105 199,6 120,2 400 224,8 0,562

26 коэффициенты целевой функции Знач.ц ел.функ. среднее

27 45 83 93,5 49 115 336,5 0,7537

Результаты оптимизации с учетом ограничения на величину риска приведены в таблице 4

(при Xj е {0 l}, j = 1,2,...,5) и таблице 5 (при Xj < 1, j = 1,2,...,5).

Результаты оптимизации при x j е {о l}

Т а б л и ц а 4

0 Р □ R S Т и V W X Y Z АА

22 х1 хЗ х4 х5 х1Л2 *2Л2 хЗл2 х4*2 х5л2

23 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

24 коэффициенты ограничений Пр.ч. Зн.л.ч. ■ЭДИСП.ИНЕ

25 179,8 S2 37,2 104,4 40 400 г 339 0,8475

26 44 59,8 154,6 40,8 89,2 400 г 347,6 0,869

27 79,4 25,4 36,2 62 111,8 300 г 252,8 0,84267

2S S1 154 35 189,2 102,8 500 г 372,8 0,7456

29 97,6 62 160,6 102,6 400 г 262,2 0,6555

30 104,6 199,6 120,2 400 г 224,8 0,562

31 15 61 15,25 69 12,5 180 Г 103,8 среднее

32 коэффициенты цел ее ой функции Знач.цел.функ 0,75371

33 46 83 93,5 49 115 336,5

Т а б л и ц а 5

Результаты оптимизации при х ] < 1

О Р Q R 8 Т и V W X Y Z АА

36 х1 х2 хЗ х4 х5 х1л2 *2Л2 хЗл2 х4*2 х5л2

37 0,932 1 1 0,701 1 0,87 1 1 0,49 1

38 коэффициенты ограничений Пр.ч. Зн.л.ч. Чбисп.инв

39 179,8 82 37,2 104,4 40 400 г 400 1

40 44 59,8 154,6 40,8 89,2 400 г 373,2 0,93306

41 79,4 25,4 36,2 62 111,8 300 г 290,9 0,96963

42 81 154 35 189,2 102,8 500 г 500 1

43 97,6 62 160,6 102,6 400 г 374,8 0,93712

44 104,6 199,6 120,2 400 г 364,8 0,91201

45 15 61 15,25 69 12,5 180 г 135,7 среднее

46 коэффициенты целевой функции Знач.цел.функ 0,95864

47 45 83 93,5 49 115 367,8

Анализ результатов оптимизации:

• организация может полностью участвовать в реализации четырех проектов из пяти (табл. 4). В этом случае максимальное значение среднего чистого дохода портфеля проектов равно 336,5 тыс. грн, стандартное отклонение - о = 10,185 тыс. грн, относительный риск 0,03, или риск 3 %, инвестиции используются на 75,37 %;

• организация может полностью участвовать в реализации второго, третьего, пятого проектов и принять долевое участие в первом и четвертом проектах (табл. 5). В этом случае увеличивается максимальное значение среднего чистого дохода портфеля проектов до 367,8 тыс. грн, стандартное отклонение о =11,7 тыс. грн, относительный риск равен 0,032 или риск 3,2 %. Инвестиции используются на 95,86 %.

Постановка 2. Имеется п инвестиционных проектов, которые реализуются в течение т

временных периодов (месяц, квартал, полугодие). Известны: d■■ - сумма, инвестируемая на

и

начало 1 -го периода в ] -й проект (1 = 1,2,...,т;] = 1,2,...,п) ; 8 - сумма, которую не может превысить инвестор в 1 -м периоде. Чистый доход от реализации ] -го проекта с(к, ] = 1,2, —, п) является случайным, но известны вероятности р^ (к, ] = 1,2, —, п)

получения к -й величины чистого дохода от реализации ] -го проекта. Чистый доход начисляется в конце т -го периода.

Требуется в условиях ограниченности инвестиционных ресурсов сформировать портфель инвестиционных проектов, обеспечивающий инвестору минимум риска при ограничении на величину среднего чистого дохода.

В этом случае решение задачи выполняется поэтапно:

• определяется максимальное значение среднего чистого дохода портфеля проектов без ограничения на величину риска;

• задается минимальное значение среднего чистого дохода.

• определяется минимальное значение дисперсии среднего чистого дохода портфеля проектов при ограничении на его величину.

Математическая модель на первом этапе соответствует математической модели задачи в первой постановке.

Математическая модель на третем этапе. Ограничения на объемы инвестирования

п

X dijx : < , 1 = 1, 2,..., т 1=1 1 1 1

Дополнительные ограничения: Х1 е {о 1}, 1 = 1,2,., п ;

M(cj)x1 + M(c2)+... + M(cn)xn > NVmin•

2

Граничные условия: x j > 0, j = 1, 2,..., n . Целевая функция

n 2 2 2 2 ,2 2 D = ö"i Xj + ^2 X2 + . + crn xn ^ min .

В этом случае имеем задачу квадратичного программирования.

Пример 2. Для данных примера 1 определить минимальный риск портфеля проектов при ограничении на величину среднего чистого дохода.

Задаемся минимальной величиной среднего чистого дохода портфеля проектов. Пусть

NV min = 330 тыс. грн. Решаем задачу оптимизации с учетом дополнительного ограничения на величину среднего чистого дохода

45x, + 83x0 + 93,5x„ + 491 + 115x. > 330 1 2 3 4 5

Целевая функция

D = 15x2 + 61x2 +15,25x2 + 69x2 +12,5x2 ^ min 1 2 ' 3 4 ' 5

Результаты оптимизации приведены в таблице 6.

Результаты оптимизации при x j е {о 1}

Т а б л и ц а 6

А В С D Е F О Н I J К L М

5S х1 х2 хЗ х4 х5 х1Л2 х2Л2 хЗл2 х4*2 х5л2

59 1 1 1 О 1 1 1 1 0 1

60 коэффициенты ограничений Пр.ч. Зн.л.ч. %исп.инв

61 179,8 82 37,2 104,4 40 400 г 339 0,8475

62 44 59.8 155 40,8 89,2 400 г 347,6 0,869

63 79,4 25.4 36,2 62 111,8 300 т 252,8 0,84267

64 81 154 35 189,2 102,8 500 Т 372,8 0,7456

65 97.6 62 160,6 102,6 400 Г 262,2 0,6555

66 105 199,6 120,2 400 г 224,8 0,562

67 45 83 93,5 49 115 330 г 336,5 среднее

6S коэффициенты целевой функ Знач.цел.функ 0,75371

69 15 61 15,3 69 12,5 103,75

Анализ результатов оптимизации. Организация может полностью участвовать в реализации четырех проектов из пяти. В этом случае среднее значение чистого дохода портфеля проектов равно 336,5 тыс. грн, стандартное отклонение — и = 10,185 тыс. грн, минимальный относительный риск 0,03, или 3 %, инвестиции используются на 75,37 %.

Как видно из результатов, обе постановки задачи привели к одному оптимальному портфелю инвестиционных проектов.

Для реализации методики создан модуль «Инвестиции» в системе поддержки принятия решений.

Чаще всего формирование портфеля инвестиционных проектов выполняют по критериям чистого дисконтированного дохода NPV и индекса общей рентабельности инвестиций PI. В данной работе на примерах выполнено сравнение этих методов и метода линейного программирования, показавшее преимущество метода линейного программирования. Кроме того, разработана методика вероятностной оценки независимых инвестиционных проектов различной продолжительности, позволяющая определять NPV и риск каждого проекта при заданных годовых ставках дисконта.

Выводы. 1. На основе стохастического программирования разработана методика формирования портфеля инвестиционных проектов в условиях риска, которая позволяет выбирать проекты, обеспечивающие максимум чистого дохода при заданном уровне риска либо минимум риска при заданном уровне чистого дохода.

2. Сравнение методов формирования портфеля инвестиционных проектов по критерию чистого дисконтированного дохода NPV, индекса общей рентабельности инвестиций PI и линейного программирования показывает преимущество метода линейного программирования.

3. Разработана методика вероятностной оценки независимых инвестиционных проектов различной продолжительности, позволяющая определять NPV и риск каждого проекта при заданных годовых ставках дисконта. Если NPV проекта положителен и риск допустим, то проект рекомендуется для включения в портфель проектов.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Большаков В. И. Управление организациями с помощью проектов / В. И. Большаков, А. И. Белоконь, Д. Л. Левчинский. - Д. : ПГАСА, 2006. - 123 с.

2. Лашук А. М. Моделi i методи управлшня бюджетом проекпв i портфелiв проекпв в проектно-орieнтованих оргашзащях : автореф. дис... на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.13.22 «Управлшня проектами та програмами» / А. М. Лашук. - К., 2007. - 17 с.

3. Матвеев А. А. Модели и методы управления портфелями проектов / А. А. Матвеев, Д. А. Новиков, А. В. Цветков. - М. : ПМСОФТ, 2005. - 206 с.

4. Минько А. А. Принятие решений с помощью Excel. Просто как дважды два / А. А. Минько. - М. : Эксмо, 2007. - 240 с.

5. http: //www. math. mrsu. ru / text / courses / invest / index. html.

УДК 625.7/.8:519.863

ОПТИМ1ЗАЦ1Я МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 ПРОЕКТУ Д1ЛЯНКИ АВТОМОБ1ЛЬНО1 ТРАСИ З МОСТОВИМИ СПОРУДАМИ

С. В. Баев, д. т. н., проф., А. А. Кулик, студ.

Ключовi слова: математична модель, оптим1зац1я, автомобтьна дорога, Mocmoei споруди, насип, витка, тунель

Постановка проблеми. У процес проектування автомобшьно! траси розглядаються рiзнi !! варiанти, що вiдрiзняються довжиною траси, конструкщею штучних споруд i мають рiзну вартють. Треба ощнити вартють кожного варiанта, щоб залишити свш вибiр на одному з них для подальшого детального розрахунку обраного варiанта. Виникае потреба застосувати для прорахунку варiантiв систему автоматизованого проектування з одночасною оптимiзацiею.

Мета роботи. Метою роботи е створення математично! моделi дшянки автомобшьно! траси, побудова цшьово! функцп - вартост проекту дшянки, мiнiмiзацiя вартост проекту. Покажемо, яким чином можна використати апарат математики для створення оптимального проекту профшя автомобшьно! дшянки траси.

Побудова математичнот моделi та цшьовот функцн. Для спрощення проблеми будемо вважати, що план траси вже визначений. Треба визначити профшь траси. Проектування повздовжнього профшю е найважлившим етапом розробки проекту. Вщ проектно! лшп залежать не тшьки обсяги земельних робщ а й iншi показники, що впливають на вартють проекту. Безпеку руху й економiчнiсть перевезень забезпечують шляхом проектування плавно! проектно! лшп з повздовжшми ухилами, радiусами вертикальних кривих, що вщповщають нормативним документам ДБНВ.2.3 - 4:2007 [1; 2] i гарантують видимють та ясшсть дороги.