CC BY
422
СОНИЛЛЬНО-^НОНОМИЧЕСНИЕ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ В СОВРЕМЕННОМ ОБЩЕСТВЕ И МЕТОДОЛОГИЯ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ
В.П. КАРЕЛИН
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ И ВЫРАБОТКИ РЕШЕНИЙ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С НЕЧЁТКОЙ ЛОГИКОЙ
Рассмотрены особенности сложных объектов управления, требующие использования для выработки решений интеллектуальных информационных систем с нечёткой логикой. Анализируются причины и достоинства применения в моделях принятия решений нечетко-множественного подхода. Рассмотрены основные понятия теории нечетких множеств, формы представления и виды знаний, модели преставления и способы использо-
вания нечётких знаний для выработки решений. Рассмотрены способы построения нечёткого отношения по системе нечётких импликативных правил-продукций. Анализируются достоинства и недостатки нечётких семантических, фреймовых, ассоциативных и ситуационных сетей. Рассмот-рены особенности построения и области применения нечётких когнитивных моделей и, в частности, нечётких реляционных когнитивных карт.
Интеллектуальные информационные системы, нечеткие множества, функция принадлежности, нечеткое описание ситуации, нечёткое отношение, представление знаний, нечеткие продукции, семантические сети, фреймы, ассоциативные сети, нечёткая когнитивная модель, реляционная когнитивная карта.
Принятие решений (ПР) в сложных ситуациях, при управлении сложными объектами (процессами, системами) требует от человека-оператора, специалиста-управленца или, иначе, лица, принимающего решение (ЛПР), большого опыта, знания специфики объекта управления (ОУ), умения быстро реагировать на ту или иную проблемную ситуацию, обрабатывать в уме большой объем информации, имеющей как количественный, так и качественный характер. Однако в условиях рыночных отношений на фоне предельно возросшего уровня конкуренции и быстро меняющейся обстановки возрастает необходимость ускорения ПР. При этом значительно увеличивается и доля задач ПР в неопределённых и нестандартных ситуациях. Всё это приводит к тому, что человек - ЛПР не выдерживает нагрузки, оказывается в стрессовой ситуации и допускает серьезные ошибки в принятии важных решений. Поэтому с развитием современных информационных технологий всё большее внимание уделяется созданию и использованию в управлении сложными ОУ интеллектуальных информационных систем (ИИС), предназначенных для поддержки процессов ПР, в частности, информационных советующих и экспертных систем (ЭС), интеллектуальных систем поддержки принятия решений (ИСППР).
Эти ИИС не предназначены для замены человека, принимающего решения, хотя в экстренных случаях
такая замена возможна. Очевидно, что пользоваться получаемыми советами ЛПР будет только в случае доверия к системе, которое может быть завоёвано хорошим качеством советов [1].
Все ОУ можно условно разделить на два класса: «простые» и «сложные». «Простыми» являются объекты, для которых могут быть или уже построены точные, вполне адекватные объекту математические модели (ММ), учитывающие все необходимые количественные факторы, влияющие на поведение ОУ, и пригодные для реализации на ЭВМ. Что касается «сложных» ОУ, то они имеют следующие главные отличительные особенности [1; 2]:
1) не все цели выбора управляющих решений (УР) и условия, влияющие на этот выбор, могут быть выражены количественно;
2) отсутствует либо является неприемлемо сложным формализованное описание ОУ;
3) значительная часть информации, необходимая для математического описания ОУ, существует в виде представлений и пожеланий специалистов - экспертов, имеющих опыт работы с данным объектом. Очевидно, что с учётом перечисленных особенностей построение точных ММ сложных ОУ, пригодных для реализации на современных ЭВМ, либо затруднительно, либо вообще невозможно. Бели и можно построить некоторую упрощенную ММ сложного ОУ, используя традиционные математические
методы, то она получается либо чрезвычайно громоздкой и неприемлемой для практического использования, либо не удовлетворяет требованиям по быстродействию и качеству вырабатываемых решений. Выходом из этой ситуации является построение не модели ОУ, а модели управления объектом. Иными словами, моделируется не сам ОУ, а высококвалифицированный человек-оператор в процессе управления объектом [1; 2]. То есть строится некая система выработки решений, имитирующая действия оператора, управляющего сложным объектом на ос -нове анализа текущих ситуаций и принятия соответствующих УР.
Многогранность анализа ситуаций при управлении сложными объектами, при решении сложных проблем и выборе наилучшего варианта действий предполагает использование математического аппарата, позволяющего работать с нечеткими исходными данными.
Методы поддержки ПР должны позволять сочетать субъективные предпочтения ЛПР с количественными оценками, в том числе приблизительными, для обеспечения необходимой оперативности и высокой эффективности УР [1-3].
Ситуация, в которой происходит процесс ПР, характеризуется наличием целей и различных способов их достижения, т.е. множеством альтернатив, с каждой из которых связаны определенные результаты -значение полезности и степень достоверности ее осуществления, которые не всегда могут быть известны. Поэтому ПР часто сопряжено с неясностью и неопределенностью. Для учета различного рода неопределенностей, качественного характера требований и оценок лучше всего подходит аппарат теории нечетких множеств, предложенный Л. Заде [4].
Безусловно, лучше всего использовать методы классической вероятности и статистики. Однако зачастую управление сложным объектом выявляет его уникальность и специфику, что исключает наличие статистической вероятности. В таких ситуациях эксперту или ЛПР приходится опираться на свои знания и опыт, формулировать свои субъективные предпочтения на языке нечеткой математики, используя лингвистические переменные, нечеткие множества и нечёткие числа.
Методы нечеткой математики и нечеткой логики наиболее эффективны там, где классические вероятностные или экспертные методы не достигают должного эффекта или не содержат достаточных оснований для применения в конкретной модели ПР.
Таким образом, нечетко-множественный (лингвистический) подход применяется, когда невозможно воспользоваться методами традиционной «чёткой» математики: в условиях неполноты сведений об исследуемых явлениях, объектах и процессах и при оценке ситуаций, характеризующихся неопределенностью нестатистического характера и т.п. Он позволяет наилучшим образом формализовать нечеткие представления экспертов (качественные высказывания в терминах естественного языка). В рамках этого подхода в качестве значений переменных допускаются не только числа, но и слова и предложения естественного языка. Формализация нечетких понятий и
отношений профессионального языка ЛПР обеспечивается введением понятий нечеткой и лингвистичес-кой переменных, нечеткого множества и отношения [1-5].
Определим основные понятия теории нечетких множеств: нечеткое множество и функцию принадлежности, нечеткое описание ситуации, лингвистическую переменную, нечеткое число [4].
НосительX - это универсальное множество, которое может быть произвольным набором объектов или математических конструкций. Нечеткое множество А
- это множество значений носителя с элементами х}, х2, ..., х„, такое, что каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А. Конечное нечеткое (размытое) подмножество А из X - это множество упорядоченных пар:
А = {(ц4(х) /х1)}, xi еХ, где /лА(х) - функция принадлежности, указывающая предполагаемую степень принадлежности элемента этому множеству. Областью значений /иА(х1) является единичный интервал [0,1]. Чем выше цА(х), тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя х, нечеткому множеству А. Значение ]иА(х1) определяется экспертом или ЛПР. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид (в этом ее принципиальное отличие от функции распределения в теории вероятностей).
Операции над нечеткими множествами произво-дят через операции с функциями принадлежности этих множеств, среди наиболее употребимых следующие [1-4]:
- вложение множеств: АсВ <-^^А(х)<1лв(х), \/х,еХ;
- дополнительное нечеткое множество: (X)=1—
цА(х), \/х/ еХ;
- объединение множеств: /иА^в(х1)=тах{^А(х1),
Цв(х)}, Ух, еХ;
- пересечение множеств: 1лАпВ(х)=тт{^А(х), рв(*)},
V х, еХ;
- возведение нечеткого множества в степень а:
1ЛАа(х) = {цл(х)}а: \/х, еХ.
Ситуацией называется набор значений признаков, описывающих состояние объекта управления в некоторый момент времени. Под нечетким описанием ситуации понимается такое, где отображены не только количественные, но и ряд качественных характеристик системы, определенных в терминах естественного языка. Например, для рентабельности предприятия различают качественные уровни: «очень низкий», «низкий», «средний», «высокий». Вид нечеткого описания ситуаций существенно зависит от области приложения. В ряде случаев нечеткое описание представляет собой совокупность нечетких множеств первого уровня, например: £ = (качество «среднее», производительность «низкая», себестоимость «высокая» и т.д.}. В еще более неопреде ленных обстоятельствах принятия решений описание ситуации представляется совокупностью нечетких множеств второго уровня [1]. Примером такого описания ситуации, характеризующей некоторое состояние, возникшее при управлением предприятием, является следующий: 5={(<0.4/«низкое»> <0.8/«сред-нее»>, <0.2/«высокое»> «качество»), (<0.1/«очень
низкая»>, <0.4/«низкая»>, <0.8/«средняя»>, <0.6/«вы-сокая»>, «производительность»), (<0.1/«низкая»>,
<0.6/«средняя»>, <0.9/«высокая»>, «себестои-
мость»>)}. Здесь каждому признаку (качество, производительность, себестоимость) соответствует лингвистическая переменная, значения которой (низкое, среднее, высокое и т.п.) в описании ситуации также заданы нечетко.
Лингвистические переменные - переменные, заданные на некоторой количественной шкале и принимающие значения в виде слов и словосочетаний естественного языка [4]:
П = (а, Т(а), X, а M), где со - название переменной, Т - терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений, X - носитель, а - синтаксическое правило, порождающее термы множества Т, М - семантичес-кое правило, которое каждому лингвистическому значению а ставит в соответствие его смысл М(а), причем М(а) обозначает нечеткое подмножество носителя X. Каждому терму лингвистической переменной может быть поставлено в соответствие нечеткое число того или иного вида.
Нечеткое число - это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, для которой существует такое значение носителя, где функция принадлежности равна единице, а при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает. Согласно теории [5], в качестве экспертных суждений могут выступать нечеткое число (Ь-К)-типа (нечеткое трапециевидное число) и нечеткое толерантное число (Ь-К)-типа (нечеткое треугольное число). На практике суждение эксперта в виде нечеткого трапециевидного числа формируется следующим образом. Эксперт оценивает исследуемый объект по выбранному критерию четверкой чисел (а1, а2, а3, а4), смысл которой состоит в следующем: значение критерия находится в пределах от а1 до а4, но вероятнее всего оно находится в пределах от а2 до а3. Нечеткое трапециевидное число представлено на рис.1, а нечеткое треугольное число
- на рис. 2.
Рис. 1. Нечеткое трапециевидное число Операции над нечеткими числами вводятся через операции над функциями принадлежности на основе сегментного принципа [4]. Для этого определяют уровень принадлежности а как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Пересечение
функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений - границы интервала достоверности. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности.
Рис. 2. Нечеткое треугольное число
В настоящее время область применения нечетких множеств и нечетких алгоритмов весьма обширна. Например, в экономике нечетко-множественный подход применяется: при стратегическом планировании, при комплексном анализе состояния корпораций, при определении кредитоспособности заемщика банка, оценке риска инвестиционного проекта, оценке инвестиционной привлекательности ценных бумаг, прогнозировании фондовых индексов, выборе управляющей компании, оценке недвижимости и т.д. [6].
Важной особенностью ИИС является возможность хранения и обработки знаний.
Понятие «знания» неоднозначно, но оно принимает вполне конкретное значение в ИИС: «знания -это формализованная информация, на которую ссылаются или используют в процессе логического вывода». В данном случае знания - это информация, которую используют для вывода (отыскания, выбора) решения на основании имеющихся данных с помощью логических выводов [1-3; 7-11].
Термин «знание», используемый в теории искус -ственного интеллекта, является развитием понятия «данные» из области программирования. Переход от данных к знаниям представляет собой процесс постепенного усложнения данных, которые, приобретая ряд особенностей, превращаются в знания. К этим особенностям относятся следующие [2; 9]:
1. Интерпретируемость. Данные, помещенные в ЭВМ, могут содержательно интерпретироваться лишь соответствующей программой. В отрыве от программы данные не несут никакой содержательной информации. Знания отличаются тем, что в них всегда присутствует возможность содержательной интерпретации.
2. Наличие классифицирующих отношений. Несмотря на разнообразие форм хранения данных, ни одна из них не обеспечивает возможность компактного описания всех связей между различными типами данных. При переходе к знаниям между отдельными единицами знаний можно установить такие отношения, как «элемент - множество», «тип - подтип», «ситуация - подситуация», отражающие харак-
тер их взаимосвязи. Эго позволяет записать и хранить отдельно информацию, одинаковую для всех элементов множества.
3. Наличие ситуативных связей. Эти связи определяют ситуативную совместимость отдельных событий или фактов, хранимых или вводимых в память ЭВМ, а также такие отношения, как одновременность, расположение в одной области пространства, нахождение в состоянии механического взаимодействия и т.д. Ситуативные связи помогают строить процедуры анализа знаний на совместимость, противоречивость и другие, которые трудно реализовать при хранении традиционных массивов данных.
Появление знаний как информационных объектов для обработки на ЭВМ определило переход от баз данных к базам знаний (БЗ).
Формы представления знаний можно разделить на декларативные и процедуральные. Декларативные представления не содержат в явном виде описания процедур, которые необходимо выполнять. Декларативные знания - это, как правило, множество утверждений, не зависящих от того, где они используются. Моделирование предметной области в такой форме требует полного описания ее состояния, которое носит синтаксический характер. Вывод и поиск решений опираются в основном на процедуры поиска в пространстве состояний. Построение таких процедур связано с учетом специфики конкретной предметной области, т.е. с учетом ее семантики. Следовательно, при декларативном представлении семантические и синтаксические знания в определенной мере отделены друг от друга, что придает этой форме представления большую по сравнению с другими универсальность и общность.
Процедуральные знания содержат в явном виде описание некоторых процедур, при этом текущее состояние представляется в виде набора специализированных процедур, обрабатывающих определенный участок БЗ. Это позволяет отказаться от хранения описаний всех возможных состояний, требуемых для построения вывода или решения, и ограничиться хранением некоторого начального состояния и процедуры, генерирующей необходимые описания состояний из начального. При процедуральном представлении семантика вводится в описание элементов БЗ, что позволяет повысить эффективность поиска решений за счет возможности использования более сложных вычислительных конструкций [2; 9].
Разделение форм представления знаний на декларативные и процедуральные условно, так как конкретные модели в разной мере используют обе формы представления.
Знания обычно существуют в двух видах: общедоступные и индивидуальные. Общедоступные знания - это факты, определения, теории. Индивидуальные - это личные знания, которые основываются на собственном опыте эксперта, накопленном в результате многолетней практики. Они в значительной степени состоят из эмпирических правил, которые принято называть эвристиками. Эвристики позволяют экспертам при необходимости выдвигать разу мные предложения, находить перспективные под-
ходы к задачам и эффективно работать при нечётких или неполных данных [7-11].
Существуют два типа методов представления знаний (ПЗ): формальные модели ПЗ и неформальные (семантические, реляционные) модели ПЗ.
В отличие от формальных моделей, в основе которых лежит строгая математическая теория, неформальные модели такой теории не придерживаются. Каждая неформальная модель годится только для конкретной предметной области и поэтому не обладает универсальностью, которая присуща формальным моделям.
Логический вывод в формальных системах строг и корректен, поскольку подчинен жестким аксиоматическим правилам. Вывод в неформальных системах во многом определяется самим исследователем, который и отвечает за его корректность. Каждому из методов ПЗ соответствует свой способ описания знаний [7; 8].
Рассмотрим кратко существующие модели представления нечётких знаний и выработки решений в ИИС и, в частности, наиболее распространённые методы логического вывода в ЭС и ИСППР с нечеткой логикой.
В качестве моделей представления знаний не только количественного, но и качественного характера в настоящее время используются следующие [8-14]:
- системы нечетких импликативных правил (продукций);
- системы нечетких описаний ситуаций;
- нечеткие семантические сети;
- нечеткие фреймовые сети;
- специальные модели: нечеткие ситуационные (ас-социативные) сети, модели, основанные на нечетких отношениях и нечеткой логике, нечеткие реляционные когнитивные модели, нечеткие графы и гиперграфы и т.д.
Система нечетких правил (нечетких продукций) представляет собой набор нечетких импликаций вида «Если (посылка), то (заключение)», обладающий свойствами квазиполноты и непротиворечивости и служащий для адекватного описания заданной пред -метной области. Способ представления нечетких знаний в виде системы нечетких продукций является наиболее универсальным [1-4; 8-10].
Нечеткие продукции, отражающие знания и опыт эксперта, имеют вид: «Если А, то В», где А и В -нечеткие подмножества, определенные, соответственно, на базовых множествах X={x1,x2,...,xn} и y=(y1,y2,...,y„}. Поэтому A ={(p.A(x)/x)}, xeX, ji(x) е[0,1], a B=((pB(y)/y)}, ye Y, )i(y) e [0,1], где ^(x) и ^(y) -функции принадлежности, соответственно, нечетких множеств А и В.
К моделям выработки решений (МВР) в нечетких продукционных системах относятся как логический вывод, выполняемый непосредственно по системе нечетких продукций, так и логический вывод на основе композиционного правила Л. Заде (нечёткой метаимпликации). Вывод на основе нечетких правил-продукций является обобщением традиционного дедуктивного вывода (правило modus ponens).
При выполнении нечеткого вывода на основе композиционного правила Л.Заде используется нечеткое отношение К, заданное между некоторой проблемной областью (полным множеством X) и другой областью (полным множеством У) в виде нечеткого подмножества прямого произведения ХхУ.
Например, если существует знание-правило « Если А, то В», использующее нечеткие множества А и В, то один из способов построения нечеткого отношения К из соответствующей области множества X в область множества У состоит в следующем [2; 4]:
К = а х В = Е Е (МЛ (X)&МВ (У/ ))/(Х У/),
1 -1 / =1
где ЦаХ) &/Лв(У/)=тт(цлХі), Ив(У/)=^я(Хі,У/).
В качестве элементов матрицы К записаны значения /иК(хі,у/).
Если задана система нечетких продукций вида: «ЕслиА1, то В1, или еслиА2, то В2,
или если Аы, то В к», то для этой системы можно построить общее нечеткое отношение Я в ХхУ посредством объединения декартовых произведений А, хВ, где 1=1,Ы , т.е.
Я = и Я, = и А, X В, = шах[шт цл (х), цв (у)] .
Если предположить теперь, что мы имеем нечеткое событие А' (входную ситуацию, представленную нечетким множеством А') и известно общее отношение Я, тогда результирующее действие В' выводится по композиционному правилу вывода, то есть В’= А’ °Я.
Значение функции принадлежности решения В' вычисляется посредством операции максиминной композиции, определяемой уравнением
^В (у) = шах шш(^л (X)^Я (х, У)).
Следует отметить, что использование при построении нечеткого отношения Я операции нечеткой дизъюнкции приводит к некоторому размыванию информации, что снижает точность представления знаний по сравнению с исходным представлением в виде импликативных правил-продукций. Кроме того, если исходная система нечетких продукций содержит ошибочные (некорректные) правила, которые могут появиться в результате опроса эксперта, то построенное по такой системе нечеткое отношение Я может оказаться искаженным. Поэтому для построения нечеткого отношения нами в работе [15] был предложен другой способ, который позволяет в процессе вычисления элементов в матрице Я выявлять некорректности в системе исходных правил-продукций и формировать отношение Я с максимально возможной степенью точности.
Нам представляется естественным подойти к фор -мированию отношения Я с позиции представления человека-оператора в виде нечеткой системы «вход-выход» и последующей идентификации ее по внешнему описанию. В качестве внешнего описания выс-тупает система пар Q = {А,, В}, являющихся, соответственно, входами и выходами системы. В этом случае задача заключается в нахождении (идентифи-
кации) такого отношения К, для которого выполняются условия Лі°К=Ві относительно всех пар из Q. При этом оказывается возможным вычислять нечеткое отношение с заданной степенью точности и, как следствие, находить для любого описания р максимально точно соответствующее ему отношение. Это позволяет, в отличие от метода Л. Заде, автоматически выявлять различные некорректности в исходном описании. Кроме того, такой подход допускает естественное обобщение на случай р входных переменных (признаков) и И выходных.
В реальных системах управления далеко не каж-дое внешнее описание Q является корректным, а следовательно, не для каждого описания Q всегда существует «правильная» матрица К. Некорректность описания Q вызвана тем, что оно, как правило, получается в результате оценок нескольких экспертов, имеющих различные представления об объекте управления и выборе управляющих решений. При этом последовательность Q может качественно верно отражать функционирование нечеткой системы, однако из-за возможного расхождения в функциях принадлежности входящих в нее лингвистических переменных не найдется отношения К, строго переводящего все входные нечеткие ситуации из Q в соответствующие им выходные. Чтобы отношение К было нечувствительно к возможной некорректности в исходном задании, необходимо потребовать от него не абсолютно точного выполнения соотношения Ак°К= Вк для всех пар {Ак, Вк} из Q, а приблизительно верного в следующем смысле. Для каждого нечеткого входа нечеткий выход Лк° К должен быть расплывчато близок соответствующему ^4к в Q выходу Вк. Здесь расплывчатая близость нечетких множеств понимается в смысле [1].
Формальная постановка задачи построения Я при некорректном внешнем описании приведена в [2; 15].
Система Q={Ak, Вк} пар нечетких вход-выходных слов считается ^-корректной (рс[0,1]), если существует такое отношение К, что для любого к=1, 2,..., 5 результатом максиминной композиции Лк° К будет нечеткое слово (множество) Вк, которое совпадает со словом Вк с заданной степенью р. Матрица Кр в этом случае называется ^-правильной.
Степень равенства двух нечетких слов А и В, определенных на одном базовом множестве X, согласно [1], находится следующим образом:
р(А,В) = & ((р.Л (х) ^ Рв (х)&(^в (х) ^ Ра(х))).
хеХ
Таким образом, задача заключается в нахождении для системы Q и любого наперед заданного значения р нечеткого ^-правильного отношения Кр.
Алгоритм формирования нечеткого отношения Кр с заданной степенью точности р при некорректном внешнем описании Q приведен в [2; 15].
Предположим, что операция «^» раскрывается в соответствии с формулой Лукасевича: а^Ь=шах (1,1-а+Ь). Тогда для нахождения элементов искомой матрицы Кр можно воспользоваться системой уравнений, в которой в правых частях уравнений записаны отрезки [Ь^-Є, Ь/к>+є](є=1-р). При ЭТОМ элементы Г/ для каждого /-го столбца искомой матрицы Кр находятся независимо друг от друга. Система уравнений
для отыскания j-ro столбца ^-правильной матрицы
Rp=// rj // nxm ИМЄЄТ ВИД
a{1} ■ r lj +a2(v ■ r2j+... +an(v ■ rrj=[bj11-e, bjv+s], a{2) rlj+a2(2) ■r2j+... +an(2) ■ rnj=[bj(2)-s, bjj2>+s],
a{8) ■ rlj +aj8) ■ r2j+... +an(8) ■ nj=[bf8- s, bj8>+s],
где Є =1-p.
Решением этой системы уравнений будет такой вектор rj переменных rij (i=1, n), при котором значение левой части каждого k-го уравнения (k=l, s) находится в интервале [bj(k- s, bjk)+s] [2; 15].
В классических ИИС (ЭС, ИСППР) некоторое им-пликативное правило начинает работать за счет фильтрации базы фактов, т.е. установления соответствия между левой частью правила-продукции и фактами, описывающими текущую ситуацию. В общем случае это соответствие носит символьный характер и дает результаты в рамках двузначной логики «все или ничего» (правило работает или нет). В случае же нечеткого правила фильтрация становится семантической, т.е. рассматривается соответствие между нечеткими множествами, выражающими смысл факта и смьел условной части правила. При этом оценка соответствия будет градуированной. С нечетким фактом А' можно сопоставить описываемую правилом стандартную ситуацию А, не требуя выполнения равенства А=А', лишь бы А и А' имели совместимые, относительно близкие значения [16].
Таким образом, вывод решений на основе базы нечетких правил-продукций «Если..., то...» сводится к задаче поиска по нечетко заданному образцу. В частности, такой подход, основанный на методах нечетких реляционных баз данных, предложен в [17].
Здесь для многомерного случая рассматривается система с n входами и одним выходом, которые представляют собой лингвистические переменные. Каждый вход представляет собой лингвистическую переменную xi, характеризующуюся терм-множеством T(x), каждый терм которого есть нечеткое подмножество соответствующего ему универсального множества Ui. Аналогично выход характеризуется терм-множеством P(y), каждый терм которого есть нечеткое подмножество универсального множества V. Зависимость между входами и выходом системы задается в виде совокупности следующих лингвис-тических правил:
L! = Если (x1=T11 & x2=T12 &... & xn=T1n), то (y=P1),
Ls = Если (xi=Ts1 & x2=T2 &... & x,=Tsn), to (y=P), где Tі (j = 1, n) и Pi - термы из терм-множества лингвистических переменных xt и y, используемые в i-м лингвистическом правиле.
Реляционный подход предполагает представление лингвистических правил в БЗ, не различая входы и выход [17]:
rule ([Tl1, Tl2, ..., Tln, Pl]);
rule ([Ts1, Ts2, ..., T,n, Ps]).
Вывод решений сводится к поиску в БЗ по нечетко заданному образцу Q = [T01, T02, ..., T0n,].
Продукционная модель представления знаний является наиболее популярным средством и более
наглядно отражает знания, чем классические логические модели. Однако продукционным моделям не хватает строгости, они являются, по своей сути, эвристичес кими.
Система нечетких описаний ситуации содержит набор эталонных ситуаций, каждая из которых соотносится с тем или иным управляющим решением. Ограниченный набор нечетких ситуаций может описывать практически бесконечное число состояний объекта управления.
В целях более эффективного по быстродействию управления объектом или процессом применяется иерархическая организация множества эталонных ситуаций. При этом множество эталонных ситуаций разбивается на Ь уровней иерархии, причем ситуации каждого п-го уровня являются конкретизацией эталонных ситуаций (п-1)-го уровня (п<Ь) и включаются в эти ситуации.
Наиболее общий способ представления знаний, при котором предметная область (ПО) рассматривается как совокупность объектов и связывающих их отношений, реализован в сетевой модели знаний. В качестве носителя знаний в этой модели выступает семантическая сеть, вершины которой соответствуют объектам (понятиям), а дуги - отношениям между понятиями. Кроме того, и вершинам, и дугам прис-ваиваются имена (идентификаторы) и описания, характеризующие семантику объектов и отношений ПО [7-9].
Семантическая сеть - это наиболее мощный класс математических моделей для представления знаний о предметной области. В общем случае под семантической сетью понимается структура £ = (О, Я), где 0={0,1=1,п} - множество объектов ПО, аЯ=(Я,]=1,к}
- множество отношений между объектами ПО.
Среди моделей семантических сетей, разработанных в России в последние десятилетия, наибольшую известность получили следующие [7; 8]:
- расширенные семантические сети И. П. Кузнецова;
- неоднородные семантические сети Г.С. Осипова;
- нечеткие семантические сети И. А. Перминова;
- обобщенная модель представления знаний о
предметной области А И. Башмакова
К достоинствам семантических сетей относятся: естественность, наглядность и понятность по сравнению с языком исчисления предикатов; способность представлять смысл фраз естественного языка; возможность выступать в роли семантической модели информации в БЗ. Кроме того, язык семантических сетей однороден, что является важным его преимуществом по сравнению с другими, так как использование для записи информации в БЗ языков со сложным синтаксисом связано с серьезными трудностями.
Классической моделью представления знаний являются фреймовые сети, которые представляются комбинацией нескольких фреймов, состоящих из вершин и отношений [8].
Основой фреймовой модели знаний служит понятие фрейма - структурыданных, представляющей некоторый концептуальный объект или типовую ситуацию. Фрейм идентифицируется уникальным именем и включает в себя множество слотов. В свою очередь,
В0
каждому слоту соответствует определенная структура данных. В слотах описывается информация о фрейме: его свойства, характеристики, относящиеся к нему факты и т.д. Кроме того, слоты могут содержать ссылки на другие фреймы или указания на ассоциируемые с ними присоединенные процедуры. Представление ПО в виде иерархической системы фреймов хорошо отражает внутреннюю и внешнюю структуры объектов этой ПО [10].
Положительными чертами фреймовой модели являются ее наглядность, гибкость, однородность, высокая степень структуризации знаний, соответствие принципам представления знаний человеком в долговременной памяти, а также интеграция декларативных и процедурных знаний. Вместе с тем для фреймовой модели характерны сложность управления выводом и низкая эффективность его процедур.
Нечёткая фреймовая сеть представляет собой частный случай семантической сети, где выделены помеченные ориентированные подграфы, называемые фреймами. Фреймы соответствуют понятиям, отражающим объекты, явления, характеристики предметной области. В моделях представления знаний на базе фреймов выделяют две части: набор фреймов, образующих библиотеку внутреннего представления знаний, и механизм их преобразования, связывания и т.д.
В общем случае фрейм содержит как информационные, так и процедуральные элементы, которые обеспечивают преобразование информации внутри фрейма и связь его с другими фреймами. В информационных и процедуральных элементах фреймов имеются незаполненные части - слоты, заполняемые при активизации фрейма, что обеспечивает свойство адаптивности модели представления знаний как на модульном уровне, так и на уровне всей сети фреймов. Примеры применения нечётких фреймовых сетей, а также комбинированных нечётких ситуационно-фреймовых сетей рассмотрены в [18].
Частным случаем семантических сетей являются также нечёткие графы, нечёткие гиперграфы [1; 2], нечёткие ситуационные сети [1], нечёткие ассоциативные сети [12].
Рассмотрим подробнее последнюю из перечне -ленных моделей. Нечёткая ассоциативная сеть представляет собой ориентированный гиперграф, включающий вершины двух типов: вершины-признаки и вершины-заключения [19]. Рёбра оргиперграфа представляют собой в общем случае п-арные отношения, где п=1,2,3,..., на множестве вершин-признаков, и характеризуют ассоциативные связи между признаками или устойчивые группы признаков. Рёбрам приписаны весовые коэффициенты, характеризующие силу семантической ассоциации признаков или силу связи признака (группы признаков) с заключением. Набор признаков, характеризующих заключения, связи между признаками, признаками и заключениями строит эксперт данной области.
Поле знаний ассоциативной сети формально записывается следующим образом: К=(Х,У,К), гдеX-вершины-признаки, У - вершины-заключения, К -рёбра, которые представляют п-арные связи между вершинами хєХ иуеУ. Каждому ребру гєК соотнесе-
на мера силы ш є [0;1] связи либо вершин хі, х/Є X, либо вершин xєX и у є У. Если ребро гі гиперграфа К включает более двух вершин из X, то мера ш(г,у/) характеризует силу связи данного подмножества вершин из X, входящих в ребро г, с вершиной-заключением у/ є У.
Запрос, по которому осуществляется вывод (поиск соответствующего заключения), представляет собой в общем случае нечёткое подмножество признаков, заданных значениями степеней принадлежнос-ти признаков, описывающих исходную ситуацию или объект, подлежащий классификации (поисковый образ). Логический вывод сводится к определению пути с максимальной оценкой между вершиной, соответствующей исходной ситуации, и всеми вершинами-заключениями на гиперграфе (графе), образованном присоединением вершины, соответствующей исходной ситуации (поисковому образу), к гиперграфу, задающему поле знаний. При этом присоединяемая вершина (исходная) соединяется с вершинами-признаками поля знаний, ориентированными ребрами с весами, соответствующими степеням принадлежности соответствующего признака в описании исходной ситуации (поискового образа). Степень соответствия некоторого заключения посланному запросу определяется оценкой пути, полученного в результате логического вывода [19].
Представление знаний в виде ассоциативной сети используется в информационно-поисковых системах для различных ПО (поиск документов, релевантных запросу, предварительная диагностика по описанию признаков и т.п.).
Способ использования нечётко представленной информации и нечётких знаний определяется как об -ластъю применения, так и выбранной моделью выработки решений (МВР). В работах Л.Заде и многих других учёных рассматривалось множество различных способов использования нечётких знаний в различных МВР.
Наряду с рассмотренными классическими подходами к использованию нечётких данных и знаний представляют интерес и оригинальные способы. В частности, интересный способ представления и ис-пользования нечётких знаний рассмотрен в [1]. Здесь нечёткая модель ПР типа «ситуация - стратегия управления - действие» (С-СУ-Д) содержит набор эталонных нечётких ситуаций, описывающих возможные состояния ОУ. Управляющие решения, соответствующие входным нечётким ситуациям, формируются на основе анализа возможных переходов между текущей ситуацией и основной, которая определяется исходя из анализа степеней предпочтения управляющих решений. Для постановки целевой ситуации в модели строится нечёткая ситуационная сеть, по которой и определяется управляющее решение как последовательность решений, необходимых для переходов от текущей ситуации к целевой по оптимальному маршруту. Построение нечёткой ситуационной сети для заданного ОУ осуществляется на основе экспертной информации.
Одной из наиболее интересных и перспективных моделей для представления знаний о сложной сис -теме, для её описания и анализа является нечёткая
когнитивная модель (НКМ). В работе [13] предложена усовершенствованная НКМ - нечёткая реляционная когнитивная карта (НРКК). Эта модель обобщает и развивает существующие НКМ за счет реляционного представления нечётких соотношений влияния между концептами.
В НРКК знание о реальной системе представляется как множество связанных концептов (факторов, понятий, явлений, объектов). Связи между концептами, выраженные в соотношениях влияния, характеризуют воздействие концептов (факторов) друг на друга.
Указанные НРКК можно рассматривать как подкласс сетевых моделей, в котором отношения влияния могут быть выражены количественно с использованием нечётких отношений Я между концептами [13].
С целью формирования в НРКК для каждой связи между концептами более корректного и более соответствующего реальности нечеткого отношения К нами предлагается использовать методику и алгоритмы, представленные авторами в [2; 15].
С помощью НКМ решаются задачи выявления структуры и исследования поведения сложной системы. Бели в НКМ выделены целевые и входные концепты, на которые можно воздействовать, то круг решаемых задач включает оценку достижимости цели, разработку сценариев и стратегий управления, поиск управленческих решений. НКМ применяются в различных предметных областях, среди которых можно указать системы поддержки ПР при анализе сложных социальных, политических и экономических проблем, моделирование управления промышленным производством, сложными организационно-техническими
системами, геоинформационнымисистемами [13; 20].
Технологии НКМ используются при решении проблем стратегического управления развитием социально-экономических систем (СЭС) в нестабильной внешней среде. Это позволяет прогнозировать поведение СЭС и своевременно принимать меры по снижению степени риска и неопределенности. Характерными областями приложения когнитивного подхода являются не только моделирование СЭС и управление ими в условиях неопределённости, но также анализ и решение различных экономических, биологических, экологических и др. задач [19-22].
Проектирование НКМ и практическая реализация получаемых результатов невозможны без применения компьютерных информационных технологий. В свою очередь, НКМ часто являются моделями, формирующими блок выработки и анализа управленчес -ких решений в ИИС, моделируя процессы познания и управления сложными системами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мелихов А.Н, Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.
2. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1999.
3. Борисов А.Н, Алексеев В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь,1989.
4. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир,1976.
5. Zadeh L.A. Fuzzy Logic = Computing with Words // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. May 1996. Vol. 4. № 2.
6. Недосекин A.O. Применение нечетких множеств в бизнесе, экономике, финансах. Послесловие к конференции FSSCEF-2004.
7. СеченоеМ.Д, Щеглов С.Н. Анализ неформальных моделей представления знаний в системах принятия решений // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. №7.
8. Представление и использование знаний/ пер. с японск. / под ред. X. Уэно, М.Исидзука. М.: Мир, 1989.
9. Кандрашина Е.Ю., ЛитвтцеваЛ.В., Поспелов ДА. Представления знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах/ под ред. ДА. Пос-пелова. М.: Наука,1989.
10. Гаврилова ТА., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2000.
11. Поспелов Д.А. Данные и знания. Искусственный интеллект: в 3 кн. М.: Радио и связь, 1990. Кн. 1.
12. Карелин В.П., Коровин С.Я., Мелихова ОА. Представление и обработка нечётких знаний в медицинских информационных системах// Медицинские информационные системы: межведомств. сб. Таганрог, 1993. Вып.4.
13. Федулов А.С. Нечеткие реляционные когнитивные карты // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. № 1.
14. Карелин В.П., Кузьменко О.Л. Средства и методы поддержки принятия управленческих решений в условиях нечеткости, неопределенности и много-критериальности // Вестник ТИУиЭ. 2007. №1(5).
15. Карелин В.П., Ковалёв С.М. Метод построения модели, имитирующей алгоритм поиска управляющих решений оператора //Известия АН СССР. Тех. кибернет. 1985. № 5.
16. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей: приложения к представлению знаний в информатике / пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990.
17.Алиев РА., Бабаев А.М. Реляционный подход к машинному представлению лингвистических продукционных правил и выводу решений // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996. №5.
18. Берштейн Л.С., Коровин С.Я., Мелихов А.Н, Сергеев Н.Е. Функционально-структурное исследование ситуационно-фреймовой сети ЭС с нечёткой логикой // Известия АН. Техническая кибернетика. 1994. № 2.
19. Карелин В.П., Целых А.Н. Методы и модели принятия решений в социотехнических системах. Препринт. Ростов н/Д: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1999.
20. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.:СИНТЕГ, 1998.
21. Горелова Г.В., Карелин В.П., Захарова Е.Н. Когнитивные модели как элемент интеллектуализации систем принятия управленческих решений // Альманах научн. трудов «Экономические и институ-
циональные исследования». Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2005. Вып. №4 (16).
22.Абдикеев Н.М., Аверкин А.Н. Когнитивные сети поддержки принятия решений в экономике: сб.
научных трудов «Инновационные технологии когнитивного управления в экономике, менеджменте и образовании». М.: ГОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2010. Вып. 2.
