Модели и механизмы согласованного управления проектами промышленных фирм Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МОДЕЛИ И МЕХАНИЗМЫ СОГЛАСОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ФИРМ

Павлов О.В.

(Самарский государственный аэрокосмический университет,

Самара)

pavlov@ssau.ru

Рассматриваются модели и механизмы согласованного управления проектами промышленных фирм. Приводится классификация задач управления проектами промышленных фирм. Сформулирована и решена динамическая задача планирования проекта фирмы. Приведен универсальный численный алгоритм решения задач стимулирования исполнителей проекта, которые не решаются аналитически. Сформулирована динамическая задача стимулирования исполнителей проекта. Для её решения предложен численный алгоритм решения.

Ключевые слова: модели и механизмы, проекты, динамические задачи, численные методы

1.Классификация задач управления проектами промышленных фирм

В статье рассматриваются модели и механизмы согласованного управления проектами промышленных фирм. Под проектом понимается «ограниченное по времени специально организованное, целенаправленное изменение фирмы в рамках запланированных ресурсов и установленных требований к качеству результатов» [3,6]. Задачи, возникающие в процессе управления проектами промышленных фирм, можно разбить на следующие группы:

1.Задачи планирования проекта.

2.Задачи стимулирования исполнителей проектов.

Взаимодействие фирмы с «внешними участниками» - банками, инвесторами, лизинговыми компаниями - приводит к задаче планирования проекта. К задачам планирования проекта относятся:

1.1. задача выбора организационно-экономического механизма проекта (выбор источника финансирования: собственные средства, кредит в банке, лизинг);

1.2. задача выбора оптимальных управляющих параметров проекта (определение времени начала и окончания проекта). Под организационно-экономическим механизмом реализации проекта понимается система взаимодействия участников проекта, включающая формы и количественные параметры их взаимоотношений [4].

При реализации проекта возникает задача стимулирования исполнителей с целью достижения плановых показателей проекта. Задачу стимулирования можно разбить на следующие задачи:

2.1. задача стимулирования исполнителей проектов с несвязанными периодами, не допускающая аналитического решения (многопараметрические задачи стимулирования; задачи стимулирования сильносвязанных исполнителей);

2.2. динамическая задача стимулирования исполнителей проектов со связанными периодами.

2.Динамическая задача планирования проекта фирмы

Для моделирования развития фирмы предлагается применять аппарат дифференциальных или разностных уравнений и теорию оптимального управления - принцип максимума Пон-трягина [2,9] или метод динамического программирования Беллмана [1].

В любом проекте можно выделить три этапа:

1) ввода в эксплуатацию основных фондов;

2) стабильного или увеличивающегося производства;

3) уменьшающегося производства.

Состояние предприятия в каждый момент времени ^ описывается основными фондами х(0 и оборотными средствами у(0

Объем выпуска продукции Q(t) в момент времени t описывается производственной функцией

где х(() - сумма основных фондов в момент времени t, выраженная в денежных единицах; у(() - количество основных средств фирмы в момент времени t.

Траектория развития фирмы на временном интервале [0,7] описывается системой дифференциальных (или разностных) уравнений:

где Ц - коэффициент выбытия основных фондов; П\(?), н2(0 -инвестиции в момент времени t в основные фонды и оборотный капитал. Основные фонды и оборотные средства фирмы в начальный момент времени известны:

Инвестиции используются на восстановление и на увеличение основных производственных фондов и оборотных средств.

В качестве целевой функции предприятия рассматривается максимизация чистого дисконтированного дохода ЫРУ^) на

интервале времени [0,7]:

где С¥ ^) - поток денежных средств (cash-flow) 5 - коэффициент дисконтирования, с помощью которого будущая стоимость денег приводится к настоящему моменту времени t.

Поток денежных средств в момент времени t определяется разницей между притоком и оттоком денежных средств:

(1) Q(t) = / (х((), у(()),

(3)

7

(4) Ju = №У (7) = | е 5 {CF () - и - и 2}^ ^ тах,

0

2

(5) CF^) = р^) - р2) - А(() - N(0 - у{() -XUi .

2=1

где р! - цена продукции фирмы; Q(t) - объем выпуска продукции; р2 - средняя ставка заработной платы (цена труда); р^(() -доход фирмы; Ь(() - количество работников на предприятии, р2Д0 - затраты на заработную плату; А(() - амортизационные отчисления; Щ(() - налоговые выплаты.

Амортизационные отчисления определяются следующим выражением:

А(() = их(() .

Налоговые выплаты определяются как

N(() = п1 p!Q(t) + п2р2£(() + n3CF(t) + п4х((). где п1 - процентная ставка налога на добавленную стоимость, в большинстве случае 18%; п2 - ставка единого социального налога (26% от фонда зарплаты); п3 - ставка налога на прибыль (24%); п4 - ставка налога на имущество (<2,2%).

Оборотные средства определяются выражением:

у(() = ZQ(t)r/ (().

2=1

где г(() - коэффициент расхода /-го вида комплектующего и материала при изготовлении продукции.

Запишем выражение для налоговых выплат:

N(() = а1 /(х, у) - п3[р2£(() + их(()] + п2р2£(() + п4х((), где а1 = р^щ + п2).

Получим следующее выражение для денежного потока:

2

CF(() = а/(х, у) - (1 - п3)[р2£(() + их(()] - п2р2£(() - п4К(() - X ui ,

/=1

где а = р1 - а1 - коэффициент, который характеризует прибыль с единицы продукции с учетом переменных затрат, зависящих от объема продукции.

В качестве управляющих функций рассматриваются объемы инвестиций и((). На управляющие функции наложены следующие ограничения:

0 < и/ (() < I/ (().

Экономический смысл ограничений заключается в том, что существуют предельные величины 1((), характеризующие возможности фирмы в освоении капиталовложений. Сформулируем задачу оптимального управления: необходимо выбирать объемы инвестиций на интервале времени [0,Т] для динамической системы с известным начальным состоянием так, чтобы величина критерия оптимальности приняла максимальное значение.

Для решения сформулированной задачи оптимального управления применим принцип максимума Понтрягина.

Запишем функцию Гамильтона Н(() = ^ (()[- /их(() + и (()]+ ^2 (()[и2 (()] + е~а {а/(х, у) -

2

- [1 - пз ](2ДО + М()) - п2Р2Ц() - п4х(() - X и/ }],

/=1

где ^г((), / = 1,2 - вспомогательные (сопряженные) переменные, удовлетворяющие сопряженной системе уравнений:

<№,(() = дН(() =Ч,А()М_а е-, + [1 _пз](^ + п4)е-а,

йі дК (і) дх(і)

ж,м _ да(ґ) ^ху)е-[,-„2 + „з],

йі дЦі) ду(ґ)

и условиям трансверсальности на правом конце траектории:

(Т) _ 0 і _ 1,2 .

Таким образом, задача оптимального управления сведена к краевой задаче с двумя начальными условиями (3) и условиями на правом конце траектории.

Перепишем функцию Гамильтона в виде:

Нр) _ X ( р) - е)и. (і) - /иК(і)^ір)+ е~а [а/(х, у) - [1 - «з]*

і_1

* Р2Ці) + их(ґ)) - «2Р2Ь(ґ) - «4х(ґ)].

В соответствии с принципом максимума в каждой точке оптимальной траектории функция Н(і) достигает максимума относительно управляющих параметров.

Гамильтониан линейно зависит от управляющих функций иі(і). Следовательно, оптимальные стратегии использования

ми:

(0 = |1 (‘>• если )-е0 , = 1,2,

[0, если ^ () - е 3 < 0

Таким образом, оптимальное управление является релей-

ным, т.е.

\1г (г), если г0 < г < гш,

I 0, если - < г < Т,

где - время переключения для инвестиций, определяемое из условия:

= 0 I = 1,2,

Таким образом, оптимальной стратегией для фирмы является инвестирование финансовых ресурсов с максимальной интенсивностью в основные фонды и оборотные средства на интервале от начального момента времени до точки переключения. На интервале от точки переключения до конечного момента времени оптимальным является полный отказ от привлечения финансовых ресурсов.

Время прекращения инвестиций в основные фонды определяется следующим выражением:

С = Т +

1

Ни

в - 1 - пз + П4 - 1

3 + 1

- 1п

В - 1 - пз + П4

3 + ^1 3 + ц 3 + ц 3 + ц 3 + 1

Время прекращения инвестиций в оборотный капитал определится как

ги2 = Т +-^п

1

3

ас -р2 -1

3 3

- 1п

а 1 - п3 + п2

с-

33

Р2

Предлагается использовать время прекращения инвестиций в основные фонды и оборотные средства как критерии оценки экономической эффективности инвестиционного проекта. Если время инвестирования меньше нуля, то инвестиционный проект при таких параметрах является неэффективным. Удобство такого подхода заключается в том, что время прекращения инвести-190

а

а

ций зависит от технико-экономических показателей предприятия и параметров внешней среды. Таким образом, менеджеры получают удобный инструмент для оценки влияния параметров внешней среды и параметров проекта на эффективность. Полученные формулы позволяют определить критические значения параметров проекта и внешней среды, при которых время инвестирования в основные фонды и оборотный капитал становится равным нулю и, следовательно, проект становится неэффективным.

Перспективы решения задач планирования проекта:

1. Формулировка и решение динамических задач планирования в дискретной форме.

2. Применение теории чувствительности для изучения зависимости полученного решения от параметров проекта.

3. Получение решения с учётом априорной неопределенно -сти относительно различных параметров проекта.

3. Численное решение задачи стимулирования исполнителей проектов

В управлении проектами часто возникают задачи стимулирования, которые не решаются аналитически. В управлении проектами используются, как правило, многопараметрические системы стимулирования. Центр контролирует выполнение нескольких параметров: объём работы, качество работы, сроки ее выполнения и т.д.

В качестве целевой функции /-го агента принимается разность функции стимулирования и функции издержек:

_//■ = ст (3, а) - с (3) ^ тах, / = 1, N, где сг/(3,а) - материальное вознаграждение /-го агента, руб.; с/(3) - затраты /-го агента, руб.; 3 = (31,32...31 ...3п), I = 1,п -вектор производственных нормативов, п - количество производственных нормативов; а = (а1,а2 ...а6, ...ат), 5 = 1,т - вектор параметров системы стимулирования, т - количество параметров системы стимулирования.

Решением оптимизационной задачи является вектор 3* -реакция агента на выбранный центром вектор параметров системы стимулирования а :

3* = ах%т,ах{/г (а,3)},

3/ еО

где О - область допустимых значений 3*.

В качестве целевой функции руководителя проекта принимается минимум суммы квадратов разности плановых и фактических нормативов:

Р(8\а) = £а,г(3* -)2 ^тш,

I=1

где ап - весовые коэффициенты нормативов по объему производства, доле дефектной продукции и культуре производства, сроку выполнения проекта и т.д. Весовые коэффициенты учитывают различную значимость для центра выполнения нормативов. Математическая постановка задачи стимулирования:

Р = £ай3-3^)2 ^тт;

I = 1

< 3*(а) = аге тах{/г (а, 3)};

(а,3) ^°ср.

где сгср - средняя зарплата в регионе.

Данная задача не решается аналитически, поэтому для её решения предлагается численный алгоритм.

Численный метод решения задачи стимулирования Для решения задачи стимулирования предлагается численный алгоритм, основанный на одном из вычислительных методов: нулевого порядка (метод Хука-Дживса [10], метод деформируемого многоугольника [10], метод вращающихся координат [10]), первого порядка (метод наискорейшего спуска [5,10], сопряжённых градиентов [5,10]) или второго порядка (метод Ньютона [5,10]).

Алгоритм решения

1. С помощью выбранного численного метода решается оптимизационная задача для центра. Задаются начальные приближения для вектора параметров системы стимулирования а[0].

2. В точке а[к], к = 0,1,2,... вычисляется значение целевой функции центра (первой или вторых частных производных целевой функции). Целевая функция центра зависит от реакции агента вектора 3. Для нахождения реакции агента 3 на к-ой итерации также используется один из перечисленных выше численных методов (пункт 3). После определения в пункте 3 реакции агента вычисляется целевая функция центра (первые или вторые частные производные целевой функции центра) и осуществляется переход к пункту 4.

3. Поиск реакции агента при заданном векторе параметров а[к] с помощью одного из перечисленных выше численных методов:

3.1. Задаются начальные приближения для вектора реакции агента 3[0].

3.2. В точке 3], ] = 0,1,2_вычисляется значение целевой

функции агента (первые или вторые частные производные целевой функции центра).

3.3. На каждой у-ой итерации поиска реакции агента вычисляются новое значение 3]+1], ] = 0, 1, 2 _ при известном параметре системы стимулирования а[к] в соответствии с выбранным численным методом:

3[ ] +1] = ^3[ ] ], / (3[ ]],а[к ])}.

3.4.Проверяется условие выхода из итерационного процесса

\3[к +1] -3[к]| ,

где £у - заданная малая величина для итерационного процесса поиска реакции агента 3*.

Если условие выполняется, то итерационный процесс прекращается, в противном случае осуществляется переход к подпункту 3.2. В случае останова итерационного процесса и успешного определения реакции агента 3* осуществляется возврат к пункту 2.

4.На каждой к-ой итерации поиска параметров системы стимулирования вычисляется новое значение вектора параметров а в соответствии с выбранным численным методом:

а[к +1] = ф{^[к], Р (3*,а[к])}.

5.Проверяется условие выхода из итерационного процесса поиска параметра системы стимулирования:

|«[к +1] - а[к]| < £а , или |р[к +1] - Р[к]| < £а где £а - заданная малая величина для итерационного процесса поиска параметра а . Если условие выполняется, то итерационный процесс прекращается, в противном случае осуществляется переход к пункту 2.

На основе предложенного алгоритма разработаны программные модули, реализующие методы нулевого порядка (метод деформированного многоугольника), метод первого порядка (градиентный метод) [8] и метод второго порядка (метод Ньютона) [7] в среде программирования Бе1рЫ.

4.Динамическая задача стимулирования исполнителей проектов

Рассматривается детерминированная динамическая организационная система, состоящая из центра и агента. Агент выполняет действие (производит продукцию), за произведенное действие центр выплачивает агенту материальное вознаграждение. Состояние системы описывается параметром х, под которым понимается себестоимость, трудоёмкость продукции, несоответствие продукции принятым требованиям. На практике часто используется комплексный параметр х, представляющий комбинации различных показателей с соответствующими весовыми коэффициентами. В период выполнения проектов, освоения новой продукции, параметр х изменяется во времени (уменьшается). Это явление известно в экономике как эффект обучения. По мере освоения новой продукции рабочие затрачивают меньше усилий и времени на одну и ту же работу. Центр заинтересован в уменьшении параметра х(0 (себестоимость, трудоёмкость),

4.1.МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ АГЕНТОМ

Динамика изменения фактического параметра у(г) описывается дискретным уравнением

у(0 = у(г -1) - у(г)у (г -1), г = 1, т.

В начальный момент времени известно начальное значение фактического параметра у(0) = у0 = х0 .

На управление агента наложены следующие ограничения:

0 < у(г) < к тах(г), где ктах(г) - максимально возможное уменьшение параметра у(г) агентом в период г, связанное с тем, что физические возможности агента по уменьшению параметра у(г) ограничены. Ситуация у(г) = 0 соответствует статическому случаю: агент не прикладывает усилий для уменьшения параметра у(г), траектория представляет собой горизонтальную линию. Управляющей функции у(г) соответствует фактическая траектория параметра У(0), у(1),...у(т>

Целевая функция агента представляет собой суммарную дисконтированную разность между функцией стимулирования и функцией затрат агента за все периоды времени г = 1,Т :

т 1

/ (г) = !“----гг [^(г) - с(г)],

г=1 (1 + Га )г

где с(г) - затраты агента, выраженные в стоимостном выражении, га - ставка дисконтирования для агента.

В практической деятельности фирм используются следующие функции стимулирования за выполнение плановой траектории:

<г(у(г), х(г), г) = 5 + 5[х(г) ( у(г\а(г)

х(г)

или

и(у(ґ), х(ґ),ґ) = Я + £а(ґ).

У(ґ)

где £ - тарифная ставка оплаты агента, а(ґ) - процент доплаты к тарифу за выполнение плановой траектории.

Система стимулирования является пропорциональной: материальное вознаграждение пропорционально усилиям агента по выполнению плановой траектории х(ґ).

Функция затрат агента имеет следующий вид:

« у(')-')=4‘ )] }2=м' )2'

где в - коэффициент, переводящий усилия агента в стоимостное выражение.

Затраты агента тем больше, чем больше относительное изменение параметра у(ґ). Экономический смысл выражения затрат состоит в следующем: с уменьшением параметра у(ґ) агенту требуется большее количество усилий для уменьшения параметра на одну и ту же величину.

Экономические интересы агента заключаются в максимизации целевой функции, посредством выбора управляющей функции V* (ґ), которая определяет фактическую траекторию

у[у \ґ)]:

* Т 1

V*(0 = а^шах{^—--------— [<г(х(ґ),а(ґ),ґ) - с(ґ)]} .

v(tу=¥(ґ) ґ=1 (1 + Га )

Таким образом, управление агента, а следовательно и выбор фактической траектории у(ґ), зависят от плановой траектории центра х(ґ), параметра системы стимулирования а(ґ) и затрат агента с(ґ) в каждый период ґ.

4.2.МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ЦЕНТРОМ

Целевая функция центра представляет собой суммарную дисконтированную разность между доходом центра и затратами на стимулирование агента за периоды времени ґ = 0,Т :

T 1

F(t) = E------— [H(y(t), t) - c(x(t), y(t),a(t), t)] ^ max

t=t (1 + Гр )t

где H(y(t), t) - доход центра, с(x(t), y(t),a(t), t) - функция стимулирования агента, x(t) - плановая траектория, выбранная центром; y(t) - фактическая реализация траектории агентом; гр -ставка дисконтирования центра, a(t) - параметр системы стимулирования, выплачиваемый центром за реализацию плановой траектории.

Конкретный вид функции дохода центра определяется решаемой задачей. Ниже приводится несколько примеров функции дохода центра.

1.Задача об уменьшении себестоимости продукции:

H(y(t), t) = q(t)[y(0) - y(t)], где q(t)- объём выпускаемой продукции, y(0)- начальное значение себестоимости продукции, y(t)- фактическая себестоимость продукции в момент времени t.

2.Задача об уменьшении трудоёмкости продукции.

H(y(t), t) = q(t)г[y(0) - y(t)]. где q(t) - объём выпускаемой продукции, г - норматив заработной платы на один нормо-час, y(t) - фактическая трудоёмкость продукции в момент времени t.

3.Задача об увеличении качества продукции (уменьшении дефектов и несоответствий продукции требованиям).

H (y(t), t) = р, [ y(0) - y(t)], где y(t) - начальное значение количества дефектов, y(t) - количество дефектов в момент времени t, рй - средняя стоимость исправления дефекта.

Таким образом, при выборе плановой траектории центр учитывает две тенденции: с одной стороны, уменьшение планируемого параметра увеличивает его прибыль, с другой стороны, требует затрат на стимулирование агента.

Динамика изменения планируемого параметра описывается дискретным уравнением:

x(t) = x(t -1) - u(t)x(t -1), t = 1,T,

где u(t) - управляющая функция центра, характеризует относительное уменьшение параметра x(t) в текущий момент времени к предыдущему.

В начальный момент времени известно начальное значение параметра: х(0) = х0.

На управление центра наложено ограничение:

0 < u (t) < кmax,

У центра есть два вида управления: выбор функции u(t), которая определяет плановую траекторию x(t), и параметра функции стимулирования a(t).

4.3.ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ СТИМУЛИРОВАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

Для центра возможны две постановки задачи стимулирования:

1) выбор параметра системы стимулирования a(t) при фиксированной плановой траектории:

х(0) = х0, x(T) = xT

T 1

Z-------ГТ{H[y(v* (t), t), t] - ct[x(t), y(v* (t), t), a(t), t)]} ^ max

t=i (1 + rp)t

y(t) = У(t -1) - v(t)y(t -1), t = 1,T, y(0) = y0 = x0, y(T) = xt

* T 1

V*(t) = argmax{£---— [ct(x(t),a(t), t) - c(t)]}

v(t)eF(t) t=1 (1 + ra )

2) выбор параметра системы стимулирования a(t), при одновременном выборе плановой траектории

x(t) = x(t -1) - u(t)x(t -1), t = 1,T x(0) = x0, x(T) = xt ,

T 1 * *

Z ------T7{H[y(v* (t), t), t] - ct[x(u(t), t),y(v*(t), t), a(t), t)]} ^ max,

t=1 (1 + rp)t

y(t) = y(t -1) - v(t)y(t -1), t = 1,T, y(0) = y0 = x0, y(T) = xt ,

* T 1

v *(t) = argmax{£--— [ct( x(t ),a(t), t) - c(t)]}.

v(t)eV(t) t=1 (1 + Га )

Первая задача часто реализуется в практической деятельности фирм.

Численный метод решения динамической задачи стимулирования:

1. Выбираются начальные управления u1(t) и a'(t) исходя из

опыта, здравого смысла.

2. Рассчитывается плановая траектория x1(t).

3. При известных u'(t) и a'(t) находится решение задачи оптимального управления для агента. Определяется оптимальное управление агента v1 (t) и соответствующая фактическая траектория y1(t).

4. При найденной реакции агента v1 (t) и соответствующей ей фактической траектории y'(t), находится решение задачи оптимального управления для центра. Определяется новое оптимальное управление центра u2(t) и a2(t). Рассчитывается новая плановая траектория x2(t).

т

5.Производится сравнение разности Z[x'(t) - x2(t)] с заранее

i=1

заданной погрешностью s . Если разность больше погрешности, то в качестве управлений центра принимаются новые управления u'(t)=u2(t) и a'(t) = a2(t) и осуществляется переход к пункту 2, в противном случае окончание итерационного процесса.

Выводы и результаты

Сформулирована и решена динамическая задача планирования проекта фирмы. Получены в аналитическом виде оптимальные стратегии фирмы, осуществляющей проект. Предложено использовать время прекращения инвестиций в основные фонды и оборотные средства как критерии для оценки экономической эффективности инвестиционного проекта. Если время инвестирования меньше нуля, то инвестиционный проект при таких параметрах является неэффективным. Полученные формулы позволяют определить критические значения параметров проекта и внешней среды, при которых время инвестирования в основные фонды и оборотный капитал становится равным нулю и, следовательно, проект становится неэффективным.

Разработан универсальный численный алгоритм решения задач стимулирования исполнителей проекта, которые не решаются аналитически. В основе алгоритма предлагается использовать любой из известных вычислительных методов или их комбинацию.

Сформулирована динамическая задача стимулирования исполнителей проекта. Для её решения предложен численный алгоритм решения.

Литература

1. БЕЛМАН Р. Динамическое программирование. - М.: Наука, 1960.

2. БОЛТЯНСКИЙ В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. - М.: Наука, 1973.

3. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д А. Как управлять проектами - М.: СИНТЕГ, 1997.

4. ВИЛЕНСКИЙ П Л., ЛИВШИЦ В.Н., СМОЛЯК С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика - М.: Дело, 2004.

5. КОСТАМАРОВ Д.П., ФАВОРСКИЙ А.П. Вводные лекции по численным методам: Учеб. пособие. - М.: Логос, 2004.

6. Математические основы управления проектами: Под ред. В.Н. Буркова. - М.: Высш. Шк., 2005.

7. ПАВЛОВ О.В. Численный метод решения задачи стимулирования // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, №1(7). 2005. - С. 104111.

8. ПАВЛОВ О.В., ВЫБОРНОВА Л.А. Моделирование многопараметрической системы стимулирования рабочих прессового производства ОАО «АВТОВАЗ» // Управление большими системами. Сборник трудов. Выпуск 12-13. - М: ИПУ РАН, 2006. - С. 118-126.

9. ПОНТРЯГИН Л.С., БОЛТЯНСКИЙ В.Г., ГАМКРЕЛИДЗЕ Р.В., МИЩЕНКО Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

10. СУХАРЕВ А.Г., ТИМОХОВ А.В., ФЕДОРОВ В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, 1986.