Модель выбора тестовыхзаданий
К. Якубовский
ассистент кафедры ИВТиАМ
Для проведения промежуточного и итогового контроля оптимальным вариантом является использование систем тестирования, как наиболее простого и быстрого способа аттестации обучающихся.
Основными параметрами, влияющими на выбор тестовых заданий, являются:
• сложность тестового задания;
• результат ответа на предыдущее тестовое задание;
• оценка результативности обучения студента в целом.
В соответствии с этими параметрами рассматривается нечеткая модель выбора тестового задания, имеющая тип Мамдани и вид MiSO (от англ. Multiple Input - Single Output - Много входов - Один выход).
На вход предлагаемой нечеткой модели подаются два четких числовых значения: г* входного параметра r - рейтинг слушателя [1] и b*входного параметра b - ответ на тестовое задание [4]. На этапе фаззификации вычисляются степени принадлежности этих значений указанным входным нечеткими множествами A t - «Категория слушателя» с областью определения R:0 < r< 100 и B. - «Ответ на вопрос» с областью определения R:0 < b< 1 соответственно. Функции принадлежности нечеткому множеству «Категория слушателя» представлены на рис. 1, где А: = двоечник, А2 = троечник, А3 = хорошист, А4 = отличник.
Рис. 1. Функции принадлежности нечеткому множеству «Категория слушателя»
253
Функции принадлежности к нечеткому множеству «Ответ на вопрос» представлены на рис. 2, где В = не ответил, В2 = не полностью ответил, В3 = ответил.
Рис. 2. Функции принадлежности нечеткому множеству «Ответ на вопрос»
Выходной параметр предлагаемой нечеткой модели представляет собой четкое числовое значение, вычисленное на основе результирующей функции принадлежности црез(у) к нечеткому множеству «Сложность тестового задания» с областью определения Y:0 < у< 100, и являющееся результатом для входных числовых значений г*и Ь*(рис. 3).
Рис. 3. Функции принадлежности нечетких значений выхода модели
C = простое, С2 = не простое, С3 = не сложное, С4 = сложное Выходное нечеткое множество условно можно сопоставить с входным множеством «Категория слушателя»: простые задания для двоечников, не простые для троечников, не сложные для хорошистов и сложные для отличников.
База правил представляет собой множество импликаций, которые отражают причинно-следственные связи между нечеткими значениями входных параметров и нечеткими значениями выходных. База правил имеет следующий вид:
R1: ЕСЛИ (r= А)И(Ь = В)ТО(у=С)
В2:ЕСПИ(г = А1)И(Ь=В2)ТО(у=С1)
В3:ЕСПИ(г= A )И(Ь = В3 )ТО(у = С2)
В4:ЕСПИ(г= А2)И(Ь = В1)ТО(у=С1)
254
/5:ЕСЛИ(г= Л2)И(Ь=В2)ТО(у=С2)
/о:ЕСЛИ(г= Л2)И(Ь = В)ТО(у=С3)
/7:ЕСЛИ(г= Л3)И(Ь=В)ТО(у= C2)
/8:ЕСЛИ(г= А3)И(Ь = В2)ТО(у=С3)
/9:ЕСЛИ(г= А)И(Ь = В3)ТО(у = С4)
/10:ЕСЛИ(г= Л4)И(Ь=В)ТО(у=С3)
/11:ЕСЛИ(г= Л4)И(Ь=В2)ТО (y=C4)
/12:ЕСЛИ(г= Л4)И(Ь = В)ТО(у = С4)
В силу того, что различные значения входных параметров приводят к одинаковым значениям на выходе модели можно применить принцип сокращения базы правил для ее упрощения и уменьшения количества правил. Сокращенная база правил имеет следующий вид:
/1: ЕСЛИ ((г=ЛШЬ = В)) ИЛИ ((г=Л1)И(Ь=В2))
ИЛИ ((г = Л2)И(Ь = В1)) ТО(у=С1)
/2:ЕСЛИ ((г = Л1)И(Ь = В3)) ИЛИ ((г= Л2)И(Ь = В2))
ИЛИ ((г = Л3)И(Ь = В1)) ТО(у=С2)
/3:ЕСЛИ ((г = Л2)И(Ь = В3)) ИЛИ ((г= Л3)И(Ь = В))
ИЛИ ((г = Л4)И(Ь = В)ТО(у = С3)
/4: ЕСЛИ ((г = Л3)И(Ь = В3)) ИЛИ ((г = Л4)И(Ь = В2))
ИЛИ ((г = Л4)И(Ь = В)) ТО (у= С4)
Выводы
1. Предложенная нечеткая модель определяет зависимость сложности тестовых заданий от интегральной оценки успеваемости обучаемого и его текущего рейтинга, при том, что входные и выходные параметры имеют различные размерности и номинальные шкалы оценки.
2. Значения на входе и выходе модели являются четкими числами, что позволяет использовать представленную модель выбора тестовых заданий в существующих автоматизированных компьютерных системах тестирования
Библиографический список
Демидов Д.Г. Адаптивный метод комплексной оценки знаний при аттестации персонала предприятий / Д.Г. Демидов: Известия
255
высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела 3'2010, М.: 2010. С. 68-77.
Демидов Д.Г. Разработка моделей и алгоритмов автоматизации процессов адаптивного обучения специалистов для предприятий: диссертация / Д.Г. Демидов. - МГУП. - М.: 2011.
ПегатА. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат: пер. с англ. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 798 с.
ПоповД.И. Автоматизация управления процессов аттестации персонала предприятий промышленности: Монография / Д.И. Попов; Моск. Гос. Ун-т печати. - М.; МГУП, 2007. - 178 с.
РастригинЛ.А. Адаптация сложных систем / Л.А. Растригин. -Рига: Зинатне, 1981. - 375 с.
Штовба С.Д. Обеспечение точности и прозрачности нечеткой модели Мамдани при обучении по экспериментальным данным / С.Д. Штовба : Проблемы управления и информатики №4, 2007, № 4. -С. 1-13.
Попов Д.И. Адаптивная стратегия обучения персонала предприятий / Д.И. Попов, Д.Г. Демидов // В мире научных открытий. -2011. № 9. - С. 65-71.
256