CC BY
9УДК 621.373.8
МОДЕЛЬ ВОЛОКОННОГО ЭРБИЕВОГО УСИЛИТЕЛЯ ДЛЯ АНАЛИЗА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА И ШУМОВ
Дорофеенко А.В. * 1'2'3, Нечепуренко И.А.1, Базакуца А.П.3, Бутов О.В.3
1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)", Москва, Россия 2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теоретической и прикладной электродинамики Российской академии наук, Москва, Россия 3Институт 'радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН, Москва, Россия
Статья поступила в редакцию 30.05.2023 Одобрена после рецензирования 30.05.2023 Принята к публикации 31.05.2023
Аннотация
Предложена модель эрбиевого волоконного усилителя, учитывающая основные процессы спонтанного и индуцированного излучения. Рассматривается неоднородное распределение вдоль оси волокна мощности накачки, полезного сигнала и шума. Проводится оценка величины шумов спонтанного излучения.
Ключевые слова: волоконные усилители, эрбиевые усилители, трехуровневая система, скоростные уравнения
EDN QZLXZH
1. Введение
Волоконные усилители и лазеры на основе кварцевого стекла, легированного эрбием, активно используются в современной волоконной оптике [1—6]. Эрбиевые усилители и лазеры, работающие на длинах волн около 1,5 мкм, используются в телекоммуникациях [7—11], оптическом зондировании [1214] и радиофотонике [15, 16]. Особый интерес представляют одночастотные волоконно-оптические лазерные системы с узкой (порядка нескольких кГц) линией генерации [17-21], которые могут служить малошумящими когерентными источниками в линиях связи со сверхвысокой плотностью каналов и в когерентной связи, а также в системах оптического зондирования. Для передачи сигналов на большие расстояния очень важна возможность усиления сигнала без существенного зашумления. Наиболее распространены усилители на основе волокон, допированных ионами эрбия [22,23].
В рамках данной работы предложена модель эрбиевого волоконного усилителя, учитывающая основные процессы спонтанного и индуцированного излучения. Учитывается неоднородное распределение вдоль оси волокна мощности накачки, полезного сигнала и шума. Проводится оценка величины шумов спонтанного излучения.
2. Модель трехуровневой активной среды
Рассмотрим волоконный усилитель, в котором в качестве усиливающей среды выступает трехуровневая система (рис. 1). Накачка осуществляется путем перевода атома из основного состояния «1» в возбужденное состояние «3». Далее происходит быстрый по сравнению со всеми процессами, происходящими в системе, переход атома из состояния «3» в состояние «2».
Для описания ансамбля из многих атомов вводятся усредненные населенности уровней «1», «2», «3», которые определяются как отношение количества атомов в соответствующем состоянии N1 к полному числу атомов N:
щ =
*Автор, ответственный за переписку: Александр Викторович Дорофеенко, adorofeenko@itae.ru
17
©2023 ИТПЭ РАН
Рисунок 1 - Схема активной среды, имеющей три энергетических уровня
В лазерах на основе твердотельной накачки число атомов активной среды можно считать неизменным, поэтому N1 + N2 + N3 = N, откуда следует уравнение для населенностей:
П! + П2 + пз = 1.
Переходы между различными уровнями происходят за счет спонтанных, индуцированных и безызлучательных переходов. Введем вероятности переходов между уровнями в единицу времени (скорости переходов)
^т = Е №+^+^/г) ъ - £ ++^)
где Шинд и Шбез - скорости спонтанного, индуцированного и безызлучательного переходов из
состояния г в состояние ] соответственно.
В случае трехуровневой системы вероятности большей части переходов полагают равной нулю. Вероятность безызлучательного перехода отлична от нуля для переходов 3^2 и 2^1. Индуцированные и спонтанные переходы происходят между уровнями 1, 3 и 1, 2. В результате систему уравнений можно упростить:
^ = (ж^ + ^27д + шбГ) п2 + + ^3и1ид) п3 - (^1и2ид + ^1и3ид)
^ = ^1и2ИдП1 + - (^2с1п + ^2и"д + Шбе3) П2, (2)
^ = ^1из"дП1 - ^зс1ппз - ^зи1идпз - W|езnз. (3)
В случае, когда безызлучательные переходы с 3-го на 2-й уровень происходят быстрее любых других процессов ^31"д < ^|2ез:
^Т = + ^2Тд + ^2бТз) П2 - ^^П1 - Ш^щ, (4)
^ = ^1и2ИдП1 + ^збГпз - (^2с1п + ^2и"д + ^Г) П2, (5)
^ = Ш^т - шЦзп3 (6)
Быстрый переход из состояния «3» в состояние «2» приводит к тому, что пз ^ п\. Вероятность перехода зависит от мощности накачки, которая, вообще говоря, может зависеть от времени, поэтому уравнение на инверсию населенности «3» представляет собой уравнение с переменным коэффициентом. Для упрощения уравнения сделаем замену переменных пз (г) = пз (г) е-^32 г:
¿п-
¿г 13 1
Решением этого уравнения является
г
п3 (г) = у (г) т (г) ¿г + с,
0
где С - константа, определяющая населенность уровня «3» в отсутствие накачки. Населенность верхнего уровня в волоконных усилителях пренебрежимо мала в силу малости тепловых флуктуаций по сравнению с энергией перехода кТ ^ Ню, поэтому С = 0. В результате получим искомую населенность:
п3 (г) = е-^ I е^Ш^сМ.
С учетом большой скорости безызлучательных переходов между уровнями «3» и «2» Ш^3 ^ находим:
п3 ( ) ~ п г без П1.
2
Из найденного выражения явно следует, что пз ^ «4. В результате система уравнений, описывающая трехуровневую активную среду, приводится к виду:
тт = (Ш2? + Ш27д + ш^3) п2 - Ш]221дп1 - Ш1из"дп1, ^ = Ш^щ + Ш1и3"дп1 - (Ш2с{' + Ш27д + Ш^бТ3) П2. При постоянной накачке в стационарном режиме эта система преобразуется к виду:
' 1 Мг1и2"д+^и3"д ' 21
П2 = ^21Нд+ж2=п+3^2бёзП1.
Получились два одинаковых уравнения, что обусловлено сохранением частиц: п\ + П2 = 1. С учетом этого условия находим:
=_ж1"2"д+ж11'3"д_
П2 = ж^'+ж™+\уб'а+пг11нд+ш1нд.
Заметим, что скорости индуцированных переходов равны и пропорциональны интенсивности падающего поля:
4 21 = Ш 2
Ш2и1"д = Ш1и2"д = а2121,
= а31нак.
Здесь /21 - интенсивность (объемная плотность энергии) излучения на частоте перехода «2» в «1», 1нак - интенсивность накачки, а^ - коэффициенты пропорциональности между интенсивностью падающей волны и скоростью перехода, которые можно найти, как коэффициенты Эйнштейна. Скорость спонтанного излучения обозначим как
Ш? = 71.
(
Скорость безызлучательных переходов обычно в несколько раз меньше, чем скорость спонтанных переходов. Суммарную скорость перехода атома из возбужденного состояния в основное обозначим как 70 = + Ш^3. Отношение скорости спонтанного излучения к общей скорости перехода из возбужденного состояния в основное называют квантовой эффективностью г/ = Шсп/ (Шсп + Шбез). Тогда скорость безызлучательных переходов может быть выражена через скорость спонтанных переходов и квантовую эффективность как Ш^б3 = (1 — г/) 70.
С учетом этих обозначений решения могут быть представлены в виде:
п = 02/21+70
1 70+2а2-/21+«3-¿мак п = 02-21+03 -нак
2 70+202-21+03 /на к
Инверсия населенности П = П2 — п\:
«31нак — 70
П
70 + 2«2^21 + «з1 н
В отсутствие сигнала при малой накачке П = —1, а при стремлении накачки к бесконечности П ^ 1.
3. Распространение сигнала в активном волноводе
Рассмотрим сначала задачу о распространении сигнала с начальной интенсивностью I по однородной активной среде длиной Д I (рис. 2).
Рисунок 2 - Усиление сигнала за счет индуцированных переходов в малом объеме
На выходе из активной среды интенсивность сигнала составит /+Д/, где Д1 обеспечено индуцированными переходами в среде. Время распространения сигнала по активной среде составляет Д1 = угрДЬ, где угр - групповая скорость. За данное время будет излучена энергия, ДЕ = N х П х Нша.2/сигД£, где N - число атомов в рассматриваемом объеме. Таким образом:
Д Е
Д1 = зд^гр =па х П х Нша21сигД1. При переходе к пределу малых Д I получим уравнение на интенсивность сигнала:
^сий = ПаШша.2 /сиг.
Используя найденное выше выражение для инверсной населенности, получим нелинейное уравнение, описывающее распространение сигнала в однородной активной среде:
й /сиг «31нак — 70 т
----пша2± сиг.
йг 70 + 2«2 /сиг + «з/
Здесь мы считали, что интенсивность на частоте перехода полностью определяется интенсивностью сигнала /21 = /сиг, т.е. пренебрегали спонтанным излучением. Учет спонтанного излучения мы произведем в следующем разделе.
Для анализа экспериментальных данных необходимо перейти к терминам мощности. В общем случае для пересчета из интенсивности в мощность необходимо учесть неоднородность распределения ионов эрбия и неоднородность интенсивности фундаментальной моды:
<1Рсиг [ «31нак (Г) - 70 „ Т
— = па (г) -—----—---— Пиа21сиг (г) ав.
аг ] 70 + 2«-/сиг (г) + «з7нак (г)
Концентрацию ионов эрбия в сердцевине па и распределение интенсивности поля накачки и сигнала в сердцевине (с учетом малой разницы показателей преломления сердцевины и оболочки) можно приближенно считать постоянными. Тогда в пределах сердцевины:
Па (Г) = Па, I"нак (г) I сиг (г)
Рнак Рнак 2 ,
ка2
'сиг 1 сиг
Здесь р„ак - доля поля накачки, рсиг - доля сигнала, распространяющихся в сердцевине. В результате получим:
аРсиг з- «3рнакРнак '
-^з^ нак^- нак / о" ^ 7-)
= ПаПШ«2 Рсиг-^-„-;-„-Рс
(1г -уо^а2 + 2а РсигРсиг + а3рнакр
сиг
нак Рнак
Доля мощности в сердцевине волокна может быть вычислена при известном эффективном показателе преломления фундаментальной моды пэфф:
Пс - Пэфф К° (а2^ (пэфф - Поб))
Р = 1 - .
Пс - Поб Ко (а2к° (Пэфф - Поб)) К (а2к° (пэфф - по5))'
Эффективный показатель преломления фундаментальной моды может быть вычислен путем решения дисперсионного уравнения
71 (а2к° (пс - пэфф)) К1 (а2к° (пэфф - Поб))
(пс - Пэфф) 7о (а°к° (пс - Пэфф)) (пэфф - Поб) Ко (а°к° (пэфф - Поб))'
4. Шумы спонтанного излучения: расчет из эквивалентной мощности шумов
Распространен метод расчета шумов на основе того факта, что мощность спонтанного излучения равна мощности индуцированного излучения при условии, что в моде находится 1 фотон. Оказывается, наличие энергии Нг в каждой моде из диапазона частот V + V + Д V (Дг/ - окно выходного фильтра) соответствует распространению излучения мощностью
Ро = НгД V, (7)
называемой эквивалентной мощностью шума.
Действительно, рассмотрим отрезок волокна длиной Ь. В каждой моде находится энергия Нг
у1, а поток энергии - у1 —
соответствующая погонная плотность энергии равна , а поток энергии - у1 — (здесь — - скорость
волны). Моды расположены на расстоянии Д к = °К по оси волновых чисел, и они создают поток Ро = 0к (у1 — ) / . Заметим, что = ^ = —, так что Ро = Ь (у1—) — Дг. Получаем результат (7).
к— Д^^ пс
Эквивалентная мощность не является физически измеримой. Это воображаемая величина, используемая для расчетов спонтанного излучения.
Оценка этой величины для окна Д Л = 0,1 нм: Ро = НгДг = уС-ДА =1.2 х 10-9 Вт = -59 дБм.
5. Шумы, обусловленные спонтанным излучением
Расчет интенсивности спонтанного излучения удобно проводить, исходя из фактического (экспериментально измеренного) времени продольной релаксации с учетом квантовой эффективности излучения.
Полная интенсивность на частоте перехода активной среды /21 складывается из интенсивности сигнала 1сиг и интенсивности шумов 1шум. Интенсивность шумов определяется спонтанными и индуцированными переходами. Усиление шума за счет индуцированных переходов может быть описано теми
же соотношениями, что и усиление сигнала. Описание спонтанного излучения требует учета геометрии системы. Накладывание шума на сигнал происходит с учетом их пространственного разделения. В случае волоконных усилителей детектируется тот шум спонтанного излучения, который распространяется в качестве моды сердцевины. Шумы, распространяющиеся в виде оболочечных мод, могут быть успешно отфильтрованы. Спонтанное излучение, выходящее за пределы волокна, определяется апертурой оболочки волокна и оказывает наименьшее влияние на выходные шумы.
Эффективно «одномерный» характер поведения излучения в оптических волокнах позволяется упростить описание спонтанного излучения. Заметим, что мощность спонтанного излучения от малого объема составляет А.Рсп — SAInan2hw^i, где - населенность верхнего уровня, 71 - скорость спонтанного излучения. Часть этого излучения попадает в моду сердцевины. Скорость такого излучения 71 значительно меньше, чем полная скорость излучения 71. Таким образом, прибавка к спонтанному излучению в основную моду составит A 1сп — АРсп/ S — A IпаП2^ю7/1.
Населенность верхнего уровня п2 может быть выражена через инверсную населенность D = П2 —ni и условие сохранения числа частиц П2 + ni = 1. В результате A 1сп — Alпа D+1 Нш71.
Рисунок 3 - Увеличение интенсивности шумов за счет спонтанных переходов атомов в малом объеме
Таким образом, на выходе из усилителя наблюдается сумма сигнала и шума, и интенсивность такого шума задается уравнением
dIjyM = naDhwa.21ШуМ + Па 1 +D Н
Кроме того, необходимо учесть, что спонтанное излучение возникает на обоих концах волновода, поэтому полная интенсивность складывается из трех компонент:
-^21 I сиг + 1Ш+1.пм. + I-
шум 1 шум•
Для шумов спонтанного излучения, распространяющихся в обратном направлении, можно также записать уравнение:
Г^ Т- , 1 + ^ ~
= паОпша21ШуМ + па—-— Ьш7ц.
dz
«3 1нак--10
Заметим,что d = io^j:;-0^ , поэтому
а10 +2а2^21+аз ¡на; 2 шум а 10+2a2l21+a3Ina; 11
, ( аз1нак--1о)«2 1щум + (аЗ 1на;. + &2 I2l)1/1
Пг,НШ (-Го-г-¡-Г~
а 70 + 2a2l2l+a3 In,
Таким образом, с учетом I 21 = 1сиг + 1+ум + 1шум может быть получена замкнутая система сигнала
ПаНюа.21с
1 сиг I ^шум 1 шум
уравнений на интенсивность сигнала и шума в волоконном усилителе:
^¡сиг - ^ р., Т _"31-нак ТО
dz
шум ) + аз 1н
d-ТЩум = n i,, . ("3 /»а;-70)а2/+ум+("3 1на; + Р-2 (iсиг + 1^ум + 1-ум))71
10 + 2Q2(l си г +1 шум +1шум )+ «з
dz 1 2{«> ( 1 сиг I '-■шум I 1ш,ум1 I "31нак
<И-ум _ t- (<*з1на;-10 )«21-ум+ («31на; + «2 (iсиг + ^Шум+1шум))71
--1Z— = ncl НШ-—-1--—ш--ч--;-
dz а 70 + 2«2(1си г + !шум+1шум ) + «3 ^нак
По аналогии с уравнениями для сигнала перейдем от терминов интенсивности к терминам мощности:
Т ( г) _ Рнак Рнак
1 нак (Г ) — -а- ,
^сиг (г)
Р сиг Рсиг
т— (г) = Ргц умР-1 шум (г ) ка2
рим ум Р+.,,
'шум ( ' '
1+ (г) =
шум
При условии фильтрации шумов оболочки ршум = рсиг. С учетом этого факта запишем уравнения на мощность сигнала и шумов:
ар
= паПша°рсигРсиг-2-а.зРптр ,-
а7' ЮКаг + 0а2Рсиг(Рсиг + Р+ум+Р-ш.ум )+«3РнакР
сиг у -1 сиг \ -1 шум\ ± шум <-л3 Упак* нак
аР+ум = Ь («3 РнакРнак--Ю к а2 ) «2 Рсиг РШум+К °2 ( а3 Рнак Рнак + Рсиг ( Рсиг + РШум+ РШум)) 71
— па ъ ~ / ~ \ ~
ка2 + 0а2Рси г ( Рсиг + Ршум+ Ршум) + «3 рнак Рн
^ ~ а 70 ка2 + °«2 р сиг (1сиг + 1шум+1шум)+«3Рнак1нак
аР-ум = п («3РнакРнак--Ю ™2 ) «2 Рсиг Ршум+Ка2 ( «3 Рнак Рнак+ Рсиг ( Рсиг + РШум+ Ршум)) 71
7ока2 + 0а2Рси г ( Рсиг + Ршум + Ршум ) + «3 Рнак Рнак
Заметим, что в общем случае интенсивность накачки зависит от координаты. Это приводит к неоднородному усилению вдоль длины усилителя. При малой накачке усилителя в нем могут быть области, в которых сигнал поглощается за счет переходов 1^2.
6. Поглощение мощности накачки
По аналогии с предыдущим, для мощности накачки может быть записано уравнение:
¿З-нак / \ i- т
= (пз -П1)ПаПш«з!нак.
Заметим, что пз - П1 « -П1 = . В результате уравнение для мощности накачки имеет вид
¿/нак D 1
ПаПШаз! нак.
¿г 2
гтл а Г 1- 70 + «2 (Iсиг + ^Шум+ ^шум) т т>
Тогда можем записать —¿¡¡т = -папш--—^—-—) — аз1 нак. В рамках описанного выше
70 + °«2 ( * сиг +1 шум + 1 шум ) + «3 нак
приближения уравнение на мощность накачки преобразуется к виду:
0Рнак = _ " _7о^а° + «°рсиг (Рсиг + РШум + Ршум)__Р
7 — о 0 / ^ 7-)+ 7-)_ \ ^ а3рнакРн
7о^а° + 2а°р
сиг сиг + ^ шум Р ум «3 рнакРнак
Таким образом, получены уравнения, описывающие распространение излучения накачки и сигнала в волоконном усилителе. При усилении слабых сигналов основной вклад в шумы вносят внутренние шумы усилителя, определяющиеся усиленным спонтанным излучением.
Полная система уравнений:
аРсиг = п ,апП Р _«3 Рнак Рнак--Юка_
аг /¿а'^^онсиг^ сиг 2 + о (р +р + +р — \ + р ?
70 ка +°«2 Рсиг I рсиг + ршум+ рш.ум ) + «3 Рнакрнак
аР+ум = £ («3РнакРшум —70ка2)д2РсигРШум+Ка2(а3РнакРнак + Рсиг(Рсиг + РШум+РШум))71
(8)
70ка2 + 0а.2Рси г ( Рсиг + Ршум+ Ршум) + «3 РнакРнак
аР—ум = п ( «3 Рнак Рнак--70 ™2 ) Д2 Рсиг Р—.ум+Ка2 ( °3 Рнак Рнак+Рсиг ( Рсиг + Р+ум+Ршум)) 71
аг 70ка2 + 0а.2Рси г ( Рсиг + Ршум + Ршум ) + «3 Рнак Рнак
¿Рнак = " , 70Ка2+а2Рсиг(Рсиг + Р+ум+РШум) « р Р
аг Па>1ш 7 к 2 + 0« р (р +р + +р ш \ + « р р а3 рнакР нак.
70 ка +0«2 Рсиг ( рсиг + ум+ ршум ) + «3 Рнак рнак
2
В качестве граничных условий для данной системы выступают условия на равенство нулю интенсивности шумов на соответствующих концах усилителя и заданное значение интенсивности сигнала на входе в усилитель:
Рсиг (0) = /сь Р+ум (0)=0, Р-ум (L)=0, Р (0) = Рс .
нак V / нак
Здесь L - длина усилителя. Полученная система уравнений позволяет вычислить отношение сигнал/шум (Рсиг (L) /Р+ум (L)) в произвольном усилителе, в котором активная среда может быть описана трехуровневой схемой. К таким средам относится в том числе активная среда, представляющая собой стекло, легированное ионами эрбия.
7. Заключение
Предложена модель волоконного усилителя на основе стекла, допированного ионами эрбия, с учетом спонтанного излучения усиливающих атомов и индуцированного излучения, т.е. усиления сигнала и шумов спонтанного излучения. Модель учитывает пространственную неоднородность излучения накачки, полезного сигнала, а также компонент шума, распространяющихся в обоих направлениях. Проведена оценка интенсивности собственных шумов в волокне.
Список литературы
[1] J. Kringlebotn, J.-L. Archambault, L. Reekie, J. Townsend, G. Vienne, D. Payne. Highly-efficient, low-noise grating-feedback Er3+:Yb3+ codoped fibre laser. Electronics Letters 30, 972-973 (1994).
[2] A. Bellemare. Continuous-wave silica-based erbium-doped fibre lasers. Progress in Quantum Electronics 27, 211-266 (2003).
[3] D. Brida, G. Krauss, A. Sell, A. Leitenstorfer. Ultrabroadband Er: fiber lasers. Laser & Photonics Reviews 8, 409-428 (2014).
[4] P.D. Dragic, M. Cavillon, J. Ballato. Materials for optical fiber lasers: A review. Applied Physics Reviews 5, 041301 (2018).
[5] C. Shang, Y. Zhang, H. Qin, B. He, C. Zhang, J. Sun, J. Li, J. Ma, X. Ji, L. Xu. Review on wavelength-tunable pulsed fiber lasers based on 2D materials. Optics & Laser Technology 131, 106375 (2020).
[6] T. Jiang, K. Yin, C. Wang, J. You, H. Ouyang, R. Miao, C. Zhang, K. Wei, H. Li, H. Chen. Ultrafast fiber lasers mode-locked by two-dimensional materials: review and prospect. Photonics Research 8, 78-90 (2020).
[7] U. Keller. Recent developments in compact ultrafast lasers. Nature 424, 831 (2003).
[8] D. Wei, T. Li, Y. Zhao, S. Jian. Multiwavelength erbium-doped fiber ring lasers with overlap-written fiber Bragg gratings. Optics letters 25, 1150-1152 (2000).
[9] S. Kim, J. Park, S. Han, Y.-J. Kim, S.-W. Kim. Coherent supercontinuum generation using Er-doped fiber laser of hybrid mode-locking. Optics letters 39, 2986-2989 (2014).
[10] S. Zhu, L. Shi, B. Xiao, X. Zhang, X. Fan. All-optical tunable microlaser based on an ultrahigh-Q erbium-doped hybrid microbottle cavity. ACS Photonics (2018).
[11] J. Ronn, L. Karvonen, C. Kauppinen, A.P. Perros, N. Peyghambarian, H. Lipsanen, A. Saynatjoki, Z. Sun. Atomic layer engineering of Er-ion distribution in highly doped Er: Al203 for photoluminescence enhancement. ACS Photonics 3, 2040-2048 (2016).
[12] Y. Gong, Y.-J. Rao, Y. Guo, Z.-L. Ran, Y. Wu. Temperature-insensitive micro Fabry-Perot strain sensor fabricated by chemically etching Er-doped fiber. IEEE Photonics Technology Letters 21, 1725-1727 (2009).
[13] R.A. Perez-Herrera, M.A. Quintela, M. Fernandez-Vallejo, A. Quintela, M. Lopez-Amo, J.M. Lopez-Higuera. Stability comparison of two ring resonator structures for multiwavelength fiber lasers using highly doped Er-fibers. Journal of Lightwave Technology 27, 2563-2569 (2009).
CoBpeMeHHaa э.пектроlцннамнка, № 2 (4), anpe.b - Man, 2023
15
16
17
18 19
20 21 22 23
H. Ahmad. Review of erbium-doped fiber amplifier. International Journal of the Physical Sciences 6, 4674-4689 (2011).
MODEL OF ERBIUM FIBER AMPLIFIER FOR AN ANALYSIS OF PROPAGATION OF SIGNAL AND NOISE
Dorofeenko A.V.1'2'3*, Nechepurenko I.A.1, Bazakutsa A.P.3, Butov O.V3
1 Institute for Theoretical and Applied Electromagnetics of RAS, Moscow, Russia 2 Moscow institutes of physics and technology, Moscow region, Russia 3 Institute of Radio Engineering and Electronics named after V.A. Kotelnikov RAS, Moscow,
Russia
* adorofeenko@itae.ru Abstract
A model of an erbium fiber amplifier is proposed that takes into account main processes of spontaneous and induced emission. A nonuniform pump power, signal, and noise distribution along the fiber is taken into account. An estimate is made of the magnitude of spontaneous emission noise.
Key words: fiber amplifiers, erbium amplifiers, three-level system, rate equations
S. Zheng, M. Ghandehari, J. Ou. Photonic crystal fiber long-period grating absorption gas sensor based on a tunable erbium-doped fiber ring laser. Sensors and Actuators B: Chemical 223, 324-332 (2016).
Y.-N. Tan, L. Jin, L. Cheng, Z. Quan, M. Li, B.-O. Guan. Multi-octave tunable RF signal generation based on a dual-polarization fiber grating laser. Optics express 20, 6961-6967 (2012).
M. Guionie, L. Frein, F. Bondu, A. Carre, G. Loas, E. Pinsard, B. Cadier, M. Alouini, M. Romanelli, M. Vallet, "Dual-polarization DFB fiber lasers as optical phase-locked microwave sources in the 1-10 GHz range,"in Fiber Lasers and Glass Photonics: Materials through Applications, 2018, p. 106832G.
K. Iwatsuki, H. Okamura, M. Saruwatari. Wavelength-tunable single-frequency and single-polarisation Er-doped fibre ring-laser with 1.4 kHz linewidth. Electronics Letters 26, 2033-2035 (1990).
G. Ball, W. Morey. Compression-tuned single-frequency Bragg grating fiber laser. Optics letters 19, 1979-1981 (1994).
V. Mizrahi, D.J. DiGiovanni, R.M. Atkins, S.G. Grubb, Y.-K. Park, J.-M. Delavaux. Stable single-mode erbium fiber-grating laser for digital communication. Journal of Lightwave technology 11, 2021-2025 (1993).
X. Dong, N.Q. Ngo, P. Shum, H.-Y. Tam, X. Dong. Linear cavity erbium-doped fiber laser with over 100 nm tuning range. Optics express 11, 1689-1694 (2003).
S. Popov, O. Butov, A. Bazakutsa, M.Y. Vyatkin, Y.K. Chamorovskii, A. Fotiadi. Random lasing in a short Er-doped artificial Rayleigh fiber. Results in Physics 16, 102868 (2020).
R.J. Mears, L. Reekie, I. Jauncey, D.N. Payne. Low-noise erbium-doped fibre amplifier operating at 1.54 yu,m. Electronics Letters 19, 1026-1028 (1987).
A. Naji, B.A. Hamida, X. Cheng, M.A. Mahdi, S. Harun, S. Khan, W. Al-Khateeb, A. Zaidan, B. Zaidan,
