Модель установившейся ползучести жаропрочных сплавов Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ • ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ

УДК 539.3

И. Х. БАДАМШИН

МОДЕЛЬ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ЖАРОПРОЧНЫХ СПЛАВОВ

Приведена модель и последовательность расчета деформации установившейся ползучести жаропрочных сплавов, основанная на механизме перемещения дислокаций. Рабочая лопатка газовой турбины; жаропрочный сплав; монокристалл; поликристалл; ползучесть

В расчетах на прочность рабочих лопаток газовых турбин с большим ресурсом важной составляющей является деформация ползучести. Тогда деформация, определяющая напряженно-деформированное состояние лопатки, выражается как суммарная деформация е^

ех еупр + е + е ,

где еупр - относительная упругая деформация; е- относительная термическая деформация; е0 - относительная деформация ползучести.

Для применения известной [1] формулы скорости деформации ползучести X по модели Нортона X = коп необходимо знать экспериментальные значения коэффициентов к, п, информация по которым ограничена [1, 2]. Возникает задача определения характеристик ползучести в условиях ограниченных экспериментальных данных.

Задача решается созданием математической модели расчета характеристик ползучести, основанной на перемещении краевых дислокаций. Такая модель позволяет получить диаграмму установившейся ползучести для конкретного материала в зависимости от температуры и напряжения.

Рассматривается деформация на I участке и на II участке установившейся ползучести (рис. 1). В этом случае для определения величины деформации ползучести необходимо знать скорость перемещения дислокации.

Вначале рассматривается движение одной краевой дислокации в бездефектном монокристалле. Начальная скорость перемещения дислокации в нанообъеме и0 определяется по формуле (патент ЯИ 2267112, автор И. Х. Бадам-шин )

0,5а„

и =-

2 • 0,5а„

5пє0а0

М-

где е = 1,6-10-19 Кл - элементарный заряд, равный по модулю заряду электрона; р = 3,14; е0 = = 8,85-10-12 Кл2/нм2 - электрическая постоянная; а0 - период кристаллической решетки;

1 4пє0 X2

(1)

М

М- внеш / Р кул, Рвнеш внешняя сила, кул

кулоновская сила взаимодействия двух зарядов.

ы

ы

\ \ У/ /

У

I II т

Рис. 1. Типичный вид кривой ползучести Д/(т) и скорости ползучести Х(т): I - стадия неустановившейся ползучести; II - стадия установившейся ползучести;

III - стадия разрушения

Зная скорость перемещения дислокации в нанообъеме, рассчитываем деформацию

в монокристалле.

Скорость деформации ползучести технических монокристаллов, имеющих плотность дислокаций до 103 см-2, определяется по формуле Орована

X = Р й Ьи, (2)

где X - скорость деформации ползучести; рй -плотность дислокаций; Ь - вектор Бюргерса (параметр, характеризующий геометрическое искажение кристаллической решетки вследствие появления краевой дислокации); V - скорость движения дислокации (в частном случае V = V)).

е

Контактная информация: (347) 272-84-05

Эта же формула (2) используется для расчета скорости деформации ползучести поликристаллов. В этом случае расчет ведется при следующих допущениях.

1. Рассматривается участок установившейся ползучести.

2. Механизм ползучести определяется перемещением краевой дислокации.

3. Изменение плотности дислокаций (меж-зеренное и внутризеренное для поликристаллов) учитывается формулой Орована.

4. Влияние температуры на скорость деформации учитывается через изменение периода кристаллической решетки а0.

5. Влияние напряжения на скорость деформации учитывается через изменение коэффициента М в формуле (1).

Определение скорости перемещения краевой дислокации V по длине нанообъема под действием заданной внешней нагрузки дает возможность оценить величину и скорость деформации установившейся ползучести. Расчетная модель корректируется по ограниченным экспериментальным данным (например, одна точка) и в дальнейшем используется для определения характеристик ползучести при различных температурах и напряжениях внутри заданного интервала.

Последовательность расчета деформации ползучести следующая.

1. Рассчитывается начальная скорость перемещения дислокации по формуле (1).

2. По экспериментальным значениям скорости деформации X (при данных температуре и напряжении) определяется средняя плотность дислокаций рй по формуле (2)

р^ =£/(00 и).

3. По экспериментальным значениям напряжения определяются неизвестные коэффициенты а и к по формуле из источника [3]

(3)

т. е. вид зависимости плотности дислокаций от напряжения.

4. Расчетные значения плотности дислокаций подставляются в формулу Орована, тем самым определяется зависимость скорости деформации X от напряжения при данной температуре X = /о).

5. Влияние температуры на скорость деформации X определяется через изменение периода кристаллической решетки Да0 по формуле (патент ЯИ 2271534, автор Бадамшин И. Х.)

Да0 = 0,5

-- ап

-----------с'у ДТ 2пє 0

ч а0

где с у - теплоемкость атома при постоянном объеме; ДТ - изменение температуры. Затем величина а0 + Да0 подставляется в формулу Орована.

6. Деформация на I участке и II участке установившейся ползучести е определяется по формуле

е = XtmexpXт,

где т - длительность испытаний на ползучесть; т = 0,3.

Характеристики ползучести поликристаллических жаропрочных сплавов

В качестве примера результаты расчета для сплава на никелевой основе приведены в табл. 1.

Т аблица 1

Напряжение о, МПа Скорость ползучести 1/ч при і = 800°С, 5 = 1% Погрешность, %

расчетная экспери- ментальная

350 3,93 ■ 10-5 4,00-10-5 1,8

400 8,91-10-5 8,00-10-5 11,5

450 19,83 ■ 10-5 22,00-10-5 9,8

Скорость деформации ползучести в зависимости от напряжения о при 800оС приведена на рис. 2.

Рис. 2. Скорость деформации ползучести в зависимости от напряжения а при 800оС

Скорость деформации ползучести в зависимости от температуры при а = 400 МПа (рис. 3).

Аналогично рассчитываются характеристики ползучести для других значений напряжений и температуры. Тем самым восполняется недостающая экспериментальная справочная информация.

л

2

е

2

к

Полученные результаты используются в дальнейшем в качестве исходных данных в расчете лопатки методом конечных элементов.

і

Рис. 3. Скорость деформации ползучести в зависимости от температуры при а = 400 МПа

Характеристики ползучести монокристаллических жаропрочных сплавов

Исходными данными для модели является диаграмма ползучести ЖС32-ВНК-моно при 1000оС [2]. В результате расчетов получены зависимости скорости деформации ползучести от напряжения (рис. 4) и температуры (рис. 5).

1/ч

б, Па

Рис. 4. Расчетная зависимость скорости деформации от напряжения при 1000оС

Т аблица 2

Напряжение о, МПа Деформация ползучести % за 500 ч при і =1000оС, [001] Погрешность, %

расчет- ная эксперимен- тальная

170 0,78 0,60 30

220 0,94 1,20 22

350 2,10 2,00 5

Из табл. 2 видно, что расчетная модель ползучести удовлетворительно скорректирована по экспериментальным данным. Так, при напряжении 170 МПа и t = 1000оС расчетная деформация ползучести за 500 ч составляет

0,78%, а экспериментальная - 0,60%.

Проведен сравнительный анализ расчетных характеристик ползучести с экспериментальными данными для сплава ЖС32-ВНК-моно (рис. 6, табл. 2). По расчетной модели определяется необходимая величина деформации ползучести в зависимости от напряжения или температуры в ограниченной экспериментальными данными области длительности испытаний.

5,1/ч 5-Ю-5

4-1(Г5

3-Ю-5

700 800 900 МО3 1,1-Ю3

Рис. 5. Расчетная зависимость скорости деформации от температуры при о = 170 МПа

■^охи! 1 1 1 1

X, Ч

Рис. 6. Расчетная деформация ползучести (I и II стадии) ЖС32-ВНК-моно [001], при 1000оС: 1 -о = 170 МПа; 2 - о =220 МПа; 3 - о =350 МПа. Экспериментальные данные обозначены точками для 500 ч и 400 ч

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Химушин Ф. Ф. Жаропрочные стали и сплавы. М.: Металлургия, 1964. 672 с.

2. Каблов Е. Н., Голубовский Е. Р. Жаропрочность никелевых сплавов. М.: Машиностроение, 1998. 464 с.

3. Гольдштейн М. И., Литвинов В. С., Брон-

фин Б. М. Металлофизика высокопрочных сплавов: Учеб. пособие. М.: Металлургия, 1986. 312 с.

ОБ АВТОРЕ

Бадамшин Ильдар Хайдарович, дипл. инж. по авиац. двиг. (УАИ, 1979). Канд. техн. наук по тепл., электроракетн. двиг. и уст. (УГАТУ, 1994). Иссл. в обл. испытаний и прочности ГТД.