CC BY
18
МОДЕЛЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ ВАЛОВОГО РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОДУКТА В КРАСНОЯРСКОМ КРАЕ, РЕСПУБЛИКЕ ХАКАСИЯ И РЕСПУБЛИКЕ ТЫВА
Бурлакова Наталья Владимировна
помощник первого заместителя главы Республики Хакасии - председателя правительства Республики Хакасия, г. Абакан, Российская Федерация. E-mail: [email protected]
Субач Татьяна Ивановна
кандидат экономических наук, доцент,
ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет», кафедра «Бухгалтерского учета и статистики», г. Красноярск, Российская Федерация. E-mail: [email protected]
Цугленок Николай Васильевич
доктор технических наук, член-корр. РАН, профессор, Восточно-Сибирский научно-образовательный и производственный центр, г. Красноярск, Российская Федерация. E-mail: [email protected]
Аннотация: В данной статье дается оценка текущего состояния объемов валового продукта на душу населения в Красноярском крае, республике Хакасия и республике Тыва. В частности, исследуются экономический потенциал с учетом антропогенных энергетических, энерготехнологических и трудовых затрат на реинновацию и воспроизводство, а также энергоэкономическая продуктивность производства регионального валового продукта на душу населения. В разработанной прогнозной модели предлагается использовать волновые свойства экономических процессов, отнесенных к периодическим и квазипериодическим циклам, воспроизводимым с той или иной степенью точности. Предложенная модель динамики валового регионального продукта на душу населения раскрывает энергоэкономический механизм колебаний и внутренней перестройки процесса его производства и потребления в энерготехнологической и экономической системе. Дается прогноз объемов валового продукта на душу населения по регионам Сибирского федерального округа. Прогноз был непосредственно связан с комплексным представлением об уровне жизни населения региона, объеме используемых ресурсов, применяемых технологиях, а также с организационными возможностями по преодолению ресурсных и технологических ограничений. Возникающий прогнозируемый системный эффект по сравнению с предыдущими годами характеризуется темпом прироста (положительным или отрицательным) валового регионального дохода на душу населения.
Ключевые слова: валовой региональный продукт, прогноз, производство, экономический рост и прирост, энергоэкономический механизм, энерготехнологические и экономические волновые процессы, продукция.
JEL: C53
MODEL OF STATISTICAL ESTIMATION OF DYNAMICS OF GROSS REGIONAL PRODUCT IN THE KRASNOYARSK TERRITORY, REPUBLIC OF KHAKIA AND THE REPUBLIC OF TYVA
Burlakova Natalya Vladimirovna
Assistant to the First Deputy Head of the Republic of Khakassia - Chairman of the Government of the Republic of Khakassia Abakan, Russia
Subach Tatyana Ivanovna Candidate of Economic Sciences
Associate Professor of the Department of Accounting and Statistics
Krasnoyarsk State Agrarian University Krasnoyarsk, Russia
Tsuglenok Nikolay Vasilyevich
Doctor of Technical Sciences, Member-Corr. RAS, Professor East-Siberian Scientific-Educational and Production Center Krasnoyarsk, Russia
Abstract: This article assesses the current state of gross domestic product per capita in the Krasnoyarsk Territory, the Republic of Khakassia and the Republic of Tyva. In particular, the economic potential is analyzed taking into account anthropogenic energy, energy and labor costs for reinvestment and reproduction, as well as energy-efficiency production of regional gross product per capita. In the developed forecast model, it is proposed to use the wave properties of economic processes related to periodic and quasi-periodic cycles, reproduced with varying degrees of accuracy. The proposed model of the dynamics of gross regional product per capita reveals the energy-economic mechanism of fluctuations and internal restructuring of its production and consumption in the energy and economic system. The forecast of gross domestic product per capita is given for the regions of the Siberian Federal District. The forecast was directly related to an integrated view of the living standards of the population of the region, the amount of resources used, the technologies used, and the organizational capacity to overcome resource and technological constraints. The resulting predicted systemic effect in comparison with previous years is characterized by the growth rate (positive or negative) of gross regional income per capita.
Keywords: gross regional product, forecast, production, economic growth and growth, energy-economic mechanism, energy-technological and economic wave processes, products.
Не вызывает сомнения ни «в первом приближении», ни с позиции глубоких теоретических исследований необходимость модернизации страны, ее экономики [2].
Так, важнейшей задачей государственного регулирования экономики Сибирского федерального округа и региональных экономических кластеров - Красноярского края, Республики Хакасия, Республики Тыва - является расширение организационных возможностей по созданию условий для положительных темпов роста валового регионального продукта на душу населения.
Исследование состояния конкретной региональной экономики посредством указанного статистического показателя позволяет дать качественную характеристику и аналитический прогноз экономического роста по территориям Сибири.
Динамическая подсистема энергоэкономического волнового прогнозирования объёмов валового регионального продукта позволяет минимизировать энерготехнологические затраты на производство и значительно увеличить экономическую эффективность по показателям производства регионального продукта на единицу площади, на человека и на вложенный инвестиционный рубль, то есть найти аналитические зависимости и формализовать данные процессы и связать их с моделями прогнозирования [3,4,5].
Вклад русского ученого Н.Д. Кондратьева в мировую науку отмечается в работе Бондаренко В.М. Автор отмечает, что им была создана модель долговременных колебаний экономического развития, а долговременные колебания были названы «Длинными волнами Кондратьева или К-волнами». Сегодня, когда в стране разразился глобальный финансовый и экономический кризис огромный интерес проявляется к К-волнам [1].
В настоящее время под закономерностью динамического процесса в диссипативной системе понимается аналитическая зависимость между количественными характеристиками системы, которая позволяет делать аналитический прогноз на ближайшее или отдалённое будущее.
Предлагаем также учитывать энергоэкономические затраты, то есть антропогенные энергетические, энерготехнологические, трудовые и организационные затраты на реинновацию и воспроизводство валового регионального продукта на душу населения [6,7].
В общем виде, экономиковолновые характеристики теоретически могут быть измерены в
обобщённых единицах Ю
а, в
СО „ =
а. р
а ■ руб. + /3 ■ МДж
= а
руб. + ^ МДж
чел. чел. чел.
В частности, оценка в экономическом (руб./чел.) или энергетическом (МДж/чел.) эквивалентах
получается, соответственно, при значениях весовых коэффициентов а = 1, в = 0 и а = 0, в = 1 Однако, практические измерения и расчёты требуется вести в чисто экономическом эквиваленте
К,о=РУб./чел0.
Энергоэкономический потенциал на душу населения по исследуемым территориям Сибирского федерального округа азро варьируется в пределах 0.473*109...1.280*109 руб./чел. со стандартным отклонением баЗРо=0.422 и оценивается средней величиной азро=0.806*109 руб./чел. Максимальный потенциал акк=1.280*109 по Сибирскому федеральному округу соответствует территории Красноярского края, насыщенной крупными и средними промышленными и сельскохозяйственными предприятиями. Минимальный потенциал акт=0.473*109 соответствует территории Республики Тыва, на которой в силу природно-географических условий имеются лишь предприятия сферы услуг (табл. 1).
Таблица 1 - Экономико-волновые характеристики динамики валового регионального продукта на душу населения, руб./чел.
Регион Детерминация, % Показатели, параметры, коэффициенты, руб./чел
Объём валового продукта Энергоэкономический потенциал региона Антропогенные энергетические, энерготехнологические и трудовые затраты Энергоэкономическая продуктивность производства регионального валового продукта
и аЧ09 Ъ с
Сибирский федеральный округ 99.42 USFO 0.8065388190 92.51076236 0.2507691119
Красноярский край 98.21 % 1.2805112860 146.8309646 0.3979666739
Республика Хакасия 99.84 1.1946380410 136.1777926 0.368210724
Республика Тыва 99.57 URT 0.4734406675 54.13104575 0.146543799
Стандартное отклонение 01.11 б 0.4225356830 47.97345951 0.129506982
На исследуемых территориях Сибирского федерального округа антропогенные энергетические, энерготехнологические и трудовые затраты на реинновацию и воспроизводство на душу населения варьируется в пределах 54.131...146.830 руб./чел. со стандартным отклонением 49.973 и оценивается средней величиной 92.510 руб./чел.
Максимальный уровень затрат соответствует территории Красноярского края. Минимальный
уровень антропогенных энергетических, энерготехнологических и трудовых затрат соответствует территории Республики Тыва.
На исследуемых территориях Сибирского федерального округа энергоэкономическая продуктивность производства регионального валового продукта на душу населения варьируется в пределах 0.146...0.397 руб./чел. со стандартным отклонением 0.129 и оценивается средней величиной 0.250 руб./чел. Максимальный уровень энергоэкономической продуктивности производства валового продукта 0.397 руб./чел соответствует территории Красноярского края. Минимальный уровень 0.146 руб./чел соответствует территории Республики Тыва.
Выделение регулярного волнового фактора. Зададим случайный возмущающий фактор е, действующий в циклах продолжительностью 3, 4, 5, 6, 7 и 8 лет посредством случайной функции e(t) с регулярной (неслучайной) частью v(t), представляемой в виде отрезка ряда Фурье-Бесселя
г пл
T
V 1k У
Tk = 3,
е = е( * ) = V (* )+&(*) V(г) = % • ^
Тк
где ^г)- функция Бесселя нулевого порядка;
р = р( г) - случайная функция, определяемая как остаточный член ряда Фурье-Бесселя, причём
\р(г )|<| V (г )|<|е(г )|
Для различных территорий Сибирского федерального округа формируемый в течение 1998...2014 годов энергоэкономический потенциал региональной экономической волны so принимает как положительные, так и отрицательные значения. Для наиболее значимой территории Красноярского края он принимает отрицательное значение -0.686 руб./чел. Для территории Республики Хакассия и Республики Тыва, он соответственно принимает значения 0.046 и 0.114 руб./чел. (табл. 2).
Таблица 2 - Экономико-волновые характеристики динамики валового регионального продукта на душу населения, руб./чел.
Регион Волновая функция Потенциал Амплитуды колебаний волновой функции по 3-, 4-, 5-, 6-, 7- и 8-летним периодам с учётом знака
v
Сибирский федеральный округ v SFO -0.744 212.65 -111.16 12.00 193.53 -287.13 215.38
Красноярский край v КК -0.686 672.96 -739.10 768.86 449.15 -498.38 572.78
Республика Хакасия VRK 0.046 -135.33 -92.53 147.50 -92.04 -95.78 10.15
Республика Тыва v RT 0.114 80.29 -6.55 -131.74 30.05 -60.26 171.55
Стандартное отклонение 6 0.398 295.97 292.36 343.42 202.64 174.64 205.45
Вклад трёхлетних колебаний экономической волны в величину валового регионального продукта по исследуемым территориям Сибирского федерального округа определяется амплитудой колебаний волновой функции по 3-летнему периоду с учётом знака. По абсолютной величине этот параметр варьируется в пределах 80.29...672.96 руб./чел. и оценивается средней величиной 212.65 руб./чел.
Максимальный по абсолютной величине вклад по Сибирскому федеральному округу соответствует территории Красноярского края. Минимальный по абсолютной величине вклад трёхлетних колебаний соответствует территории Республики Тыва (см. табл. 2).
Для Сибирского федерального округа наибольший по абсолютной величине вклад волновой функции в исследуемом временном интервале 1998.. .2014 годы, соответствует 7-летним колебаниям. Следующими по значимости являются 8-летние колебания. Для Красноярского края самыми значимыми в динамике производства валового продукта являются 5-летние колебания, затем идут 4-летние колебания. Для Республики Хакасия по значимости выделяются 5-летние, 3-летние колебания. Для Республики Тыва самыми значимыми в динамике производства валового продукта являются 8-летние колебания, затем идут 5-летние колебания (см. табл. 2) [3,4,5].
Вследствие выделения волнового фактора, объём валового регионального продукта на душу населения может быть представлен в виде:
и = а + 50+ Ь • t2 • 1п t + с • t3 + ^ sk • J0
Г2_п-1 >
Т
V 1к У
где а - энергоэкономический потенциал региона, руб./чел.;
so- энергоэкономический потенциал региональной экономической волны, руб./чел.; a+so - исправленный энергоэкономический потенциал региона, руб./чел С заданием общего вида функции регрессии F(t) для повторного сглаживания наблюдаемых данных объёма валового регионального продукта на душу населения
и
-Р = F^)
F (t) = а + s0 + Ь • t2 • 1п t + с • t3 + ^ sk • J0
Т
V 1к
Т = 3
1к
определим конкретные функции регрессии по данным регионов Сибирского федерального округа по объёмам валового регионального продукта на душу населения. Сибирский федеральный округ
^0 = 0 8065358183 109-92.51076236 Г Ь(/) + 0.2507691119 Р
+ 212.658069418181952 ВезмС +12.0059738734776928 Ве*! -287.135085773214258 Ве*!
№
Ш .167810225296194 Ве^еШ 0.
л: Г
0.
2я^
0.
2 яг
+ 193.539005651872117 Ве**е0; 0; + 215.385137003551506 Ве**еи| 0.
я А
•т)
Красноярский край ^/> = 0.1280511285 101С- 146.8309646 Г Ь(*) + 0.3979666739 ?
+ 672.966672081126603 ВеазеШ 0. 1 - 739.103565742922454 ВекеИ!
(о
+ 768.867411818611686 Ве*5еи1 0.
2 я/
+ 449.150733947166542 Ве*5еи: 0.—
яг\
Т)
-498.380949039543566 Ве^еЩ О | + 572.783023115447804 Ве^еЩ |
Республика Хакасия
к
к
Я]
■ 135.
ВезмК
194638041 101= - 136.1777926 Г 339873153818842 + 147.500871504685876 Ве**е1Г| 0; 7872 0092 69408836 В«аеи|о.
(о-)
Веььеи!
-95.
2кг
2 л*1
■92.
+ 10
0.368210724 Г* 5375949922862732 0440903014016527 1588399716156523 Векеи! 0.
Ве&5еО:
пЛ
т]
Республика Тыва
= 0.4734406676 109-54.13104575 Г + 0.146543799 ?
+ 80.2918512263512980 Везм£Г -131.749399061973605 Ве; -60.2655217236192371 Ве;
^^-6.55438704361977908 ВеазеЦ^О,
/ 2лЛ )
+ 30.0533210779003106 Ве55еП| О, + 171.552683834068119 ВеььеШ 0.
ТИ''
кг'
Визуальный анализ волновых процессов, характерных для территорий Сибирского федерального округа (рис. 1) показывает, что функции являются циклическими, но не являются периодическими, поскольку с течением времени изменяется амплитуда колебаний и происходит смещение гребней по фазе. Такие волновые процессы оказались квазипериодическими.
Рисунок 1. Волновые процессы в Сибирском федеральном округе: Красноярский край, Сибирский федеральный округ (в среднем), Республика Хакасия, Республика Тыва
Сравнив величины отклонений (и относительных отклонений) теоретической кривой от наблюдаемых данных валового продукта на душу населения при первом и втором сглаживании, содержащиеся в таблицах 1 и 2, заключаем, что после выделения экономической волны отклонение (относительное отклонение) значительно уменьшилось (рис. 2, 3). Поэтому выделение экономической волны даёт возможность уменьшить абсолютную погрешность (относительную погрешность) приближения.
Заметим, что при первом сглаживании в таблице 3 наблюдается 15 аномальных точек, в которых относительная погрешность превосходит допустимое значение, а при повторном сглаживании с
выделением экономической волны в таблице 2 осталось лишь 8 аномальных точек. По средним данным Сибирского федерального округа количество аномальных точек уменьшилось с 4 до 1, что привело к расширению области адекватности модели 2004...2014 гг. до интервала 2000...2014 г. (см. табл. 3, 4). Аналогично, выделение экономической волны в модели динамики валового продукта населения на душу населения Красноярского края позволило расширить область адекватности с интервала 2010.2014 на интервал 2006.2014, где относительная погрешность приближения находится в допустимых пределах - не превосходит 6,23% [4,5]. По Республике Хакасия и Республике Тыва область адекватности модели расширилась, соответственно, до интервалов 1999.2014 и 2000.2014 гг.
Таблица 3 - Сглаживание наблюдаемых данных объёмов валового регионального продукта на душу населения при выделении тренда, руб./чел.
Год Сибирский федеральный округ Красноярский край
Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., % Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., %
t { ¿^п б икк { ■/кк бкк
1998 14.63 10.14 4.48 30.64 22.94 22.03 0.91 3.97
1999 22.76 19.71 3.05 13.42 41.02 36.62 4.40 10.73
2000 33.68 30.59 3.09 9.18 71.28 53.32 17.96 25.20
2001 41.67 42.80 -1.12 -2.70 80.04 72.12 7.92 9.90
2002 49.33 56.34 -7.01 -14.20 77.73 93.02 -15.29 -19.67
2003 60.66 71.20 -10.54 -17.37 92.55 116.0 -23.48 -25.37
2004 82.57 87.39 -4.83 -5.85 125.2 141.1 -15.86 -12.66
2005 99.63 104.9 -5.29 -5.31 152.3 168.3 -16.00 -10.50
2006 125.7 123.7 1.97 1.57 205.0 197.7 7.31 3.56
2007 154.7 143.9 10.73 6.94 258.3 229.2 29.20 11.30
2008 178.4 165.5 12.93 7.24 260.3 262.7 -2.46 -0.95
2009 175.8 188.3 -12.51 -7.12 264.4 298.4 -34.00 -12.86
2010 214.4 212.5 1.84 0.86 372.8 336.3 36.54 9.80
2011 249.4 238.1 11.32 4.54 413.1 376.2 36.91 8.93
2012 269.1 264.9 4.19 1.56 416.2 418.3 -2.07 -0.50
2013 287.2 293.2 -5.91 -2.06 441.0 462.5 -21.47 -4.87
2014 316.3 322.7 -6.39 -2.02 498.3 508.8 -10.52 -2.11
Год Республика Хакасия Республика Тыва
Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., % Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., %
t иру / ■/ру еру бРУ иРТ / ■/РТ £РТ бРТ
1998 14.50 19.48 -4.98 -34.37 6.40 4.44 1.96 30.65
1999 23.58 22.45 1.13 4.81 8.91 7.77 1.14 12.82
2000 31.33 27.36 3.98 12.69 11.75 11.86 -0.12 -0.98
2001 36.31 34.20 2.10 5.79 17.01 16.74 0.28 1.63
2002 46.44 42.99 3.45 7.43 22.42 22.38 0.04 0.18
Год Республика Хакасия Республика Тыва
Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., % Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., %
X и*г /кг екх бКХ икт /кт £кт б
2003 53.32 53.72 -0.40 -0.76 26.61 28.80 -2.19 -8.24
2004 61.34 66.40 -5.07 -8.26 32.31 36.00 -3.69 -11.41
2005 77.86 81.03 -3.17 -4.07 38.43 43.97 -5.54 -14.41
2006 100.8 97.61 3.22 3.19 50.05 52.72 -2.67 -5.33
2007 119.9 116.1 3.82 3.18 63.96 62.25 1.71 2.68
2008 136.0 136.6 -0.60 -0.44 78.38 72.55 5.83 7.44
2009 152.2 159.0 -6.86 -4.50 87.89 83.64 4.25 4.84
2010 180.3 183.4 -3.11 -1.72 100.0 95.51 4.49 4.49
2011 212.4 209.8 2.67 1.26 108.1 108.1 0.02 0.02
2012 245.2 238.1 7.15 2.92 120.5 121.5 -1.00 -0.83
2013 265.8 268.4 -2.57 -0.97 132.7 135.8 -3.06 -2.30
2014 299.9 300.6 -0.77 -0.26 149.3 150.8 -1.47 -0.98
Таблица 4 - Повторное сглаживание наблюдаемых данных объёмов валового регионального продукта на душу населения при выделении волны, руб./чел.
Год Сибирский федеральный округ Красноярский край
Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., % Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., %
X б икк бкк
1998 14.63 15.96 -1.33 -9.09 22.94 22.84 0.1 0.44
1999 22.76 16.48 6.28 27.59 41.02 25.65 15.37 37.47
2000 33.68 32.52 1.16 3.44 71.28 78.59 -7.31 -10.26
2001 41.67 37.84 3.83 9.19 80.04 72.28 7.76 9.70
2002 49.33 45.32 4.01 8.13 77.73 61.50 16.23 20.88
2003 60.66 58.71 1.95 3.21 92.55 93.75 -1.2 -1.30
2004 82.57 81.40 1.17 1.42 125.2 124.8 0.44 0.35
2005 99.63 94.69 4.94 4.96 152.3 134.5 17.8 11.68
2006 125.7 126.7 -1.04 -0.83 205.0 200.0 5.04 2.46
2007 154.7 161.0 -6.34 -4.10 258.3 274.4 -16.1 -6.23
2008 178.4 192.3 -13.89 -7.78 260.3 274.2 -13.93 -5.35
2009 175.8 168.1 7.67 4.36 264.4 249.2 15.21 5.75
2010 214.4 213.8 0.59 0.28 372.8 383.8 -10.96 -2.94
2011 249.4 259.1 -9.72 -3.90 413.1 427.7 -14.59 -3.53
2012 269.1 278.1 -9.01 -3.35 416.2 435.2 -18.94 -4.55
2013 287.2 283.2 4.09 1.42 441.0 442.0 -1.01 -0.23
2014 316.3 310.7 5.6 1.77 498.3 492.2 6.1 1.22
Год Республика Хакасия Республика Тыва
Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., % Вал.прод. Выч. вал. прод. Откл. Отн.откл., %
X икх ± кх екх бкх икт ± кт £кт б
1998 14.50 12.73 1.77 12.21 6.40 7.10 -0.7 -10.93
1999 23.58 25.07 -1.49 -6.32 8.91 7.09 1.82 20.43
2000 31.33 31.66 -0.33 -1.05 11.75 10.49 1.26 10.72
2001 36.31 36.84 -0.53 -1.46 17.01 15.21 1.8 10.58
2002 46.44 49.29 -2.85 -6.14 22.42 20.57 1.85 8.25
2003 53.32 54.02 -0.7 -1.31 26.61 24.39 2.22 8.34
2004 61.34 61.63 -0.29 -0.47 32.31 29.60 2.71 8.39
2005 77.86 75.51 2.35 3.02 38.43 36.64 1.79 4.66
2006 100.8 98.24 2.59 2.57 50.05 51.25 -1.2 -2.40
2007 119.9 121.6 -1.73 -1.44 63.96 63.88 0.08 0.13
2008 136.0 137.1 -1.13 -0.83 78.38 79.77 -1.39 -1.77
2009 152.2 146.3 5.86 3.85 87.89 89.58 -1.69 -1.92
2010 180.3 178.5 1.78 0.99 100.0 103.4 -3.4 -3.40
2011 212.4 215.0 -2.54 -1.20 108.1 109.7 -1.54 -1.42
2012 245.2 252.0 -6.75 -2.75 120.5 122.0 -1.5 -1.24
2013 265.8 265.0 0.82 0.31 132.7 135.7 -2.99 -2.25
2014 299.9 296.7 3.17 1.06 149.3 148.4 0.87 0.58
Кроме того, из рисунка 2 непосредственно видно, что отклонение наблюдаемых объёмов валового продукта на душу населения от аналогичных вычисленных значений, рассматриваемое как самостоятельный показатель, после выделения экономической волны делается более устойчивым. Поэтому выделение экономической волны улучшает прогнозные качества модели.
Наблюдаемые с 2008 года средние данные валового регионального продукта на душу населения по территориям Сибирского федерального округа отклоняются от рассчитанных по модели значений этого показателя не более чем на 7,24%, а с 2012 по 2014 г. - не более чем на 2,06% (табл. 3). Наблюдаемые с 2008 года данные валового регионального продукта на душу населения по Красноярскому краю отклоняются от рассчитанных по модели значений этого показателя не более чем на 12,86%, а с 2012 по 2014 г. - не более чем на 4,87% (см. табл. 3). Наблюдаемые с 2008 года данные валового регионального продукта на душу населения по Республике Хакасия отклоняются от рассчитанных по модели значений этого показателя не более чем на 4,50%, а с 2012 по 2014 г. - не более чем на 2,92% (см. табл. 3). Наблюдаемые с 2008 года данные валового регионального продукта на душу населения по Республике Тыва отклоняются от рассчитанных по модели значений этого показателя не более чем на 7,44%, а с 2012 по 2014 г. - не более чем на 2,30% (см. табл. 3). Относительная погрешность приближения наблюдаемых данных объёмов валового продукта на душу населения при выделении тренда была не больше 4,87% (табл. 3), а при выделении экономической волны - не превосходила 4,55% (табл. 4).
Таким образом, при выходе с периода 2012.. .2014 на прогноз объёмов валового продукта на душу населения по регионам Сибирского федерального округа до 2019 года относительная погрешность модели не превосходит 5%.
Величины отклонений при выделении тренда: Красноярский край, Сибирский федеральный округ, Республика Хакасия, Республика Тыва
Величины отклонений при выделении волны при повторном сглаживании: Красноярский край, Сибирский федеральный округ, Республика Хакасия, Республика Тыва Рисунок 2. Величины отклонений при выделении волны
На основе анализа данных за 1998.2014 годы по изменению объемов валового регионального продукта на душу населения в Сибирском федеральном округе установлено волновое движение экономики Красноярского края, Республики Хакасия, Республики Тыва, хорошо согласующееся с волновой гипотезой Н.Д. Кондратьева и положениями теории энерготехнологического прогнозирования Н.В. Цугленка о сопряжении энерготехнологических и экономических процессов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Бондаренко В.М. Новый взгляд на проблему кризисов, прогнозов и экономический рост / В.М. Бондаренко // Теоретическая экономика. - 2016. - № 6. - С. 21-36. [Электрон. ресурс]. - Режим доступа: http://theoreticaleconomy.ru
2. Гордеев В.А. Модернизация хозяйства Российской Федерации: экономико-теоретический аспект / В.А. Гордеев // Теоретическая экономика. - 2011. - № 1. - С. 54-60. [Электрон. ресурс]. - Режим доступа: http://theoreticaleconomy.ru
3. Кондратьев Н.Д. Мировое хозяйство и его конъюнктура во время и после войны / Н.Д. Кодратьев. - Вологда: Областное отделение Государственного издательства, 1922. - 258 с.
4. Кондратьев Н.Д., Опарин Д.И. Большие циклы конъюнктуры: Доклады и их обсуждение в Институте экономики / Н.Д. Кондратьев, Д.И. Опарин. - М., 1928. - 287 с.
5. Коротаев А.В., Гринин Л.Е. Кондратьевские волны в мир-системной перспективе / А.В. Коротаев, Л.Е. Гринин / Кондратьевские волны. Аспекты и перспективы. - Волгоград: Учитель, 2012. -С. 58-109.
6. Цугленок Н.В. Концепция устойчивого развития АПК Красноярского края / Н.В. Цугленок // Вестн. Краснояр. гос. аграр. ун-та. - 1996. - № 1. - С. 1-4.
7. Цугленок Н.В. Энерготехнологическое прогнозирование / Н.В. Цугленок. - Красноярск: Изд-во Краснояр. гос. аграр. ун-та, 2004. - 276 с.
8. Информ. ресурс Роскомстата. [Электрон. данные]. - Режим доступа: www.gks.ru
