CC BY
30
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Райзберг Б. А. Современный экономический словарь. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 480 с.
2. Концепция федеральной целевой программы развития образования на 2010-2015 годы, утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 7 февраля 2011 г. №163-р [Электронный ресурс]. - Режим доступа: И'М;р://'№Ш'№.ге£егеп1;. ги/1/173627 (дата обращения 11.08.2011).
3. Хуторской А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/ 2002/0423.МШ (дата обращения 09.08.2011).
4. Байденко В. И. Компетенции: к освоению компетентностного подхода (лекция в слайдах): Авторская версия. - М.: Исследоват. центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - 30 с.
5. Вербицкий А. А. Компетентностный подход и теория компетентностного обучения: Матер. к 4-му заседанию методол. семинара 16 ноября 2004 г. - М.: Исследоват. центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - 84 с.
6. Зимняя И. А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентност-ного подхода в образовании. - М.: Исследоват. центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - 38 с.
7. Кручинина Г. А. Готовность студентов педагогического колледжа к использованию информационных и коммуникационных технологий в учеб-
ном процессе: Моногр. - Н. Новгород, ВГИПУ, 2007. - 179 с.
8. Кручинин М. В. Модульный подход к обучению правоведению с использованием средств информационных и коммуникационных технологий: Учеб.-метод. пособие. - Н. Новгород: НФ УРАО, 1910. - 75 с.
9. Пучкова О. А. Формирование мотивов изучения экономики студентами политехнического колледжа // Теоретические и прикладные проблемы развития личности в образовательном пространстве: Сб. статей по матер. V Междунар. науч.-практ. конф. преподавателей вузов, ученых, специалистов, аспирантов, студентов. - Н. Новгород: ВГИПУ, 2011. - С. 69-70.
10. Пучкова О. А. Активные методы обучения как инновационный подход к формированию экономических компетенций студентов политехнического колледжа // Глобализация социума и современное образование: инновационные тенденции: Матер. междунар. науч.-практ. конф. - Саратов, 2010. - с.145-149.
11. Роберт И. В. Теория и методика информатизации образования (психолого-педагогический и технологический аспекты). - 2-е изд., доп. - М.: НИО РАО, 2008. - 274 с.
12. Федеральные государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования. Специальность 140101 Тепловые электрические станции [Электронный документ]. - Режим доступа: http://mon.gov.ru/files/materials/6574/ 10.01.20-140101.pdf (дата обращения 09.08.2011).
МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
A MODEL OF DEVELOPING PRIMARY SCHOOLCHILDREN'S MATHEMATICAL ACTIVITY
Т. С. Куценкова
В данной статье рассматривается модель развития математической деятельности младших школьников с позиции структурно-компонентного состава. Приведены результаты исследования по выявлению значимости компонентов математической деятельности младших школьников, а также показателей математических знаний и умений, формируемые через математические действия и операции.
Ключевые слова: математическая деятельность, структура, компоненты, метод экспертных оценок, модель.
T. S. Kutsenkova
The article examines a model of developing mathematical activity of primary schoolchildren from the point of view of its structure and components. The author gives results of research on revealing the importance of primary schoolchildren' mathematical activity components, as well as the indicators of mathematical knowledge and abilities which are developed through mathematical actions and operations.
Keywords: mathematical activity, structure, components, method of expert estimations, model.
В условиях введения и реализации Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) нового поколения актуализируется проблема развития математической деятельности младших школьников. В ранее проведенном теоретическом исследовании были выявлены содержание и компонентный состав математической деятельности младших школьников: учебно-познавательные мотивы, цель математической деятельности, задачи математической деятельности, универсальные математические действия и математические операции [1].
В данной работе раскрываются содержательные аспекты каждого компонента математической деятельности младшего школьника, в основе выявления которых положен системно-деятельностный подход [2].
Учебно-познавательным мотивом математической деятельности младшего школьника служит стремление учащихся к усвоению математических знаний и овладению математическими умениями.
Целью математической деятельности младшего школьника является усвоение математических знаний, овладение общими логическими приемами мышления, математическими умениями и действиями.
Выделим задачи математической деятельности младшего школьника по дидактическим линиям изучения предмета математики.
Арифметика. Числа и вычисления. Величины: овладеть умением читать, записывать, подсчитывать, сравнивать, оценивать и упорядочивать натуральные числа в пределах миллиона и более; овладеть умением применять основы десятичной системы счисления при решении арифметических задач; овладеть умением соотносить друг с другом четыре арифметических действия и использовать их при решении математических задач; овладеть умением читать, записывать и моделировать задачи на все арифметические действия; овладеть умением описывать и использовать различные способы решения арифметических задач, оценивать правильность ответов; овладеть умением использовать математическую терминологию и условные обозначения; овладеть умением сравнивать дроби на основе действий с конкретными объектами; овладеть умением оценивать, сравнивать, упорядочивать, измерять различные величины, используя стандартные единицы измерения; овладеть умением правильно производить измерения с заданной точностью с помощью измерительных приборов; овладеть умением устанавливать и использовать связи между величинами в практических целях.
Геометрия. Тела и формы. Геометрические преобразования. Пространственные отношения: овладеть умением описывать (используя математическую терминологию) некоторые свойства пространственных тел и плоских фигур, которые можно выявить при наблюдениях реальных объектов; овладеть умением находить проявления симметрии при наблюдениях реальных объектов, создавать образцы симметричных объектов; овладеть умением описывать местоположение, пользуясь понятиями (путь, рас-
стояние, стороны горизонта, поворот), давать простые указания о направлении и следовать им.
Работа с данными. Элементы статистики и вероятностей: овладеть умением группировать реальные объекты по их признакам; овладеть умением строить диаграммы, сравнивая количественные характеристики реальных объектов; овладеть умением собирать, маркировать, группировать и сравнивать данные, отображать их в различном виде, включая пиктограммы и гистограммы; овладеть умением создавать и сравнивать множества данных, которые имеют подмножества, обрабатывать и интерпретировать полученные данные; овладеть учебно-исследовательскими умениями относительно математической деятельности.
В систему математических действий и математических операций входят:
1. Личностные универсальные математические действия:
- Действие самоопределения. Операции: определение своего отношения к предмету «Математика»; адекватная самооценка и самопринятие; определение причины своего успеха и неуспеха в изучении математике.
- Действие смыслообразования. Операции: определение смысла и значимости изучения математики; проявление интереса к новому математическому материалу, к различным способам решения математической задачи; преодоление трудностей при выполнении математической задачи.
- Действие нравственно-этической ориентации. Операции: выделение морального содержания ситуации в математической задаче; соотнесение и сравнение нравственного содержания поступков с основными моральными нормами; оказание помощи своим товарищам, учет нормы взаимопомощи как основания построения межличностных отношений; принятие решения на основе соотнесения нескольких моральных норм.
2. Регулятивные универсальные математические действия:
- Целеполагание. Операции: принятие или самостоятельная постановка математической задачи как цели, данной в определенных условиях; сохранение математической задачи как цели до достижения ожидаемого результата; выполнение требований математической задачи.
- Планирование этапов выполнения предстоящего математического действия. Операции: определение этапов выполнения предстоящего математического действия; определение последовательности математических действий в соотнесении с определенными условиями; составление плана математических действий; выполнение математического действия по самостоятельно составленному плану.
- Прогнозирование. Операции: анализ требований математической задачи; определение уровня сложности математической задачи, уровня усвоения математических знаний; определение временных характеристик математической задачи; определение возможных адекватных результатов выполнения математической задачи.
- Контроль и коррекция. Операции:самостоятельное обнаружение собственной ошибки или ошибки других учеников логического (в ходе решения математической задачи) и арифметического (в вычислении) характера; самостоятельное исправление найденной ошибки; объяснение исправления допущенной ошибки в ходе выполнения математической задачи; коррекция способа выполнения математического действия еще до его начала.
- Оценка математических действий и их результатов (собственных и сверстников). Операции: самостоятельное обоснование и аргументированная оценка собственных сил перед выполнением математической задачи; определение качества самостоятельного выполнения математической задачи и выполнения другими учениками; адекватное понимание оценки взрослого и сверстника; проверка результатов выполнения математической задачи.
3. Познавательные универсальные математические действия:
- Общеучебные универсальные математические действия. Операции: поиск математической информации в учебной и справочной литературе, с помощью компьютерных средств; знаково-символическое моделирование ситуаций, требующих упорядочения объектов и предметов по массе, вместимости и времени; использование наглядной математической модели, отражающей пространственное расположение предметов и отношения между частями предметов для решения задач: описание явлений и событий с использованием величин; обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире; структурирование математических знаний; выбор наиболее эффективных способов решения математических задач в зависимости от конкретных условий; выполнение задания на построение, измерение и вычисление; анализ зависимостей.
- Универсальные логические действия. Операции: анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка); выделение существенных и несущественных признаков объектов; установление причинно-следственных связей; синтез как составление целого из частей (например, составление условия задачи), в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов; построение логической цепи рассуждений; выбор оснований и критериев для сравнения и классификации математических объектов; выбор доказательства верности или неверности выполненного математического действия; сравнение разных способов вычислений, решения математической задачи; сбор, обобщение и представление математических данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов (без использования компьютера); выдвижение математических гипотез.
- Действия постановки и решения проблемы. Операции: формулирование математической проблемы; самостоятельное создание способов решения математических проблем творческого и поискового характера.
4. Коммуникативные универсальные математические действия:
- Операции: определение функций участников и способов взаимодействия при решении математической задачи; учет и понимание различных позиций и точек зрения на какой-либо вопрос; доказательство и обоснование своего собственного мнения; постановка вопросов (инициативное сотрудничество в поиске и сборе математической информации); согласование усилий по достижению общей математической цели.
С целью определения значимости выявленных компонентов математической деятельности младших школьников в данном исследовании был использован метод экспертных оценок. Под методом экспертных оценок будем понимать метод организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов, выраженных в количественной и/или качественной форме с целью подготовки информации для принятия решений [3].
Были сформированы две группы экспертов: 1 - преподаватели математики и методики математики, имеющие ученую степень, 2 - учителя начальной школы г. Орска и Оренбургской области с педагогическим стажем работы от 2 лет до 31 года.
Первая группа экспертов (29 преподавателей с ученой степенью), оценивала четыре компонента математической деятельности младших школьников: учебно-познавательные мотивы, цели математической деятельности, задачи математической деятельности, универсальные математические действия и математические операции.
Для определения значимости выявленных компонентов был введен коэффициент значимости. Каждому выявленному компоненту был присвоен индекс i (i = 4), тогда количество экспертов, определяющих их значимость, определен через j (j = 29). Для определения коэффициента их значимости использована 100-балльная шкала. Более высокий балл соответствует более важному компоненту C.., 0 < C. < 100.
' V ~ ч~
Статистические данные усреднялись по каждому оцениваемому компоненту (1).
(1)
у? с-.
п
= 1 (2)
Затем вычислялись коэффициенты значимости (2), где т - число компонентов математической деятельности младших школьников, п - число экспертов.
Так, например, ниже приведены расчеты статистических данных и коэффициентов значимости для первого компонента математической деятельности младших школьников - учебно-познавательные мотивы:
91,724;
= 0,283.
Таблица 1
Показатели значимости компонентов математической деятельности младших школьников
№ п/п Компоненты математической деятельности младших школьников Статистические данные для этих компонентов (С,) Коэффициенты значимости для этих компонентов (с{г)
1 Учебно-познавательные мотивы 91,724 0,283
2 Цели математической деятельности 74,348 0,229
3 Задачи математической деятельности 70,870 0,219
4 Универсальные математические действия и математические операции 87,241 0,269
Для остальных /-х показателей расчеты проводились аналогично. Показатели значимости компонентов математической деятельности младших школьников приведены в табл. 1.
Анализ данных, представленных в табл. 1, позволяет сделать вывод о том, что наиболее значимыми компонентами математической деятельности младших школьников, по мнению экспертов, являются учебно-познавательные мотивы и универсальные математические действия и операции. Более низкой значимостью обладают цели и задачи данной деятельности.
Результаты данного исследования были положены в основу конструирования модели развития математической деятельности младших школьников. В содержательный компонент модели входят математические знания и умения младших школьников, формируемые через математические действия и операции и сгруппированные по дидактическим линиям курса «Математика» в начальной школе [4]:
1. Математические знания младших школьников: знание классов и разрядов чисел; знание величин и способов их измерения; знание алгоритма выполнения арифметических действий; знание таблицы умножения; знание алгоритма решения текстовой задачи; знание о геометрических фигурах, их свойствах и способах построения; знание геометрических величин и способов их измерения; знание единиц измерения геометрических фигур.
2. Математические умения младших школьников:
- Раздел «Числа и величины»: умение сравнивать и
упорядочивать числа, знаки сравнения, однородные величины; умение читать и записывать величины; умение
Показатели значимости математически
устанавливать закономерность числовой последовательности; умение классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; умение выбирать единицу для измерения данной величины, объяснять свои действия.
- Раздел «Арифметические действия»: умение применять алгоритм выполнения арифметических действий на практике; умение находить неизвестный компонент арифметического действия; умение находить значение числового выражения со скобками; умение использовать свойства арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число); умение осуществлять проверку правильности вычислений разными способами; умение контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия; умение выполнять поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
- Раздел «Работа с текстовыми задачами»: умение анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи; умение определять количество и последовательность действий решения задачи, объяснять выбор действий, составлять план действий; умение находить разные способы решения задачи; умение осуществлять контроль решения задачи; оценивать качество и уровень выполнения действия; умение оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
- Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»: умение распознавать, называть плоскост-
Таблица 2
знаний и умений младших школьников
№ п/п Компоненты математической деятельности младших школьников Статистические данные для этих компонентов (С;) Коэффициенты значимости для этих компонентов (^7)
1 Математические знания младших школьников 2,59 0,14
2 Математические умения младших школьников:
2.1 Раздел «Числа и величины» 2,719 0,147
2.2 Раздел «Арифметические действия» 2,786 0,151
2.3 Раздел «Работа с текстовыми задачами» 2,744 0,149
2.4 Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» 2,552 0,138
2.5 Раздел «Геометрические величины» 2,688 0,146
2.6 Раздел «Работа с данными» 2,356 0,128
Г
Дополнительны; задания в курсе штештики начальной школы
ные геометрические фигуры и некоторые объемные геометрические фигуры; умение выполнять построение плоскостных геометрических фигур с заданными измерениями с помощью линейки, угольника; умение использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения текстовых задач.
- Раздел «Геометрические величины»: умение измерять длину отрезка; умение вычислять периметр треугольника, квадрата, прямоугольника, вычислять площадь прямоугольника; умение вычислять периметр и площадь нестандартной геометрической фигуры.
- Раздел «Работа с данными»: умение осуществлять поиск учебной и справочной информации; умение читать и заполнять несложные готовые таблицы; умение читать несложные готовые диаграммы: столбчатая, круговая; умение сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; умение собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм (под руководством учителя, работа в группе); учебно-исследовательские умения.
Для определения значимости математических знаний и умений младших школьников второй группе экспертов (32 учителям начальной школы) было предложено оценить выявленные объекты по 3-балльной шкале.
Выявленным математическим знаниям и умениям был присвоен индекс I (I = 36), тогда количество экспертов, определяющих их значимость, определен через ] (|' = 32). Каждый 1-й компонент оценивается ]-м экспертом по 3-балльной шкале. Более высокий балл соответствует более важному компоненту С., 0 < С < 3.
Расчет статистических данных и коэффициентов значимости для математических знаний и умений проводился аналогично подсчетам показателей значимости компонентов математической деятельности младших школьников. Показатели значимости математических знаний и умений младших школьников приведены в табл. 2.
Анализ материалов, представленных табл. 2, говорит о том, что наиболее значимыми являются математические умения, формируемые при изучении раздела «Арифметические действия», а наименее значимыми - умения, формируемые при изучении раздела «Работа с данными».
Результаты проведенного исследования позволили провести ранжирование выявленных раннее компонентов математической деятельности, а также математических знаний и умений на основе их значимости.
Дидакяш ческие средств и разы мы матешти ческш Шт&гьмаж млвбшЛс школьников
Дисциплины внутрипшопьного коышшеша
Внеурочная работа
Рис. Дидактические средства развития математической деятельности младших школьников
Развитие математической деятельности младших школьников осуществляется с помощью дидактических средств, которые входят в состав модели развития математической деятельности младших школьников, которые можно представить тремя блоками, ориентированными на развитие компонентов данной деятельности (см. рисунок): дополнительные задания в курсе математики начальной школы; дисциплины внутришкольного компонента; внеурочная работа.
Перспектива дальнейшего исследования рассматриваемой проблемы состоит в проектировании модели оценки уровней развития математической деятельности младших школьников, а также методической системы ее развития.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куценкова Т. С. Структура и содержание математической деятельности младших школьников // Преемственность математического образования в системе «ДОУ - начальная школа - основная школа»: Матер. Всерос. науч.-практ. конф. / Отв. ред. Т. И. Уткина. - Орск: Изд-во ОГТИ, 2010. - 235 с.
2. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Политиздат. - 1975. - 304 с.
3. Орлов А. И. Теория принятия решений: Учеб. пособие. - М.: Март, 2004 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.aup.ru/books/ т157/ (дата обращения 04.08.2011).
4. Куценкова Т. С. О качестве математической подготовки младших школьников в условиях введения ФГОС НОО // Управление качеством математической подготовки в общем и профессиональном образовании: Матер. Междунар. науч.-практ. конф. / Отв. ред. Т. И. Уткина. - Орск : Издательство ОГТИ, 2011. - 361 с.
