CC BY
16
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1999 г Вып. №8
УДК: 621.5:621.74
Куземко И.Р.
МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВЗВЕСИ В СИСТЕМЕ ПНЕВМОТРАНСПОРТА С ВЫСОКОЙ ЗАГРУЗКОЙ
Рассматривается модель изотермического течения "псевдогаза ", которая отличается простотой, даёт достаточно надёжные результаты даже при высокой пылевой загрузке и может, как частный случай, использована для расчёта течения чистого газа.
В связи с настоятельной необходимостью широкого использования порошкообразных материалов в чёрной металлургии [1] в последнее время значительное внимание уделяется совершенствованию инженерных методов расчёта течения газовзвеси применительно к конкретным металлургическим агрегатам.
Если не требуются подробности турбулентной сгруктуры потока, то для определения потерь давления и распределения скорости газовзвеси можно вместо многопараметрических моделей использовать более простые, в том числе в рамках одномерного приближения, которые приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям Дисперсная смесь с низкими числами Стокса (тонкодисперсная газовзвесь) хорошо описывается односкоростной .моделью "псевдогаза " т.е. как бы газа, но утяжелённого частицами.
В настоящей работе рассматривается модель расчёта течения двухфазного потока в системе пневмотранспорта в одномерном и односкоростном приближении. Характерная особенность метода - его можно надёжно использовать для течений с большой пылевой загрузкой (> 20 кг/кг) и, как частный случай, - и для расчёта однофазного газового потока. Условные обозначения. Т- термодинамическая температура; р - статическое давление; w]2, рп - скорость и плотность газодисперсной смеси ("псевдогаза '); р, - плотность несущего газа; Reи, Ret - числа Рейнольдса смеси и газа; Frn - число Фруда смеси, v, ц - кинематическая и динамическая вязкость газа; Gu G2, Gu - приведенный расход газа, порошка и смеси, Gu - G, + + G2; /и = m2 /т\ - отношение массовых расходов фаз, (пылевая загрузка); Fw - сила трения о стенку; С, - коэффициент гидравлического сопротивления; D диаметр трубы; х - продольная координата; g - ускорение свободного падения.
Математическая модель. Рассматривается течение в пневмогранспортной системе, равновесное по скорости и температурам фаз. Полагаем, что течение одномерное, стационарное, изотермическое. Ось х направлена по оси канала. В соответствие; с принятой моделью "псевдогаза " плотность смеси и газовая постоянная равны
1
р12 = М1+м), Rn=-----к, (i)
1 + f.i
Уравнение движения равновесного потока газовзвеси в трубопроводе постоянного сечения в односкоростном приближении имеет вид
+р) = "К + А2g sm а (2)
Так как объёмная доля частиц в смеси невелика, то уравнение (2) можно дополнить условиями постоянства расхода и температуры в виде:
1 ПГТУ, науч. сотр.
Gn = Pi2W12 = const, кг/(с-м2), T = p J (puRu ) = const. (3)
Силу Fw обусловленную трением о стенку при течении газовзвеси в трубе для однородных потоков можно определить по формуле Дарси -Вейсбаха
Fw = СРп К /(2D) = £GU wu/ÇW'}, H /м3, (4)
где коэффициент трения равновесной газовзвеси
£=6+6- (5)
Коэффициент гидравлических потерь по длине ^'учитывающий трение газа о стенки канала, можно вычислить как в однофазных течениях, например, по формуле Альтшуля. При этом для односкоростного потока число Рейнольдса
(6)
V f.1
При турбулентном режиме течения в трубопроводе формулы для расчёта С, в различных местных сопротивлениях (плавный или внезапный поворот, сужение, металлорукав, регулирующий вентиль и т.п.) могут быть взяты из справочных данных для течения чистого газа. Например, для плавного расширения коэффициент трения имеет вид
О-«2)
çpoc = V t + sma (1 _ 2 (7)
8 я'л(%)
В работе [3] приведены эмпирические формулы для гидравлических потерь при внезапном повороте трубы (колено) за счет появления дисперсной фазы:
С = Hi, («)
причём если 1с = 0,114 Fr = 12,6 н- 15 := 0,0592. Fr =15,9 - 18; 1с = 0,031 Fr = 19,2 н- 27.
В первом приближении будем полагать, что в других местах сопротивления?: коэффициент потерь Ç2 можно найти по такой же схеме.
Для коэффициента гидравлических потерь обусловленного дисперсной фазой, существует большое количество различных формул. Сравнение с многочисленными опытными данными показало, что наилучшие результаты даёт формула Мкхаслидиса
Ç2=Kju / Fr,f, Frn = / {g D). (9)
Применение формулы (9) осложнено необходимостью определения эмпирического коэффициента К, зависящего от материалов частиц и стенки. В результате обработки ~ 1600 экспериментальных точек измерений падения давления в горизонтальных грубах в работе [4] приведены значения коэффициента К для стальных труб и следующих материалов порошков:
Стекло 0,041 Алунд 0,131
Уголь 0.058 Полиэтилен 0,177
Пшеница 0,069 Песок 0,188
Из таблицы видно, что ряд порошков обладают смазочной способностью (стекло, уголь и др.), но есть и материалы из которых при транспортировании имеют в 3-4 раза большее сопротивление, чем, например, уголь.
Для решения системы уравнений (2,3) с учетом (1; 4-9) задавали граничные условия: на входе пневмотрассы (х = 0) - расходы обеих фаз G = G\ + (),, на выходе (х ~ I) - противодавление рос.
Чтобы исключить в явном виде давление, уравнение (2) решали относительно величины
Z = Gw + р:
dZ / dX = -Fw + pg sin a (10)
Уравнение (9) дополняли условиями (3)
Для численного решения дифференциального уравнено!» (2) использовали метод конеч-но-разностной аппроксимации. Уравнение на каждом из прямолинейных участков с постоянным диаметром трубы аппроксимировали следующим образом
(Z„+1 - Z„) ¡AX = -Fw + g рпЛ.т sina. (11)
«+A
где AX = Xn + j - Xn - шаг вдоль оси трубы; п, п + 1 - соседние узлы разностной сетки по X.
Рассчитанные на (я + 1)- м шаге величины Z подставляли в (4 - 9). Полученную алгебраическую систему можно свести к следующему квадратному уравнению относительно р
{RT) р1 -Z p + d = 0. (12)
Отвечающий физическому смыслу задачи корень уравнения (12) имеет вид
p-(Z + Df ) / ( 2R Т ), Dp = '¿ - AR T d. (13)
Остальные параметры вычисляли по формулам
w = G /р, р = Z - Gw (14)
Результаты расчёта. Расчёты были выполнены применительно к доменной печи № 4 МК «Азовсталь» объёмом 2000 м"1. Расход пылеугольного топлива наменяли в диапазоне 133 -1590 кг/мин; расход газа-носителя (Д'2 или СН4) оставался постоянным V„= 1272 м^/ч, длина пылепровода / = 300 м, эквивалентная шероховатость а ~ 0,1, коэффициент Михаелидиса изменяли в диапазоне К = 0,058 - 0,188, абсолютное давление в доменной печи, куда вдуваются порошкообразные материалы, принимали равным р0.с = 0,4 МПа.
Так как давление р„ на входе пневмотрассы неизвестно, использовали специальный алгоритм, основанный на методах стрельбы и половинного деления В основе алгоритма. - подбор такого давления на входе в первую трубу, чтобы давление на выходе из последней трубы было равно противодавлению рос.
Как следует из рис.1, вдоль длинного пылепровода (/ « 300 м) за счёт' трения газовзвесь существенно ускоряется на длине /. Увеличение скорости почти втрое приводит к такому же темпу падения давления р. Заметим , что использовани е в качестве более лёгкого несущего газа (СЯ4) приводит к ещё большему ускорению газовзвеси, что, естественно, вызывает необходимость увеличивать начальное давление, з нашем примере, с 1,03 МПа (N2) до 1,24 МПа (СН4 ) (при одинаковом конечном противодавлении (0,4 МПа)).
При использовании односкоростной модели равновесного течения газовзвеси на начальное давление рн решающее влияние оказывает коэффициент Михаелидиса К (рис.2). Так, увеличение К с 0,058 до 0,188 при любом р. приводит к необходимости увеличивать давление рн на входе в транспортный пылепровод. причём чем больше р, тем сильнее влияние К на давление Рн- Например, при р = 60 кг/кг {тг~ 530 кг/мин, VH~ 1272 м^/ч) замена пылеугольного топлива порошкообразным материалом типа кварцевого песка при всех прочих неизменных параметрах приводит к необходимости увеличить давление р„ почти вдвое.
Характерно, что в рассматриваемой модели при Т = const и р = const в каждом сечении пневмотрассы плотность р12 зависит только от давления р. На рис. 2 приведено отношение плотности на выходе из пневмотранспортной системы р^ при максимальном значении р (и = 60 кг/кг) к текущему значению рп (и < 60 кг/кг). Если р изменяется, то плотность ри. например, при р = 5 кг/кг в -10 раз меньше, чем при р ~ 60 :<.-?/<г. Это соотношение плотностей почти не зависит от коэффициента Михаелидиса К и рода газа носителя порошка (N2 и СЯ4).
В рассматриваемой модели распределение параметров вдоль, пневмолинии не зависит от плотности частиц рг и диаметра 5. Однако рг чд оказывают существенное влияния на скорость витания, т.е. на условие устойчивого транспортирования технологических порошков, причём, как известно, и>„~ (рг 3) °'5.
Рис.1 - Распределение статического давления р, скорости wl2 и плотности р\2 "псевдогаза " по длине транспортного пылепровода /, если несущим газом является N2 и СН4
- N2;.....С.НЛ.
Исходные параметры: D = 70 мм, т2 = 530 кг/мин, К = 0,058.
Рис. 2 - Зависимость начального давления рн и плотносги р^ / Р\2 ст пылевой загрузки /и и коэффициента Михаелидиса К при использовании в качестве несущего газа N2 и СН^
- N2;.....СЯ4.
Исходные параметры: D- 80 мм, tn2 = 133 - 1520 кг/мин, К := 0.058, / =•■ 300 м.
Выводы
Рассмотренная модель течения односкороетной дисперсной смеси отличается простотой и надёжностью и может широко использоваться для научно-обоснованных технических разработок при проектировании пневмотранспортных систем в различных отраслях металлургии
Перечень ссылок
1. Кузнецов Ю.М. Г азодинамика процессов вдувашй порошков в жидкий металл - Челябинск: Металлургия, 1991,- 160 с.
2. Клячко U.C., Одельский Э.К., Хрусталёв Б.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов. Минск: Наука и техника, 1983 -216 с.
3. Михаелидис Е.Е. Движение частиц в газовом потоке. Средняя скорость и потери давления //Теоретические основы инженерных расчётов,- 1983.-№1.-С.276-288.
Куземко Игорь Русланович. Науч. сотрудник, окончил Мариупольский металлургический институт в 1993 г. Основные направления научных исследований - динамика дисперсных потоков применительно к металлургическим расплавам и агрегатам.
