CC BY
9
УДК: 621.5:621.74
Куземко Р Д, Сельский В. И., ХоангВанХоан
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗОВЗВЕСИ В ТРАНСПОРТНОМ ПЫЛЕПРОВОДЕ
В течение рада лет во время перекачки песка в стержневом отделении чугунолитейного завода (г. Киров) существовала проблема - большие выбросы мелкодисперсной пыли в окружающую среду. Для выработки обоснованной схемы реконструкции пневмотрассы проведено численное моделирование течения газовзвеси. Численное исследование дает возможность получить распределения статического давления, скорости и объемной доли каждой из фаз в зависимости от свойств газа-носителя, диаметра и формы частиц, их плотности пылевой загрузки для любого участка пневмотранспортной системы практически любой сложности.
Условные обозначения
р - статическое давление; Т - термодинамическая температура; ре, - скорость, истинная плотность, объемная доля г'-той фазы; Я - удельная газовая постоянная; <7 - удельный массовый расход; т, - массовый секундный расход фаз; ц = т2/т1 - пылевая загрузка; 8 - диаметр дисперсной частицы; щ - коэффициент динамической вязкости газа; - число Рейнольдса частицы, Яе12 = \wi-W2\SpiZHi, Яе - число Рейнольдса трубы, Ке - у>>1Вр1//и1; Бгк - число Сто-кса, && = 52р2 Р¡2 - сила межфазного взаимодействия; ^ - потери им-
пульса за счет взаимодействия со стенкой; ^ - коэффициент потерь давления по длине трубы; См - коэффициент потерь в местных сопротивлениях; Св - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы; / - коэффициент формы частицы; g - ускорение свободного падения; 5, Б - длина и диаметр трубы; I - длина участка трубы; а - угол наклона трубы к горизонту; р - угол поворота трубы; К - радиус закругления отвода; и - степень уширения; х - координата вдоль оси трубы. Индексы: 1 - газ; 2 - дисперсная фаза; н, к - начальное и конечное сечения; IV, 0, кр - параметры на стенке, торможения, критические; н - нормальные физические условия.
На литейном заводе использована технологическая схема пневмотранспорта песка, включающая питатель песка (плотность = 2640 кг/к3) производительностью ~200 кг/мин, подъемный участок длиной ¡¡= 15 м и горизонтальный участок длиной 12= 130 м. Внутренний диаметр трассы £> = 150мм. Трасса заканчивалась приемником песка (циклон) 0 200 мм с выходом значительной части запыленного воздуха в атмосферу.
По общепринятой методике основой расчета является определение общих потерь давления в системе пневмотранспорта. Отдельно вычисляются лр1 - потери, обусловленные движением газа-носителя и др2 - потери, обусловленные движением дисперсной фазы. Потери при движении частиц &рг = Ар $ + др{ +Ар"> где на соударение частиц о стенки и между собой; д- на разгон частиц; ¡¡р\ - на подъем частиц и др. Например, для вычисления ¿Р2 величину потерь за счет движения газа лр1 умножают на коэффициент я=1+\лК, где К - коэффициент Гастерпггадга, определяемый по различным зависимостям, часто не учитывающим особенности течения (.К = 0,23+2,3). В такой модели скорости фаз равны, а по этой причине, межфазное взаимодействие невелико, что не соответствует физической картине.
В настоящей работе представлена концепция расчета пневмотранспорта, основанная на реально существующем двухскоростном течении. В местных сопротивлениях по общепринятым формулам вычисляются потери давления в чистом газе, а для дисперсной фазы определяются изменения скорости в каждом сопротивлении. Затем на прямолинейном участке трубопровода путем числен-
ного решения дифференциальных уравнений находят скорости газа и дисперсной фазы, а по ним потери давления в трубе. При этом скорость газа с учетом его сжимаемости возрастает из-за падения давления, скорость дисперсной фазы, увлекаемой силой межфазного взаимодействия, также увеличивается. Это позволяет без дополнительной эмпирической информации в ходе решения дифференциальных уравнений учесть потери на удар частиц о стенки, подъем дисперсной фазы и ее разгон.
Система уравнений течения газовзвеси на прямолинейном участке пневмотранспорта. В этом случае рассматриваемая модель является частным случаем [1], и соотвествует условию, когда отсутствует теплообмен. Не вдаваясь в подробности, приведенные в [1], кратко изложим суть математической модели.
Система уравнений изотермического, квазиодномерного, стационарного двухфазного течения в двухскоростном приближении имеет вид:
О)
(2х ах
_ Iйр „ „ . т
ах ах
(?, = е{р\Щ, 02=Б2р ЦЫг, (3)
+ £ 2 = 1- (4)
Сила взаимодействия между фазами составляет
3
Р\2=-^СвР1 ег\щ-щ[пх-м/2), (5)
где с учетом объемной доли твердой фазы е 2 коэффициент
Сп = С°0(1-£2)~2л, п - 2,25 + 4,5. (6)
В свою очередь С%{Яе12) представляется как:
С% = -^-(1 + 0,179^12 + 0,013Ке12), Яе12 < 800. О Кеп ^ • >
Влияние формы частиц учитывается поправочным множителем
Кф = 12,4-11,4//, где/=1 + 1,6. Щ
Как было сказано выше, потери импульса газа и частиц считаем отдельно по фазам
^ Ъ„=£гРге(П?/(21)). (9)
Коэффициент потерь на трение в газе можно определить по формуле Альтшуяя
= 0,11(Д/£>+68/Дг)°'5. (10) ;
Метод определения коэффициента потерь импульса дисперсной фазы из-за ударов о стенку на прямолинейном участке круглой трубы ¿¡2 с учетом свойств частиц и стенки трубы подробно изложен в [1].
Потери давления в местных сопротивлениях. Эти потери вычислялись по известной формуле Дарси-Вейсбаха
ар = <;{р1€^ /1. (и)
Формулы для коэффициентов местных потерь взяты из [2} Например, для внезапного расширения £вр={\-пг^ , п-й /1) ■> постепенного расширения (диффузор)
плавного поворота (отвод)
0,9 Азт0, р<70°
Сот=\А 70° </?< 100°
0,7 + 0,0040), Р> 100°
Л = 0,051 + 0,19— и т.д.
Я
Изменение скорости дисперсной фазы в местных сопротивленияВ соответствии с принятой концепцией определим отношение скорости дисперсной фазы на выходе из местного сопротивления к ее скорости на входе в него. Для предельно крупных частиц (Л/с-юо) имеем: внезапный поворот (колено)
о _ вых У к о
™1ех
\-sin\p\
0. \Р\>\
плавный поворот
внезапное и плавное расширение у°диф = 1, внезапное сужение у°с = п2, плавное сужение
0 «2(Д1-Д2)/2+£ Гпс (Л, -Вг)/2 + Ь '
вентиль у°в=а, где а - степень открытия вентиля (задвижки).
Для предельно мелких частиц их скорости такие же, как у не-
сущей фазы -> = Щв^Цх/Цых)2'
Г1 = {£>вх / ПвыхУ ■ ■ 02)
Для частиц, частично увлекаемых газом запишем формулу
у У°Як + (Рвх/Рв1!'х)2 7 1 + Бгк
которая в предельном случае приводит Бгк-Ю, у = / Ьшх)2.
Реализация метода стрельбы при расчете пневмотранспорта. Задача относится к типу одномерных, в которых заранее неизвестны в какой-либо одной точке все условия течения. В рассматриваемой задаче часть переменных определена на входе в пневмотрассу (например, скорость фаз и пр.), другая часть - на выходе (давление рК и его плотность /?*).
Суть метода решения подобных задач сводится к подбору незаданных в данной точке переменных (метод стрельбы) таким образом, чтобы в результате
расчета полученное решение в точке, в которой эти значения определены, совпадало с соответствующим условием задачи.
Расчет производится от входа в пневмотрассу. При этом неизвестное давление рн первоначально задают несколько больше известного давления на выходе рк. Из условий непрерывности среды (3) и условий сохранения расходов фаз (4) определяют все переменные на входе в пневмотрассу рь е2, еи м,.
Далее выполняют расчет течения в трубах и местных сопротивлениях пневмотрассы, причем постоянно контролируется текущее давление рк. Если это давление становится меньше заданного давления р„ расчет прекращается, так как не выполняется граничное условие. Если расчет всей пневмотрассы закончен, но при этом условие рс &рк не выполнено, производится новый подбор давления рн, величина которого уменьшается и расчет возобновляется. Давление рн считается подобранным, если выполняется условие |рс - рк \/рк < е, где е - заданная точность вычислений, которую в расчетах задавали равной 0,001.
Для сокращения числа стрельб (подборов рн) и уменьшения времени расчета использовали специальный алгоритм, основанный на методе половинного деления.
Разработанный способ расчета пневмотрассы на ПЭВМ заключается в том, что вся трасса разбивается на стандартные элементы, сопротивление которых рассчитывают по методике, изложенной выше. Каждый элемент трассы получает свой шифр и в диалоговом режиме заносятся исходные данные по пескотрассе в целом, а также по каждому участку в отдельности.
Естественно, что в двухскоростной модели условие, при котором частицы могут осаждаться на горизонтальных стенках трубы, находят путем сравнения относительной скорости частиц вязкого движения и-скорости витания н>,. Скорость и1, можно найти, зная силу тяжести действующую на частицу и силу сопротивления Рс:
. (р 0
11 cDP¡
Анализ результатов расчета. Расчеты проведены в широком диапазоне изменения диаметра пескотрассы (D = 40+160 мм) и пылевой загрузки ((1=54-120 кг/кг). Так как расход песка оставался постоянным (т2 = 200 кг/мин), то различные значения ц достигались путем изменения расхода воздуха VlH. Например, увеличение ц с 5 до 120 кг/кг при т2 = const обеспечивается путем снижения расхода воздуха с 1860 до 7 8 м * / ч.
Как показали результаты расчета (рис.1), проходное сечение пневмотрассы совершенно не соответствовало расходам порошка (т2 = 200 кг/мин) и несущего газа. Для заданного сечения (D = 150 мм) они занижены. В этом случае скорости фаз очень низкие, почти отсутствует динамическое запаздывание w¡ - w2, и, самое главное, разность скоростей фаз по всей длине ниже скорости витания w,. При этом режиме трасса по подаче песка является неработоспособной.
Сохранив концентрацию неизменной (ц = 50 кг/кг), но уменьшив диаметр D с 150 до 70 мм, получили устойчивое скоростное скольжение aw = w, - щ на всей длине /, причем осаждение дисперсной фазы не произойдет, так как \w¡-w2\>w,.
у/2
-»10,10
20
40
60 80 100 120
Длина пескотрассы, / ,м
Рис. 1. Распределение скорости воздуха и^ и частиц и>2, а также давления р вдоль пескотрассы Исходные параметры: 8 =0,2 мм, р2 =2640 кг/м3, т2 =200 кг!мин, ц =50 кг/кг, V, =186 Мн3/ч, рк =0,12 МПа.
Повышение концентрации приводит к снижению динамического запаздывания, что естественно (рис. 2). Однако, при увеличении ц до 70 кг/кг скольжение газовзвеси по всей длине трассы поддерживается на уровне 2 м/с, что достаточно для исключения завалов песка по трассе.
40«-с-.0,40
М=20кг/кг. д 35 ---р,=50юг//к '
и
Ч 8
40 50 70 100
Диаметр пескотрассы,!), мм
Рис. 2. Зависимость скорости воздуха к, и частиц в выходном сечении, а также начального давления рн от диаметра В пескотрассы. Исходные параметры: 3 =0,2 мм, р2=2640 кг/и3, т2 =200 кг/мин, ц =50 кг/кг, =186.мн3/ч,р к=0,\2 МПа.
Заметим, что по длине пневмолинии (/ = 130 м) примесь тонкодисперш-рованных частиц имеет два разгонных участка - вначале трассы и после поворота на 110° (рис.3). Даже при восходящем течении и, особенно, на повороте, если к2 > (12-15) м/с может наблюдаться износ трубопровода.
0,10
20 40 60 80 100 120 Длина пескотрассы, /, м
Рис. 3. Распределение скорости воздуха \\>,, частиц и>2, а также давления р по длине пескотрассы. Исходные параметры: В =70 мм, £=0,2 мм, р2 =2640 кг!м3, т2 = 200 кг!мин, К, =465 Мн3/ч, (ц =20 кг!кг), К, =133 м„3/ч, (р. =70 кг/кг),рк=0,\2 МПа.
Проведенный физический эксперимент показал, что на входе в транспортный трубопровод противодавление не превышает р„ = 0,17 МПа. Так как расход формовочного песка т2 и воздуха У1 на установке не контролировался, то эти параметры можно оценить следующим образом. Давлению рн = 0,17 МПа соответствует концентрация ц = 4+5 кг/кг. Тогда при подаче песка в количестве т2 - 200-5-250 кг/мин, расход воздуха составит 1860-2900 м^/ч. Естественно, что очистить такое количество воздуха от мелкодисперсной пыли при £> = 150 мм весьма затруднительно.
Выработанные рекомендации и последующая реконструкция пневмоли-нии позволили при одной и той же производительности (- 200 кг/мин), снизить расход газа-носителя в 6-7 раз, повысить концентрацию порошка смеси с ~ 10 до 50 кг!м^, обеспечивая при этом устойчивый режим пневмотранспорта. Установка приемного бункера V = 20 м3 с фильтрующим элементом позволила устранить выбросы пыли в атмосферу.
Перечень ссылок
1. Куземко Р.Д., Наумов В.А. Математическая модель течения в фурмах для глубинной продувки расплавов порошками и инертными газами. // Вопросы теории и практики сталеплавильного производства: Науч. тр./ММИ.-М.: Металлургия, -1991. - С. 103-126.
2. Нашим Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: -М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.
