Модель расчета температуры вспышки в зоне контакта трибосопряжений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Денисова Н.Е., Литвинов А.Н.

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ ВСПЫШКИ В ЗОНЕ КОНТАКТА ТРИБОСОПРЯЖЕНИЙ

Разработка мероприятий по повышению долговечности трибосопряжений (ТС) является весьма актуальной задачей. Поэтому инженерии поверхностей элементов ТС, в частности при применении антифрикционных покрытий, уделяется большое внимание [1].

Для вновь проектируемых машин существуют различные способы выбора материалов ТС: используют данные аналога, информацию по износостойкости, прочности, твёрдости и др. Но, как правило, эти данные могут быть не достоверны и не учитывают требования к режимам эксплуатации. В качестве интегрального показателя при выборе материала или покрытий целесообразно использовать температуру вспышки на контактирующих поверхностях ТС. В результате этого актуальной задачей является создание модели теоретического расчёта температуры вспышки на контактирующих поверхностях с покрытиями. Решение поставленной задачи позволяет анализировать влияние основных параметров конструкции и характеристик материалов на температуру вспышки и на этой основе уже на стадии конструкторской разработки подбирать необходимые материалы покрытий и выбирать оптимальные режимы работы для контактирующих элементов конструкции.

Анализ результатов исследований, проведённых для фрикционного контакта [2], показывает, что величина температуры вспышки существенно зависит от теплофизических характеристик материалов контактирующих поверхностей, относительной скорости скольжения и фактического давления на площадке контакта (ПК). Кроме того, величина температуры вспышки зависит и от упругих физических постоянных материала, существенно определяющих величину деформаций в зоне фактической площади контакта (ФПК).

В инженерной практике для расчета температуры вспышки часто используются формулы Х.Блока и А.В. Чичинадзе [3,4] . Однако эти формулы не учитывают наличия антифрикционных покрытий на поверхностях ТС.

В работе представлена модель расчета температуры вспышки на контактирующих поверхностях с покрытиями. Так как зона контакта является достаточно малой, то принимаются следующие гипотезы:

- количество тепла, выделяемого в зоне контакта за счёт трения, передаётся контактирующим телам практически без потерь;

- контактирующие тела являются полубесконечными твёрдыми телами, т.е. размеры фактической ПК являются малыми по сравнению с радиусами кривизны контактирующих элементов;

- для движущегося источника тепловой поток на ПК рассматривается как одномерный, распространяющийся по нормали к контактирующим поверхностям;

- теплофизические величины для материалов контактирующих тел являются постоянными в исследуемом температурном диапазоне.

Расчётная модель показана на рис. 1, где 1 — слой покрытия; 2 — основной материал. Здесь 1 — толщина слоя покрытия; х, у — система координат; А-1, А, 2 — коэффициенты теплопроводности материала покрытия и основного материала соответственно; к1, к2 — коэффициенты температуропроводности в слое покрытия и основного материала. Так как покрытие имеет малую толщину, то слой основного материала считается достаточно толстым. Для рассматриваемой области решение уравнения теплопроводности [5] после использования методов операционного исчисления записывается в виде:

ч2 1 л * у- „ « Г , 1ч2; 2'

d© =

dq■k dq ■k

У an exp

K)2

3dq ■ k1a ^ „ I (n + 1) lh ----, 1 У a”exp^ -----------

(1)

2\^жк^y i [ kf J 2^^%^ y i J k1t

где d© — приращение температуры вспышки на поверхности; a =(1—w)/(1+w),

безразмерные параметры; (ід — приращение интенсивности теплового потока, движущегося

по поверхности слоя х = 0 (рис. 1); Ь — время.

Рис. 1 - Модель расчёта величины температуры вспышки

В [6] показано, что, так как теплота, вызываемая трением, пропорциональна величине контактной нагрузки и коэффициенту трения, то область распределения теплового потока является эллиптической и её можно представить в виде двух парабол. В этом случае интенсивность теплового потока можно описать следующим выражением:

q = qo

t (eV —10)

l2

(2)

где до — максимальное значение теплового потока; 1о — половина ширины контактной площадки; У — скорость относительного скольжения теплового источника в зоне контакта;

t=т—г — время; т — время прохождения зоны контакта; г— время прохождения части площадки контакта; р=тУ/!о— безразмерный параметр.

Используя выражение (2) и выполняя интегрирование в уравнении (1), получим следующее выражение для определения поверхностной температуры вспышки © в произвольной точке контактной площадки С.

© =

h%

\ (s -lo )2

ds

•Jr-t

L J

n=0 0

1 (s - lo )2

vr

=• • exp

(nlh )2 k (r -t

л/Т

• exp

-1)2 lh2

k (r -s)

ds + 3a L a” J

n=0 0

ds >.

1 (sV - lo )2

Для обобщения результатов вычислений введём безразмерное выражение температуры вспышки Т:

Т = А •© (4)

2км0

Выполняя интегрирование в (3) с учётом (4) получим следующее уравнение для определения безразмерной характеристики температуры вспышки:

да

15

4P(5 -2?) + 4р( 1 -2P]Lanexp| -2n2h2— | +

3 15

P

+4 f 2 - 3 P j Lh2 g ann2 exp j^-2n2h2 — j -16 L2h4g a” exp j^-2n2h2 — j -

-#Ja'-/- (j-f^p 2p(2-p>+3 (2L )'2 •p-p)

- 75 ”'h5 (2L ' j?} + 12p( 3 -2 P j L a”+1exp f-2 ( ” + h2 Pj + (

+ 12 f 2 - 3 P] Lh2 LL a”+1 (n +1)2 exp f-2 (n +1)2 h2

- —L2h4 L an+1(n +1)4 expf -2 (n +1)2 h2 — j -

-an+ler/cf (n +1)\12— li2(n +1)hfv •?(2 -p) +

+8(n +1)3 h (2—f2-^(1 - p) - A(n+1)5 rfVL)51-2

(5)

2

er/c(x) = 1 -e/(x) , а er/(x) = —= Jexp(-^2)d^ - функция ошибок от

vp 0

где

параметра х.

В (5) введены следующие безразмерные параметры:

безразмерная скорость скольжения в зоне контакта тел;

L = Vo

2k

tV

3 =------ — безразмерная координата, определяющая положение произвольной точки С на площадке кон-

/0

такта (см. рис. 1). Точке А соответствует 3=0, точке О — 3=1, точке В — 3=2; h= 1Ъ / 10 — относительная толщина поверхностного слоя.

В качестве примера трибосопряжения рассмотрена схема контакта зубчатой передачи с покрытиями толщиной 1^. В самом общем случае считаем, что поверхностные слои и основной материал контактирующих

тел имеют разные теплофизические характеристики Хк^ и кк^г

где к, ] = 1, 2 — индексы, соответствующие обозначению номера слоя и номера контактирующих тел

соответственно.

Используя соотношения (4; 5), получим следующее выражение для температуры вспышки на поверхности 7 - го тела:

= 2ки • 3° .т (6)

■> ад ^

где Т] определяется из уравнения (5) при подстановке А^А^; к1 = к±] и А^А^; к2

к?

Если считать, что температура поверхностей контактирующих тел одинакова, а количество тепла, выделяющегося на ПК, определяется коэффициентами теплопередачи (¥— на первое тело и 1-¥ на второе), то получим следующее выражение для температуры вспышки на ПК:

© = ^1° • Т (7)

Коэффициент теплопередачи при этом определяется выражением: к12А11Т2^1

W

(8)

к А Т^2 + кп А Т2У1

Максимальное значение интенсивности теплового потока, выделяющегося на ПК, рассчитывается по формуле:

з° = -3зрV — у2) , (9)

4/л

1

l

0

1

n=0

n=0

x

где f — коэффициент трения, PL — погонная нагрузка, 8 — коэффициент учитываемой нагрузки, величина которого зависит от геометрии соприкасающихся поверхностей и особенностей работы конструкции в зоне контакта.

Зависимости величины температуры вспышки от основных параметров трибосопряжения являются нелинейными. Из анализа соотношения (5) следует, что при ю=1 максимальная температура вспышки достигается при р=1,5. Основной интерес представляют случаи, когда ю<1, т.е. поверхностные слои контактирующих тел имеют улучшенные тепловые свойства. В этом случае максимальное значение температуры вспышки Tmax соответствует условию 1,5< р <2, а само значение Tmax смещается в сторону задней границы источника тепла, при уменьшении параметра ю. Это соответствует тому, что при увеличении теплопроводности в поверхностных слоях (A1 максимальное значение температуры вспышки Tmax достигается в точках С контактной площадки (см.рис. 1), которые смещены к задней зоне фронта теплового потока, что является следствием тепловой "инерционности" системы.

Проведенный численный анализ показывает, что при малых толщинах покрытия (h=lh/lo<0,1) влияние параметра ю на величину максимальной температуры вспышки существенно, а в тех случаях, когда толщина покрытия имеет порядок ширины площадки контакта (h>0,3), влияние параметра ю, определяющего теплофизические свойства слоя покрытия, на величину температуры вспышки уменьшается. Увеличение толщины покрытия не является эффективным, особенно при больших скоростях скольжения. Алгоритм расчета температуры вспышки реализована в виде программы на ПЭВМ, которая позволяет на стадии проектирования решать многовариантные задачи по выбору материала и покрытий ТС. На основе разработанного алгоритма проведены расчёт величины температуры вспышки в зоне контакта различных ТС.

В качестве примера выполнен расчет величины температуры вспышки на контактирующих поверхностях зубчатых колес без покрытия и при наличии покрытий из различных материалов. В том числе пленки, которая может формироваться на поверхностях контакта в результате реализации эффекта избирательного переноса или же химическим способом. Расчет проведен для наиболее характерного представителя зубчатой пары в текстильных машинах с характеристиками Z1=31; Z2=80; m=2 мм, частота вращения шестерни л=1671 мин-1, вращающий момент Т1=46 Н-м, материал шестерни и колеса сталь 45, среднее значение коэффициента трения f =0,08; толщина покрытия lh=10-6 м. Размер площадки контакта lo=1,14-10-3 м, определяется из решения контактной задачи [8] при погонной нагрузке в зоне контакта Pl=1,485 -107 Н/м; коэффициент, учитываемой нагрузки 8=0,8. Результаты расчета температуры вспышки в зоне контакта при наличии покрытий из различных материалов приведен в таблице , где введено понятие коэффициента эффективности покрытия, который определяется как К = max в . (10) max в0

Здесь max® и max©o - максимальные значения температуры вспышки для контактирующих поверхностей с покрытием и без покрытия соответственно. Этот коэффициент характеризует снижение температуры вспышки (Кп<1) или ее увеличение (Кп>1) в зоне контакта при наличии покрытия.

Материал Температура вспышки max 0,° C Коэффициент Кп

Без покрытия (сталь) 850 1

Алюминий 629 0,74

Медь 604 0,71

Олово 807 0,95

Серебро 695 0,82

Свинец 1127 1,33

Платина 1185 1,39

Из полученных результатов следует, что с точки зрения снижения температуры вспышки в зоне контакта эффективным является применение медного покрытия. Следствием снижения величины температуры вспышки является уменьшение объемной и поверхностной температур, что положительно сказывается на условиях смазки и, как следствие, на повышении износостойкости зубчатых колес.

Проведенные расчеты подтверждают высокую эффективность введения антифрикционных покрытий на поверхностях контактирующих деталей ТС для снижения температуры вспышки. Это приводит к улучшению температурного режима работы в зоне контакта и, как следствие, к снижению износа поверхностей контактирующих деталей и увеличению долговечности трибосопряжений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Инженерия поверхности деталей машин. Приложение №3 к инженерному журналу «Справочник».//Под общ. ред. А.Г. Суслова.- М.: Машиностроение, 2007, №3, 24 с.

2. Дроздов Ю.Н., Павлов В.Г., Пучков В.Н. Трение и износ в экстремальных условиях. - М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.

3. Blok, H., Theoretical Study of Tempersture Rise at Surfaces of Actual Contact Under Oilness Lubricating Condishions // Proc. of Gen. Discussion Lubrication and Lubricants, Instn. Mech. Engrs., Vol. 2, 1937. - pp. 222-235.

4. Основы трибологии / Под ред. А.В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 2001. - 664 с.

5. Terauchi Y., Nadano H. Studies on Scoring of Spur Gears. Bullen of the JSME, v. 22, N 164, February, 1979, p.p. 226-233.

6. Terauchi Y., Nadano H., Kokno М. Scoring Resistance of Corper-Gear. Bulleten of the JSME, v. 27, n. 232, October, 1984, p.p. 2287-2294.

7. Thiessen P.A., Meyer K., Heinicke G. Grundlagen der Tribochemie. Berlin: Akademie-Verlag 1967.

8. Денисова Н.Е. Литвинов А.Н., Чуфистов В.А. Основы проектирования металлоплакирующих смазочных и защитных композиций.- Пенза, Пенз.ГУ, 1997, 72 с.