CC BY
14Еще одна важная сторона деятельности В.М. Волкова: христианство, история и богословие. Он является членом Международной Христианской Миссии «The Gideons International» - христианского содружества деловых людей, ученых и специалистов из более чем 170 стран, занимающихся распространением Библии и Евангелий, автором книг «Христианская публицистика и выступления» (2006 г.) и «От истоков евангельского христианства в России к истории поместной евангельской церкви Нижнего Новгорода» (2007 г.).
От имени редакторов и авторов сборника сердечно поздравляем Вячеслава Михайловича Волкова с юбилеем, желают ему крепкого здоровья и новых свершений.
УДК 621.642/643:539.4
В.М. Волков, д.т.н., профессор, НТГУ им. Р.Е. Алексеева, В.В. Волков, инженер ГИПРОГАЗЦЕНТР. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ И УСТАЛОСТНОГО РЕСУРСА ГАЗОПРОВОДА
Решается задача надежности и ресурса газопровода в рамках принципа безопасного срока службы, т.е. на стадии образования многоцикловой усталостной трещины в зоне компрессорной станции (КС). В этой зоне имеют место высокочастотные эксплуатационные нагрузки, обусловленные вибрацией от турбокомпрессора. При этом следует учитывать опасность усталостного разрушения металла в зонах концентрации напряжений, которыми являются коррозионные язвы, дефекты в сварных швах и геометрические искажения.
Рассмотрен также линейный участок магистрального газопровода в эксплуатационных условиях, подверженный случайным экстремальным давлениям. Они оказывают основное влияние на безотказную работу данной области газопровода особенно при наличии концентраторов, коррозионного износа, отводов, эллиптичности сечения и старения металла.
1. Модель многоцикловой усталости и надежности конструкций трубопроводов. На участках газопровода, примыкающих к КС, изменение давления газа приводит к амплитудам напряжений около 5-10% от предела текучести материала трубы, число циклов напряжений при этом достигает 105-106 в год [1]. Высокий же уровень средних давлений газа снижает усталостную прочность материала трубы, что также требует учета этого фактора в модели усталостного разрушения.
В качестве модели используем степенную зависимость числа циклов Ы* до образования усталостной трещины от амплитуды напряжения с с учетом предела усталости с-1, эффективного коэффициента концентрации напряжений ^ и среднего напряжения ст в материале [2]:
f ~ \
N = N,
а
-1
к„ а
s а V
1 m
(1)
e
аЪ
где аъ - предел прочности материала трубы, Ы0 - базовое число циклов, равное 10' -108 циклов, 5 - показатель живучести материала.
Будем полагать амплитудное напряжение случайной величиной (СВ) Е, распределенной по закону Вейбулла, а предел усталостной прочности Е-1 случайной величиной, распределенной по закону Гаусса:
Ж\ а-1 -с0аа
а) = со аа е 0 ;
О- -т,)2
/-1О-1) =
2d,2 (2)
= ЗД^-М^, эП-у^У , (3)
где с0, а, й*, т* - характеристики дифференциальных законов распределения вероятностей случайных величин Е и Е-ь причем й*, т* - среднее квадратичное отклонение и математическое ожидание СВ Е-1
Используем закон Пальмгрена-Майнера в интегральной форме, выражение (1) и (2),т.е. распределение Вейбулла при а=2 (закон Релея):
О О2
/ =— ехр(--—),
йО 2йV
где йа - стандарт напряжений (среднее квадратичное отклонение).
В результате получим для времени I* до образования усталостной трещины формулу [2]:
'*= т^оО-УВУ), э)(1_У1<
кейо ОЬ
где Те - эффективный период изменения напряжений за срок до образования трещины
в газопроводе, В(у0,э)= + 2) Р1 (у0, э + 2)]-1 и выражается через табулированные
функции ¥(э + 2) = 2э 2Г(1 + э/2), причем Г(...) - гамма - функция, Р^...) -
функция х распределения, у0 = о-1/йа у1 - коэффициент влияния ст в конструкции
на усталостную прочность материала, У1 =0,5-0,6.
В период образования усталостной трещины стандарт напряжений йа принимает различные случайные значения в силу нестационарности процесса эксплуатации трубопровода. Закон Вейбулла позволяет учесть нестационарность нагружения [2]. Примем распределение стандарта напряжений в виде (2):
/1(й<) = асй<а-1е ~сй°а Преобразуем выражение (3) к виду:
А= *Те МВо= (рфо ,<_!, ке ,От ОЬ ), (4)
где Da - стандарт напряжений (случайная величина) и А - относительная усталостная долговечность, также СВ, а остальные символы определяют детерминированные величины, функция В(у0,э) в (4) полагается в первом приближении постоянной и равной В0= В(у0=т*/тйа ,э), тйа - математическое ожидание СВ D0.
Распределение вероятностей СВ А может быть определено известным соотношением [3]:
/А (а ) = /1(йо(а))|%^|, (5)
да
где функция й< (а) является обратной по отношению к функции (4): й< (а) = °Ч1 _у, —)- 1
кГ 1 <ь а1 э '
Здесь через а= 1</Те Ы0В0 обозначено детерминированное значение, 0<а<да. На основе соотношения (5) получим:
/А (а) = ара(а/э)-( э+2)/эе _р/ ^' (6)
1
е
где Р = c <¿(1 -vj <-)
_ ke <b
Обозначим через FA(a\a-1) функцию распределения СВ A при <-1 = const (Р = const), которая является интегралом выражения (6):
Fa (a | <-i) = I fA(y)dy = ]cpy(a/s)-(s+2)lse~p/^*dy (7)
0 0
Учтем стохастичность усталостной прочности Е-1. Интегрируя соотношение
d da-i
по <T-i, получим:
[F(ö,ff_i)]= Fa (a jff_i)/_i(ff_i) (8)
F(a) = J Fa (a j u _)/_ (u _ )du _ (9)
0
С учетом второго выражения (2) функция (9) распределения вероятностей СВ A запишется:
ч2
ю 1
F(a) = J FA (a j g_1) Г— eXP
0 y¡2nd*
(ct_1 _ ffl* 2d*2
du _1 (7)
Здесь FA(a\a-l) определяется интегралом (7) с учетом выражения дляР . Надежность конструкции газопровода в зоне концентрации напряжений R(a)=l-F(a), причем время до образования усталостной трещины t*y=ayTeN0B0 для у - процентного ресурса, у = R(aY)100%.
Аналогично можно учесть стохастичность эффективного коэффициента концентрации Ke, в частности, для коррозионных язв на поверхности газопровода.
Пусть известен дифференциальный закон распределения для теоретического коэффициента концентрации как СВ Kt : ft(kt). Тогда с учетом зависимости [4]: ke= l+q(kt-l), где q -коэффициент чувствительности материала к концентрации, можно определить распределение fe(ke).
Здесь следует учесть, что зависимость ke(kt) верна для значений ke в пределах 1 -кепр, где kenp - предельное значение величины, зависящее от материала (кепр < 4-7). Поэтому распределение для ke должно быть усеченным и слева и с права, удовлетворяя условию нормировки для fe(ke).
Таким образом, усталостная прочность материала в концентраторе будет равна о-iK=o-i/ke, где E-i и Ke являются СВ, распределения которых полагаем известными: f-l(a-
i) , fe(ke).
По аналогии с выражением (8) запишем соотношение:
-d^- F (ff-1, ke )]= F_i(ct_i | ke) fe (ke). dke
Оно принимает вид после интегрирования:
Кпр
F (СТ-1) = J F-1 (СТ-1 | ke )fe (ke )dke . 1
Здесь интегральная функция F-l(a-1|ke) определяется по второму выражению (2), в котором вместо с-1 принимается о-1к =c-1/ke, а математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение равны m*k и d*k .
Выражение (9) с учетом стохастичности Ke можно записать:
а
ю
кПРе «
р(а) = I IРа (а 1°-Ь ке^«-О 1е(ке)й°-1йке ■ 1 0
Аналогично можно учесть стохастичность среднего значения напряжения, обусловленного давлением в трубе от:
кПРе
(а) = I II рА (а 1°-Ь ке От ^«-ОЛ (ке т (°т) йкейо-1йот ■ 1 00
Также учитывается стохастичность предела прочности Оь с учетом корреляции Оь
и усталостной прочности о - .
2. Учет стохастического распределения коррозионных язв по поверхности газопровода. Практика показывает, что для дорогостоящих сооружений отказы являются редкими событиями, как во времени, так и на некоторой площади трубы величиной х. Поэтому, если эти отказы независимы, то для участка площади х можно вычислить
[5]:
Я(и,х) = Я (а) Я(х),
где и=а Те МоВо.
Поверхность газопровода может содержать множество коррозионных язв и других концентраторов напряжений, распределенных случайно по длине и по его периметру (по площади). В этом случае надежность можно определить выражением [6]:
<Х)
Я(а, х) = 1П т (х)Я(а, т) (11)
т=0
где П т (х) - вероятность существования т концентраторов на поверхности трубы
площадью х , Я(а,т) - вероятность отсутствия усталостной трещины в концентраторе при наличии т концентраторов, в частности, эллипсоидальных коррозионных язв (рис.1) с параметрами а,Ь,с и зонами экстремальной концентрации напряжений А1 и В1, причем Я(а,т)=1-Р(а,т).
Пусть случайное число концентраторов Мх на поверхности х газопровода имеет пуассоновское распределение:
Рис. 1
Пт (х) = Р [Мх = т] =
е~Ях(кх)1 т!
(12)
Здесь X - параметр, определяющий среднее число концентраторов на единице площади поверхности трубы.
В выражении (10) положим усталостную прочность в качестве фиксированной СВ, а А - независимой СВ. Для упрощения будем считать Е_1 неизменяемой от цикла к циклу. Тогда для т концентраторов это выражение запишется:
да 1
F (а, т) = | FAm (а|ст_1)-=-0 v 2ж й*
ехр
(о_1 - т* )
2Л
йо.
Используя соотношения (11) - (12), а также выражение для Р(а,т), получим:
Я(а, х) = /(о_1) ехр [- Ьс(1 - ¥а (а | ))]йо_1
(13)
1
2
Данное выражение позволяет определить надежность газопровода на площади х в момент времени t < и = аТеМоВо Задавшись же Я(а,х)= [Я], где [Я]- допускаемая минимальная надежность, можно построить диаграмму предельной площади повреждения трубопровода и предельного времени до образования усталостной трещины и (рис.2) при [Я]=0,97.
3. Безотказность линейных участков магистральных газопроводов. Полагаем известными распределения вероятностей СВ экстремальных напряжений а в трубе и СВ предела прочности (текучести) р* ее материала : /а(а) и /*(р*). Концентрация напряжений (сварной шов, коррозионные язвы) учитывается в распределении /а(о).
Если циклы перегрузок появляются в случайные моменты времени, то безотказность
да
Яф= ^) Я(г), (14)
1=0
где Ж г () - вероятность появления г циклов в промежутке времени [0,^, Я(г) - вероятность безотказной работы материала трубы в г циклах, причем:
да
Ежг а)=1.
г=0
На практике часто допускается, что число циклов приложения нагрузки на отрезке времени [0,^, имеет пуассоновское распределение:
ж1 (0 = Р(Ы, = г) = е ^ (15)
г!
где а1 - параметр, равный среднему числу циклов перегрузок за единицу времени. Если напряжение является независимой СВ, а прочность - фиксированная СВ, то:
да
Я(г) =| Л* (Р*)[ Fо( р* )]> * (16)
0
С учетом соотношений (14)-(16) для одного концентратора имеем:
да
Я(0 =1 Л* (Р* )е р* )]йр* (17)
0
Надежность газопровода с пуассоновским распределением дефектов по длине трубопровода I и по его периметру 7 можно определить выражением:
R (1,1,2) = R(t)R(0, Щ(0,2), (18)
где R(0,l), R(0,2) - надежности участка (1,2) газопровода в начальный момент времени.
Полагаем распределение повреждений (концентраторов) подчиняющимся закону Пуассона вида (12):
-аТ1
я, (I) = Р( N1 = 7) = ■
(«¿I)'
Я, (2) = Р (N2 = ,) =
е "°22 («22)'
где аь,а2 - параметры, равные среднему числу дефектов на единицу длины трубы и по
ее периметру.
да да
Тогда Я(0,1)= ^ яг (I)Я(7), R(0,2)= ^ яг (2)Я(7) .
7=0 7=0
По аналогии с выражением (17) получим:
да
Я(0, I) = 1 /. (р. ^"«Л1"^ р Чр* 0
да
R(0,2) = { ^ (р. )е -«22[1-р* )]ф.
0 .
Выражение (18) позволяет определить надежность газопровода площадью х=12 в момент времени I Задавшись же R (и1,2)= R(t)R(0,l)R(0,2)= [Я], где [Я]- допускаемая минимальная надежность, можно построить диаграмму предельной площади повреждения трубопровода и предельного времени эксплуатации линейного участка магистрального газопровода.
Здесь построена искомая диаграмма (рис.3) для гауссовского закона распределения вероятностей СВ экстремальных напряжений в трубе и прочности материала.
Расчеты проведены для газопровода с наружным диаметром - 1420 мм, с номинальной толщиной - 18 мм, пределом текучести материала - 441.3 МПа и рабочим давлением - 6,9 МПа.
!, годы
Рисунок 3
Рис. 3
Коэффициенты вариации характеристик газопровода имеют значения: для предела текучести - 0.033; рабочего давления - 0.05; диаметра трубы - 0.0002; толщины стенки трубы - 0.0002; фактического утонения стенки трубы - 0.03; а1=104 цикл/год; аь= 5сеч./км; а2=20 язв/м.
Предложенный подход к оценке надежности и усталостного ресурса различных участков газо - и нефтепроводов, а также других сосудов давления и тонкостенных конструкций при неравномерном износе толщины стенки с учетом стохастичности важнейших факторов, влияющих на этот ресурс, и нестационарности процессов адекватно отражает состояние конструкции с точки зрения ее предельного состояния. Он
позволяет решать также различные задачи и по у - процентному ресурсу разных зон конструкций.
Список литературы
[1] Харионовский, В.В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов / В.В. Харио-новский - М.: Недра, 2000. - 467 с.
[2] Волков, В.М. Прочность корабля: Учебник / В.М. Волков - Н. Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 1994. - 260 с.
[3] Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В.Е. Гмурман - М.: Высшая школа, 2000. - 479 с.
[4] Петинов, С.В. Основы инженерных расчетов усталости судовых конструкций / С.В. Петинов - Л.: Судостроение, 1990. - 224 с.
[5] Капур, К. Надежность и проектирование систем / К. Капур, Л. Ламберсон - М.: Мир, 1980. - 604 с.
[6] Волков, В.М. Предельная прочность, надежность и остаточный ресурс тонкостенных конструкций с повреждениями / В.М. Волков, А.А. Миронов, А.Е. Жуков // Вестник ВГАВТ: Надежность и ресурс в машиностроении -вып.16, Н. Новгород: 2006. С.36-52.
CALCULATION MODEL OF THE RELIABILITY AND RESOURCE FATIGUE OF A GAS PIPE-LINE V.M. Volkov, V. V. Volkov
The problem of definition of a reliability and resource of a gas pipe-line is solved in terms safety service date (formation of a cracks fatigue) at a zone of compressor house. The line section of gas mains is considered olso under the action of extremal random pressure.
УДК 539.3
И. А. Волков, д. ф.-м. н., профессор ФБОУ ВПО «ВГАВТ» И. С. Тарасов, к. т. н., зав. лабораторией ФБОУ ВПО «ВГАВТ» М. Н. Ереев, аспирант ФБОУ ВПО «ВГАВТ» М. Н. Фомин, к. т. н. ФБОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а. E-mail: pmptmvgavt@yandex.ru
ОЦЕНКА УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОМПАКТНОГО ОБРАЗЦА С ЗАТУПЛЕННЫМ ВЫРЕЗОМ ПРИ БЛОЧНЫХ РЕЖИМАХ МАЛОЦИКЛОВОГО НАГРУЖЕНИЯ
Для оценки напряжённо-деформированного состояния (НДС) и усталостной долговечности ответственных инженерных объектов (ОИО) развита модель повреждённой среды (МПС) состоящая из трёх взаимосвязанных составных частей: соотношений, определяющих упругопластическое поведение материалов, кинетических уравнений накопления повреждений и критерия прочности повреждённого материала. В целях качественной и количественной оценки определяющих соотношений МПС при малоцикловых режимах нагружения проведена оценка усталостной долговечности компактного образца с затуплённым вырезом при циклическом нагружении. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений МПС адекватно отражает основные эффекты упругопластического деформирования и процессы малоцикловой усталости материалов и конструкций.
