CC BY
24
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 621.391.23
МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ СМЕСИ РАДИОСИГНАЛОВ ПРИ ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ ПЕЛЕНГОВАНИИ ИСТОЧНИКОВ
РАДИОИЗЛУЧЕНИЙ
А.Н. Симонов
Для применения в условиях многолучевости разработана модель процесса обработки измерений, получаемых с выхода сосредоточенной антенной системы, состоящей из ортогональных антенных элементов. Модель основана на проецировании суммарного вектора электрического поля интерференционной смеси сигналов на сканирующий пространственный вектор.
Ключевые слова: радиопеленгование, интерференция радиоизлучений, модель.
В научной литературе можно встретить большое количество описаний амплитудных, фазовых, доплеровских и корреляционных способов пеленгования источников радиоизлучений. В основе всех этих способов лежит одно из фундаментальных свойств радиоволн - фазовый фронт радиоволны перпендикулярен направлению ее распространения [1-9]. Но кроме этого свойства существует другое не менее важное - вектора электрического и магнитного полей в однородной и изотропной среде ортогональны направлению распространения. Это определяет возможность использования поляризации радиоволн для пеленгования источников радиоизлучений.
В работах [10-15] рассмотрен отличный от традиционных способ пеленгования. В нем вместо применения распределенной антенной системы и измерения задержек сигналов в различных пространственных точках, предложено использовать сосредоточенную антенную систему, антенные элементы которой ортогональны друг другу, а в качестве измеряемой величины оценивать поляризацию радиоизлучения. В [16] указанный способ был адаптирован для одновременного пеленгования двух источников радиоизлучений, сигналы которых интерферируют в приемных антенных элементах. В этом случае суммарное электрическое поле Е£, возникающее
при сложении векторов Е1 и Е2 электрических полей двух различных источников с эллиптической поляризацией (рис. 1 а), геометрически будет представлять собой сложную пространственную фигуру (рис. 1 б).
Полученное в [16] уравнение пространственной фигуры (см. рис. 1 б) было предложено использовать для получения пространственных параметров радиоизлучений, то есть азимута и угла места на источник. Но оказалось, что полученные системы дифференциальных уравнений в общем случае не разрешимы.
Целью данной статьи является разработка математической модели обработки результатов изменений в сосредоточенной антенной системе, состоящей из ортогональных антенных элементов. Модель основана на операции проецирования вектора суммарного поля ES на заданное направление в пространстве. Выходом модели являются нормали к плоскостям электрических полей первого и второго интерферирующих радиосигналов.
Операция проецирования вектора электрического поля на заданное направление в пространстве. Обозначим лежащий в плоскости xOy вектор электрического поля (рис. 2), который создает радиоизлучение в точке пространства как
u = r(cos t sin t 0 )T .
Отложим от плоскости поля xOy под углом y единичный произвольный вектор
p = (cos y 0 sin y)T. Проекцией конца вектора u на вектор p является точка M. В этом
случае
OM = 1р,
где 1 = prpu = u • р = r cos y cos t = A cos t (A = r cos y).
Рассмотрим аргумент t в качестве значения случайной величины T, которая имеет равномерный закон распределения на промежутке [0; 2p], а ее плотность распределения вероятности имеет вид:
/(t) = tе[0;2р]. 2p
В этом случае 1 становится значением случайной величины Л, которая зависит от T :
L = j(T), где j(t ) = A cos t, т.е. Ле [- A; A].
Функция распределения величины Л описывается как Fl (y) = Р(Л < y) = P(j(t) < y) = P(t е Ey),
где Ey ={t| j(t)< y} = {t|A cos t < y}.
Уравнение A cos t = y на интервале [0;2p] будет иметь два корня:
y ^ y
t1 = arccos—, 12 = 2p- arccos—,
1 A A
т. е. Ey =]ti, t2 [. Тогда
f2 f2 1 1 Fl( y )= f fT (t) dt = f—dt = — // tW J2p 2p
( y ^
2p- 2arccos—
I A)
1
= 1 -1arccosy, yе [-A;A], p A
fl( y ) =
f0, y < - A
1 - ^arccos У, y е [- A; A]. p A
/л( y)
1, y > A
Случайная величина Л имеет плотность распределения: dFK(y) 111 1
dy
таким образом
11 - A
2 A p^A2-;'2
y е [- A; A], A = r cos y,
y
/л( у ):
1
W A2 - y2 0, y й]- A;A[.
, У е]- A;A[,
Отложим теперь вектор электрического поля в плоскости П, описываемой единичной нормалью
'0П ^ (cosb0 sinес
n =
Pe
v e Уs
ee
cos Pe cos 6e
. sin pe
а произвольным вектор p зададим как
f 0 1 f cos P sin 0 ^
p = p = cos P cos 0
V i У s V sin P y
индекс " У указывает на использование сферической системы координат. Если у = ^(р, П) является углом между р и П, то
sin y = cos
'я ^
2-y J
= cos(Z(p, n)) = p • n
Следовательно
sin y = cos P cos Pe (sin 0 sin 0e + cos 0 cos 0e) + sin P sin Pe =
= cos P cos Pe cos(0-0e) + sin P sin Pe.
Полученное выше выражение для операции проецирования вектора поля на заданное пространственное направление является аналитической моделью процесса наведения радиоволной электродвижущей силы в произвольно расположенной линейной антенне. Теперь следует найти такую же операцию, но для смеси двух интерферирующих радиоизлучений.
Операция проецирования суммарного электрического поля на заданное направление в пространстве. Пусть имеются два радиосигнала круговой поляризации, формирующие в точке пространства поля Uj, u2, с амплитудами r1, r2, и расположенные в плоскостях имеющих нормали
n , n
2
n k =
Pk
v 1 У
а p - произвольный вектор:
^cos Pk sin 0k cos Pk cos 0k sin Pk
k = 1,2,
f 01 f cos P sin 0 ^
p= P = cos P cos 0
V i У s V sin P y
тогда проекции полей и1, и2 на р будут случайными величинами Л1, Л2, имеющими плотности распределения вероятности
1
fk (y; 0, P) =
p/A - y2
0, y éj- Ak; Ak [ 190
, y ej- Ak; Ak[
s
где
Ak = rk cos y к, sin y k = cos b cos bk cos(0 - 0k) + sin b sin bk.
Суммарный вектор u = u + u 2 будет иметь случайную проекцию на p, которая равна Л = Л1 + Л 2. Для взаимно независимых случайных величин Л15 Л2 плотность распределения вероятности Л является сверткой плотностей Л15 Л 2:
¥
/л (у; 0,b) = / (y; 0, b) * /2 (y; 0, b) = J/1 (t)/ (y -t)dt.
— ¥
Плотности Л15 Л2 являются финитными, тогда формула для /Л( y; 0, b) приобретет вид
y+A2
/л( у; 0, b)
J/1 (t/2(y — t)dt, yg[— Aj — A2;Aj — A2],
—A1 A1
J /1 (t )/2 (У — t )dt, y g [A1 — A2;—A1 + A2 ], .
| / к )/ (у - г , У е[" А + Л; А + Л ].
.У - А2
Когда вектор р приближается к одной из нормалей, например, к п1, то угол у 1 стремится к р 2, а значение А1 = г1 cos у1 стремится к 0. В предельном случае, при у1 =я/2, плотность распределения вероятности Л1 вырождается в дельта-функцию 5( у), так как значение Л1 становится дискретным (проекция и1 на р равна 0 с вероятностью единица). В этом случае
/л (у; 0, Ь) = 5( у) * /2 (у; 0, Ь) = / (у; 0, Ь). Пусть Л = Л1 + Л 2 и 0 <е< 2 А1. Найдем /Л (у; 0, Ь) при у = А - е.
/л( A e) Р12 aIvA^V A22 —( a — e — t)
dt =
J
n2 a (A1 +1)(A1 — t ) V( A2 + A — e — t)(A2 — A + e +1)
dt
A1 — t = t t = A1 — t dt = — dt
=-í-— 2 J
1
1
n2 0 V(2A1 — t)t -7(2A2 — e + t)(e — t)
1 1 e 1
dt =
n2 V(2A1 —10 )(2A2 — (e — 10)) 0л/t(e —t)
191
í-
dt, 10 g [0;e].
2
1
1
1
с
I
Если использовать теорему о среднем [17], получаем г + е/ 2 ,
' е/ 2
I
>/т(е-т)
Тогда
= т-е/ 2 dт =
-е/ 2
2
+ г
е 2
- г
е/ 2
2 I
0
II
е 2
2агсБт1 = р.
/Л( А-е) =
1
1
хо е[0;е]с[0;2А ].
р^(2А -то )(2^2 -(е-то))'
Когда 8 мало, плотность распределения вероятности /Л( у) на отрезке [А -8; А] возрастает при А1 ® 0. Поэтому, вероятность того, что проекция поля и окажется в этой окрестности
Р(Ле[А-8; А])= | /л( у) dy.
А-8
также возрастает.
Приведенное выше выражение является основой операции нахождения нормалей к каждой плоскости отдельных полей двух источников радиоизлучений, а математическая модель процесса выделения пространственных параметров каждого источника из интерференционной смеси
сигналов заключается в нахождении такого вектора р* = (0* Ь* 1)^, при котором целевая функция
5(0,р)= | /л (у; 0,р) dy,
А-8
(при заданном 8) имеет локальный максимум в точке (0*, Ь*).
Заключение. Основой поляризационного пеленгования является использование свойства ортогональности направления распространения радиоволны к векторам полей (электрического и магнитного). Для использования поляризационного пеленгования в условиях многолучевости, приводящей к интерференции в точке приема сигналов от различных источников, необходимо изучение особенностей влияния пространственных параметров источников радиоизлучений на суммарное электромагнитное поле. С этой целью разработана описанная в статье математическая модель процесса обработки результатов измерений интерференционной смеси радиосигналов при поляризационном пеленговании источников радиоизлучений. Разработанная модель на своем выходе дает значения нормалей к плоскостям каждого из полей отдельных радиоизлучений, а нормали в свою очередь указывают направления на источники. Использование позволяет модели синтезировать эффективные алгоритмы поляризационного пеленгования в условиях многолучевости.
2
0
2
г
Список литературы
1. Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А. Радиомониторинг - задачи, методы, средства / под ред. А. М. Рембовского. М.: Горячая линия - Телеком, 2015. 640 с.
2. Липатников В.А., Царик О.В. Методы радиоконтроля. Теория и практика. Монография. СПб.: ГНИИ «Нацразвитие», 2018. 608 с.
3. Poisel R.A. Electronic Warfare Target Location Methods. Artech House, Norwood MA, 2005. 272 p.
4. Радзиевский В.Г., Сирота А.А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки. М.: Радиотехника, 2004. 432 с.
5. Овчаренко К.Л., Еремеев И.Ю., Гайчук Ю.Н., Петухов П.Е. Методика построения эллипсоида ошибок для оценивания точности определения местоположения земных станций систем спутниковой связи с применением беспилотного летательного аппарата // Наукоемкие технологии. 2017. Т. 18. № 11. С. 22-26.
6. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. М.: Сов. радио, 1964. 640 с.
7. Дворников С.В., Саяпин В.Н., Симонов А.Н. Теоретические основы координатометрии источников радиоизлучений: учебное пособие. СПб.: ВАС, 2007. 80 с.
8. Симонов А.Н., Волков Р.В., Дворников С.В. Основы построения и функционирования угломерных систем координатометрии источников радиоизлучений: учебное пособие / под ред. А. Н. Симонова. СПб.: ВАС, 2017. 248 с.
9. Кудрявцев А.М., Смирнов А. А., Федянин А.В. Алгоритм "трассовой" обработки данных радиомониторинга // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление, 2010. № 1 (93). С.38-42.
10. Симонов А.Н., Богдановский С.В. Пространственно-поляризационная модель источника радиоизлучения на основе математики кватернионов // Успехи современной радиоэлектроники, 2016. №5. С. 60-64.
11. Симонов А.Н., Богдановский С.В., Волков Р.В. Севидов В.В. Способ поляризационного пеленгования радиосигналов. Патент РФ на изобретение № 2624449 от 04.07.2017.
12. Симонов А.Н., Богдановский С.В., Гайдин А.П., Клишин А.В. Способ определения координат источника радиоизлучений с борта летательного аппарата. Патент РФ на изобретение № 2619915 от 19.05.2017.
13. Симонов А.Н., Богдановский С.В., Теслевич С.Ф. Поляризационный метод пеленгования источников радиоизлучения в пространстве // Наукоемкие технологии, 2016. Т. 17. № 12. С. 40-43.
14. Богдановский С.В., Дворников С.В., Симонов А.Н. Способ по-ляризационно-адаптивной обработки радиоизлучений в определении местоположения радиоэлектронных средств с беспилотных летательных аппаратов // Вопросы радиоэлектроники, серия Техника телевидения. 2017. Вып. 3. С. 62-69.
15. Богдановский С.В., Симонов А.Н., Овчаренко К.Л. Метод определения координат источников радиоизлучения на основе поляризационных измерений // Труды Военно-космической академии им. А.Ф.Можайского, № 657, 2017. С. 41-46.
16. Дворников С.В., Симонов А.Н. Поляризационное пеленгование интерферирующих радиоизлучений источников мобильного телевидения // Вопросы радиоэлектроники. Техника телевидения, 2018. Вып. 3. С. 116-122.
17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977.
832 с.
Симонов Алексей Николаевич, канд. техн. наук, доцент, sanmailbox.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного
INTERFERING RADIO SIGNALS DA TA PROCESSING MODEL BY POLARIZA TION DIRECTION FINDING OF EMITTER SOURCES
A.N. Simonov
Model is used for processing interfering radio signals data from orthogonal antenna output. It is based on electrical vector result projection of interfering radio signals to scanning vector in space.
Key words: direction finding, interfering radio signals, model.
Simonov Alexey Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, sanmail-boxayandex. ru, Russia, Sankt-Petersburg, Military Telecommunications Academy named after Marshal of the Soviet Union S. Budyonny
УДК 004
ПРОГРАММА РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
КОМПОНЕНТОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ZEMAX
В. А. Горячева, В. Л. Мазаев
Предлагается макрос программы Zemax для вычисления фокусного расстояния и фокальных отрезков компонентов оптической системы.
Ключевые слова: макрос, оптическая система, фокусное расстояние, передний фокальный отрезок, задний фокальный отрезок.
Программа ZEMAX предназначена для расчета, моделирования, анализа оптических систем и является очень удобной программой, значительно облегчающей работу расчетчика. Спроектированная в данной программе оптическая система проходит несколько этапов разработки, последним этапом является выпуск чертежей. В соответствии с ГОСТ 2.41281 [1] на чертежах оптических деталей разрабатываемой системы требуется указывать расчетные данные: фокусное расстояние и фокальные отрезки.
