МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИМ КОМПЛЕКСОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСЕЧЁННОГО СПРАВА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЭЛЕЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.396.98

DOI 10.25257/FE.2020.1.54-59

ПИЦЫК Виктор Васильевич

Доктор технических наук, профессор Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail: pitsyk43@mail.ru

СУХОВЕРХОВА Людмила Васильевна

Кандидат технических наук, доцент Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail: suhoverhova82@mail.ru

ДМИТРИЕВ Сергей Александрович Департамент надзорной деятельности и профилактической работы МЧС России, Москва, Россия E-mail: s.a.dmitriev-01@rambler.ru

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИМ КОМПЛЕКСОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСЕЧЁННОГО СПРАВА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЭЛЕЯ

Предложена математическая модель обобщённого показателя точности систем координатного управления, использующая свойства усечённого справа распределения Рэлея. Модель может быть использована при обосновании требований к точности управления разрабатываемых робототехнических комплексов для МЧС России.

Ключевые слова: робототехнический комплекс, координатное управление, усечённый закон распределения, точность управления.

В

настоящее время ведётся интенсивная работа по расширению области применения робототехнических комплексов (РТК) для мониторинга потенциально опасных территорий и объектов, проведения аварийно-спасательных, пиротехнических, противопожарных, неотложных восстановительных и других специальных работ, выполняемых подразделениями МЧС в условиях радиационного и химического загрязнения местности, на пожароопасных и взрывоопасных объектах. Во многих случаях они являются важным, порой единственным средством, применяемым для проведения работ, связанных с риском для жизни спасателей, и поэтому находятся в состоянии своего непрерывного развития [1-5].

При оценке точности координатного управления движением РТК будем считать известной цель управления, согласно которой требуется, чтобы в процессе ручного, полуавтоматического или автоматического управления он мог перейти из начального пространственного положения в заданную область, содержащую фиксированную точку О. И при этом в процессе своего движения его текущие координаты не выходили бы за границы допустимой области 5 = [а, р]. Эта область схематически изображена на рисунке 7 окружностью в плоскости, перпендикулярной вектору скорости РТК.

Тогда положение РТК можно рассматривать как случайную точку (X, V) е Б, рассеивающуюся по круговому нормальному закону относительно начала координат, связанного с условной точкой траектории его программного движения:

2ai

1 (x-mf

—exp^— y

>/2no

У

2 о,

Считаем, в частности, что для параметров этого закона (математического ожидания и среднего ква-дратического отклонения координат, соответственно) выполняются соотношения т = т = 0; ст = ст = ст.

X у ' X у

В силу этого можно полагать, что случайная величина г = ^Х2 + У2 - расстояние от случайной точки (X, У)

Рисунок 1. Геометрическая схема программного движения РТК: -»- - направление движения РТК

54

© Пицык В. В., Суховерхова Л. В., Дмитриев С. А., 2020

до центра рассеивания О - распределена по закону Рэлея [6, 7]:

О, если г = О

если г > О,

(1)

}/я(г, с)<1г = Ск]иг, а)= 1, о о

и с учётом (2) он принимает значение

V1 /

Гъ

\иг, О)

4.0 .

с математическим ожиданием шг и дисперсией стг:

тг=^\ о*=у(4-я),

и с вероятностью Р(г < Я, ст) попадания случайной точки в круг радиуса Я, равной

Р(г</?,ст) = 1-ех р]-^}.

Если ввести обозначение

А2

2а'

Усечённое распределение Рэлея можно описать функцией плотности распределения

<0=

О, если г = О,

(3)

\-1

, если 0 < г < <

к = — = у]-2\п(\ - Р),

то по этой формуле можно рассчитать вероятность Р(г) того, что в процессе своего движения РТК не выйдет за границы круга радиуса Я = кст [8]. Так, в частности, нахождение его в круге радиуса ст, 2ст, 3ст возможно с вероятностями, соответственно: Р(ст) = 0,39, Р(2ст) = 0,86, Р(3ст) = 0,99.

Таким образом, задавая значение вероятности

Р0 = Р(г < Я, ст) и величину радиуса /? - а + ^

можно

определить допустимое значение среднего ква-дратического отклонения ст, как обобщённого показателя точности координатного управления РТК, на этапе обоснования требований к его нормированным техническим характеристикам.

Важно учитывать тот факт, что в процессе координатного управления возможные значения расстояния г РТК до центра рассеивания О определены не на всей области, а в некоторой её подобласти

О < г < 91 <

с математическим ожиданием тг и дисперсией сг

т.

1-ехрЬ^

9?2 26'

-тг,

а вероятность Р{г < /?, 6) попадания случайной точки в круг радиуса Я определяется выражением

Р(г</?, а) = СК

ех

2

(4)

Тогда представляет теоретический и практический интерес построение математической модели обобщённого показателя точности координатного управления для так называемого усечённого распределения Рэлея, которое, согласно [9], можно выразить формулой плотности распределения

- ГО, если г = О,

№ о) = а)> если 0 < г < ^ < ^ (2)

В выражении (2) коэффициент СЯ находится из условия

Приравнивая правую часть выражения (4) заданному значению вероятности Р0, можно определить параметр ст равенством

-21п

г р ^

(5)

Это равенство при условии —> <=> преобразуется к виду

о =

7-21п(1 -р0у

(6)

С использованием модели усечённого справа распределения Рэлея (3) можно задавать допустимое значение среднего квадратического отклонения ст, как обобщённой характеристики точности координатного управления РТК по заданному значению вероятности P0 достижения цели координатного уп

Я а

1

движением РТК в области размера /? -ной с величиной ст соотношением

а + р

равления

связан-

1-ехр

Р0=Р(г<Я,а) =

Я2

'2а2

Я2

(7)

Для сравнения результатов вычислений, полученных с использованием выражений (6) и (7), обратимся к рисунку 2. На нём изображены зависимости вероятности P попадания случайной точки в круг от величины отношения радиуса круга R к параметру ст закона распределения Рэлея:

о

для фиксированных значений отношения

91

с — —. /?

Кривая 1 иллюстрирует зависимость для классического распределения Рэлея (1), кривые 2, 3 и 4 демонстрируют зависимости для фиксированных значений К^, равных соответственно Кх =2; 1,5 и 1,2.

Анализ приведённых зависимостей указывает на то, что по мере увеличения значений k и c стирается различие между классическим и усечённым справа распределением Рэлея, и тем больше, чем большим становится отношение (1). Как следствие, важно иметь в виду, что при обосновании требований к системе управления РТК целесообразно пользоваться моделью усечённого закона распределения, которая позволяет рассчитывать показатели точности, не завышая их значения, если в этом нет необходимости.

Сказанное можно проиллюстрировать на примере обоснования требований к точности, обеспечивающей с заданной вероятностью P0 реализацию РТК своего программного движения.

Рисунок 2. Зависимость вероятности нахождения управляемого РТК в границах допустимой области, описываемой кругом радиуса Я, от величины к

Пусть поле допуска, в котором происходит изменение координат движения РТК, имеет размер ЭТ. И пусть он, например, в 1,12 превышает величину круга радиуса R - размер заданной доверительной области, в которой с заданной доверительной вероятностью P0 = 0,942 должен находиться РТК. Тогда для удержания его в границах круга радиуса R достаточно будет в 1,2 раза (или, иначе, на 1,4 м) ослабить требование к величине среднего квадратического отклонения его координат от заданного программного движения.

Приведённый пример количественно подтверждает целесообразность применения более строгого правила (5) задания требований к точности с использованием усечённого справа распределения Рэлея по сравнению с правилом (6), полученным для классического распределения (1). Это немаловажно для ослабления сопутствующих им ограничений и условий, предъявляемых при конструировании РТК.

Подытожим полученные результаты. Авторами предложена математическая модель обобщённого показателя точности систем координатного управления РТК, использующая свойства усечённого справа распределения Рэлея.

На конкретном примере проиллюстрировано преимущество и целесообразность использования предложенной модели обосновании требований к точности систем управления в разрабатываемых робототехнических комплексах по сравнению с используемым классическим распределением.

ЛИТЕРАТУРА

1. Основные направления применения беспилотных авиационных систем в системе МЧС России [Электронный ресурс] // Центр стратегических разработок в гражданской авиации: сайт. Материалы IV Международной конференции «Беспилотная авиация - 2017». Режим доступа: http://aviacenter.Org/d/166600/d/ osnovnyye_napravleniya_primeneniya_bespilotnykh_aviatsionnykh_ sistem_v_mchs_rossii.pdf (дата обращения: 29.01.2020)

2. Янников И. М. Фомин П. М., Габричидзе Т. Г., Захаров А. В. Применение беспилотных летательных аппаратов при развед-

ке труднодоступных зон чрезвычайных ситуаций // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2012. Вып. 3 (21). С. 49-53.

3. Воропаев Н. П. Применение беспилотных летательных аппаратов в интересах МЧС России // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России. 2014. № 4. С. 13-17.

4. Дмитриев С. А. Направления развития робототехнических комплексов в системе МЧС России // Сборник трудов XXVIII Международной научно-практической конференции «Предотвращение.

Спасение. Помощь». Химки, Академия гражданской защиты МЧС России, 2018. С. 28-32.

5. Попов Н. И., Ефимов С. В. Использование беспилотных летательных аппаратов в МЧС России // Сборник статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Проблемы обеспечения безопасности при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций». Воронеж, Воронежский институт ГПС МЧС России, 2016. С. 149-151.

6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2002. 526 с.

7. Пицык В. В. Метод обоснования точности измерения для оценивания параметров кругового рассеивания случайных величин // Измерительная техника. 2003. № 1. С. 6-9.

8. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.

9. Дубницкий В. Ю, Филатова Л. Д. Числовые характеристики усечённых распределений Рэлея и Максвелла // Системы обработки информации. 2012. Вып. 3 (101). Т. 2. С. 130-133.

Материал поступил в редакцию 30 декабря 2019 года.

Victor PITSYK

Grand Doctor in Engineering, Professor

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

E-mail: pitsyk43@mail.ru

Lyudmila SUKHOVERKHOVA

PhD in Engineering

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: suhoverhova82@mail.ru

Sergei DMITRIEV

Department of Supervisory Activities and Preventive Work of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: s.a.dmitriev-01@rambler.ru

MODEL FOR ASSESSING THE ACCURACY OF CONTROLLING THE ROBOTIC COMPLEX USING RAYLEIGH'S RIGHT TRUNCATED DISTRIBUTION

ABSTRACT

Purpose. The article proposes a mathematical model of a generalized accuracy indicator of coordinate control systems using the properties of Rayleigh's right truncated distribution. The model can be used to justify the requirements for the control accuracy of the robotic systems (RTC) being developed for the EMERCOM of Russia. The purpose of the work is to increase the accuracy of the RTC movement coordinate control, so that in the process of manual, semiautomatic or automatic control, it can move from the initial spatial position to a given area containing a fixed point.

Methods. Research methods are based on the systems analysis and control theory, probability theory and mathematical statistics.

The results obtained during the research are illustrated with the graphs comparing the dependencies of the classical Rayleigh's right truncated distribution and the one being researched, with fixed values, as well as the example for a specific RTC.

The given example quantitatively confirms the feasibility of applying a more rigorous rule for specifying accuracy requirements using Rayleigh's right truncated distribution compared to the rule obtained for the classical distribution. It is important for easing the limitations and conditions imposed on the designers of the RTC.

Findings. It is shown that while using Rayleigh's model of the right truncated distribution, it is possible to set an acceptable value of the mean quadratic deviation ct, as a generalized characteristic of the RTC coordinate control accuracy, according to the given value of the probability P0 for reaching the goal of RTC coordinate movement control in the R-dimension area.

Research application field. The obtained results will be useful for RTC developers at the stage of substantiating the requirements for its standardized technical characteristics.

Conclusions. The mathematical model of the generalized accuracy indicator of RTC coordinate systems using the properties of Rayleigh's right truncated distribution has been proposed.

A specific example illustrates the advantage and desirability of using the proposed model in substantiating the requirements for the control accuracy systems in the robotic complexes developed in comparison to the used classical distribution.

Key words: robotic complex, coordinate control, truncated distribution law, control accuracy.

REFERENCES

1. Main directions of application of unmanned aviation systems in the EMERCOM of Russia. Center for strategic development in civil aviation: website. International conference "Unmanned aviation -2017". Available at: http://aviacenter.org/d/166600/d/osnovnyye_ napravleniya_primeneniya_bespilotnykh_aviatsionnykh_sistem_v_ mchs_rossii.pdf (accessed January 29, 2020) (in Russ.).

2. Yannikov I.M., Fomin P.M., Gabrichidze T.G., Zakharov A.V. Application of unmanned aerial vehicles for exploration of emergency hard-to-reach and large-scale zones. Vektor nauki Toliattinskogo gosudarstvennogo universiteta (Science Vector of Togliatti State University). 2012, vol. 3 (21), pp. 49-53 (in Russ.).

3. Voropaev N.P. Use of unmanned aerial vehicles in the interests of EMERCOM of Russia. Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta GPS MCHS Rossii (Bulletin of the Saint Petersburg University of the EMERCOM of Russia). 2014, no. 4, pp. 13-17 (in Russ.).

4. Dmitriev S.A. Napravleniia razvitiia robototekhnicheskikh kompleksov vsisteme MChSRossii. Sbornik trudovXXVIII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii "Predotvrashchenie. Spasenie.

Pomoshch" [Directions of development of robotic systems in the system of EMERCOM OF Russia. Proceedings of the XXVIII International scientific and practical conference "Prevention. Rescue. Help"]. Khimki, Academy of Civil Defence of EMERCOM of Russia Publ., 2018, pp. 28-32 (in Russ.).

5. Popov N.I., Efimov S.V. Ispolzovanie bespilotnykh letatelnykh apparatov v MChS Rossii. Sbornik statei po materialam Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem "Problemy obespecheniia bezopasnosti pri likvidatsii posledstvii chrezvychainykh situatsii" [The use of unmanned aerial vehicles in the EMERCOM of Russia. Collection of articles based on the materials of the all-Russian scientific and practical conference with international participation "Problems of safety in emergency response"]. Voronezh, Voronezh Institute of the State Fire Service of EMERCOM of Russia Publ., 2016, pp. 149-151 (in Russ.).

6. Wentzel E.S. Teoriia veroiatnostei [Probability theory]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 2002. 526 p.

7. Pitsyk V.V. Method of justification of measurement accuracy for estimation of parameters of circular scattering of random variables.

58

© Pitsyk V., Sukhoverkhova L., Dmitriev S., 2020

Izmeritelnaia tekhnika (Measuring technique). 2003, no. 1, pp. 6-9 (in Russ.).

8. Wentzel E.S., Ovcharov L.A. Teoriia veroiatnostei i ee inzhenernye prilozheniia [Probability theory and its engineering applications]. Moscow, Nauka Publ., 1988. 480 p.

9. Dubnitskyi V.Iu., Filatova L.D. Numerical characteristic of the truncated distribution of Rayleigh and Maxwell. Sistemy obrabotki informatsii (Systems of information processing). 2012, iss. 3 (101), vol. 2, pp. 130-133 (in Russ.).