CC BY
23УДК 621.396.98
Пицык В. В., Дмитриев С. А.
КОСВЕННАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННОГО ИЗМЕРЕНИЯ КООРДИНАТ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Авторами статьи предложен способ косвенной оценки точности навигационного измерения координат беспилотного летательного аппарата по рассогласованию между измеренным и рассчитанным по навигационным измерениям направлением, а также даётся аналитическая оценка точности. Для наглядности в статье приводится численный пример практического использования предложенного способа.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, спутниковая навигация, навигационная аппаратура потребителя, измерение координат, оценка точности измерения.
Перспективным планом развития МЧС России до 2020 года предусмотрено масштабное применение беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в мероприятиях по предупреждению чрезвычайных ситуаций и ликвидации их последствий. Для координатного управления их движением во многих случаях используют спутниковую навигацию [1-4]. Эффективность управления БПЛА по сигналам спутниковой радионавигационной системы в значительной мере зависит от точности навигационного определения координат их движения. Поэтому для принятия решений о применении навигационной аппаратуры потребителей (НАП) при решении задач управления движением БПЛА в предполагаемых условиях их практического применения требуется тщательная экспериментальная оценка точности определения координат.
В проводимых экспериментах важно воспроизвести условия будущего практического применения БПЛА, например, при полетах:
- на малых высотах,
- на пересечённой местности и с горным рельефом,
- в труднодоступных местах,
- в условиях плохой видимости, сильной задымлённости и др.
В таких условиях практически невозможно будет использовать в качестве рабочих эталонов для оценки точности навигационного определения координат БПЛА известные средства, применяемые на испытаниях авиационной, ракетной и космической техники [5, 6].
Косвенная оценка точности навигационного измерения координат БПЛА осуществляется по рассогласованию между измеренным на него направлением и рассчитанным по навигационным измерениям направлением.
Для проведения эксперимента необходимо установить НАП спутниковой радионавигацион-
ной системы, которая регистрирует и передаёт измеряемые координаты на пункт сбора и обработки данных, на БПЛА. Перед началом испытаний необходимо провести мероприятия по геодезической привязке оптического прибора, используемого в качестве рабочего эталона для измерения направления на БПЛА. Результаты всех проводимых измерений должны быть синхронно привязаны к единой шкале времени [7].
Для обработки результатов эксперимента необходимо соответствующее программно-алгоритмическое обеспечение, ориентированное на применение серийной компьютерной техники. Обработку данных и их анализ можно проводить по завершению лётного эксперимента [8, 9].
Последовательность действий, осуществляемых во время проведения эксперимента:
- пуск беспилотного летательного аппарата, оборудованного НАП;
- измерение во времени координат полёта БПЛА с помощью НАП и передача результатов измерения на пункт сбора и обработки данных, с привязкой их к местной шкале единого времени;
- измерение и непрерывная регистрация направления на БПЛА в процессе его движения с помощью оптического прибора, причём должна осуществляться привязка всех результатов регистрации к шкале единого времени;
- послеполётная обработка и анализ результатов эксперимента.
Метрологическая оценка точности навигационных измерений необходима для координатного управления движением БПЛА (см. рисунок).
Пусть в точке О, которая является началом местной декартовой системы координат OXYZ, расположено средство измерения направления на БПЛА. Измеренное направление обозначено вектором /?0 = ОМ0. Точкой M0 (х0, у0, z0) обозначено пересечение вектора /?0 = ОМ0 с поверхностью БПЛА, чья проекция, перпендикулярная вектору /?„,
Рассчитать погрешность 5ф измерения угла ф можно, сделав следующие предположения:
- результаты навигационных измерений координат х, у, г БПЛА содержат аддитивные погрешности 5х = 5у = 5г = 5Х;
- измерения направляющих углов выполнены с соответствующими погрешностями 5а0 =
= 5Ро = 5Уо = 50;
- погрешности 5Х и 5е независимы и случайны;
- измеренные значения координат х, у, г и углов а0, Р0, у0 используются для вычисления функции ф (5Х, 5е).
Для этих предположений погрешность 5ф можно найти с помощью выражения, опубликованного в учебном пособии [10]:
Геометрическая модель измерений
изображена для наглядности кругом радиуса г с центром в этой точке. Буквами а0, Р0, у0 обозначены углы, которые вектор образует с осями координат ОХ, ОУ, 02.
Условно примем, что в точке МН окружности радиуса г = М0МН расположена НАП, с помощью которой измеряются координаты (хН, уН, гН) БПЛА.
Ввиду того, что результаты навигационных измерений объективно содержат погрешности измерения координат, измеренное положение БПЛА, характеризуемое вектором 1, будет находиться в точке М (х, у, г), не совпадающей с точкой МН. Буквами а, р, у обозначены углы, которые вектор образует с осями координат ОХ, ОУ, 02.
Для обозначения угла между векторами /?0 и I вводится дополнительное обозначение ф. Как видно из рисунка, угол ф может изменяться в следующих пределах: 0 < ср < агсзт—, где г=\г\ Я0 = |/?01.
По величине угла ф можно судить как о точности измерения направления на БПЛА, так и о точности выполняемых в эксперименте измерений.
Угол ф определяется из соотношения, представленного ниже:
Эф дх
РУ.
Зф 3z
°х +
(2)
+ .
^ 5ф л
уда о у
f Эф л
ЭР,
+
f Зф л
ЭУо.
8о,
Зф_ /?cosa0-хсовф. Зф_ /?cosp0-//совф дх R2 эшф ' ду R2 sin ф
(3)
Эф /?cosy0-гсозф Эф xsina0 dz /?2зшф ' да0 Rsiiup '
Эф _ ,ysinp0 Эф _ zsiny0 Э|30 /?81Пф ' Зу0 /?8Шф
Подставим в выражение (2) соотношения для частных производных (3):
8„ = —-—./§í sin2 m + ф flslnq»^ х V
+,J(x2 sin2 a0 + y2 sin2 p0 + z2 sin2 y0)5^. (4)
Ф = arccos (cosa0 cosa + cosP0 cosp + cosy0 cosy). (1)
Направляющие косинусы углов a, р, у можно определить по навигационным измерениям коор-
х п У 2
динат x, y, z: cosa = —, cosp = ^, cosy = —, где
Я = ^х2+у2+г2.
И тогда соотношение (1) можно переписать таким образом: ф = агссоз|^со8а0+^сс>8Р0+-^сс>8у0
Из соотношения (4) следует, что погрешность 5ф не больше, чем обычная сумма:
5-4
(|xsina01 +1 i/sinp01 + |zsiny01) (
sin ф|
• (5)
Погрешность 5ф, рассчитываемая по формуле (5), является, таким образом, гарантированной верхней оценкой точности косвенного измерения угла ф.
х
В условиях описываемого эксперимента можно сделать предположение, что измеряемая величина ф является случайной, равномерно распре.. „ . Г .г делённой в интервале -агсвш— <срагс81П—.
Она имеет такие числовые характеристики: - m - математическое ожидание, m = 0;
агсзт
о„ -
>/3 •
-134" < ф < 134", 5Х = 0,5 м, 50 = 10", и тогда математическое выражение (5) примет следующий вид:
с N
б-4
5у +7
БШф
Выполнив вычисления, можно
определить верхнюю оценку погрешности 5 :
- ст - среднее квадратическое отклонение, 8 <
1500
0,5 +
,-6
4810 1
1500
= 3,81310
1-4
или 5 < 76".
Ф
Возможно предположить, что погрешность 5ф также может быть отнесена к классу случайных равномерно распределённых величин. Интервал её изменения на участке движении цели можно определить, пользуясь выражением (5), подставляя в него значения погрешностей измерения 5Х и 50.
Пример практического использования аналитической оценки точности. Пусть в описанном эксперименте (рисунок) требуется определить гарантированную верхнюю оценку погрешности 5ф.
Для этого необходимо воспользоваться формулой (5), в которую подставляются истинные значения входящих в неё величин, предположив, что R0 = 1 500 м, г = 1 м, а0 = 120°, Р0 = 60°, у0 = 45°,
Если погрешность измерения 50 уменьшить наполовину, приняв её равной 50 = 5", тогда верхняя оценка погрешности составит 5 < 3,57-10-4, т. е. 5 < 71,4".
ф
Нетрудно заметить, что для уменьшения погрешности 5ф необходимо снижать погрешность навигационных измерений 5Х Так, в частности, для погрешности 5Х = 0,25 м при значении 50 = 10" верхняя оценка погрешности будет равной 5ф = = 1,8-10-4, или 5ф < 36", что почти наполовину меньше первоначального значения погрешности.
Таким образом, предлагаемый способ позволяет провести экспериментальную оценку точности навигационного измерения координат, достаточную для обеспечения требуемой точности координатного управления БПЛА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соловьев Ю. А. Спутниковая навигация и её приложения. - М.: Эко-Трендз, 2003. - 326 с.
2. Пицык В. В., Гамаюнов Е. Г., Суховерхова Л. В. Псевдоинверсия в задачах обработки результатов навигационных измерений для определения координат управляемых средств МЧС России // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2011. - № 1. - С. 63-69.
3. Пицык В. В., Дмитриев С. А, Опацкий В. В. Измерение дальности до препятствия беспилотного летательного аппарата // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2016. - № 2. - С. 58-61.
4. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А. И. Петрова, В. Н. Харисова. - 3-е изд., перераб. -М.: Радиотехника, 2005. - 688 с.
5. Иванющенко А. С., Пирожник В. В., Третьяков Ю. Н. Информационное обеспечение испытаний летательных аппаратов. - М.: Знание, 2013. - 724 с.
6. Козлов Н. Н, Лучин А. А., Труфанов Е. Ю. Радиоинформационные системы. Математическое обеспечение проектирования, испытаний и функционирования. - М.: Знание, 2011. - 656 с.
7. Буренок В. М., Найденов В. Г. Методы повышения эффективности применения средств и систем обеспечения испытаний вооружения, военной и специальной техники.- М.: Граница, 2006. - 274 с.
8. Буренок В. М., Найденов В. Г., Поляков В. И. Математические методы и модели в теории информационно-измерительных систем. - М.: Машиностроение, 2011. - 336 с.
9. Лобейко В. И. Современные подходы к организации испытаний сложных систем. Монография. - Астрахань: Астраханский университет, 2006. - 332 с.
10. Королев В. Ю, Бенинг В. Е., Шоргин С. Я. Математические основы теории риска. Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2011. - 620 с.
Материал поступил в редакцию 03 марта 2017 года.
Pitsyk V., Dmitriev S.
INDIRECT EVALUATING ACCURACY OF NAVIGATION COORDI-NATE MEASURING OF THE UNMANNED AIRCRAFT
ABSTRACT
Purpose. The authors of the article propose the method of indirect evaluation of navigation coordinate measurement accuracy of the unmanned aircraft based on disagreement between measured and calculated with the help of navigation directions. Analytical assessment of accuracy is also given. For clarity there is a numerical example of practical use of the proposed method.
Methods. The study is carried out using the analytical and statistical model, adequately describing the process of navigation coordinate measuring of the unmanned aircraft.
Findings. The authors of the article give theoretical justification of the proposed method to substantiate accuracy of navigation coordinate measuring of the unmanned aircraft. Results of calculations confirming theoretical conclusions are given.
Research application field. This method makes it possible to coordinate the unmanned aircraft while implementing tasks on prevention and elimination of emergency situations.
Conclusions. The proposed method allows carry out experimental evaluation of navigation coordinate measuring accuracy sufficient to provide the required coordinate control of the unmanned aircraft The proposed method allows carry out experimental evaluation of navigation coordinate measuring accuracy sufficient to provide the required coordinate control of the unmanned aircraft.
Key words: unmanned aircraft, satellite navigation, navigation equipment of the consumer,
coordinate measuring, evaluation of measuring accuracy.
REFERENCES
1. Solov'ev Yu.A. Sputnikovaia navigatsiia i ee prilozheniia [Satellite navigation and its applications]. Moscow, Eko-Trendz Publ., 2003. 326 p.
2. Pitsyk V., Gamayunov E., Sukhoverkhova L. A Pseudoinversion used to analysing the measurements of navigation determination for the position of the survival subdivisions of EMERCOM of Russia. Pozhary i chrezvychainye situatsii: predotvrashchenie, likvidatsiia, 2011, no. 1, pp. 63-69. (in Russ.).
3. Pitsyk V., Dmitriev S., Opatsky V. Measuring the distance to the obstacle by unmanned aerial vehicle. Pozhary i chrezvychainye situatsii: predotvrashchenie, likvidatsiia, 2016, no. 2, pp. 58-61. (in Russ.).
4. GLONASS. Printsipy postroeniia i funktsionirovaniia [GLONASS. Principles of construction and operation. Ed. by A.I. Petrov, V.N. Kharisov]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2005. 688 p.
5. Ivaniyshchenko A.S., Pirozhnik V.V., Tretyakov Yu.N. Informatsionnoe obespechenie ispytanii letatel'nykh apparatov [Information support of aircraft testing]. Moscow, Znanie Publ., 2013. 724 p.
6. Kozlov N.N., Luchin A.A., Trufanov E.Yu. Radioinformatsionnye sistemy. Matematicheskoe obespechenie proektirovaniia, ispytanii
i funktsionirovaniia [Radioinformation systems. Mathematical support of design, testing and operation]. Moscow, Znanie Publ., 2011. 656 p.
7. Burenok V.M., Naidenov V.G. Metody povysheniia effektivnosti primeneniia sredstv i sistem obespecheniia ispytanii vooruzheniia, voennoi i spetsial'noi tekhniki [Methods for increasing the effectiveness of the use of weapons testing and testing equipment and systems, military and special equipment]. Moscow, Granitsa Publ., 2006. 274 p.
8. Burenok V.M., Naidenov V.G., Polyakov V.I. Matematicheskie metody i modeli v teorii informatsionno-izmeritel'nykh system [Mathematical methods and models in the theory of information-measuring systems]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2011. 336 p.
9. Lobeiko V.I. Sovremennyepodkhody k organizatsii ispytanii slozhnykh sistem [Modern approaches to the organization of testing of complex systems]. Astrakhan, Astrakhanskii universitet Publ., 2006. 332 p.
10. Korolev V.Yu., Bening V.E., Shorgin S.Ya. Matematicheskie osnovy teorii riska [Mathematical Foundations of Risk Theory]. Moscow, Fiziko-matematicheskaia i tekhnicheskaia literature Publ., 2011. 620 p.
Viktor Pitsyk I Grand Doctor of Philosophy in Engineering Sciences, Professor State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia
„ „ I Science and Technology Directorate EMERCOM of Russia,
SERGEi DMiTRiEV . . „ .
Moscow, Russia
