CC BY
66
УДК 519.82.8; 004.75; 004.7.056.5
МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ОПЕРАТИВНОСТИ ОБЛАЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ С УЧЕТОМ ВИРТУАЛИЗАЦИИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
С.Е. Ададуров, С.В. Калиниченко, В. А. Лохвицкий, А. Д. Хомоненко,
В.В. Яковлев
Предлагается подход к оцениванию оперативности функционирования узлов распределенной обработки данных (облачных вычислений) с учетом виртуализации и затрат на обеспечение информационной безопасности. Для этого используется модель многоканальной не Марковской системы массового обслуживания (СМО) с «разогревом» При организации облачных вычислений под «разогревом» могут пониматься: аутентификация пользователя, установление соединения с базой данных, дешифрование данных, кэширование при запросах к базе данных, загрузка виртуальных машин и т.д. Предполагается использование варианта облачных вычислений SaaS (Software as a Service ). Приводятся примеры задания исходных данных и численного расчета оперативности обработки информационных запросов в узле облачной системы с помощью модели многоканальной не Марковской СМО с «разогревом»
Ключевые слова: модель системы массового обслуживания с «разогревом» учет влияния виртуализации, оперативность облачных вычислений, распределенная обработка данных.
Одним из основных аспектов при создании комплексных автоматизированных информационных систем (КАИС) военного назначения является создание эффективной информационной инфраструктуры (ИИ), обеспечивающей функционирование и развитие информационного пространства всех систем и подсистем, задействованных в процессе управления силами и средствами Вооруженных Сил Российской Федерации [1].
Информационная инфраструктура КАИС представляет собой сложную распределенную организационно-техническую систему, для которой актуальными остаются вопросы обеспечения эффективности ее функционирования [1].
Повышение эффективности использования информационных систем (ИС) может достигаться путем перехода к облачным вычислениям, которые являются одной из важнейших форм распределенной обработки данных [2, 3]. Облачные вычисления позволяют централизовать управление вычислительными ресурсами и оптимизировать их потребление по сравнению с традиционными схемами. При этом на первый план выступают такие проблемы, как производительность виртуальных сред и ограничения пропускной способности сети, а также защита передаваемых данных
[2, 4].
В настоящей статье рассматривается задача оценивания оперативности узлов облачных вычислений с учетом затрат на обеспечение информационной безопасности ИС при виртуализации, в том числе затрат на за-
233
грузку виртуальных машин. При этом нами предполагается использование варианта облачных вычислений SaaS (Software as a Service ) - программное обеспечение как услуга [2, 3].
Для решения названной задачи предлагается использовать модели многоканальных систем и сетей массового обслуживания (СМО и СеМО), находящих широкое применение при исследовании оперативности функционирования сложных информационных систем. Неоднородную сеть обработки данных или вычислительное облако в целом можно представить как разомкнутую СеМО [6]. Серверы обработки данных с многоядерной архитектурой в модели сети целесообразно представлять в виде многоканальных СМО, при этом число каналов в СМО определяется числом процессоров. Известные модели СМО и СеМО не в полной мере позволяют учесть затраты на обеспечение информационной безопасности при организации облачных вычислений.
В настоящей статье для учета виртуализации в защищенных узлах облачной сети предлагается использовать модель многоканальной не Марковской СМО с «разогревом». В такой модели считается, что обслуживающий узел и поступающие на него заявки совмещены, а периоду «разогрева» (переключения, переналадки) придается физический смысл и математическая формализация [7, 9]. В частности, при использовании виртуализации под разогревом могут пониматься соответствующие действия, например: аутентификация пользователя, установление защищенного соединения с базой данных, дешифрование данных, кэширование при запросах к базе данных, загрузка виртуальных машин и т.д.
Используемая модель многоканальной не Марковской СМО с «разогревом» позволяет учесть указанные выше затраты на обеспечение информационной безопасности при организации облачных вычислений. Охарактеризуем кратко общую расчетную схему СМО с аппроксимирующими распределениями фазового типа и «разогревом».
1. Расчетная схема многоканальной СМО с «разогревом»
Представим процесс обработки задач в узле облачной системы с учетом затрат времени на обеспечение защищенности ИС и загрузку виртуальной машины, в виде процесса обслуживания заявок в многоканальной СМО с «разогревом». Общая схема функционирования такой СМО представлена на рис. 1.
В рассматриваемую систему (узел «облака») поступают заявки со средней интенсивностью l. Обслуживание заявок осуществляется в одном из n каналов (процессоров многопроцессорной системы, на которой реализуется виртуальная машина) со средней интенсивностью m .
Работа по обеспечению информационной безопасности и загрузке виртуальной машины характеризуется этапом (режимом) разогрева, средняя интенсивность которого равна mh. Этот режим активируется в случае прихода первой заявки в пустую систему. После завершения разогрева
система начинает обслуживать заявки из очереди в порядке их поступления. Приходящая заявка застает систему в режиме разогрева с вероятностью (ро + рь), и застает систему в режиме обслуживания (готовности к обслуживанию) с вероятностью (1 - ро - р^).
Рис. 1. Схема модели узла «облака» в виде СМО с разогревом
Кокс показал [8], что произвольное распределение длительности некоторой случайной величины можно представить смесью экспоненциальных фаз, или распределением фазового типа (гиперэкспоненциальным, Эрланга или Кокса). Достоинством такого представления является то, что при этом обеспечивается удобство сведения случайного процесса к Марковскому и легкость составления и решения системы уравнений, описывающей поведение соответствующей модели. Параметры аппроксимирующего распределения могут быть вещественными или комплексно-сопряженными [7, 8, 10, 13], при этом вероятности состояний исследуемой системы являются вещественными.
Примеры прикладного использования распределений фазового типа приводятся в [5, 7, 8, 10, 14]. Такой подход получил широкое применение при исследовании немарковских многоканальных систем массового обслуживания (см. например [7, 9, 10, 13]). В настоящей работе в качестве аппроксимирующего распределения допускается использование фазовых распределений с двумя фазами (гиперэкспоненциальное, Эрланга или Кокса).
Приведем формулы расчета параметров распределения н2 по его первому начальному моменту / и коэффициенту вариации иА. Запишем выражения для математического ожидания и дисперсии:
а^ «2
1т 1
=/1,
1 Л2
Г \ (
а - = /2
«1 + «2
V
12 12)
ах + а2
1
V 1 2) 235
Тогда, полагая «1 и ^ известными, пользуясь соотношением «2 = 1 - а\ и выражая одно неизвестное через другое, находим выражения для обратных величин коэффициентов 11 и 12:
1
2 ■
й1
1 1
/1 ±
й1
/1 -
1 - й1
(2
- «1 )(./|2
(4 - й1) - /2 «1 )-2
2(1 - «1)
Решение для 12 при работе с вещественными параметрами берется с плюсом, а при работе с комплексно-сопряженными параметрами - берется с минусом.
Рассмотрим модель многоканальной СМО с «разогревом» типа Н>/М/Мр/п. Гиперэкспоненциальный Н2-входящий поток можно интерпретировать как два параллельных пуассоновских потока со средними ин-тенсивностями 11 и 12 соответственно. С вероятностью щ новая заявка прибудет в систему из первого потока через случайный интервал времени, распределенный по экспоненциальному закону с параметром 11 , а с вероятностью щ2 = (1 - щ1) - из второго потока через интервал с параметром 12. Диаграмма переходов между состояниями марковского процесса, описывающего систему Н>/М/Мр/п, представлена на рис. 2.
Справа от диаграммы указаны номера ярусов диаграммы, соответствующие числу заявок в системе. На нулевом ярусе система находится в одном из двух микросостояний, на всех последующих - в одном из четырех микросостояний. Два состояния нулевого яруса соответствуют номеру потока, из которого прибудет первая приходящая в пустую систему заявка.
С вероятностью щ1 следующая приходящая заявка прибудет из первого потока, с вероятностью щ2 - из второго потока. Две левые вертикальные ветви диаграммы соответствуют первому потоку, две правые - второму потоку.
При завершении режима разогрева система с интенсивностью т с
переходит в соседнее левое микросостояние, соответствующее режиму обслуживания. По завершению обслуживания система переходит на вышележащий ярус с интенсивностью шт(j, п)т, где j - номер яруса, п - число каналов обслуживания. Переходы по обслуживанию и разогреву не влияют на номер потока, из которого придет следующая заявка. При полной занятости (на ярусах с номерами j > п) диаграмма стабилизируется на всех нижележащих ярусах.
/
1
1
п+1
Рис. 2. Диаграмма переходов для системы с разогревом Н21М1Мр1п
Расчетная схема для СМО с «разогревом» строится на основе итерационного метода расчета стационарного распределения числа заявок в системе, подробно рассмотрена в [9]. Обозначим через Б у множество всех
микросостояний системы, когда на обслуживании находится ровно j заявок, а через оj - количество элементов в Бj. Определим матрицы переходов внутри системы: Aj[оу хоj- в Бj (прибытие заявки), Bj[оу хоj - в Б у _1 (полное завершение обслуживания заявки), Су [о у хо у ] - в Б у (конец промежуточной фазы обслуживания), Эу [оу хо у ] - ухода из состояний яруса у (диагональная матрица).
Матрицы переходов можно построить по диаграмме переходов между микросостояниями системы. Примеры матриц переходов для СМО с разогревом приводятся в [9].
Для СМО Н>/M/Mр/п матрицы переходов будут иметь следующий
вид:
А =
"т 0"
0 0
В1 = 0 т , В =
0 0
0 1щ 0 1щ 0 ^2и1 0 12и2
шт( j, п)т 0 0 0 0
1^1 0 11щ2 0
0 1^1 0 1^2
12щ1 0 12щ2 0
0 12"1 0 12^2
0
0
А =
"11 0
0" 12
А=
0
1 + шт(/, п)|т 0
000 0 шт( п) т 0 0
0
; c1 =
0
0000 тс 000 0000 00 тс 0
0
0 0 0
11 +тс 0 0
0 12 + шт(/, п)|! 0 0 0 12+тс
, ] = 1, я.
Введём векторы-строки 7' = {7' 1,7' 1,...,у' 0 .} нахождения СМО в
состоянии (/),' = 0,1,... Тогда можно записать векторно-матричные уравнения баланса переходов между состояниями
7 0 А) =7 0С0 + 71вь
7 = -1 -1 + '; +7'+1В'+1, ' =1,2,...
(1)
Система уравнений (1) характеризуется высокой размерностью и стандартные методы решения систем линейных алгебраических уравнений оказываются неэффективными. Поэтому применяются численные методы - итерационный и матрично-геометрической прогрессии [3]. Метод мат-рично-геометрической прогрессии гораздо более трудоёмкий, хотя и обеспечивает скорейшую сходимость итераций. Ввиду отсутствия требований к оперативности и относительной простоте реализации в данной работе использовался итерационный метод расчёта СМО. Метод предложен японскими учёными Такахаси и Таками и детально проработан в работах [5, 10].
Положим, что gj =7' Iр' , где р' - суммарная вероятность наличия в системе ровно' заявок, и обозначим
х' = Р'+1/Р', = Р'УР'. (2)
238
Для многоканальных СМО с неограниченной очередью существенным является существование предельного вектора условных вероятностей микросостояний g¥ = lim gj при j ® ¥. Вычислительный алгоритм базируется на последовательном приближении к искомым величинам методом Гаусса-Зейделя:
g(m) = zjm>gjm)Aj_1(Dj -Cj)-1 + x(m>g(mr1>Bj+1(Dj -Cj)-1 =
= z(m-1)ß1j + x(m)ß j
где верхний индекс указывает номер итерации.
После прекращения итераций можно переходить к нахождению стационарных вероятностей. Из определения {xj} следуют равенства
Pj+1 = PjXj, (3)
Из закона сохранения заявок
n-1
Е(n - j)Pj =n - bla'
j=0
получаем формулу для вероятности свободного состояния системы
п _ Ъ/а
ро = П_1 Т_1 .
П + Е (n - j )П X
j =1 ¿=0
Последующие вероятности для у = 1, N определяются рекуррентно с помощью (3). При необходимости та же формула может быть применена для больших значений у с использованием х у = х¥ .
Практически все остальные характеристики СМО (средние времена ожидания начала обслуживания и пребывания заявки в системе, дополнительная функция распределения времени пребывания заявки в системе, средняя длина очереди и т. д.) могут быть получены на основе распределения вероятностей числа заявок с помощью подходов, предложенных в [5, 9, 15].
2. Характеристика виртуализации при облачных вычислениях
В широком смысле понятие виртуализации представляет собой сокрытие настоящей реализации какого-либо процесса или объекта от истинного его представления для того, кто им пользуется. В компьютерных системах виртуализация призвана абстрагировать программное обеспечение от аппаратной части.
В ее основе лежит возможность одного компьютера выполнять работу нескольких компьютеров благодаря распределению его ресурсов по нескольким средам. С помощью виртуальных серверов и виртуальных клиентов можно разместить несколько ОС и несколько приложений в едином местоположении. Таким образом, физические и географические огра-
239
ничения перестают иметь какое-либо значение. Помимо энергосбережения и сокращения расходов благодаря более эффективному использованию аппаратных ресурсов, виртуальная инфраструктура обеспечивает:
- высокий уровень доступности к информационным ресурсам;
- повышенную безопасность;
- более эффективную систему управления;
- повышенную оперативность утилизации систем хранения;
- снижение эксплуатационных затрат (настройка, восстановление в критических ситуациях);
Реальным инструментом пользователя оказывается программное обеспечение, которое лишь привязано к ПК, делая его промежуточным звеном информационной системы. Активно применяются «облачные» вычисления, когда пользователи имеют доступ к собственным данным, но не управляют и не задумываются об инфраструктуре, операционной системе и собственно программном обеспечении, с которым они работают.
Суммарные преимущества, получаемые от применения виртуализации:
- увеличение средней загрузки физического сервера, а, следовательно, и коэффициента использования аппаратуры, что, в свою очередь снижает общую стоимость;
- простота миграции виртуальных серверов с одного физического на другой при обновлении аппаратного обеспечения;
- простота восстановления работоспособности виртуального сервера при аппаратном сбое оборудования: виртуальную машину (ВМ) значительно проще перенести на другой физический сервер, чем переносить конфигурацию и ПО с одной физической машины на другую;
- существенное упрощение перевода пользователей или бизнес-процессов на новые ОС и новое ПО: использование ВМ позволяет делать это по частям, не затрагивая аппаратные ресурсы; кроме того, в процессе можно легко анализировать и исправлять ошибки, а также оценивать целесообразность внедрения «на лету»;
- поддержка в бизнес-процессах работы устаревшей ОС, от которой по каким-либо причинам в данный момент времени невозможно отказаться;
- возможность тестирования тех или иных приложений на ВМ, не требуя дополнительного физического сервера и т.д.
3. Задание исходных данных для модели с СМО «разогревом»
Для определения исходных данных моделирования рассмотрим вариант получения информации с учетом затрат на обработку запросов и обеспечение информационной безопасности в виртуальной среде.
Рассмотрим вопрос определения длительности обработки информационных запросов. Например, в [11] приводятся данные по трудоемкости информационных запросов в СУБД Oracle. На основе усреднения времени
выполнения основных операций при работе с этой СУБД (создание, удаление, модификация таблиц и выполнение транзакций), средняя длительность обработки информационных запросов Т будет варьироваться в диапазоне 20...35 мс.
Рассмотрим вопрос определения длительности «разогрева» - времени, затрачиваемого на обеспечение информационной безопасности для равноудалённых серверов имеющих общий источник ресурсов. При организации информационных запросов к названной СУБД на примере данных из [11] усредненное время разогрева ТА, с учетом времени аутентификации, дешифрования данных и установления защищенного соединения с базой данных будет составлять 13...30 мс. Так как до начала аутентификации необходимо инициализировать виртуальную машину, следует учесть среднее время Ту на загрузку соответствующего сервера:
Тг= Ту+ ТА.
С учетом отмеченного считаем, что время «разогрева» находится в диапазоне 12...25 секунд.
В качестве еще одного примера оценки затрат на обеспечение информационной безопасности отметим, что в [12] рассматривается задача построения и анализа дерева прохождения запроса к серверам и получения от них соответствующей информации с учетом требования оперативности для оценки виртуализации и защищенности данных. Здесь целесообразно рассматривать время обновления дерева обработки данных как длительность «разогрева» в модели многоканальной СМО, описывающей поведение при виртуализации узлов сети.
Очевидно, что если в облачной системе выполняется обработка информации в соответствии заданными алгоритмами для решения прикладных задач, то времена выполнения запросов и частоты их поступления будут существенно другими. Но сам подход к определению исходных данных для моделирования облачных «виртуальных» сетей, по сути, остается прежним.
4. Пример расчета характеристик оперативности обработки данных
Для примера выполним расчет системы Я2/М/Мр/п численным методом с использованием Д2-аппроксимации входящего потока заявок.
Исходные данные: число каналов обслуживания п = 3, среднее значение интервала между заявками входящего потока а1 = 0.4, средняя интенсивность обслуживания заявок / = 1, средняя интенсивность разогрева
системы /!Р = 2. Параметры Д2-распределения подбирались по трем моментам различных исходных распределений длительности «разогрева»:
- вырожденного В (коэффициент вариации и = 0);
- равномерного и на интервале [0; 0,8] (и ~ 0,577);
- экспоненциального М (и = 1);
241
- гамма Г с параметром формы 0,5 (и ~ 1,41);
- Вейбулла Ж с параметром формы 0,46 (и = 2,5).
В таблице представлены результаты расчета начальных моментов [м!г}, I = 1, з, распределения времени ожидания.
Начальные моменты времени ожидания
В(г) w1 W2 Wз
Б 6.1144е-01 1.3282е+00 4.3974е+00
и 9.0089е-01 2.5153е+00 1.0399е+01
м 1.4203е+00 5.2447е+00 2.7001е+01
Го,5 2.0339е+00 9.2623е+00 5.5762е+01
Ж 3.2467е+00 1.8781е+01 1.3268е+02
Вычислим дополнительную функцию распределения (ДФР) времени ожидания заявок в системе. Для этого представим ее в виде ДФР Вейбулла с поправочным многочленом [15] и построим график полученной аппроксимации (рис. 3).
Рис. 3. ДФР распределения времени ожидания в СМО Н21М1Мр1п
с «разогревом»
242
Из представленных результатов следует, что с увеличением коэффициента вариации распределения интервалов между заявками входящего потока среднее время ожидания возрастает. Приведенные зависимости позволяют судить о том, насколько оперативно выполняется обработка информационных запросов в облачной сети с учетом затрат на обеспечение защиты информации.
Заключение
Приведенные расчеты показывают, что использование предложенной в статье модели СМО H2/M/Мр/n с «разогревом» позволяет выполнить
расчет вероятностно-временных характеристик оперативности информационных запросов пользователей в узлах облачной сети с учетом затрат на обеспечение информационной безопасности.
Дальнейшие исследования предполагается продолжить в направлении разработки моделей оценки оперативности распределенной обработки данных и облачных вычислений при учете временных затрат на выполнение других вспомогательных операций, а также затрат на обеспечение информационной безопасности.
Список литературы
1. История отечественной вычислительной техники. М.: ООО «Издательский дом «Столичная энциклопедия», 2017. 680 с.
2. Риз Дж. Облачные вычисления. Пер. с англ. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 288 с.
3. Яковлев В.В. Технологии виртуализации и консолидации информационных ресурсов. М.: Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте, 2015. 156 с.
4. Утебов Д.Р., Белов С.В. Классификация угроз в системах управления базами данных // Вестник Астраханского государственного технического университета. 2008. № 1. С. 87-92.
5. Рыжиков Ю.И., Хомоненко А. Д. Расчет разомкнутых немарковских цепей с преобразованием потоков // Автоматика и вычислительная техника. 1989. № 3. С. 15-24.
6. Калиниченко С.В., Хомоненко А.Д. Модель оценки оперативности функционирования распределённых автоматизированных систем при интеграции данных. [Электронный ресурс] // Бюллетень результатов научных исследований: электронный научный журнал. СПб.: ПГУПС, 2012. Вып. 5 (4). C. 47-57.
7. Kolahi S.S. Simulation Model, Warm-up Period and Simulation Length of Cellular Systems// Second International Conference on Intelligent Systems, Modelling and Simulation (ISMS). 2011. P. 375 - 379.
8. Cox D.R. A use of complex probabilities in the theory of stochastic processes // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1955. Vol. 51. № 2. P. 313-319.
243
9. С.И.Гиндин, А.Д.Хомоненко, В.В.Яковлев, С.В.Матвеев. Модель оценивания оперативности распределенной обработки данных с учетом затрат на обеспечение информационной безопасности // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2013. № 4. С. 5967.
10. Khomonenko A.D., Bubnov V.P. A Use of Coxian Distribution for Iterative Solution of M/G/n/R < да queuing systems // Проблемы управления и теории информации. 1985. Т. 14. № 2. С. 143-153.
11. TPC Results Listing [Электронный ресурс] URL: http://tpc.org/ in-formation/results.asp (дата обращения: 20.09.2017).
12. Чечулин А. А. Методика оперативного построения, модификации и анализа деревьев атак // Труды СПИИРАН. 2013. № 3 (26). С. 4053.
13. Khomonenko A., Gindin S. Performance evaluation of cloud computing accounting for expenses on information security // 18-th Conference of Open Innovations Association and Seminar on Information Security and Protection of Information Technology (FRUCT-ISPIT). 2016. P. 100105.
14. Eremin A.S. A Queueing System with Determined Delay in Starting the Service // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. № 4. С. 23-26.
15. Хомоненко А. Д. Распределение времени ожидания в системах массового обслуживания типа GIq/Hk/n/R<ro // Автоматика и телемеханика. 1990. Вып. 8. С. 91-98.
Ададуров Сергей Евгеньевич, д-р техн. наук, советник генерального директора, czi mpcamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, АО «Росжелдорпроект», Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I,
Калиниченко Сергей Владимирович, канд. техн. наук, заместитель начальника кафедры, sergeybka@,yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Лохвицкий Владимир Александрович, канд. техн. наук, докторант, vovan296@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Хомоненко Анатолий Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., khomonamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Яковлев Валентин Васильевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
MODEL FOR ESTIMATION OF THE OPERATIVITY OF CLOUD COMPUTING WITH THE ACCOUNT OF VIRTUALIZATION AND SECURITY
S.E. Adadurov, S. V. Kalinichenko, V.A. Lokhvitskii, A.D. Khomonenko, V. V. Yakovlyev
An approach to the assessment of efficiency of distributed data processing (cloud computing), including the cost of maintenance of information security (IS). For this purpose the use of multi-channel model is not a Markov queuing system (QS) with a "warm-up". When solving problems to ensure information security for cloud computing "heating" can be understood as: user authentication, establishing a secure connection to the database, data decryption, caching database query, download virtual machines, etc. Are examples of the initial data and numerical calculation efficiency of information requests in a node of cloud system using a not a Markov model of the multichannel queuing system with "warm-up ".
Key words: model queuing systems with "warm-up" costs of information security, efficiency of cloud computing, distributed data processing.
Adadurov Sergey Evgenyevich, doctor of technical science, advisor to director general, czi mpcamail.ru, Russia, St. Petersburg, JSC Roszheldorproyekt, Emperor Alexander I Petersburg State Transport University,
Kalinichenko Sergey Vladimirovich, candidate of technical science, deputy chief of department, [email protected], Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Lokhvitsky Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical science, [email protected], Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy,
Khomonenko Anatoliy Dmitrievich, doctor of technical science, professor, khomon@,mail.ru, Russia, St. Petersburg, Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, Mozhaisky Military Space Academy,
Yakovlev Valentin Vasilievich, doctor of technical science, professor, ¡akovlevamail.ru, Russia, St. Petersburg, Emperor Alexander I Petersburg State Transport University
