CC BY
39
УДК 621.311.1
МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СПРОСА НА РАССРЕДОТОЧЕННЫХ РЫНКАХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ГАЗА И МОНОПОЛЬНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ ОАО «ГАЗПРОМ»
© Н.И. Илькевич1 , Т.В. Дзюбина2, Ж.В. Калинина3, С.Т. Окунева4
1,2,3,4Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130. 1,2Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается математическая модель оптимизации спроса на рассредоточенных рынках потребителей газа и монопольного предложения ОАО «Газпром». Дается содержательная постановка задачи, предлагается итерационный алгоритм поиска равновесного решения на основе задачи линейного программирования, которая может решаться как с точки зрения поставщиков, так и с точки зрения потребителей газа. Ил. 3. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: потоки стоимости газа; оптимизация спроса и предложения; равновесное решение; итерационный алгоритм.
MODEL OF DEMAND OPTIMIZATION IN SCATTERED GAS CONSUMER MARKETS AND MONOPOLISTIC MARKET OF GAZPROM JSC
N.I. Ilkevich, T.V. Dzyubina, Zh.V. Kalinina, S.T. Okuneva
Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russia. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The paper deals with a mathematical model of demand optimization in scattered gas consumer markets and the monopolistic market of Gazprom JSC. It presents a comprehensive problem statement and introduces an iterative algorithm for searching an equilibrium solution based on a linear programming problem that can be solved both from the standpoint of gas suppliers and consumers. 3 figures. 3 sources.
Key words: gas cost flows; optimization of demand and supply; equilibrium solution; iterative algorithm.
Постановка задачи
Необходимость проведения комплексной реформы российской газовой отрасли уже давно назрела. Целью реформирования является преодоление сложившихся в отрасли негативных тенденций путем развития рыночных отношений и конкурентной среды. Реформа должна обеспечить условия для преодоления опасности снижения добычи газа ОАО «Газпром» и наращивания добычи независимыми компаниями, повышения финансовой устойчивости и инвестиционной привлекательности газовых компаний, интенсификации процессов энергосбережения и пр.
В настоящее время российский рынок разделен на регулируемый и нерегулируемый сектор. Доминирующее положение занимает регулируемый сегмент газо-
вого рынка. Поставки газа для субъектов РФ осуществляет ООО «Газпром межрегионгаз», дочернее предприятие ОАО «Газпром». Регулируемые оптовые цены на газ рассчитываются в соответствии с «Положением об определении формулы цены газа» для промышленных потребителей и населения. По нерегулируемым ценам продается газ, добытый независимыми производителями, которые удовлетворяют около четверти российского спроса на газ. Правительством РФ принимаются меры по развитию российского рынка газа в соответствии с рыночными принципами. Предусмотрено выведение регулируемых оптовых цен на газ на уровень, обеспечивающий равную доходность поставок газа на экспорт и внутренний рынок. Предполагается, что добываемый газ будет реализо-
1 Илькевич Николай Иванович, доктор технических наук, зав. лабораторией развития систем газоснабжения, тел.: 89148924076, e-mail: ilkev@isem.sei.irk.ru
Ilkevich Nikolai, Doctor of technical sciences, Head of the Laboratory of Gas Supply Systems Development, tel.: 89148924076, email: ilkev@isem.sei.irk.ru
2Дзюбина Татьяна Владимировна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории развития систем газоснабжения, тел.: 89501506053, e-mail: tvleo@isem.sei.irk.ru
Dzyubina Tatyana, Candidate of technical sciences, Senior Researcher of the Laboratory of Gas Supply Systems Development, tel.: 89041506053, e-mail: tvleo@isem.sei.irk.ru
3Калинина Жанна Вадимовна, научный сотрудник лаборатории развития систем газоснабжения, тел.: 89149173950. Kalinina Zhanna, Researcher of the Laboratory of Gas Supply Systems Development, tel.: 89149173950.
4Окунева Софья Тарасовна, ведущий инженер лаборатории развития систем газоснабжения, тел.: 89148962178, e-mail: son@tvleo@isem.sei.irk.ru
Okuneva Sofia, ^ief Engineer of the Laboratory of Gas Supply Systems Development, tel.: 89148962178.
вываться на нерегулируемом секторе с постепенным увеличением его доли до тех пор, когда практически весь поставляемый газ на рынок не будет реализовы-ваться по свободным ценам. ОАО «Газпром» осуществляет поставки газа на внешние рынки преимущественно в рамках долгосрочных контрактов.
ОАО «Газпром» признано естественной монополией, и его деятельность регулируется правительством. Наряду с другими активами ОАО «Газпром» включает Единую систему газоснабжения (ЕСГ), которая объединяет объекты добычи, переработки, подземного хранения газа в единый технологический процесс.
ЕСГ присуща экономическая целесообразность и техническая реализуемость передачи концентрированных потоков газа на большие расстояния (рис. 1). В отличие от электроэнергетической системы она не распадается на совокупность концентрированных подсистем с внутренними источниками и потребителями, а представляет собой многониточные закольцованные сети магистральных газопроводов, питающих потребителей через отводы, газораспределительные станции и газораспределительные сети. Газотранспортные системы основаны на принципах непрерывного действия, и процесс перекачки газа по трубопроводу сводится к восполнению энергии потока, затраченной на преодоление гидравлического сопротивления, и потерь на внутреннее трение.
ЕСГ объединяет газотранспортные системы независимых государств бывшего СССР и государств Западной Европы. По своей природе ЕСГ имеет огромное количество элементов и связей, технико-экономические характеристики которых нелинейны, дискретны в своем развитии и обладают недостаточностью количественных параметров. Создать точную
(идеальную) единую модель ЕСГ, адекватно описывающую все объекты системы (линейные участки магистральных газопроводов, компрессорные станции, газоперекачивающие агрегаты, промыслы, потребителей газа и т.п.) нецелесообразно, так как с помощью такого детального математического моделирования невозможно получить абсолютно достоверные решения.
В Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентье-ва (ИСЭМ) СО РАН разработан способ преобразования реальной схемы газоснабжения в другую, более простую, но соответствующую исходной с определенной точностью, при сохранении в получаемой схеме требуемых свойств первичной схемы, что облегчает анализ и использование результатов для выработки необходимых решений.
Суть этого способа состоит в том, что агрегирование проводится для каждого газотранспортного и газодобывающего предприятия в отдельности. В соответствии с их схемами определяются узлы - оптовые рынки газа, узлы-источники, и, наконец, находятся узлы ветвления потоков газа (как правило, это межузловые компрессорные станции). Многониточные газотранспортные системы преобразуются в однони-точные. Формируется расчетный граф, состоящий из минимального количества узлов и дуг. Для узлов-потребителей определяется динамика потребления природного газа по годам расчетных периодов, для узлов-источников и для дуг графа - предельные годовые объемы добычи и передачи газа, а также другие технико-экономические показатели. Заключительной операцией по формированию расчетной схемы является «склеивание» всех агрегированных схем предприятий в одну.
Рис. 1. Единая система газоснабжения России и Европы
На агрегированную существующую схему ЕСГ накладываются имеющиеся крупномасштабные проекты газотранспортных систем, находящиеся в стадии проектирования или реализации. Дополнительно на расчетную схему могут наноситься связи, характеризующие проекты и научные разработки по годам планируемых периодов, выполненные в научно-исследовательских и проектных организациях. Таким образом, создается избыточная агрегированная расчетная схема, отражающая этапы развития ЕСГ на исследуемую перспективу (рис. 2).
В узлах расчетной схемы сконцентрированы агрегированные рынки природного газа в РФ, которые можно рассматривать как однопродуктовые. Спрос на природный газ /'-го агрегированного рынка будет представлять зависимость, определяемую ценой на природный газ, ценой угля и мазута, заменяющих газ, наличием денежных средств у покупателей, степенью необходимости газа для покупателей и т.д.
Очевидно, что с уменьшением цены на природный газ объем спроса будет возрастать и, наоборот, в случаях возможности замены природного газа другим топливом при уменьшении цены угля или мазута объем спроса на газ будет уменьшаться. При изменении других параметров будет также изменяться и сам спрос на природный газ.
Предположим, что функция спроса на газ от цены при неизменных других параметрах в годовом периоде времени имеет линейную зависимость. На оптовый рынок поступают заявки от потребителей, желающих купить годовой объем в, за некоторую (желаемую) цену покупки газа с. Тогда заявленная стоимость покупки газа на рынке (доход от продажи газа для поставщика) составит з = в • С .
Стоимость спроса на газ зависит от цены и объема закупок: чем ниже цена газа, тем больший его объем могут приобрести потребители исходя из заявленной стоимости покупки. Заявленная стоимость покупки газа (доход от продажи на всех рынках)
з=Е з.-
I
Поставщиками газа на оптовые рынки являются производители (промыслы) и газотранспортная сеть. Индивидуальные предложения от производителей газа будут равны предельным объемам газа, которые
производители могут поставить на рынок а ., и желаемым ценам продаж с .. Стоимость продажи газа, заявленная производителями, составит
Т. = а • с .
и и
Здесь си = Си]°° + Пи], Си]°° - себестоимость добычи газа; п . - прибыль на нужды развития источника газа. Заявленную стоимость от продажи газа производителю выгодно получить при максимально высокой цене и минимальных объемах добычи газа.
Предельная стоимость продажи газа всеми производителями определяется следующим образом
^ и =Е Т] .
]
Рис. 2. Агрегированная расчетная схема газоснабжения РФ
Заявленный к продаже газ должен быть подан потребителям РФ и независимых государств по газотранспортной сети, которая представляется в виде ориентированного агрегированного графа. Будем рассматривать агрегированные дуги как единичные предприятия транспорта газа. Для дуг этого графа должны быть определены предельные пропускные способности и тариф перекачки газа С.Т. Тариф на дуге
включает себестоимость перекачки газа Ссс. и прибыль на нужды газотранспортного предприятия п/
= ^ + и, .
Предельная стоимость каждой дуги графа будет равна гт1] = Цтг] ■ ст1].
Газотранспортному предприятию выгодна стоимость транспортировки газа при увеличении тарифа на перекачку и уменьшении товаротранспортной работы.
Целью рационального поведения предприятий ОАО «Газпром» служит получение максимальной прибыли от их деятельности.
Под общей выручкой предприятия газоснабжающей системы понимается полная сумма выручки от реализации всех производственных единиц газа. Средняя выручка представляет собой выручку от реализации одной единицы товара (кубического метра).
Предельной выручкой (МЯ) является приращение
общей выручки, соответствующей приращению одной единицы реализованного природного газа.
Система газоснабжения всегда стремится максимизировать свою прибыль (разницу между выручкой от реализации природного газа и затратами на его производство). Очевидно, что каждая следующая выпускаемая единица газа не только увеличивает общую выручку, но и требует увеличения затрат на ее производство.
Общие затраты на производство какой-либо продукции состоят из общих постоянных и общих переменных затрат. Аналогичным образом средние затраты (АС) включают средние постоянные и средние
переменные издержки. Предельные затраты (МС)
показывают приращение общих издержек, вызванных приращением объема производства на одну единицу природного газа.
Если бы ОАО «Газпром» работало в условиях совершенной конкуренции, то вход и выход предприятий в отрасль в длительном периоде времени определялся равенством цены (Р) величине средних издержек (гипотеза о нулевой чистой экономической прибыли) [1]:
р = МЯ = МС = АС.
Однако ОАО «Газпром» является естественной монополией, а монопольная структура всегда регулирует два параметра: объем поставок газа и цену, причем монополист всегда устанавливает цену, превышающую предельные затраты:
МЯ = МС < Р.
Для монополии невозможно построить рыночную кривую предложения. Поэтому для нахождения рациональных цен на газ невозможно использовать равновесные модели рынка совершенной конкуренции; необходим новый методический подход. Представляется, что для этих целей можно использовать идею задачи игры двух лиц с нулевой суммой [2]. С одной стороны выступают рассредоточенные оптовые потребители газа (субъекты РФ и независимые государства), а с другой - монопольный поставщик - ЕСГ. То есть на оптовые рынки поступают заявки от потребителей, желающих купить годовой объем газа за желаемую цену покупки. Поставщиками газа на оптовые рынки будут источники газа и газотранспортная сеть, то есть ЕСГ.
Итерационный алгоритм решения
Решается задача наивыгоднейшего распределения потоков стоимости добычи и передачи их по газотранспортной системе с целью удовлетворения заявленной стоимости покупки (с учетом необходимых объемов потребления) на рассредоточенном рынке. В качестве критерия оптимальности рассматривается экстремум производительности добычи и транспорта газа. Искомые потоки стоимости добычи и транспорта газа не должны превышать их предельного значения. Математическая модель задачи нахождения потоков стоимости экстремальной производительности добычи и транспорта газа достаточно полно описана в статье [3].
Заявленная стоимость продажи газа определяется двумя факторами - объемом поставок газа и ценой. Если задачу сформулировать на поиск минимума производительности добычи и транспорта газа, то получаем задачу наивыгоднейшего распределения потоков стоимости с точки зрения поставщиков газа. В этом случае заявленная стоимость удовлетворяется минимальными объемами добычи и транспорта при максимальной цене продажи.
Если задача формулируется на поиск максимума производительности добычи и транспорта газа, то получаем задачу наивыгоднейшего распределения потоков стоимости с точки зрения потребителей газа: заявленная стоимость удовлетворяется максимальными объемами добычи и транспорта при минимальных ценах продажи.
Решение задачи позволяет при заданной стоимости покупки газа потребителями на конкретный расчетный период найти такой план стоимости добычи и транспорта газа, который обеспечил бы экстремум (минимум или максимум) производительности добычи и транспортировки потоков стоимости газа до потребителей. Одновременно с прямым решением находится и сопряженное с ним двойственное, позволяющее определять предельные (маргинальные) объемы газа, которые могут быть приобретены за единицу стоимости в узлах расчетной схемы.
Сформулированная задача линейного программирования может решаться методом Басакера - Гоуэна или на основе модифицированного симплекс-метода.
Решения задач на максимум и минимум производительности не совпадают, возникает конфликт интересов. Этот конфликт может быть снят, если найти такое решение, которое приведет к равенству функций цели в задачах поиска минимума и максимума производительности добычи и транспорта газа для поставщиков и потребителей газа.
Алгоритм поиска решения, удовлетворяющего поставщиков и потребителей газа (находящий равновесие потоков стоимости производительностей добычи и транспорта, а значит и стоимостей покупки и продажи газа), может быть следующий (рис. 3).
1. Находится решение задачи наивыгоднейшего распределения потоков стоимости с точки зрения потребителей газа, задача решается на максимум ( \
У ^ тах . В решении фиксируются: а)
V a-j >-и
F
значение целевой функции " тах (млрд м ); б) наиболее эффективный источник газа ] по наибольшему приведенному градиенту (двойственной оценке); в) стоимость продажи источника 2 (млн дол.); г) зна-
( „3 Л
чение приведенного градиента G
м
дол.
которое
у
показывает, на сколько единиц увеличилось бы значение целевой функции, если бы имелась еще одна единица стоимости источника.
2. Определяется решение задачи наивыгоднейшего распределения потоков стоимости с точки зрения поставщиков газа, задача решается на минимум Г Л
У Syzv ^ min . Фиксируются параметры, ана-V (i, )
логичные параметрам п.1.
3. Сравниваются значения целевых функций Fmax
и F ■ . Если разница целевых функций больше напе-
ред заданного числа
E _
погрешности решения:
l^ax - ^n |> E, то верхнее значение наиболее эффективных источников стоимости zmax (или zmin) уменьшается на некоторое число А, отражающее объем уменьшения стоимости,
- А).
-max
-А (или
Число А уменьшает стоимость добычи газа на наиболее эффективных источниках с точки зрения как потребителей, так и поставщиков газа. Если значение приведенного градиента источника какого-либо игрока (потребителя и поставщика) выше, чем значение другого (например, Стах больше Стт), то величину А (с меньшим значением О) необходимо скорректиро-
О
вать следующим образом: А-—тах . Этим самым
Отш
уровняем скорости увеличения или уменьшения целевых функций от значения числа А.
И снова решаются задачи наивыгоднейшего распределения потоков стоимости с точки зрения поставщиков и потребителей газа (пп. 1 -3). Процесс продолжается до тех пор, пока разность целевых функций не станет меньше или равна заданной погрешности: — |< Е, то есть значения производительностей объектов добычи и транспорта потоков стоимости газа задач на максимум и минимум целевой функции уравновешиваются. Параметры такого решения будут оптимальными (равновесными) и для поставщиков, и для потребителей газа.
Значение погрешности Е представляет собой изменение производительности, а А - часть стоимости, пренебречь которой могут как поставщики, так и потребители газа за одну итерацию.
Рис. 3. Алгоритм поиска
Апробация и выявление возможностей модели при исследовании оптимальных потоков стоимости добычи и транспорта газа с точки зрения поставщиков и потребителей газа осуществлялись на условной тестовой схеме газоснабжения [3], а также на расчетной схеме газоснабжения Уральского федерального округа.
Выводы. Дана содержательная постановка задачи построения модели оптимизации спроса на рассре-
равновесного решения
доточенных рынках потребителей газа и монопольного предложения ОАО «Газпром».
Для поиска решения, удовлетворяющего потребителей и поставщиков газа одновременно, уточнен итерационный алгоритм, который позволяет найти с заданной погрешностью равновесие стоимостей спроса и предложения.
Статья поступила 03.03.2014 г.
Библиографический список
1. Маршалл А. Принципы политической экономии. В 3 т. / 3. Илькевич Н.И., Дзюбина Т.В., Калинина Ж.В. Моделиро-пер. с англ. М.: Прогресс, 1984. 416 с. вание равновесия потоков стоимости добычи и транспорта
2. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. 6-е газа / Известия РАН. Серия «Энергетика». 2011. № 2. С. 45-изд. / пер. с англ. М.: ИД «Вильямс», 2001. 912 с. 56.
УДК 63-83-52:519.768.2
ОБЗОР ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ
© Л.С. Лебедев1
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Представлен обзор действующих экспертных систем в различных областях науки и техники. Приведены описания принципа действия и возможности использования различных экспертных систем, области их вероятного применения. Ил. 2. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: экспертная система; эксперт; база знаний.
REVIEWING EXPERT SYSTEMS AND THEIR APPLICATION PROSPECTS IN POWER ENGINEERING L.S. Lebedev
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Modern expert systems applied in various fields of science and technology have been reviewed. The article also describes their operating principles, feasibility and areas of possible application for different expert systems. 2 figures. 5 sources.
Key words: expert system; expert; knowledge database.
Введение. В настоящее время при проведении технической диагностики используются экспертные системы. Однако история экспертных систем берет свое начало с 70-х годов двадцатого века. В исследованиях по искусственному интеллекту сформировалось самостоятельное направление, получившее название "экспертные системы" (ЭС). Основным назначением ЭС является разработка программных средств, с помощью которых при решении задач, трудных для человека, получают результаты, не уступающие по качеству и эффективности решениям, получаемым человеком-экспертом.
Рассмотрим некоторые разработанные экспертные системы в различных областях знаний и применений.
Экспертная система EXPRO 6. Начнем с универсальной экспертной системы EXPRO 6. Она может быть применима в различных областях техники и предназначена для решения трудноформализуемых
научно-технических и экономических задач. Она может быть использована на предприятиях, НИИ и КБ для технико-экономического анализа производства, выбора и обоснования проектных решений, определения технологических параметров процессов изготовления изделий, оценки качества продукции, диагностики технических систем и пр.
Рассмотрим более детально ключевые особенности экспертной системы. EXPRO 6 работает в двух режимах:
1. Создание базы знаний.
2. Решение задач предметной области.
Источниками знаний могут быть:
1. Квалифицированные специалисты (эксперты).
2. Книги, инструкции по эксплуатации, руководства пользователя и прочая нормативно-техническая документация.
Система имеет язык представления знаний (ЯПЗ), который формализует знания в виде продукционной
1Лебедев Леонид Станиславович, инженер-энергетик, тел.: 89526261425. Lebedev Leonid, Power Engineer, tel.: 89526261425.
