CC BY
46
УДК 004.42
МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ СТРУКТУРЫ МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ НА ОСНОВЕ АППАРАТА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский
В статье рассматривается модель выбора оптимального развития структуры мультисервисных сетей. Предлагаются ее практическая реализация в виде программы, рассматриваются основные модули, необходимые для работы программы
Ключевые слова: динамическое программирование, дискретное программирование, мультисервисные сети
Введение
В настоящее время, в связи с широким внедрением мультисервисных сетей, а также постоянным ростом конкуренции на рынке предоставления телекоммуникационых услуг населению, большую актуальность приобретает задача оптимизации развивающихся структур таких сетей, решение которой нацелено на расширение сферы влияния компании-поставщика услуг, привлечение новых пользователей и удержание существующих. В связи с этим, требуются новые средства оптимальной реорганизации структуры и модернизации компонентной базы сети в процессе ее развития [1,2].
Решение данной проблемы включает в себя решение двух основных задач: задачи оптимального размещения дополнительных узлов, включаемых в сеть, и задачи оптимального выбора комплекса технических средств (КТС) из множества альтернативных устройств различных
производителе для узлов, включенных в сеть [2]. Рассмотрим детально каждую из них.
Задача размещения узлов сети
Введем следующие обозначения:
и = {и1,..., и1} - множество узлов сети и1,
I = й;
L = {11,..., ^} - множество альтернативных мест размещения узлов сети I у, у = 1, J ;
Ру - затраты на размещение узла ui в месте
;
V у - потенциальная емкость сети на
территории Iу , у = 1, J , отражает физическую
потребность пользователей в услугах сети;
Vmm - минимальное количество задействованной емкости, определяемое в соответствии с планом развития сети.
Елизаров Дмитрий Эдуардович - ВГТУ, аспирант, e-mail: elizarovdm@list.ru
Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: bvl@vorstu.ru
Используя введенные обозначения, сведем задачу оптимального размещения вводимых в сеть узлов к задаче минимизации суммарных затрат на их размещение и представим ее в формате линейного целочисленного программирования [1,3,4,5,6]:
I j
z а ^ min
ЪЪ Pv-u
i=1 j=1
1, узел ui размещается в месте lj; 0, в противном случае.
I j
ЪЪ zvvi - Vmin
i=1 j=1 J
t Z,v <
j =1
Ъ Zj < 1> i = 11 .
(1) (2)
(3)
(4)
В данном случае ограничение (3) означает, что общее число задействованной емкости (подключенных пользователей) должно превышать минимальный порог задействованной емкости Vmm .
Ограничение (4) гарантирует, что один узел может быть размещен только в одном из альтернативных мест [4,5,6].
Задача оптимального выбора КТС
Рассмотрим данную задачу в условиях фиксированного спроса на услуги сети. и может быть сведена к динамической задаче дискретного программирования [1,3,4,5].
Для дальнейшего рассмотрения необходимо ввести следующие обозначения:
(к - подынтервал времени, в рамках которого решается задача оптимального выбора КТС для к-го периода, где к = 1, К ;
- подынтервал времени, в рамках которого осуществляется выбор типа оборудования Ье для
узла и1, е = 1, Е , I = 1,1, к = 1, К ;
В = {Ь1,...,ЬЕ} - множество альтернативных типов оборудования, которые могут быть установлены в узлах сети;
zv =
се - стоимость установки оборудования типа
Ье, е = 1Е ;
4е - стоимость деинсталляции оборудования типа Ье, е = 1, Е ;
- физическая емкость оборудования Ье,
е = 1, Е, определяет максимальное количество пользователей, которых возможно подключить к оборудованию Ье .
Сформулируем задачу выбора оптимального состава КТС на детерминированном временном интервале [0;Т ], используя введенные обозначения. Данная задача может быть сведена к задаче дискретного динамического программирования. Для
каждого подынтервала ^ е [0; Т], к = 1, К , необходимо выбрать оптимальный состав КТС каждого включенного в сеть узла с учетом минимизации затрат на установку и деинсталляцию оборудования. Таким образом, данную задачу можно формально свести к следующей постановке [1,3]:
К I Е
II I
к=1 1=1 е=1
бОке ) ^
б^Ше ) =
если
если если
(х(:(к—1)1е ) п х(:ке )) и и (х(: (к—1)е ) П х(1Ые )); х(1 (к—1>е ) П х(1к,е ); х((к—1>е ) П х(1Ше ),
(5)
(6)
х(1кге ) =
0,
оборудован ие Ье включается
в состав узла и 1 на подынтервале tkie; в противном случае.
I Е 1 =1 е=1
УеХ(ГШе ) > ГГ\ к = 1, К .
(7)
(8)
Данная задача является модифицированной версией задачи о ранце [7]. Воспользуемся модифицированным методом динамического программирования для ее решения.
Допустим, что решение о включении оборудования типа Ье в состав узла ui для каждого
момента времени tk принимается на отдельном
подынтервале времени :к1е е [0; Т], к = 1, К, 1 = 1,1,
е = 1, Е . Тогда £(:К ,ГЕ,,У') - оптимальное значение целевой функции. Таким образом справедливы следующие рекуррентные соотношения [1,3,8,9,10]:
£ Сш, V) =
0, V' = 0, ^,0 < V' < V!, + <», V' > V;
(9)
Если к = 1 п ^к—пге ^ ') = 0 :
£ «Ье ,V') = Ш1П-
£(tк,е — 1, V'), Х^^ , V') = 0,
Се + £ ^к,е — 1, тах{0, V }), (10) Х^е , V') = 1
Если к > 1 и х(: (к—1)1е,V') = 1:
£ (:ш V •) = т1п
£(:Ье — 1, V•), х(:Ье, V') = 1,
4е + £ — 1, тах{0, V }), (11)
х(:к,е V') = 0
К I Е
V,,
Vmn < V' <111 V е .
(12)
к=1 1=1 е=1
Модель выбора оптимального развития структуры мультисервисных сетей
Предлагается реализовать модель
динамической оптимизации, позволяющую решать сформулированные задачи [3,4,5].
Входными данными настоящей модели будут служить данные о текущем состоянии сети. А именно: текущая структура узлов, входящих в состав сети, структура линий связи между узлами, текущее структура КТС каждого узла сети, а также сведения о пользователях, подключенных к установленному оборудованию. Кроме этого, для корректной работы модели оптимизации необходимо также предоставить сведения о возможных альтернативных местах размещения дополнительных узлов с приложением затрат на установку и актуальными уровнями потребностей в услугах сети для каждой альтернативной территории и оборудовании, которое возможно установить в узлах сети с затратами на его установку и максимальной емкостью данного оборудования.
На основе входных данных предлагаемой модели необходимо в первую очередь решить задачу размещения дополнительных узлов в зависимости от спрогнозированного
фиксированного спроса на услуги сети, статической постановке. Далее, используя результат решения задачи размещения, необходимо решить задачу оптимизации состава КТС для каждого узла на планируемый временной период, входящего в состав сети. Таким образом, результатом работы модели является оптимальная структура узлов сети, а также план развития состава КТС на рассматриваемы период времени.
Факторами, служащими для запуска процесса оптимизации структуры мультисервисной сети могут послужить [3,5]:
1. Увеличение уровня потребности в услугах сети на территории, обслуживаемой сетью. В данном случае, возможно, необходима реорганизация КТС одного или нескольких узлов,
0
с
е
а
е
1
включенных в состав сети, для обеспечения возможности подключения новых пользователей.
2. Увеличение уровня потребности в услугах сети на территории не обслуживаемой сетью. В данном случае необходима реорганизация структуры узлов сети наряду с реорганизацией КТС для установки дополнительного узла и удовлетворение спроса на большей территории.
3. Уменьшение уровня потребности в услугах сети на территории, обслуживаемой сетью. В
данном случае происходит отток пользователей (отключение от сети) и, возможно, необходимо исключить один или несколько узлов из состава сети или реорганизовать КТС некоторых узлов.
С использованием описанных входных данных модели и факторов, влияющих на развитие сети, предлагается следующая структурная схема модели динамической оптимизации структуры
мультисервисных сетей, представленная на рис. 1.
Входные данные модели
Уровни потребности в услугах сети на конкретных территориях
Множество альтернатив мест размещения узлов
Множество альтернатив технического обеспечения узлов
Структура линий связи
Структура линий связи
Структура КТС узлов сети
В
к ш
м
й &
й и и к
3
2 «
к
4 ш
л &
о
Ё й
к
ю о
о
Рост потребности в услугах на территории, обслуживаемой сетью
Рост потребности в услугах на территории, не обслуживаемой сетью
Уменьшение уровня потребности в услугах на территории, обслуживаемой сетью
Модель динамической оптимизации структуры мультисервисных сетей
Размещение дополнительных узлов сети
Исключение из состава сети избыточных узлов
о ю
Изменение структуры
линий связи
План изменения технического обеспечения узлов сети на период оптимизации
Рис. 1. Структурная схема модели выбора оптимального развития структуры мультисервисных сетей
Программа выбора оптимального развития структуры мультисервисных сетей
В качестве практической реализации описанной модели разработана программа, в состав которой должны быть включены следующие модули:
1. Модуль ввода данных пользователя. Отвечает за ввод исходных данных, необходимых для работы оптимизационной модели.
2. Модуль оптимизации структуры узлов сети. Служит для решения задачи размещения включаемых в сеть дополнительных узлов на основе данных введенных пользователем.
3. Модуль динамической оптимизации КТС узлов сети. Служит для решения задачи
оптимизации КТС для планируемого временного интервала. Входными данными для данного модуля являются исходные данные введенные пользователем о структуре КТС узлов сети, а также результаты работы модуля оптимизации структуры узлов сети.
4. Модуль хранения данных. Отвечает за хранение данных, введенных пользователем, а также сохранение результатов оптимизации.
5. Модуль справки и поддержки. Служит для оказания пользователю справки по работе с программой.
6. Модуль вывода графических данных. Обеспечивает вывод результирующих данных в
виде, доступном для понимания пользователю программы.
Обобщенная схема взаимодействия модулей программы выбора оптимального развития структуры мультисервисных сетей представлена на рис. 2.
Модуль справки и поддержки
Модуль ввода данных пользователя
1
s s я
CS
Модуль оптимизации структуры узлов сети
Модуль динамической оптимизации КТС узлов сети
X
Я к к
es «
« S
к и К es Л X Л
ч ^
о
Модуль графического вывода данных
Рис. 2. Обобщенная схема взаимодействия модулей программы выбора оптимального развития структуры мультисервисных сетей
Заключение
Использование рассмотренной модели оптимального развития структуры мультисервисных сетей позволяет спланировать процесс развития на долгосрочный период в условиях фиксированного спроса пользователей на услуги и минимизации затрат на оперативную реорганизацию структуры узлов сетей и модернизацию КТС, что способствует расширению сферы влияния, привлечению новых пользователей и удержание существующих. Применение данной программы позволит повысить
качество проектных решений по планированию развития сети, что особенно важно в условиях высокой конкуренции [3,4,5].
Литература
1. Елизаров, Д.Э. Оптимизационные модели формирования структуры развивающихся мультисервисных сетей информационного обслуживания населения [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2015. - Т. 11. - № 4. - С. 20-23.
2. Степанов, С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей [Текст] / С.Н. Степанов. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.
3. Елизаров Д.Э. Обобщенная оптимизационная модель развития мультисервисных сетей [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский, А.П. Воропаев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2015. - Т. 11. - №3. - С 28-30.
4. Елизаров Д.Э. Алгоритмизаця решения задачи динамической оптимизации структуры мультисервисных сетей [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2015. - Т. 11. - №6. - С 59-61.
5. Елизаров Д.Э. Модели проектирования развивающихся мультисервисных сетей [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л. Бурковский // Перспективные исследования и разработки в области информационных технологий. - 2014. - C. 4.
6. Бурковский, В. Л. Анализ развивающихся информационных систем на основе аппарата моделирования и оптимизации [Текст]: монография / В. Л. Бурковский, И. М. Матвиенко, А. В. Бурковский. -Воронеж: ГОУ ВПО ВГТУ, 2009. - 136с.
7. Pisinger D. Knapsack problems [Текст] / D. Pisinger, H. Kellerer, U. Pferschy. - Springer Science & Business Media, 2013. - 548 c.
8. Елизаров Д.Э. Модификация метода Беллмана решения динамической задачи о ранце [Текст] / Д.Э. Елизаров, В.Л Бурковский // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2015. -Т. 11. - № 5. - С. 31-33.
9. Беллман, Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных [Текст] / Р. Беллман, Э. Энджел. - М.: Мир, 1974. - 204 с
10. Беллман Р., Прикладные задачи динамического программирования [Текст] / Р. Беллман, С. Дрейфус. - М.: Наука, 1965. - 460 с.
Воронежский государственный технический университет
MODEL OF THE OPTIMAL DEVELOPMENT STRUCTURE FOR MULTISERVICE NETWORKS
D.E. Elizarov, V.L. Burkovsky
The article describes the model of the selection of the optimal development structure for multi-service networks. Offers its practical implementation in the form of the program, describes the basic modules required for the program
Key words: dynamic programming, discrete programming, multiservice networks
