CC BY
0к.тн. ЛепилоН. Н., к.э.н. Дьячкова В. В.
(ЛГУ им. В. ДАЛЯ, г. Луганск, ЛНР, lepilonn@gmail.com)
МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСЕВНЫХ ПЛОЩАДЕЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР
В статье разработана экономико-математическая модель оптимального распределения посевных площадей сельскохозяйственных культур для максимизации количества произведенной продукции в стоимостном выражении с учетом ограничений по урожаю культур, посевным площадям, использованию удобрений и техники.
Ключевые слова: экономико-математическая модель, оптимальное распределение, посевные площади, сельскохозяйственное предприятие, урожайность.
Экономико-математическое моделирование, бизнес-информатика
УДК 330.46:65.011
Проблема и ее связь с научными и практическими задачами. Сельскохозяйственное производство является стратегически значимой сферой деятельности Луганской Народной Республики. Повышение его эффективности способствует экономической устойчивости и стабилизации экономики ЛНР, а также обеспечению ее продовольственной безопасности и независимости.
В настоящее время большинство сельскохозяйственных предприятий ЛНР находятся в сложном финансово-экономическом состоянии. Это объясняется нестабильностью политической ситуации, потерей украинского внутреннего рынка сбыта и цепочек поставок ресурсов, высокой степенью износа основных производственных фондов и другими факторами [1]. В связи с этим актуальной является задача рационального использования имеющихся на предприятии ресурсов с целью повышения рентабельности его хозяйственной деятельности.
Анализ последних исследований и публикаций. Вопросы эффективного управления производственно-экономической деятельностью сельскохозяйственных предприятий рассмотрены в трудах С. Н. Волкова, А. А. Варламова, В. Д. Кирюхина, М. В. Лысенко, К. М. Кирюхиной, Л. С. Твердовской, А. В. Купчиненко, В. Е. Куликова, А. В. Родионова, Р. Г. Кравченко, И. Г. Попова и др. [1-5].
В работе [2] показана важность использования экономико-математического моделирования в управленческой деятельности сельскохозяйственных предприятий и отмечено, что ввиду сложности моделирования сельскохозяйственных систем, большого количества информации и ограниченности финансовых ресурсов большинство предприятий РФ не используют этот математический метод. Кроме того, как правило, оптимизируются отдельные процессы (распределение удобрений, использование техники и др.)
В работе [1], посвященной экономико-математическому моделированию оптимизации производства продукции, рассмотрено построение оптимизационных моделей для определения приоритетных структур деятельности сельскохозяйственных предприятий с учетом имеющихся условий.
В работе [3] рассмотрена суть следующих оптимизационных задач растениеводства:
- определение оптимальных размеров площадей для каждой культуры и их распределение по конкретным полям хозяйства;
- оптимизация затрат на покупку удобрений, исходя из норм их расхода на каждое поле.
В работе [4] предложена экономико-математическая модель для определения оптимальной структуры посевных площадей типичного аграрного предприятия на основе севооборота.
Экономико-математическое моделирование, бизнес-информатика
В работе [5] рассмотрено решение задачи оптимального распределения посевных площадей предприятия, специализирующегося на производстве зерна, на основе использования методов теории игр [6]. При этом задача рассматривается как игра с природой в виде зависимости средней урожайности культур от погодных условий, которая сводится к задаче линейного программирования.
Постановка задачи. Целью статьи является разработка экономико-математической модели оптимального распределения посевных площадей сельскохозяйственных культур для максимизации объема произведенной продукции в стоимостном выражении с учетом ограничений по количеству выращенных культур, посевным площадям, использованию удобрений и техники, а также ее апробация в условиях нечеткой информации об урожайности культур.
Изложение материала и его результаты. Построим экономико-математическую модель, нацеленную на формирование оптимального плана посева сельскохозяйственных культур, позволяющего получить максимальный объем выращенной сельскохозяйственной продукции в стоимостном выражении. Искомыми величинами будут площади, отводимые под посев п культур на т участках. Обозначим через Ху площадь (га), отводимую под посев /-й
культуры на j-м участке.
Объем произведенной продукции для /-й культуры в стоимостном выражении составит
р-ъсуХу, /=(ттп), ]=(1т), (1)
]=т
где р — цена за 1 центнер /-й культуры, руб.;
Су — урожайность /-й культуры на j-м
участке, ц/га.
Тогда целевая функция, характеризующая объем произведенной продукции в стоимостном выражении, примет вид
/=1
F = 1 р-I СуХу
1 =1
^ тах .
(2)
Сформируем систему ограничений. Как правило, при распределении посевных площадей выдвигается требование получить определенное количество выращенных культур. Его может выдвинуть государство для обеспечения потребности населения продуктами питания. Для обеспечения этого требования вводится ограничение
1 СуХу > С ,
1=1
(3)
где Сг- — урожай /-й культуры, ц.
Поскольку размеры посевных площадей ограничены территорией сельскохозяйственного предприятия, зададим это ограничение в виде
IХ11 < Si
(4)
/=т
где Sj — площадь 1-го участка.
Для повышения урожайности выращиваемых культур необходимо вносить удобрения, расход которых определяется установленными нормами и засеваемой площадью. Если имеется лимит на общий расход удобрения, вводится ограничение
и-II Ху < и,
/=т 1=1
(5)
где и — норма расхода удобрения, л/га; и — резерв удобрения, л. Для обработки посевных площадей требуется использовать технику, что в условиях ограниченности ресурсов приводит к необходимости задания следующего ограничения
^-II х у < К
/=11=1
(6)
где k^ — норма времени работы техники 1-го вида, ч/га;
К1 — ресурс времени работы техники 1-го вида, ч.
Экономико-математическое моделирование, бизнес-информатика
С учетом того, что площади участков, отводимых под посевы, не могут быть отрицательными, получим следующую систему ограничений
I Суху > С ,
■ =1
(7)
I < ^,
г=1
п m
«-II ^ < ^
1=1 ]=1
п m
к-II х^ < K,
1=1 ]=1
xtJ > 0.
Таким образом, задача сведена к следующей задаче линейного программирования: найти такое распределение посевных площадей участков X = (xiJ■) , при котором значение целевой функции (2) будет
максимальным при условии соблюдения системы ограничений (7).
Рассмотрим ее решение на примере реальных данных сельскохозяйственного общества с ограниченной ответственностью (СООО) «Ломоватское» (ЛНР) за 2019 г., занимающегося выращиванием зерновых культур, бобовых культур и семян масличных культур. В распоряжении хозяйства имеется 6 участков земли, а также определенное количество удобрений и техники для выполнения сельскохозяйственных работ. Исходные данные о средней урожайности культур на участках и их цене приведены в таблице 1, а данные о размерах участков, ограничениях на количество выращенной продукции, использовании удобрений и тракторов приведены в таблице 2. Кроме того, заданы следующие параметры: норма расхода удобрений — 0,443 л/га; расход времени трактора на обработку 1 га — 8,635 маш./ч. Результаты решения задачи приведены в таблице 3.
Средняя урожайность культур и их цена
Таблица 1
Наименование культур Урожайность участков, ц. с га Цена за 1 ц., руб.
I II III IV V VI
Пшеница 40 35 42 40 30 45 800
Рожь 40 42 35 45 30 44,5 800
Кукуруза 35 42 32,5 32 20 25,5 800
Горох 20 15 22,5 30 10 25 1300
Ячмень 25 40 22,5 35 25 30 700
Подсолнечник 15 20 30 22 10 22,5 1400
Заданные ограничения
Таблица 2
Выращенная продукция Посевные площади
Культура Минимальное количество, ц Наименование участка Размер участка, га
Пшеница 15000 I 350
Рожь 2300 II 100
Кукуруза 60 III 95
Горох 270 IV 90
Ячмень 3000 V 70
Подсолнечник 1300 VI 250
Удобрения, л Тракторы, маш./ч.
Максимальное количество 350 Максимальное количество 4500
Таблица 3
Результаты расчета при средних значениях урожайности культур
Наименование культур Искомые площади под засев, га Ожидаемый урожай, ц
I II III IV V VI
Пшеница 9,73 51,56 29,89 250,0 15000
Рожь 51,11 2300
Кукуруза 1,43 60
Горох 9,00 270
Ячмень 75,00 3000
Подсолнечник 43,44 1303
Посевные площади, га 9,73 76,43 95,00 90,00 0,0 250,0
В результате решения задачи получено, что при заданных условиях для получения наибольшего объема сельскохозяйственной продукции в стоимостном выражении второй и третий участки целесообразно использовать частично, а пятый участок вообще не засевать культурами. При этом остальные участки будут использованы полностью с отведением конкретного участка земли под каждую культуру. По результатам моделирования максимальное значение целевой функции, соответствующее возможному объему реализации продукции в стоимостном выражении, составило 18163567 руб.
Рассмотрим ту же задачу, но для условий возможного диапазона значений урожайности сельскохозяйственных культур, которая зависит от погодных условий. В случае неблагоприятных погодных условий урожайность будет ниже средних значений. Значения урожайности при неблагоприятных погодных условиях по данным экспертов при постоянстве всех прочих исходных данных приведены в таблице 4, а результаты расчета по этим данным — в таблице 5.
Моделирование, выполненное по данным таблицы 4, показало, что в этом случае не могут быть достигнуты заданные ограничения по количеству выращенной продукции для всех сельскохозяйственных культур, и требуется корректировка заданных ограничений по минимальному количеству выращенной продукции. Максимальное значение целевой функции в этих условиях достигается, если сократить площадь под посев ячменя до 8,83 га и получить количество выращенного ячменя 309 ц. Сумма объема реализации в стоимостном выражении при этом составит 16275390 руб. Если требуется выращивать все культуры в той же пропорции, что и при средней урожайности, то можно достичь объема реализации в стоимостном выражении 15975495 руб. При этом количество выращенных культур сократится примерно на 12 % по сравнению с вариантом средней урожайности.
Максимальные значения урожайности при благоприятных погодных условиях приведены в таблице 6, а результаты расчета по этим данным — в таблице 7.
Таблица 4
Минимальная урожайность участков
Наименование Минимальная урожайность участков, ц. с га
культур I II III IV V VI
Пшеница 35 30 37 35 25 40
Рожь 35 37 30 40 25 39,5
Кукуруза 30 37 27,5 27 15 20,5
Горох 15 10 17,5 25 5 20
Ячмень 20 35 17,5 30 20 25
Подсолнечник 10 15 25 17 5 17,5
Экономико-математическое моделирование, бизнес-информатика
Таблица 5
Результаты расчета при минимальных значениях урожайности культур
Наименование культур Искомые площади под засев, га Ожидаемый урожай, ц
I II III IV V VI
Пшеница 75,70 43,00 21,70 250,0 15000
Рожь 57,50 2300
Кукуруза 1,62 60
Горох 10,80 270
Ячмень 8,83 309
Подсолнечник 52,00 1300
Посевные площади, га 75,70 10,45 95,00 90,00 250,0
Таблица 6
Максимальная урожайность участков
Наименование культур Максимальная урожайность участков, ц. с га
I II III IV V VI
Пшеница 45 40 47 45 35 50
Рожь 45 47 40 50 35 49,5
Кукуруза 40 47 37,5 37 25 30,5
Горох 25 20 27,5 35 15 30
Ячмень 30 45 17,5 40 30 35
Подсолнечник 20 25 35 27 15 27,5
Таблица 7
Результаты расчета при максимальных значениях урожайности культур
Наименование культур Искомые площади под засев, га Ожидаемый урожай, ц
I II III IV V VI
Пшеница 18,21 1,01 36,29 250,0 15000
Рожь 46,00 2300
Кукуруза 1,28 60
Горох 7,71 270
Ячмень 66,67 3000
Подсолнечник 93,99 3290
Посевные площади, га 18,21 67,94 95,00 90,00 250,0
Как видно из приведенных результатов, при благоприятных погодных условиях рекомендуется значительно увеличить площадь участка под выращивание подсолнечника. При увеличении его количества до 3290 ц получено максимальное значение целевой функции. Сумма объема реализации в стоимостном выражении при этом составит 20944305 руб. Если такое решение неприемлемо с точки зрения реализации подсолнечника, следует изменить ограничения по количеству выращенной продукции для сельскохозяйственных культур.
Для всех рассмотренных вариантов для получения максимального значения объема произведенной продукции в стоимостном выражении пятый участок земли засевать не рекомендуется, на втором участке целесообразно выращивать ячмень и кукурузу, на третьем — подсолнечник, на четвертом — горох и рожь. Под выращивание пшеницы рекомендуется отводить полностью шестой участок земли и частично четвертый, третий и первый участки. При таком распределении первый и второй участки используются лишь частично.
Таким образом, моделирование позволяет в условиях нечеткой информации об урожайности культур получить оптимальное распределение площадей сельскохозяйственных культур и рассмотреть варианты получения оптимальных решений для различных значений ограничений по количеству выращенных культур.
Выводы и направление дальнейших исследований. Построена экономико-математическая модель, позволяющая по-
Библиографический список
лучать оптимальное распределение площадей сельскохозяйственных культур для различных значений ограничений по количеству выращенных культур и данных об их урожайности.
В дальнейшем планируется реализовать рассмотренный подход в виде системы поддержки принятия решений для принятия управленческих решений с целью рационального использования ресурсов сельскохозяйственной организации.
1. Лысенко, М. В. Экономико-математическое моделирование оптимизации производства продукции [Текст] / М. В. Лысенко, Ю. В. Лысенко, Э. Х. Таипова // Фундаментальные исследования. — 2014. — № 11-8. — С. 1750-1755.
2. Майорова, М. А. Экономико-математические модели в управлении производственно-экономической деятельностью сельскохозяйственных предприятий [Электронный ресурс] / М. А. Майорова // Интернет-журнал «Науковедение». — 2014. — Вып. 4 (23). — С. 1-13. — Режим доступа: http:Ilnaukovedenie.ru.
3. Иванов, В. Н. Экономико-математическое моделирование оптимальных параметров в сельском хозяйстве [Текст] / В. Н. Иванов, Ю. С. Никонова // Территория науки. — 2016. — № 2. — С. 83-89.
4. Родионов, А. В. Экономико-математическое моделирование оптимизации структуры посевных площадей аграрных предприятий [Текст] / А. В. Родионов, Е. И. Макарова // Вестник ЮРГТУ (НПИ). — 2016. — № 1. — С. 88-92.
5. Городов, А. А. Оптимальное распределение посевных площадей сельскохозяйственных предприятий на основе решения матричной игры [Текст] / А. А. Городов, А. А. Городова, М. А. Федорова //Вестник КрасГАУ. — 2014. — № 10. — С. 3-8.
6. Лепило, Н. Н. Использование игровых моделей для повышения эффективности управленческой деятельности [Текст] / Н. Н. Лепило // Направления повышения эффективности управленческой деятельности органов государственной власти и местного самоуправления : сборник материалов I междунар. научно-практ. конф. — Алчевск : ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ», 2018. — C. 104-113.
© Лепило Н. Н.
© Дьячкова В. В.
Рекомендовано к печати д.э.н., проф. каф. ЭУ ЛГУ им. В. ДАЛЯ Коваленко Н. В.,
д.э.н., проф. каф. СКСДонГТИБизяновым Е. Е.
Статья поступила в редакцию 31.03.2021.
PhD in Engineering Lepilo N. N. (LSU named after V. Dahl, Lugansk, LPR, lepilonn@gmail.com), PhD in Economics Diachkova V. V. (LSU named after V. Dahl, Lugansk, LPR, dyachkova.vika@gmail.com) OPTIMAL CROP AREA DISTRIBUTION MODEL
The article has developed an economic and mathematical model of optimal crop area distribution to maximize the amount of produced products in value terms considering the crop constraints, planted areas, the use of fertilizers and equipment.
Key words: economic and mathematical model, optimal distribution, planted areas, agricultural enterprise, crop yield.
