Model of the operating the system «Person a car a road around terrestrial space» in closed condition Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МОДЕЛЬ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМИ «ЛЮДИНА -АВТОМОБІЛЬ - ДОРОГА - ПРИЗЕМНИЙ ПРОСТІР»

У ЗАМКНУТОМУ СТАНІ

В.П. Шпачук, професор, д.т.н., Харківська національна академія міського господарства, Т.М. Григорова, к.т.н., Одеський національний технічний університет

Анотація. Представлено методику побудови моделі функціонування системи «людина - автомобіль - дорога - приземний простір» у замкнутому стані. Результатом проведених досліджень є побудова рівнянь динамічної рівноваги компонентів системи «людина - автомобіль - дорога - приземний простір».

Ключові слова: система «людина - автомобіль - дорога - приземний простір», динамічна рівновага, замкнутий стан.

Вступ

Сучасний стан розвитку України характеризується постійним зростанням рівня автомобілізації з одночасною зміною складу транспортного потоку та його технічних характеристик [1]. Така ситуація підвищує потребу в адекватному прогнозуванні розрахункових характеристик автомобільних доріг у довгостроковій перспективі. У процесі еволюції відбувається періодичне розмикання й замикання системи «людина - автомобіль - дорога - приземний простір», перехід з нестійкого у стійкий стан, і навпаки. Отже, для подальшого дослідження цієї системи необхідно розробити модель її функціонування у замкнутому і розімкнутому стані.

Аналіз публікацій

Питанням функціонування системи «людина

- автомобіль - дорога - приземний простір» значну увагу приділено в роботах Е.В. Гаврилова. Аналіз існуючих досліджень в цьому напрямі детально представлено в роботі [1].

Мета та постановка задачі

Метою проведених досліджень є побудова моделі функціонування системи «людина -

автомобіль - дорога - приземний простір» (ЛАДП) у замкнутому стані еволюції цієї системи.

Результати досліджень

Відповідно до принципу «необхідної організації» Ю.Г. Антомонова адекватність між компонентами системи діяльності й навколишнім середовищем у замкнутому стані встановлюється при виконанні умови [2]

Qг = &р.і , (1)

де Qi - абсолютна організація і-го компонента системи ЛАДП; бСр.г - абсолютна організація зовнішньої для і-го компонента середовища.

З урахуванням цієї умови маємо рівняння статичної рівноваги і-го компонента

£ср.г - а =0. (2)

При порушенні статичної рівноваги абсолютна організація і-го компонента системи змінюється на величину dQi за елементарний інтервал часу dt. Тому умова динамічної рівноваги і-го компонента може бути представлена у вигляді

= A Q ■ - A Q .

dt ^cpJ ^

Якщо припустити, що кожний компонент системи може перебувати лише у двох станах (фактичному й заданому), то

Тоді

Q = 1 + P 4logP + (1 - P) 4log(1 - P,).

dQ, = С, 4dp ,

де C - організаційна місткість i-го компонента. Якщо припустити, що

Q = 1 - 2р при Pt J 0,5,

Q = 2P - 1 при P > 0,5,

тоді C = const.

Отже, рівняння динамічної рівноваги набуває вигляду

Сі—і- = A Q ,

г dt ^ср г

A Q,.

(4)

Середовищем для людини є старі, нові засоби діяльності та всі зовнішні фактори, що впливають на її стан. До зовнішніх можна віднести економічні, організаційні, погодно-кліматичні та інші фактори. Для старих засобів діяльності середовищем є людина, нові засоби діяльності та всі зовнішні фактори. Для нових засобів діяльності -відповідно людина, старі засоби діяльності та всі зов-нішні фактори.

Оскільки кожний компонент системи прагне зрівноважитися із середовищем, то абсолютна організація цього середовища виступає своєрідною нормою, до якої прагне компонент. Норма абсолютної організації компонента системи ЛАДП, згідно з Г.А. Голіциним, може бути визначена як середньозважена з індивідуальних норм компонентів, що формують зовнішнє середовище [3]

Qh =

j = 1

(5)

е

j= 1

(, ) Yj

де Qui - норма абсолютної організації i-го

компонента

системи;

QH;)-

норма

абсолютної організації j-го компонента

середовища для і-го компонента системи;

(і) ґ'ї(і)

у/ - жорсткість норми Он/ .

Під «нормою» розуміється оптимальна абсолютна організація, що найбільше

відповідає цілям і завданням функціонування системи.

Динаміку норми абсолютної організації описує рівняння Г.А. Голіцина

1

(t) = — Т Q,(т) dT, T

(6)

П t - Tn

де Оі - поточне значення абсолютної організації і-го компонента системи; ТП -глибина пам’яті.

Тому норма і-го компонента поводиться подібно інерційній спостерігаючій системі, що «відслідковує» дійсне значення змінної. Якщо перехід зі стану Оі (0) у стан Оні триває досить довго, то можна прийняти

е Y?q(j )

Q» =

Є Y(i)

(7)

З урахуванням викладеного після розкладання в ряди Маклорена збільшень абсолютної організації й наступної

лінеаризації, рівняння динамічної рівноваги компонентів системи ЛАДП набувають вигляду [4 - 6]

С,

dt д Рад

д Q4 AРч) = APc;

д P

д P,

д Pc

С,

dA Pa. - ((д ^ер а A р + д ^^ер-а A р ) -

dt д Рч

д Qa A P ) = д ^ер-а A р

д Рд

д Pa

с dA рд - ((д а=ер.д a p +д &ер.д)

dt д Рч

д Qfl- A P ) = д ^ерд а р

д Pa

де Qч, Qa, °д - збільшення ймовірностей переходу людини, автомобіля й дороги з фактичного в заданий стан; А Рс -

збільшення ймовірності переходу

зовнішнього середовища з фактичного в заданий стан; Оч, Оа,

°д - абсолютні організації людини,

автомобіля й дороги; бсер^ бсер^ бсер.д -

норми абсолютної організації для людини, автомобіля й дороги відповідно; Qч, Qa, °д -організаційна місткість людини, автомобіля й дороги відповідно.

Окреме рішення цієї системи рівнянь набуває вигляду

Рч(т) = ^(ех1 - ешз) + ґ

1 а2 + р2

ґ |еат (PsmPт + аcosPx) -

- еялз (PsinPxз + аcosPтз)Щ+

С2

а2 + р2

|е“г (аsmPт- PcosPx) -

- е— (аsinPxз - PcosPтз) Щ + 3;

Ра(т) = (Єхи - ехиз) +

її

+ —їМ— М2—2[Р'§іПРт aclosPx ) -

а2 + р2

- еаТз (PsmPтз + аcosPxз)] +

СМ2 + С2М1

(9)

-ї™2 1 2 а2 + р2

1 [а*^іП Рт Pc-)sPx ) -

- е— (аsinPxз - Р^Ртз)щ + 4;

С —

рд(т) = —0—0 (еш - ешз) +

^ї

+ —ї——+—2—2 [Р'іПРт аclosPx )

а2 + р2 ^ ;

- еатз (PsinPxз + аcosPxз)] +

—2 —ї - —ї —2 .2 , п2

[а'5>:іП Рт Pc-)sPx )

а2 + р2

- еС (аsmPxз - PcosPxз) Щ + 5,

де С0, С1, С2 - довільні постійні залежні від початкових умов; С3, С4, С5 - постійні

інтегрування; ^ - корінь характеристичного

рівняння; а - дійсна частина комплексно-сполучених коренів; Р - кругова частота коливань; т - безрозмірний час; тз -безрозмірний лаг стану; Рч, Ра, Рд -імовірності переходу людини, автомобіля й дороги з фактичного в заданий стан відповідно.

У цьому випадку рівняння (8) набудуть вигляду

-

Рч(т) = т^(е"їт - е"їт ) + ї;

^ї

ВД = СМ— (еХїт - еХїт) + ї; (їо) ^ї С —

рд(т) = -°-°(еХїт - еХїт ) + ї.

^ї

Висновки

Розглянуто методику побудови моделі функціонування системи «людина -автомобіль - дорога - приземний простір». Отримана модель описує еволюцію досліджуваної системи у замкнутому стані.

Література

ї. Григоров М.А., Гаврилов Э.В., Доля В.К. Прогнозирование расчетных характеристик для проектирования и эксплуатации автомобильных дорог. - Одесса: 2006. - ї90 с.

2. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологи-

ческих систем: Справочник. - К.: Наукова думка, ї977. - 260 с.

3. Голицын Г.А. Динамическая теория по-

ве-дения / Механизмы и принципы целенаправленного поведения. - М.: Наука, ї972.- С. 5 - 33.

4. Гаврилов Э.В., Ярещенко Н.В., Мусиен-

ко И.В. Долгосрочное прогнозирование расчетных характеристик на автомобильном транспорте // Вестник ХГАДТУ. - Харьков: ХГАДТУ, 2000. -Вып. ї2 - ї3. - С. 23 - 30.

5. Гаврилов Э.В., Дацко Н.В. Долгосрочный

прогноз скоростей движения // Вестник ХГАДТУ. - Харьков: ХГАДТУ, ї999. -Вып. 9. - С. 30 - 33.

6. Гаврилов Э.В., Дацко Н.В. Модель эволю-

ции системы «человек-автомобиль-сре-да» // Вестник ХГАДТУ. - Харьков: ХГАДТУ, ї995. - Вып. ї. - С. 27 - 30.

+

Рецензент: В.К. Жданюк, професор, д.т.н., Стаття надійшла до редакції 7 жовтня 2008 р. ХНАДУ.