CC BY
46
Мокров Е.В.,
Российский университет дружбы народов, аспирант кафедры систем
телекоммуникаций melkor77@yandex.ru
Самуйлов К.Е.
Российский университет дружбы народов, заведующий кафедрой
систем телекоммуникаций ksam@sci.pfu.edu.ru
Модель облачных вычислений в виде системы массового
обслуживания
Аннотация
В работе рассматривается математическая модель системы облачных вычислений, построенная с использованием системы М1МЩю. Полученная модель проверяется при помощи имитационного моделирования. В конце проводится сравнение имитационных данных с расчетными.
Введение
Облачные вычисления считаются новой вычислительной парадигмой, которая может изменить подход к приобретению и использованию вычислительных ресурсов. До сих пор инвестиции в вычислительные ресурсы являлись одной из основных статей расходов большинства организаций. Однако, с появлением облачных вычислений, расходы на вычислительные ресурсы могут рассматриваться уже не как основные, а как эксплуатационные затраты. Кроме того, компания будет платить только за те услуги, которые она непосредственно использует, а не за аппаратное и программное обеспечение. Облачные вычисления включает в себя несколько компонентов, таких как сетевые устройства, вычислительные ресурсы, системы хранения данных, физически расположенные на больших расстояниях. Пользователи могут гибко совместить эти распределенные ресурсы вместе, чтобы создать уникальную для себя среду.
Эти компоненты могут быть описаны с помощью вероятностных моделей [1,2]. Облачные системы получают запросы на различные услуги и создают виртуальные машины для их обслуживания. Можно моделировать входящие запросы пользователей и предоставление услуг статистически, поскольку все эти операции являются случайными процессами.
В статье представлена математическая модель облачной вычислительной системы, построенной с использованием теории массового обслуживания. Результаты вычислений в статье были проверены
с помощью имитационного моделирования.
Описание модели
Будем моделировать работу системы облачных вычислений как систему массового обслуживания (СМО) типа М|М|п|гс>. Сначала рассмотрим наиболее простую конфигурацию - модель 1 (рис. 1). Здесь клиент обращается напрямую к нескольким поставщикам облачных услуг, запрашивая различные услуги, например, вычислительные мощности (услугу 1) у одного поставщика, место для хранения информации (услугу 2) у другого, а данные (услугу 3) у третьего. Так как все эти услуги требуются в рамках одного общего запроса клиента и предоставляются до момента получения результата, посылаемого клиенту, то мы можем считать все запросы в рамках одного общего запроса клиента выполняемыми параллельно и независимо друг от друга. Запросы на услугу i поступают с интенсивностью А] и обслуживаются с интенсивностью 1=1,...,к. Таким образом, каждый запрос обрабатывается в СМО М|М|п|гс>, при этом время исполнения общего запроса клиента (так называемое «время отклика») будет определяться по формуле >=пшх^.....(.....д. {/,} , где
+ —.
- Д ; &
Здесь ti - среднее время пребывания заявки в системе 1, п^ - число приборов в системе 1, ^ - интенсивность обслуживания в системе 1, хI -
интенсивность поступления заявок в систему 1, р —
К
ni ^
- нагрузка на
систему 1,
1 \ J'. ТС; ! 1 Р I
вероятность того, что в системе 1 все приборы заняты, 1=1,...,к.
Рассматриваемая модель системы с несколькими поставщиками услуг облачных вычислений схематически представлена на рис. 1.
Рис. 1. Модель системы облачных вычислений с несколькими
поставщиками услуг Здесь у каждого поставщика услуги имеется своя очередь. Поскольку мы считаем поставщиков независимыми, то и очереди к каждому поставщику также независимы. Таким образом, мы получаем к независимых систем типа М|М|п|гс>, запросы в которых обслуживаются параллельно. В таком случае время исполнения общего запроса клиента определяется запросом с самым длительным временем исполнения, т.е. t=тах 1<г <к {^}.
Далее рассмотрим систему, в которой все результаты собираются на одном узле для конечной обработки и отправки клиенту - модель 2, схематически представленную на рис. 2.
Рис. 2. Модель системы облачных вычислений с несколькими поставщиками услуг и центральным узлом
В данном случае происходит последовательная обработка запросов, поэтому время пребывания в системе будет складываться из рассчитанного для первой модели времени пребывания и времени, необходимого для обслуживания в центральном узле t=max{ti}+tk+x.
Численный анализ
Для проверки расчетов по аналитическим формулам была разработана имитационная модель на языке GPSS (General Purpose Simulation System). При моделировании число поставщиков услуг выбрано равным 4, а другие исходные данные представлены в таблице 1.
Табл. 1. Исходные данные
Номер поставщика Число приборов Интенсивность обслуживания
1 5 2
2 3 2,8
3 2 3,5
4 5 2
На рис. 3 показаны результаты имитационного моделирования и результаты расчетов по аналитическим формулам для модели 1.
о |-0
0,2 0,4 0,6
0,8 1 Нагрузка
Аналитическая модель — — Имитационная модель Рис. 3. Среднее времени отклика для модели 1. Рис. 4 показывает аналогичные графики для модели 2, где число приборов в узле k+1 выбрано равным щ+1=1, интенсивность обслуживания Цк+1=12, остальные данные взяты из таблицы 1. „ 8
О
0,2
0,4
0,6
0,8 1 Нагрузка
Аналитическая модель — — Имитационная модель
Рис. 4. Среднее времени отклика для модели 2 На рис. 5 показана разница значений времени отклика для первой и второй моделей. Можно видеть, что при малой нагрузке среднее время отклика меньше в модели 1, однако при достаточно большой нагрузке на систему (около 0.8) обе модели ведут себя практически одинаково, а при дальнейшем увеличении нагрузки становится заметным преимущество модели 2.
Нагрузка
Рис. 5. Сравнение значений среднего времени отклика для моделей 1 и 2
Заключение
Были рассмотрены и проанализированы с точки зрения среднего времени отклика две конфигурации системы облачных вычислений. Используя эти конфигурации, можно строить более сложные системы, расчеты для которых могут быть проведены аналогично предложенным в данной статье.
Таким образом, мы показали, что при достаточно больших нагрузках модель 2 эффективнее с точки зрения времени отклика системы на запрос клиента, однако при относительно малых нагрузках модель 1 показывает лучшие результаты. Это также подтверждается имитационным моделированием системы.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 12-07-00108-а).
Литература
1. Mohamed Firdhous, Osman Ghazali, Suhaidi Hassan "Modeling of Cloud System using Erlang Formulas" in 17th Asia-Pacific Conference on Communications (APCC), Sabah, Malaysia 2011.
2. M. Marzolla, "The qnetworks toolbox: a software package for queueing networks analysis," in 17th International Conference on Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications (ASMTA 2010), Cardiff, UK, 2010.
