CC BY
86
АНАЛИЗ ВРЕМЕНИ ОТКЛИКА СИСТЕМЫ ОБЛАЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Самуйлов Константин Евгеньевич,
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, Москва, Россия, ksam@sci.pfu.edu.ru
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов 13-07-00223, 13-07-00665, 14-07-00090.
Зарядов Иван Сергеевич,
к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, Москва, Россия, izaryadov@sci.pfu.edu.ru
Горбунова Анастасия Владимировна,
аспирант кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН, Москва, Россия, avgorbunova@rambler.ru
Ключевые слова: система облачных вычислений, время отклика системы, обработка сложных запросов, различные интенсивности обслуживания, система массового обслуживания.
Облачные вычисления представляют собой эволюционную технологию, позволяющую удаленному пользователю получить доступ к различным ресурсам посредством интернет-сервисов. Отличия от традиционных услуг по предоставлению вычислительных мощностей заключаются, например, в решении проблемы, связанной с эффективным использованием веб-ресурса, т.е. клиент платит только за фактически использованные услуги, которые предоставляются по первому требованию и в любой момент времени их спектр может быть расширен или сужен, кроме того услуги практически полностью управляются провайдером. Также пользователь имеет возможность перейти от одного поставщика услуг к другому без каких-либо серьезных финансовых или временных затрат. Перечисленные достоинства обеспечили большой рост использования облачных сервисов, что, в свою очередь, привело к тому, что распределение ресурсов для обслуживания клиентских запросов и одновременное поддержание требуемого качества оказываемых услуг стало сложной задачей. Рассматривается система облачных вычислений, в которую поступают сложные пользовательские запросы, состоящие из нескольких подзапросов. Для обработки каждого подзапроса требуется выделение одной единицы ресурса. В качестве характеристики эффективности работы системы облачных вычислений выбрано ее время отклика, то есть максимум из времен обслуживания подзапросов сложного запроса. Для анализа характеристики построена упрощенная математическая модель функционирования облачной системы в виде системы массового обслуживания, в которую поступает единый пуассоновский поток запросов и состоящей из нескольких подсистем (накопителя и прибора). Каждый из поступивших запросов в момент поступления делится на несколько частей, обслуживаемых своей подсистемой массового обслуживания с накопителем неограниченной емкости и экспоненциальным распределением времени обслуживания на приборе. С помощью данной математической модели получена аналитическая формула для нахождения времени отклика системы, проведен численный расчет для различных исходных данных, а также реализована имитационная модель и проведен сравнительный анализ полученных результатов.
Для цитирования:
Самуйлов К.Е., Зарядов И.С., Горбунова А.В. Анализ времени отклика системы облачных вычислений // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Том 9. - №11. - С. 57-61.
For citation:
Samouylov K.E, Zaryadov I.S., Gorbunova A.V. The response time analysis of cloud computing system. T-Comm. 2015. Vol. 9. No. 11, pp. 57-61. (in Russian).
Введение
Облачные вычисления (cloud computing) представляют собой технологию, позволяющую удаленному пользователю в режиме реального времени (по требованию) получить доступ к вычислительным ресурсам (программным приложениям, серверам, устройствам хранения данных, сервисам и т.д.) через Интернет в рамках согласованного качества обслуживания для выбранной ценовой категории. В задачи поставщика таких услуг входит не только обеспечение требуемого уровня оказываемых услуг, но и, как следствие, избежание перегрузки ресурсов при обработке пользовательских требований [1-3,6].
Рассмотрим облачный центр, состоящий из нескольких физических машин, которые резервируются пользователями в порядке поступления запросов и могут использоваться совместно для их обработки посредством метода виртуализации. Разделение доступа к данным виртуальным машинам и контроль их использования представляют собой основные задачи поставщика облачных услуг. Если же говорить о качестве обслуживания, то его показателем в большинстве случаев считается время отклика системы, т.е. среднее время обработки запроса пользователя [4].
В данной работе рассматриваются сложные запросы пользователей, содержащие в свою очередь несколько задач, для обработки каждой из которых требуется одна виртуальная машина [4], т.е. посылаемый запрос разбивается на ¿подзапросов, и для его обработки выделяется А1 виртуальных машин, соответственно. Запрос считается выполненным, т.е. пользователь получает отклик системы, после обработки всех его подзапросов. Время отклика системы облачных вычислений определяется, как максимальное время обработки составляющих его заданий или подзапросов [5-6].
Математическая модель функционирования
облачной системы
Итак, рассмотрим систему массового обслуживания с к независимыми параллельно работающими приборами (виртуальными машинами или серверами), каждый из которых имеет накопитель неограниченной емкости. В эту систему поступает пуассоновский поток заявок (запросов) с интенсивностью Я . При этом в момент поступления в систему заявки (запроса), она делится на к подзапросов от 1-го до к-го типа и посылает подзапросы в каждую из к очередей. Заявка считается обслуженной в момент окончания обслуживания последнего из составляющих ее к подзапросов. Времена обслуживания заявок-подзапросов являются независимыми случайными величинами, распределенными по экспоненциальному закону с параметром^,/ = 1Д для подзапроса i-го типа, i=\,k.
Пусть v,-(0>; = \,к— число подзапросов f го типа, находящихся в системе в момент времени t. Обозначим X(t)=(v, (t),v2 (/),...,v, (0). Случайный процесс
{А'{/),! > О}, описывающий поведение системы массового обслуживания во времени, является марковским с непрерывным временем и дискретным множеством состояний X = {(/,,/г,...,/Д /, > О,/, > 0> о}. Указанные состояния интерпретируются следующим образом: если Аг(г) = (|1,/г,...,гД то в системе находится
подзапросов 1-го типа, /, подзапросов 2-го типа, /,
подзапросов 3-го типа и т.д.
Стационарное распределение существует и удовлетворяет следующей системе уравнений равновесия (СУР):
¿Рол..........о +ЛА.1.....о +™+МкРш.....I
= АА|+1.о.....о+АЛд.....«+-+ДД,.».....I' '1г|
(Л+^Ромл = 0....Л к
(¿+А)А,.о.. 4 =№о...,, + Р2Р0. 1.0,..,, +-+АРо.о..„+1> Ч
(Я+/4
Л.Ц.-.и — Л Д,+1-14.11....1)
(Л+ц +А ' '1 -Ч -1
(Л+Ц +■»+
+ &Р1А-К+" '1 .....| -1
Анализ времени отклика системы (частный случай)
Рассмотрим частный случай для к=2. Стационарное распределение будет удовлетворять следующей СУР:
МгРцг (!)
(Д+^ц )р1] 0 = АР^л+ШкМ Ч - 1 (21
(Л+^)р01: =мРи: +МгРщт Н (¿+М + Мг)й, ,г = Др/,-иг-1 + АРш + ОД./3+: < ^'г ^1
(4)
Кроме того, к этим уравнением добавляется условие нормировки:
30 ОС
Далее просуммируем по всем возможным г2 = ],«> все уравнения (4) с учетом уравнений (2) и все уравнения (3) с учетом уравнения (1), в итоге получим новую систему уравнений:
¿Ра,- = МЛ- м =4>и, + А. ь Ь
решение которой имеет вид:
Pi,, =
'А* м
Р0,> РО, =1--» 'l - 1
М
Проведя аналогичное суммирование, но по индексу ^ = !,оо, получим систему:
МЛ> = Р2Р-, 1» = + - ¡2 Щ1»
решение которой представляет собой следующее выражение:
T-Comm Том 9. #11-2015
Р.л, =
.Л
До» Р..0 =1--» <2
Иг
Р-.....4 =
Р,.....09
где ...... = 1 —, /' ,„,...... = I- —, К , д ......0 = I - —.
М\ М Мк
Введем следующую случайную величину:
т] = тах(£ 1
где случайная величина времени пребыва- Рассмотрим вероятность того, что время отклика
ния подзапроса /го типа в системе. Обозначим через системы будет меньше у.
IV.(х), з = 1,2- функции распределения времени пре- Р{ц<у) = ^ = Р£1<К ь<у„„ ^<у) =
бывания в системе подзапросов 1-го и 2-го типов, со- = ^
ответственно; а через шД*),] = 1,2- преобразования ^ : ^(>■-,>',.-,>'1 = ■ ^(>■) = 0)■ ...-{1 -е- )
Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) этих функций. Тогда
Л
= 1
-л
Плотность распределения случайной величины // будет выглядеть следующим образом:
= -У и +
Таким образом, случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром {//, - Я). Аналогичным образом записываем ПЛС для функции распределения времени пребывания подзапроса 2-го типа в системе:
( 1 V 5 У1/' ^
/ , V4 Л ^Н . И. л
м
а время отклика системы будет определяться, как:
( у=+|
-Б1—
йл. Мз,
Л
у
• * I
/Л -Л ЕП = [^(уН^ т -X'
1
1
ГГ/^-Л +Р,„ -2л -ЗЯ
1
+ (Н)
¿ц, +...+//» -¿Я
Дисперсия случайной величины времени отклика
/л, -А+з
Случайная величина I;2 также имеет экспоненциальное распределение, но с параметром {//, -Л).
Рассмотрим вероятность того, что время отклика равна: системы будет меньше у. * 2 2 2
Р(Л<у) = Р{ш^г)<у)=Р^ <у,Ь £(м^+К-ЫГ
Поскольку время пребывания в системе подзапроса 1-го типа не зависит от времени пребывания в системе подзапроса 2-го типа и наоборот, то
= Щу)Щу) = (1 -с-(й"Л№)(1 а плотность распределения случайной величины ц будет иметь следующий вид:
+...+
+НГ
--2--1 + х-L
(уЦ +...+//, -кл)" Ц -Л ЙЙч+А-гД
+...+
+(-1)
2к-1
1
V
щ(у)=(т -¿к
Следовательно, время отклика системы определяется как:
1_ 1 I
Ш-Л Мг
Е*?= \уа>(у)е1у =-- +-- —
•> а - л а- —Л + /л - 2Л
Анализ времени отклика системы (общий случай)
Исследуем СУР и время отклика системы для к подзапросов. При суммировании по возможным значениям любых (к-2) индексов получим систему уравнений аналогичную рассмотренной выше для частного случая к=2. Решение будет иметь вид:
/V,.....■ =
Ра,.....■ =
Ро,,.....■ > к Ы
Иг
Р. я,.....-
;2>1
Численный пример
В настоящей работе была выведена аналитическая формула для расчета среднего времени отклика системы облачных вычислений. Для ее проверки была построена имитационная модель с помощью программных средств СР55, которая показала хорошее совпадение с численными расчетами по полученной формуле.
На рис. 1 представлены графики зависимости среднего времени отклика системы облачных вычислений от максимальной нагрузки системы, полученные с помощью математической модели.
Вычисления были выполнены для случая расщепления пользовательского запроса в свою очередь на 3, 4, 5, б и 7 подзапросов = 3,7) при меняющейся интенсивности входящего потока Л, где максимальная нагрузка определяется следующим выражением:
р-та^р,, п ,/ = 1 ,к.
^ Я
Т-Сотт Уо!.9. #11-2015
Ет,
1,2 ■
1,0
0,8
0,6 к=1 к=Ь
м к=1 ^
к=3 ---------
0,2 ■ к—2
0,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 р 0,5 0,6 0,7 0,8
Рис. 1. Среднее время отклика
Из рис. 1 видно, что с увеличением нагрузки на систему возрастает среднее время отклика, что объясняется естественными причинами увеличения времени ожидания обработки подзапросов вследствие отсутствия потерь.
Заключение
Итак, в статье рассмотрена и проанализирована модель системы облачных вычислений, в которую поступают сложные пользовательские запросы, состоящие из нескольких подзапросов. Для обработки каждого подзапроса требуется выделение одной единицы ресурса, В качестве характеристики эффективности работы системы облачных вычислений выбрано ее время отклика, то есть максимум из времен обслуживания подзапросов сложного запроса. Для анализа характеристики построена упрощенная математическая модель функционирования облачной системы в виде системы массового обслуживания, в которую поступает единый пуассоновский поток запросов и состоящей из несколь-
ких подсистем (накопителя и прибора). Получена формула для расчета времени отклика этой системы, реализована имитационная модель и проведен сравнительный анализ полученных результатов. В дальнейшем планируется исследовать модели с другим типом входящего трафика, отличным от экспоненциального временем обслуживания, а также провести расчет основных вероятностно-временных характеристик модели и показателей качества обслуживания.
1. Xiong, К & Perros, Н 2009 'Service performance and analysis in cloud computing', IEEE 2009 World Conference on Services, Los Angeles, pp. 693-700.
2. Satyanarayana, A, Suresh Varma, P, Rama Sundari, MV & Sarada Varma, P 2013 'Performance analysis of cloud computing under non homogeneous conditions', International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, Vol. 3, Issue 5, pp. 969-974.
3. Buyya, R, Broberg, J & Goscinski, AM 2011 'Introduction to cloud computing', Cloud Computing: Principles and Paradigms, John Wiley & Sons Inc., pp. 3-42.
4. Khazaei, H, Misic, J & Misic, VB 2012 lA fine-grained performance model of cloud computing centers', IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, Vol. 24, Issue 11, pp. 2138-2147.
5. Мокрое E.B., Самуилов K.E. Модель системы облачных вычислений в виде системы массового обслуживания с несколькими очередями и с групповым поступлением заявок // T-Comm: Телекоммуникации и Транспорт, 2013 - Т.7. - № 11. - С. 139-141,
6. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуилов К.Е. Математическая теория телетрафика и ее приложения к анализу мультисервисных сетей связи следующих поколений // Автоматика и вычислительная техника. - Латвия, Рига. - 2013 . -№2. - С. 11-21.
Литература
THE RESPONSE TIME ANALYSIS OF CLOUD COMPUTING SYSTEM
Samouylov Konstantin, Peoples' Friendship University of Russia, Department of applied probability and informatics, professor, Moscow, Russia, ksam@sci.pfu.edu.ru
Zaryadov Ivan, Peoples' Friendship University of Russia, Department of applied probability and informatics, associate professor, Moscow, Russia, izaryadov@sci.pfu.edu.ru
Gorbunova Anastasia, Friendship University of Russia, Department of applied probability and informatics, PhD student, Moscow, Russia, avgorbunova@rambler.ru
Abstract
Cloud computing is an evolving technology that allows a remote user to gain an access to resources through the Internet services. Unlike traditional processing power services, cloud-computing services are addressing the problem of efficient use of the web resources. The customer pays only for the actual used services, which are available upon customer request at any given time. In addition, the range of required services can be expanded or narrowed at any given time, besides services almost entirely controlled by the provider. The user also has the ability to go from one service provider to another without any serious financial or time expenses. These advantages have provided a large increase in the use of cloud services, which in turn led to the fact that it has become a challenge to allocate the resources essential for client requests service and at the same time to maintain the required quality of services. The article discusses the cloud computing system that receives complex user requests consisting of several sub-requests. For each sub-request processing only one unit of resource is required. As a measure of the effectiveness of such a system its response time is studied. Response time is a maximum of each sub-requests service time. A simplified mathematical model of the cloud system is constructed as a queuing system consisting of several sub-queues with single input flow of requests (later divided between sub-queues) with exponentially distributed service in each sub-queue. For this queueing model the analytical formula for the response time is derived.
Keywords: cloud computing, system response time, multiaspect requests processing, different rates of service, queueing system.
References
1. Xiong, K. & Perros, H. 2009 'Service performance and analysis in cloud computing', IEEE 2009 World Conference on Services, Los Angeles, pp. 693-700.
2. Satyanarayana, A., Suresh Varma, P., Rama Sundari, M.V. & Sarada Varma, P. 2013 'Performance Analysis of Cloud Computing under Non Homogeneous Conditions', International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, Vol. 3, Issue 5, pp. 969-974
3. Buyya, R., Broberg, J. & Goscinski, A.M. 2011 'Introduction to cloud computing', Cloud Computing: Principles and Paradigms, John Wiley & Sons Inc., pp. 3-42
4. Khazaei, H., Misic, J. & Misic, V.B. 2012 'A Fine-Grained Performance Model of Cloud Computing Centers', IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, Vol. 24, Issue 11, pp. 2138-2147.
5. Mokrov, E. & Samouylov, K. 2013 'Modeling of cloud computing as a queuing system with batch arrivals', T-Comm, No.11, pp. 139-141. (in Russian)
6. Basharin, G., Gaidamaka, Yu. & Samouylov, K. 2013 'Mathematical theory of teletraffic and its application to the analysis of multiservice communication of next generation networks', Automatic Control and Computer Sciences, Vol. 47, Issue 2, pp. 62-69.
(in Russian)
T-Comm Vol.9. #11-2015
