CC BY
20
УДК 539.4
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-814-817
МОДЕЛЬ НЕОДНОРОДНОГО УПРОЧНЕНИЯ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО ОБЪЕМА СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ ПРИ ФАЗОВО-СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ
© А.А. Мовчан, И.В. Мишустин
Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Российская Федерация, e-mail: movchan47@mail.ru
Для корректного описания термомеханического поведения сплава с памятью формы (СПФ) предложена модель с неоднородным деформационным упрочнением мартенситной части представительного объема, когда эта часть не имеет единого напряжения начала структурного деформирования (или единой поверхности нагружения в трехмерном случае). Изложены принципы учета разного вклада частей представительного объема СПФ в его деформацию. Для пропорционального нереверсивного нагружения приведены основные соотношения и схема определения объемной доли мартенсита, испытывающего структурного превращение. Тестовые расчеты подтвердили правильность предложенной модели упрочнения. Ключевые слова: сплавы с памятью формы; неоднородное упрочнение.
В [1] экспериментально установлено, что напряжение начала неупругого растяжения полностью мартен-ситного образца СПФ, полученного путем прямого превращения под действием постоянного напряжения, монотонно возрастает с ростом этого напряжения. Поэтому если при прямом превращении интенсивность напряжения монотонно убывает, то мартенситные элементы (группы одновременно зародившихся мартен-ситных образований) имеют разные пороги начала неупругого деформирования при последующем росте интенсивности напряжения, т. е. мартенситная часть представительного объема упрочнена неоднородно.
В общем случае формирования мартенсита под действием меняющихся напряжений и произвольного нагружения СПФ входящие в представительный объем мартенситные элементы имеют разные характеристики упрочнения и испытывают структурное превращение по-разному. Поведение каждого их них описывается в рамках предложенной в [2] модели мартенситной неупругости, являющейся аналогом теории пластического течения с параметром изотропного упрочнения в виде значения максимальной за все время существования данного мартенситного элемента величины интенсивности фазово-структурной деформации.
При этом предполагается, что действовавшее в момент зарождения мартенситного элемента напряжение не влияет на закон изменения поверхности нагружения, но полностью определяет ее начальное состояние. Считается, что ему соответствует поверхность нагружения, образующаяся при активном нагружении хаотического мартенсита напряжением, пропорциональным напряжению зарождения, до интенсивности структурной деформации, равной интенсивности фазовой деформации части представительного объема, занимаемой элементом, при его зарождении.
Прямой фазовый переход в общем случае сопровождается ростом мартенситных образований, а обрат-
ный переход их деградацией. Предполагается, что при росте и деградации элемента его поверхность нагруже-ния не меняется.
Для расчета приращения фазово-структурной деформации всего представительного объема за счет структурного превращения нужно определить приращения собственных деформаций каждого элемента и просуммировать их с учетом объемных долей входящего в эти элементы мартенсита в представительном объеме СПФ, для чего используется история изменения напряжения с эволюцией объемной доли мартенсита, начиная с однофазного аустенитного состояния.
В общем случае представительный объем СПФ делится на 4 части: 1) аустенит; 2) мартенситные элементы, которые деформируются упруго; 3) мартенситные элементы, испытывающие структурное превращение с чисто трансляционным упрочнением; 4) мартенситные элементы, испытывающие структурное превращение с комбинированным упрочнением. Неупругая деформация изменяется за счет структурного превращения в двух последних частях, а также фазовых переходов. Касательный модуль зависит от материальных функций, используемых в аналоге теории пластичности. Когда он для части мартенстных элементов одинаковый, их вклад в фазово-структурную деформацию можно выразить через долю входящего в них мартенсита в представительном объеме. В частности, такая ситуация возникает при пропорциональном нагруже-нии для 3 или (и) 4 части представительного объема. Если при этом отсутствует реверс (смена знака напряжения), а исходным состоянием образца является ау-стенит или хаотический мартенсит, то чисто трансляционное упрочнение не происходит, и для всех испытывающих структурное превращение мартенситных элементов касательный модуль одинаковый.
При пропорциональном нагружении СПФ компоненты девиаторов фазово-структурной деформации и
напряжения можно выразить через параметры 8 ист , модули которых равны интенсивностям соответствующих тензоров. Если ст не меняет знак, то 8 не убывает по модулю. Компоненты его приращения
с8 = d8р + ск^ за счет прямого фазового перехода и структурного превращения, а также объемная доля мартенсита q представимы как [3-5]
С8рк = ю dq , dq > 0; = qstрдф2' (|ст|)Сст ,
с | СТ > 0 ,
q = у (г) , Сг > 0 ; г = (М° +юстА^_1 -Т)(м0 -М0)-1, Ю = РпЫ8п (ст)(1 - &(q))фl (|ст|) + /(q)8 .
Ненулевые приращения имеют место при указанных через запятую условиях. Предельная интенсивность фазово-структурной деформации р0 коррелирует с интенсивностью кристаллографической деформации фазового превращения. Удельная скорость роста мартенситных образований /не превышает 1/ q .
Т - абсолютная температура, М °° и М ° - температуры начала и окончания прямого перехода в отсутствии напряжений, А£ - разность объемных плотностей энтропии аустенита и мартенсита в ненагруженном состоянии при отсчетной температуре. Объемный эффект фазового перехода и влияние разности объемных и сдвиговых модулей фаз малы и здесь не учитываются. Функции у, ф1 и ф2 монотонно возрастают от 0 до 1 и описывают соответственно экспериментальные зависимости нормированной фазовой деформации 8/8тах от температуры при прямом переходе под действием постоянного напряжения, величины 8тах/рп от интенсивности постоянного напряжения в подобных процессах и 8/рп от интенсивности напряжения при активном нагружении хаотического мартенсита. Объемная доля мартенсита, испытывающего в данной точке процесса структурный переход, обозначена qst ^ q . Она зависит от истории формирования и нагружения мартенсита.
О
42
В [3; 5] изложен упрощенный алгоритм определения величины qst, отвечающий случаю ф1 = ф2 и
/= 0 . Однако в [1; 6] установлено, что для адекватного описания механических свойств СПФ должен учитываться рост мартенситных образований, а связанные с функциями ф1 и ф2 экспериментальные зависимости отличаются, причем для любого значения аргумента ф1 >ф2 [1], что приводит к превышению порогом структурного превращения напряжения при зарождении элемента ^=ф-1[ф (ст)] >ст (явление перекрестного упрочнения). Схема определения qst приведена на рис. 1. Она основана на зависимости ст и q (тонкая сплошная линия), которую можно трактовать как график напряжений, действовавших при зарождении мартенситных элементов, расположенных по горизонтальной оси в порядке зарождения. По этой зависимости построен график пороговых напряжений начального структурного превращения (пунктирная кривая) и график пороговых напряжений в текущей точке процесса (жирная линия) - для каждого элемента это максимальное из начального порогового и наибольшего напряжения, действовавшего после зарождения. Как видно, текущему напряжению отвечает отрезок жирной линии между значениями доли мартенсита q1 и q2 . В этом диапазоне изменения q зародились мартенситные элементы, испытывающие в рассматриваемый момент структурное превращение. Так как после зарождения все элементы растут с удельной скоростью /(д) , то
4st = 42 " 41 , 4k = 4k exp
J4
f(x)dx
4k
k = 1,2.
Заметим, что структурное превращение начинается позже фазового, а также что после достижения напряжением уровня, на котором находится левый отрезок, диапазон участвующих в структурном превращении элементов будет состоять уже из двух отрезков.
Корректность модели можно проверить путем расчета деформирования СПФ при монотонном пропорциональном нагружении в аустенитном исходном состоянии (режим сверхупругости). Используем следующие функции и значения параметров материала, характерные для равноатомного никелида титана
_ °/°0
ф1(ст) = J exp(— 12/l)dt, f(4) = (4 + 2)"1
0
ф2(о) = 1 — exp(—ст2/2ст2), y(t) = (1 — cos 0/2 О = 150 МПа, M0 = 332K , Mf = 312K ,
AS = 406250 Дж/(м3 • К)
Рис. 1. Схема определения 4st
При постоянной температуре Т = 340 К и росте напряжения величина 8/рв стремится к 1, если считать по предложенной модели с неоднородным упрочнением, тогда как в случае участия в структурном пре-
0
4
4
Фазовый переход заканчивается примерно в середине третьего этапа. Как видно, в конце кривых 2 и 3 e/pD превышает 1, тогда как на первой кривой стремится к 1, что свидетельствует о корректности именно модели с неоднородным упрочнением. Учет роста мар-тенситных образований также важен. Если в модели с неоднородным упрочнением положить f (q) = 0, то фазовый переход останавливается на 3 этапе при а = 1,8а0 и q = 0,6 .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мовчан А.А., Казарина С.А. Материалы с памятью формы как объект механики деформируемого твердого тела: экспериментальные исследования, определяющие соотношения, решение краевых задач // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 105-116.
2. Мишустин И.В., Мовчан А.А. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 2. С. 78-95.
3. Мишустин И.В., Мовчан А.А. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 1. С. 37-53.
4. Мишустин И.В. Трехуровневая модель сплава с памятью формы и ее применение к описанию эффекта реверсивной памяти формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 4. С. 463-474.
5. Мовчан А.А., Мишустин И.В. Деформационное упрочнение сплавов с памятью формы // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. Ч. 2. С. 2019-2020.
6. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Силъченко Л.Г. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 3. С. 118-130.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 14-01-00189_а).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 539.4
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-814-817
MODEL OF SHAPE MEMORY ALLOY REPRESENTATIVE VOLUME HETEROGENEOUS HARDENING AT PHASE-STRUCTURAL TRANSFORMATIONS
© A.A. Movchan, I.V. Mishustin
Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, Russian Federation, e-mail: movchan47@mail.ru
To correctly describe the thermomechanical behavior of shape memory alloy (SMA) a model with heterogeneous strain hardening of representative volume martensitic part was proposed. This part does not have a common starting stress of structural deformation (or a common loading surface in three-dimensional case). The accounting principles for different contribution of representative volume parts in SMA deformation are set out. The basic relations and volume fraction of martensite involved in the structural transformation calculation technique in the case of non-reversing proportional loading are presented. Test calculations have confirmed the correctness of the proposed hardening model. Key words: shape memory alloys; heterogeneous hardening.
вращении всего представительного объема соответствующее предельное значение равно 1,29.
Результаты расчета деформирования СПФ при более сложном воздействии приведены на рис. 2. СПФ нагружается в три этапа (показаны вертикальными пунктирными линиями) с линейным изменением напряжения и температуры. На первом этапе ст/ст0 увеличивается от 0,6 до 1,8, а температура от 340 до 370 К, на втором этапе такой же продолжительности они снижаются соответственно до 0,9 и 338 К и на третьем этапе (он длится в два раза больше) снова увеличиваются до 2 и 360 К. Зависимости относительной фазово-структурной деформации от шага (времени) при учете неоднородного упрочнения отвечает кривая 1, такой же зависимости без упрочнения (с нулевым порогом) -кривая 3, а однородному упрочнению (с единым для всего представительного объема пороговым напряжением, рассчитанным по напряжению в конце первого этапа) - кривая 2.
1.5
b/Pd 1
0.5
Рис. 2. График изменения относительной деформации
3
0
X
REFERENCES
1. Movchan A.A., Kazarina S.A. Materialy s pamyat'yu formy kak ob"ekt mekhaniki deformiruemogo tverdogo tela: eksperimental'nye issledovaniya, opredelyayushchie sootnosheniya, reshenie kraevykh zadach. Fizicheskaya mezomekhanika — Physical Mesomechanics, 2012, vol. 15, no. 1, pp. 105-116.
2. Mishustin I.V., Movchan A.A. Analog teorii plasticheskogo techeniya dlya opisaniya deformatsii martensitnoy ne-uprugosti v splavakh s pamyat'yu formy. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela — A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids, 2015, no. 2, pp. 78-95.
3. Mishustin I.V., Movchan A.A. Modelirovanie fazovykh i strukturnykh prevrashcheniy v splavakh s pamyat'yu formy, proiskhodyashchikh pod deystviem nemonotonno menyayushchikhsya napryazheniy. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela—A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids, 2014, no. 1, pp. 37-53.
4. Mishustin I.V. Trekhurovnevaya model' splava s pamyat'yu formy i ee primenenie k opisaniyu effekta reversivnoy pamyati formy. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy — Journal on Composite Mechanics and Design, 2012, vol. 18, no. 4, pp. 463-474.
5. Movchan A.A., Mishustin I.V. Deformatsionnoe uprochnenie splavov s pamyat'yu formy. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences. Tambov, 2013, vol. 18, no. 4, pt. 2, pp. 2019-2020.
6. Movchan A.A., Movchan I.A., Sil'chenko L.G. Mikromekhanicheskaya model' nelineynogo deformirovaniya splavov s pamyat'yu formy pri fazovykh i strukturnykh prevrashcheniyakh. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela — A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids, 2010, no. 3, pp. 118-130.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 14-01-00189_a).
Received 10 April 2016
Мовчан Андрей Александрович, Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, руководитель отдела механики адаптивных и композиционных материалов и систем, e-mail: movchan47@mail.ru
Movchan Andrey Aleksandrovich, Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Adaptive and Composite Material and Structure Department, e-mail: movchan47@mail.ru
Мишустин Илья Владимирович, Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела механики адаптивных и композиционных материалов и систем, e-mail: lewis@nm.ru
Mishustin Ilya Vladimirovich, Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Research Worker of Adaptive and Composite Material and Structure Department, e-mail: lewis@nm.ru
