CC BY
38
УДК 539.4
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1152-1155
ГЕНЕРАЦИЯ РЕАКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОПЫТЕ НА ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ В ЗАНЕВОЛЕННОМ СОСТОЯНИИ СПЛАВА С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ
© А.Е. Машихин1*, С.А. Казарина2*, А.А. Мовчан2)
1) Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Российская Федерация,
e-mail: a_nton@mail.ru
2) Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Российская Федерация, e-mail: movchan47@mail.ru
В рамках модели нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях решена задача о генерировании реактивных напряжений в опыте на ориентированное превращение, последняя фаза которого (прямое превращение после снятия напряжений) происходит в заневоленном состоянии. Развитие структурных превращений в процессе роста реактивных напряжений учтено в рамках микроструктурной модели. Установлено, что максимальные значения реактивных напряжений существенно меньше, чем те постоянные напряжения, которые были приложены на первом этапе процесса ориентированного превращения. Наибольшие значения реактивных напряжений достигаются в случае, когда напряжения снимаются во второй половине процесса прямого превращения.
Ключевые слова: сплавы с памятью формы; ориентированное превращение.
При моделировании развития реактивных напряжений в СПФ обычно рассматривается процесс обратного фазового превращения в заневоленном состоянии [1]. Возможна, однако, и другая ситуация, приводящая к росту реактивных напряжений в СПФ, в частности, связанная с явлением ориентированного превращения [2]. Пусть стержень из СПФ нагружен в аустенитном фазовом состоянии некоторым напряжением ^ и под действием этого постоянного напряжения претерпел частичное прямое мартенситное превращение до величины объемной доли мартенситной фазы д = ^, после чего напряжение снято. Если после этого происходит дальнейшее охлаждение в свободном состоянии, то наблюдается развитие фазовых деформаций в «сторону» ранее приложенного напряжения после его снятия (явление ориентированного превращения [2]). Если же после разгрузки происходит заневоливание образца, то за счет явления ориентированного превращения можно ожидать развития сжимающих напряжений. Данная работа посвящена теоретическому моделированию этого процесса в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях [3-6]. Одномерный вариант определяющих соотношений для фазово-структурных деформаций в СПФ применительно к рассматриваемой задаче может быть записан в виде
e . phst e
s = s +sp , e
CT
1
E(q) E(q) E}
q 1 - q
M
E
ephst = e08jj + ephst', dephst' = de ph '+dest
deph' = [pDsign(ctM(ct|)(1 -qf(q)) + f(q)ephst'Jdq (1)
dest = qstpD<p2'(|CT)dCT если d|CT > 0 , иначе dest = 0
qst = q - qiесли N<CTi,
qst = q если ст ^ ст1.
(2)
(3)
Здесь 8,8е,8рЫ - полная, упругая и фазово-струк-турная деформации, штрихом обозначаются компоненты девиаторов; рд - параметр материала, коррелирующий с интенсивностью кристаллографической деформации фазового превращения; е0 - линейная деформация объемного эффекта фазового превращения; Е(д), Ем, Ел - модуль Юнга и его значения для мар-
тенситного и аустенитного состояния СПФ; ¿8 рк\ ¿8 а -приращения девиатора фазово-структурной деформации за счет фазового и структурного переходов; ф1 (стI), ф2 (стI) - функции распределения интенсивности микронапряжений в представительном объеме СПФ (аустенитное и мартенситное фазовые состояния), в данной работе для упрощения считается, что
Ф1(ст,) = Ф2 (ст,) = Ф(ст,) = ф(ст, / ст0 ),
ф(х) = 1 — ехр(— ха), что соответствует экспериментальным данным, изложенным в [7]; /(д) = 1 /(С + д) -материальная функция, определяющая соотношение между процессами зарождения и развития мартенсит-ных элементов при прямом фазовом превращении. Для дальнейшего анализа используется модель структурного перехода [5], согласно которой в каждой точке процесса, соответствующей росту интенсивности напряжений, структурный переход и связанное с ним разви-
тие деформаций испытывают не все мартенситные элементы представительного объема СПФ, а лишь их часть, объемная доля которой д^, ^ д . Алгоритм определения д^ в общем случае изложен в [5]. Для рассматриваемого процесса этот алгоритм приводит к формулам (3).
Для описания первого этапа процесса - прямого превращения до д = дх под действием постоянного напряжения может быть применено положение об активных процессах пропорционального нагружения [3-4]. В результате неупругая деформация в конце первого этапа определяется по формуле: ^ = рлдф^ст^ . Условие заневоливания на втором этапе процесса после разгрузки дает
е рЫ '+е0д + ст
(
Л
д 1 1 - д
V Ем Еа )
Выражая из (4) величину е
(4)
дифференцируя
полученное выражение и подставляя формулы для
е"ы' и йерЫ' в (1), (2), можно получить дифференциальное уравнение, связывающее ст и д :
(5)
йст = А(ст, д) + / (д)В(ст, д)) йц С(ст, д)
А(ст, д) = Еа {рдф^- ст)[1 - д/ (д)]- ео }- кст В(ст, д) = ст(д^ +1) + Еа [ео (д - д1) - д1РдФ(ст1 )] С(ст, д) = дк +1 + Еа (д - д1 )рДф' (- ст)
к = ЕА ! Ем-1.
Уравнение (5) решается при начальном условии ст(д) = 0 . Совокупность соотношений (5) далее для краткости будет обозначаться как модель 1.
Помимо новой модели [5] в целях сравнения та же задача решалась в рамках двух ранее известных представлений об условиях развития структурных деформаций [4]. В рамках одной из этих моделей единственным условием осуществления структурного превращения является справедливость неравенства
йст, > 0 .
(6)
Поскольку, согласно расчетам, условие (6) выполняется в любой точке процесса, то в рамках этой модели следует всегда считать д^ = д . Такой подход далее будет обозначаться как модель 2. В рамках модели 3 считается, что, помимо неравенства (6), условие активного нагружения предполагает выполнение равенства
стг = ст™х, где ст™х - максимальное значение интенсивности напряжений в представительном объеме СПФ за все время существования мартенситной части этого представительного объема. Расчеты показывают, что в процессе охлаждения в заневоленном состоянии |ст| не превосходит величину напряжения ст, при котором происходило предварительное прямое превращение.
Следовательно, в рамках третьей модели всегда д^ = 0 и структурного превращения не происходит.
Расчеты проводились для следующих значений параметров материала, характерных для равноатомного никелида титана: Еа = 84000 МПа, Ем = 28000 МПа, е0 = 0,001, С = 2, рв = 0,008, ст0 = 70 МПа, а = 2 .
На рис. 1 приведены графики зависимости реактивных напряжений ст (МПа) от параметра фазового состава д на втором этапе процесса. Расчет проведен для
ст = 50 МПа, д = 0,5 . Цифры у кривых соответствуют номеру используемой модели.
Как видно, в рамках всех рассмотренных моделей модуль реактивных напряжений с ростом величины объемной доли мартенситной фазы монотонно возрастает, хотя скорость возрастания с ростом д уменьшается.
При этом максимальное значение модуля реактивных напряжений существенно меньше величины ^ .
Получаемые значения реактивных напряжений существенно зависят от модели структурного превращения, используемой при расчетах. Наибольшие значения модуля реактивных напряжений получаются по модели 3, в рамках которой структурный переход вообще не учитывается. Минимальные значения получаются по модели 2, в рамках которой структурные превращения происходят в каждой точке второго этапа процесса.
-10
-15
-20
-250 5
0.6
0.7
0.8
0.9
Рис. 1. Зависимость реактивного напряжения от параметра фазового состава
0
ст -10
-20
-30
-40
К
с
\
4
5
5
0.6
0.7
0.8
0.9 я 1
Рис. 2. Влияние величины ^ на зависимость реактивных напряжений от д
= е
2
3
1
я
Модель [5], учитывающая неоднородность процесса упрочнения мартенситной части представительного объема, дает промежуточные значения результатов. Все дальнейшие результаты получены в рамках модели [5].
На рис. 2 сравниваются между собой графики зависимости реактивных напряжений от д , полученные
для различных значений напряжения ст, действовавшего на первом этапе процесса. Линия 1 соответствует ст = 0,5ст0 = 35 МПа, линия 2 - ст = ст0 , линия 3 -ст1 = 3ст0 /2 , линия 4 - ст1 = 2ст0 , линия 5 - ст1 = 3ст0. Как видно, с ростом величины ст максимальные значения реактивных напряжений возрастают, однако, чем больше величина ст, тем скорость этого возрастания
меньше. При ст ~ 3ст0 это возрастание практически не заметно.
Согласно рис. 2 доля, которую составляют реактивные напряжения ст от приложенных на первом этапе процесса напряжений ст, падает с ростом величины ст и в пределе, для больших значений ст составляет около 1/6 от величины ст .
Следует отметить, что вклад в величину рассматриваемых реактивных напряжений дает не только явление ориентированного превращения, но и объемный эффект реакции прямого фазового перехода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мовчан А.А., Кузнецова Н.С. Моделирование процесса развития реактивных напряжений при обратном превращении в стержне из сплава с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2015. Т. 21. № 3. C. 393-411.
2. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И., Щуплецов В.Н. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // ФММ. 1986. Т. 61. Вып. 1. С. 121-126.
3. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Сильченко Л.Г. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 3. С. 118-130.
4. Мовчан А.А., Казарина С.А. Материалы с памятью формы как объект механики деформируемого твердого тела: экспериментальные исследования, определяющие соотношения, решение краевых задач // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 105-116.
5. Мишустин И.В., Мовчан А.А. Моделирование фазовых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 1. С. 37-53.
6. Мишустин И.В., Мовчан А.А. Аналог теории пластического течения для описания деформации мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 2. С. 78-95.
7. Wu X.D., Sun G.J., Wu J.S. The nonlinear relationship between transformation strain and applied stress for nitinol // Material Letters. 2003. V. 57. P. 1334-1338.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 14-01-00189_а).
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
UDC 539.4
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1152-1155
REACTIVE STRESS GENERATION DUE TO ORIENTED TRANSFORMATION PHENOMENA IN SHAPE MEMORY ALLOYS IN CONSTRAINED STATE
© A.E. Mashikhin1), S.A. Kazarina2), A.A. Movchan2)
^ Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation, e-mail: a_nton@mail.ru 2) Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, Russian Federation, e-mail: movchan47@mail.ru
In the framework of the model of nonlinear straining of shape memory alloys in phase and structural transformations the problem is solved of the generation of reactive stresses due to the phenomena of oriented transformation in the constrained state. Development of structural transformations in the process of growth of reactive stress is taken into account within the framework of a microstructural model. It is found that the maximum reactive stress is substantially less than the constant stress that has been applied on the first stage of process under consideration. The highest values are attained reactive stresses when the stress is removed in the second half of the direct transformation process. Key words: shape memory alloys; oriented transformation.
REFERENCES
1. Movchan A.A., Kuznetsova N.S. Modelirovanie protsessa razvitiya reaktivnykh napryazheniy pri obratnom prevrashchenii v sterzhne iz splava s pamyat'yu formy. Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsiy — Journal on Composite Mechanics and Design, 2015, vol. 21, no. 3, pp. 393-411.
2. Likhachev V.A., Patrikeev Yu.I., Shchupletsov V.N. Effekt orientirovannogo prevrashcheniya v nikelide titana. Fizika metallov i metal-lovedenie — The Physics ofMetals and Metallography, 1986, vol. 61, no. 1, pp. 121-126.
3. Movchan A.A., Movchan I.A., Sil'chenko L.G. Mikromekhanicheskaya model' nelineynogo deformirovaniya splavov s pamyat'yu formy pri fazovykh i strukturnykh prevrashcheniyakh. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela - A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids, 2010, no. 3, pp. 118-130.
4. Movchan A.A., Kazarina S.A. Materialy s pamyat'yu formy kak ob"ekt mekhaniki deformiruemogo tverdogo tela: eksperimental'nye issledovaniya, opredelyayushchie sootnosheniya, reshenie kraevykh zadach. Fizicheskaya mezomekhanika — Physical Mesomechanics, 2012, vol. 15, no. 1, pp. 105-116.
5. Mishustin I.V., Movchan A.A. Modelirovanie fazovykh i strukturnykh prevrashcheniy v splavakh s pamyat'yu formy, proiskhodyash-chikh pod deystviem nemonotonno menyayushchikhsya napryazheniy. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela — A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids, 2014, no. 1, pp. 37-53.
6. Mishustin I.V., Movchan A.A. Analog teorii plasticheskogo techeniya dlya opisaniya deformatsii martensitnoy neuprugosti v splavakh s pamyat'yu formy. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela — A Journal of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids, 2015, no. 2, pp. 78-95.
7. Wu X.D., Sun G.J., Wu J.S. The nonlinear relationship between transformation strain and applied stress for nitinol. Material Letters, 2003, no. 57, pp. 1334-1338.
GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 14-01-00189_a).
Received 10 April 2016
Машихин Антон Евгеньевич, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Российская Федерация, аспирант, кафедра теории пластичности механико-математического факультета, e-mail: a_nton@mail.ru
Mashikhin Anton Evgenevich, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation, Post-graduate Student, Theory of Plasticity Department of Mechanic and Mathematic Faculty, e-mail: a_nton@mail.ru
Казарина Светлана Александровна, Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Российская Федерация, кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела механики адаптивных и композиционных материалов и систем, e-mail: svetlans@mail.ru
Kazarina Svetlana Aleksandrovna, Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, Russian Federation, Candidate of Technics, Senior Research Worker of Adaptive and Composite Material and Structure Department, e-mail: svetlans@mail.ru
Мовчан Андрей Александрович, Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, руководитель отдела механики адаптивных и композиционных материалов и систем, e-mail: movchan47@mail.ru
Movchan Andrey Aleksandrovich, Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Adaptive and Composite Material and Structure Department, e-mail: movchan47@mail.ru
