CC BY
20
Список литературы
1. Морозов, А. В. Анализ атак на беспроводные компьютерные интерфейсы [Текст] /
A. В. Морозов, В. Г. Шахов // Омский научный вестник / Омский гос. техн. ун-т. - Омск. -2012. - № 3 (113). - С. 323 - 327.
2. Морозов, А. В. Анализ алгоритмов безопасности беспроводных компьютерных интерфейсов [Текст] / А. В. Морозов, В. Г. Шахов / Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Тенденции развития естественных и математических наук» / НП «Сибирская ассоциация консультантов». - Новосибирск, 2013. - С. 60 - 65.
3. Морозов, А. В. Анализ атак на беспроводные локальные сети [Текст] / А. В. Морозов,
B. Г. Шахов // Труды международной конференции «Динамика систем, механизмов и машин» / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 2012. - С. 263 - 266.
4. Морозов, А. В. Исследование скорости перебора паролей для режима разделяемого ключа wpa2-psk на различном аппаратном обеспечении [Текст] / А. В. Морозов, В. Г. Шахов / Надежность функционирования и информационная безопасность телекоммуникационных систем железнодорожного транспорта: Материалы всерос. науч.-техн. интернет-конференции с междунар. участием / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2013. - С. 141 - 147.
5. Майстренко, В. А. Безопасность информационных систем и технологий: Монография [Текст] / В. А. Майстренко, В. Г. Шахов / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 2006. - 232 с.
References
1. Morozov A. V., Shahov V. G. Analysis of attacks on wireless computer interfaces [Analiz atak na besprovodnye komp'iuternye interfeisy.] // Omskii nauchnyi vestnik - Omsk Scientific Gazette, 2012, no. 3 (113), pp. 323 - 327.
2. Morozov A. V., Shahov V. G. Analysis of the safety of wireless computer interfaces [Analiz algoritmov bezopasnosti besprovodnykh komp'iuternykh interfeisov]. Tezisy dokladov Mezhdu-narodnoi konferentsii «Tendentsii razvitiia estestvennykh i matematicheskikh nauk» (Abstracts of the Int. conference «Trends in the development of natural and mathematical sciences»). Novosibirsk, 2013, pp. 60 - 65.
3. Morozov A. V., Shahov V. G. Analysis of attacks on wireless LANs [Analiz atak na besprovodnye lokal'nye seti]. Tezisy dokladov Mezhdunarodnoi konferentsii «Dinamika sistem, mek-hanizmov i mashin» (Abstracts of the Int. conference «Dynamics of systems, tools and machines»). Omsk, 2012, pp. 263 - 266.
4. Morozov A. V., Shahov V. G. The rate of brute force mode shared key wpa2-psk on a variety of hardware [Issledovanie skorosti perebora parolei dlia rezhima razdeliaemogo kliucha wpa2-psk na razlichnom apparatnom obespechenii]. Tezisy dokladov Mezhdunarodnoi konferentsii «Nadezhnost' funktsionirovaniia i informatsionnaia bezopasnosti telekommunikatsionnykh sistem zheleznodorozhnogo transporta» (Abstracts of the Int. conference «Reliable operation and information security telecommunications rail transport systems»). Omsk, 2013, pp. 141 - 147.
5. Maystrenko V. A., Shahov V. G. Bezopasnost' informatsionnykh sistem i tekhnologii (Security of information systems and technologies). Omsk: OSTU Publ., 2006, 232 p.
УДК 656.222.3
А. А. Белов, А. Н. Ларин МОДЕЛЬ ГРУППИРОВКИ ОБЪЕКТОВ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
В статье решается задача оптимального подбора объектов подвижного состава внутри групп по критерию минимума суммы квадратов отклонений текущих значений заданного показателя от оценки его математического ожидания для объектов группы. Решение задачи получено на основе методов, базирующихся на идеях целочисленного программирования, использующих булевы переменные и понятия тесноты связи между объектами и между группами объектов.
Детальное изучение процесса доставки грузов железнодорожным транспортом позволяет выделить его наиболее затратные элементы, интенсификация которых позволит обеспечить достижение поставленной цели. Одним из перспективных для исследования является процесс формирования на станциях многогруппных составов. Указанному вопросу посвящено достаточно большое число публикаций [2, 3, 5], что свидетельствует о его актуальности. Для эффективного решения проблемы ускорения маневровой работы с многогруппными составами были разработаны различные методы, применение которых позволяет существенно снизить расход времени и ресурсов на формирование указанных составов. Наибольшее распространение на железных дорогах получил комбинаторный метод [5], который дает возможность на ограниченном числе путей эффективно формировать составы с произвольным числом групп. В статье [2] был предложен распределительный метод, который позволяет сформировать состав за меньшее число этапов, однако он требует осуществлять сборку вагонов со всех путей после каждой их сортировки.
Однако, как показывает анализ [2, 3], на всех сортировочных станциях сети железных дорог составы сборных поездов и грузовых подач формируются с небольшим числом групп (не более пяти - семи групп в составе поезда) с включением в эти группы вагонов без их подборки на ряд станций или грузовых фронтов. В результате средняя продолжительность стоянки сборного поезда на промежуточных станциях остается высокой и объясняется тем, что не производится детальная подборка вагонов внутри групп. Поэтому на промежуточных станциях выполняется повторная сортировка вагонов в порядке их расстановки на грузовых фронтах или в порядке передачи их на соседние промежуточные станции. Эта повторная сортировка выполняется в условиях ограниченного путевого развития, а в ряде случаев (при отсутствии изолированных вытяжек) и с занятием главных путей, что приводит к дополнительному снижению пропускной способности участка, а также к привлечению к этой работе маневровых локомотивов промежуточных станций.
Детальная подборка вагонов внутри групп должна учитывать такие факторы, как начальный и конечный пункты маршрута, инфраструктура железнодорожной сети между данными пунктами, ее загруженность и многие другие. Предположим, что совокупность этих факторов для конкретного вагона выражена в виде безразмерного показателя д. Тогда задача распределения железнодорожных вагонов по группам заключается в группировке п объектов ^, П2,..., Пи, характеризующихся соответственно значением показателя q1, д2,..., qn, в М непересекающихся групп (М ^п) [6].
Расположим объекты в порядке возрастания, т. е. в ряд
ц <... <ОпП < q2 <... < qnn.
(1)
Обозначим через О. группу, в которой объект Ц характеризуется наименьшим по величине значением показателя д. Назовем объект Ц «ведущим» для группы О. Введем целочисленные переменные х; так, что
хи =
|1, если Ц ; I 0, если £ О..
(2)
Группировку целесообразно осуществлять по критерию Ж, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений текущих значений показателя д от их оценки математического ожидания М(д) для объектову'-й группы:
№ 3(19) ЛЛИ Л ИЗВЕСТИЯ Транссиба 97
=2014 ■
" / \2
W •( я - M (я) j);
i =1
п x • Я
\M (Я) j ; (3)
i=i n
W = Е W ^ min,
]
где n. - количество объектов, вошедших в j-ю группу,
n _
П, j = Е Х-, j, (i = 1, n). (4)
i=1
Необходимым условием для достижения минимума функционала (3) является выполнение требования, заключающегося в том, что каждая колонка матрицы х должна содержать непрерывный ряд элементов, расположенных ниже главной диагонали, и удовлетворять условиям:
XJ,J * Х+М * Xj+2,j * ... * Xn,J , VJ = Ü (5)
Поскольку представление критерия W в виде квадратического функционала (3) не совсем удобно с точки зрения его реализации, то основной задачей в дальнейшем будет формулировка его в виде:
n
W ' = ZW' = ZZ x-, j • Ci, j ^ min. (6)
j j i=1
Обратимся к определению структур с;, которые измеряют увеличение неопределенности при подстановке объекта Ц в группу, где ведущим объектом является Q.. Принимаем Ci = 0, Vi = 1,n. Задача состоит в определении элементов матрицы с, расположенных ниже главной диагонали. При подстановке объекта Ц в группу G. происходит изменение величины критерия W, так как изменяется M(я) .. В этом случае с; естественно определить как дополнительную неопределенность, возникающую от включения объекта Ц в группу, содержащую объекты Q, Q.+j,..., Q^ j с учетом условия (1). Для этой группы
i-1
1-1 1-1 ЕЯ-
Wj = Е (Як - M(Я) j)2 = Е (Як - к-=—)2. (7)
-=J -=j i - J
Если в решении задачи достигается минимум выражения (3) с учетом (7), то в минимум обратится и соотношение
F = Е Fj (8)
j
с учетом
i-1
(Е1як )2
Fj =Тяк2 . (9)
-=J i - J
После включения объекта Ц в группу G получаем:
98 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(19) 2014
г (Е ъ?
2--=
к=1
I - 1 + 1
Тогда по определению
г-1
(Ечк)2 (Ечк)2
2 к=1
с. = F' - К = а —'
г, 1 * 1 * 1 Чг
к=1
(10)
(11)
г -1+1 г - 1
Таким образом, путем определения значений сг. . можно заменить нелинейную функцию (3) простой линейной (6), используя переменные х; [4, 6]. При решении задачи необходимо учесть следующее. Так как количество объектов в группе неизвестно, а хп = 1 всегда, то необходимо заменить соотношение (4) выражением:
ЕЕ =п -1
г=2 1=1
(12)
Условие о том, что каждый объект может одновременно находиться не более чем в одной группе, запишется следующим образом:
Е хи =1 (г =1 п)•
1=1
(13)
Для получения именно M групп объектов следует учесть тот факт, что не может быть более М «ведущих» элементов:
Е X ; = М -1 (так как х \ = 1).
(14)
г=2
Таким образом, задача группировки объектов в М групп в математическом виде запишется в виде:
1 г=1
п п
ЕЕх,}- = п -1;
г=2 1=1
(15)
^ х1+1,1 ^ х1+2,1 ^ ••• ^ хп,;, =1 п;
п _
Е х,]- =1 (г =1 п);
1=1
п
Ехи = М -1;
г =2
0 < хг] < 1, (г = 1п ;1 = 1п)•
Пример . Пусть имеется 20 объектов, каждый из которых характеризуется показателем q (таблица 1).
Таблица 1 - Значения показателя q для рассматриваемых объектов
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Чг 6 8 8 11 14 14 15 16 18 18 20 22 22 23 25 25 26 26 29 30
№ 3(19) 2014
п
Требуется сгруппировать объекты в группы таким образом, чтобы в каждую из них входили объекты с наименьшим различием данного показателя. Используя модель группировки объектов (14), объединим объекты в восемь, семь, шесть, пять, четыре, три, две группы поочередно.
Рассмотрим решение задачи группировки объектов в шесть групп. Матрица значений с ;, рассчитанных в соответствии с выражением (11), представлена в таблице 2.
Таблица 2 - Значения коэффициентов с
i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0,66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 10 6 4,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 26,4 18,7 13,5 4,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 17,6 11,2 6,75 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 20 13,3 8,45 3 0,66 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 23,1 16 10,8 5 2,08 1,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 37,5 28,6 21,4 13,3 8,45 6,75 4,17 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 30 22,2 16 9,52 5,63 4,05 2 0,67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 47,1 37,4 29,4 20,6 14,8 12 8,45 5,33 2,67 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
12 66,9 55,3 45,5 34,7 27,1 22,9 17,6 12,8 8,33 6 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
13 56,6 46 37,2 27,8 21,2 17,1 12,6 8,53 5 3 0,67 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 62,9 51,9 42,6 32,7 25,6 21,1 16 11,5 7,5 5 2,08 0,67 0,5 0 0 0 0 0 0 0
15 86,7 73,9 62,8 50,9 42 36,1 29,4 23,1 17,3 13,3 8,45 5,33 4,17 2 0 0 0 0 0 0
16 75,9 64 53,8 43,1 35 29,5 23,5 18 13 9,52 5,63 3,2 2,08 0,67 0 0 0 0 0 0
17 83,8 71,5 60,8 49,6 41 35 28,5 22,5 17 13 8,59 5,63 4,05 2,08 0,67 0,5 0 0 0 0
18 74,5 63 53,2 42,9 35,2 29,6 23,8 18,4 13,6 10,1 6,45 4,02 2,7 1,25 0,33 0,17 0 0 0 0
19 123 108 95,3 81,6 70,9 62,9 54,3 46,1 38,4 32,4 25,7 20,6 17,4 13,3 9,8 8,33 6 4,5 0 0
20 132 117 103 89,4 78,2 69,7 60,6 51,9 43,8 37,2 30 24,5 20,6 16 12 9,8 6,75 4,17 0,5 0
Минимизируем линейный функционал
W' = 2x2 j + 0,66x31 +... + 0x2 2 + 0x3 2 + 6x4 2 +... + 0x19!9 + 0,5x2019 + 0x20 20 (16) при ограничениях:
1) X2,1 + X3,1 + ... + X20,1 + X2,2 + X3,2 + ... + X20,2 + X3,3 + X4,3 + ... + X19,19 + X20,19 + X20,20 = (17) 2) X2,1 — X3,1' X3,1 — X4,1' ... ' X19,1 — X20,1' X2,2 — X3,2' X3,2 — X4,2' ... ; X19,18 — X20,18, X19,19 — X20,19' (18)
3) X2,1 + X2,2 = 1 ; X3,1 + X3,2 + X3,3 = 1 ; ... ; X20,1 + X20,2 + ... + X20,20 = 1 (19)
4) X2,2 + X3,3 + X4,4 + ... + X19,19 + X20,20 = 5; (20)
5) 0<< 1 (i = 1,...,20 ; j = 1,...,20). (21)
Задача решается с помощью стандартной программы мультипликативного алгоритма симплекс-метода [1]. Полученное решение имеет вид: x21 = 1, x31 = 1, x41 = 1, x55 = 1,
X6,5 = 1 X7,5 = 1 X8,5 = X9,9 = 1 X10,9 = X11,9 = X12,12 = 1 X13,12 = X14,12 = 1 X15,15 = X16,15 = X17,15 _ 1 X18,15 _ X19,19 _ X20,19 _ 1.
Решение дает группировку Gx, G, G, G2, G15, ^, или по показателю транспортабельности:
(6,8,8,11)(14,14,15,16)(18,18,20)(22,22,23)(25,25,26,26)(29,30) . Для полученного варианта группировки
W(6> = W + W + W + W + W + W = 20,334 = min. (22)
Чтобы решить задачу, например для семи групп, необходимо в ограничениях (17) - (21) поменять только условие 4:
Х2,2 ^ Х3,3 ^ Х4,4 ^ ^ Х19,19 ^ Х20,20 6
(23)
Решив аналогичные задачи для остальных вариантов группировки, получаем:
две группы: (6,8,8,11,14,14,15,16,18,18)(20,22,22,23,25,25,26,26,29,30);
три группы: (6,8,8,11)(14,14,15,16,18,18,20)(22,22,23,25,25,26,26,29,30);
четыре группы: (6,8,8,11)(14,14,15,16,18,18)(20,22,22,23)(25,25,26,26,29,30);
пять групп: (6,8,8,11)(14,14,15,16,18,18)(20,22,22,23)(25,25,26,26)(29,30);
семь групп: (6,8,8)(11)(14,14,15,16)(18,18,20)(22,22,23)(25,25,26,26)(29,30);
восемь групп: (6,8,8)(11)(14,14,15,16)(18,18)(20)(22,22,23)(25,25,26,26)(29,30).
Приведенная модель (15) позволяет решить задачу, когда число групп известно заранее. На практике встречаются случаи, когда неизвестно и число групп. Для группировки объектов в оптимальное число групп используется понятие тесноты связи между объектами и между группами объектов.
Если объекты интерпретировать как точки в Л-мерном пространстве, то похожим с позиций данного показателя объектам будут соответствовать и близко расположенные точки. Меру тесноты связи между объектами введем следующей эвклидовой метрикой:
¿г,; Ч(Ч " Ч)2.
Тесноту связи ё1 между двумя группами Gn¡ и ^ выразим соотношением:
1
¿1 (°т, ) = ■
I 14,
Пт • Пк йг еОт а; £Ок
(24)
(25)
где пот и пк - количество объектов в группах Gn¡ и ^ соответственно. Тесноту связи ё2 между элементами внутри групп выразим так:
м
¿2 = I I ¿г,; •
т=1 аг ,а;еОк
(26)
Тогда каждый вариант группировки п объектов в М групп можно оценить с помощью величины
а\ = + а2.
(27)
В качестве оптимального варианта группировки из всех возможных выбирается тот, для которого величина ё минимальна:
аопт = ш1п { ам }, (м=п-1,1).
(28)
Критерий (6,8,8,11)(14,14,15,16,18,18,20)(22,22,23,25,25,26,26,29,30) внутренне непротиворечив: чем «компактнее» группы, тем меньше ё2, чем больше групп, тем больше й1.
Для рассматриваемого примера эвклидова матрица взаимных расстояний, рассчитанная по выражению (6,8,8,11)(14,14,15,16)(18,18,20)(22,22,23)(25,25,26,26)(29,30), представлена в таблице 3.
Для выбора оптимального варианта группировки определим величины ё2 и ё для каждого из них.
№ 3(19) 2014
Таблица 3 - Матрица взаимных расстояний в эвклидовой метрике
i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 2 2 5 8 8 9 10 12 12 14 16 16 17 19 19 20 20 23 24
2 2 0 0 3 6 6 7 8 10 10 12 14 14 15 17 17 18 18 21 22
3 2 0 0 3 6 6 7 8 10 10 12 14 14 15 17 17 18 18 21 22
4 5 3 3 0 3 3 4 5 7 7 9 11 11 12 14 14 15 15 18 19
5 8 6 6 3 0 0 1 2 4 4 6 8 8 9 11 11 12 12 15 16
6 8 6 6 3 0 0 1 2 4 4 6 8 8 9 11 11 12 12 15 16
7 9 7 7 4 1 1 0 1 3 3 5 7 7 8 10 10 11 11 14 15
8 10 8 8 5 2 2 1 0 2 2 4 6 6 7 9 9 10 10 13 14
9 12 10 10 7 4 4 3 2 0 0 2 4 4 5 7 7 8 8 11 12
10 12 10 10 7 4 4 3 2 0 0 2 4 4 5 7 7 8 8 11 12
11 14 12 12 9 6 6 5 4 2 2 0 2 2 3 5 5 6 6 9 10
12 16 14 14 11 8 8 7 6 4 4 2 0 0 1 3 3 4 4 7 8
13 16 14 14 11 8 8 7 6 4 4 2 0 0 1 3 3 4 4 7 8
14 17 15 15 12 9 9 8 7 5 5 3 1 1 0 2 2 3 3 6 7
15 19 17 17 14 11 11 10 9 7 7 5 3 3 2 0 0 1 1 4 5
16 19 17 17 14 11 11 10 9 7 7 5 3 3 2 0 0 1 1 4 5
17 20 18 18 15 12 12 11 10 8 8 6 4 4 3 1 1 0 0 3 4
18 20 18 18 15 12 12 11 10 8 8 6 4 4 3 1 1 0 0 3 4
19 23 21 21 18 15 15 14 13 11 11 9 7 7 6 4 4 3 3 0 1
20 24 22 22 19 16 16 15 14 12 12 10 8 8 7 5 5 4 4 1 0
Для варианта двух групп d1G Gn) = ^77 (d1 ,11 + dU2 + + d1,20
+ d2,11 + d2,12 + ••• + d2,20 + ••• + d10,11 + d10,12 + ••• + d10,20)^ (29)
10 • 10
dl(Gl, Gn) =1200 = 12; 1 1 1 100
d2 = d2 (G1) + d2(G11) = (d12 + d1,з••• + d110 + d23 + d2,4 + ••• + d2
,10 + d3,4 + d3,5 + ••• + d9,10 ) + +(d11,12 + d11,13 + ••• + d11,20 + d12,13 + d12,14 + ••• + d19,20);
(30)
d2 = 230 + 168 = 398^ Для варианта трех групп
\d1 = d1 (G1, G5 ) + d1 (G1, G12 ) + d1 (G5 , G12 ),
\d2 = d2 (G1 ) + d2 (G5 ) + d2 (G12 );
(31)
d = 34,17;
d2 = 15 + 58 + 120 = 193^
Результаты расчета по вариантам группировки представлены в таблице 4, из которой видно, что оптимальным является четвертый вариант (четыре группы), так как для него показатель d имеет наименьшее значение.
На основе представленной модели разработан алгоритм группировки объектов с использованием модели целочисленного программирования. Алгоритм реализован в программной среде математического пакета Maple и позволяет производить группировку объектов, характеризующихся соответственно значениями показателей, в заданное количество непересекающихся групп, а также находить оптимальное число групп для разбиения.
Таблица 4 - Значения показателей db d2, d
Количество групп Показатели тесноты связи
d1 d2 d
1 0 1598 1598
2 12 398 410
3 34,17 193 227,17
4 61,67 94 155,67
5 104,33 62 166,33
6 142,17 33 175,17
7 206,17 22 228,17
8 252,42 18 270,42
Далее с учетом оптимального разбиения объектов внутри групп осуществляется разработка оптимального плана маневровых операций с использованием комбинаторного или распределительного метода. Выбор и обоснование показателя q является темой отдельного исследования. Эффект от применения указанной технологии выразится в сокращении времени на формирование многогруппных составов и снижении энергозатрат при выполнении маневровой работы в целом, причем технология тем эффективнее, чем большее число групп в поезде необходимо подобрать.
Список литературы
1. Балдин, К. В. Методы оптимальных решений [Текст]: Учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. - М.: Флинта, 2014. - 386 с.
2. Бобровский, В. И. Автоматизация составления сортировочного листа при использовании комбинаторного метода сортировки вагонов [Текст] / В. И. Бобровский // Механизация и автоматизация сортировочного процесса на железнодорожных станциях: Межвуз. сб. науч. тр. / Днепропетровский национальный ун-т ж.-д. трансп. - Днепропетровск, 1990. - С. 60 - 69.
3. Бобровский, В. И. Оптимизация формирования многогруппных составов [Текст] / В. И. Бобровский // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте / Украинская гос. акад. ж.-д. трансп. - Харьков. - 2000. - № 6. - С. 10 - 14.
4. Васильев, В. И. Распознающие системы: Справочник [Текст] / В. И. Васильев. - Киев: Наукова думка, 1969. - 292 с.
5. Тишкин, Е. М. Метод комбинаторной сортировки вагонов - основа интенсивной технологии местной работы [Текст] / Е. М. Тишкин // Вестник ВНИИЖТа / Всероссийский НИИ ж.-д. трансп. - М. - 1987. - № 2. - С. 16 - 19.
6. Чернецкий, В. И. Математическое моделирование стохастических систем: Монография [Текст] / Петрозаводский гос. ун-т. - Петрозаводск, 1994. - 488 с.
References
1. Baldin K. V. Metodi Optimimalnih rechenii (Methods of Optimization). Moskow, Flinta Publ., 2014, 386 p.
2. Bobrovsky V. I. Automation of compiling and sorting sheet when using of combinatorial method of sorting cars [Automatichizacia sostavlenia sortirovochnogo lista pri ispolzovanii combinatorial methoda sortirovki vagonov]. Mekhanizatsiia i avtomatizatsiia sortirovochnogo protsessa na zheleznodorozhnykh stantsiiakh - Mechanization and automation of the sorting process at railway stations, 1990. - 60 - 69 p.
3. Bobrovsky B. I. Optimizations megagraphix compounds [Optimizations megagraphix compounds] . Informatsionno-upravliaiushchie sistemy na zheleznodorozhnom transporte - Information and control systems on the railway transport, 2000, no. 6, 10 - 14 p.
4. Vasilev V. I. Raspoznauchie sistemi (Recognition systems). Kiev, Naukova dumka Publ., 1969, 292 p.
5. Tishkin E. M. Combinatorial method of classification is the basis of intensive tech-technology local [Metod kombinatornoi sortirovki osnova intensivnoi technology mestnoi raboti].
Vestnik Vserossiiskogo NII zheleznodorozhnogo transporta - Bulletin of the research Institute of railway transport, 1987, no. 2, 16 - 19 p.
6. Chernetsky V. I. Mathematicheskoe modelirovanie stochasticheskih system (Mathematical modeling of stochastic systems). Petrozavodsk, 1994, 488 p.
УДК 656.259.12:621.372.5: 517.54
С. А. Лунев, С. С. Сероштанов, М. М. Соколов
НЕПРЕРЫВНЫЙ КОНТРОЛЬ КООРДИНАТЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТЦЕПОВ В ПОДГОРОЧНЫХ ПАРКАХ СОРТИРОВОЧНЫХ ГОРОК
В статье рассматриваются вопросы определения координаты подвижного состава на участке железнодорожного пути. Предложено и обосновано применение математического аппарата конформных отображений. Показаны результаты экспериментальных исследований.
Согласно генеральной схеме развития и стратегической программе развития ОАО «РЖД» на перспективу до 2030 г., а также в связи с увеличивающимися в стране внутренними и транзитными грузопотоками одним из важнейших направлений инновации является создание «интеллектуальной» станции. Реализация данного направления возможна благодаря полной автоматизации, повышению эффективности и ускорению процесса формирования составов на сортировочных станциях. Одной из подсистем сортировочных станций является система контроля заполнения пути, которая в настоящее время выдает ограниченную и дискретную информацию о длине свободного участка подгорочного пути, наличии на нем «окон» между отцепами и о скорости движения отцепа.
Таким образом, возникает задача реализации непрерывного контроля координаты и скорости перемещения отцепов в подгорочных парках сортировочных горок, решение которой позволит увеличить производительность сортировочной горки.
В настоящее время определение координаты нахождения отцепа на спускной части сортировочных горок выполняется с помощью напольных технических средств: точечных путевых датчиков, рельсовых цепей, индуктивно-проводных датчиков, устройств импульсного зондирования. Учитывая наличие недостатков этих систем, а также трудности, связанные с их эксплуатацией, авторами предлагается альтернативное решение на основе математического аппарата конформных отображений с применением классической модели рельсовых цепей. Данный математический аппарат позволяет в режиме реального времени определять области входных сопротивлений рельсовой линии вне зависимости от изменения ее параметров, что дает возможность по изменению входного сопротивления определять координату отцепа на пути с высокой точностью.
В качестве контрольного сигнала для анализа состояния подгорочного пути предлагается использовать синусоидальное напряжение тональной частоты. Использование в предлагаемой математической модели рельсовой линии сигнального тока тонального диапазона позволит повысить защищенность от воздействия непрерывных и импульсных помех и применить существующую аппаратуру СЦБ (например, генератор ГП3 ТРЦ).
Для исследования рельсовой линии при протекании по ней электрического тока тональной частоты представим ее как фрагмент классической схемы рельсовой цепи [1].
В качестве нагрузки четырехполюсника рассматривается область значений комплексных сопротивлений от значения Ъ = 0 (короткого замыкания) до Ъ = да (разрыва или холостого хода). Так как действительная часть комплексного сопротивления всегда неотрицательна, то значение его представляет собой правую полуплоскость комплексных чисел. Как показано в работе [1], конформное отображение, соответствующее четырехполюснику, преобразует правую полуплоскость, дополненную бесконечно удаленной точкой, на окружность или по-
