CC BY
71
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
УДК 621.822
В.П. Котурга, Д.А. Бородин, И.В. Смыслова
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАЗОРОВ И ПРОИЗВОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В ШАРИКОВЫХ РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКАХ
Трение в подшипнике качения складывается из трения качения, трения верчения и относительного проскальзования точек на поверхностях взаимодействующих тел.
Качение определяется как движение контактирующих тел с некоторой относительной угловой скоростью вокруг оси, лежащей в касательной плоскости. Верчение есть движение контактирующих тел с относительной угловой скоростью вокруг общей нормали [1].
Перечисленные компоненты трения в подшипнике качения зависят от характера взаимодействия и местоположения контактирующих тел. Местоположение контакта и силовые составляющие в шарикоподшипнике определяются позиционированием контакта, а также смещением пятна контакта из плоскости симметрии подшипника.
Основная цель нашей работы - построение аналитической модели и компьютерной программы по ее реализации, которые позволят рассчитывать величину радиального зазора, а так же количественно оценивать производные от него характеристики (осевая игра, перекос колец, угол контакта), в том числе и в процессе эксплуатации, что позволит реально оценивать местоположение кон-
Рис. 1. Радиальный зазор в подшипнике
На первой стадии моделирования происходит расчет основной характеристики подшипника в данной работе - радиального зазора (рис. 1), [2].
яг = Ян-(АА -М) + + $г (1)
где Яг - рабочий радиальный зазор, мм.
Я„ - начальный зазор, мм.
АВ2 - величина уменьшения внутреннего диаметра наружного кольца, мм.
Аё1 - величина уменьшения внутреннего диаметра внутреннего кольца, мм.
- величина изменения радиального зазора в подшипнике в результате перепада температур при нагреве узла в процессе работы, мм.
ёг - величина контактной деформации, мм. Начальный радиальный зазор задается при изготовлении подшипника
Ян = А - (< + 2 • В) (2)
где В2 - внутренний диаметр наружного кольца, мм.;
ё1 - наружный диаметр внутреннего кольца,
мм;
От - диаметр тела качения.
Поскольку величины в (2) имеют вероятностный характер, начальный зазор не рассчитывают, а задают в определенных пределах (подшипники с нормальным зазором, с уменьшенным и увеличенным).
Если при посадке подшипника в корпус конструктором предусмотрен натяг, то диаметр кольца уменьшается на определенную величину, что приводит к уменьшению зазора:
В
ДВ2 =■
V В2 У
- 1
V В2 У
+ 1
-£„
V В2 У
Е,,
-1
Е
В +1
+
2
+
2
D - диаметр наружного кольца подшипника,
мм;
Di - наружный диаметр корпуса, мм;
£нар и £к - коэффициенты Пуассона для наружного кольца подшипника и корпуса;
Енар - модуль упругости для наружного кольца подшипника;
Ек - модуль упругости для корпуса;
Нк - эффективный посадочный натяг для соединения подшипник-корпус.
Н = Н - (АН, + АН2 ) ; (4)
к ср. к V 1к 2 к / ? v/
Нсрк - средняя величина посадочного натяга для соединения подшипник-корпус
Н + Н .
ТТ max.к min.к
Н .. =-------------------- ; (5)
2
Hm
1тах.к - максимальное значение натяга;
Нттк - минимальное значение натяга;
^Н1к - уменьшение натяга вследствие уменьшения высоты неровностей на посадочной поверхности корпуса при установке подшипника;
ЛН2к - уменьшение посадочного натяга при нагреве элементов подшипникового узла при соединении подшипник-корпус (для корпусов, изготовленных из стали или чугуна этой величиной можно пренебречь).
Если Енар Ек и &нар &к , тогда-
ДА = H •
V D2 J
- 1
(6)
Если Di >>D, тогда:
ДА = H •
f D ^
V D2 J
Так же при запрессовке подшипника на вал происходит увеличение диаметра внутреннего кольца, что тоже ведет к уменьшению зазора:
йл
2 • Н -1в а
Дd1 = ■
-1
І- I +1
d
— I -1 d
- + є„
+
Евн
E.
f d_ '2
V d 2 J f d ^2
V d2 J
+ 1
■ + s„
-1
(7)
d - диаметр внутреннего кольца подшипника,
мм.;
а2 - внутренний диаметр полого вала, мм; евн - коэффициент Пуассона для внутреннего кольца подшипника;
ев - коэффициент Пуассона для вала;
Евн - модуль упругости для внутреннего кольца подшипника;
Ев - модуль упругости для вала;
Нв - эффективный посадочный натяг для соединения подшипник-вал.
(8)
H = H - (ДН + ДН2 ) ;
в ср.в V 1в 2в / ’
Нсрв - средняя величина посадочного натяга для соединения подшипник-вал
Н =
ср.в
(9)
■ максимальное значение натяга; * max. в - минимальное значение натяга;
Нт
Нт
АН1в - уменьшение натяга вследствие уменьшения высоты неровностей на посадочной поверхности вала при установке подшипника;
АН2в - уменьшение посадочного натяга при нагреве элементов подшипникового узла при соединении подшипник-вал (для валов, изготовленных из стали или чугуна этой величиной можно пренебречь).
Если Евн — Ев и £вн = £в , тогда:
Д± = Н • І-
1 в d
f dЛ2 V d2 у
d1
V d2 У
(10)
Если вал сплошной (й2=0), тогда:
М. = Н • ^
1 8 ^
При возникновении разности температур между валом и корпусом, в связи с разной скоростью температурного расширения/сжатия, возникает изменение зазора:
= ^ - к) • ¿0 (11)
Я - коэффициент линейного температурного расширения.
ґе , ґк - температуры вала и корпуса при установившемся режиме работы узла.
ё0=(ё+В)/2 - средний диаметр подшипника. При нагружении подшипника возникает деформация в месте контакта шарика и кольца:
8=8 +8 (12)
г ген гнар у '
бгви - величина контактной деформации при точечном контакте шарика с внутренним кольцом
1
2
• <
3-6
2- ЕР«
1 -Бт 1 -Б
m +
Ет
E.
2/3
УРв,
(13)
ет - коэффициент Пуассона для тела качения; Ет - модуль упругости для тела качения;
Q - нагрузка;
£рвн - сумма кривизн.
1 (. 1 2•уЛ
У p =—
^ вн D .
m \
4----+
/в 1-У
(14)
коэффициент, зависящий от разно-
П'
сти кривизн (cos Тв)
cos г =
1 2' Y
— + —— I 1-У
, 1 2' у
4-----+ ——
/. 1-У
(15)
ётар - величина контактной деформации при точечном контакте шарика с внутренним кольцом.
л ( 2 • ^
О =
гнар
2-Ер
нар
1 -г2 1 -б
Е„
+ ■
нар
Е
нар
2/3
Рнар
£р«ар - сумма кривизн.
У = 1 ^
Рнар
D
л 1 2-у
4-----+ ■ /
m \
/н 1 - У
(16)
(17)
Рис. 4. Осевая игра подшипника.
Зй|_с 1й-7.:йГЬаННкде l-Tju н
Рис. 5. Восстановленное кольцо подшипника
2'K | - коэффициент, зависящий от разно-П'^)н сти кривизн (cos Тн )
1 2 - Y
— + ——
/ 1 - Y
cos г =——Л------—
н л 1 2 - у
4----+ - 1
(18)
/п 1 -у
/в , / - вспомогательные величины;
Г Г
/ =— ; / = — в D н D
mm
rв , Гн - радиусы дорожек качения внутреннего и наружного колец в плоскости, перпендикулярной к направлению вращения;
D
у = —— - cos а
¿0
а - номинальный угол контакта.
в
X
2
2
2
На второй стадии моделирования происходит расчет производных характеристик подшипника:
угол
© и 2 •cos
перекоса
gr „
колец в (рис. 2)
1 --
4 • d 0
(2• f -1)^D, -0.25 • gr +
dо + (2 • f -1)-Dt - 0.5 • gr + (2 • fH - !)• D, - 0.25 • gr
dо -(2• fH -1)^Dt + 0.5• gr
- угол контакта ас (рис. 3)
(19)
(20)
•tgac (21)
ac = arccosl 1 -~^— c I 2^A,
где A = (f + fH - ^ Dt
- осевая игра S (рис. 4)
S = f 2^ r - D |j
Программа по реализации модели выполнена в Excel, при помощи VBA (Visual Basic for Application), поэтому имеет довольно простой и понятный интерфейс. При вводе параметров подшипника происходит расчет и построение графиков производных характеристик (осевой игры, угла контакта, угла перекоса) от рабочего радиального зазора (рис. 6)
Рис. 6. Окно программы
Архитектура данной программы является открытой, что позволяет с легкостью изменять ее в зависимости от целей и задач. В возможности программы входит также оценка производных от зазора характеристик в условиях меняющихся входных параметров. Результаты экспериментального анализа показывают теоретическую состоятельность проведенной работы и представлены на рис. 5.
Предварительно изношенный с помощью абразивной пасты подшипник № 206 подвергался восстановлению порошками мягких металлов в смеси с пластичной смазкой [1,3]. На рис. 5 отчет-
ливо фиксируется смещение восстановленного слоя относительно оси симметрии кольца подшипника (Х2>Х1) и формирование угла контакта нехарактерного для радиальных подшипников.
Выеоды
Рассматривая увеличение зазоров в подшипнике через изменение его характеристик, показано, что износ в подшипнике приводит к изменению контактирующих характеристик, смещению общей нормали контакта из плоскости симметрии, что является причиной возникновения осевой составляющей в радиальном подшипнике и обуславливает осевое нагружение всей опоры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника)/А.В. Чичинадзе, Э.М. Берлинер, Э.Д. Браун и др.; Под общей ред. А.В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 2003. - 576с.
2. Бейзельман Р.Д. Подшипники качения. Справочник. / Р. Д. Бейзельман, Б.В. Цыпкин, Л.Я. Перель// Изд. 6-е, перераб. и допол. М., Машиностроение,1975, 572 с.
3. http://www.smazka.ru
□ Авторы статьи:
Котурга Владимир Петрович
- канд.техн.наук, зав. каф. прикладной механики КузГТУ, e-mail: pm_kuzstu@mail.ru
Бородин Дмитрий Андреевич
- студент гр.ТМ-061 КузГТУ, e-mail: Master-MJ@yandex.ru
Смыслова Ирина Васильевна
- ст. преподаватель каф. прикладной механики КузГТУ, e-mail: smuslova@bk.ru
