CC BY
116
УДК 621.833
РАСЧЁТ МЁРТВОГО ХОДА ВОЛНОВЫХ ПЕРЕДАЧ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ
В.С. Янгулов, А.Е. Беляев*
Томский политехнический университет E-mail: dtps@lcg.tpu.ru *Новоуральский государственный технологический институт E-mail: Arnold@.NPI.Novouralsk.ru
Проведён анализ влияния возможных зазоров в кинематической цепи на мёртвый ход передач. Рассмотрены конструкторские и технологические приёмы снижения влияния некоторых из них на величину мёртвого хода. Приведен алгоритм расчёта зазоров вследствие износа рабочих поверхностей. Предложена методика расчёта мёртвого хода волновых передач с промежуточными телами качения. Представлены результаты работ по снижению мёртвого хода передач.
Ключевые слова:
Волновые передачи с промежуточными телами качения, мёртвый ход, зазор, износ.
Под понятием мёртвого хода примем изменение положения выходного вала после приложения к нему рабочей нагрузки в обоих направлениях при жестко зафиксированном входном валу. В момент замера в крайних положениях нагрузка снимается. Представляется, что в этом случае все зазоры в кинематической цепи передачи должны выбираться. Зазоры в передаче условно можно разделить на следующие составляющие: - рабочие, т. е. те, которые необходимы для нормального функционирования; - вызванные погрешностями изготовления и сборки; - возникающие вследствие остаточных деформаций в зонах контакта шарика с деталями передачи; - появляющиеся в процессе износа рабочих поверхностей при работе.
Рассмотрим схему (рис. 1) волновой передачи с промежуточными телами качения (ВППТК), где показаны основные зазоры и погрешности, влияющие на них, проведём анализ их влияния на мёртвый ход.
Рис. 1. Схема волновой передачи с промежуточными телами качения с зазорами и погрешностями
Зазоры, которые могут быть в местах крепления деталей передачи в корпусах, в сочленениях, в соединении с исполнительным механизмом, здесь не рассматриваются, при необходимости они рассчитываются по известным методикам. К рабочим зазорам можно отнести только Д - зазор между стенками пазов обоймы и телами качения (далее по тексту - шарики). Как правило, материалы, используемые для изготовления деталей передачи, имеют одинаковые с подшипниковыми сталями или близкие к ним значения физических свойств, поэтому зазоры для компенсации температурных изменений размеров в конструкцию не закладываются.
Детали и узлы, входящие в состав ВППТК, имеют допуски на их размеры, отклонения от формы и расположения. Для большей надёжности примем максимальные отклонения допусков, влияющих на зазоры в кинематической цепи передачи. Рассмотрим погрешности деталей и узлов, начиная с входного вала - генератора:
• 5гэ - допуск на аю - эксцентриситет вала;
• 5гпп - посадка внутреннего кольца подшипника на вал;
• 5грп - радиальный зазор между наружным и внутренним кольцами подшипника;
• 5гпк - посадка наружного кольца генератора на подшипник;
• 5гнк - допуск на наружное кольцо. Промежуточные тела качения, как правило, являются покупными изделиями, которые выпускаются шарикоподшипниковыми предприятиями. Размеры и их отклонения стандартизированы, 5ш -допуск на диаметр шарика.
Допуск на профиль зуба может быть задан несколькими путями, например, одним параметром, включающим отклонения по координатам, угловому расположению, отклонение от оси жесткого колеса и т. д. или несколькими параметрами. Примем первый вариант, т. к. нет проблем, чтобы все задаваемые отклонения привести к одному, 5Ш - допуск на профиль зуба жесткого колеса.
Допуск на ширину пазов обоймы - 8(> также может состоять из нескольких, отдельно задаваемых параметров, легко приводящихся к одному значению.
Используя опыт разработки редукторов, содержащих данные передачи [1], приведём конструктивные и технологические приёмы, уменьшающие или устраняющие влияние погрешностей деталей на мёртвый ход. Значение погрешностей, зависящих от посадок (5гпп, 5гпк), сводятся к нулю при применении посадок с натягом.
Величину 5грп можно существенно уменьшить при гарантированном натяге в посадках обоих колец подшипника и далее. При их осевом сдвиге друг относительно друга она может быть сведена до нуля. Выполнение рабочей поверхности наружного кольца генератора конусной и осевая регулировка в процессе сборки позволит устранить зазоры в контакте с шариками передачи, тем самым 5гнк не будет влиять на мёртвый ход.
Для ВППТК, которая применена в редукторе системы автоматического регулирования [1], был использован селективный подбор шариков. Номинальный размер шариков - 3,175 мм, отклонение по геометрической форме - 0,25 мкм. Шарики, по согласованию с предприятием изготовителем, поставлялись по группам, разноразмерность между которыми составляла 2...3 мкм, а внутри группы между шариками она не превышала 0,5 мкм. В процессе сборки передачи контролировались момент трогания входного вала и мёртвый ход и по их значениям подбирались шарики, размеры которых обеспечивали заданные величины этих параметров. Тем самым можно существенно уменьшить влияние 5ш на мёртвый ход передачи или практически его исключить.
Значения зазоров вследствие остаточных деформаций в зонах контакта шарика с деталями передачи, полученные в процессе экспериментальных исследований, составили менее 1 мкм. Это позволяет не учитывать их в расчётах мёртвого хода на этапе предварительного проектирования.
Определение зазоров, появляющихся в процессе износа рабочих поверхностей, на этапе разработки позволит оценить долговечность передачи и редуктора в целом. Изнашивание материалов -процесс разрушения поверхностных слоёв трущихся тел. Интенсивность изнашивания пар трения зависит от свойств материалов, технологической подготовки поверхностей, условий эксплуатации, нагрузки, смазки и многих других факторов. Основная трудность определения величины износа заключается в том, что при трении поверхностные слои подвержены воздействию окружающей среды при одновременном механическом воздействии сопряжённой поверхности [2, 3]. Поэтому процесс износа рассматривается как кумулятивный, т. е. суммирующий воздействия отдельных факторов при многократном нагружении фрикционных свя-
зей до отделения частицы износа. Расчёт на износ и долговечность предлагается по известной методике [3]. Данная методика позволяет при известной интенсивности износа определить долговечность передачи или решить обратную задачу - по известной долговечности найти среднюю интенсивность изнашивания.
В аналитических преобразованиях удобно пользоваться интенсивностью линейного изнашивания
I _ ёк к
11 _ Ж ~ 5'
где к - глубина изношенного слоя; £ - путь трения скольжения.
Для удобства и простоты расчёта всю величину износа приведём к шарику и определим долговечность передачи для однородных материалов по следующей зависимости
кЕ 05
t _-
31 Ш(РР)°
иЯ -1
Я
п,„ 2 „,
где Е - модуль упругости; р=(В1±Я2)/В1Вг - приведённый радиус кривизны, контактирующих поверхностей, знак «минус» выбирается, если одна из поверхностей - вогнутая; Д и Я2 - радиусы кривизны контактирующих поверхностей; р - удельная нагрузка на единицу длины контакта; и - передаточное число между звеньями; пш - относительная частота вращения контактирующих тел; - число шариков, находящихся одновременно в зацеплении.
Расчёт интенсивности износа приработанных поверхностей рекомендуется проводить по следующей зависимости
I _ К215°^ аКРЕ-1то05а-0'5
ш 2 V 0 г
К/т
V'
где К2 - коэффициент, зависящий от 1у, показателя кривой фрикционной усталости при упругом контакте; а=Ан/А^ - коэффициент перекрытия, Ан и Аф - номинальная и фактическая площади контакта; К - поправочный коэффициент, учитывающий количество циклов до отделения частицы износа; Р - давление в контакте; т0 - сдвиговое сопротивление при экстраполяции нормального давления к нулю; а, - коэффициент гистерезисных потерь; К- коэффициент, характеризующий напряжённое состояние на контакте, зависит от материала; /т -молекулярная составляющая коэффициента трения; ст0 - параметр фрикционной усталости.
По приведённой методике был проведён расчёт 1ш для входной ступени редуктора - волновой передачи с шариками [1]. Данные для расчёта были выбраны из силового расчёта передачи и справочных данных [3]. Экспериментальные исследования -ускоренные испытания на ресурс, позволили оценить достоверность расчётных данных с их действительными значениями. В результате расчёта глуби-
на изношенного слоя на шарике равна 17 мкм. Контрольные замеры после окончания ускоренных испытаний дали следующие результаты: износ шарика - кш=6 мкм; износ стенки паза обоймы -/гп=10 мкм; износ рабочих поверхностей профилей зубьев жесткого колеса и генератора составил менее 1 мкм. Наработка редуктора при ускоренных испытаниях соответствовала количеству циклов при работе в штатной ситуации за 10 лет, увеличенной на 20 %. Результаты эксплуатации редуктора в составе космического аппарата, данные телеметрии о точности управления приводом, подтвердили достоверность аналитических и экспериментальных данных. Это дало возможность увеличить ресурс космических аппаратов до 20 и более лет.
Особенностью ВППТК является то, что выходным звеном может быть обойма или жесткое колесо, при фиксации одного из них в корпусе второе звено вращается с редуцированной скоростью. Поэтому удобнее всего мёртвый ход передачи привязать к угловому изменению положения центра шарика, относительно общего центра обоймы и жесткого колеса - Ов, вследствие наличия зазоров (рис. 2).
Рис. 2. Схема для определения мёртвого хода
Наличие рабочего зазора - До между шариками и стенками паза, даже при отсутствии всех остальных зазоров в кинематической цепи передачи, позволяет перемещаться центру шарика из положения Ош в положение Ош2, что вызывает поворот выходного звена на угол щ. Зазоры, обусловленные погрешностями профиля зубчатого венца - 5пз, допуском на диаметр шарика - 5ш и погрешностями деталей генератора - 5Ег, допускают смещение центра шарика в положение Ош1, это приводит к повороту выходного вала на угол щп.
Суммарный угол поворота выходного вала, мёртвый ход передачи - щмх= щ+ щп.
Угол щ определится по следующей зависимости
Д +5 +1 щ = аго1§-^-у-
где У - расстояние от центра шарика Ош до центра зубчатого венца жесткого колеса Ов.
У = ашсо$,ф + 7^ - а^шф,
где ф - текущий угол поворота входного звена; Л;=0,5(Д+Дш) - отрезок, соединяющий центры шариков Ош и эксцентрика Ог; Д, Дш - диаметры генератора и шарика.
Угол щп определим из следующих рассуждений. Зазоры, обусловленные погрешностями деталей передачи, приводят к тому, что точка контакта шарика с профилем зуба К перемещается в положение К1, а центр шарика из точки Ош в точку Ош1. Линейное перемещение точек контакта шарика с профилем составит Д2. Для выражения значения этой величины используем параметрические уравнения
профиля зуба, а точнее, её одну координату Хп.
ф
AZ=AJn/cos -
где
а+—\
AX = XK - X ';
п п п >
XnK = Y sin— + 0,5D sin
п u ш
- координата профиля в точке К;
XK = Yi sin — + (0,5 Dm-SJsinfa + —
- то же самое в точке K¡;
Yi = К - ^ )cos — + ViR - (5Sr + )]2 - (а„ - 5r3)2 sin2 —;
u - передаточное число (число зубьев); а - угол передачи движения профилю; 5гэ=5гпп+5грп+5гпк+5гнк.
Исходя из этих рассуждений, запишем выражение для определения
%=arctgAZ/Y¡. На этапе предварительного проектирования редуктора для японской компании «Komatsu» оценка мёртвого хода была проведена по приведённой методике. Основные параметры и размеры редуктора приведены в [4]. Расчёт проводился для двух вариантов конструкций редуктора. Первый - с устранением всех зазоров, вызванных погрешностями изготовления и сборки, и селективным подбором роликов. Второй - с минимальными зазорами, обусловленными посадкой деталей (h7/H7) и использованием роликов, разноразмерность которых не более ¡0 мкм. Зазор между роликами и стенками пазов обоймы был принят равным 0,¡ мм. Требований по долговечности редуктора на этом этапе не предъявлялось, поэтому 1ш в расчётах не учитывался.
На рис. 3 приведены результаты расчётов мёртвого хода, привязанные к профилю зуба жесткого колеса через угол —. ¡ - линия соответствует результатам расчёта по первому варианту; 2 - по вто-
У™
угл.мин.
-1-1-1-1-1-о
60 90 120 150 180 Ф
Рис. 3. Результаты расчётов мёртвого хода
рому. Заданное значение мёртвого хода - линия 3, превышено в 2 раза, наибольшее влияние оказывает Д. В связи с этим было произведёно уменьшение зазора, принято До=0,032 мм, что соответствует посадке ролика в пазу обоймы - е7/Н7. Линия 4 -
результаты расчётов по первому варианту, с уменьшенным значением Д; 5 - по второму.
Уменьшение зазора практически обеспечивает заданную величину мёртвого хода. Более того, использование селективной сборки позволяет получить достаточную долговечность редуктора за счёт большого значения допускаемого 1ш.
Использование ВППТК в составе редукторов для космических аппаратов поставило задачу снижения значения мёртвого хода до нескольких угл. сек. [5, 6]. Для решения этой задачи был разработан ряд передач с упругим натягом в зацеплении шариков с зубьями жесткого колеса [7, 8].
Упругий натяг достигается тем, что наружное кольцо генератора выполнятся с конической рабочей поверхностью, которую поджимают к шарикам упругие элементы, установленные между подшипником генератора и наружным кольцом. Конструкции этих передач обеспечивают самоустановку рабочей поверхности генератора относительно шариков, т. е. передача работает с переменными аю и Д.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Янгулов В.С. Редуктор системы автоматического регулирования повышенной долговечности: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 1984. - 24 с.
2. Трение, изнашивание и смазка / Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1978. - Т. 1. - 385 с.
3. Трение, изнашивание и смазка / Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1979. - Т. 2. - 280 с.
4. Янгулов В.С., Беляев А.Е. Элементы расчёта жесткости волновой передачи с промежуточными телами качения // Известия Томского политехнического университета. - 2008. - Т. 313. -№ 3. - С. 69-73.
5. Янгулов В.С. Прецизионный редуктор повышенной долговечности // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311. - № 2. - С. 18-23.
6. Янгулов В.С., Дмитриев В.С., Гладышев Г.Н., Лянзбург В.П. Малогабаритный редуктор повышенной точности и долговеч-
ности // Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения: IV Междунар. технолог. конгресс. - Омск, 2007. -Ч. 2. - С. 240-243.
7. А.с. 212950 СССР. МКИ3 F16H 1/00. Волновая передача / В.С. Янгулов. Заявлено 19.03.1984; Зарегистр. 27.12.1984.
8. А.с. 315418 СССР. МКИ5 F16H 1/00. Волновая передача / В.С. Янгулов, С.В. Редковский. Заявлено 20.01.1988; Заре-гистр. 1.07.1990.
9. А.с. 317718 СССР. МКИ5 F16H 1/00. Волновая передача / В.С. Янгулов, С.В. Редковский. Заявлено 20.01.1988; Заре-гистр. 3.09.1990.
Поступила 29.03.2008 г.
