Научная статья на тему 'Геометрические и конструктивные соотношения в волновых передачах с промежуточными телами качения'

Геометрические и конструктивные соотношения в волновых передачах с промежуточными телами качения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
508
113
Поделиться

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Янгулов В. С.

Представлена методика расчёта геометрических и конструктивных соотношений волновых передач с промежуточными телами качения. Предложена методика геометрического расчёта передач с адаптивным генератором и определено влияние погрешностей изготовления деталей на выходную функцию.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Янгулов В. С.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

GEOMETRIC AND CONSTRUCTIVE RATIOS IN WAVE GEARS WITH INTERMEDIATE SOLIDS OF REVOLUTION

The procedure of calculation of geometric and constructive ratios of wave gears with intermediate solids of revolution has been presented. The technique of geometric calculation of gears with adaptive generator was suggested and the influence of errors of elements production on input function was determined.

Текст научной работы на тему «Геометрические и конструктивные соотношения в волновых передачах с промежуточными телами качения»

Пазы обоймы, направляющие для шариков, выполнены радиальными, поэтому считаем, что центры шариков движутся по оси пазов. Обозначив У расстояние от центра шарика Ош до центра зубчатого венца жесткого колеса Ов, рис. 2, получаем выражение

Y = aa cos (p + -\JR2 - a2 sin2 p,

(1)

VR = -

cia sinp

x - al sin2 P

V1

\¡R

'X- c2sin2p

Параметрические уравнения профиля зуба X = Y sin P + 0,5DIIT sin | a + P I;

Yn = Y cosP + 0,5Dm cos \a + P I.

X n = tg -Yn.

u

(4)

меньше угла трения. Угол ф0, соответствующий началу зацепления, находится из соотношения (1)

' л '

p0 = arcsin

0fT+72

где ф - текущий угол поворота входного звена.

Соотношение (1) определяет положение центра шарика. Для получения уравнений профиля зубьев жесткого колеса перейдём в систему координат, жестко связанную с вращающимся венцом. Венец вращается в и раз медленнее генератора, где и - число зубьев венца и передаточное число передачи (если 2 - число шариков, то и=2+1), и переход осуществляется поворотом системы координат на угол ф/и. В новой системе координат центр шарика Ош опишет центровой профиль. Профиль зуба опишет точка К на шарике. Отрезок ОшК перпендикулярен касательной к профилю зуба, и угол а является углом передачи движения профилю. Чтобы его определить, учтём, что скорость движения центра шарика V относительно венца имеет две составляющие: радиальную Vе, определить которую можно, продифференцировав (1) по ф с учётом того, что её производная по времени есть постоянная угловая скорость а вращения входного звена

где / - приведённый коэффициент трения.

Значение аа в [4] рекомендуется принимать равным 0,25^ш, что принимается и для данных передач. Для зубчатого венца жесткого колеса диаметр выступов ¿в (рис. 1) определится из уравнений (2) и (3), при ф=ф1. Диаметр окружности впадин находим из простого соотношения

А = Аг + 2(аш + Аш).

Диаметры обоймы (Д - наружный и й0- внутренний), выбираются из условия обеспечения контакта генератора с шариками в начале и в конце зацепления, соответственно:

Do > 2^1 Y2(po) + 0,25D0; do < 2,¡Y2(p) + 0,25D0.

При этом должны быть выполнены условия, чтобы наружный диаметр обоймы был меньше диаметра выступов зубчатого венца жесткого колеса, а наружный диаметр эксцентрика не касался внутреннего диаметра обоймы, т. е.

D < dB

d0 > D„ + 2c„

и тангенциальная составляющая VT, возникающая из-за вращения венца жесткого колеса и равная Ya/и. Поскольку скорость шарика направлена по касательной к профилю, то a определится следующим выражением

VR ua sinp

tga = — = - a r

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(2)

(3)

Важным кинематическим параметром передачи является коэффициент перекрытия, длина рабочего участка линии зацепления. Зацепление шарика с профилем кончается в точке пересечения его с соседним профилем. Координаты точки пересечения двух соседних профилей определяются из трансцендентного уравнения

Полученные выше соотношения относятся к идеальной ВППТК. Далее рассмотрим изменения в работе передачи, обусловленные отклонениями параметров от идеально точных. При реальном проектировании механизма необходимо точно знать круг параметров, значения которых могут отклоняться от заданных, диапазоны этих отклонений, возможность управлять ими, а также определить чувствительность выходной функции к отклонениям, входящих в неё параметров.

В линейной постановке задача определения чувствительности обобщенной выходной функции У(Х1,...,Хп) решается с помощью известной [5] зависимости

Y (X, + ДХ,,..., Хп +АХМ) =

= Y (Xj,..., XN) + Х

dY (X»..., Xn)

AX.. •

где Х1,...,Х„ - значения параметров; ДХ1,..., ДХ„ - отклонения параметров.

Выходной функцией передачи является функция У, определяемая из (1). Чувствительность У к отклонениям аа и Ее определим как частные производные по этим параметрам

Угол ф1 соответствует концу линии зацепления и определяется из уравнения (4). Начало зацепления определяется из известного условия - движение не передается, если угол передачи движения

dY

da.

- = cosp-

aa sin P

al sin2 P

dY

dRX

Rx

VR

2 2-2 - aasin P

(5)

(6)

1=1

^ dY кп dY, dY А дYK

Y +-ЛЯЕ +— l +-Aаа< Y +—Ар, (11)

дЯъ д1 даа др

dY

где

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

аа sin PY

др

a2 sin2 р

а остальные члены

определены в (5)-(7).

шипника или вал генератора касается опоры (рис. 5, штриховые линии). Тогда в контакте будут всего два шарика и выражение (10) составят два уравнения, а I необходимо приравнять к величине зазора. Генератор уравновешивают реакции от двух шариков Л/, Щ и реакция Щ в точке касания генератора опоры. В этом случае (7) следует преобразовать к виду

дТ. д1

R,

Д

а>т2 р

^cos

в + arctg

sin Р

a2sin2 р

Рис. 5. Самоустановка генератора в ВППТК. Сплошная линия - на три шарика; штриховая на два шарика и опору генератора

Смысл (10) и (11) состоит в следующем. Их левая часть определяет положение центра шарика, которое задаётся генератором, а правая часть - зубчатым венцом жесткого колеса. При этом (10) выражает требование контакта в трёх произвольных зацеплениях, а (11) - требование зазора во всех остальных. Учитываются обе стороны профиля: «силовая», по которой шарик обкатывается, двигаясь вверх по пазу обоймы, и «кинематическая», по которой он обкатывается, двигаясь вниз по пазу. Для шариков, находящихся в контакте, должно выполняться условие, чтобы их реакции Л1, Л2, Л3 уравновешивали генератор (рис. 5). Отсюда следует, что хотя бы один шарик будет в контакте с «кинематической» стороной профиля зуба.

Отклонение угла поворота выходного звена Ар будет решением (10) и (11). Возможна ситуация, когда решение (10) будет таким, что значение I превысит величину зазора в подшипнике или посадке. Это означает, что коническое кольцо генератора касается под-

Значение угла в определяет положение точки касания, в которой будет приложена реакция опоры.

Заключение

Рассмотрен алгоритм расчёта геометрических и конструктивных соотношений в волновых передачах с промежуточными телами качения, включая передачи с адаптивным, самоустанавливающимся генератором. Для расчёта последних передач была использована линейная методика учёта погрешностей, хотя в процессе анализа выявлены погрешности, имеющие порядок малости выше первого.

Полученный алгоритм расчёта волновых передач с промежуточными телами качения с адаптивным генератором существенно отличается от алгоритма расчёта передач с жестко фиксированным генератором. Адаптивная схема предполагает ряд новых варьируемых параметров для компенсации погрешностей изготовления деталей и монтажа при сборке. При этом не все возможные погрешности были учтены, например, предполагается, что профиль жесткого колеса выполнен без погрешности.

Значительно изменяется распределение усилий в волновых передачах с промежуточными телами качения с адаптивным генератором. Как показал анализ, самоустановка генератора приводит к частичной или даже полной разгрузке его опор. Поскольку, под нагрузкой оказывается «кинематическая» часть профиля, то создаётся дополнительный тормозящий момент. Отклонение угла поворота выходного звена от номинального - кинематическая погрешность передачи определяется по приведённой методике.

Полученные результаты позволят продолжить работы по разработке методик расчёта нагрузок и относительных скоростей шарика в точках контакта его с генератором, обоймой и зубьями жесткого колеса, что должно обеспечить качественную разработку редукторов на стадии расчётов, включая и оценку долговечности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А.с. 212950 СССР. МКИ3 F16H 1/00. Волновая передача / В.С. Янгулов. Заявлено 19.03.1984; Зарегистр. 27.12.1984.

2. А.с. 315418 СССР. МКИ5 F16H 1/00. Волновая передача / В.С. Янгулов и др. Заявлено 20.01.1988; Зарегистр. 3.07.1990.

3. А.с. 317718 СССР. МКИ5 F16H 1/00. Волновая передача / В.С. Янгулов и др. Заявлено 20.01.1988; Зарегистр. 3.09.1990.

4. Беляев А.Е. Механические передачи с промежуточными телами повышенной точности и долговечности. - Томск: ТПИ, 1986. - 60 с.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. Ч. 1. - М.: Наука, 1975. - 631 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. Янгулов В.С. Прецизионный редуктор повышенной долговечности // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311. - № 2. - С. 18-23.

Поступила 26.12.2006 г.