CC BY
27
УДК 622.236.5:539.4
© Е.А. Аверин, А.Б. Жабин, 2015
Е.А. Аверин, А.Б. Жабин
МОДЕЛЬ ЭРОЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ КРЕПКИХ ГОРНЫХ ПОРОД ГИДРОАБРАЗИВНОЙ СТРУЕЙ
Кратко обоснована актуальность изучения гидроабразивного способа разрушения горных пород и других материалов, а также показана необходимость совершенствования теоретических подходов к исследованию явлений, возникающих в процессе деформаций разрушаемого материала под действием струи. На основе широко использу-емых и зарекомендовавших себя моделей предпринята попытка разработки принципиаль-но новой модели, сочетающей в себе методы описания упруго-пластического контакта абсолютно твердого сферического эродента с деформируемой плоской поверхностью и описанием сетки микротрещин, возникающих от удара такой частицы в упругом полу-пространстве.
Ключевые слова: разрушение, горные породы, гидроабразив, эрозия, модель, лунка выкола.
Исследование разрушения горных пород гидроабразивными струями актуально как с чисто научной, так и с прикладной точек зрения. С точки зрения науки интересен механизм эрозии хрупких материалов (а к ним относится большинство горных пород [1]) под ударами твердых абразивных частиц. Под эрозией понимается последовательный и непрерывный унос объема (массы) материала в результате его взаимодействия с двухфазной средой (текучего вещества с инородными твердыми включениями, плотность которых больше плотности текучей среды) в единицу времени [2]. Основная теоретическая задача на современном этапе - дать понимание механизма процесса и установить его основные закономерности, сохраняя способность воспроизвести наиболее существенные черты явления. С позиции практического применения в горном деле гидроабразивные струи интересны как средство позволяющее резать весьма крепкие и абразивные породы (и другие труднообрабатываемые материалы) в том числе в экстремальных условиях (в зонах геологичес-
ких нарушений, при зажатии «насухо» верхняка секций крепи опускающейся кровлей и др.) [3].
Значительный вклад в изучение механизма хрупкого разрушения под воздействием твердых частиц различных материалов внесли A.G. Evans, K. Faber, I. Finnie, M. Hashish, M. Hessling, T.J. Kim, H. Oweinah, G.L. Sheldon, B.R. Lawn, D.A. Summers, J. Zeng, Р.А. Тихомиров и другие ученые. Применение на практике полученных ими приблизительных соотношений для определения показателей эффективности эрозионного разрушения (глубины нарезаемых в материале щелей и скорости эрозии) затруднительно. Каждая из них содержит параметры, требующих для их определения проведения дополнительных трудоемких экспериментальных или сложных теоретических исследований по установлению закономерностей эрозионного разрушения хрупких материалов (в некоторых случаях процедуры определения таких параметров вообще не указаны). Это практически исключает возможность их использования в существующем виде при прогнозирова-
нии процесса гидроабразивного разрушения горных пород.
В настоящей статье предполагается построить модель разрушения крепких горных пород в результате сложения деструктивного действия частицы упруго-пластического характера, а также построения поверхностей микротрещин, образующихся при ударе одиночной частицей. Слияние этих поверхностей приводит к образованию замкнутой ограниченной части массива, которая в результате откалывается.
Приближенная модель взаимодействия частицы с упругим массивом использовалась многими исследователями; ее изложение дано, например, в монографии [4]. Идеализированная картина этого процесса выглядит следующим образом. Как и в ряде других работ [5, 6], было принято, что частицы абразива являются абсолютно твердыми телами сферической формы, обладающими одинаковыми массой, радиусом и скоростью. В единицу времени на единицу площади обрабатываемой горной породы попадает одинаковое количество абразивных частиц, которые находятся на равном удалении друг от друга. Стохастические факторы в таком случае не учитываются, а процесс можно рассматривать как стационарный. Эрозионным действием воды пренебрегаем [7]. В этом случае функции воды заключаются в разгоне частиц абразива, уносе отколовшегося объема горных пород из места разрушения и его выравнивании до состояния условной плоскости, а также упрочнении горного массива посредством прижимания к нему статическими напряжениями струи стремящихся отколоться фрагментов [8, с. 230]. Возможно, важной функцией воды является еще и поддержание имеющегося температурного режима. Поверхность массива, подвергаемая бомбардировке, рассматривается как плоскость, а сам массив как упругое
Л4
Рис. 1. Внедрение абсолютно твердой сферической частицы в упругое полупространство: а - радиус контактной площадки, г - радиальная координата, ц - контактное давление, 5 - глубина внедрения частицы в массив, Я - радиус частицы, Р -сила контакта, V - скорость частицы в момент удара
полупространство. Скорость частицы в момент удара направлена перпендикулярно к плоскости, ограничивающей полупространство. Поставленная задача представляет собой обобщение известной задачи Лэмба о динамическом приложении сосредоточенной силы к упругому полупространству. Наглядно вышесказанное проиллюстрировано на рис. 1. Причем все описанные допущения распространяются и на каждый новый цикл воздействия гидроабразивной струи на разрушаемый материал. Под циклом воздействия струи подразумевается следующее. Происходит одна серия одинаковых (согласно сделанным выше допущениям) абразивных частиц; сами частицы, а также разрушенный материал сразу уносится водой по принципу тетриса, то есть таким образом, что разрушаемая поверхность вновь становится ровной плоскостью.
В процессе удара частицы о поверхность материала помимо упруго-пластических деформаций возникают также различные трещины: в начальный период - радиальные, в заклю-
чительный период - поперечные [2, с. 14]. Теории, решающей задачи связанные с данным вопросом и не опирающихся при этом на довольно грубые упрощающие гипотезы, на данный момент не существует. Модель можно построить, используя физически обоснованный и экспериментально подтвержденный критерий образования трещины - критерий Морозова-Петрова [9].
Задача нахождения поверхностей трещин решалась следующим образом. Удар частицы о поверхность тела инициирует в последнем нестабильное поле напряжений и, как следствие, сетку трещин, слияние которых приводит к отколу кусков материала. Далее была дана постановка задачи о расчете кинетики напряженно-деформированного состояния массива при ударе частицы, а также разработан метод решения этой задачи, основанный на методе конечных элементов, а также метод оценки прочности массива, дающий возможность определить объем эродируемого материала. Подробнее об этом в книге [3, с. 192-215]. В итоге получили систему уравнений относительно косинусов углов наклона трещин, которые нормаль п , на которой и возникает трещина, образует с осями координат (задача решалась в цилиндрических координатах). В данную систему входят три выражения: зависимость касательной нагрузки на площадке с нормалью п , а также зависимости нормальной и квадрата касательной составляющих вектора распределенной нагрузки на площадке с нормалью п . Решение системы приводит к следующему результату: а1 = а3 = ±45°, а2 = ± 90°. В нашей трактовке отрицательные значения углов а1 и а3, а также оба значения а2 - это углы распространения поперечных трещин, в том числе наклона трещины к оси лунки выкола, а положительные значения углов а1 и а3 - радиальной трещины.
Рис. 2. Внедрение частицы в массив с образованием трещин: 1 - абразивная частица, 2 - лунка выкола, 3 - поверхность разрушаемого материала, 4 - горный массив, 5 - трещины
Здесь упоминается лунка выкола, которая представляет собой прямой круговой конус, образованный поверхностью поперечной трещины вблизи частицы. Это понятие во многом является основообразующим для строящейся модели. Примем, что поверхности поперечных микротрещин проходят по касательным к частице абразива. Такое допущение оправдано, поскольку материал плотно «обволакивает» проникающую в него частицу абразива. При описании поперечных трещин, возникающих вблизи частицы от удара, прямыми линиями (см. рис. 2) в их крайних возможных положениях именно касательные будут максимально плотно «прилегать» к частице. Такой подход позволяет учесть еще один экспериментально установленный факт -трещина зарождается на расстоянии от места контакта [3, с. 198-199]. В разрабатываемой модели в предельно идеализированном случае на расстоянии 0,414Я (Я - радиус частицы) от крайней точки заглубления частицы в массив вдоль вектора скорости частицы [10].
По мере дальнейшего продвижения процесса значительное влияние
на разрушение горных пород оказывают помимо упруго-пластических оказывают также прочностные свойства материала [3], которые очевидно препятствуют образованию конуса лунки выкола. То есть в реальности лунка выкола в виде конуса не образуется. Можно говорить лишь о том, что она стремится приобрести такую форму. Известно также, что процесс эрозии хрупких материалов обусловлен, прежде всего, образованием поперечных трещин при ударе частицы о поверхность [2, с. 75]. Поэтому необходимо связать плотность (масса/объем) и скорость подлетающей частицы, а также прочностные характеристики материала с возможностью появления и величиной поперечных трещин. С учетом вышесказанного предлагается использовать комплексный показатель, состоящий из одноосного сопротивления пород сжатию стсж (Па), критического значения Л-интеграла (интеграла Эшелби - Черепанова - Райса) Лс (Дж/м2), а также инкубационного время до зарождения трещины т, с. Причины выбора сопротивления сжатию в качестве прочностной характеристики описаны здесь [3, с. 85-88], критического значения Л-интеграла - здесь [11, с. 259], а критерий инкубационного времени был выбран, поскольку он не зависит от конкретного закона нагружения и позволяет моделировать поведение разрушаемого материала в широком диапазоне изменения параметров внешнего воздействия [12] и к тому же уже применялся для в задачах по определению параметров отколь-ного разрушения твердых тел [13].
Наличие в модели инкубационного времени свидетельствует также о том, что учет образования трещин (в первую очередь лунок выкола, так как отдельные трещины могут возникнуть, но энергии удара им может не хватить для слияния и образования отдельных от массива фрагментов) должен
производиться только в случае, если этот процесс успевает произойти за цикл воздействия струи. Так как область применения гидроабразивного способа разрушения в горном деле распространяется преимущественно почти только на весьма крепкие горные породы, необходимо учитывать сле дующее. Трещиностойкость таких пород весьма высока, а значит - за цикл воздействия струи лунка выкола не успевает образоваться. Однако по достижении абразивными частицами некой максимальной в заданных условиях скорости можно считать процесс устоявшимся; в таком случае с учетом непрерывности бомбардировки поверхности массива время воздействия частицы превышает инкубационное, то есть удары рассматриваются теперь не дискретно. На наш взгляд, можно также говорить о том, что в случае устоявшегося процесса энергия, необходимая для зарождения и распространения трещины имеет возможность сакуммулироваться. Максимальную в заданных условиях скорость частиц можно установить, например, используя метод, основанный на законе сохранения энергии [14], или рассматривая частицу как часть осесим-метричного многофазного потока [3, с. 173-191].
Также следует отметить, что существует минимальная кинетическая энергия разрушения, без достижения которой процесс просто не начнется. С учетом допущения об одинаковости масс частиц единственным варьируемым параметром остается скорость эродента в момент удара - пороговая (критическая) скорость разрушения.
Неучтенными остаются режимные параметры процесса разрушения [11, с. 257]. Если расстоянием от инструмента до поверхности разрушаемого материала можно пренебречь [3, с. 90], то скорость перемещения инструмента над поверхностью разру-
шаемого материала vп (м/с) является важным параметром, влияющим на эффективность процесса.
Таким образом, сформулирована задача об эрозии поверхности горных пород (хрупких материалов) под действием гидроабразивной струи.
Далее необходимо перейти к применению разработанной модели для получения практически полезного результата - определения показателей эффективности разрушения крепких материалов, для которых характерно хрупкое разрушение. Такими показателями являются скорость эрозии и глубина нарезаемых щелей. Скорость эрозии должна определяться суммированием элементарных объемов (унесенных при ударе одной частицей) по времени. Для определения глубины резания проинтегрируем элементарные глубины по всей глубине воронки с учетом режимных параметров. Оба
показателя определяются в диапазоне скоростей - от пороговой до максимальной в заданных условиях.
Таким образом, разработана модель откольного разрушения, которая позволит определить такие важные показатели эффективности разрушения как скорость эрозии и глубина резания. Необходимо отметить, что модель лунки выкола дает также теоретическое (пусть даже и несколько примитивное) описание следующего важного факта. Количество унесенного материала составляет некоторую долю от объема, занимаемого зоной поперечного растрескивания [2, с. 75]. Большинство известных моделей по разным причинам это игнорируют. В целом, на наш взгляд, работа дополняет представление об особенностях механизма эрозии и является посильным научным вкладом в теорию гидроабразивного резания.
1. Протодьяконов М.М., Тедер Р.И., Иль-ницкая Е.И. и др. Распределение и корреляция показателей физических свойств горных пород: Справочное пособие. - М.: Недра,
1981. - 192 с.
2. Эрозия / Под ред. К. Прис. - М.: Мир,
1982. - 464 с.
3. Бреннер В.А., Жабин А.Б., Пушка-рев А.Е., Щеголевский М.М. Гидроструйные технологии в промышленности. Гидроабразивное резание горных пород. - М.: Изд-во МГГУ, 2003. - 279 с.
4. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. - М.: Наука, 1989. - 224 с.
5. Hashish M. On The Modeling of Abrasive-Waterjet Cutting: 7 th International Symposium on Jet Cutting Technology, Ottawa, Canada, June, 1984. P. 249-266.
6. Жабин А.Б., ЛавитИ.М., Поляков А.В. Механизм и закономерности процесса эрозионного разрушения горных пород под действием гидроабразивной струи // Горное оборудование и электромеханика. - 2008. -№ 1. - С. 37-41.
7. Blickwedel H., Guo N.S., Haferkamp H. and Louis H. Prediction of Abrasive Jet Cutting Efficiency and Quality / Proceedings of the 10th International Symposium of Jet Cutting
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Technology, Amsterdam, October, 1990. -P. 163-179.
8. Бреннер В.А., Жабин А.Б. , Пушка-рев А.Е, Щеголевский М.М. Гидроструйные технологии в промышленности. Совершенствование гидроструйных технологий в горном производстве. - М.: Изд-во АГН, 2000. - 343 с.
9. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. -СПб.: Изд-во СпбГУ, 1997. - 129 с.
10. Аверин Е.А. Эрозия поверхности горных пород при одиночном ударе абразивной частицы с учетом образования лунки выкола // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2014. - Вып. 5. - С. 193 - 200.
11. Бреннер В.А., Жабин А.Б., Щеголевский М.М., Поляков Ал.В., Поляков Ан.В. Гидроструйные технологии в промышленности. Совершенствование гидроструйных технологий в горном производстве. -М.: Изд-во «Горная книга», Изд-во МГГУ, 2010. - 337 с.
12. Груздков А.А., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Инкубационное время в задачах динамической прочности // Вестник Тамбовского университета. Естественные и технические науки. - 2010. - Т. 15. - № 3-1n. -С. 792-793.
13. Bratov V.A., MorozovN.F., Petrov Y.V. ствование метода расчета глубины резания Dynamic Strength of Continuum. St-Petersburg: материалов гидроабразивным инструмен-St-Petersburg Univ. Press, 2009. 224 p. том // Горное оборудование и электромеха-
14. Жабин А.Б., Аверин Е.А. Совершен- ника. - 2014. - № 11. - С. 24-29. EES
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Аверин Евгений Анатольевич - аспирант, e-mail: evgeniy.averin.90@mail.ru, Жабин Александр Борисович - доктор технических наук, профессор, e-mail: zhabin.tula@mail.ru, Тульский государственный университет.
UDC 622.236.5:539.4 MODEL OF HARD ROCKS SLABBING DESTRUCTION BY ABRASIVE WATERJET
Averin E.A.1, Graduate Student, e-mail: evgeniy.averin.90@mail.ru,
Zhabin A.B.1, Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: zhabin.tula@mail.ru,
1 Tula State University, 300600, Tula, Russia.
The article outlines the urgency of studying the waterjet method of rocks and other materials destruction, and also shows the need to improve the theoretical approaches to the study of phenomena that occur in the process of deformation of the fractured material under the action of the jet. Based on the widely used and proven models attempting to develop a fundamentally new model that combines the methods of the description of the elastic-plastic contact of rigid spherical indenter with a deformable flat surface and a description of the grid cracks arising from the impact of such particles in an elastic half-space.
Key words: destruction, rocks, abrasive waterjet, erosion, model, indented joint.
REFERENCES
1. Protod'yakonov M.M., Teder R.I., Il'nitskaya E.I. Raspredelenie i korrelyatsiya pokazateley fizicheskikh svoystv gornykh porod: Spravochnoe posobie (The distribution and correlation of indexes of physical properties of rocks: a reference guide), Moscow, Nedra, 1981, 192 p.
2. Eroziya. Pod red. K. Pris (Erosion. Pris K. (Ed.)), Moscow, Mir, 1982, 464 p.
3. Brenner V.A., Zhabin A.B., Pushkarev A.E., Shchegolevskiy M.M. Gidrostruynye tekhnologii v promy-shlennosti. Gidroabrazivnoe rezanie gornykh porod (Hydro-jet technologies in industry. Hydro-abrasive rock cutting), Moscow, Izd-vo MGGU, 2003, 279 p.
4. Kolesnikov Yu.V., Morozov E.M. Mekhanika kontaktnogo razrusheniya (Contact fracture mechanics), Moscow, Nauka, 1989, 224 p.
5. Hashish M. On the modeling of abrasive-waterjet cutting: 7th International Symposium on Jet Cutting Technology, Ottawa, Canada, June, 1984. P. 249-266.
6. Zhabin A.B., Lavit I.M., Polyakov A.V. Gornoe oborudovanie i elektromekhanika. 2008, no 1, pp. 3741.
7. Blickwedel H., Guo N.S., Haferkamp H. and Louis H. Prediction of abrasive jet cutting efficiency and quality. Proceedings of the 10th International Symposium of Jet Cutting Technology, Amsterdam, October, 1990. P. 163-179.
8. Brenner V.A., Zhabin A.B., Pushkarev A.E, Shchegolevskiy M.M. Gidrostruynye tekhnologii v promy-shlennosti. Sovershenstvovanie gidrostruynykh tekhnologiy v gornom proizvodstve (Hydro-jet technologies in industry. Hydro-mechanical rock destruction), Moscow, Izd-vo AGN, 2000, 343 p.
9. Morozov N.F., Petrov Yu.V. Problemy dinamiki razrusheniya tverdykh tel (Problems of dynamics of fracture in solids), Saint-Petersburg, Izd-vo SpbGU, 1997, 129 p.
10. Averin E.A. Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie nauki. 2014, issue 5, pp. 193-200.
11. Brenner V.A., Zhabin A.B., Shchegolevskiy M.M., Polyakov Al.V., Polyakov An.V. Gidrostruynye tekhnologii v promyshlennosti. Sovershenstvovanie gidrostruynykh tekhnologiy v gornom proizvodstve (Hydro-jet technologies in industry. Improvement of hydro-jet technologies in mining), Moscow, Izd-vo «Gornaya kniga», Izd-vo MGGU, 2010, 337 p.
12. Gruzdkov A.A., Morozov N.F., Petrov Yu.V. Vestnik Tambovskogo universiteta. Estestvennye i tekhnicheskie nauki. 2010, vol. 15, no 3-1n, pp. 792-793.
13. Bratov V.A., Morozov N.F., Petrov Y.V. Dynamic Strength of Continuum. St-Petersburg: St-Peters-burg Univ. Press, 2009. 224 p.
14. Zhabin A.B., Averin E.A. Gornoe oborudovanie i elektromekhanika. 2014, no 11, pp. 24-29.
