CC BY
22
- © И.А. Матвеев, А.И. Матвеев,
Н.Г. Еремеева, В.Е. Филиппов, 2014
УДК 622.7:532.5
И.А. Матвеев, А.И. Матвеев, Н.Г. Еремеева, В.Е. Филиппов
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ВОСХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ ПО ИСКРИВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Представлены результаты экспериментальных данных по изучению особенностей перемещения частиц в восходящем потоке моделированием в специальном стенде с искривленной трубой. Искривленная труба позволяет наблюдать особенности перемещения частиц вдоль поверхности при разных углах наклона. Установлено, что пластинчатые и удлиненные частицы в потоке перемещаются вдоль поверхности внутренней стенки трубы, ориентированные своей длинной стороной, и по мере увеличения скорости потока они постепенно «вползают» по дуге на больший угол наклона. Затем, по достижении определенного угла наклона, частицы мгновенно разворачиваются своим наибольшим сечением поперек направления потока и выводятся за пределы трубы. Для раскрытия физической картины движения частиц в гидродинамической среде в рассматриваемых условиях разработана модель. Определены условия отрыва частицы от внутренней поверхности трубы при определенном угле наклона поверхности, вдоль которой перемешается частица удлиненной и уплощенной формы под воздействием восходящего потока воды. Выведена формула для расчета угла отрыва частицы в криволинейной поверхности в восходящем потоке. Вычисления проведены в системе Ма^ета^са. Теоретически рассчитанные углы отрыва частиц находятся в диапазоне полученных экспериментальных данных. В ходе исследования было подтверждено что, для частиц пластинчатой (удлиненной) формы имеется критический угол наклона, при котором частица захватывается восходящим потоком определенной скорости. Ключевые слова: частицы, обогащение, восходящий поток воды, угол наклона, точка отрыва.
Л ля расчетов и регулирования процессов гравитационного обогащения полезного компонента нами экспериментально изучены особенности перемещения частиц в восходящем потоке моделированием в специальном стенде с искривленной трубой.
Эксперименты проводились на лабораторном стенде, состоящем из искривленной градуированной трубы 1, имеющей патрубки для подачи 4 и сброса воды, вертикально к ней прикреплена загрузочная вертикальная труба (рис. 1). Установка в нижней части отградуированной трубы имеет систему для сообщения вибрации 3 для исключения влияния сил трения на перемещение частицы по поверхности трубы. Для проведения эксперимента были приготовлены частицы алюминия, меди и железа различных размеров (толщина, ширина, длина).
Частица подается через загрузочное отверстие, через нижний патрубок подается вода и создается восходящий поток в искривленной трубе.
Прозрачная труба из плексигласа позволяет наблюдать характер перемещения частиц под действием потока воды в трубе.
В ходе экспериментов установлено, что пластинчатые и удлиненные частицы перемещаются вдоль поверхности внутренней стенки трубы, ориентированными своей наибольшей длинной стороной. В отличие от характера падения частиц в вертикальной трубе, при движении частиц по наклонной трубе под воз-
действием восходящего потока воды на скорость перемещения частиц существенно влияет отношение ширины к толщине, то есть наименьшее сечение частицы по отношению к направлению увлекаемого частицу потоком.
На характер движения частиц неправильной (уплощенной) формы в восходящем потоке воды играет наклон поверхности, по которой перемещается частица движимая потоком и скорость самого потока. По увеличению скорости потока, влекомые частицы постепенно «вползают» по дуге поверхности искривленной трубы на больший угол наклона. Затем, по достижении определенного угла, частицы мгновенно разворачиваются своим наибольшим сечением поперек направления потока и выводятся за пределы трубы [1, 2, 3].
Точка отрыва частиц от поверхности при заданных значениях потока и наклона является характерной для всех частиц неправильной (удлиненной и уплощенной) формы. С одной стороны имеет четкую физическую зависимость, а с другой стороны является важным параметром поведения частиц в восходящих потоках жидкости, т.е. будет иметь существенное влияние при разделении минералов в искусственно создаваемых восходящих потоках пульпы.
Далее для описания процесса движения частиц в гидродинамической среде в рассматриваемых условиях определена физическая модель перемещения частиц и рассмотрены условия отрыва частицы от внутренней поверхности трубы при определенном угле наклона.
Сила, увлекающая частицу, создается силой трения жидкости о верхнюю поверхность частицы. Если эта сила равняется силе трения частицы о поверхность, то частица двигается равномерно (рис. 2).
При опрокидывании частицы в точке 0 (центр вращения) сила трения приложена в этой точке.
Напишем условие начала опрокидывания:
^ М = тд соэ(9) ^ + тд эт(е) ^ - Гжё = 0
При обтекании тонкой частицы потоком жидкости со скоростью V по В.П. Карпачову сила трения равна [4]:
Гж = 1,328ЬЛ/цру]
где Ь - ширина, мм; 1 - длина частицы; мм, ц - вязкость жидкости; Па-с, р -плотность жидкости, г/см3. Подставляя, значение силы трения в уравнение
Рис. 1. Лабораторный стенд для изучения перемещения частиц в восходящем потоке: 1 - гидродинамическая труба, 2 -загрузочная вертикальная трубка, 3 - вибрационное воздействие, 4 - патрубок подачи воды
Рис. 2. Схема сил, влияющих на частицу при движении по восходящему потоку
Перемещение минеральных частиц в потоке воды по искривленной поверхности
Алюминий (плотность 2,7 г/см3)
Длина, мм Толщина, мм Ширина, мм Масса, г Скорость, см/с Угол отрыва, град (экспериментальный) Угол отрыва, град (расчетный)
6,2 1,36 1,91 0,03 18 25 (20-35) 32
5,42 1,64 2,31 0,12 12 45 (38-49 40
6,06 1,89 2,78 0,07 18 32 (29-40) 35
5,52 2,60 3,5 0,11 16 35 (31-43) 38
6,08 1,87 2,85 0,07 18 30 (25-39) 36
6,13 1.36 1,92 0,04 17 27 (24-38) 34
Железо (плотность 7,8 г/см3)
5,45 1,67 2,23 0,13 14,5 45 (40-52) 44
5,04 1,97 2,79 0,18 13 47 (38-51) 40
5,50 0,69 1,19 0,18 14 25 (22-35) 31
Медь (плотность 8,9 г/см3)
6,16 1,17 1,47 0,07 18 35 (29-45) 40
5 2,19 3.11 0,26 16 42 (35-47) 37
условия моментов силы в точке 0 и преобразуя его можно определить угол опрокидывания. В этом уравнении коэффициент 1,328 является экспериментально подобранным коэффициентом [4].
тд соэ(0) ^ + тд э1п(0) | - (1,= 0 тд ^^ соэ(0) + в1п(0)^ - 2 • 1,328Ц/црЛ = 0
— соэ(0) + э1п(0) = 2 1,328Ь^ ^^ а тд
Вычисления проводились в системе МаШешаИса. Для этого, в программе МаШешаИса набиралась расчетная формула и поочередно вводились параметры: длина, толщина, ширина, масса, плотность среды и частицы, вязкость, скорость потока воды и ускорение свободного падения. Результаты расчетов представлены в таблице.
Как видно из таблицы, экспериментальные результаты исследований угла отрыва частиц находятся в диапазоне измерений с расчетными данными, что подтверждает адекватность физической модели и позволяет применять для расчета угла отрыва пластинчатых частиц.
Выводы
Для частиц пластинчатой (удлиненной) формы имеется критический угол наклона, при котором частица захватывается восходящим потоком определенной скорости.
Физической моделью показаны условия отрыва частиц пластинчатой формы в восходящем потоке воды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Еремеева Н.Г., Филиппов В.Е. Изучение поведения минеральных частиц на изогнутой поверхности / Прогрессивные методы обогащения и технологии глубокой переработки руд цветных, редких и платиновых металлов: материалы Международного совещания (Плаксинские чтения). - Красноярск: ТехПол, 2006. - С. 299-300.
2. Филиппов В.Е., Лебедев И.Ф., Гаври-льев Д.М. Поведение минеральных частиц в потоке на искривленной поверхности //
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2007. - № 3. - С. 368-371.
3. Филиппов В.Е., Лебедев И.Ф., Еремеева Н.Г., Гаврильев Д.М. Экспериментальные исследования характера поведения минеральных частиц в гидроаэродинамической среде: монография. - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2013. - 85 с.
4. Корпачев В.П. Теоретические основы водного транспорта леса: монография. - М.: Академия Естествознания, 2009. - 237 с. КПП
Матвеев Игорь Андреевич - инженер, e-mail: igor.andr.matveev@gmail.com, Матвеев Андрей Иннокентьевич - доктор технических наук, зав. лабораторией, старший научный сотрудник, e-mail: andrei.mati@yandex.ru, Еремеева Наталья Георгиевна - научный сотрудник, e-mail: danng 1@mail.ru. Филиппов Виталий Егорович - доктор геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник, e-mail: filippovve@mail.ru, Институт горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН.
UDC 622.7:532.5
MODEL OF PARTICLE MOTION IN UPSTREAM ALONG THE CURVED SURFACE
Matveev I.A., Engineer, e-mail: igor.andr.matveev@gmail.com,
MatveevA.I., Doctor of Technical Sciences, Head of Laboratory, Senior Researcher, e-mail: andrei.mati@yandex.ru, Yeremeyeva N.G., Researcher, e-mail: danng 1@mail.ru.
Filippov V.E., Doctor of Geological and Mineralogical Sciences, Senior Researcher, e-mail: filippovve@mail.ru, N.V. Chersky Institute of Mining of the North, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences.
Results of experimental of studied the characteristics of the particles moving in an upward flow modeling in a special stand with a curved pipe. Curved pipe allows us to observe the movement of the particles along the surface at different angles of inclination. It has been established that the lamellar particles and are elongated in the flow moving along the inner wall surface of the tube oriented with their long side and increasing the flow rate, they progressively «creep» along the arc of a larger angle of inclination. Then, after reaching a certain angle, the particles dramatically unfold its largest cross section perpendicular to the direction of flow and vented outside of the tube. For the disclosure of the physical picture of the motion of particles in the hydrodynamic environment in these conditions developed model. The conditions of separation of the particle from the inner surface of the pipe at a certain angle of inclination of the surface along which the particle mix up the flattened and elongated forms under the influence of the upstream water. The formula for calculating the angle of separation of particles in a curved surface upstream. The calculations are performed in the system Mathematica. Theoretically calculated angles of avulsion particles are in the range of the experimental data. During the study it was confirmed that particles of the platelet (elongated) shape has a critical angle at which the particle is trapped upflow certain speed.
Keywords: particles, concentration, upflow of water, tilt angle, the separation point.
REFERENCES
1. Eremeeva N.G., Filippov V.E. Progressivnye metody obogashcheniya i tekhnologii glubokoi pererabot-ki rud tsvetnykh, redkikh i platinovykh metallov: materialy Mezhdunarodnogo soveshchaniya (Plaksinskie chteniya) (Progressive methods and technologies of deep processing of non-ferrous, rare and platinum metals (read Plaksinskie), Conference materials), Krasnoyarsk: TekhPol, 2006, pp. 299-300.
2. Filippov V.E., Lebedev I.F., Gavril'ev D.M. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten', 2007, no 3, pp. 368-371.
3. Filippov V.E., Lebedev I.F., Eremeeva N.G., Gavril'ev D.M. Eksperimental'nye issledovaniya kharaktera povedeniya mineral'nykh chastits v gidroaerodinamicheskoi srede: monografiya (Experimental studies of the behavior of mineral particles in the hydro-aerodynamics environment), Novosibirsk, Akademicheskoe izd-vo «Geo», 2013, 85 p.
4. Korpachev V.P. Teoreticheskie osnovy vodnogo transporta lesa: monografiya (Theoretical Foundations of water transport timber), Moscow, Akademiya Estestvoznaniya, 2009, 237 p.
