CC BY
26
СИСТЕМЫ И
ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ a. к я мж ▼
УДК 621.311
МОДЕЛЬ БАЛАНСА ЦЕЛЕВОГО ПРОДУКТА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ СЕТЯМИ ЭНЕРГЕТИКИ
ЕРОХИН А.Л.
Решается задача построения улучшенной модели баланса целевого продукта в сложных сетях энергетики. На основе исследований графа энергетических связей субординации в классе признаков между поставщиком и потребителями целевого продукта предлагаются улучшенные модели небаланса, которые учитывают флуктуации активных и реактивных составляющих целевого продукта.
Введение
Рассмотрим класс систем с канальной структурой, в которых имеется сетевая архитектура, множество уровней иерархии, гетерогенные узлы и каналы для транспорта целевого продукта и сложная многоуровневая система управления. Основная функция таких сетей - бесперебойная доставка целевого потребителя по каналам сети от узлов-генераторов через промежуточные узлы к узлам-потребителям [1].
На современном этапе развития информационных, инженерных и электрических сетей наблюдается увеличение многомерных параметров контроля при повышении требований к оперативности и надежности анализа решений. Поэтому актуальной задачей становится поиск улучшенных моделей баланса целевого продукта, который передается по сети, что позволит улучшить качество управленческих воздействий на систему в целом.
1. Цель и задачи исследования
Основной целью работы является повышение эффективности управления сложными системами при нештатных ситуациях, оперативности анализа решений человеком-оператором за счет создания улучшенной модели баланса целевого продукта в системе с канальной структурой.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи: исследовать топологии системы управления сетями энергетики, разработать уточненную модель баланса целевого продукта, который передается в сложной системе электрического типа с канальной структурой.
2. Исследование топологии системы управления сетями энергетики
Рассмотрим модели топологий систем управления в электрических сетях, которые образуют иерархическую структуру подсистем, связанных между собой отношениями субординации и координации [2]. При этом жесткость субординационных связей обеспечивает системе неизменность структуры. Рассмотрим каждую из подсистем как “черный ящик” [2], что позволяет оперировать параметрами их входов-выходов.
Введем понятия: поставщик электрической энергии Ws, потребитель Zis электрической энергии. В такой
интерпретации любой поставщик Ws является надси-стемой, независимо от того, генерируется им или перерабатывается электрическая энергия. Стационарно распределенные энергопотоки характеризуются установившимися режимами поставки-потребления целевого продукта. При этом значения потребляемых активных и реактивных мощностей являются известными, а статистические оценки их циклических изменений - прогнозируемыми. На основе статистики изменений баланса целевого продукта (мощности) определяются интервалы допустимых изменений
± AI, ± AP соответственно в геоинформационной системе (ГИС) управления электрическими сетями [4]. Любой выход параметров целевого продукта за пределы +AI, ±АР система управления начнет квалифицировать как нестандартную ситуацию, подлежащую немедленной классификации и распознаванию.
Наиболее простая топология ГИС задана на метрическом двухмерном пространстве (на географической карте). С точки зрения анализа энергетических потоков более информативной топологией является множество энергетических параметров, определяющих структуру связей входов-выходов между подсистемами. Указанные множества (Ws, Zsi) по одному из мгновенных значений токов It, напряжений U или мощности Pt могут быть разбиты на классы топологически эквивалентных признаков. Вспомогательными информационными параметрами являются частота vt тока и угловые параметры фt между фазами. Использование классов топологической эквивалентности дает возможность производить сечения сложных графов связей, преобразуя их в более простые структуры.
Рассмотрим на S-м уровне иерархии подмножество выходов энергетических параметров от поставщика Ws на входы потребителей Z^s, отнесенных к R классу признаков:
Ws ^ U Zis , (1)
ieM2
РИ, 2007, № 1
17
где is - число потребителей энергии, размещенных упорядоченным образом на S-м уровне иерархии; M - метрическое пространство, на котором заданы системы связей выходов-входов.
(1) являются отношениями субординации. При декомпозиции сложной системы энергоснабжения по R классу связи подсистем на уровнях S, (S+^-й уровень можно рассматривать как многополюсный граф с (i+1) полюсами. Полюс связей выходов Ws на уровне (S+1) по отношению к Zis будет базовым. Для удобства в модели многополюсник (рис.1) имеет базовую вершину Ws_ (1) первого суграфа, от которой энергия поступает к потребителям Z2s,Z3s,...,Z^+1^ энергии, и базовую вершину Ws+(i + 2) (общий нуль системы) второго суграфа. Отрицательный знак определяет передачу параметра с
Ws на Zis .
Рис. 1. Граф энергетических связей субординации в классе признаков S между поставщиком и потребителями
ют собой баланс токов и мощностей в системе с распределенными потоками
W
или PtWs-=]TPtZ1+s.
i=1
1=1
(4)
Считаем, что активные и реактивные нагрузки потребителей являются сбалансированными и не оказывают влияния на изменения частоты v t тока и угловых параметров ф t. Перепишем параметры (4) с учетом допустимых изменений ± AI, ± AP в виде
W-IItZ+s =±м,
1=1
PtWs“-IPtZ+ =±AP, Vt є T
(5)
i=1
Для принятия адекватного решения по восстановлению целостности системы энергоснабжения, кроме информации об энергетических параметрах, необходимы дополнительные параметры. Так, между подсистемами могут быть определены:
1) ресурсные связи R, которые для Ws -R+ (£ Pfx Tb а для потребителей Zis -Ri“ (Z Pt“ х T), в T - интервале времени;
2) связи D аварийно-технических и ремонтных служб D(xsj > УsjX Di (Psj ,rsj), где (x, y), (p,r) - координаты, определяющие местоположение аварии со стороны поставщика и потребителя соответственно.
Информация о минимальных расстояниях от точки аварии (psj,rsj) до точки (xs,ys) є Ws или до точки (xsi,ysi) є Zsi позволяет выработать оптимальный вариант подключения структур DW или DZi для ликвидации аварии.
3. Разработка модели баланса целевого продукта
Положительный знак базовой вершины Ws+ (i + 2) определяет вход всех нулей от подсистем Zis . Обе базовые вершины связаны между собой отношением тождественности. Структура связей между вершинами и ребрами суграфов в рассматриваемом многополюсном графе представима двумя матрицами инцидентности A +, A_ [5]. Полюсный граф, совместно с
Выразим связи между поставщиком и потребителями в виде многопараметрической функции
Ws((xsAs),Pt", Z Pt",R + ( Z Pt" х T), 9,D(xsj,ysj)) teT teT
(6)
Zsi((xsi,ysi),Pit+> ZPit+ ,Ri"( EPit+xT),9,Di(Psi,rsi))
teT teT
(7)
уравнениями связей, определяет зависимости между поперечными и продольными переменными в виде топологических уравнений
где (xs,ys),(xsi,ysi) - географические координаты поставщика и потребителя, заданные в базах данных;
A+Пі = 0, (2)
A“^i = 0. (3)
Для нашей модели поперечными переменными будут значения lit и Pit, а продольными - значения Uit. Уравнения связей на основании (1) и (2) представля-
18
Pf ,Pti, Z Pt", I PiT - мгновенные и интегральные
teT teT -
мощности поставщика и потребителя соответственно;
R+( Z Pt "x T),Rf ( Z Pti+x T)
teT teT
- значения ресурс-
ных потоков; ф - мгновенные значения углов между
фазами тока; D, Di - параметры, характеризующие
РИ, 2007, № 1
структуру аварийно-технических служб поставщика и потребителя.
Для анализа сложной системы энергоснабжения используем три мгновенных энергетических параметра, и баланс мощностей в соответствии с (4), (6) и (7) приметвид
PWS-(Pf,Ut,Pt) = ZPZ^1(P1t,U1t,Pit), vtєT. (8)
i=1
В соответствии с (5) выражение (8) перепишем в виде
PWs (Pf + Ut +Ф0 =
= Z PZa(Pit + Uit +9it) ±AP, Vt є T. (9) 1=1
Из (9) небаланс мощностей
PWs (Pt ,Ut,фt) -
~Z PZs+i(P1t,Uit, 9it) = AP, Vt є T. (io)
i=1
Правая часть дисбаланса (9) и (10) представляет собой открытое множество, состоящее из счетного числа элементов, ограниченных сверху и снизу по модулю значения 2AP . Рассмотрим множество
Vs = U Zt как совокупность открытых подмножеств:
teT
Vs = U ZPZt+i(Pit,Uit,Ф)±AP. (11)
tet i=1
Введем предикатную переменную, такую, что
Pr(PWs - Vs) = 1, V(PWs" - Z PZs+i = +AP), (12)
i=1
Pr(PWs - Vs) = 0, V(PWs" - z PZ+i * +AP). (13)
i=1
Если для всех значений реального времени t выполняется условие (12), то многополюсник может быть преобразован в двухполюсник, в котором выходной параметр мощности с базового полюса Ws остается неизменным, а множество параметров мощностей, принятых всеми потребителями Zsi , заменяется их суммой, сосредоточенной в полюсе Vs (рис. 2).
В реальной системе двухполюсник (Ws, Vs) с предикатной переменной (12) характеризует стационарное распределение энергопотоков независимо от R класса эквивалентности и S уровня. Введем для сложной системы энергоснабжения со стационарным распределением энергопотоков новый элемент
Vs: [Ws и Vs V(PVs -- Z PZ+si) +AP = 0], (14)
ieM2
Vs є (V), который является минимальным из множества отношений подсистем на любом из S -уровней
сети. При объединении подсистем по всем классам эквивалентности элементы Vs є (V) VS = 1,2...p
образуют конечное множество (Vs ) со сложившейся структурой связей субординации между подсистемами, как это представлено на рис. 3. Неизменность топологии множества (Vs) является характеристикой стационарности распределения энергопотоков на всех уровнях сети.
Рис. 2. Двухполюсный граф энергетических связей субординации в классе признаков S при оптимальном распределении энергопотоков от поставщика к потребителям энергии
s=2
Vs=N
Рис. 3. Линейная организация графов (W,V) при сохранении баланса мощностей между поставщиками и потребителями
При нарушении баланса мощностей на любом из S уровней рассматриваемой сети предикатная переменная переходит в состояние (13). В этом случае двухполюсник вновь преобразуется в многополюсник с восстановлением структуры связей выходов-входов. С этого момента начинается информационно-аналитическая деятельность по классификации и распознаванию нестандартной или аварийной ситуации.
Наибольший практический интерес представляет аварийная ситуация, способная вызвать отключение лю-
РИ, 2007, № 1
19
бой из подсистем с координатами (xsj, ysj). Отключение означает, что в многополюснике модели произошел разрыв одной или более дуг, связывающих
вершины Wp ^ Zkp . Структура матриц инцидентности A +, A - многополюсника оказывается нарушенной из-за появления нулевых элементов а^к = 0, и топологические уравнения в этом случае будут иметьвид
A * 0, (15)
Ai* 0. (16)
Возникший небаланс мощностей в системе требует оперативной компенсации активных и реактивных нагрузок. Задача компенсации активных и реактивных мощностей при нестационарном режиме сети энергоснабжения представляет определенные вычислительные трудности [6], ограниченные к тому же дефицитом времени.
Рассмотрим топологию координационных связей между потребителями zis на Sуровне. Между элементами
множества потребителей zis є Vs, относящихся к R классу эквивалентности, нет прямых энергетических связей, кроме общего нуля - базовой вершины Ws+(i + 2) полярного графа.
Слабая структурированность координационных связей и отсутствие прямых энергетических связей не позволяют решать вопросы компенсации электрической мощности между оставшимися, не отключенными потребителями. Для системы с распределенными электрическими мощностями связи между Zis є Vs являются информационно-координационными в режиме ожидания. Структура связей, соединяющих потребителей Zis є Vs, образует сеть. При разрыве энергетической связи между ( Wls , Zps ) происходит отключение Zps, и информационно-координационные связи между оставшимися подсистемами (Vs \Zps) формируют кольцевую структуру в обход
Z.
Определим минимальное число информационных параметров, достаточных для мониторинга параметров целевого продукта. Распишем общее значение баланса (8) и (9) мгновенной и интегральной мощностей электрического тока в виде суммы их реактивных и активных составляющих:
Ps! * (PAt + PLt + PCt), (17)
p ^ p ^ ^ ^
Z Psit * <1 (PAt + PLit + PCit), (18)
i=1 i=1
где Pa^ PAtt - значения активных мощностей, по-
ставляемых от поставщика к потребителю; P^, PLit
- значения реактивных индуктивных мощностей;
Pct, PCit - значения реактивных емкостных мощностей.
С учетом (17) и (18) выражение баланса (9) перепишем в виде
PWs" (PAt + PI + PCt) =
= Z PZ+(PAit + Put + PCt) ±AP, Vt є T. (19) i=1
Выводы
Научная новизна полученных результатов. Проведенные исследования сложной системы с канальной структурой показали, что при работе системы в так называемом штатном режиме возможно использовать традиционное уравнение баланса, которое не учитывает флуктуации инжектированной и потребленной мощностей. Впервые предложено для рассматриваемого класса систем уточненное уравнение баланса, которое учитывает флуктуации целевого продукта при реальной эксплуатации сложной системы.
Практическая значимость исследования. Использование разработанного подхода к модели баланса целевого продукта в виде (5), (9) и (19) позволит повысить эффективность работы диспетчера при возникновении нештатных ситуаций, поскольку параметры активных и реактивных мощностей являются управляемыми, а конечной задачей системы управления можно считать информационно-координационную поддержку принятия решений при возникновении нестандартной или аварийной ситуации.
Литература: 1. Гриб О.Г., Ерохин А.Л., Сендерович Г.А., Старков К.А. Проектирование систем электроснабжения. Харьков: ХГАГХ, 2002. 185 с. 2. ЛямецВ.И., Тевяшев
A. Д. Системный анализ. Вводный курс. Харьков: ХТУРЭ, 1998. 252 с. 3. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. ИПК Изд-во стандартов, 1998. 4. Гриб О.Г., Ерохин А.Л., Светелик А.А. О поддержке принятия решений при аварийных ситуациях в электрических сетях // Проблемы бионики.2000. Вып. 53. С.28-30. 5. Сигорский-
B. П. Математический аппарат инженера. К.:Техніка, 1977. 768 с. 6. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высш. школа, 1985. 536 с.
Поступила в редколлегию 20.03.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Захаров И.П.
Ерохин Андрей Леонидович, д-р техн. наук, начальник кафедры информатики Харьковского национального университета внутренних дел. Адрес: Украина, 61000, Харьков, пр.50-летия СССР, 27, тел. 739-81-88, e-mail: ayerokhin@ukr.net.
Internet: http ://www. color-dynamic. com
20
РИ, 2007, № 1
