CC BY
76
УДК 621.311
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННОГО ЭНЕРГОПОТОКА ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
В.И. Смолин, И.Г. Топольская
Рассмотрены свойства мгновенных энергетических преобразований в трехфазных цепях электромеханических устройств. В результате суммирования мгновенных значений энергии и мощности отдельных фаз и инвариантного перехода к обобщенному энергопотоку получены уравнения динамического баланса активной и реактивной мощности электромеханических преобразователей. Показано, что обобщенные переменные суммарного энергопотока имеют аналоговый характер, как в цепях постоянного тока. Данное свойство позволило получить качественно новые аналоговые модели электромеханических устройств. На конкретном примере исследованы динамические свойства аналоговой энергетической модели и показан квазидинамический характер уравнений обобщенного энергопотока. Приведены примеры использования энергетического метода для решения задачи мониторинга нагрузки трехфазного асинхронного привода и получения переменных, недоступных для прямого измерения. Рассмотрена вариационная задача настройки параметров энергетической модели по наиболее точным техническим данным асинхронного двигателя.
Ключевые слова: электромеханический преобразователь, мгновенные энергетические преобразования, баланс мощности, асинхронный электропривод, мониторинг нагрузки.
Введение
Методы анализа электромагнитных процессов электромеханических преобразователей (ЭМП), базирующиеся на естественной трехфазной системе источника электрической энергии, не получили широкого применения. Алгоритмы управления ЭМП разрабатываются в настоящее время на основе теории двухфазной обобщенной электрической машины [1] с прямым и обратным преобразованием трехфазных координат. Конечная цель этих преобразований заключается в получении текущих значений переменных управления по мгновенным параметрам ЭМП, доступным для прямого измерения. Непосредственному решению этой задачи в трехфазной системе координат препятствует частотно-скоростная зависимость пото-косцеплений и индуктивностей системы уравнений электромагнитного равновесия ЭМП. Это препятствие преодолевается в настоящей работе методом суммирования мгновенных значений энергии и мощности отдельных фаз, инвариантного перехода к обобщенному энергопотоку и получению качественно новой энергетической модели ЭМП.
Сфера применения энергетического метода анализа и синтеза ЭМП постепенно расширяется в области мониторинга нагрузки [2-5], исследования электромагнитных процессов [6], решения задач управления [7-9]. Возникла необходимость в системном изложении основных положений данного метода и его применения к решению прикладных задач управления.
Свойства мгновенных энергетических
преобразований ЭМП
Решение поставленной задачи выполним с ориентацией на электромеханические преобразования в асинхронных (АД) и синхронных (СД)
двигателях. Трехфазную систему ЭМП считаем симметричной и линейной, а напряжения (токи) трехфазного источника энергии - синусоидальными. Обозначим функциями Wl(t) и Р^) обобщенный энергопоток и суммарную мощность на входе трехфазной электромагнитной системы ЭМП в текущий момент времени ( х
^ (( ) = | Р (() ^ ^ (Хн ) ,
(и
где Р1 (() = иа • I, + иь • ^ + ис • ^ (1)
(н - начало отсчета, соответствующее окончанию переходных процессов режима пуска.
Уравнение (1) определяет взаимосвязь обобщенного энергопотока с мгновенными значениями токов и напряжений фаз ЭМП в режимах прямого электромеханического преобразования. Аналогичные обозначения введем и для энергопотока на выходе ЭМП:
W2 ( ( )=| Р2 ( ( ) dt
J •Ю2 ()
2
где Р2 (() = Ю(()• Мс (() , (2)
ю (() и Мс (() - мгновенные угловая скорость и момент сил сопротивления эквивалентной механической нагрузки.
Представляя электромагнитную систему ЭМП в виде соответствующей схемы замещения, рассмотрим отдельные составляющие энергопотока Wl(t): х
WЭМ (() = | РЭМ (() dt, где РЭМ (() = ((,2а +‘2" + (АД);
(е2а ' 12а + е2" ' 12" + е2с ' *2с (СД) ;
+
AW3 (t ) = |ДРЭ (t) dt,
0
где дРэ (t) = (& + i2b + i2c )•R
ДWo (t ) = |дРо (t) dt,
0
где дР0 (t) = (i0a + i0b + i0c )• R0;
L0 •(i0a + i0b + i0c )
(3)
WLo (t) = ■
где
PL0 (t) =
dWLo (t)
dt
= L0 • (i0a • i0a + i0b • i0b +1
i0c • i0c ) ;
Wls (t ) =
LS •(i0a + i0b + 4 )
где PLs (t) =
dWLS (t)
dt
= LS • (ia • ia + ib • ib + ic • ic ) ;
где PM =
Wm (t) = M • (ia • ib + ia • ic + ib • ic ) : dWM (t)
dt
Индексами в (3) обозначены следующие виды энергии и мощности: «ЭМ» - электромагнитная, «Э» - электрических потерь, «0» - магнитных потерь, <^0» - рабочего магнитного поля, «LS» -магнитного поля рассеивания, «М» - взаимной индуктивности, 1 - производная соответствующего тока.
Из уравнения (3) следует, что обобщенный энергопоток характеризуется во временной области квадратичной или мультипликативной зависимостью от мгновенных значений токов и напряжений. Рассмотрим данный фактор более подробно. Обозначим соответствующую квадратичную сумму мгновенных токов уравнений (3) в виде 112((), 102((), 122((), а переменные 11((), 10((), 12(() - обобщенными или эквивалентными токами. В монографии А.А. Горева [10] они обозначены как модули изображающих векторов токов, в [11, 12] -модули результирующих или обобщенных токов. Как режимные параметры обобщенного энергопотока эквивалентные токи являются скалярными переменными, обладающие свойством:
10 (() = 10а +10" + 10с = 1,5 • 10т (() ;
i0 (t) = i0 + ib + i0 = I,5 • l0m (t);
(4)
12 (() = 12а +12" + 12с = 1,5 • 12т (() ,
где 10т((), 11т((), 12т(() - амплитудные значения соответствующих фазных токов.
Если считать процесс электромеханического преобразования энергии достаточно медленным, так что токи и напряжения электромагнитной системы ЭМП не отличаются существенно от синусоидальных, то амплитудные значения токов и соответствующие им эквивалентные токи являют-
ся плавно изменяющимися функциями времени, как в цепях постоянного тока. В установившихся режимах ЭМП I0, Ib I0 = const.
Обозначим сумму квадратов мгновенных напряжений фаз однотипных активных и индуктивных элементов электромагнитной системы ЭМП в
виде U0 (t), URH (t), U^ (t), uLo (t), uLs (t), а переменные Uj (t), ..., ULs (t) - обобщенными
или эквивалентными напряжениями. По аналогии с токами отметим справедливость вышеуказанного свойства и для квадратичных форм мгновенных напряжений:
U0 (t ) = u0 + ub + u0 = 1,5 • u0m (t);...;
ULs (t) = uLsa + uLsb + uLsc = 1,5 • ULsm (t) , (5)
где U1m, ..., ULsm - амплитудные значения соответствующих напряжений.
Аналоговые свойства эквивалентных токов и напряжений объясняются реализацией в электромагнитной системе ЭМП тригонометрического
преобразования: i° = I°m • sin0 юпt = 0,5 • I°m +
4m
+0,5 • Ilm • cos0ro0t. При суммировании квадратичных значений мгновенных токов и напряжений синусоидальные составляющие частоты 0ю0 образуют симметричную систему обратной последовательности и взаимно компенсируются. Эквивалентные токи и напряжения становятся чисто активными, не содержащими реактивных составляющих.
В [13] показано, что суммарная мгновенная мощность любой симметричной трехфазной цепи:
P1 (t) = ua • ia + ub • ib + uc • ic =
= 1,5 • U1m (t)• I1m (t)•c0s Ф1 (t) , (6)
где фl(t) - мгновенное значение фазового сдвига между синусоидальным напряжением и током каждой фазы. Применительно к электромагнитной системе ЭМП это означает, что мгновенная мощность энергопотока является чисто активной плавно изменяющейся функцией. Аналогично эквивалентным токам и напряжениям гармонические составляющие мгновенной мощности каждой фазы взаимно компенсируются. Их суммарная мгновенная мощность Q1*(t) = 0. Учитывая, что механическая часть привода не потребляет реактивную мощность даже при наличии упругих связей [14], в энергопотоке соблюдается баланс Q1*(t) = Q0(t) = 0. В общепринятой методике расчета Qф определяется в виде среднеквадратичного значения мгновенной реактивной мощности фазы. В этом случае
Q1 = Qa+Qc+Qb = 3Оф
Отсутствие в энергопотоке W1(t) импульсных составляющих частоты ю0 означает идеальную плавность электромеханического преобразования энергии. С этой точки зрения симметричный трехфазный ЭМП подобен машине постоянного тока. Многофазное исполнение ЭМП может либо воспроизвести, либо ухудшить это качество, а в
0
индукторных машинах с импульсным энергоносителем к этому идеалу можно лишь приблизиться путем увеличения числа катушек статора. Процесс формирования обобщенного энергопотока показан качественно на рис. 1.
Возвращаясь к уравнениям (3), рассмотрим влияние индуктивных элементов на характеристики обобщенного энергопотока [15]. Энергию индуктивностей L1 симметричной трехфазной цепи можно выразить через соответствующий эквивалентный ток
4,(0 = ^ . (7)
Суммарная мощность, обусловленная изменением энергии магнитного поля индуктивностей,
Ри (() = и
(t) Li (iai • iai + ibi • ibi + ici • ici ) . (8)
Необходимость дифференцирования фазных токов затрудняет реализацию уравнения (8). Практический интерес представляет определение мощности индуктивных элементов по квазидинамиче-скому уравнению [16]
^ (()
PLi (t ) = Li • Ii (t )•
dt
(9)
Результаты вычислений по (8) и (9) совпадают, если фазные токи индуктивных элементов остаются в процессе электромеханического преобразования синусоидальными и симметричными. Погрешность расчетов по квазидинамическому уравнению достигает наибольшего значения в случаях импульсного возмущения энергопотока со стороны механической нагрузки или управления.
В установившихся режимах работы ЭМП
энергия WLl(t) постоянна и развиваемая маг-ным полем мощность равна нулю. В режимах возрастающих нагрузок индуктивные элементы LSi, располагающиеся в цепи передачи энергии последовательно, выступают в роли потребителей, запасая дополнительную энергию в магнитном поле. При этом мощность PLi(t) является чисто активной и положительной (утечки энергии суммарного потока). В режимах уменьшения нагрузок происходит обратный процесс возврата энергии в общий энергопоток. Противоположные энергетические процессы происходят в индуктивностях L0i параллельных ветвей.
Таким образом, индуктивные элементы обуславливают протекание двух независимых друг от друга энергетических процессов: быстроменяюще-гося с частотой 0ю0 обмена энергии между фазой источника и магнитным полем фазы индуктивности и более медленным аналоговым процессом накопления и рекуперации энергии в обобщенном энергопотоке. Эти процессы учитываются в виде составляющих PLi(t) активной и QLi = ILi°^XLi реактивной мощностей. Причем баланс реактивной мощности касается только электромагнитного взаимодействия ЭМП с источником энергии.
Выполненные исследования позволяют представить динамический баланс активной мощности обобщенного энергопотока в следующем виде:
U1(t )• I1(t )•cos Ф1 (t ) =
= Ю(t^Mc (t) + ^Rra • Ii0 (t) +
dra( t)
+J •<»( t )•-
dt
S Pli (t).
(10)
Рис. 1. Иллюстрация мгновенных энергетических преобразований в трехфазных ЭМП без учета потерь
Дополнив (10) уравнением баланса реактивной мощности
U1 (t) • I1 (t) • sin ф1 (t) = X (I2 (t) • Xu), (11)
получим математическую модель обобщенного энергопотока в эквивалентных токах и напряжениях.
Разделив левую и правую части уравнения (10) на угловую скорость ro(t), получим динамический баланс моментов:
Mc (t ) = Mэм (t )-ДMэм (t)-AMj (t),
U1(t)• I1(t)•cosф1(t)-XRi • i2 (t)
Mэм =
Ю
(t)
, (12)
4М> (1 >=^г • АМ'(*)=1 • ■
Момент Мс сопротивления нагрузки и электромагнитный момент Мэм(1) электрической машины определяют баланс моментов в установившихся режимах. В переходных режимах к ним добавляются кинетическая составляющая ДМ^І:) момента нагрузки и динамическая составляющая ДМэм(*) электромагнитного момента.
Аналоговые энергетические модели ЭМП
Воспользуемся выводами предыдущего раздела: энергопоток W1(t) характеризуется эквивалентными токами, напряжениями и суммарной мощностью, аналоговыми по характеру изменения во времени, как в цепях постоянного тока. Данный фактор позволяет свернуть трехфазную электромагнитную схему замещения ЭМП в эквивалентную аналоговую. Рассмотрим решение этой задачи на примере, когда электромагнитная система представлена в упрощенном виде, показанном на рис. 0.
Переход к энергетической модели осуществим в вычислительном комплексе путем реализации программы вычисления эквивалентных переменных по мгновенным значениям фазных токов и напряжений исходной трехфазной схемы. Полученная таким образом модель имеет вид, показанный на рис. 3.
Ток I1(t), напряжение U1(t) и мощность P1(t) модели ST1 есть аналоговые переменные, вычисляемые по формулам (4)-(6). Этих данных достаточно для определения cos ф1 (t) = P1 (t )Д U1 (t) • I1 (t))
Рис. 2. Функциональная схема устройства вычисления переменных обобщенного энергопотока
Рис. 3. Аналоговая энергетическая модель трехфазного потребителя (модель ST1)
и вычисления баланса активной и реактивной мощности:
Ui(t )• Ii(t )•cos 9i(t ) =
= Rk • I2 (t) + Rn • Il (t) + Pls (t) ’
Ui (t)• Ii (t)• sin Ф1 (t) = I2 (t)• XLs. (13)
Дифференциальное уравнение электрического равновесия модели ST1 имеет следующий вид:
dIi (t)
Ui (t) = Z • Il (t)+ Ls
dt
где Ъ = Rп + Rн + jXLS. (14)
Из (14) следует, что взаимосвязь аналоговых токов и напряжений остается в энергетической модели тригонометрической (векторной). Расчеты показывают, что в установившихся режимах аналоговая модель энергетически инвариантна исходной трехфазной схеме. Погрешности квазидина-мического уравнения (13), обусловленные несину-соидальностью фазных токов, определим в режиме коммутации (пуска) ЭМП по исходной схеме и модели ЗТ1 при нулевых начальных условиях.
Поставленная задача решена численным методом [17]. Сравнительный анализ составляющих энергопотока показал, что наибольшие отклонения наблюдаются в графиках переходного процесса потребляемой мощности Р1ОО, приведенных на рис. 4. Причем основную погрешность вносят расчеты мгновенных значений СОЗф^) в условиях искажения фазных токов экспоненциальными составляющими. В целом, подтвердился сделанный ранее вывод о квазидинамическом характере модели ЗТ1. Применение задатчиков интенсивности в системах управления ЭМП может существенно уменьшить динамическую ошибку.
В [15] рассмотрена трехфазная схема замещения электромеханической части асинхронного привода. Заменив упрощенную схему ЭМП (см. рис. 2) на полную трехфазную схему замещения АД из данной работы, получим исходный объект исследования. Переход к энергетической модели АД осуществим, как и ранее, вычислением эквивалентных переменных обобщенного энергопотока. Результат преобразования трехфазной схемы в однолинейную аналоговую показан на рис. 5.
2,5
1,5
0.5
гь кьт /
/А / \ р,(0= + чь- iK +U b t (а)
h '/ \ \Р,(' 3 = и: (0*3,1 t)- СО! ;Фі(0 (б)
! t, мс
Параметры схемы: U = 220 В,
Ul(t) = 380 В,
RH = 1,91 Ом,
Ls = 0,078 Гн,
Xls = 24,6 Ом,
ю
Рис. 4. Расчетные графики переходного процесса ЭМП по трехфазной схеме замещения (а) и энергетической модели (б) при коммутации источника энергии
Рис. 5. Аналоговая энергетическая модель трехфазного АД (модель ST2): RQ = RQH -(ю0 ^)/ю0н ) >
Кн = -(С1 - ^))/) - Х0 = Х0н -(ю0 (t )/Ю0н ) - Х1 = Х1н -(ю0 (0/Ю0н ) . Х2 = Х2н -(ю0 (t )/Ю0н ) -
S(t) = (Ю0 (t)-ю(t))/Ю0 (t) , индексы приведения параметров ротора к статору К2=К2', Х2= Х2', Rн = Кн', 12 = 12' в
схеме и далее по тексту опущены
R,, = 42,5 Ом
Дифференциальные уравнения электрическо го равновесия модели ЗТ2 имеют следующий вид:
и1 (0_Ь1 ■1 (1)_Ьо • 10 (t)
_ Ь0 • 1о (t)_ Ь2 • ^2 (t)
\ + Ъо _Ъ0
_Ъ0 Ъ0 + Ъ2 + ^
_I1 (t )■
_I2 (t)_
(15)
где Ъ0 = ^ ^ , Ъ1 = R1 + ]Х1 , Ъ2 = ^ + •1Х2 • Учтем механические потери момента ротора АД в Мс(1). Тогда электромагнитную мощность можно выразить через параметры нагрузки:
Рэм (1) = I2 (1) ■ Rн = а (1) (Мс« (1) + J ■ ^ 1. (16)
V )
Переход от (15) к балансу активной и реактивной мощности с учетом (16), позволяет получить конкретизированные уравнения (10) и (11) обобщенного энергопотока АД.
Энергетический метод мониторинга нагрузки асинхронного привода
Задача мониторинга нагрузки приобрела особую актуальность в связи с широким применением математических моделей в системах управления электроприводов переменного тока, необходимостью непрерывного контроля за технологическими процессами и диагностики возможных отказов в цепях передачи и преобразования энергии, включая механические звенья. В некоторых случаях, например, обрыва и короткого замыкания (заклинивания) нагрузки, мониторинг и управление осуществляются путем контроля токов первичных цепей. В более сложных технологических процессах, например, прокатки [18], намотки [19], определения параметров математических моделей [5, 9, 20], требуется применение усложненных алгоритмов идентификации.
Решение задачи мониторинга нагрузки рассмотрим на примере информационно-измерительного устройства (рис. 2), асинхронный привод в котором представлен полной трехфазной схемой замещения [15], а в вычислительном комплексе реализована аналоговая энергетическая модель ЗТ2.
Алгоритмы вычисления мгновенных значений эквивалентных переменных 11(1), и1(1), Р1(1), соБф1(1) рассмотрены ранее. Приоритетной задачей мониторинга считается определение текущего значения переменных, мало доступных для прямого измерения или позволяющих упростить техническую реализацию системы управления приводом. Выберем в качестве таких переменных ЭДС и0 АД, частоту вращения ю и момент сил сопротивления нагрузки Мс трехфазного асинхронного привода. Косвенный метод определения частоты вращения получил широкое применение в асинхронных электроприводах, не требующих высокоточного управления [21]. Рассмотрим решение поставленной задачи на примере широко применяемого метода управления АД со стабилизацией
рабочего магнитного потока (10(1)=сош1) [22]. Динамические составляющие мощности индуктивностей можно учесть в этом случае упрощенно:
Plo (t) = 0, X PLi (t ) = ( Li + L2 )• Ii (t)-
dIi (t) dt
. (17)
Уравнения баланса мощности обобщенного энергопотока АД приобретают в этом случае следующий вид:
U1 (t) • Ii (t) • COS Ф (t) - Ij2 (t) • R1 - X PLi (t)
_ U1 (t )• I1 (t )• Sin Ф1 (t)- I2 (t )• X1 _
R0 R^S (t)
Xo X2
i2 (t) i2 (t).
(18)
Информационное и программное обеспечение вычислительного комплекса (рис. 2) позволяет определить левую часть уравнений (18). Алгоритмы ее вычисления рассмотрены ранее. Правая часть уравнений линейна относительно квадратичных значений токов ветви намагничивания 10 и ротора 12. Вычисляя ток 10(1) ветви намагничивания, определяем напряжение (ЭДС) АД
Uo (t ) = Io (t )^TRi2 + Xn
(19)
где
I2 (t) = (U1 • I1 •(R2 • sinф1 -X2 • s• cosф1)-
-I12 •(R2 • X1 - R1 • X2 • s)+ X2 • s X PLi )x
x(R2 • Xo -Ro • X2 • s)-1.
Полученная база данных позволяет реализовать развернутый алгоритм вычисления текущего значения скольжения ротора и момента нагрузки:
s (t)= ^2 • U1 • I1 •sin ф1 -12 • X1 -10 • xo (20)
X2 U1 • I1 • COs ф1 - 12 • R1 - i2 • R0-XPLi
MC* (t)+ J— = — •(U1 • I1 •(X0 • cosф1 -R0 • sinф1) -
dt ®o
-Ij2 •(Xo • R1 -X1 • Ro)-Xo •£Pli)x
x( R2 • Xo - Ro • X2 • s)-1.
Индекс t переменных U1(t), I1(t), 91(t), PLi(t) и s(t) в формулах (19)-(20) опущен.
Точность определения скольжения ротора и момента нагрузки в значительной степени зависит от качества настройки энергетической модели ST2. Технические данные АД, приводимые в каталогах, можно разделить на более точные (номинальные параметры напряжения Uk, тока 11к, cos ф1к, КПД пк, скольжения ротора sk) и менее точные в виде параметров RL-элементов Т-образной схемы замещения. Настройку математической модели АД целесообразно выполнять на основе первой группы технических данных. Алгоритмы такой настройки рассмотрены далее.
Используя технические данные АД, вычислим номинальные значения скольжения sH* и момента Мс* по формулам (20) применительно к устано-
Результаты настройки энергетической модели ST2 АД серии 4А
Тип АД Параметры Sн Mjj, Н^м Sк M-max, Н м ^max, %
4А80В2У3 Паспортные 0,043 7,32 0,38 19,03 2,8
Расчетные 0,043 7,1б 0,38 19,5б
4А100S2У3 Паспортные 0,033 13,17 0,28 32,91 2,9
Расчетные 0,033 13,18 0,28 33,8б
4А112M2У3 Паспортные 0,025 24,48 0,17 б8,55 3,5
Расчетные 0,025 24,73 0,17 бб,18
4А180M2У3 Паспортные 0,018 97,23 0,125 243,08 3,3
вившемуся режиму. Аналогичные расчеты выполним в отношении критического скольжения sк* и максимального момента Мтах*. Недостающие данные для вычисления контрольной точки 5к*, Мтах* можно получить из решения системы уравнений (15). Расчетные величины перечисленных параметров будут отличаться от паспортных вследствие неточной настройки математической модели АД. Составим уравнения невязок:
^ ( — ^
1е*' M^
max*
M
= min.
(21)
Обозначив область возможных отклонений параметров ЯЬ-элементов АД от паспортных из физических соображений, решим вариационную задачу (21) численными методами. Уточненные значения ЯЬ-элементов схемы замещения АД могут считаться оптимальными.
В таблице приведены результаты настройки энергетической модели АД по предложенной методике. В качестве примера выбраны различные типы асинхронных двигателей: 4А80В2У3 (Р2Н = = 2,2 кВт), 4А100S2У3 (Р2Н = 4 кВт), 4А112М2У3 (Р2Н = 7,5 кВт) и 4А180М2У3 (Р2Н = 30 кВт). Оптимизация параметров выполнена при условии точного совмещения скольжения ротора в контрольных точках = sн*, sк = sк*). Максимальная погрешность 5тах по вращающему моменту имеет место в этом случае в контрольной точке ^к, Мтах) механической характеристики АД.
Заключение
Рассмотрены свойства мгновенных энергетических преобразований в ЭМП, позволяющие представить энергию трехфазной электромагнитной системы в виде обобщенного энергопотока. Показано, что эквивалентные переменные энергопотока представляют собой аналоговые функции времени, как в цепях постоянного тока. В результате суммирования мощности отдельных фаз и инвариантного перехода к обобщенному энергопотоку получены качественно новые аналоговые модели ЭМП. Приведены примеры решения конкретных задач управления на основе теории обобщенного энергопотока.
Литература
1. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин: учебник для вузов / И.П. Копылов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2001. - 327 с.
2. The Microprocessor Torque Meter for Car
Test Stands with an Induction Motor as a Load / S. Gladyshev, V. Smolin, D. Topolsky et al. // SAE Technical Paper 2005-01-1037, 2005,
doi: 10.4271/2005-01-1037.
3. Smolin, V.I. Measurement of a torque of the electrical machines according to their electrical parameters /V.I. Smolin , D. V. Topolsky, N.N. Gudaev // EPE Conference’97, Proceedings, Vol.3, Brussels, 1997.
4. Смолин, В.И. Модель электронного измерителя вращающего момента асинхронного двигателя / В.И. Смолин, Д.В. Топольский, И.Г. То-польская // Наука ЮУрГУ: материалы 60-й юбилейной научной конференции. Секция технических наук. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. - Т. 1. -С. 194-197.
5. Смолин, В.И. Энергетические основы мониторинга нагрузки и параметров состояния трехфазных электромеханических преобразователей / В.И. Смолин, И.Г. Топольская // Актуальные вопросы науки: материалы VII Международной научно-практической конференции (25.01.2013). - М.: Издательство «Спутник+», 2013. - С. 70-75.
6. Определение адаптационных коэффициентов для микропроцессорного измерителя вращающего момента по конструктивным параметрам электрических машин / С.П. Гладышев,
B.И. Смолин, Д.В. Топольский и др. // Новые информационные технологии в электротехническом образовании (НИТЭ-2000): сб. науч. тр. Vмежду-народной научно-методической конференции. -Астрахань: Изд-во АГТУ, 2000. - С. 165-168
7. Волович, Г.И. Моделирование работы электронного измерителя механического момента электрических машин в системах автоматического управления / Г.И. Волович, И.Г. Топольская, Д.В. Топольский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2009. - Вып. 10. - № 26. -
C. 77-81.
8. Смолин, В.И. Об одном методе определения вращающего момента электрических машин /
s
H
2
2
sK* sK
+
+
s
к
B.И. Смолин, Д.В. Топольский, Н.Н. Гудаев // Электричество. - 1999. - № 7. - С. 27-30.
9. Топольская, И.Г. Методика определения адаптационных коэффициентов потерь мощности для измерителя вращающего момента генератора ветроэнергетических установок / И.Г. Топольская, Д.В. Топольский, В.И. Смолин // Альтернативная энергетика и экология. - 2010. -№ 1 (81). - С. 20-24.
10. Горев, А.А. Переходные процессы синхронной машины /А.А. Горев. - Л.; М.: Госэнерго-издат, 1950. - 551 с.
11. Браславский, И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учебное пособие / И.Я. Браславский, З.Ш. Ишматов, В.Н. Поляков; под ред. И.Я. Браславского. - М.: Издат. центр «Академия», 2004. - 256 с.
12. Эпштейн, И.И. Автоматизированный привод переменного тока / И.И. Эпштейн. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 192 с.
13. Аполлонский, С.М. Электротехника и электроника. Трехфазные электрические цепи /
C.М. Аполлонский, В.В. Леонтьев. - СПб.: СЗТУ, 2002. - 59 с.
14. Ключев, В.И. Теория электропривода: учебник для вузов / В.И. Ключев. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.
15. Смолин, В.И. Исследование влияния энергии магнитного поля асинхронного двигателя на динамические характеристики электропривода /
В.И. Смолин, И.Г. Топольская // Материалы VII международного симпозиума «Фундаментальные и прикладные проблемы науки». — М.: РАН, 2012. - Т. 1. - С. 212-219.
16. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах /
B.А. Веников. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1985. - 536 с.
17. Клиначев, Н.В. Представление математических моделей электрических машин с помощью графического языка программы Jigrein /
Н.В. Клиначев, Н.В. Клиначева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». - 2008. - № 26. - С. 46-49.
18. Система мониторинга механических нагрузок стана горячей прокатки 1680 по токовым нагрузкам электроприводов / П.В. Крот, В.В. Коренной, К.В. Соловьев и др. // Сборник научных трудов НГУ. - Днепропетровск: Национальный горный университет. - 2004. - Т. 5. - № 19. -
C. 71-76.
19. Сарваров, А.С. Перевод электроприводов намоточных устройств волочильных станов на систему преобразователь частоты - асинхронный двигатель /А.С. Сарваров, Е.А. Омельченко // Проблемы энергетики. - 2011. - № 5-6. -
С. 104-113.
20. Новая серия цифровых асинхронных электроприводов на основе векторных принципов управления и формирования переменных / А.Б. Виноградов, В.Л. Чистосердов, А.Н. Сибирцев, Д.А. Монов // Электротехника. - 2001. - № 12. -
С. 25-30.
21. Вдовин, В.В. Синтез адаптивного наблюдателя координат бездатчикового асинхронного электропривода / В.В. Вдовин, В.В. Панкратов // Известия Томского политех. университета. -2012. - Т. 320. - № 4. - С. 147-153.
22. Потери в регулируемых электроприводах при разных законах управления / Ю.С. Усынин, М.А. Григорьев, А.Н. Шишков и др. // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». - 2010. - Вып. 13. -№ 14. - С. 47-51.
Смолин Виктор Иванович, кандидат технических наук, доцент, кафедра «Электротехника и возобновляемые источники энергии», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, тел.: +7 (922) 6334103.
Топольская Ирина Геннадьевна, ассистент, кафедра «Электротехника и возобновляемые источники энергии», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, тел.: +7 (904) 9780330, e-mail: tig@susu.ac.ru.
Bulletin of the South Ural State University Series “Power Engineering” ______________________________________________________2013, vol. 13, no. 1, pp. 128-136
Principles Theory of Generalized Energy Flow of Three-phase Electromechanical Converter
V.I. Smolin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, I.G. Topolskaya, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, tig@susu.ac.ru
Properties of instant power transformations in three-phase chains of electromechanical devices are considered. As a result of summation of instant values of energy and power of separate phases and invariant transition to the generalized power flow the equations of dynamic balance of active and reactive power of electromechanical converters are received. It is shown that the generalized variables of a total power stream have analog character, as in chains of a direct current. This property allowed to receive qualitatively new analog
models of electromechanical devices. On a concrete example dynamic properties of analog power model are investigated and quasidynamic character of the equations of the generalized power flow is shown. Examples of use of a power method for the solution of a problem of monitoring of loading of the three-phase asynchronous drive and receiving the variables inaccessible to direct measurement are given. The variation problem of control of parameters of power model of the most exact specifications of the asynchronous engine is considered.
Keywords: electromechanical converter, instantaneous energy conversion, power balance, induction electric drive, monitoring of capacity.
References
1. Kopylov I.P. Matematicheskoe modelirovanie elektricheskih mashin: uchebnik dlja vuzov, Moscow, 2001. 327 p.
2. Gladyshev S., Smolin V., Topolsky D., Topolskaya I. et al. The Microprocessor Torque Meter for Car Test Stands with an Induction Motor as a Load. SAE Technical Paper 2005-01-1037, 2005, doi:10.4271/2005-01-1037.
3. Smolin V.I., Topolsky D.V., Gudaev N.N. Measurement of a torque of the electrical machines according to their electrical parameters. EPE Conference ’97, Proceedings, Vol.3, Brussels, 1997.
4. Smolin V.I., Topolskiy D.V., Topolskaja I.G. Model elektronnogo izmeritelja vrashhajushhego momenta asinhronnogo dvigatelja. Nauka JuUrGU: materialy 60-j jubilejnoj nauchnoj konferencii. Sekcija tehnicheskih nauk, Cheljabinsk, 2008, vol. 1, pp. 194-197.
5. Smolin V.I., Topolskaja I.G. Energeticheskie osnovy monitoringa nagruzki i parametrov sostojanija treh-faznyh elektromehanicheskih preobrazovateley. Aktualnye voprosy nauki: Materialy VII Mezhdunarodnoj nauch-no-prakticheskoj konferencii, Moscow, 2013, pp. 70-75.
6. Gladyshev S.P., Smolin V.I., Topolskiy D.V. and other. Opredelenie adaptacionnyh koefficientov dlya mikroprocessornogo izmeritelya vrashhajushhego momenta po konstruktivnym parametram elektricheskih mashin Novye informacionnye tehnologii v elektrotehnicheskom obrazovanii, Astrakhan, 2000, pp. 165-168.
7. Volovich G.I., Topolskaja I.G., Topolskiy D.V. Simulation of the Electronic Measuring Device of the Mechanical Moment of Electric Drives in Automatic Control Systems. Vestnik Yuzhno-Ural’skogo gosudarstvennogo universite-ta. Serija «Kompjuternye tehnologii, upravlenie, radiojelektronika», 2009, vol. 10., no 26, pp. 77-81.
8. Smolin V.I., Topolskiy D.V., Gudaev N.N. Ob odnom metode opredelenija vrashhajushhego momenta je-
lektricheskih mashin. Electrical Technology Russia, 1999, no. 7, pp. 27-30.
9. Topolskaja I.G., Topolskiy D.V., Smolin V.I. Technique of determination of adaptable coefficient of power losses for the torque meter of the wind turbines generator, Int. J. Alternative Energy Ecol, 2010, no. 1 (81), pp. 20-24.
10. Gorev A.A. Perehodnye processy sinhronnoj mashiny. Leningrad, Moscow, 1950, 551 p.
11. Braslavskiy I.Ja., Ishmatov Z.Sh., Poljakov V.N. Energosberegajushhiye asinhronnyj elektroprivod. Moscow, 2004, 256 p.
12. Epshteyn I.I. Avtomatizirovannyjprivodperemennogo toka. Moscow, 1982, 192 p.
13. Apollonskiy S.M., Leontev V.V. Elektrotehnika i elektronika. Trehfaznye elektricheskie cepi. Saint Pe-
tersburg, 2002, 59 p.
14. Klyuchev V.I. Teorija elektroprivoda. Moscow, 1985, 560 p.
15. Smolin V.I., Topolskaja I.G. Issledovanie vlijanija jenergii magnitnogo polja asinhronnogo dvigatelja na dinamicheskie harakteristiki jelektroprivoda. Materialy VII mezhdunarodnogo simpoziuma «Fundamentalnye i prikladnyeproblemy nauki», vol. 1. Moscow, 2012, pp. 212-219.
16. Venikov V.A. Perehodnye elektromehanicheskieprocessy v elektricheskih sistemah. Moscow, 1985, 536 p.
17. Klinachev N.V., Klinacheva N.V. Presentation of mathematical models of electrical machines by means of jigrein graphical language. Vestnik Yuzhno-Ural’skogo gosudarstvennogo universiteta. Serija «Energetika», 2008, no. 26, pp. 46-49.
18. Krot P.V., Korennoj V.V., Solovev K.V. Sistema monitoringa mehanicheskih nagruzok stana gorjachej prokatki 1680 po tokovym nagruzkam jelektroprivodov. Sbornik nauchnyh trudov NGU, 2004, vol. 5, no. 19, pp. 71-76.
19. Sarvarov A.S., Omelchenko E.A. Perevod elektroprivodov namotochnyh ustroystv volochilnyh stanov na sistemu preobrazovatel chastoty - asinhronnyy dvigatel. Problemy energetiki, 2011, no. 5-6, pp. 104-113.
20. Vinogradov A.B., Chistoserdov V.L., Sibircev A.N., Monov D.A. Novaja seriya cifrovyh asinhronnyh elektroprivodov na osnove vektornyh principov upravleniya i formirovaniya peremennyh. Russian Electrical Engineering, 2001, no. 12, pp. 25-30.
21. Vdovin V.V., Pankratov V.V. Sintez adaptivnogo nabljudatelja koordinat bezdatchikovogo asinhronnogo elektroprivoda. Izvestija Tomskogopoliteh. Universiteta, 2012, vol. 320, no. 4, pp. 147 - 153.
22. Usynin Ju.S., Grigorev M.A., Shishkov A.N., Vinogradov K.M. Poteri v reguliruemyh jelektroprivodah pri raznyh zakonah upravlenija. Vestnik Yuzhno-Ural’skogo gosudarstvennogo universiteta. Serija «Energetika», 2010, vol. 13, no. 14, pp. 47-51.
Поступила в редакцию 06.02.2013 г.
