CC BY
25
УДК 624.191.044
О. Л. ТЮТЬК1Н (ДПТ)
МОДАЛЬНИЙ АНАЛ1З КОЛОННО1 СТАНЦП 13 ВРАХУВАННЯМ НЕЛ1Н1ЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТА ПРИСДНАНИХ МАС ОТОЧУЮЧОГО МАСИВУ
В робот представлено результати модального аналiзу колонно! станци з урахуванням нелiнiйних влас-тивостей грунту та приеднаних мас оточуючого масиву.
В работе представлены результаты модального анализа колонной станции с учётом нелинейных свойств грунта и присоединенных масс окружающего массива.
In the article the results of modal analysis of the columnar station taking into account nonlinear properties of soil and the added masses of surrounding massif are presented.
Специфiчною особливютю роботи станцш метрополтену, в тому чи^ i мшкого закла-дення, е сприйняття ними динамiчних дш вiд рухомого транспорту, як представленого рухо-мим складом метропо!зду, так i зовнiшньою дiею наземного транспорту [1]. Таю ди в суку-пностi з рiзноманiтнiстю мiсць !х прикладення на транспортну споруду ютотно ускладнюють розрахунки його напружено-деформованого стану (НДС), зважаючи на необхiднiсть обов'я-зкового облiку не тiльки силово!, але i шерцш-но! складово! [2 - 4].
Слiд зазначити, що складнiсть поведiнки споруд станцш i грунтового масиву при дина-мiчних навантаженнях iстотно вище, шж при статичних, причому в розрахунках НДС ще! системи вимагаеться оцшювати вплив багатьох чинникiв, якi не враховуються в статичних розрахунках. Iснуючi аналiтичнi положення розд> ляють область динамiчних розрахункiв на ди-намiку споруд i динамiку грунпв [5, 6]. Але бiльш продуктивним е сумюний розгляд системи «обробка станци - оточуючий масив». Су-мiсний розгляд i аналiз ще! системи, як едино вiрний пiдхiд до дослiдження реально! споруди i пiдстави вiдзначало багато дослщниюв.
Коректне завдання в'язкого тертя (демпф> рування) дуже важливе для одержання адекватного вiдгуку конструкци, тому що ефекти дем-пфiрування важко визначити кшьюсно, вели-чини часто обчислюють, базуючись на результатах динамiчних теспв. Слiд також зазначити, що при опис демпфiрування часто виправданi прост наближення, оскiльки значення демпф> рування найчастiше невисокi.
Сила в'язкого демпфiрування / пропор-цiйна швидкостi й й визначаеться рiвнянням
вiльних коливань системи iз в язким тертям
/ = Ьй , (1)
де Ь - коефiцiент в'язкого демпфiрування.
Отже, при наявностi в'язкого тертя, рух ма-си описуеться неперiодичним законом. Однак, цей рух називають перiодично загасаючими коливаннями. Для конструкци станци слiд за-дати значення логарифмiчного декремента 5 =0,3 (затзобетонш споруди). Зв'язок мiж ло-гарифмiчним декрементом 5 i коефщентом
5 • 5 .
непружного опору у як 5 = пу, звщки у = — i
п
для залiзобетонних споруд у = 0,0955.
При перевiрцi через коефщент втрат П = 0,0957, що вщповщае середньому значен-ню п = 0,089... 0,091 для залiзобетонних конс-трукцiй [7].
При сталих вимушених коливаннях логари-фмiчний декремент виражаеться через коефщ>
ент поглинання
у =
E * E
(2)
де E* й E - вщповщно, поглинена й потенцш-на енерпя системи.
Неврахування в'язкого тертя в СЕ-модел1 приводить до того, що коливання стають неза-тухаючими, що не вщповщае реальнш картиш коливань станцшних конструкцш.
Для проведення модального анатзу стан-цшно!' конструкци ¡з урахуванням приеднаних мас оточуючого грунту застосуемо СЕ-модель на основ! об'емних елемеипв (рис. 1).
© Тютькш О. Л., 2010
Рис. 1. Модель для проведення модального аналiзу
На вщм1ну вщ статичного анал1зу, СЕ-модель для динам1чних розрахунюв мае дещо зменшену розм1ршсть (кшьюсть СЕ - 10935, кшьюсть вузл1в - 14152), оскшьки модальний анал1з моделей 1з великою кшьюстю СЕ немо-жливий з причини обмеження оперативно! пам'ят та частоти процесору.
В модел1 для динам1чного анал1зу вщтворе-но частину станцшно! конструкци, яка повто-рюеться, { результати розрахунюв мають висо-ку точшсть.
Пюля проведеного модального анал1зу його результатами е форми { частоти власних коли-вань, причому наведений лише фрагмент стан-цшно! конструкци в колоннш частиш (рис. 2).
1-а власна форма, частота 1,98 Гц
3-я власна форма, частота 2,55 Гц
5-а власна форма, частота 4,00 Гц
2-а власна форма, частота 2,05 Гц
4-а власна форма, частота 3,00 Гц
6-а власна форма, частота 4,27 Гц
7-а власна форма, частота 4,42 Гц
8-а власна форма, частота 5,11 Гц
Рис. 2. Власш форми i вщповвдш !м частоти СЕ-моделi
Нacaмпepeд слщ вiдмiтити, щo в пoдaльшo-му 6УДУТЬ нaвoдитиcя пepшi тpи-чoтиpи влacнi фopми iз вiдпoвiдними чacтoтaми, як хapaктe-pиcтики нaйбiльш вipoгiдних кoливaнь, якi ви-никaють ^и peзoнaнci. Як виднo iз aнaлiзy (pиc. 2), дiaпaзoн чacтoт влacних кoливaнь для пepших вocьми фopм знaхoдитьcя в дiaпaзoнi 1,98...5,11 Гц, щo вiдпoвiдae низькoчacтoтним кoливaнням. Tara cитyaцiя цiлкoм нopмaльнa для вaжкoï тa жopcткoï cтaнцiйнoï кoнcтpyкцiï, ята взaeмoдie iз пpиeднaними мacaми oтoчyю-чoгo rpyнтy. Мoжливим пpoцecoм, який мoжe cпpичинити peзoнaнcнi явищa в cтaнцiйнiй кoнcтpyкцiï, e зeмлeтpyc, кoливaння якoгo зш-хoдятьcя в мeжaх вiд 1 дo З0 Гц. Bci iншi 4acro-ти вищe З0 Гц cпpичиняють cтaнцiйнiй toto-тpyкцiï лoкaльнoгo впливу, який ж e pyйнyю-чим.
Анaлiз фopм влacних кoливaнь cвiдчить npo тe, щo фopми 4... 8 e згингльними, пpичoмy кoнcтpyкцiя cтaнцiï пpaцюe як oднe цiлe; фopми 2 i З (двi вaжливi фopми влacних кoливaнь) e зcyвaючими кoнcтpyкцiю пapaлeльнo no4arao-вoмy cтaнy cтaтичнoï piвнoвaги: 2-a фopмa -
вздoвж вepтикaльнoï oci, З-a фopмa - вздoвж гopизoнтaльнoï oci; 1-a фopмa ^давний тoн влacних кoливaнь) - e ^утиль^ю, тoбтo toto-тpyкцiя та цiй чacтoтi пoвepтaeтьcя нaвкoлo cвoгo цeнтpy, дeщo згинaючиcь.
Цiкaвим фaктoм e тe, щo фopми 1 тa 5 e то-cocимeтpичними, тoбтo пpи зacтocyвaннi СЕ-мoдeлi пoлoвини cтaнцiйнoï кoнcтpyкцiï вoни б витли iз мoдaльнoгo aнaлiзy, i ocнoвним тoнoм кoнcтpyкцiï бyлa б чacтoтa 2,05 Гц. Фopмa 5 тaкoж цiкaвo хapaктepизye кoнcтpyкцiю, ята пpи чacтoтi 4,0 Гц згинaлacя б нepiвнoмipнo -лiвa кoлoнa yхoдилa б вздoвж вepтикaльнoï oci ввepх, пpaвa - вниз.
Вожливу зaдaчy пpи динaмiчнoмy aнaлiзi cтaнoвить з'яcyвaння впливу пpиeднaних мac oтoчyючoгo мacивy, якi знaчнo змeншyють 4ac-тoтy влacних кoливaнь cтaнцiйнoï кoнcтpyкцiï. Для цьoгo дocлiджeння poзpoблeнi щe п'ять CE-мoдeлeй, в яких пocтyпoвo no 2 мeтpи зaби-paeтьcя шap rpyнтy нaд cклeпiнням, пpичoмy в ocтaннiй мoдeлi cтaнцiйнa кoнcтpyкцiя cтoïть нa ocнoвi бeз вepхнiх тa бoкoвих пpиeднaних мac rpyrny (pиc. З).
8 мeтpiв над шeлигoю
6 мeтpiв над шeлигoю
4 мeтpи над шeлигoю
Бeз пpиeднaних мac
Риc. З. CE-мoдeлi cтaнцiйнoï кoнcтpyкцiï 1з змiнoю ^^дн^их мac над cклeпiнням (мoдeлi бeз 2 мeтpiв над шeлигoю тa бeз гpyнтy над шeлигoю ж нaвeдeнi)
На рис. 4 надаш форми власних коливань за основним тоном для вшх шютьох моделей.
8 метр1в над шелигою, частота 2,17 Гц
6 метр1в над шелигою, частота 2,39 Гц
■ -Н=РТ! ! ! ! I гг 1
4 метри над шелигою, частота 2,66 Гц
2 метри над шелигою, частота 2,96 Гц
Таблиця 1 Частоти власних коливань СЕ-моделей
Без грунту над шелигою, частота 3,32 Гц Без приеднаних мас, частота 2,19 Гц
Рис. 4. Власна форма СЕ-моделей (рис. 3) за основним тоном 1 ввдповвдна ш частота
Як видно iз рис. 4, форми за основним тоном вшх СЕ-моделей, о^м моделi без приеднаних мас, яюсно практично щентичш, причо-му кшьюсно змшюеться лише частота. 1з цього можна зробити висновок, що наявнiсть приеднаних мас з боюв станцiйноi конструкци впли-вае на форму власних коливань, а наявшсть приеднаних мас зверху над шелигою склешння впливае на частоту цих коливань.
Боковi приеднаш маси при змiнi шару грунту над станщею збертають форму коливань, що видно iз значноi змiни кососиметричних коливань вшх моделей iз боковими масами на вiдмiну вiд симетричних коливань моделi без приеднаних мас, в якш, пiсля збiльшення частоти в залежносп вiд грунту над склетнням, вона зменшилася до значения в 2,19 Гц.
Для бшьш детального аналiзу впливу приеднаних мас на частоти власних коливань стан-цiйноi конструкцii проаналiзуемо першi чотири частоти у виглядi табл. 1. Для того, щоб вивес-ти закономiрностi впливу приеднаних мас на змшу частот станцiйноi конструкцii, побудова-но графiк (рис. 5).
Частоти, Гц
СЕ-модель 1-а форма 2-а форма 3-а форма 4-а форма
10 метр1в над шелигою 1,98 2,05 2,55 3,00
8 метр1в над ше-лигою 2,17 2,29 2,68 3,27
6 метр1в над ше-лигою 2,39 2,55 2,850 3,60
4 метри над ше-лигою 2,66 2,82 3,16 4,15
2 метри над ше-лигою 2,96 3,14 3,72 5,11
Без грунту над шелигою 3,32 3,60 5,07 5,80
Без приеднаних мас 2,19 4,96 6,45 6,80
5,5
Л 5 I
Я иг
Ш 4,5
5 Ц
§ 4
3,5
3
Р 2,5
е
8 2 Т
1,5
3 4 5 6 7
Товщина грунту над склешнням, м
¡ж2 - 0,493х + 5,8636 R2 = 0,9942 2Х2 - 0,571х + 4,9393 R2 = 0,9776 2 0,2108х + 3,5764 R2 = 0,998
Х - 0,1857х + 3,3168 0,9999
1 форма
2 форма
3 форма
4 форма
Рис. 5. Графш залежностi частот вiд ]
Як видно 1з анатзу графша, вс апроксимо-ваш залежност форм власних коливань вщ то-вщини грунту над склешнням мають характер полшому другого порядку. Але це не доводить, що вс форми власних коливань мають м1ж собою якусь едину законом1ршсть, оскшьки, за законом ортогональносп форм власних коливань, 1х м1ж собою пор1внювати не можна. Отримаш законом1рност1 можна побудувати { для шших форм, але вже проанатзоваш граф> ки дають змогу свщчити, що частоти власних коливань в залежносп вщ товщини грунту над склешнням станцшно! конструкцп змшюються за полшомом другого порядку, а стушнь апрок-симацн Я2 практично дор1внюе одинищ (Я2 = = 0,977...0,999), тобто отримаш залежност е функщональними.
Подальший розвиток надана робота отримае в послщовному розрахунку конкретних колон-них станцш мшкого закладення 1, таким чином, створення детально! бази даних частот { форм власних коливань шдземних конструкцш з ура-хуванням нелшшних властивостей грунту ото-чуючого масиву та приеднаних мас грунту, що дозволить на стадн проектування бшьш обгрун-товано обирати геометричш параметри стан-цшних конструкцш.
геднаних мас над шелигою склепiння
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. ДБН В.2.3-7-2003. Метрополтени [Текст]. - К.: Держбуд Украши, 2003. - 300 с.
2. Бакиров, Р. О. Динамический расчет и оптимальное проектирование подземных сооружений [Текст] : учеб. пособие для вузов / Р. О. Бакиров, Ф. В. Лой. - М.: Стройиздат, 2002. - 464 с.
3. Вознесенский, Е. А. Поведение грунтов при динамических нагрузках [Текст] / Е. А. Вознесенский. - М.: Изд-во МГУ, 1997. - 286 с.
4. Дашевский, М. А. Распространение волн при колебании тоннелей метро [Текст] / М. А. Да-шевский. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1974. - № 5. - С. 29-34.
5. СНиП 2.02.05-87. Фундаменты машин с динамическими нагрузками [Текст]. - М.: Стройиздат, 1988. - 31 с.
6. Справочник по механике и динамике грунтов [Текст] / под ред. В. Б. Швеца. - К.: Будiвель-ник, 1987. - 232 с.
7. Динамический расчет зданий и сооружений [Текст] : справочник проектировщика / под ред. Б. Г. Коренева и И. М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1984. - 303 с.
Надшшла до редколегн 26.02.2010. Прийнята до друку 03.03.2010.
