CC BY
32
8. Хмара Л. А. Призначення режи]шв роботи шнекового iнтенсифiкатора / Л. А. Хмара, Р. М. Кроль // Сб. науч. тр.: Строительство. Материаловедение. Машиностроение. Серия: Стародубовские чтения. - Д. : ПГАСА, 2003. - С. 230 - 231.
9. Хмара Л. А. Методика визначення потрiбно! потужност приводу шнекового штенсифшатора / Л. А. Хмара, Р. М. Кроль // Сб. науч. тр.: Вестник ХНАДУ. - Вып. 27. -Харьков, 2004. - С. 77 - 81.
10. Хмара Л. А. Визначення критично! частоти обертання та висоти зависания грунту для шнекового штенсифшатора на робочому обладнанш бульдозера при пошаровш розробщ грунту / Л. А. Хмара., Р. М. Кроль // Сб. науч. тр.: Строительство. Материаловедение. Машиностроение. Серия: Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование. - Вып. 26. - Д. : ПГАСА, 2004. - С. 57 - 66.
11. Хмара Л. А. Теоретическое исследование режимов работы шнекового интенсификатора / Л. А. Хмара, Р. Н. Кроль // Интерстроймех - 2005 : Тр. междунар. науч.-техн. конф. Ч. 1. - Тюмень, 2005. - С. 262 - 266.
12. Хмара Л. А. Визначення геометричних залежностей шнекового штенсифшатора на робочому обладнанш бульдозера / Л. А. Хмара, Р. М. Кроль // Вюник Придшпровсько! державно! академи будiвництва та архггектури. - № 12. - Д. : ПДАБА, 2005. - С. 37 - 45.
13. Хмара Л. А. Бульдозер з шнековим штенсифшатором - як ушверсальна машина для засипки траншей / Л. А. Хмара, Р. М. Кроль // Сб. науч. тр.: Строительство. Материаловедение. Машиностроение. Серия: Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование. - Вып. 33. - Д. : ПГАСА, 2005. - С. 56 - 75.
14. Хмара Л. А. Теоретичне дослщження закономiрностi руху частки грунту по гвинтовш поверхш шнекового штенсифшатора / Л. А. Хмара, Р. М. Кроль // Зб. наук. пр. : Вюник НУВГП. - Вип. 2 (34), Ч. 2. - Рiвне, 2006. - С. 175 - 181.
15. Хмара Л. А. Теоретичш основи розрахунку бульдозера зi шнековим штенсифшатором / Л. А. Хмара, Р. М. Кроль // Сб. науч. тр.: Вестник ХНАДУ. - Вып. 38. - Харьков, 2007. - С. 53 - 56.
16. Хмара Л. А. Экспериментальное и теоретическое исследование бульдозера с винтошнековым интенсификатором / Л. А. Хмара, Р. Н. Кроль // Всеукр. зб. наук. пр.: Прнич^ бущвельш, дорожш та мелюративш машини. - Вип. 71. - К. : КНУБА, 2008. - С. 80 - 86.
17. Кроль Р. М. Визначення значення абсолютно! швидкосп частки грунту, що транспортуеться шнековим штенсифшатором / Р. М. Кроль // Сб. науч. тр.: Строительство. Материаловедение. Машиностроение. Серия: Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование. - Вып. 51. - Д. : ПГАСА, 2009. - С. 74 - 80.
18. Хмара Л. А. Отвал бульдозера с винтошнековым интенсификатором / Л. А. Хмара, Р. Н. Кроль // Журнал «Строительные и дорожные машины». - 2009. - № 9. - С. 30 - 33.
19. Хмара Л. А. Повышение эффективности бульдозерного оборудования путем снабжения отвала винтошнековым интенсификатором / Л. А. Хмара, Р. Н. Кроль // Вюник придшпровсько! державно! академи бущвництва та архтоктури. - № 7. - Д. : ПДАБА, 2010. -С.64 - 73.
УДК 624.042
РАЦ1ОНАЛЬН1 ПАРАМЕТРИ ОДНОМАСОВИХ ДИНАМ1ЧНИХ ГАСНИК1В КОЛИВАНЬ З ТЕРТЯМ, ПРИНЦИПИ НАЛАШТУВАННЯ
Д. С. Ярошенко, асп.
Ключовi слова: динам1чний гасник коливанъ,амттудно-частотна характеристика, демпфер, Швар1антт точки
Постановка проблеми. Причини виникнення коливань будiвельних конструкцш, будинюв та споруд можуть бути дуже рiзноманiтними: вiтровi та сейсмiчнi впливи (в т. ч. промислова сейсмша), робота технолопчного обладнання i т. п. Тенденци до збшьшення висот, прольо^в об'екпв сучасного будiвництва, мщносп застосовуваних матерiалiв також сприяють тдвищенню !х чутливостщо рiзноманiтних динамiчних впливiв. Уш щ фактори збшьшують значимють динамiчних навантажень у робоп бущвель та споруд ^ як наслщок, викликають необхщнють боротьби iз шюдливими вiбрацiями. Слщ зазначити, що такий стан справ, тдвищення стандар^в безпеки i вимог до комфорту людей, викликав появу нового напряму в
динамiцi споруд - вiброекологп. Мабуть, перша робота в цьому напрямi була написана В. В. Кулябком та М. I. Казакевичем [9].
Найбшьш поширеними методами боротьби з надмiрними коливаннями в бущвницта е такi: застосування систем вiброiзолящl, спецiальних демпфiрувальних пристро!в, динамiчних гасниюв коливань.
Уперше застосовувати динамiчнi гасники коливань (ДГК) для заспокоення качання човна запропонував Фрамм ще в 1909 рощ. Зараз застосування рiзноманiтних титв ДГК в будiвництвi мае багато прикладiв. Ось деякi найвiдомiшi споруди, обладнанi подiбними пристроями: Тайбей 101, телебашта «Коктобе» (Алма-Ата), Ризька телебашта (обладнана декiлькома ДГК iз в'язкими демпферами) [11], сумно вщомий мiст в м. Волгоград.
Аналiз публiкацiй. Лiтература, присвячена питанням застосування рiзноманiтних ДГК для гасiння коливань, досить численна [3; 4; 7; 10], адже ДГК широко використовуються не тшьки в будiвництвi, а i в машинобудуваннi, де юторично проблеми динамiки виникли i почали виршуватись ранiше.Теорiею i практикою застосування ДГК в будiвництвi займались Б. Г. Коренев i Л. М. Резшков [5; 11; 12], пращ М. I. Казакевича, А. Л. Закори та ш. головним чином присвячеш гасшню коливань прогонових конструкщй мостiв, вант [2; 8]. У 1988 рощ ЦНД1БК видав рекомендаци [15] з вiброзахисту промислових споруд. Дослщженням ударних гасникiв коливань присвячеш роботи А. В. Дукарта ([6]).
Майже у вшх перерахованих роботах дослщники моделювали об'ект захисту як одномасову систему без урахування сил внутршнього тертя. Нелшшш системи дослщжувались лiнеаризацiею характеристик.
Мета статтi. Проаналiзувати динамiчнi взаемоди системи «об'ект гасшня - ДГК з тертям» при елементах тертя в ДГК iз в'язким i сухим тертям, розглянути принципи шдбору параметрiв одномасових динамiчних гасникiв коливань з тертям.
Динамiчнi моделi розглядуваних будiвельних конструкцiй будуть створюватися за методикою (метод прямих), описаною в [13]. Системи диференщальних рiвнянь руху будуть обчислюватись у ПК МаШса^
Виклад основного матерiалу. За об'ект дослiдження приймемо однопрогонову шаршрно оперту балкову мостову конструкщю, оскiльки такi конструкци мають досить розрщжений спектр власних частот коливань. Певний аналiз характеру поведiнки власних частот i форм конструкцiй даного виду розглянуто в [14]. Актуальшсть вибору саме такого об'екта дослщжень також пiдтверджуеться активним використанням демпфiрувальних пристро!в у мостових конструкцiях рiзноманiтних конструктивних схем i деякими найвщомшими аварiями: Такомська катастрофа (1940 р.), аваршш коливання Волгоградського мосту (2010 р.).
У пращ [16] розглянуто запропонований авторами новий шдхщ для визначення аеропружних коливань iз застосуванням програми на прикладi Волгоградського мосту.
Тому вихщними даними для побудовиматематично! моделi об'екта дослiджень будуть матерiали статтi [16] як за геометричними, пружними, iнерцiйними параметрами моделi споруди, так i за параметрами динамiчного навантаження, що дiе на об'ект. Декремент вшьних коливань визначався з умови рiвностi резонансних ампл^уд коливань дано! моделi мосту даним натурних замiрiв пiд час йогоаваршних коливань.
Пiдбiр параметрiв ДГК для гасшня вимушених коливань. У [10] зазначаеться, що при виборi ращональних параметрiв гасникiв можуть прийматися критери:
- критерiй рiвностi резонансних пшв, котрi одночасно мають мiнiмальнi значення;
- найближчi частоти системи з гасниками повинш бути максимально вщсунут вiд резонансно! частоти (частот) системи без гасниюв.
Вiдомi аналiтичнi ршення для системи з одним степенем вшьност i приеднаним ДГК iз в'язким тертям [1; 4], при цьому внутршне тертя в основнш системi не враховувалось.
ДГК з демпфером в'язкого тертя. Задавшись масою ДГК, рiвною 2,5 % маси вае1 конструкцil, вирахуемо значення жорсткосп пружного елемента ДГК (кДГК) i елемента в'язкого тертя (Рдгк), користуючись рекомендащями довiдника [1].
Система диференщйних та алгебра!чних рiвнянь, що описують рух фрагмента динамiчноl моделi (рис. 1, б), матиме такий вигляд [13]:
а
б
Рис. 1. Розрахункова схема дискретноi балки з одним ДГК (а) та фрагмент ii динам!чног
модел1 (б)
y' = -(Q- -Q-)-mi
Q = MM - M ,
g,
Qi-i =
L
m, - M,
L-i
— 2 E J
mi = 12+f [fo-foi )+nM-Ph)],
Li-i + Li - 2 E J
M-i = r ^ [fo-i )+n-i(fo -fo)], Li-2 + Li-i -2E J M^ = i+iJi+i
L + L
[(fo+i Нп+i )]
fo. = y+i - y у = y'+i - y L L
(1)
У системi (1) прийнятi так позначення: у, у', у' - перемщення, швидкостi та прискорення 7-i' маси, М, Q, та Е1, - внутршнш згинальний момент, поперечна сила та згинна жорстюстьв i-му перерiзi балки, Li - довжина дiлянки, ф;, ф;' - кут повороту та його перша похщна за часом, g - прискорення вшьного падшня.
Щоб виявити основш законом;рност; поведшки системи, зображено! на рисунку i, i пор;вняти 1х з анал;тичним ршенням (рис. 2), моделювалось прикладення до не! гармоншно! примусово! сили з повшьно зростаючою частотою збурення (0,0001 Гц/с). Також на даному еташ в багатомасовш динам;чн;й модел; не враховувались сили непружного опору. Реакцп системи з р;зними величинами параметр;в ДГК (маса - стала) наведено на рисунку 3 у вигляд; в;дношення динам;чних перемщень точки 8 i перемщень в;д статично прикладено! сили (дор;внюе ампл^уд; сили гармошчного навантаження) - ц, вщ частоти ди динам;чного навантаження.
О 0.1 0.2 0.3 0.4 О .Б 0.6
ы, Гц
Рис. 2. АЧХдвомасовог системи зрац^ональними параметрами ДГК (за рекомендациями [1])
Графши на рисунках 2 i 3 а вiдрiзняються тим, що на рисунку 2 тки графша рiвнi, на рисунку 3 а - ш, при рiвних резонансних частотах. 1з цього можна зробити висновок, що анаттичш рiшення, котрi справедливi для систем з одним степенем вшьносп, проблематично застосовувати для систем з багатьма степенями вшьносп.
У подальшому, змiнюючи величину в'язкого тертя в демпферi ДГК, але не змшюючи значення жорсткостi пружного елемента, знайшли таке його значення, при якому шки резонансних ампл^уд приблизно рiвнi (що i було критерieм налаштування ДГК). У даному випадку його значення виявилось на 40 % меншим за вирахуване зпдно з довiдником [1] (рис. 3 б). Ддачи навпаки, тобто залишаючи незмiнною величину в'язкого тертя в демпферi ДГК, але змшюючи величину жорсткосп пружного елемента, знайдемо, що резонансш пiки будуть рiвними при на 1,5 % меншому значеннi жорсткостi вiд вирахувано! анал^ично (рис. 3 в).
Мнттева частота, Гц Мнттева частота, Гц
в) 0.985 кдек, Р г) 0.985 кдгк, 0 .6/3 дгК
Рис. 3. Реакцп системи з р1зними величинами жорсткост1 пружного 7 в 'язкост1 демпф1рувального елемент1в ДГК
Пюля ряду чисельних експерименпв були виявлеш таю закономiрностi поведiнки системи при рiзних И параметрах:
- при зменшенш значення сили в'язкого тертя в демпферi ДГК резонанснi пiки «вщсуваються» один вiд одного на частотнш осi, !х значення збiльшуються (причому другий пiк - швидше, поступово «наздоганяючи» перший). Зона антирезонансу стае бшьш вираженою;
- при збшьшенш значення сили в'язкого тертя в демпферi ДГК резонанснi пiки поступово «зливаються» в один, ДГК i основна система починають коливатися в однш фазi, власнi частоти зменшуються (ДГК стае просто додатковою масою);
- при зменшеннi жорсткостi пружного елемента ДГК величина першого тку зменшуеться, другого - збiльшуеться, змшюються власнi частоти системи.
Ус попередш висновки стосувалися систем, у яких не враховувалось внутрiшнe тертя. Якщо враховувати в розрахунках сили непружного опору, результати будуть шшими. Резонансш пiки не тiльки стануть меншими, але i в випадках, зображених на рисунку 3 (б, в) перший резонансний шк стане бшьшим за другий. Зони антирезонансу стають менш виразними. Так, щоб виконувалась умова рiвностi резонансних пiкiв, значення жорсткосп пружного елемента ДГК в данш системi буде меншим приблизно на 10 % вщ вирахуваного зпдно з рекомендацiями [1].
I 'НШ I
ы* 55 4» ГП ■"'< Гн эй й
Миттееа частота, Гц а) 0.985 к&гк б) 0.9 кдгк
Рис.4. Реакцп системи прир1зних налаштуваннях ДГК (а, б) та гг АЧХ(в)
На рисунку 4 (а, б) зображеш реакцп точки 8 (яка мае найбiльшi динамiчнi перемiщення), на рисунку 4 (в) зображеш фрагменти АЧХ багатомасово! системи при рiзних значеннях жорсткостi пружного елемента ДГК за умови врахування сил непружного опору основно! системи; w/f1 - вщношення частоти примусово! сили до частоти першого тону коливань основно! системи.
Задля виявлення наявностi так званих iнварiантних точок у багатомасовiй системi було побудовано фрагменти АЧХ для точки 8 (рис. 5, а) для одного налаштування ДГК, але при рiзних значеннях величини в'язкого тертя в ДГК (вщношення декременпв коливань ДГК як окремого осцилятора i основно! системи). Бачимо, що вс графши проходять через 2 точки (iнварiантнi). Дана особливiсть, що була виявлена давно для систем iз двома степенями выльносп [1; 4], проявилась i в системi з багатьма степенями вiльностi. Однак у данш системi власнi частоти знаходяться на великш вiдстанi одна вщ одно! на частотному спек^ i вплив вищих форм на поведшку системи бiля першо! частоти може бути несуттевим.
ДГК з демпфером сухого тертя. Величина сили сухого тертя в ДГК (Ндгк) буде порiвнюватися з максимальною величиною сили тертя в демпферi ДГК iз в'язким тертям (шахРТР/Н), що розвиваеться шд дiею динамiчного гармошчного навантаження в розглядуваному дiапазонi частот (табл. 1). Величина сили тертя в демпферi ДГК iз в'язким тертям визначалася як добуток швидкосп руху кiнцiв демпфера ДГК (один вщносно iншого) i коефiцiента в'язкосп демпфера Рдгк (коефiцiента опору). Внутршне тертя в основнiй системi враховувалось (коефщенти п у системi (1)).
Отже, i у випадку сухого тертя в демпферi ДГК простежуеться наявнiсть iнварiантних точок, якщо демпфер не викликае запирання гасника. Також таю точки були вщнайдеш для випадюв рiзного налаштування ДГК послщовно з демпфером в'язкого i сухого тертя. При цьому змшювалась жорстюсть пружного елемента (0.8*0.9*кдгк, 1*0.9*кдГК,1.2*0.9*кдгк).
Таблиця 1
Ствв1дношення максимально!' величини сили тертя в демпфер! ДГК 7з в 'язким тертям 7з силою тертя в демпфер7 ДГК 7з сухим тертям
Рдгк = 1,2*104 Нс/м ндгк =
2 240 Н (шахБтр/Н = 3,5),
шахБтр = 7 840 Н (на частой 2 613 Н (шахБтр/Н = 3),
антирезонансу основно! системи). 3 136 Н (шахБТР/Н = 2,5),
3 800 Н (шахБТР/Н = 2),
5 227 Н (шахБтр/Н = 1,5).
Рис. 5. Фрагмент А ЧХ т. 8 системи при ргзних значеннях величини в 'язкого тертя (а)
/ сухого тертя (б) в ДГК
Пара паралельних ДГК, розташованих симетрично вiдносно точки прикладення зосередженого гармотчного навантаження. В робот [11] розглянуто ефектившсть групи паралельних ДГК без демпфiрувальних елеменпв, що приеднуеться до одномасово! основно! системи. Також наведено результати числово! оптишзаци параметрiв двох паралельних ДГК, що теж приеднаш до основно! системи з одним степенем вшьносп. Вщмшшстю наведених нижче результатiв дослщжень е те, що дослiджуеться не вплив налаштування гасникiв, а !х розташування на реакцiю багатомасово! системи з внутршшм тертям. Пара ДГК приймалась iз половинними величинами характеристик одномасового з ращональними параметрами. На рисунку 6 б в шдписах графшв цифрами позначено точки приеднання ДГК до дискретно! моделi балки. Графш «дгк 1» - АЧХ системи з одномасовим гасником iз ращональною величиною в'язкого тертя в демпферi (рис. 5 б).
Рис. 6. Дискретна розрахункова схема балки з двома ДГК 7 зосередженим гармотчним навантаженням посеред гг прольоту (а) та фрагмент АЧХ т. 8 системи при р1зних
розташуваннях ДГК
Як бачимо з рисунка 6 б, за ди зосередженого гармотчного навантаження одномасовий ДГК, розташований в мющ !! прикладення, е найбшьш ефективним iз розглядуваних тут способiв гасiння коливань. Пара ДГК виявилась тим менш ефективною, чим далi розташованi ДГК вiд мiсця ди гармонiчного навантаження.
Висновки. - рекомендаци по пiдбору параметрiв ДГК з тертям в'язкого тертя, що спираються на анал^ичш дослiдження двомасово! недемпфiрувально! системи, можуть застосовуватись як параметри в першому наближеннi при аналiзi багатомасових системi з врахуванням внутршнього тертя;
- у випадку ДГК, оснащеного демпферами в'язкого i сухого тертя, виявляються так званi iнварiантнi точки (якщо сила сухого тертя не спричинюе запирання гасника);
- в данш системi найефективнiшими виявився ДГК з демпфером в'язкого тертя
(див. рис. 6);
- рацюнальне налаштування (mBapiaffrai точки знаходяться на одному piBHi) для ДГК з демпферами сухого i в'язкого тертя збiгaeться (але ординати точок piзнi);
- для подiбних систем можна застосовувати послщовшсть визначення paцiонaльних пapaметpiв£дГК iPдгк, запропоновану, наприклад, у [10]: спочатку визначити £дгк, виходячи з умови piвностi ординат iнвapiaнтних точок системи з ДГК, поим визначити paцiонaльну величину дисипаци в елементi тертя (в'язкого чи сухого).
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Биргер И. А. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3 т. Т. 3 // Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. - М. : Машиностроение, 1968. - 567 с.
2. Бондарь Н. Г. Гашение колебаний пролетных строений мостов / Н. Г. Бондарь,
A. Л. Закора, М. И. Казакевич // Надежность и долговечность машини сооружений. Вып. 6. -К. : Наукова думка, 1984. - С.103 - 109.
3. Вибрации в технике : справочник. В 6 т. / Т. 6. Защита от вибрации и ударов. - М. : Машиностроение, 1981. - 456 с.
4. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. - М. : Физматгиз, 1960. - 580 с.
5. Динамический расчет зданий исооружений. (Справочник проектировщика). - М. : Стройиздат, 1984. - 303 с.
6. Дукарт А. В.Задачи теории ударных гасителей колебаний. - М. : АСВ, 2006. - 208 с.
7. Елисеев С. В. Динамические гасители колебаний / С. В. Елисеев, Г. П. Нерубенко. -Новосибирск: Наука, 1982. - 144 с.
8. Закора А. Л. Гашение колебаний мостовых конструкций / А. Л. Закора, М. И. Казакевич // Под ред. Н. Г. Бондаря. - М. : Транспорт, 1983. - 143 с.
9. Казакевич М. И. Введение в виброэкологию зданий и сооружений / М. И. Казакевич,
B. В. Кулябко. - Д., 1996. - 200 с.
10. Карамышкин В. В. Динамическое гашение колебаний / Под ред. К. М. Рагулькиса. -Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1988. - 108 с.
11. Коренев Б. Г. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения / Б. Г. Коренев, Л. М. Резников. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 304 с.
12. Коренев Б. Г. Справочник по динамике сооружений / Б. Г. Коренев, И. М. Рабинович. - М. : Стройиздат, 1972. - 511 с.
13. Кулябко В. В. Динамика конструкций, зданий и сооружений. Ч. 1. Статико-динамические модели для анализа свободных колебаний и взаимодействия сооружений с основаниями и подвижными нагрузками. - Запорожье, 2005. - 232 с.
14. Кулябко В. В. О дискретизации динамических моделей (на примерах балок и рам) при необходимости учета различных видов нелинейностей / В. В.Кулябко , Д. С.Ярошенко -Пространственные конструкции зданий и сооружений (Исследов., расчет, проектир., применение): Сб. статей. Вып.13 / под ред. В. В. Шугаева и др. / МОО ПК, РААСН, НИИЖБ, ЦНИИСК, ЦНИИПСК. - М. : СКАД СОФТ. - 2012. - С. 130 - 139.
15. Рекомендации по виброзащите несущих конструкций производственных зданий / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. - М., 1988. - 217 с.
16. Рутман Ю. Л. Применение технологии FSI для определения аэроупругих колебаний сооружений / Ю. Л. Рутман, В. А. Мелешко// ANSYS Advantage. Русская редакция. - 2011. -№ 16. - С. 7 - 11. - Режим доступа: http://www.ansyssolutions.ru/index_print.php?search=view&
jomal_id=187#p164.
