CC BY
34
Васильев А.Н.1, Тархов Д.А.2, Шемякина Т.А.3
^анкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, д.т.н., профессор кафедры «Высшая математика», a.n.vasilyev@gmail.com
2Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, д.т.н., профессор кафедры «Высшая математика».dtarkhov@gmaiLrom
3Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Высшая математика», sh tat@mail. ги
МНОГОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ В МЕГАПОЛИСАХ
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Экологический мониторинг, иерархическая система, загрязнение, вредные вещества, прогнозирование, концентрация, данные, дифференциальные уравнения, искусственная нейронная сеть (ИНС), настройка ИНС, глобальная оптимизация, гибридный метод.
АННОТАЦИЯ
Рассмотрены теоретические основы построения иерархических систем мониторинга экологической обстановки, основанные на сочетании классических и нейросетевых методов. Обсуждаются особенности моделирования загрязнений воздушной среды в крупных городах с учётом влияния транспортных потоков.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (гранты №14-0100660 и №14-01-00733).
Математическое моделирование таких сложных явлений, как экологические, требуется для мониторинга состояния окружающей среды, анализа и прогнозирования процессов и явлений, поиска оптимальных решений в обычных условиях и при чрезвычайных ситуациях. Для обоснованного прогнозирования часто необходимо проводить исследования на различных уровнях от локального (в масштабах отдельного объекта) до глобального (мегаполис, регион, Земля в целом). Возникает необходимость создания иерархической системы экологического мониторинга, моделирования и прогнозирования на разных уровнях. Модели сложной системы разбиваются на подсистемы и уровни, каждому из которых соответствует свой набор математических моделей.
Рассмотрим классы моделей, применяемые в [1], и возможности их сочетания с искусственными нейронными сетями.
Гауссовы модели. Среди моделей распространения примеси в атмосфере городов наиболее известными являются статистические модели распространения, основанные на функции распределения Гаусса. Данные модели предназначены для ровной подстилающей поверхности.
Концентрация загрязняющих веществ над гладкой подстилающей поверхностью в нестационарном случае описывается выражением:
_0_
(2 п)
\3/ 2
а.
ау а;
ехр
— (х—п1)
т 2
2а
ехр
— У
т 2
2а
ехр
— (х — Н) 2 а2
ехр
— (х+Н)
т 2
2а
Здесь И - конечный подъём шлейфа над землёй, u - скорость ветра на высоте И, причём ось абсцисс совпадает с направлением ветра, Q - мощность точечного источника. Учёт возможного повышения концентрации в застойных зонах вблизи зданий и сооружений проводится путём введения эмпирических коэффициентов.
Для использования соответствующих формул необходимо определить параметры, которые в них используются. В силу сложности рассматриваемых реальных процессов распространения загрязнений и воздушных течений практически это можно сделать на основе результатов наблюдений (экспериментальные данные). Возникающие при этом задачи идентификации могут решаться в рамках нейросетевой технологии с учётом регуляризующих свойств нейросетевых разложений.
Легко видеть, что при рассмотрении ряда источников формула для концентрации загрязняющих веществ является выходом нейронной сети с радиальными базисными функциями
[2-4], что позволяет использовать для подбора параметров (весов сети) всю палитру алгоритмов построения и обучения искусственных нейронных сетей.
Транспортно-диффузионная модель. В монографии [1] для описания распространения загрязнений для многослойной расчётной области сложной конфигурации предлагается использовать уравнение:
^д с ^д с
—+div(с w(К VсК+ rc = Q для z>h и с=0 при z<h . (1)
д ^ д 2 д 2
Здесь с - концентрация примеси, К - коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии атмосферного воздуха, Кг - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии, w - скорость ветра, Q - поле эмиссии примеси, Г - скорость распада примеси, функция h(х,у) -описывает рельеф местности и равна высоте возвышения, если оно есть, и нулю, если возвышения в данной точке нет.
Однако, реальная постановка задачи, формализуемой уравнением (1) и соответствующими граничными условиями, состоит в том, что входящие в неё параметры не являются константами и известны с некоторой погрешностью. Для многоуровневой системы такие параметры (скорость воздушного потока, концентрация загрязнений на границе региона и т.д.) часто определяются решением задачи на другом уровне иерархии. Вычисления при большом числе наборов параметров требуют нерационально больших затрат вычислительных ресурсов.
При этом модели на каждом уровне иерархии имеют свои особенности. На самом нижнем уровне (отдельные дома, перекрёстки и отрезки улиц между перекрёстками) профиль скоростей, поле выбросов имеют большую вариабельность, связанную с обтеканием воздушным потоком отдельных зданий и влиянием отработавших газов единичных автомобилей в случае несплошного транспортного потока.
На следующем уровне (район города или небольшой город) влиянием отдельных автомобилей и обтеканием отдельных домов можно пренебречь, большее влияние приобретает суточный, недельный (будни и выходные) и годовой ритмы, а также наложение выбросов отдельных загрязняющих объектов.
Для крупных городов имеет смысл выделить следующий уровень - всего города, для которого важными являются задачи прогноза и управления экологической ситуацией в зависимости от планирования транспортной инфраструктуры, графика ремонта улиц, оптимизация транспортных потоков с помощью управления работой светофоров и информационных табло, строительство объездных дорог и т.д.
Возвращаясь к задаче (1) отметим, что в реальных ситуациях трудно определить саму границу региона и условия на ней. Обычно, вместо них, наряду с дифференциальными уравнениями, бывает задана дополнительная информация, например, в виде приближённо известных данных наблюдений (измерений с помощью датчиков, размещённых в некотором наборе точек изучаемой области). Предлагаемый нами подход позволяет объединить разнородную информацию о системе в нейросетевой модели.
Иерархическая система мониторинга должна быть построена на нескольких уровнях, каждому из которых соответствует свой набор математических моделей, описывающих распространение загрязнений и другие величины, важные для рассматриваемых задач, например, скорость ветра, температура воздуха и т.д. Данные модели обычно имеют вид или уравнений в частных производных с граничными и начальными условиями, или таблиц (баз данных) с результатами наблюдений (измерения интересующих параметров). Авторами разработан обобщённый унифицированный подход к построению иерархии нейросетевых моделей для каждого из случаев: «уравнения» или «наборы данных» - и в смешанной гетерогенной ситуации: «уравнения+данные».
Построение моделей на каждом из указанных выше уровней имеет свои особенности. При моделировании воздушных течений в уличных «каньонах» учитываются только здания, расположенные вблизи источника. Такие же предпосылки вводятся при решении уравнений термической гидродинамики и так называемых транспортно-диффузионных уравнений. Достаточно широкие площади и современные магистрали при моделировании требуют усреднения влияния отдельных зданий. Расчёт загрязнений в более высоких слоях воздушной среды над мегаполисом разумно проводить, считая источники загрязнений распределёнными, а ландшафт - сглаженным.
Моделирование распределения загрязнений на каждом из этих уровней и течений в
каньонах на основе решения уравнений термической гидродинамики сопряжено с известными принципиальными трудностями для всех подобных моделей - заданием входных параметров:
- условий на границах;
- начальных значений, которые должны зависеть от временного интервала, для которого производится расчёт.
Очевидно, что граничными условиями для одних подсистем являются решения для других (примыкающих к ним), что делает практически невозможным их последовательное решение. Решение полной замкнутой системы требует суперкомпьютерных мощностей, что затрудняет достаточно точное предсказательное моделирование. Выход видится в параллельном построении нейросетевых моделей [2-4] для каждой подсистемы с активным использованием параметрических нейросетевых моделей, пересылаемых от одного вычислительного узла к другому [5-12].
Реальные начальные значения также задать невозможно, вместо них для построения адекватных моделей предлагается использовать результаты измерений. Подобная методология достаточно хорошо отработана и протестирована на модельных задачах [2-10].
Отдельные проблемы возникают при моделировании воздушных потоков, от которых зависит скорость распространения загрязнений. Метеорологические модели в условиях больших городов включают, в том числе, зависимость от времени и от метеоусловий. Кроме того, проблема, возникающая при решении уравнений переноса, заключается в необходимости задавать коэффициенты, зависящие от энергии турбулентных движений - функции многих величин. Адекватность приводимых моделей реальным условиям во многом определяется выбором значений эмпирических констант. Для описания формирования полей концентраций примеси используется полуэмпирическое уравнение переноса и диффузии.
В [1] предлагается следующий алгоритм формирования ветровых полей:
1) Задаётся начальное значение на высоте анемометра;
2) Рассчитывается вертикальный профиль;
3) Решается уравнение div (w h ) = 0 , где h - толщина горизонтального слоя в данной
точке;
4) Производится итерационное сглаживание поля ветра.
Основная проблема при реализации данного алгоритма состоит в том, что расчёты для всего мегаполиса (или даже одного его района) слишком трудоёмки и требуют пересчёта при изменении внешних ветровых потоков, а разбиение на подсистемы не даёт возможность проводить расчёты по отдельности.
Более перспективным представляется обучение параметрических нейросетевых моделей для типичных конфигураций систем зданий с дальнейшим замыканием системы соответствующих нейросетей и её непрерывное дообучение с учётом меняющихся метеоусловий и данных натурных измерений.
При этом результаты вычислений по указанному выше алгоритму могут быть использованы в качестве дополнительных данных для ускорения обучения параметризованных нейросетевых моделей [2-12].
Несомненно, большое значение имело бы создание базы данных, алгоритмов и программ, информационных (в частности, нейросетевых) моделей. Сюда относится и построение нейросетевых моделей типовых городских элементов - шаблоны «Магистраль», «Каньон», «Перекресток», «Двор», «Автостоянка» и др. для загрязняющих веществ разного типа.
В Институте математического моделирования РАН в течение ряда лет разрабатывались вопросы, связанные с построением моделей распространения примесей в турбулентной атмосфере над местностью, имеющей сложный рельеф, и в условиях городской застройки. Для численного моделирования процессов переноса в транспортно-диффузионной модели малых примесей в ветровом поле был разработан специальный метод, являющийся развитием классического метода частиц. Итогом этих работ стало построение транспортно-диффузионной модели и создание на ее основе программного комплекса «TIMES», который обеспечивает решение системы уравнений, описывающей процесс распространения загрязняющих веществ в городе. Важное место в создании программного комплекса занимает физическая модель атмосферы, которая влияет на построение поля ветра и на описание адекватных процессов.
Предлагается развить данный пакет в иерархическую систему мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, которая должна решать следующие задачи:
1) Более точный прогноз загрязнений окружающей среды с доступом к этим данным
широким кругам населения;
2) Прогноз возможных экологических катастроф, путей их предотвращения и минимизации их неблагоприятных последствий;
3) Выработка оптимальных способов управления состоянием окружающей среды на разных пространственных (локальный, региональный, глобальный) и временных (часы, сутки, времена года, десятилетия) масштабах и различными субъектами такого управления. При этом субъекты более высокого уровня могут управлять экологическим состоянием не только непосредственно (природоохранные мероприятия), но и опосредованно (изменение законодательной базы и стимулирование субъектов нижнего уровня);
4) Прогноз и минимизация последствий чрезвычайных ситуаций, создание системы автоматического оповещения населения, которое может подвергнуться риску различного уровня, своевременная эвакуация населения, для которого эта мера является оптимальной;
5) Объективная оценка ущерба окружающей среде и здоровью граждан и адекватное наказание для виновников такого ущерба.
Литература
1. Калиткин Н.Н. и др. Математические модели природы и общества. - М.: Физматлит, 2005. - 360с.
2. Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения. - СПб.: изд-во СПбГПУ 2009. - 528с.
3. Васильев А.Н., Тархов Д.А Нейросетевые методы и алгоритмы математического моделирования. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. - 582 с.
4. Тархов Д.А. Нейросетевые модели и алгоритмы. - М.: Радиотехника, 2014. - 348 с.
5. Васильев А.Н., Идрисова Д.И., Романова А. Г., Тархов Д.А. Применение параметрических нейросетевых моделей к построению системы мониторинга загрязнений атмосферы промышленными выбросами и условий труда в строительстве. Материалы IX Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2012). - Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2012. - С. 468 - 470.
6. Романова А.Г., Тархов Д.А, Шемякина Т.А. Нейросетевое моделирование в экологии. Нейрокомпьютеры. Разработка. Применение. - М.: ЗАО изд-во «Радиотехника». №2, 2014, С. 16-21.
7. Васильев А.Н., Осипов В.П., Тархов Д.А. Унифицированный процесс моделирования физико-технических объектов с распределенными параметрами// Научно-технические ведомости СПбГПУ Физ.-мат. науки. - 2010. - №3(104). -С.39-52.
8. N. U. Kainov, D. A. Tarkhov, T. A. Shemyakina. Application of neural network modeling to identification and prediction problems in ecology data analysis for metallurgy and welding industry// Nonlinear Phenomena in Complex Systems. vol. 17, no. 1, pp. 57-63 (2014).
9. Романова А.Г., Тархов Д.А, Шемякина Т.А. О применении нейросетевых моделей в экологии «Соврем. Информац. технологии и ИТ-образование». - М.: ИНТУИТ.РУ 2013, Т.1. № 1(8). С.534 -539.
10. Романова А.Г., Тархов Д.А, Шемякина Т.А. Нейросетевое моделирование в обратных задачах экологического мониторинга Материалы XVIII Междунар. конф. по выч. механике и совр. приклад. програм. системам (ВМСППС'2013) Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2013, С.228 -231.
11. Васильев А.Н., Лазовская Т.В., Тархов Д.А. Иерархические нейросетевые модели в случае вычислительных комплексов высокой производительности// Системы компьютерной математики и их приложения. 2015. № 16. С. 70-72.
12. Лазовская Т.В., Тархов Д.А. Новые подходы к построению параметризованного нейросетевого решения жёсткого дифференциального уравнения// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2015. № 2 (218). С. 138-147.
