CC BY
35
Доклады БГУИР
2013 № 5(75)
УДК 621.385.6
МНОГОПУЧКОВЫЕ ЛАМПЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ О-ТИПА СУБМИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ДЛИН ВОЛН
А.В. АКСЕНЧИК
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П.Бровки 6, Минск-220013, Беларусь
Поступила в редакцию 15 апреля 2013
Сформулирована математическая модель многопучковой лампы бегущей волны (ЛБВ) с ленточными электронными пучками на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе с использованием волн H .Отмечены особенности конструкций и взаимодействия
электронных пучков с волнами H . Приведены результаты расчетов многопучковых ЛБВ.
Показано, что четырехпучковая ЛБВ имеет расчетную выходную мощность 11 Вт, коэффициент усиления 31 дБ на частоте 559 ГГц.
Ключевые слова: лампа бегущей волны, субмиллиметровый, ленточный пучок, оптимизация, волновод.
Введение
В работе [1] сформулирована математическая модель многолучевой лампы бегущей волны (ЛБВ) на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе с электронными пучками цилиндрической формы. Для эффективного взаимодействия электронных пучков с электромагнитным (ЭМ) полем волновода предложено использовать для взаимодействия с электронными пучками волну Нт0, где каждый луч находится в соответствующем максимуме электрического поля волны Нт0. Приведенные в [1] расчеты показали эффективность такой конструкции. Однако в субмиллиметровом, терагерцовом диапазонах для эффективной работы приборов требуются электронные пучки малого диаметра, что не всегда позволяет обеспечить требуемую мощность выходного сигнала. В данной работе предлагается для увеличения эффективности приборов использовать плоские электронные пучки прямоугольной формы (ленточные пучки), которые имеют заведомо большую плотность тока, что приведет к увеличению выходной мощности приборов.
В работе сформулирована математическая модель многопучковой ЛБВ (плоские электронные пучки прямоугольной формы - ленточные пучки) с волнами Нт0 с учетом потерь и диэлектрического заполнения волновода, проведен расчет оптимальных вариантов ЛБВ. Применение многопучковой конструкции позволяет значительно увеличить выходную мощность и КПД приборов.
Математическая модель многопучковых нерегулярных ЛБВ и ЛОВ на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе с волнами Нт0
На рис. 1 представлен горизонтальный срез пакетированного ВЧ-блока многопучковой ЛБВ на волнообразно изогнутом волноводе. Здесь 1 - изогнутый волновод на волне Нт0; 2, 3, 4, 5 - спаянные вместе пластины, составляющие анодный блок; 6 - пролетные каналы плоских электронных пучков прямоугольной формы (ленточные пучки), проходящие через области
максимумов поперечной электрической напряженности Еу волны Нт0; 7 - области пучностей электрического поля волны Нт0. На пластинах, составляющих «пакет» ВЧ-блока, разрезы под волновод и профили каналов для приборов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов производятся на основе технологий фотолитографии или лазерной обработки, как и в приборах одно пучковой конструкции [1, 2].
Рис. 1. Конструкция прибора
Рассматриваемая ЛБВ моделируется цепочкой эквивалентных
четырехполюсников [1, 2]. Каждый четырехполюсник моделирует одно звено волнообразно изогнутого прямоугольного волновода. На входе цепочки четырехполюсников (слева)
подключается генератор входного сигнала Е0 с внутренним сопротивлением , равным эквивалентному сопротивлению волновода Zw . Затем следует согласующий четырехполюсник М0, описывающий отрезок волновода до первого зазора. После последнего зазора (справа) подключен согласующий Мп+1 четырехполюсник для согласования волновода с нагрузкой . Будем считать, что нагрузка с сопротивлением Zn согласована с волноводом, имеющим эквивалентное сопротивление Zw на опорной частоте.
Описанная ниже математическая модель сформулирована с учетом того, что в волноводе распространяются волны Нт0, и волновод может быть заполнен средой с параметрами ее0, [1|1(|. Здесь: с. (I - соответственно относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; е0, [I (| - диэлектрическая и магнитная проницаемости
вакуума.
Матрица передачи А четырехполюсника, моделирующего отрезок волновода длинной С, записывается с учетом потерь в стенках волновода [1, 2]. Обозначим параметры:
Г = Г' — - постоянная распространения волны; Г' = К^ 1 — х1,о/К2 ~ продольное волновое число; К = ш^Е£0|4х0 ; = х!о = пш / ° "* ~ поперечное волновое число;
Яд
Т" =
1 + ^ а 1
- коэффициент затухания для волны Н в прямоугольном
г0 ъ^ 1- х/х„,
волноводе; X = \0 / у/щ- длина волны в среде с параметрами с. |1: Х0- длина волны входного сигнала,/- его частота, Хи, - критическая длина волны в волноводе, для волны Нт0 \сг ='2а / т; а - размер широкой стенки волновода; Ъ - размер узкой стенки волновода;
и
Rs -
g — 57 • 10 сим/м - проводимость меди; Z0 = 120ттЛ|1 / e ;
9
\2
- длина волны в волноводе.
х., - Х/^1-(Х/Х„.Г
Для возбуждения цепочки четырехполюсников необходимо знать наведенные (конвекционные) токи J. Конвекционный ток сгруппированного электронного потока определим совместным решением уравнений движения электронов и уравнения возбуждения волновода. В работах [1, 2] получено уравнение возбуждения волновода электронными пучками цилиндрической формы, ниже приведем вывод уравнения возбуждения волновода плоскими электронными пучками прямоугольной формы.
Уравнение возбуждения волновода
Уравнение возбуждения волновода записываются в обычной для волноводов прямоугольной системе координат (рис. 1): ось Z направлена вдоль волновода, ось Y -перпендикулярна широкой стенке волновода и совпадает с направлением движения электронов, ось Х - перпендикулярна узкой стенке волновода.
Возбужденное поле представим в виде суперпозиции полей свободных волн:
Е = Е^Л, >Н = Е^Л, • (!)
р р
Здесь под индексом p понимаем два индекса, которые определяют тип поля в волноводе. Используя уравнения Максвелла, применяя лемму Лоренца, можно получить уравнение возбуждения волновода. Будем рассматривать возбуждение и распространение в
прямоугольном волноводе волны Нт0, уравнение возбуждения конвекционным током J (здесь J - суммарный ток всех электронных пучков) принимает вид:
С\ f J Е dV: (2)
±р p I =fp 7 4 '
v
где знак (+) соответствует волнам, движущимся в положительном направлении оси Z , знак (-) в противоположном направлении;
N = [ \Ё ,Й }-\Ё ,Й 1 Ids, (3)
р I L р7 — р-I L — р ' pi Z > 4 '
S
где N - обобщенная норма волны, пропорциональна мощности волны; 3 = -
количество электронных пучков; ¿^ = — Г - амплитуда гармоники
тг Л
т \
конвекционного тока одного пучка на частоте qui; q — номер гармоники; интеграл
J J • I'j ,/i 1' пропорционален мощности, отдаваемой модулированным электронным потоком
v
ЭМ волне на частоте ш и используется при расчете волнового КПД. Поля волны Нт0 в волноводе представляем в виде (множитель eju,t временно опустим):
= = (4)
X. а
ё I ТТ ■ тъх Tz - mux TZ -
H±m0 = ±№0 --^ sin--e« г • ix +H0 cos--eT3TZ ■ tz, (5)
X a a
m-rr „ где x, =-; «о - амплитудный множитель, равен Ср .
а
Обобщенную норму волны найдем, подставляя в (3) соответствующие компоненты векторов Ей Н из (4, 5) :
(6)
Подставляем (6) и компоненту поля Еу из (4) в (2):
С±т0 \ 1Л. Г./ , sm^e^zdV, (7)
Jv а
где А = 1 / Га .
В уравнении (7) интеграл вычисляется по объему, который занимает электронный пучок, пересекающий волновод в месте расположения пучности электрического поля Ет0 на
широкой стенке (./:, = а(2г I) /(2т). zt - координаты центра 7-й пучности электрического
поля; всего пучностей m, расположенных вдоль широкой стенки волновода по координате х). Обозначим размеры пучка: h - ширина пучка по координате X, г - толщина пучка по координате Y. Размеры трубы дрейфа прямоугольного сечения а', Ъ'соответственно по координатам X и Y, х1, z1 - координаты центра электронного пучка, xt = а/2 . Координата у
у2 хг+г z1+h/2
меняется от у1 — 0, до у2 = Ъ. Тогда C±m0 = — jxxA ■ Nb J jjiy J sin ¿х J e±:iI'zdZ .
Vi '¿i-r ^ Zj-ft/2
После интегрирования по координатам X и Z получаем:
,г 4 т-к г \ .
С±т0 = -ЗХХА ■ ■ - a sin(^—) • sh ±jTh / 2 N J J dy. (8)
тx 2a u
Vi
В (8) входит J.. - амплитуда первой гармоники плотности конвекционного тока, которая определяется так:
2тт
J, =
1
^ О
f Jk ■ e-^dut. (9)
С учетом закона сохранения заряда и предполагая, что плотность тока по сечению пучка одинакова, получим: Jk(y)dьJt = Jk(0)dьJt0, где •/,.(//) - плотность тока в сечении у;
/¿,(0) - плотность тока в сечении у = 0.
Задачу возбуждения волновода решаем в одномерном приближении, т.е. поперечное движение электронов учитывать не будем. Для моделирования электронного потока используем метод крупных частиц. Электронный поток представляем состоящим из N частиц прямоугольной формы, распределенных при г = 0, равномерно на периоде 0-г-2тт. Рассчитываем интеграл (9) численно, используя метод средних, и допуская, что по сечению плотность тока постоянна - 1г = Jk{G)hr, получим:
О Т Ые
(10)
е 1=1
В данной модели волновод возбуждается поперечным током Ju:, занимающим небольшой объем V (тонкий пучок), коэффициенты С±т0 вне этого объема от координаты г не зависят, постоянны. Обозначим амплитуду возбужденного поля: Е — —]С±т0ьй\1\10хх / X ■ Подставляя (10) в (8), запишем Е в виде:
Е = В ■ е
4а sh(±jT'h/2)sm« A. J £е-Мео{y)dy } (11)
Уг Ne
ттГ 'hr 2 a N~ i-,
e Vl г-i
где 5 = ш|О|л0Л; e°(y) весовая функция пространственного распределения поля зазора в волноводе учитывает провисание электрического поля внутрь трубки дрейфа, рассчитывается методом сеток.
Учитывая, что электроны движутся перпендикулярно широкой стенке волновода вдоль координаты y, интеграл в (11) вычисляем численно, совместно с интегрированием уравнений движения электронов.
После интегрирования уравнение возбуждения (11) поле Еу ЭМ волны Hm о в волноводе запишется в следующем виде:
Éy±m0=E-sm^e^ (12)
Для расчета возбуждения четырехполюсников (эквивалентных звеньям изогнутого волновода) электронным потоком потребуется знание наведенного тока и напряжения в заданном сечении волновода (х = xt, z = zk ). Как отмечалось ранее, электронный пучок
проходит через отверстия в волноводе в центре пучностей электрического поля (рис. 1).
Взаимодействие электронного пучка происходит с поперечной компонентой Еу волны Нт0. В
качестве длины d зазора будем считать размер узкой стенки волновода.
Используя (12), введем напряжение Uh на ¿-ом зазоре:
Üh=E- sin . е«г ,d (13)
a
Следует отметить, что задача возбуждения четырехполюсников, сформулированная выше, решается для волны в волноводе Hm0 в одномодовом приближении. Наведенный ток в k-м зазоре с учетом безразмерных параметров вычисляется так:
ОТ ТТ r.j -I Л Ne
т^Е Г e\T-Tj.^+t^dT, (14)
П Чо K^J
где Т = у / L] $ = wí; ч =
с
1/2
Vs'
г Í ч—1/2
v, . ьш L
#0=—, Чг = 1-Н2
у0 у0 с
где у - продольная координата электрона, Ь - длина ЛБВ, £к - длина отрезка волновода; ^ = У2 >'] -длина зазора, ш - опорная частота, — относительное напряжение на зазоре,
полученное с учетом прямых и обратных волн, возбуждаемых электронным потоком в других зазорах, и рассчитывается по специальным алгоритмам, приведенным в [1, 2].
Уравнения движения в нормированных переменных, алгоритм возбуждения цепочки четырехполюсников аналогичен описанному в [1, 2]. Для расчета полей пространственного заряда плоских электронных пучков использовались формулы, полученные в работе [3].
Результаты расчетов ЛБВ
Рассчитан вариант регулярной ЛБВ (вариант А1) для работы на длине волны Х0 = 0,05356 см (/,', = 559,73 ГГц). В работе [1] приведены некоторые параметры электронного пучка цилиндрической формы и размеров волновода прибора терагерцового диапазона, которые будем учитывать при расчетах. Ускоряющее напряжение и0 = 9,1 кВ, ток электронного пучка 10 = 0,01 А, число пучков N = 1. Размеры волновода а = 0,0293 см,
Ь = 0,0036 см, эквивалентное сопротивление волновода Zw = 228,3 Ом. Размер сечения трубки дрейфа а х Ь' = 0,01 х 0,001 см, размер сечения электронного пучка к х г =0,008 х 0,0008 см, длина зазора й = Ъ. В этом варианте прибора для взаимодействия с электронным пучком используется волна Н10. Волновод изготовлен из меди с проводимостью от = 57-Ю6 сим/м. Постоянная распространения волны Н10 Г = 0.05145+/47.5966. Коэффициент фазы эквивалентного четырехполюсника К = 2,496 радиан. Число зазоров, равное числу изогнутых секций волновода N = 80. В результате оптимизации параметров ЛБВ получен коэффициент усиления по мощности Кр = 10/'„, / Рт =13,8 дБ, электронный КПД г|е =0,0089, выходная мощность ЛБВ РоШ = 0,457 Вт, входная мощность Рт = 0,0227 Вт.
Отметим, что в работе [1] для варианта ЛБВ с цилиндрическими электронными пучками с таким же ускоряющим напряжением и током пучка 0,0023 А был получен КПД 0,00242 и выходная мощность 0,05 Вт только лишь при использовании материала с повышенной проводимостью ст=4000-106. При меньших значениях проводимости возбуждения замедляющей системы электронным пучком не наблюдалось, почти вся энергия волны рассеивалась в стенках волновода в виде тепла.
Для проверки эффективности прибора на волне Нт0 (выбираем волну Но и
четырехпучковую конструкцию - Щ = 4, рис. 1), за основу конструкции принимаем оптимальные параметры варианта А1. Чтобы длина волны в волноводе и его параметры (эквивалентное сопротивление, постоянная распространения) не изменились, критическая длина волны Но должна остаться прежней, поэтому пересчитываем размер волновода а :
а' — а-т . Размеры волновода для четырехпучковой конструкции с волной Н10: а = 0,1172 см,
Ь = 0,0036 см. Постоянная распространения волны II, (|: Г =0.037+/47.5966. Отметим, что для
этой волны коэффициент затухания (0,037) меньше, чем для волны Н10 (0,05145).
Расчет четырехпучковой конструкции ЛБВ (вариант А2, суммарный ток четырех пучков 10 = 0,04 А) на волне Но дает следующие результаты: коэффициент усиления по
мощности К = 31 дБ, электронный КПД т|е = 0,049, выходная мощность ЛБВ /',„„ = 11,7 Вт, входная мощность Ры = 0,0091 Вт. Значительный рост коэффициента усиления и выходной мощности объясняется тем, что полный ток электронного потока увеличен в 4 раза. Соответственно увеличились и наведенные токи в зазорах волновода. Это приводит к увеличению напряжений на зазорах волновода и возрастанию модуляции электронного потока по скорости и плотности. Эффективность прибора значительно возросла - увеличились коэффициент усиления и выходная мощность.
Заключение
Предложены новые конструкции многопучковых усилителей и генераторов с ленточными электронными пучками на волнообразно изогнутых прямоугольных волноводах с применением ЭМ волн типа Нт0. Приведенные расчеты показали, что применение многопучковых конструкций позволяет значительно увеличить выходную мощность усилителей и генераторов. В многопучковой конструкции уменьшаются силы пространственного заряда, что приводит к формированию более плотных сгустков. Увеличение наведенных токов в зазорах волноводов многопучковых конструкций приводит к увеличению напряжений на зазорах волновода и возрастанию модуляции электронного потока по скорости и плотности. В результате увеличиваются коэффициент усиления и выходная мощность приборов.
Получены оптимальные параметры многопучковых усилителей (ЛБВ) с ленточными электронными пучками, которые имеют коэффициент усиления - 13-30 дБ, выходную мощность 0,2-11 Вт в субмиллиметровом диапазоне длин волн.
MULTIBEAMS TWT OF O-TYPE OF SUBMILLIMETRIC WAVE BANDS
A.V. AKSENCHYK Abstract
The mathematical model multibeam TWT with sheet electronic beams on wavy bent rectangular waveguide with use of waves Hm0 is formulated. Features of designs and interaction of electronic beams with waves Hm0 are noted. Results of calculations multibeams TWT are resulted, is shown, that fourbeam TWT has calculation output power 11 W, gain 31 dB on frequency 559 GHz.
Список литературы
1. Аксенчик A.B., Киринович И.Ф., Кураев А.А. // Весщ НАН Беларуси Сер. ф13.-тэхн. навук. 2011. № 1. С. 97-106.
2. Аксенчик A.B., Кураев А.А. Киринович И.Ф. // Весщ НАН Беларуси Сер. ф13.-тэхн. навук. 2009. № 3. С. 113-124.
3. Аксенчик A.B., Киринович И.Ф. // Весщ НАН Беларуси Сер. фiз.-тэхн. навук. 2011. № 2. С. 97-107.
