Моделирование и оптимизация нерегулярных Лев, лов типа "о" Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2004

Доклады БГУИР

январь- март

№ 2

УДК 621.385.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛБВ, ЛОВ ТИПА "О"

А.В. АКСЕНЧИК

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 19 ноября 2003

Сформулированы самосогласованные математические модели ЛБВ, ЛОВ на ЦСР, ЛБВ на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе с использованием эквивалентных четырехполюсников и шестиполюсников. Учитываются встречные волны, силы пространственного заряда и распределенные потери в волноводе. В моделях используются релятивистские уравнения движения. Для аппроксимации распределения коэффициентов фаз четырехполюсников применен аппарат атомарных функций. Показано, что ЛБВ, ЛОВ могут иметь расчетный электронный КПД 50-78 %.

Ключевые слова: оптимизация, лампа бегущей волны (ЛБВ), лампа обратной волны типа "О" (ЛОВ-О), нерегулярный, цепочка связанных резонаторов (ЦСР).

Введение

В настоящее время генераторы и усилители мощных СВЧ-колебаний находят применение во многих областях, таких, как наземная и космическая связь, термоядерный синтез, мощные радиолокационные системы, системы противовоздушной обороны на новых принципах, технологические установки по получению новых материалов и др. Одними из основных приборов, позволяющих решить большую часть задач из этих областей, являются ЛБВ и ЛОВ с замедляющими системами (ЗС) на цепочках связанных резонаторов (ЦСР). Большинство ЛБВ на ЦСР выполнены на основе регулярных ЦСР и их электронный КПД не превышает 20-30 %. Повышение КПД до 40-50 % достигается за счет введения сложных систем рекуперации энергии отработанного электронного потока. Отсутствие эффективных оптимизированных ЛБВ с большим КПД на нерегулярных ЦСР объясняется тем, что задача оптимизации в этом случае становится многопараметрической (если число резонаторов в ЗС более 10, то число параметров в 30-50 раз больше). Расчет одного варианта представляет собой сложную итерационную процедуру, вызванную необходимостью учета встречной волны. Поэтому оптимизация распределения характеристик резонаторов ЗС с использованием описанных в литературе методов выливается в сложную для современных ЭВМ проблему.

В данной работе описаны оригинальные методики и алгоритмы (учет встречной волны, применение аппарата атомарных функций, синтез параметров эквивалентных схем четырех- и шестиполюсников и др.) [1-20], которые использовались в математических моделях ЛБВ [1-8, 10-17], ЛОВ на ЦСР [9, 10, 18], ЛБВ на волнообразно изогнутых прямоугольных волноводах [10, 19, 20], что позволило провести оптимизацию параметров ЛБВ, ЛОВ и выявить предельно достижимые КПД в полосе частот.

1. Математическая модель нерегулярной ЛБВ на ЦСР с использованием эквивалентных четырехполюсников

При анализе ЦСР обычно используется метод эквивалентных схем. Замедляющая система моделируется цепочкой связанных контуров и представляется в виде последовательно соединенных четырехполюсников или шестиполюсников, имеющих свойства полосового фильтра. Согласовать такую фильтровую систему с нагрузкой и источником сигнала возможно лишь в узкой полосе частот внутри полосы прозрачности, так как волновое сопротивление фильтровой системы сильно зависит от частоты. В [2-4, 6, 7, 10] описаны математическая модель, методика расчета и оптимизации параметров ЛБВ на нерегулярной ЦСР, где ЦСР представлена эквивалентными четырехполюсниками (рис. 1).

Рис. 1. Схема ЦСР с эквивалентными четырехполюсниками Уравнения связи (с использованием коэффициентов матрицы передачи Ц^Ц) между

напряжениями и токами ик, !к на входе и ик+1,1к+1 выходе пассивного четырехполюсника при передаче энергии слева направо и справа налево имеют вид:

ик+1 = ик(42 - А

12

'7к )

ао1/'

I

-Ь( -4*1 • ^ + 4 л

к+1

и.к = йк+1(Ак1 - 4

12 ук

'¿к

ко2

Ь = 1к+1( 4 1 • '¿ко* + 4А22 )'

(1)

Здесь входные слева и справа сопротивления к-го четырехполюсника 2ех1 и 2 рассчитываются по рекуррентным формулам:

¿к* = + 4* )/(4 ж + А21 ),к = п+1,п,п -1.....0

к

вх 2

(2)

2 ко2 = (АП2ко1' + А\2 /(А212 ко2 + 4)'к = 0 >1>'"> П .

тогда

Задаем сопротивление нагрузки 2п, тогда 2П+2 = 2п и сопротивление генератора 20, 2= 20. Условие

согласования

2 к _ гу к-1 _ у

1 --г. --I

вх1 вх 2 к

2 к -

характеристическое

сопротивление к-го четырехполюсника. На рис. 1 четырехполюсники М1...Мп представляются П-образными схемами замещения, согласущие четырехполюсники М0, Мп+1 — Г-образными образными схемами замещения. Для расчета элементов схем замещения четырехполюсников проводится синтез параметров их эквивалентных схем, подробно описанный в [3, 4, 10]. После проведения синтеза элементов эквивалентных четырехполюсников рассчитываются

коэффициенты матрицы предачи М на произвольной частоте с [3, 4, 10].

1.1. Алгоритм расчета возбуждения ЦСР

Задачу возбуждения ЦСР решаем методом наложения, последовательно находя напряжения на зазорах, вызванные входным сигналом Е и наведенными токами jk. Эти токи определяются в соответствии с процедурами, описанными в [3, 4, 10] и будут приведены ниже.

1. Задавая напряжение сигнала генератора Е = Е0 • е(ш'+%), рассчитываем ток /00+ на входном четырехполюснике:

10+_ Е /(70 +1 °аг1) . (3)

Используя формулы передачи энергии слева направо (1), находим значения и,

на зазорах, возбужденные входным сигналом, к=1...К

2. Рассчитываем возбуждение попутной волны наведенными токами. Для полученного напряжения в т-м зазоре (т=1,2,...,Щ, используя расчетную процедуру, описанную ниже, определяем наведенный ток]т и находим:

*у т *у т-1 гу

т-1

тт т+ _ : _аг1 аг2 . т т+ _ : _аг2__(4)

т~ 7т + 7 т-1 ' т ут + ут-1 ' ( ) аг1 аг2 аг1 аг2

После этого по формулам (1) передачи энергии слева направо находим

итт+К+ ,к _ т +1,..., N . Результирующие напряжения на зазорах, созданные попутной волной, получаются суммированием

и+_1 ит+; /;_£ I?; к _ 1,(5)

т_0 т_0

Таким образом, продвигаясь от зазора к зазору с попутной волной, находим все необходимые характеристики ЛБВ.

3. При учете встречной волны находим возбужденные наведенным током напряжения и токи слева от т-го зазора ит ,к _ т -1,...0, по формулам (2) передачи энергии справа налево. Результирующие напряжения на зазорах, созданные встречной волной, получаются суммированием:

N N

ииГ, /;_£. (5)

т_к+1 т_к +1

Далее следует для определения наведенного тока]т найти суммарное напряжение на т-м зазоре и+ + Т!т. При этом необходимо учесть, что численный процесс установления суммарных напряжений на зазорах резонаторов очень неустойчив и следует использовать специальный алгоритм, выполнить п. 4.

4. По формуле последовательной нижней релаксации пересчитывается распределение встречной волны:

и-,+1 _ш ги--,+1 + (1 -ш г)ту-,, , (6)

где а>г — параметр релаксации, 8-номер итерации.

5. Следующие итерации следует повторять с п. 2, но при расчетах ТТк учитывать амплитуду встречной волны: ик _ и+ +.

Итерации повторяются до установления напряжений на зазорах 1!к с заданной точностью, в данном алгоритме вычислялась сумма:

В,+1 _ТР к,+1 - и к,Л/Т0 <8 7 к_1

где еТ — заданная точность согласования.

1.2. Уравнения движения электронов и расчет наведенных токов

Уравнение движения электрона во внешнем электромагнитном поле без учета торможения излучением (т.е. до v0 /с < 0,99) в одномерном приближении имеет вид [21]

(7)

где п0 = е / т0, е,т0 — соответственно заряд и масса электрона; V — продольная скорость электрона; с — скорость света в вакууме; V,, — начальная скорость электронного потока.

Представив напряженность поля Ё2 — Е0 + Ер, где Е0 = Яе(Ете<~а'-91)) - напряженность

продольного ВЧ-поля в зазоре резонатора; ЕЕр - напряженность продольного поля пространственного заряда. Поле пространственного заряда Ер рассчитываем исходя из моделирования электронного потока Ые крупными частицами на электронной длине волны Ле — /30Л0. Введем следующие безразмерные переменные:

( у! 7 2

Т - г/Ь, 3-ш', у0 =11 - А /1 ,

V - ^, и, -с',-шг/Vo, ^0 = —; уг =(1 -(-V] , (8)

Vo Vo V с )

о. - Ппвк ;и±= о. = е0

2пв0 ё' к ^ и0' 1 1 р ш2v0m080а2Ыь'

где г — продольная координата электрона; Ь — длина ЛБВ; а - радиус электронного луча; Ыь — число лучей; ё — длина зазора резонатора; с — опорная частота; Е,К — относительное напряжение на зазоре, рассчитанное с учетом попутных и встречных волн.

После нормировки (7) получим релятивистское уравнение движения электрона в системе 2:

^ - -V[-оаЯе^е^'+ат+ак))в0(Т-Ток) + орЕр] , (9)

ёТ у:¥г

1). (10)

ёТ V, где

1 ^ \иг - и, \

рр - ТТр(^^>1вп(и; -иг), (11)

£а (Т -Т0) — весовая функция пространственного распределения поля зазора рассчитывалась методом сеток; ер (х) — весовая функция распределения напряженности поля

пространственного заряда.

Интегрирование системы (9), (10) позволяет вычислить скорости Vг и фазу иг 1-й частицы. Решая совместно с системой (9), (10) и уравнение возбуждения, можно определить и наве-

денные токи ^ в зазорах резонаторов, которые с учетом безразмерных параметров вычисляются так

1 г\ N T k

J = *ъ Ч1 NT ¿iS°^ - To >

Yo Nei =1 I

j(u, + »°T + &k)

dT,

(10)

21 и

где сь = —0—0, безразмерные эффективные границы зазоров [Ток, Т1к] определяются с учетом

ит

проникновения ВЧ-поля в трубки дрейфа.

Электронный КПД рассчитывается по формуле

п= N

N e ¿=1 У 0 " 1

Волновой КПД в к-м каскаде:

П„ = РУР

где РК = Яе(икЛ1 / 2) ; Р0=и10.

Функция группировки по первой гармонике тока имеет вид:

(13)

(14)

G = 1 /Ne

Г N.

V Г N.

^ cosu

V ¿=1

+

^ sinu

V ¿=1 J

(15)

2. Математическая модель нерегулярной ЛБВ на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе с использованием эквивалентных четырехполюсников

На рис. 0 показана схема прибора [1°, 19,0°], в котором осуществляется дискретное взаимодействие прямолинейного электронного потока с полем ТЕ волны волнообразно изогнутого прямоугольного волновода. Назовем такой волновод - WB (wavy bending) волновод. Электронный поток проходит через отверстия в таком волноводе посередине широкой стенки (в максимуме поперечного электрического поля). Технологически такую конструкцию изготовить легче, чем ЗС на ЦСР. Приборы могут быть высокой и сверхвысокой мощности.

Рис. 2. Схема прибора

При подаче на вход СВЧ сигнала волна, проходящая по волноводу, модулирует в зазорах электронный пучок по скорости. При оптимальных длинах труб дрейфа и фазах поля в зазорах модуляция электронного потока усиливается за счет взаимодействия в последующих за-84

зорах электромагнитной волны (ЭМВ) и сгруппированного электронного потока. Таким образом, взаимодействие ЭМВ в волноводе и электронов происходит дискретно в волноводных зазорах. Для обеспечения синхронизма необходимо так подобрать длины отрезков волновода I и длины труб дрейфа, чтобы электрон при движении вдоль оси У попадал бы в поле Еу ТЕ волны одной и той же фазы.

Описанная ЛБВ-О на WB волноводе (Т^Т WB) (рис. 2) моделируется цепочкой эквивалентных четырехполюсников, рис. 1. Один четырехполюсник моделирует один полупериод волнообразно изогнутого прямоугольного волновода. На входе цепочки, слева, подключен генератор входного сигнала Е0 с внутренним сопротивлением Z0, равным эквивалентному сопротивлению волновода . Затем следует согласующий четырехполюсник М0, описывающий отрезок волновода до первого зазора. После последнего зазора, справа, подключен согласующий Мп+1 четырехполюсник для согласования волновода с нагрузкой 7п. Ввиду того что четырехполюсники моделируют отрезки одного и того же волновода, они оказываются согласованными и при изменении частоты. Будем считать, что нагрузка с сопротивлением 7п согласована с волноводом, имеющим эквивалентное сопротивление на опорной частоте.

Матрица передачи А четырехполюсника, моделирующего отрезок волновода длинной I, имеет следующий вид [22]:

А =

сИ(]П) - ) ск(]П)

(16)

где Г = Г' — /Г" — постоянная распространения волны; Г = К1 - 2 — продольное

волновое число; К = ш^/в0д0 ; X2 = = (тп/а)2 + (пп/Ь)2 — поперечное волновое число;

К*

Г =

1+- (А Л

а

— коэффициент затухания для волны ТЕ10 в прямоугольном

Л0

0 . Ь/1 — ( / х )

70.

волноводе; Хсг — критическая длина волны в волноводе, для волны ТЕ10 Хсг = 2а ; X = п// — длина волны входного сигнала;/ — его частота, с = 1 в0 д0 — скорость света в вакууме;

7 п Ь ^0/в0 ТЕ

=---, - — эквивалентное сопротивление волновода для волны ТЕ10; в0, д 0

2 адМх/хУ

— соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума; К* =

п / Д0

Я

Я = 5.7 -10 пе!/1 — проводимость меди; 70 = 120п; а — размер широкой стенки

волновода; Ь — размер узкой стенки волновода.

Задача возбуждения TWT WB решается методом наложения, последовательно определяются амплитуды напряжений на зазорах, вызванные входным сигналом Е0 и наведенными токами. Наведенный ток сгруппированного электронного потока можно определить совместным решением уравнения возбуждения волновода [23] и уравнений движения электронов. Подробно алгоритм расчета возбуждения цепочки четырехполюсников с учетом прямой и обратной волн описан выше в разд. 1.2 или [2-4, 10].

3. Применение атомарных функций для оптимизации распределений параметров четырехполюсников, моделирующих нерегулярную замедляющую систему

В описанных выше математических моделях нерегулярных ЛБВ можно проводить оптимизацию распределений вдоль ЗС характеристических сопротивлений четырехполюсников или распределений коэффициентов фаз четырехполюсников. Для реализации этого используется аппарат атомарных функций [24]. Обозначим меру передачи к-го четырехполюсника gk = ак + ]Ък, где ак — собственное затухание; Ьк — коэффициент фазы. Введем безразмерные переменные: Т=г/1; 0 < Т < 1; Тк=(к -1 )1к/1, где г — продольная координата; I — расстояние между центрами первого и последнего зазоров ЦСР; 1к — длина к-й трубки дрейфа, определяется между центрами смежных зазоров. Тогда коэффициент фазы к-го четырехполюсника можно записать в виде Ък=Ъ(Тк). Представим зависимость Ъ(Т) в виде обобщенного ряда:

т

Ъ(Т) = 2 Вк Фк (Т), (17)

к=1

пТ_к + р

где фк(Т) = ир(-т-) — атомарная функция; п — количество отрезков, на которое

разбивается интервал изменения Т [0,1]; 2р — количество интервалов перекрываемых атомарной функцией фк (Т); т=2р+п-1 - количество атомарных функций выбранного базиса на интервале [0,1].

Обобщенный ряд (17) является бесконечно дифференцируемым и наличие р-перекрытий позволяет, в отличие от обычного сплайна, варьировать как локальные, так и интегральные свойства искомой зависимости Ъ(Т). Ряд (17) позволяет при поиске оптимального закона распределения коэффициентов фаз четырехполюсников вдоль ЛБВ использовать небольшое число т параметров для оптимизации. Дополнительные граничные условия при Т=0 и Т=1 позволяют уменьшить число оптимизированных параметров. Расчеты показывают, что удовлетворительное качество аппроксимации происходит уже при р=2 и п=3. Поэтому граничные условия 1-го рода в общем случае имеют вид

2 р_1

Ър(0) = Ър0, Ъп(0) = 2ВкФк(0) = Ъро, но

к=1

2 р-1

Фр(0) = 1, тогда Вр = Ъро - 2ВкФк(0) .

к=1 к * р

И для р=2, п=3 коэффициенты Вк определяются так: В2 = Ъро _ Дф/0) - ВзФз( 0)

(18)

Вт-1 = Ър1 - ВтФт (1) - Вт-2Фт-2 (1) •

йЪ (0) 2 р-1 ф"р

Граничные условия 2-го рода -= йро дают 2 Вк ——(0) = йро. Откуда легко

йТ к=1 йТ

найти Вр-1 для р>2. Аналогично записываются граничные условия для Т=1. Тогда коэффициенты Вк для р=2 и п=3 записываются в виде

В = В й /йФз(0) . В = В й / йФт-2(1) (19)

В1 = Вз - а /———, Вт = Вт-2 - йр1 '-^-. (19)

йТ аТ

Используя граничные условия 1-го и 2-го рода, вначале находим В1 и Вт по (19), затем В2 и Вт-1 по (18).

Методика расчета начальных значений коэффициентов В, (17) состоит в следующем. Задается в первом приближении примерный вид закона изменения Ь(Т,) в п+1 точках с равномерным шагом по Т. Используя метод наименьших квадратов (МНК), определяются коэффициенты В, (в МНК, в линейном случае, используется линейная интерполяция между узлами функции Ь(Тк), заданной дискретно, и для решения системы т линейных уравнений применяется метод последовательного исключения Гаусса). Таким образом, определены все коэффициенты В, ряда (17) и его можно использовать для определения коэффициента фазы любого четырехполюсника.

Описанные методики расчета и оптимизации распределений вдоль ЛБВ характеристических сопротивлений и коэффициентов фаз четырехполюсников позволили провести оптимизацию с небольшим числом параметров и получить оптимальные варианты ЛБВ с расчетным электронным КПД более 50 % как в СМ-диапазоне [2, 3, 6, 10], так и в ММ-диапазоне [4, 10].

4. Моделирование нерегулярных ЛБВ с использованием эквивалентных шестиполюсников

При разработке замедляющих систем для мощных ЛБВ, ЛОВ некоторые конструкции ЦСР не могут быть (из-за особенностей связи с электронным потоком) представлены в виде цепочки четырехполюсников. Такие конструкции ЦСР моделируют [6, 7, 9, 10] цепочкой последовательно соединенных согласованных шестиполюсников, которые точнее описывают электродинамические свойства замедляющей системы (рис. 3). Источник входного сигнала Е с внутренним сопротивлением 70 подключен через регулярную линию передачи к согласующему П-образному четырехполюснику М0. М1 ,---Мп — неидентичные

шестиполюсники, моделирующие активные ячейки ЦСР, М п+1 — согласующий П-образный

четырехполюсник, служит для согласования нагрузки 2П с выходным сопротивлением п-го активного резонатора. Схема шестиполюсника в обобщенном виде приведена на рис. 4, где комплексные сопротивления рассчитываются исходя из эквивалентной схемы [6, 7, 10]:

7, = ]ш2Мк; 2г = г,/2-2-М' + ) 7 = 1'¡шС,,

7, = ,/2 - ф 2 - 75 = ^

где М, = —2+1 — коэффициент взаимоиндукции между ,-м и (,+1)-м эквивалентными

контурами резонаторов ЦСР; Ь,, С, — индуктивность и емкость эквивалентного контура; г, — сопротивление потерь ,-го контура; К* — коэффициент связи между ,-м и (,+1)-м резонаторами; ш = 2п/; / — частота сигнала.

Основной проблемой является выбор параметров (Ь, С, К) цепочки связанных контуров, чтобы она адекватно описывала цепочку связанных резонаторов. Следует отметить, что в литературе нет достаточно подробно изложенного алгоритма, позволяющего провести расчет режима ЛБВ и синтез параметров шестиполюсников (цепочки связанных контуров). Поэтому автором сформулирован и подробно описан в [6, 7, 10] алгоритм, позволяющий провести синтез элементов цепочки связанных контуров, определить элементы матриц

2к , Лк , ,=0,1,..., п+1 для произвольной частоты ш, рассчитать самосогласованный режим

ЛБВ с учетом встречной волны, используя с необходимыми дополнениями алгоритм расчета возбуждения ЦСР, описанный в разд. 1.1.

Рис. 3. Схема ЦСР с эквивалентными шестиполюсниками

Уравнения движения и расчет наведенных токов проводятся по уравнениям, приведенным в разд. 1.2. В этой модели для оптимизации используется распределение коэффициентов фаз шестиполюсников вдоль ЦСР, для аппроксимации применен аппарат атомарных функций, подробное описание которого дано в разд. 3.

5. Математическое моделирование нерегулярных ламп обратной волны на ЦСР

В мощных лампах обратной волны с продольным взаимодействием (ЛОВ-О) применяются замедляющие системы, состоящие из цепочек связанных резонаторов [25]. Используются, как правило, регулярные ЦСР, однако электронный КПД таких ЛОВ невелик — 5-20% [26]. Ниже сформулирована математическая модель нерегулярной ЛОВ-О на ЦСР.

ЦСР моделируется цепочкой контуров с трансформаторной связью, с положительной взаимной индуктивностью. В качестве эквивалентной схемы, моделирующей объемный резонатор, используется шестиполюсник (рис. 4). Выходное устройство с сопротивлением Zo подключено через регулярную линию передачи (со стороны пушки) к согласующему П-образному четырехполюснику; М0. М1,..Мп — неидентичные шестиполюсники,

моделирующие активные ячейки ЦСР; М п+1 — согласующий П-образный четырехполюсник,

служит для согласования нагрузки Zn (со стороны коллектора) с выходным сопротивлением п-го активного резонатора (см. рис. 3, источник сигнала Е необходимо исключить). Схема шестиполюсника в обобщенном виде приведена на рис. 4.

Рис. 4. Схема шестиполюсника

При расчете ЛОВ использовалась методика оптимизации закона распределения вдоль ЛОВ коэффициентов фаз шестиполюсников, разд. 3. Для аппроксимации распределения коэффициентов фаз шестиполюсников применяется аппарат атомарных функций. При оптимизации,

как предусмотрено в математической модели расчета ЛОВ, на каждой итерации проводится синтез электрических параметров эквивалентной схемы ЦСР и определяются электрические параметры эквивалентной схемы (Ь, С, £) (см. разд. 4.).

Как указывалось, в данной работе в модели ЛОВ выбрана согласованная ЦСР: на входе устройство с сопротивлением Z0, с другой стороны (коллекторной) нагрузка с сопротивлением Zn. Режим самовозбуждения на определенной частоте достигается, когда поле на коллекторном конце замедляющей системы стремится к нулю, т.е. при:

U(Zn)=0. (20)

При выполнении (20) энергия электронного пучка преобразуется, в основном, в энергию встречной волны.

Алгоритм расчета ЛОВ

1. Для принятой эквивалентной схемы ЦСР, анализируя дисперсионную характеристику, выбираем участок с отрицательной дисперсией и определяем сдвиг фазы волны на ячейку ЗС р, ускоряющее напряжение U0 . Задаем длину волны генерируемых

колебаний Лg и определяем примерную длину I ячейки ЦСР:

£ = Х г в 0 р/2п, (21)

где в 0 = \0/ с .

2. С учетом (20) проводится оптимизация данного варианта на максимум электронного КПД и выходной мощности. Оптимизируются £ — длина ячейки ЦСР и сдвиг фазы р . Для оптимизации регулярных ЛОВ £ и р для каждой ячейки задаются одинаковыми. В процессе оптимизации определяются электрические параметры эквивалентной схемы (Ь,С,/Г).

3. Изменяя дискретно 10 и расчитывая режим работы ЛОВ для каждого значения 10 определяем пусковой ток I.при котором начинается самовозбуждение ЛОВ.

4. Для расчета электронной перестройки частоты при изменении ускоряющего напряжения и используются ранее найденные (п. 2) электрические параметры ЦСР и длины ячеек ЗС. Для другого значения и0 значение частоты / генерируемых колебаний неизвестно. Поэтому предлагается следующий приближенный метод определения зависимости / от и0 с

использованием дисперсионного уравнения эквивалентной схемы цепочки контуров с трансформаторной связью [25]:

Х=ХгЛ/1+К0ео$фсо$6 , (22)

где Ксо — коэффициент связи между смежными контурами; Лг — резонансная длина волны контура эквивалентной схемы, которая известна после выполнения п. 2; в — угол поворота смежных диафрагм.

а) Неизвестна постоянная распространения у электромагнитной (ЭМ) волны в ЦСР. Ее можно найти из расчетов на опорной частоте / следующим образом. Определяем сумму

М

коэффициентов фаз эквивалентных шестиполюсников: р. = , полную длину ЦСР £ ^ с

1=1

учетом длин резонаторов. Вычисляем постоянную распространения ЭМ волны: у = р / £. и определяем фазовую скорость ЭМ волны = с / у или относительную фазовую скорость

в/ = Vе .

б) Как известно, возбуждение ЛОВ выполняется на частоте, соответствующей фазовой скорости V/ ЭМ волны, близкой к У0 . Для обеспечения усиления и генерации в ЛОВ должно

выполняться у0 > у/ . Введем коэффициент К/ , учитывающий отличие фазовой скорости ЭМ волны от скорости электронов: К/ = в/ / в0. Считая его постоянным для разных частот при изменении и0, (хотя это не совсем так), определим относительную фазовую скорость волны вг для нового во так: в/ = К/в0 .

в) С изменением / изменяется и коэффициент фазы ф шестиполюсников, и для его определения, используя (21), (22), решаем для каждого шестиполюсника нелинейное уравнение

-1---^М + К, сан ф' сан0 = 0. (23)

в/ 2пЛ н

Определяем суммарный набег фазы на цепочке шестиполюсников фн = 2 ф г на частоте

г=1

/:■

г) Расчитываем частоту генерируемых колебаний для напряжения и0' :

/ = в/ф\с/(2п£ ^ . (24)

После этого рассчитывается режим работы ЛОВ на частоте / для заданного и0 и определяются электронный КПД г/е и мощность выходного сигнала Рп на согласованной нагрузке 20 или волновой КПД п. Описанная методика подходит для расчетов как регулярных, так и нерегулярных ЛОВ [9, 10, 18].

6. Результаты расчетов

Приведенная в разд. 1 математическая модель ЛБВ с использованием четырехполюсников использовалась для расчетов регулярных и нерегулярных ЛБВ [2-4, 7, 10]. Приведенные ниже варианты рассчитаны для ускоряющего напряжения 5 кВ (у0/е=0,14), радиус пролетного канала ^=0,15 см, радиус электронного луча г0=0,08 см, число резонаторов М равно 8, длины зазоров одинаковы и равны Ь,=0,1 см, частота входного сигнала — 3 ГГц. Ток ЭП и количество лучей задавались для каждого варианта отдельно. Проведено исследование влияния встречной волны на процессы группировки [2]. Основные результаты следующие: оптимизация ЛБВ с нерегулярной замедляющей системой и однолучевым ЭП ( Nе = 1), ток

луча 10 = 0,2Л, входное сопротивление ЗС 20=800 Ом, КПД на попутной волне Пх =0,65;

Рвх=68,2 Вт, коэффициент усиления Кр=9,9 дБ.

Следует отметить, что влияние встречной волны приводит не только к изменению фаз, но и уменьшает напряжения на зазорах резонаторов. В результате эффективность взаимодействия электронного луча и волны падает: Пх =0,39 при Рет=68,2 Вт. Поэтому для

увеличения эффективности взаимодействия был увеличен уровень входного сигнала до 96 Вт, что привело к увеличению КПД до уровня 0,60. Оптимизация мощной ЛБВ с нерегулярной замедляющей системой с суммарным током электронных лучей 10=1,5 А, число лучей п=7. Без учета встречной волны получен волновой КПД Пх =0,543, мощность входного сигнала Рвх=184 Вт, коэффициент усиления Кр=13,5 дБ. Входное сопротивление четырехполюсника 20=400 Ом. Характеристические сопротивления 21 четырехполюсников следующие: 400, 532, 349, 315, 278, 504, 537, 2159, 2842 Ом.

С учетом встречной волны этот вариант обеспечивает волновой КПД Пх =0,664, при

Рвх=634 Вт, коэффициент усиления Кр=9 дБ. В этом варианте встречная волна также значительно уменьшает напряжения на зазорах резонаторов, что вызвало необходимость значительного

повышения уровня входного сигнала до 634 Вт [2]. Проведено исследование влияния встречной волны на процессы группировки в полосе частот [3, 10]. На варианте ЛБВ с КПД 75 % (длина волны 10 см) установлено, что встречная волна значительно изменяет частотные характеристики, они становятся неравномерными, полоса частот усиления уменьшается и может составлять 5-8 %, усиление по мощности 5-15 дБ. Установлены причины неравномерности АЧХ [3, 10]. Проводились расчеты односекционных регулярных и нерегулярных ЛБВ на ЦСР на длине волны Л=0,8 см опорного сигнала [4, 10]. Ускоряющее напряжение ио = 30 ёБ , ток электронного

луча 10=0,5 А, радиус луча — 0,02 см, радиус трубки дрейфа — 0,05 см, длины зазоров одинаковы и равны 0,05 см. При числе резонаторов 40 коэффициент усиления Кр=30 дБ, но электронный КПД с учетом встречной волны невысокий: це =0,16. Уменьшение числа резонаторов приводит к положительным результатам. При числе резонаторов N=15 с учетом встречной волны получен электронный КПД пе =0,39, коэффициент усиления Кр=15 дБ. При числе активных резонаторов N=12 с учетом встречной волны получен электронный КПД це =0,52, при N=10 расчетный электронный КПД составил це =0,78 [4, 10].

Проведены расчеты нерегулярных ЛБВ на волнообразно изогнутых прямоугольных волноводах — Т^Г^В в ММ-диапазоне [10, 19, 20], Л=0,8 см, ио = 30 ёБ , радиус луча —

0,015 см, радиус трубки дрейфа — 0,03 см, размеры волновода а=0,65 см, Ь=0,05 см, длина зазора ё=Ь=0,05 см. При числе зазоров N=18-22, токе луча 10=1-2 А (в разных вариантах)

получен расчетный электронный КПД це =0,29-0,51, коэффициент усиления Кр =9-22 дБ,

полоса частот усиления 6-10 %. Релятивистские Т^Т WB [10, 19, 20] и0=500 кВ, 10=100 А, длина волны входного сигнала Л=3 см, размеры волновода а=3,5 см, Ь=а?=1 см. Для числа зазоров N=33 получен электронный КПД це =0,58, коэффициент усиления Кр =23,8 дБ. При

N=31 получен электронный КПД це =0,597, коэффициент усиления Кр =17,4 дБ. Для Л, =6 см,

и=500 кВ, 10=100 А, а=4,8см, Ь=ё=1 см, числа зазоров N=17 получен расчетный электронный КПД пе =0,652, коэффициент усиления Кр =14,7 дБ, полоса частот усиления доходит до 30 %.

Оптимизация мощной ЛОВ [9, 10, 18] на нерегулярной ЗС СМ-диапазона (/=3 ГГц) — ускоряющее напряжение ид=10 кВ, ток электронного пучка 10=1,5 А, количество электронных лучей N¿=7, радиус трубки дрейфа Г;=0,15 см, радиус электронного луча г0=0,08 см, при числе активных резонаторов N=7 получен электронный КПД це =0,47. В гибридной схеме ЛОВ-ЛБВ получен расчетный электронный КПД г/е =0,68.

Заключение

Сформулированные [1-20] и описанные в данной работе математические модели нерегулярных ЛБВ, ЛОВ на ЦСР, TWT WB позволяют эффективно провести оптимизацию с небольшим числом параметров и получить варианты приборов с расчетным электронным КПД 60-78 %.

MODELING AND OPTIMIZATION OF IRREGULAR HIGHLY EFFECTIVE TWT, BWO OF THE O-TYPE

A.V. AKSENCHYK

Abstract

The self-consistent mathematical models of the coupled-cavity TWT, BWO, the TWT on the wavy bent rectangular waveguide with use equivalent quadripoles and sixpoles are formulated. The backward waves, the forces of a space charge and distributed losses in a waveguide are taken into ac-

count. The relativistic equations of motion in models are used. The atomic functions for approximation of distribution of coefficients of phases are applied. It is shown, that a TWT, BWO can have calculated electronic efficiency 50-78 %.

Литература

1. АксенчикА.В., Кураев А.А. // Радиотехника и электроника. 1992. Т.37, N9. С.1654-1658.

2. Аксенчик А.В., Кураев А.А., Навроцкий А.А., Синицын А.К. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2000. Т.5, №2. С.28-34 .

3. АксенчикА.В., Кураев А.А., Синицын А.К. // Радиотехника. 2001. №4. С.21-26.

4. Аксенчик А.В., Кравченко В. Ф., Кураев А.А., Синицын А.К. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. Т.6, №1. С.43-47.

5. Аксенчик А.В. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. Т.6, №4. С.27-32.

6. Аксенчик А.В. // Весщ НАН Беларусь Серыя ф1з.-тэхн. навук. 2002. №1. С.55-63.

7. Аксенчик А.В. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. Т.7, №3. С.42-53.

8. Аксенчик А.В., Кураев А.А., Синицын А.К. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. Т.7, №6. С.50-57.

9. Аксенчик А.В. // Весщ НАН Беларуси Серыя ф1з.-тэхн. навук. 2003. №1. С.72-80.

10. Аксенчик А.В., Кураев А.А. Мощные приборы СВЧ с дискретным взаимодействием (теория и оптимизация). Мн: Бестпринт, 2003.-376 с.

11. Аксенчик А.В., Кураев А.А., Синицын А.К. // Материалы 9-й Междунар. Крымской микроволновой конференции КрыМиК'о 99. Севастополь, 1999. С.125-126.

12. Aksenchyk A.V., Kurayev A.A., Sinitsyn A.K. // International Vacuum Electronics Conference 2000, DoubleTree Hotel Monterey, California, May 2-4. California, 2000. P.24-25.

13. Аксенчик A.В., Кураев А.А., Синицын А.К. // Материалы 10-ой Междунар. Крымской микроволновой конференции КрыМиК'о 2000. Севастополь, 2000. C.181-182.

14. Aksenchyk A. V., Kurayev AA., Sinitsyn A.K. // 2-nd IEEE International Vacuum Electronics Conference

2001, Huis ter Duin, Noordwijk The Netherlands, April 2-4, 2001. Noordwijk, 2001. P.24-25.

15. Aksenchyk A.V. // Fourth International Kharkov Symposium "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" Kharkov, Ukraine, June 4-9, 2001. Kharkov, 2001. P.262-264

16. Аксенчик A.В., Кураев А.А., Синицын А.К. // Материалы 11-й Международной Крымской микроволновой конференции КрыМиК'о 2001. Севастополь, 2001. С. 184-185.

17. Aksenchyk A.V., Kurayev A.A., Sinitsyn A.K. // Third IEEE International Vacuum Electronics Conference

2002, DoubleTree Hotel Monterey, California, April 23-25, 2002. California, 2002. P.98-99.

18. Аксенчик A.В., Кураев А.А., Синицын А.К. // Материалы 12-й Междунар. Крымской микроволновой конференции КрыМиК'о 2002, Севастополь, 2002. С. 188-189.

19. Аксенчик A3., Кураев А.А. // Материалы 13-й Междунар. Крымской микроволновой конференции КрыМиК'о 2003, Севастополь, 2003. С. 182-183.

20. Aksenchyk A.V., Kurayev A.A. // Forth IEEE International Vacuum Electronics Conference 2003, Korea, Seoul, May 29-31, 2003. Seoul, 2003. P.56-57.

21. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. 460 с.

22. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987. с.124-190.

23. Кураев А.А. Теория и оптимизация электронных приборов СВЧ. Мн.: Наука и техника, 1979. 336 с.

24. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А., Рвачев В.Л// Радиотехника и электроника. 1995. № 9. С. 1385-1406.

25. Тараненко З.И., Трохименко Я.К. Замедляющие системы. Киев: Техника, 1965. 308 с.

26. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М.: Сов. радио, 1970. 584 с.