CC BY
38
Доклады БГУИР
2012 № 1 (63)
УДК 621.385.6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЛБВ НА ВОЛНООБРАЗНО ИЗОГНУТОМ ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ МИЛЛИМЕТРОВОГО И СУБМИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНОВ ДЛИН ВОЛН
А.В. АКСЕНЧИК, И.Ф. КИРИНОВИЧ
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 5 декабря 2012
Сформулирован электродинамический метод расчета нерегулярной ЛБВ на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе. Рассчитаны частотные характеристики и проведена оценка влияния высших типов волн на частотные характеристики и процессы взаимодействия электронного пучка и ЭМ волны в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн.
Ключевые слова: лампа бегущей волны (ЛБВ), субмиллиметровый, типы волн, оптимизация, волновод.
Введение
В работах [1, 2] приведена математическая модель ЛБВ на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе (ВИПВ) с использованием эквивалентных четырехполюсников. Изогнутые отрезки волновода моделировались эквивалентными четырехполюсниками, для которых нетрудно найти матрицу передачи A. Проводился расчет возбуждения цепочки последовательно соединенных четырехполюсников наведенными в волноводе электронным пучком токами с учетом прямых и обратных волн. Описанная в [1, 2] математическая модель нерегулярной ЛБВ на ВИПВ позволяет проводить оптимизацию и рассчитывать амплитудные и частотные характеристики нерегулярных ЛБВ на ВИПВ с высоким КПД в различных диапазонах длин волн. В данной работе предложен новый подход к расчету ЛБВ на ВИПВ с привлечением математического аппарата электродинамики, без использования эквивалентных схем на четырехполюсниках. Приведенная ниже математическая модель, в которой сформулирован электродинамический метод расчета, позволяет учитывать потери в стенках и диэлектрическое заполнение волновода.
Математическая модель
Рассмотрим возбуждение и распространение в волноводе волны Hw. Поперечное поле Ey для волны Hi0 записывается в следующем виде:
—а ^ , ^
Е = - jH0— W0 sin-xe-jTzejat =- jE0 sin-xe-jTzejat, (1)
X а а
где E0 = H0 ——W0 - амплитуда напряженности поля волны H10; H0 - амплитудный множитель; X
T = T" - jT" - постоянная распространения волны; T" = Kyj 1 -xLn/ K2 - продольное волновое число; K = o)^ss0p.^i0 ; x— =xL =(m% / —)— +(n% / b)2 - поперечное волновое число, m=1, n=0;
99
Rs
Г" = -
1+- (V*. )2
a
- коэффициент затухания для волны TE10 в прямоугольном волноводе;
X = Х0 / ■фвц - длина волны в среде с параметрами в , ц ; Х0 - длина волны входного сигнала, /- его частота; Ж0 =^ц0 / в0 ; а, Ь - размер соответственно широкой и узкой стенок волновода.
Задавая мощность Рп волны на входе в волновод (сечение z0) найдем амплитуду напряженности поля Е0 волны Н10:
4PWH
E=V * • (2)
где WH = W0 /^1 - /2a)2 - волновое сопротивление.
Учитывая, что электронный луч в волноводе проходит посредине широкой стенки (x=a/2), используя (1), (2) можно найти поля в зазорах волновода, где происходит взаимодействие электронного луча и электромагнитной (ЭМ) волны волновода (считаем, что зазоры находятся в сечениях zk , k=1,.. ,,n, n - число зазоров волновода):
E'kn = - jE0 e~ jTzteJ (MÍ+%), (3)
где y0 - фаза напряженности поля источника СВЧ-сигнала.
После этого рассчитываем возбуждение ЛБВ на ВИПВ входным сигналом Pin , решая уравнения движения электрона (учитывая, что электроны в волноводе движутся вдоль координаты Y) и вычисляя мощность взаимодействия Pw , отдаваемую сгруппированным электронным пучком ЭМ полю волны H10:
Pw =-
J JEdV, (4)
V
здесь J = 3- плотность тока; Е - напряженность поля в зазоре.
Уравнения движения электронов, методы расчета полей в зазорах волновода, полей пространственного заряда и расчет наведенных токов описаны в работе [2]. Амплитуда 1-й гармоники плотности тока определяется так:
1 f ■
Ja= -J Je Ja'd«t. (5)
- o
С учетом (5) выражение (4) принимает вид:
л 2-
Pw =- -J J EJme-JatdVdШ. (6)
- 0 V
С учетом закона сохранения заряда (3т(у^at = 3т(0^at0 ) в одномерном приближении (не учитывая поперечное движение электронов), применяя метод крупных частиц для моделирования электронного потока и вычисляя интеграл в (6) численно, получим:
— 1 —21
Р" = 1Е м X(7)
П V 1=1
Интегрируя (7) по объему V электронного луча и разделив Рк на мощность луча Р0 = 10У0, получим относительную мощность взаимодействия или волновой КПД = Рк / Р0 и конвекционный ток электронного луча I т.
Считаем, что возмущенный электронный луч с плотностью тока Р возбуждает в волноводе поля, удовлетворяющих неоднородным уравнениям Максвелла (временная зависимость е]а'):
гоН = уюЕ0 Е + J, ШЕ = - /ю ц0 Н,
при граничных условиях Ен / Н^ 1= (z).
Эти волны распространяются в волноводе в направлении координаты +z - прямые, и в направлении координаты -г - обратные. Представим возбужденные ЭМ поля в виде суперпозиции свободных волн:
Н = Х (СН + С- Н ),
4 (8)
Е = Е + С^Е_ s).
Здесь под индексом 4 понимаем два индекса, которые определяют тип поля в волноводе. Используя уравнения Максвелла, применяя лемму Лоренца, можно получить уравнение возбуждения волновода [3]:
1?=(9)
В нашем случае, когда волновод возбуждается поперечным током Ру в небольшом объеме V (тонкий луч), коэффициенты С+ 4 вне этого объема от z не зависят, постоянны. Их приращение АС+ 4 находится при интегрировании (9) в области зазора (в объеме V):
• 1 г -
АС+ 4 = ^ | Е , (10)
^4 V
где N ={{ [Е4,Н-4] - [Е-4,Н,] } т^.
Учтем, что в области электронного пучка в волноводе могут возбуждаться, кроме волны Н10 , и другие типы волн, в частности, закритические типы Нт0 (индекс т=3,5,...). Они, складываясь с полем основной волны Н10 в области взаимодействия (в области зазора в волноводе), могут изменить процессы взаимодействия электронного пучка и ЭМ-волны в зазоре. Норма волны Нт0 вычисляется так:
Кто = (Хсг / X)2 ^аб^м!/"!^ (11)
где Хсг = 2а / т - критическая длина волны Нт0 в волноводе, т=1,3,5, ... .
Подставляя в АС+ 4 (10) поле Еу собственной волны Нт0 и значения (11) получим:
АСт0 = 2вш(тях1 / а) 1т / [(Хст / Х)2^1 - (X / Хсг)2Хт]. (12)
Выражение под знаком квадратного корня в (12) может быть и отрицательным, учтем это при расчете амплитуды возбужденных волн:
Е =АС Е = 2ып(т™1/ а) 1 т 2аЖ0 (13)
0т0 +т0 т0 „ ч2 2 ' (13)
КДХ^) т
где К1 =
х1 = а /2
1/7мХ7ХГ7 при Х<Ха
-] /^/(Х7ХТ)77! при Х>Ха
Поперечное поле волны И\0 в к-ом зазоре, возбужденное электронным потоком из m-ого зазора, записывается в следующем виде:
Ек± = Е010 еХР(+ 7'Г(^ - ^ ) + ) ,
в показателе экспоненты знак «-» если z к> zm - прямая волна Ёт+ , знак «+» если z к< zm - обратная волна КГ, возбужденные током 1т в к-ом зазоре.
Амплитуды Ект± этих волн будут суммироваться в зазорах с соответствующими амплитудами Е'кп (3) от входного сигнала:
е+= Ккп+^Ё:+ , к=1п, Е-= К+^Ет-, к=1п.
т=1 т=1
После этого необходимо, для обеспечения сходимости процесса суммирования полей прямых и обратных волн в каждом зазоре по методу последовательной нижней релаксации пересчитать распределение обратной волны:
Ек = ю Е- + (1 -ю ) Е- ,
к,5 г кV г' к,5-1
где 5 - номер итерации, юг - параметр релаксации.
Далее необходимо определить результирующее поле Ек в к-ом зазоре:
¿м = ¿1 + Ек,5 = \Ек ,\е3 (ю+Эк)
Для организации итерационного процесса необходимо повторить вычисления по формуле (7), подставляя вместо Е новое поле Ек . Заканчивается итерационный процесс, когда:
п
^ = Е| Ек,5 - Ек, 5 Л\/(У0/ Л )
к =1
где гТ - заданная точность согласования; Л - ширина зазора в волноводе.
Результаты расчетов
По описанной математической модели составлена программа оптимизации нерегулярных ЛБВ на волнообразно изогнутых прямоугольных волноводах. Проведены расчеты частотных характеристик (ЧХ) вариантов приборов, полученных по модели с использованием эквивалентных четырехполюсников и с применением электродинамического метода расчета. Отметим, что в модели с использованием эквивалентных четырехполюсников в качестве эквивалентного сопротивления волновода для волны Ню необходимо использовать следующую формулу:
^экв = (2Ь / aWJ.i1 - (X /2а)2 .
Проведены расчеты односекционной регулярной ЛБВ миллиметрового диапазона для работы на длине волны X =0,8 см (вариант А1). Ускоряющее напряжение ио=30 кВ, ток электронного луча 10=2 А, число лучей 6. Размеры волновода а=0,5 см, Ь= 0,1 см, волновое сопротивление ЖИ =628,32 Ом, радиус трубки дрейфа R=0,02 см, радиус электронного луча г=0,015 см, длина зазора Л=Ь. Волновод изготовлен из меди с проводимостью с =57 х106см/м. В результате оптимизации параметров ЛБВ получен коэффициент усиления по мощности Кр=14,8 дБ, электронный КПД це =0,153, выходная мощность ЛБВ РоШ =9 кВт, входная
мощность Рп =300 Вт. Число зазоров (изогнутых отрезков волновода) N=42. На рис. 1
приведены частотные характеристики этого варианта, рассчитанные с учетом влияния различных типов волн.
л
0,95 0,975 1 1,025 1,05
Рис. 1. Зависимость электронного КПД от относительной частоты V = f / ^ регулярной ЛБВ (вариант А1), длина волны Х0 =0,8 см, с учетом влияния различных типов волн: кривая 1 - волна Ню, 2 - волна
Н30, 3 - волна Н50, 4 - сумма волн ^ Нт0
Кривая 1 получена с учетом только волны Ню: отметим, что такой же вид имеет ЧХ рассчитанная для этого варианта ЛБВ, но по модели с использованием эквивалентных четырехполюсников. Кривые 2, 3, 4 получены с учетом влияния высших типов волн, соответственно Н30, Н50, и ^ Нт0 - в последнем выражении учтено влияние суммы четырех волн (Н30, Н50, Н70, Н90).
Проведены расчеты односекционной нерегулярной ЛБВ субмиллиметрового диапазона для работы на длине волны X =0,01 см (вариант А2). Ускоряющее напряжение и0=12 кВ, ток электронного луча /0 =0,15 А. Размеры волновода а=0,006 см, 6=0,0005 см, волновое сопротивление ЖН =682 Ом, радиус трубки дрейфа ^=0,0002 см, радиус электронного луча г=0,00016 см, длина зазора d=b. Волновод изготовлен из меди с проводимостью с =57 х106см/м. В результате оптимизации параметров ЛБВ получен коэффициент усиления по мощности Кр=15,9
дБ, электронный КПД це =0,0006, выходная мощность ЛБВ РоШ = 1,04 Вт, входная мощность Рп =0,027 Вт. Число зазоров (изогнутых отрезков волновода) N=42. На рис. 2 приведены частотные характеристики этого варианта с учетом влияния различных типов волн.
0,835 0,9175 1 1,0825 1,165 1Д475 1,33 Рис. 2. Зависимость электронного КПД от относительной частоты V = f / ^ нерегулярной ЛБВ (вариант А2), длина волны Х0 =0,01 см, с учетом влияния различных типов волн: кривая 1 - волна Н10, 2 - волна
Н30, 3 - волна Н50, 4 - сумма волн ^ Нт0
Кривая 1 получена с учетом только волны Ню, такой же вид имеет ЧХ рассчитанная для этого варианта ЛБВ, но по модели с использованием эквивалентных четырехполюсников. Кривые 2, 3, 4 получены с учетом влияния высших типов волн, соответственно: Н30, Н50, и ^ Нт0 - в последнем выражении учтено влияние суммы четырех волн (Н30, Н50, Н70, Н90).
На рис. 3 приведена зависимость коэффициента усиления по мощности Кр от относительной частоты V = / / /0 нерегулярной ЛБВ (вариант А2 - кривая 1).
К„,д£
,2
30
/
20
10
о
п w
0,835 0,9175 1 1,0825 1,165 1,2475 1,33 Рис. 3. Зависимость коэффициента усиления по мощности Кр от относительной частоты V = f /
кривая 1 - нерегулярная ЛБВ (вариант А2), кривая 2 - двухсекционная ЛБВ (вариант А3)
Как видно из рис. 3 полоса частот усиления варианта А2 составляет « 40%.
Анализ графиков на рис. 1, 2 показывает, что наибольшее влияние на процессы взаимодействия электронного пучка и ЭМ-волны в области зазора оказывает волна Н30. Она является закритической (не распространяющейся), однако возбуждается в зазоре волновода электронным пучком и, как видно из графиков, оказывает влияние на группировку электронного пучка и эффективность взаимодействия. Как следует из выражения (13) амплитуда возбужденной волны Н30 совпадает по фазе с амплитудой основной волны Ню, напряженность поля в зазоре увеличивается, эффективность взаимодействия улучшается, КПД прибора увеличивается. В то же время амплитуда волны Н50, как следует из выражения (13), противофазна с амплитудой основной волны Ню , напряженность поля в зазоре уменьшается, эффективность взаимодействия ухудшается, КПД прибора падает, что и отражают графики на рис. 2. Как видно из графиков на рис. 2, относительная погрешность в определении КПД с учетом различных типов волн может достигать 10-30%.
Проведены расчеты двухсекционной регулярной ЛБВ для работы на длине волны А,0=0,05 см (вариант А3). Ускоряющее напряжение и0=12 кВ, ток электронного луча /0=0,1 А.
Размеры волновода а=0,03 см, 6=0,003 см, волновое сопротивление ЖН =682 Ом, радиус трубки дрейфа ^=0,001 см, радиус электронного луча г=0,0008 см, длина зазора d=b. Волновод изготовлен из меди с проводимостью с =57 х 106 см/м. В результате оптимизации параметров ЛБВ получен коэффициент усиления по мощности Кр = 10^ (Рои / Рш) =34,5 дБ, электронный КПД
це =0,0146, выходная мощность ЛБВ Рои1= 17,1 Вт, входная мощность Рш=0,006 Вт. Число зазоров (изогнутых отрезков волновода) в каждой секции одинаково - N=42. На рис. 3 приведена ЧХ этого варианта - зависимость коэффициента усиления по мощности Кр от относительной частоты V = / / /0 - кривая 2. Зависимости Кр от относительной частоты на рис. 3 рассчитаны для волны Ню.
Учет влияния высших типов волн в двухсекционной ЛБВ дает следующие результаты (на частоте /0): волна Н30 - электронный КПД ^ =0,02, коэффициента усиления по мощности Кр=36 дБ, выходная мощность ЛБВ Рои1= 24 Вт; волна Н50 - ^ =0,013, Кр=34 дБ, Рои1= 15,3 Вт; сумма волн ^Нт0 - ^ =0,017, Кр=35,2 дБ, РоиЛ= 20,1 Вт. Здесь так же заметно влияние высших типов волн на процессы взаимодействия и выходные характеристики прибора.
Приведенный электродинамический метод расчета ЛБВ на волнообразно изогнутом прямоугольном волноводе позволяет в расчетах учитывать влияние высших типов волн на процессы взаимодействия электронного пучка и ЭМ волны. На основании анализа частотных характеристик, рассчитанных с учетом высших типов волн, следует вывод, что для качественной оценки полосовых свойств ЛБВ на волнообразно изогнутых прямоугольных волноводах можно проводить расчеты по модели с использованием эквивалентных четырехполюсников. Однако для количественных оценок характеристик приборов (выходной мощности, КПД) в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн необходимо в расчетах учитывать
Заключение
высшие типы волн, так как относительная погрешность в определении КПД и выходной мощности может достигать 10-30%.
Результаты оптимизации показывают, что ЛБВ на ВИПВ в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн могут иметь расчетный коэффициент усиления по мощности Кр =15-35 дБ, полосу частот усиления 10-40%, выходную мощность 1-20 Вт (с
учетом влияния высших типов волн на процессы взаимодействия электронного пучка и ЭМ-волны).
ELECTRODYNAMIC CALCULATION IRREGULAR TWT ON THE WAVY BENT RECTANGULAR WAVEGUIDE OF MILLIMETER AND SUBMILLIMETER
RANGES OF WAVES LENGTHS
A.V. AKSENCHYK, IF. KIRINOVICH
Abstract
The electrodynamics method of calculation irregular TWT on the wavy bent rectangular waveguide is formulated. Frequency characteristics are calculated and the estimation of influence of the higher types of waves on frequency characteristics and processes of interaction of electron beam and electromagnetic waves in a millimeter and submillimeter ranges of waves lengths is spent.
Список литературы
1. Аксенчик А.В., Кураев А.А. Мощные приборы СВЧ с дискретным взаимодействием (теория и оптимизация). Минск, 2003.
2. Аксенчик A.B., Киринович И.Ф. // Докл. БГУИР. 2010. №6 (52). С. 47-54.
3. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М., 1973.
