Многопозиционная обработка сигналов системы вторичной радиолокации для измерения геометрической высоты полета Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

№126

УДК 621.396.96:656.7.052

МНОГОПОЗИЦИОННАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ СИСТЕМЫ ВТОРИЧНОЙ РАДИОЛОКАЦИИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА

М.В. ЧЕРНЯКОВ, Б.С. ПРЯХИН

Методами марковской теории оценивания синтезированы субоптимальные алгоритмы обработки сигналов в наземной системе контроля высоты полета (НСКВП), которая использует сигналы системы вторичной радиолокации (ВРЛ) для многопозиционной обработки. Выполнен анализ потенциальной точности НСКВП, применяющей разработанные алгоритмы.

Введение

В Российской Федерации в настоящее время в воздушном пространстве выше 8100 м применяется минимум вертикального эшелонирования 500 м. Введение сокращенного минимума вертикального эшелонирования (RVSM) в 300 м между соответственно оборудованными воздушными судами (ВС) в диапазоне 8100 - 12300 м позволит увеличить пропускную способность и снизить рабочую нагрузку диспетчеров путем введения шести дополнительных эшелонов полета.

Ключевым моментом при введении и использовании RVSM является контроль суммарной ошибки по высоте (TVE), под которой понимается геометрическая разница в вертикальной плоскости между фактической барометрической высотой, на которой находится ВС, и заданной барометрической высотой, соответствующей заданному эшелону полета.

Для определения TVE необходимо иметь данные о геометрической высоте полета ВС, измеренной с помощью наземной системы контроля высоты полета (НСКВП), и геометрической высоте заданного эшелона полета, рассчитанной на основе метеорологических данных. При этом совместное среднее квадратичное отклонение погрешности измерения геометрических высот полета ВС и геометрических высот ЭП не должно превышать 15 м [1].

Невозможность измерения геометрической высоты полета ВС эксплуатируемыми в настоящее время в России средствами наблюдения за воздушной обстановкой - однопозиционными двухкоординатными радиолокаторами, а также недостаточная точность существующих датчиков, применяемых в них, придают особую важность исследованиям, нацеленным на создание НСКВП на базе многопозиционной радиолокационной системы, использующей сигналы системы ВРЛ на уровне первичной обработки информации (ПОИ) [2]. Именно это направление в данной статье выбрано в качестве основного.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы методами марковской теории оценивания получить алгоритмы определения координат и высоты полета ВС, которые базируются на многопозиционной обработке радиосигналов бортового ответчика (БО) системы ВРЛ на уровне ПОИ.

Постановка задачи

Предлагаемая система включает в себя разнесенные в пространстве пять наземных приемных станций (НПС), обрабатывающих ответные радиосигналы БО, центральную позицию (ЦП), а также линии передачи данных (ЛПД). В свою очередь, ЦП состоит из запросчика системы ВРЛ, блока синхронизации (БС) и блока обработки данных (БОД). Одна из НПС размещается вместе с ЦП. Между ЦП и каждой НПС по ЛПД осуществляется обмен информацией, в том числе и для обеспечения их синхронной работы в едином системном времени.

Для согласования шкал времени (ШВ) ЦП и НПС предложена система синхронизации, основанная на запросном методе с применением фазокодоманипулированных сигналов с большой базой. Такая система дает возможность измерять рассогласования ШВ каждой НПС для дальнейшей их обработки в БОД. Экспериментальными исследованиями подтверждена возможность согласования ШВ измерительных наземных пунктов со средней квадратичной погрешностью не более 10 нс [3].

В статье в качестве полезного сигнала рассмотрен ответный сигнал БО дискретно-адресной системы ВРЛ режима Б. Для определения пространственного положения ВС в НСКВП используются сигналы БО, содержащие информацию об индивидуальном адресе ВС.

Полезный сигнал БО, принятый і-й НПС, может быть представлен в следующем виде [4]:

^ (Г, X) = 4 (0 £ (Г + &0Аг - - гб )созИ + (Аюл (Г)-<ю< і (Г» + Ро,- ОХЪ (1)

с с

где і = 1 , 2 , ..., I - число наземных приемных станций; Лі (Г) - амплитуда сигнала на входе і-й НПС; їд - время формирования ответного сигнала в БО; - суммарная псевдодальность по

направлениям ЦП - ВС и ВС - і-я НПС; ю - несущая частота сигнала; Аї0^і - сдвиг ШВ і-й НПС относительно ШВ ЦП; (Г) - уход частоты сигнала Бі (Г, X) за счет нестабильности

частот задающего генератора (ЗГ) БО; - (Г) - доплеровское приращение частоты ответного

с

сигнала; < - радиальная скорость ВС по направлению ВС - і-я НПС; р0І (Г) - случайная начальная фаза.

Рассогласования ШВ Аі0Аі измеряются БС ЦП и далее будут рассматриваться как известные величины.

Уход частоты Аю^- (Г), обусловленный нестабильностью ЗГ БО, может быть описан дифференциальным уравнением [5]:

А Ю (Г) = -УА™ЛІ (Г) + 42у°юПю (ГX Аюл1 (Г0 ) = А(2)

где пю(Г) - независимый формирующий белый гауссовский шум (БГШ) с нулевыми математическими ожиданием и единичной интенсивностью; у - параметр, характеризующий ширину спектра флуктуаций частот ЗГ БО; (аю )2 - дисперсия флуктуаций частоты ЗГ БО.

Вектор параметров радиосигнала (ПРС), непосредственно определяющих радиосигнал на

т ю -

входе і-й НПС, имеет вид Хі = [ёд, Ааі ] , где Аа>і = Аю^--<.

с

Огибающая сигнала БО £ (Г) представляет собой модулирующую последовательность, сформированную на основе временного импульсного кодирования.

Суммарную псевдодальность можно представить в следующем виде [6, 7]:

= <о + + А< + Зё, (3)

где ё0 - расстояние между ЦП и ВС в момент приема запросного сигнала; < - расстояние между і-й НПС и ВС в момент приема ответного сигнала; Ай6 - приращение расстояния ё0, вследствие перемещения ВС за время ій ; Зё - случайные изменения псевдодальности, вызванные нестабильностью задержки ответа в БО.

Связь измеренных значений суммарной псевдодальности с координатами ВС и НПС в декартовой системе координат (СК) описывается уравнением вида [6, 7]:

+ ^/( X - х )2 +(- г )2 +(И{ - И )2 + дё, (4)

где хо, го, И0, х , г, И, х, г, И - координаты ЦП, 1-й НПС и ВС соответственно. В выражении (3) учтено, что величиной Аёб можно пренебречь вследствие ее малости.

Случайные изменения псевдодальности, вызванные нестабильностью задержки ответа в БО, могут быть описаны дифференциальным уравнением [4]:

дё(г) = -0дс!( О+ТЬдлЛО, дё(1о) = дёо, (5)

где пдё (г) - формирующий БГШ с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью; Ь - характеризует ширину спектра флуктуаций процесса ёё(г) ; с2м - стационарное значение дисперсии.

Существенным фактором, от которого зависит точность определения ПРС, является воздействие помех. Мощность помех на входе НПС определяется как сумма из приведенных к входу мощности внутренних шумов приемного устройства и мощности внешних помех.

Далее будем рассматривать наличие только широкополосных помех. Эти помехи имеют широкий спектр и в полосе пропускания приемного устройства НПС их спектральную плотность можно рассматривать как постоянную, то есть п(г) можно аппроксимировать БГШ с известными характеристиками:

м {п о)} = а м {п (^п о-о} = щ /2)ё (О.

При этих условиях наблюдение на входе 1-й НПС при воздействии широкополосных помех можно представить в виде:

X, (г) = (г, у,)+п,(г) , (6)

где (г, У,)- полезный дискретно-непрерывный сигнал БО; п, (г) - стационарный БГШ наблюдения с известными статистическими характеристиками.

Динамику изменения параметров движения ВС на отдельных этапах полета (включая полет по трассе, поворот и смену эшелона) можно описать системой уравнений, характеризующей движение ВС как маневрирующего объекта [8, 9]:

х (г ) = К (г); г (г ) = К (г); И (г )=К (г) х (го ) = хо; г (го ) = го; И (го )=Ио;

V (г ) = А (г) V (го ) = %; (7)

А (г ) = -«А (г )+у12ас2Na (г) А (го ) = Ао;

где х, г, И - координаты ВС; V = \Ух,Уг,Ук]Т и А = [ах, аг, аь]Т - векторы проекций земной скорости и ускорения ВС на оси прямоугольной СК; N (г) - вектор формирующих БГШ с нулевыми математическими ожиданиями и единичными интенсивностями; са2 - дисперсия флуктуации ускорения; а - коэффициент, определяемый видом маневра и аэродинамическими характеристиками ВС.

Сопутствующие параметры можно описать известными дифференциальными уравнениями

(2) и (5).

С учетом вышесказанного, вектор состояния принимает вид:

О 6 (г) =[х, г, И, V6, А6, Дю^, ёё]. (8)

Вектор состояния описывается стохастическим дифференциальным уравнением [5]:

X (г ) = ех (г)+GN (г), X (го) = Хо, (9)

где N(г) = [N^0), п0)(г)^| - вектор формирующих БГШ с нулевыми математическими ожида-

ниями и единичными интенсивностями; Е, G - известные матрицы состояния и возмущения. Связь векторов ПРС У, (г) с компонентами вектора состояния описывается выражением

у. (г) = ь, {Х(г)}, (1о)

где Ь, {•} - известная в общем случае нелинейная векторная функция, явный вид которой для рассматриваемого случая определяется следующими функциональными зависимостями:

4, = {Х(г)} = >/( хо- х)2 + (го- г )2+(Ио- И)2 +>/(х,- х)2 + (г - г)2+(И,- И)2 + дё,

© (11)

Да, = ЬДч {Х(г)} = —(Кхух + КК + К^).

' с

Здесь в уравнении для ухода частоты Да, было учтено:

^ (г) = к,ух + кк + кьуь,

где Кх1 = (х - х,)/ , Ку, = (г - г,)/ , Кг, = (И - И,)/ - направляющие косинусы, значения ко-

торых на интервале времени длительностью Т с приемлемой точностью можно считать постоянными.

Так как наблюдения производятся в дискретные моменты времени с периодом повторения Т, то вектор состояния (9) представим статистически эквивалентным разностным уравнением

[5]:

Х (г, ) = Фхх (^ 4-1 ) Х (гк-1 ) + Гх (^ 4-1 ) N (гк-1 ) , (12)

где Фхх (гк, гк-1) и Гх (гк, гк-1) - переходные матрицы состояния и возмущения; N(гк1) - вектор-

столбец независимых гауссовских случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями.

Фхх (гк, гк-1 ) = Фхх (Т) удовлетворяет дифференциальному уравнению [5]:

Фхх (д) = РО хх (д) о хх (о) = I, (13)

Фундаментальная матрица Фхх (Т) находится решением дифференциального уравнения (13). Решение данного уравнения имеет вид:

Фхх (Т) = >, (14)

(РТ) 17

где е ! - матричная экспонента размерности Е.

Нижняя треугольная матрица Гх (гк, гк-1 ) = Гх (Т) связана с матрицей вторых центральных

моментов Б (Т) соотношением:

Г, (Т)ГхТ (Т) = Б(Т). (15)

При этом матрица Б (Т) для нулевых начальных условий определяется из выражения

гк +Т

Б(Т) = | Ф(г^ ТФ Т(г)ёг. (16)

к

Таким образом, постановку задачи синтеза алгоритмов ПОИ в НСКВП можно сформулировать следующим образом: имея априорные сведения о векторе состояния Х(г) (9) и располагая

наблюдениями (6), требуется определить оценку вектора состояния Х*(г), оптимальную по критерию минимума средней квадратичной ошибки (СКО).

Субоптимальные алгоритмы обработки радиосигналов БО в наземной системе контроля высоты полета ВС

При синтезе алгоритмов ПОИ в НСКВП, следуя [1о], используется подход, при котором дискриминатор каждой НПС разрабатывается применительно к своему частному пространству состояний, определяемому векторами ПРС У, (г), , = 1,1. В то же время учитываются все функциональные связи Ь, между частными векторами и общим вектором состояния Х(г), что позволяет сформировать алгоритмы ПОИ со структурно раздельной первичной обработкой сигналов.

Оптимальные алгоритмы для формирования оценок векторов ПРС У*к (г), , = 1,1, на этапе

обработки радиосигналов могут быть получены путем решения уравнения Стратоновича для апостериорной плотности вероятности (АПВ) оцениваемых процессов [5]. Однако реализация таких алгоритмов затруднена. Поэтому целесообразно применять более простые (субоптимальные) алгоритмы обработки сигналов БО, синтез которых производится с использованием метода гауссовской аппроксимации АПВ.

Возможность применения данного метода в рассматриваемой задаче обусловлена обоснованным упрощением моделей оцениваемых процессов, суть которого заключается в описании динамики векторов ПРС У,(г) на полуинтервалах [[г,к, г,к+ Д,)с(гк гк+1), соответствующих

областям возможных для данного тактового интервала положений приятого 1-й НПС сигнала БО квазислучайным процессом [5]:

У

,,о

У, (‘ш)

где /(•) - известная векторная функция своих аргументов и Д, << Т .

При этом субоптимальные в гауссовском приближении 1-го порядка алгоритмы обработки

наблюдений X (г), где , = 1,...,I на временных полуинтервалах [\к, г,к + А,), полученные на

основе решения соответствующего уравнения Стратоновича на этапе обработки радиосигналов, применительно к одной НПС описываются выражениями [1о]:

У, (г,,к | г,,к + Д,) = У,,к + я, (г,,к | г,,к + Д,)

Ф (г,,к +Д,)

дУ*

(18)

У,,к + К, (г,,к | г,,к + Д, ) Ф, (г,,к + Д, ) ,

(г,,к | г,,к + Д, ) =

»-1 (гк )- " д " Т " Ф, (г,,к +Д,)

.дУ,; _ дх; __

я, (гк) = Ь, (Хк )я к ь'т (Хк),

={К ,-1 (гк)-Ф”( г,к +Д,)}

-1

(19)

Ь, (Хк) = дЬ, (Хк)

дХ

к

к

где У,*, = Ц (X,); X, - оценка вектора состояния Х(і) в момент времени ік, формируемая в результате совместной обработки оценок ПРС У*(іік_1 |іік_1 + А,); Я, (іік|і, к + А,) - матрица центральных моментов второго порядка ошибок фильтрации компонент вектора ПРС; Я, - матрица центральных моментов второго порядка ошибок фильтрации компонент вектора Х, которые имеют место в результате совместной обработки наблюдений У.* (і, к_1 |і, к_1 + А. );

Ф, (і,, +А,) = 1п (2 м;^1!к (1,к + А., УУ к)+<22к (і,,, + А., У *к))

доподобия (ЛФП),

- логарифм функционала прав-

Ч,к +Аі

!,к(>ік +А,,У,:,) = / 4Ш,(т,/,(т,Хк) -т. (20)

Ч ,к

Ч ,к +А,

О,к(Ч.к + А,.У,;) = / 4,(1 КеЛт,I(т,у,:,) -т

к (Ч-,^ і^ )- J Ьі(1 )бо I, (^^і,к ) -і, (21)

:

Б і (і, у; ) = А (і) х (і + Аі0 Аі_ -2- _ іб) 008(^4 + Аш, *і);

с

—

:

,(г, У*) = А (г)8(г + Дг0 л, Ш гб ) 81п(^г + Дт, г) .

С

Ф' (г, к + Д,) и Ф" (г, к + Д,) - первая и вторая производные ЛФП по вектору ПРС.

Рассматривая далее оценки У *(г,к |г, к + Д,) в качестве наблюдений, получим алгоритмы оптимального дискретного оценивания значений компонент вектора состояния Х(г) . Реализация этих алгоритмов, по сути, является второй ступенью обработки информации.

Если отношение сигнал/шум на входе НПС д, >> 1, что характерно для системы ВРЛ, и условия применимости метода гауссовской аппроксимации выполняются, а именно в этом предположении получены алгоритмы (18) и (19), то У,*(г,к |г, к + Д,) можно представить в виде [5]:

У Жк Кк + Дг ) = У*к - Я(г,,к |г,,к + Дг ) Ф г(гг,k + Дг )Е,,к + Ж^к Кк + Дг ) ФП г(гг,k + Дг ), (22)

где Е,,к = Ь, (Хк ) - Ь, (Хк ) - вектор ошибок оценивания компонент вектора ПРС;

Ф8 ,(г, к + Д,) - матрица сигнальных составляющих вторых производных ЛФП;

1гк (г, к +Д,, Уг; ) и Qsik (г,к +Д,, У* ) - сигнальные составляющие корреляционного интегралов (2о) и (21);

Фп , (г, к + Д,) - вектор шумовых составляющих первых производных ЛФП с нулевым математическим ожиданием и матрицей центральных моментов второго порядка

(г,,к +Дг ) = М {ФП г (г,,к + Дг )ФП г ' (Чк + Дг )} . (23)

Разложив нелинейные функции Ь, (Хк) в ряд Тейлора в окрестности точки Хк и, ограничившись линейными членами разложения, совокупность рассматриваемых наблюдений можно представить в виде:

где

к +1

+1 = В,+іХк + °к+і +1",+^,, (24)

У Т(І1,к|і1,к +А1),..., у; Т(І!,к|і!,к +А! )

і ,к

1}

{[кі(іи

Вк+1 =

Б

к+1

Ч1,к +А1),..., (і! ,к Iі! ,к + А! ) В

{_ф: +а,)Ц(х; )} T,...,{-Ф: і (і,,+а ! )Ц (х, )}

ЬТ(Х,)+{кі(і1,к|і1,, +А,) ф; ,(і,к +А,)Ь-,(Хк )Х,} Т ,...,

Ц Т(Х,)+{К (іі,к \і,к + А,) ф; ! (і,к + А, )Ц (X* )Х,}

к+1

К1(і1,к і1,к +А1),..., (і, к Ъ ,к + А, )

Г

к+1

(25)

(26)

(27)

Гк+, - блочная диагональная матрица, составленная из матриц Г, (іік + А,), і = 1,,, элементы которых определяются из выражения [5]:

Г, (і,к +А, )ГіТ(іі,к +А,) = Оі (і,к +А,), (28)

К1к,..., К,к - векторы независимых случайных гауссовских величин с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями.

Тогда алгоритмы оптимального дискретного оценивания значений компонент вектора X по наблюдениям (24) имеют вид [10]:

Хк+1 = X, + К к ,1 [в,+1 _ В к+,Хк _ Б, ,1

где X, = Ф „ X, - экстраполированная оценка вектора состояния на момент времени і

к+1 ’

К

к+1

: [Фх,КкВк+1 ] [Вк +1КкВк+1 + Гк+1Г

Т к+1

- матрица коэффициентов усиления;

Я

к +1

[ф„ к к ф т+адт ] _ к,+і [Фх, к, в

ВТ

к В к+1

(29)

(30)

(31)

- матрица центральных апостериорных моментов второго порядка;

Ф« и Г, - фундаментальная матрица и переходная матрица возмущения соответственно, удовлетворяющие (12).

Т

Т

_і

Т

Оценка характеристик точности синтезированных алгоритмов

Характеристики точности предлагаемой системы были оценены на основе численного решения уравнений для апостериорных вторых центральных моментов ошибок фильтрации компонент вектора ПРС (19) и ошибок оценивания вектора состояния (31).

Была проведена имитация 60-секундного полёта ВС по трассе со скоростью 200 м/с в направлении на ЦП при начальном удалении от неё в 2 км на высотах 8100 и 12300 м относительно ЦП (рис. 1). При помощи программы расчета характеристик точности, были получены зависимости СКО оценивания координат ВС. Результаты моделирования представлены на рис. 2.

Из графиков видно, что, начиная с 14 с (после пролета ЦП), СКО измерения высоты возрастают. Такой рост ошибок, обусловленный особенностями пространственного расположения ВС и НПС (геометрический фактор), наиболее ярко выражен при полете на более низких эшелонах. СКО определения высоты в установившемся режиме составляет примерно 1 м, а планарных координат - около 2 м.

Рис. 1. Маршрут полета ВС при имитационном моделировании

Выводы

Рис. 2. Зависимости СКО определения координат от времени

1. Получены субоптимальные алгоритмы высокоточного определения координат и высоты полета ВС. Для разработки алгоритмов применялась многопозиционная обработка радиосигналов БО на уровне ПОИ.

2. Решение задачи синтеза основано на поэтапном решении уравнения Стратановича:

- на первом этапе обрабатываются радиосигналы БО;

- на втором этапе обрабатываются полученные оценки векторов ПРС.

Синтез субоптимальных алгоритмов производился с использованием методов гауссовской аппроксимации АПВ.

3. Применительно к рассматриваемой задаче, аппарат марковской теории оптимального оценивания случайных процессов на уровне ПОИ позволил получить алгоритмы в виде рекуррентных соотношений для реализации в ЭВМ, обеспечив минимальные ошибки оценивания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Руководство по применению минимума вертикального эшелонирования в 300 м (1000 фут) между ЭП 290 и ЭП 410 включительно. Изд. второе, Doc 9574 - AN/934, 2002.

2. Столяров Г.В., Пряхин Б.С., Шанин А.В. Применение многопозиционных радиолокационных станций для управления воздушным движением. Научный вестник Г осНИИ "Аэронавигация” №6, серия Проблемы организации воздушного движения. Безопасность полетов. - М.: ФГУП ГосНИИ "Аэронавигация”, 2006. - С. 107 - 113.

3. Денисов В.П., Крутиков М.В., Лебедев В.Ю., Колесников Д.Е., Корниенко В.Г., Денисов М.В. Система синхронизации наземного радиофизического комплекса. Девятая международная научно-техническая конференция "Радиолокация, радионавигация, связь". Воронеж, 22 - 24 апреля 2003, том 3. - Воронеж: НПФ "Саквоее", 2003. - С. 1515 - 1526.

4. Крыжановский Г.А., Черняков М.В. Комплексирование авиационных систем передачи информации. М.: Транспорт, 1992.

5. Ярлыков М. С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. - М.: Радио и связь,

1993.

6. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. - М.: Радио и связь, 1993.

7. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы. - М.: Радио и связь, 1986.

8. Singer R.A. Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets. IEEE Trans., 1970 July, AES-6, № 4, p. 473 - 483.

9. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. - М.: Радио и связь, 1985.

10. Марковская теория оценивания в радиотехнике / Под ред. М. С. Ярлыкова. - М.: Радиотехника, 2004.

MULTIPOSITION SIGNAL PROCESSING OF THE SECONDARY RADIOLOCATION SYSTEM FOR MEASUREMENT OF A GEOMETRIC HEIGHT OF FLIGHT

Chernyakov M.V., Pryakhin B.S.

By Markov theory methods of estimating the suboptimal signal processing algorithms for height monitoring unit (HMU) are synthesized. This unit uses signals of system of secondary surveillance radar for multiposition processing. Potential accuracy of the HMU based on developed algorithms is analysed.

Сведения об авторах

Черняков Михаил Владимирович, 1938 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1960), заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, академик РАЕН, РАТ, РАО, МАТ, МАИ, профессор кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА и МГУ ПИ, автор более 200 научных работ, область научных интересов - информационные технологии.

Пряхин Борис Сергеевич, 1979 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2001), аспирант кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, старший научный сотрудник ГосНИИ «Аэронавигация», автор 20 научных работ, область научных интересов - моделирование и оценка эффективности систем и средств автоматизации УВД, радиолокации, радионавигации и посадки.