CC BY
67
УДК б29.78 DOI: 10.17213/0321-2б53-2015-1-19-2б
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ СПУТНИКОВЫХ И ТРЕКЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
STOCHASTIC FILTERING NAVIGATION PARAMETERS OF MOVING OBJECTS USING INTEGRATION OF SATELLITE AND TRACKER MEASUREMENTS
© 2015 г. В.Д. Меерович, И.Д. Долгий
Меерович Владимир Давидович - аспирант, кафедра «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте», Ростовский государственный университет путей сообщения, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 272-63-02, E-mail: [email protected]
Долгий Игорь Давидович - д-р техн. наук, зав. кафедрой «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте», Ростовский государственный университет путей сообщения, г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 272-63-02. E-mail [email protected]
Meerovich Vladimir Davydovich - post-graduate student, department «Automatics and Telemechanics on a Railway Transport», Rostov State University of Means of Communication, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 272-63-02. E-mail: [email protected]
Dolgy Igor Davydovich - Doctor of Technical Sciences, department «Automatics and Telemechanics on a Railway Transport», Rostov State University of Means of Communication, Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 272-63-02. E-mail [email protected]
Современные алгоритмы спутниковой навигации подвижных объектов используют или модификации метода наименьших квадратов (МНК) - для определения решения на текущий момент времени (мгновенное позиционирование), или варианты фильтра Калмана - для сглаживания траектории и устранения «выбросов» измерений. Точность позиционирования объекта при использовании последнего оказывается выше, чем в МНК, но требует знания уравнений движения конкретного объекта, что принципиально затрудняет использование калмановских навигационных алгоритмов для большинства подвижных объектов, когда неизвестны ни траектория движения, ни вид физической модели, ни характер действующих на объект возмущений и т.д. В связи с этим в статье задачу высокоточной нелинейной фильтрации навигационных параметров, инвариантной к виду и характеру движения объекта, предложено решать на основе комплексирования спутниковых и трекерных измерений, обеспечивающего при первичной обработке навигационных измерений исключение их наиболее существенных помех.
Ключевые слова: спутниковые навигационные системы; нелинейный фильтр калмана; трекерные измерения; субоптимальные алгоритмы; навигационный вектор.
Modern algorithms for satellite navigation of mobile objects use or modification of the method of least squares (OLS) - to determine a solution to the real time (instantaneous positioning), or variants of the Kalman filter - to smooth the path and eliminate the «emission» measurements. Positioning accuracy of the object by using the last is higher than the OLS, but requires knowledge of the equations of motion of a specific object that is fundamentally difficult to use Kalman navigation algorithms for the majority of mobile objects, or when unknown trajectory of movement, nor the form of a physical model, nor the nature of the perturbations acting on the object etc. In connection with this at the article the problem of nonlinear precision filtering navigation parameters, invariant to the form and nature of the object, to be invited to decide on the basis of integration satellite and tracker measurements, which provides the primary treatment of navigational measurements elimination of their most significant interference.
Keywords: satellite navigation systems; non-linear Kalman filter; tracker measurements; suboptimal algorithms; navigation vector.
Введение
Существующие алгоритмы обработки спутниковых измерений при решении навигационной задачи подвижных объектов используют или различные мо-
дификации метода наименьших квадратов (МНК), или разнообразные варианты фильтра Калмана [1 -3]. МНК используется для определения решения на текущий момент времени (мгновенное позиционирование), а фильтр Калмана - для сглаживания траекто-
рии движения и устранения «выбросов» координат относительно оцениваемой траектории движения.
Точность определения параметров движения объекта при использовании последнего оказывается выше, чем в МНК, но требует обязательного знания уравнений движения каждого конкретного объекта. Это принципиально затрудняет использование существующих калмановских навигационных алгоритмов в подавляющем большинстве подвижных объектов, когда неизвестны ни траектория движения, ни вид физической модели, ни характер действующих на объект возмущений и т.д. В то же время, очевидно, что применение методов стохастической фильтрации для обработки спутниковых измерений в самом общем случае их использования позволит значительно повысить точность определения навигационных параметров в силу ухода от различных упрощающих допущений (линеаризации, дополнительной информации об объекте, о помехах и т.п.), используемых в существующих алгоритмах спутниковой навигации.
Постановка задачи
Проанализируем принципиальную возможность апостериорного стохастического оценивания навигационных параметров подвижных объектов по спутниковым измерениям для любых подвижных объектов. Формируемые при этом алгоритмы фильтрации должны быть инвариантны к виду физической модели объекта, изменению во времени параметров его движения, характеру возмущений и пр. и не зависеть от вида используемого режима спутниковых измерений. Для подобного построения данных алгоритмов рассмотрим возможность использования кодовых и доп-леровских измерений спутниковых навигационных систем (СНС). При этом решение поставленной задачи рассмотрим для СНС с высокой частотой поступления навигационных сообщений, позволяющей считать характер спутниковых измерений по отношению к динамике изменения навигационных параметров объекта непрерывным. (В настоящее время частота приема спутниковых сообщений в отдельных приемниках GPS уже составляет 100 Гц с дальнейшей тенденцией к ее увеличению [4 - 6].)
В наиболее общем случае информационный сигнал доплеровских измерений (псевдоскорость) ZV может быть представлен следующим образом [1, 2, 7, 8]:
Zv = [(£с-SXVc - V)+(лс-л) X x(V„c - V„ ) + (Сс -Q(Vc - V )]X
X (V^o ч)2 + (Лс -л)2 + (Сс -с)2 )-1+^zv , (1)
где £ c, л с, С с - известные координаты спутника в гринвичской СК (ГСК); £ , л, С - текущие координаты объекта в ГСК; Vc,V ,V-c - известные проекции вектора скорости спутника на оси ГСК; V,Vr|-проекции вектора скорости объекта на оси ГСК;
Wz - стохастическая марковская помеха, обусловленная различными погрешностями измерения.
Очевидно, что сигналы доплеровских измерений несут информацию как о текущих координатах объекта, так и о его скорости, т.е. могут быть непосредственно использованы при синтезе алгоритмов фильтрации навигационных параметров.
Инвариантная непрерывная модель изменения навигационных параметров объекта
Для возможности теоретически строгого решения задачи апостериорного оценивания вектора состояния объекта необходимо, прежде всего, иметь его уравнения состояния, записанные в стохастической дифференциальной форме Ланжевена (причем, в соответствии с вышеизложенным, - инвариантные к виду физической модели объекта, характеру его движения и виду действующих на него возмущений). Для решения этой задачи рассмотрим уравнение (1). Относительно вектора скорости объекта его можно переписать в виде [2, 6, 9]:
[(£с - £)Г^ + (лс - ЛЖЛС + (Сс - ] -
- 7(^0 -£)2 + (Лс-Л)2 + (Сс -С)2 ^у- Wzr) =
= (£с -£)у= + (Лс -л)Ул+ (Сс -Су, или в векторной форме:
(6с -e)TVc -[(6С -б)Т (вс -6)]2 x(Zv -WZv) = (6с -б)Т V,
(2)
где 6с = |£с Лс С с Г , 6=|£ Л С \Т
Очевидно, что для определения всех компонентов вектора скорости объекта V = в приведенного уравнения, полученного по доплеровским измерениям одного спутника, недостаточно. Для формирования недостающих уравнений предварительно введем следую-
щие обозначения: бсг- = £с. лс. Сс
i = 1,2,3, - век-
тор координат 1-го спутника в ГСК; Гы =
I Т
= у™ Гцы Г;сг- - вектор скорости 1-го спутника в
ГСК; Zri - сигнал доплеровских измерений 1-го спутника; Wz - погрешности доплеровских измерений
1-го спутника.
Для возможности определения вектора скорости объекта V = в запишем систему уравнений, аналогичных (2), но построенных уже по доплеровским измерениям трех спутников [2, 6, 9]:
1
(ёс1 -ё)ТГс1 -[(Вс1 -ё)Т (Вс1 -в)]2 х
x(Zr1 -Wzr 1) = (ёс1 -в)Т в;
x
Т
(Вс2 -В)% -[( Вс2 1 -В)Т (Вс2 -В)]2 X (Вс, - в)т -1
X(ZV2 - WZV 2) = (Вс2 -В)т В; где (Вс2 (Всз - Еч Еч В) В) = Ф(вс1,£с2,£с3, В) -
(Всз -В)Ч3 -[( Всз 1 -В)Т (Вс3 - В)]2 X (Вс, -В)Т
X (ZV3 - WZV 3) = (Вс3 -В)Т В. матрице (Вс2 (Всз -В)Т -В)Т (приложение),
Обозначив далее для сокращения записи
1
[(вС/ -б)Т (вС/ -6 )]2 = рг , I = 1,2,3, Р1 0 0
Р (бс1,ес2 ,ес3 , б) = 0 Р2 0 0 0 р3
ZV1 WZ zv1
ZV0 _ ZV2 , WZ = ' ZV 0 WZ zv 2
ZV3 WZ zv 3
(Вс, "ЮХ
(Вс2 "8)Т Vc2
(Вс3 " в)Т VCj
-Р (ес1'ес2'ес3'е) ZV0 +
(Вс, -В)Т
+Р (Вс,,£с2,£сз,В) WZv0 = (Вс2 -В)Т
(Всз -В)Т
Данная система легко допускает разрешение относительно вектора скорости объекта V =6 :
(Вс, "В)Т
(Вс2 "В)Т
(Всз "В)'
"V
(Вс, ^У Vq
(Вс2 -в)JVc2
(Всз "В)Т VC3
" Р (Вс, ,£с2 ,£сз ,В) ZV0 + Р (Вс, ,£с2 ,£сз ,в) WZv
= фв (Вс, ,£с2 ,£ сз , в) ("(в с, ,£с2 ,£сз , Vc, ,Vc2 ' Vc3 ' В) " Р (£с, ,£с2 ,£с3 , В) Zv0 + Р (£с, ,£с2 ,£сз ,в) WZv0 X
Во = В(0),
1(В с, ,£со,£с,,К,,К F , В) =
v с, > с2 ' сз> q > c2' c3' '
(Вс, "В)Т Vc, (Вс2
(Всз -в)ТVcз
и с учетом стохастического характера вектора помехи должна быть дополнена его описанием соответствующей системой нелинейных стохастических уравнений:
= ШЖ7 , t) + и,
запишем полученную систему уравнений в векторном виде:
где , t) - известная нелинейная вектор-
функция; и - центрированный белый гауссовский шум (БГШ) с известной матрицей интенсивностей
Dи.
Окончательно приведенные уравнения состояния объекта в векторной форме Ланжевена могут быть записаны следующим образом:
Y = F (Y, t) + F и,
где Y = вт W. т
. 7К0 I , У = У (0), = ничная матрица размерности 3,
(3)
Е3 - еди-
F (Y, t ) =
ФВ (Вс, ,£с2 ,£с3 , В) (2(Вс, ,£с2 ,£с3 , Vc1, Vc2, Vc3, В) " -Р(Вс ,£с ,£с , В) ZV0 +Р (Вс ,£с ,£с , В) WZ„n )
WZV 0, t)
Принципиальными особенностями полученных уравнений (3) являются, во-первых, их общий характер (так как при их выводе не было сделано никаких упрощающих допущений о физической модели объекта, характере его движения и виде действующих на него возмущений), а во-вторых, возможность использования на их основе методов нелинейной стохастической фильтрации, обеспечивающих оптимальность оценок навигационных переменных при обработке информации с СНС.
0
Уравнения наблюдения и оценки вектора состояния объекта
С целью использования данной возможности необходимо получить, следуя [2, 7, 10], уравнение наблюдателя за вектором Y (т.е. аналитическую модель сигнала, несущего информацию о компонентах вектора Y). Для этого воспользуемся сигналами кодовых измерений 2« (псевдодальностей), которые в общем виде могут быть записаны как:
= ^-£)2+(по-л)2 + (с с-с )2 +
+ c( Дт - ДТ )+ГИ+ WT+ WR,
(4)
Для устранения этих недостатков схему организации режима измерений предлагается изменить следующим образом. Во-первых, с базовой станции на объект передаются не поправки дальности, а просто сигнал псевдодальности от базовой станции до объекта 2«Т (т.н. трекерный сигнал):
2«т = -£)2 + (Лв-П)2 + (С б-С )2 +
+ c( Дт-ДтБ )+Wrt,
(5)
где с - номинальное значение скорости света в вакууме; Дт - погрешность часов приемника; ДТ - погрешность часов спутника; ЖИ, - погрешности, обусловленные прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу; - погрешности, включающие аппаратурные погрешности приемника объекта и передатчика спутника, погрешности многолу-чевости и случайные погрешности измерения.
Анализ наблюдателя (4) показывает, что сигналы измерения даже одного спутника явно зависят от всех координат объекта (обеспечивают их полное наблюдение), т.е. для теоретически строгого решения задачи апостериорного оценивания вектора координат объекта достаточно кодовых измерений дальностей, полученных от одного спутника. Но на практике при непосредственном использовании информационного сигнала (4) возникает проблема подавления всех вышеперечисленных помех данных измерений, мощность которых может существенно превосходить мощность полезного сигнала (истинной дальности). Для решения этой задачи в настоящее время используются различные алгоритмы компенсации погрешностей часов и погрешностей, обусловленных прохождением радиосигнала через атмосферу [1, 2, 8, 10, 11], а также применяется дифференциальный режим измерений по кодовым дальностям, реализуемый с помощью контрольного навигационного приёмника с известными географическими координатами - так называемой базовой станции. Но алгоритмы компенсации погрешностей, несмотря на усложнение навигационных вычислений, обеспечивают лишь частичное подавление соответствующих помех, а дифференциальный режим, в силу принципа его организации, не позволяет избавиться от ошибок, которые являются общими для базовой станции и объекта: ошибок прогнозирования часов спутников, ошибок ионосферных задержек, ошибок тропосферных задержек, имеющих место на базовой станции; ошибок смещения часов базовой станции. Более того, для организации дифрежима на базовой станции необходимо иметь навигационный вычислитель, мощность которого зависит от состава наблюдаемого спутникового созвездия.
где £в, лб, Сб - известные координаты базовой станции; ДтБ - погрешность часов базовой станции; WRТ -погрешности, включающие аппаратурные погрешности передатчика базовой станции и приемника объекта, погрешности многолучевости и случайные погрешности измерения.
Во-вторых, с базовой станции непосредственно транслируется на объект принятый ею сигнал псевдодальности от спутника до базовой станции:
ZrB = -^с -£б)2 + (Лс -Пб)2 + (С с -С б)2 + + c( ДтБ - ДТ )+Wvi+ WT+ WRБ,
(6)
где WRB - погрешности, включающие аппаратурные погрешности приемника базовой станции и передатчика спутника, погрешности многолучевости и случайные погрешности измерения.
В-третьих, в качестве сигнала измерения (используемого далее для наблюдения координатного вектора объекта) рассматривается не сигнал псевдодальности от спутника до объекта, а линейная комбинация 2«* сигналов 2«, 2«Б, 2«т:
2«* = 2« - 2«в - 2«т.
В этом случае в соответствии с (4) - (6) сигнал 2«* имеет вид:
2«* = Ч)2 + (Лс-Л)2 + (С с-с )2 +
+ с( Дт-ДТ )+WИ +WТ +WR -
- (^-£в)2 + (Лс-Лв)2 + (С с-С в)2 +
+ с( ДтБ -ДТ )+WИ +WТ +WRБ) -
- (7(£б-^)2 + (Лв-Л)2 + (С Б-С )2 +
+ с( Дт - Дтв)+WRт)=
Ч(^-£)2 + (Лс-Л)2 + (Сс-С)2 --£в)2 + (Лс -Лв)2 + (С с -С в)2 -
- 7(£Б-£)2 + (Лв-Л)2 + (С Б-С )2 +
+ Wr - Wrб - Wrт.
Очевидно, что комбинированный сигнал ZR* свободен от погрешностей, в наибольшей степени влияющих на точность спутниковой навигации: погрешностей часов объекта, базовой станции и спутника, а также погрешностей, обусловленных прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу. Более того, анализируя линейную комбинацию погрешностей Мя - МЯБ - Мят, можно отметить ее независимость от характерных для традиционной схемы помех, также существенно влияющих на общую точность решения навигационной задачи: аппаратурных погрешностей передатчика спутника и погрешностей многолучевости при передаче навигационных сообщений от спутника. В целом, это резко снижает уровень помех в сигнале Zя*, что при использовании его для формирования наблюдателя вектора координат повышает точность оценки последнего. Обозначая далее совокупность помех Мя - МЯБ - Мят как МЯН и аппроксимируя ее БГШ с нулевым средним и интенсивностью ВЯН, а также учитывая, что координаты базовой станции и всех спутников известны с высокой точностью, запишем сигнал наблюдения ZЯН вектора
координат объекта е = | § л С |Т как:
Zrн = Zr* Чб)2 + (По -пб)2 + (Сс "Св)2 =
= -\fec -I)2 + (По -л)2 + (Сс -С)2 -
^ + (Лв -П)2 + (СБ "О2 +Wrh= = HR (s, Sc, 6 в) + Wrh,
(7)
-I)2 + (Лс, -Л)2 + (Сci "С)2 -
-I)2 + (Лв -Л)2 + (СБ -С)2 +Wrh, =
-Hr,(s,Sc,,sв) +Wrh,, i=1, 2, 3.
В этом случае размерность наблюдателя вектора Y увеличивается до трех:
ZRH1 HR1 (бс. s b,Y )
Z = ZRH 2 = HR2 (бс2 , Sb,Y ) +
ZRH3 HR3(6c3 6 B,Y)
W
RH1
W
RH ,
W
RH3
= H(Sc. ,e ,e6B,Y) + W,
(8)
где е в = в Лв С в | .
Сигнал наблюдения (7) получен на основе кодовых измерений только одного спутника, но при этом обеспечивает полную наблюдаемость всех пространственных координат объекта - т.е. позволяет в полной мере использовать для их оценки методы оптимальной стохастической фильтрации [2, 3, 7]. Но так как для формирования вектора состояния объекта Y все равно необходимо наличие измерений с трех спутников, то целесообразно для увеличения информативности наблюдателя использовать при синтезе уравнений наблюдения аналогичные (7) комбинации измерений на основе измерений псевдодальностей с трех спутников:
Zш, = ZR,1 + ^-§в)2 + (Л„ "Лв)2 + (Си- "Св)2 =
что незначительно увеличивает вычислительные затраты, но повышает точность оценки вектора координат.
Полученное представление объекта в форме «объект-наблюдатель» (3), (8) позволяет построить для вектора состояния объекта Y апостериорную плотность р2 (У, t), знание которой, по существу, решает проблему определения любых вероятностных его оценок [7]. Процедура формирования р2 (У, t) в
общем случае сводится к решению интегро-дифференциального уравнения с частными производными (уравнения Стратоновича), которое в общем случае не имеет аналитического решения. Поэтому в теории нелинейной фильтрации для получения оценок нелинейных процессов вида (3) используют различные приближенные (субоптимальные) методы [3, 7], наиболее известным и востребованным из которых является обобщенный (нелинейный) фильтр Калмана. Его использование, как правило, позволяет достичь необходимого компромисса между требуемой точностью и вычислительными затратами в реальных системах навигации и не встречает никаких принципиальных трудностей как в бортовых вычислителях общего назначения, так и специализированного.
Следуя [7], уравнения (3), (8) в форме «объект-наблюдатель» позволяют записать обобщенный фильтр Калмана для вектора состояния объекта:
Y = F(Y,t) + K(Y,t)[Z -H(
6с1,8с2,8с3,У)]:
K(Y,t) = R дНТ ()^-1
5У
(9)
R (Y,t ) = "
dF (Y, t)
R (у, t) + R (y, t)
dF1 (У, t
Y1)
+
5У у ' у ' 5У +- К (У, t) БКТ (У, t),
где У - оценка вектора состояния Y(t); Я (У, t) апостериорная ковариационная матрица,
+
Yo = м(Yq), R0 = M|(Y0 -Yo)(YQ - Yo) j;
D =
DRнl 0
0 D
rh2
0 О
О
О D
rh3
<(>fe -£)2 + (Лв -П)2 + (СБ -С)2 )-1 +
Wv
где ШУТ - погрешности доплеровских измерений базовой станции.
При подобной организации измерений для формирования уравнений навигационного вектора объекта (аналогично вышеизложенному) достаточно доплеровских измерений базовой станции и всего лишь двух спутников:
1
(Ес1 -[(ЕС1 -е)Г(вС1 -8)]2X
х(1у1) = (8с1 -8)Т 8;
(8 с2 -8)ТУС2 -[( 8С2 -8)Т (8С2 - 8 )]2 X
х(2уг2) = (8с2 -8)т8; 1
-[( 8 Б -8)Т (8б -8 )] 2 (Iут-Шут ) = (8 б -8)Т 8 .
Вводя для сокращения записи дополнительные обозначения
[(8в - 8)Т (8в - 8 )] 2 = Рв:
Рх (8с1'ес2'8Б>8) =
Р1 o o
О Р2 О o О Рв
По сравнению с применяемым в настоящее время для вторичной обработки спутниковой информации МНК [1, 2] предложенный алгоритм обладает всеми известными преимуществами фильтра Калмана перед ним, вытекающими из дополнительного использования уравнений движения объекта и независимости от особенностей градиентной матрицы измерений, что позволяет повысить в целом точность определения параметров движения наблюдаемого объекта.
Минимизация спутникового созвездия
Различные неблагоприятные факторы эксплуатации подвижных объектов могут приводить к уменьшению числа наблюдаемых спутников, что, в свою очередь, вызывает неустойчивость (и даже невозможность) решения навигационной задачи по традиционным алгоритмам [10, 11]. В отличие от традиционной схемы рассматриваемый подход позволяет сократить минимально необходимое число спутников до двух при сохранении всех его преимуществ, изложенных выше. В этом случае навигационный приемник объекта должен обеспечивать прием доплеровских измерений не только спутников, но и базовой станции, имеющих, соответственно, вид (с учетом нулевой скорости базовой станции):
2ут = - [(£б - ОУ + (лб - Л)У + (Сб - С) У; ]х
ZV1 WZ zv1
ZVx = ZV2 = £ WzV 2
Z-ут Wyr
запишем полученную систему уравнений в векторном виде:
(8 с1 -8)Т^с1 (8с2 -8)ТVс2
-Рх (8с1,£с2 ,8Б> 8) ZVx +
+Рх (8с1,£с2. 8Б> 8) W
zv х
(8с1 -8)Т
(8с2 -8)Т
(8в -8)Т
Данная система, как и в случае полного созвездия, допускает разрешение относительно вектора скорости объекта V =8 :
8 = Ф8Б(8с1'ес2'еБ'8)(
(8с1 -8)JVq (8с2 ^fV^ О
-Рт (8с1,eс2,eБ, 8) 1Ух+Рх (8 с! ,eс2,eБ, 8) Ш1Ух ),
8о = 8(0),
где Ф8Б (8с1 ,ес2 , 8) = Ф8 (8с1 ,ес2 ,£с3 = 8Б, 8) .
Сравнительный анализ полученных уравнений с системой уравнений полного созвездия показывает, что введение измерений скорости относительно базовой станции вместо доплеровских измерений одного из спутников, помимо сокращения минимально необходимого числа спутников, еще и упрощает уравнения объекта.
Здесь в качестве наблюдателя вектора координат можно рассматривать, аналогично вышеизложенному, непосредственно как спутниковые, так и трекерный, сигналы измерения псевдодальности объекта, но для высокоточного наблюдения наиболее целесообразно использовать приведенные выше комбинированные сигналы для двух спутников:
Zu =
zrh1 HR1 (8с1 8b,Y )
zrh 2 HR2 (8с2 , 8 b,Y )
W
rh1
WB
= Hm (8^8^, Y) + Wu
О
+
+
В этом случае размерность наблюдателя сокращается, что может ухудшить точность оценивания, но при этом положительным фактором является некоторое уменьшение вычислительных затрат. Фильтр, построенный на основе данного наблюдателя, будет аналогичен фильтру (9) при соответствующей замене обозначений.
Интересной особенностью описанного подхода является возможность организации многоструктурной схемы фильтрации при числе спутников т больше двух, вытекающая из возможности одновременного синтеза С1т различных уравнений координатного вектора объекта, а также еще и С1т различных наблюдателей вектора координат одного и того же объекта. Это позволяет еще больше повысить точность позиционирования путем последующей статистической обработки полученных оценок (например, с использованием робастных алгоритмов).
Особенности внешнего трекирования объектов
В ряде случаев координаты объекта необходимо отслеживать на базовой станции - например, на аэродромах, в акваториях портов, на железнодорожных станциях и др. В отличие от рассмотренных выше алгоритмов подобная необходимость требует, во-первых, наличия передатчика навигационных сигналов на объекте и их приемника на базовой станции, а во-вторых, вычислителя, обрабатывающего спутниковые и трекерные сигналы на базовой станции. При этом помимо собственных трекерных сигналов с объекта на базовую станцию транслируются все сигналы кодовых и доплеровских спутниковых измерений, принятых на объекте. Подобная схема обмена данными между базовой станцией и объектом приводит к соответствующему изменению вышеприведенных алгоритмов. Так, в качестве уравнений координатного вектора объекта здесь уже рассматриваются уравнения, полученные по доплеровским измерениям сигналов от объекта на базовой станции:
1
(£с1 -[(ВС1 -8)Т (8С1 -8)]2 X
X (^ ^ 1) = (8с1 -8)Т 8;
1
(8с2 -8)Т^ -[(8с2 -8)Т (8с2 -8)]2 X x(Zv22) = (8с2 -8)т8;
1
[( 8-8 Б)Т (8-8 Б^^уг -WVT ) = (8-8 Б)Т 8 ,
а в качестве наблюдателя данного вектора состояния используются следующие комбинации трекерных и спутниковых кодовых измерений (для г-го спутника):
= ^ — ^еы + zrТ,
приводящие к следующим информационным моделям сигналов наблюдения:
гш, = 2кЧ + -^Б)2 + (Лс -лб)2 + (С с г -С б)2 =
= л/(^с, Ч)2 + (Лс, -л)2 + (С с, -С )2 +
+ ^Чб)2 + (Л-ЛБ)2 + (С-С б)2 +Wшг =
= (8,8с,,8б) + WШl, г = 1, 2.
Сравнение полученных уравнений вектора координат объекта и его наблюдения с приведенными ранее показывает их отличие только в знаках, поэтому общая схема построения уравнений оценки координатного вектора и сам фильтр будут в данном случае аналогичны рассмотренным выше. Принципиальное отличие здесь состоит только в дополнительной обработке измерений от спутников и объекта на базовой станции.
Пример
Для иллюстрации эффективности предложенного подхода было проведено моделирование алгоритма фильтрации (9) на временном интервале t е [0;1000] с с шагом Дt = 0,01 с методом Рунге -
Кутты 4-го порядка. Движение объекта задавалось по локсодромической кривой с азимутальным углом 43° из точки с долготой - 30°, широтой - 45°
I Т
( 80 =| 2 254 963,52 4 509 927,05 3 905 711,39 |Т м)
и законом изменения проекции скорости объекта на плоскость меридиана: УМ = 19 (0,6+sin 0,00450 м/с.
В качестве модели помех измерений был использован аддитивный гауссовский вектор - шум с нулевым матожиданием и с.к.о. для: кодовых измерений -12 м, доплеровских измерений - 0,45 м/с. По окончании временного интервала моделирования максимальные ошибки компонентов навигационного вектора составили: Д^ -1 м, Дл -1,3 м, ДС - 0,95 м, что сопоставимо с точностью стационарного режима дифференциальных измерений и свидетельствует о возможности весьма эффективного практического использования предложенного подхода.
Заключение
Рассмотренный подход к решению задачи спутниковой навигации на основе нелинейного стохастического фильтра, инвариантного к виду объекта и характеру его движения, помимо известных преимуществ фильтра Калмана перед традиционной схемой обработки спутниковых сообщений на основе МНК, позволяет также:
- сократить минимально необходимое число спутников с четырех до двух;
- убрать для большинства видов подвижных объектов навигационный вычислитель с базовой станции;
- обеспечить инвариантность сигнала наблюдения координат объекта к наиболее существенным помехам спутниковых измерений: погрешностям часов объекта, базовой станции и спутника, а также
погрешностям, обусловленным прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу.
Подобные преимущества позволяют, во-первых, значительно удешевить процесс формирования сети базовых станций, а во-вторых, повысить точность оценки текущих координат подвижных объектов независимо от характера их движения.
Приложение
При обозначениях: -£) = Ъ, (Лс, - Л) = Л, (Сс,- "О=С,, г = 1,2,3,
матрица Ф(ес1 ,есг ,есз, е) имеет вид:
Фе ^е^е^ е)=
^(ъСз-ЛзС 2)- I-1 ^
Л1 (Ъ2С3ЧзС 2 ) +С1(Ъ 2Л3Чз^]
Л2С3-"ЛзС 2 -Л1С 3 + ЛзС1 Л1С 2-Л2С1
ЪзС
Литература
1. Интерфейсный контрольный документ ГЛОНАСС (5.1 редакция). М., 2008.
2. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. М., 2010. 800 с.
3. Соколов С.В., Погорелое В.А. Основы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем. М., 2009. 182 с.
4. Kleusberg В. Mathematics of Attitude Determination with GPS // GPS WORLD, September, 1995, Р. 72.
5. Nadler A., Bar-Itzhack I.Y. An Efficient Algorithm for Attitude Determination Using GPS // ION GPS-98, Р. 1783 - 1789.
6. Югов Ю.М. Калмановская фильтрация в спутниковых навигационных системах с использованием инвариантной модели объекта // Вестн. РГУПС. 2013. № 1. С. 67 - 74.
7. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М., 1991. 608 с.
8. Rapoport L., Barabanov I., Khvalkov A., Kutuzov A., Ash-jaee J. Octopus: Multi antennae GPS/GLONASS RTK System // ION GPS-2000, Р. 797 - 804.
9. Соколов С.В., Югов Ю.М. Интеграция инерциально-спутниковых навигационных систем на основе стохастического фильтра, инвариантного к модели объекта // Авиакосмическое приборостроение. № 6. 2013. С. 9 - 17.
10. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Some Surveying Problems, Proc. of sixth Int. Geodt. sym. on Satellite Positioning ,Columbus, OHIO, pp. 336 - 344, 1992.
11. Dow J.M., Feltens J., Duque P., Sarti F. A GPS orbit determination and analysis facility, Proc. of sixth Int. Geodt. sym. on Satellite Positioning ,Columbus, OHIO, pp. 472 -481, 1992.
References
1. Interfejsnyj kontrol'nyj dokument GLONASS (5.1 redakciya) [GLONASS Interface Control Document (5.1 version).]. Moscow, RNII KP Publ, 2008 p.
2. GLONASS. Principy postroeniya i funkcionirovaniya [GLONASS. Principles of construction and operation]. Pod red. Perova A.I., Harisova V.N. Moscow, Radiotehnika Publ, 2010, 800 p.
3. Sokolov S.V., Pogorelov V.A. Osnovy sinteza mnogostrukturnyh besplatformennyh navigacionnyh sistem [Fundamentals of synthesis multistructure strapdown navigation systems]. Moscow, Fizmatlit Publ, 2009,182 p.
4. Kleusberg V.. Mathematics of Attitude Determination with GPS. GPS WORLD, September, 1995, p.72.
5. Nadler A., Bar-Itzhack I.Y. An Efficient Algorithm For Attitude Determination Using GPS. ION GPS-98, pp. 1783-1789.
6. Yugov Yu.M. Kalmanovskaya fil'traciya v sputnikovyh navigacionnyh sistemah s ispol'zovaniem invariantnoj modeli ob'ekta [Kalman filtering in satellite navigation systems with invariant object model]. VestnikRGUPS, 2013, no.1, pp. 67-74.
7. Tihonov V. I., Harisov V. N. Statisticheskij analiz i sintez radiotehnicheskih ustrojstv i system [Statistical analysis and synthesis of wireless devices and systems]. Moscow, Radio i svyaz' Publ, 1991, 608 p.
8. Rapoport L., Barabanov I., Khvalkov A., Kutuzov A., Ashjaee J. Octopus: Multi antennae GPS/GLONASS RTK System. ION GPS-2000, pp. 797-804.
9. Sokolov S.V., Yugov Yu.M. Integraciya inercial'no-sputnikovyh navigacionnyh sistem na osnove stohasticheskogo filtra, invari-antnogo k modeli ob'ekta [Integration of inertial-satellite navigation systems based on stochastic filter invariant model object]. Aviakosmicheskoepriborostroenie, 2013, no.6, pp. 9-17
10. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Some Surveying Problems, Proc. of sixth Int. Geodt. sym. on Satellite Positioning, Columbus, OHIO, 1992, pp.336-344.
11. Dow J.M., Feltens J., Duque P., Sarti F. A GPS orbit determination and analysis facility, Proc. of sixth Int. Geodt. sym. on Satellite Positioning, Columbus, OHIO, 1992, pp.472-481.
Поступила в редакцию 23 декабря 2014 г.
