CC BY
10DOI: 10.12731/2070-7568-2020-4-313-327 УДК 658.58
МНОГОНОМЕНКЛАТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕРА ОБОРОТНОГО ФОНДА МЕТОДОМ РЕКУРСИИ ПРИ АГРЕГАТНОМ МЕТОДЕ РЕМОНТА
Тюльпинова Н.В.
Эффективное управление оборотным фондом запасных агрегатов требует наличия соответствующих программных решений. Таковые в настоящее время имеются, но основным сдерживающим фактором, препятствующим широкому внедрению этих инструментов в управленческую практику, является присущий им существенный недостаток - традиционно низкий уровень вычислительной производительности и надежности. Причина - итеративное алгоритмическое ядро, которое, с одной стороны, обусловливает низкий уровень быстродействия вследствие большого объема избыточной вычислительной работы, а с другой стороны, порождает проблему «больших» чисел, приводящую как к некорректным результатам, так и к аварийным остановам расчетов из-за переполнения разрядной сетки. В процессе многономенклатурной оптимизации размера оборотного фонда обозначенные проблемы практически полностью парализуют вычислительный процесс. В этой связи актуальной является разработка альтернативного решения, лишенного перечисленных недостатков. Для этого автором статьи предложено и разработано рекурсивное алгоритмическое ядро, полностью устраняющее все обозначенные дефекты имеющихся решений.
Цель - повышение уровня вычислительной производительности и надежности программных решений, предназначенных для управления оборотным фондом запасных агрегатов.
Метод или методология проведения работы: метод рекурсии и рекуррентных соотношений.
Результаты: программно-алгоритмический инструментарий многономенклатурной оптимизации размера оборотного фонда методом рекурсии при агрегатном методе ремонта.
Область применения результатов: финансовый менеджмент.
Ключевые слова: многономенклатурная оптимизация; оборотный фонд; агрегатный метод ремонта; рекурсия.
MULTI-ASSORTMENT OPTIMIZATION OF REVERSIBLE FUND'S SIZE BASED ON RECURSION
METHOD WITH THE AGGREGATE REPAIR METHOD
Tyulpinova N.V.
Effective management of the reversible fund of spare parts requires appropriate software solutions. These are currently available, but the main constraint that prevents the widespread introduction of these tools into management practice is their inherent significant drawback - the traditionally low level of computing performance and reliability. The reason is an iterative algorithmic kernel, which, on the one hand, causes a low level of processing speed due to a large amount of redundant computational work, and on the other hand, generates a problem of«large» numbers, leading to both incorrect results and emergency stops of calculations because of overflow of the bit grid. During multi-assortment optimization of reversible fund's size, the indicated problems almost completely paralyze the computational process. In this regard, the development of an alternative solution, devoid of the listed disadvantages, is relevant. For this, the author of the article proposed and developed a recursive algorithmic kernel that completely eliminates all the indicated defects of the existing solutions.
Purpose - increasing the computing performance and reliability of software solutions for management by the reversible fund ofspare parts.
Method or methodology of the work: recursion and recurrence method.
Results: software and algorithms for multi-assortment optimization of reversible fund's size based on recursion method with the aggregate repair method.
Practical implications: financial management.
Keywords: multi-assortment optimization; reversible fund; aggregate repair method; recursion.
Исследование различных аспектов деятельности автотранспортных предприятий [1-15] показывает, что одной из наиболее важных задач для этих предприятий является эффективное управление оборотным фондом запасных агрегатов, узлов, приборов и деталей, так как, с одной стороны, при недостаточном размере оборотного фонда не представляется возможным использование главного преимущества агрегатного метода ремонта - повышения коэффициента технической готовности автопарка и решения задачи сокращения простоев автомобилей в зоне текущего ремонта, а, с другой стороны, при завышенном размере оборотного фонда затраты на приобретение и хранение чрезмерного складского запаса значительно возрастают и оказываются выше потерь, связанных с простоем автомобилей из-за нехватки исправных агрегатов оборотного фонда. Поэтому для принятия соответствующего управленческого решения необходима предварительная количественная оценка, требующая разработки и реализации такой оптимизационной модели, которая методом последовательного сканирования на компьютере определит искомый оптимум размера оборотного фонда, обеспечивающий минимум целевой функции суммарных затрат.
Традиционная методика определения суммарных затрат при агрегатном методе ремонта [1-15] базируется на математическом аппарате теории массового обслуживания и, в общем случае, сводится к расчету последовательности из семи параметров (рис. 1а): 1) Pfree -вероятность того, что все обслуживающие агрегаты свободны; 2) Pjob - вероятность того, что все обслуживающие агрегаты заняты; 3) Adev - среднее число неисправных автомобилей в накопителе; 4) Ajob - среднее число свободных обслуживающих агрегатов; 5) Z1 -затраты, вызванные простоем автомобилей в ожидании поступления отремонтированных агрегатов; 6) Z2 - затраты, вызванные неиспользованием отремонтированных агрегатов; 7) Z - суммарные затраты. Исходными данными для такого расчета являются: 1) X -
средняя интенсивность поступления автомобилей в ремонт, агр./сут.; 2) Т - среднее время оборота (возврата) агрегата на склад, сут.; 3) С1 - издержки от простоя одного автомобиля, у.е.; 4) С2 - издержки от неиспользования одного отремонтированного агрегата, у.е.
:а)-
с
7
Ввод 1ambda,T,Cl,C2 -»^N=N1^ п , 100000 (1\1т1п>=^^
Б,в,Pfree,Р]оЬ,
Adev,Afree,Zl,Z2 ,7 *
р1ад=7(М-1)-7(М)
-~~г~-
Р1ад<0
С
С
Вывод N I
7
Конец
гТ"с □
:
а[0]=1;с[0^
3=
]
Б=а[0];в=с[0]
]
>-■-ци кЛ
р< к=1 ,N-1 Ци^ л
| а[к]=а[к-1] ^/к |
-с[к]=с[к-1]--
•(^-к)/^-к+1))чУк
Б=Б+а[к]
в=в+с[к] -1-
С
вывод Б,в 1 —
7
Конец
в)
[
( Начало ) | Б=0;в=0 |
I -<-
рош=1 _
I ____\__Внутренн и й
' цикл №1
< —=0>к >
рош=^ pow=pow•d
-1-.-Р-
_____________J
I ?ас=1 | и „
-1_____]__Внутренний
" " цикл~№2)
<—Х>
I faC=1 I Г—с——"I
—с— —f—
_____________J
S=S+pow/fac
]
| B=B+(N-k) •pow/fac I
/ Вывод Б,в
*
( Конец )
Рис. 1. Алгоритм оптимизации при традиционном и рекурсивном подходе
Начало
Л
Начало
Для решения задачи оптимизации целевой функции суммарных затрат Z необходимо организовать многократно повторяющийся, циклический расчет (рис. 1б) величины Z для серии значений N, последовательно увеличивающихся от минимально необходимой величины Nmin до искомого оптимума, при котором значение Z достигает своего минимума, а критерием прерывания цикла и завершения расчета при этом может служить разница Z при двух последовательных N (переменная flag на блок-схеме).
На каждой итерации цикла оптимизации необходимо произвести расчёт двух, входящих в Z, вспомогательных величин S и B, каждая из которых представляет собой сумму ряда, эффективность вычисления которой в значительной степени определяет эффективность оптимизации. Однако в традиционной методике определения Z данному аспекту (а именно, расчету S и B) в настоящее время не уделяется должного внимания: обзор существующих программно-алгоритмических моделей [1-15], реализующих прогнозирование потребности в запасных частях, показывает, что все они базируются на стандартном подходе и ограничиваются программированием суммы ряда, основываясь лишь на готовой формуле общего члена ряда, что в итоге приводит к крайне низкой эффективности получаемого в этом случае программного обеспечения по следующим причинам: - во-первых, такой подход характеризуется низким уровнем быстродействия, так как требует выполнения большого объема избыточной вычислительной работы, реализация которой на компьютере требует существенных затрат процессорного времени, что особенно чувствительно в случае многономенклатурной оптимизации, охватывающей не одно наименование оборотных агрегатов, а спектр из десятков и сотен наименований изделий. Причина в том, что внутри одного внешнего (основного) цикла по накоплению суммы необходимо организовать дополнительно ещё два внутренних (вспомогательных) цикла по накоплению двух произведений, содержащихся в числителе и знаменателе величин S и B (рис. 1в): цикл №1 - для накопления степени числителя, цикл №2 - для накопления факториала знаменателя;
- во-вторых, не гарантируется корректность конечного результата, поскольку при организации отдельных циклов для накопления степени и факториала можно получить «большие» числа, при делении которых друг на друга произойдет потеря точности, так как количество значащих цифр, хранимых в ячейке памяти, ограничено;
- в-третьих, не учитывается возможность переполнения разрядной сетки, обусловленная появлением «больших» чисел, которые не помещаются в имеющемся количестве разрядов вычислительного устройства, что является основной и наиболее частой причиной аварийных остановов большинства существующих программных приложений, реализующих данный подход. В этой связи весьма актуальной становится задачи разработки программно-алгоритмического инструментария, лишенного перечисленных недостатков.
Для решения поставленной задачи автором статьи предлагается альтернативный подход (рис. 1г), базирующийся на обнаружении и использовании в S и В рекуррентной связи между слагаемыми, которая позволит обойтись одним эффективным простым циклом, вместо трех неэффективных вложенных циклов традиционного подхода, другими словами, метод рекурсии открывает возможность существенного повышения эффективности процедуры вычислительной оптимизации в целом.
Математические выкладки, описывающие аналитический вывод рекуррентных формул и коэффициентов рекурсии для S и В представлены на рис. 2: полученные формулы позволяют вычислять значение очередного члена на основе значения предыдущего члена ряда. Сопоставление общей формулы члена ряда и рекуррентной показывает, что рекуррентная формула значительно упрощает вычисления, так как лишена и степени, и факториала, а, следовательно, циклы для их расчета не нужны. В итоге остаётся один единственный цикл для накопления S и В, который, благодаря отсутствию факториалов и степеней, не вызывает появления «больших» чисел, а поэтому, проблемы обеспечения точности вычисления и переполнения разрядной сетки снимаются автоматически.
а) рекуррентная последовательность 8
Л-1^* .¡к
Сумма £ = ^ общий*
с1к
членак = —; 5 = ^ак = а0 + а, + а2 + а3 +...;
л-=о
</° , ¿/^ , с/2 <72 й?3 с/3 „ , , й?2 с/:
ап = — = 1; а, = — = «; а, = — = —; а, = — = —; й = 1 + я н---1--
0 0! 1 1! 2 2! 2 " 3! б 2 6
Рекуррентная формула а4 — ак , -Т; коэффициент рекурсии 7' = -^—;
«1-1
_ ак _ с!к_. _ ак~х (1к-с1
_ А! 1 - 2 • 3 -... ■ (Лг — 1) - Л:' ~
Г =
1 ■ 2 - 3 •...- (А — 1)- Л
Рекуррентная формула
а _ а -а _ а
' ~ (Л-1)! ~ l•2■3■...■(A-l)_l■2•3•...■(^-l)■
_ _ <1к А-2-3-...\к-\)-с1 _с1
Проверка: а1 = ^ '
= 1 а- = а-1 1
а, = а
коэффициент рекурсии
й?
2
Ы с12 '2
Т = *
Т'з~Т
б) рекуррентная последовательность B
Сумма о = -г-; оощии член ск = ----; В = 2_1ск = с0 + с, + с2 + с3 + ...;
к=0 к- к' 4=0
(ЛГ-О)-Л0 0!
(Л'-З)-^
= с.
Рекуррентн ая формула ск=ск_г-Т; коэффициен т рекурсии 7' = ——; с*~ 4! ~ 1-2-3 •...•(*-!)•*'
'= (*-1)! _( (Ы-к)ч1к
~ - 2-3 ... - (А - J'^чl•2■3•...•(i-l)•rfy
(//-¿■ + 1)-дГ*~' + -¿Г1 {Ы-к + \)-(1к
(¿-1)! ~ 1 ■ 2 • 3 ■... ■ -1) ~\-2-3-...-(к-\)-<1' {,Ы-к + \)-/1к
\-2Ъ- ...(к к - (И - к + \)-(1к N - к + \ к Рекуррентн ая формула
N-к с1 ' Ы-к + \' к
коэффициен т рекурсии
N-к ' N - к+ 1 к
Проверка
И-1 с/
ЛГ-1 + 1 1
N
с, = с, • .- = (#- 1). - ЕлА А = -2)- — ;
Ы-2 + 1 2 7 ЛГ-1 2 2
ЛГ-3 й /.. .4 ЛГ-З 4 , ч а?3
Лг - 3 + 1 3
2 N-2 3
Рис. 2. Рекуррентные формулы и коэффициенты рекурсии
Для наглядности сопоставления предлагаемой и традиционной методик на рис. 3 приведены вычислительные протоколы для одного значения N=7 (расчет произведен при d=6): видно, что рекурсия существенно сокращает объем вычислений. А поскольку в процессе оптимизации требуется расчет не для одного N а для серии последовательно увеличивающихся N (т.е. для N=7, N=8,
Предлагаемая методика (с рекурсией)
к=1 к=2 к=3 к=4 к=5 к=6
а[0]=1.0 а[1]=б.О а[2]=18.0 а[3]=36. 0 а[4]=54.0 а[5]=64.8 а[6]=64.8
с[0]=7.0 с[1]=36.0 с[2]=90.0 с[3]=144.0 с[4]=162.0 с[5]=129.6 с[6]=64.8
8=1.0 8=7.0 в=25.0 в=61.0 8=115.0 8=17 9.8 Э=244.б
В=7.0 В=43.0 В=133.0 В=277.0 В=439.0 В=568.6 В=633.4
Традиционная методика (без рекурсии)
Б=0.0 В=0.0 к=0 рсм=1 j=0 рою=1 ±а.с=1 j=0 £ас=1 8=1.0 В=7.0
к=1 к=2 к=3
рОЮ=1 pow=l pow=l
j=0 р О 1 j=0 рою=1 j=0 рои=1
j=l ро*1=6 п=1 рОЮ=6 ]=1 рою=6
±ас=1 j=2 рою=36 j=2 рою=36
]=0 fac=l Гас=1 j=3 ром=216
j=l гас=1 j=0 ±АС=1 £ ас=1
Б=7.0 ]=1 £ас=1 ]=0 Гас=1
Б=43.0 j=2 £ас=2 3=1 £а.с=1
Я=25.0 3-2 £ао=2
В=133.0 3=3 fac=6
8-61.0
В=277.0
к=4 рои=1 j=0 рОУ7=1 3=1 р<ж=6 3=2 ро*т=36 3=3 ром=216 3=4 ро**=1296 £ас=1 3=0 £ас=1 3=1 £ас=1 3=2 £ас=2 3=3 £ас=6 3=4 £ас=24 8=115.О В=439.0
к=5 рОУ7=1 3=0 роад=1 3=1 ром=6 3=2 ро*т=36 3=3 ром=21б 3=4 рою=1296 3=5 роы=7776 £ас=1 3=0 £ас=1 3=1 £ас=1 3=2 £ас=2 3=3 £ас=6 3=4 £ас=24 3=5 £ас=120 8=179.8 В=568.6
к=б роу/=1 3=0 роуг=1 3=1 ром=6 3=2 р<ж=36 3=3 ром=21б 3=4 роуг=129б 3=5 роы=7776 3=6 роад=46656 ±ас=1 3=0 £ас=1 3=1 £ас=1 3=2 £ас=2 3=3 £ас=б 3=4 £ас=24 3=5 £ас=120 3=6 £ас=720 8=244.6 В=633.4
Число вычислительных операций: динамический ряд при Ы—[7;13]
Ы 7 8 9 10 11 12 13
Предл. метод. 28 32 36 40 44 48 52
Трад. метод. 86 106 128 152 178 206 236
Число вычислительных операций: кумулятивный ряд при Ы—[7;13]
N 7 8 9 10 11 12 13
Предл. метод. 28 60 96 136 180 228 280
Трад. метод. 86 192 320 472 650 856 1092
Иллюстрация динамического ряда Иллюстрация кумулятивного ряда Вычислительная экономия 250
Г I! не >ад. зтод
(Г- IV-о
' П; ме зедл 5ТОД
1200 1000 800 600 400 200
/ТЕ ад.
г-«
ме .едл стод
10 11 12 13
Рис. 3. Число вычислительных операций по двум методикам
N=9 и т.д. до тех пор, пока не будет достигнут минимум суммарных затрат, например, до N=13), то на рис. 3 также представлено сравнение требуемого в этом случае общего объема вычислительной работы для всех значений N при помощи динамических и кумулятивных рядов и иллюстрирующих их графиков. Сопоставление показывает, что в данном конкретном случае применение предлагаемой методики (с рекурсией) существенно - на 390% (или приблизительно в 4 раза) - снижает число вычислительных операций по сравнению с традиционной методикой (без рекурсии).
Следует заметить, что на рис. 3 приведено сопоставление лишь для одного наименования номенклатуры автопарка, а при многономенклатурной оптимизации (десятки и сотни наименований) сокращение объема вычислений окажется весьма ощутимее (по 390% с каждого отдельного наименования). А с ростом N вычислительная экономия возрастает вообще в геометрической прогрессии по причине быстрого роста факториалов в традиционной методике.
Рис. 4. Пример работы разработанного программного обеспечения (начало)
Протокол расчёта
Наименование №1
N Б В Р(гее РрЬ Ас1еу А1тее
4 13.000000 26.500000 0.037736 0.509434 6.113208 1.000000
5 16.375000 42.875000 0.046647 0.236152 0.885569 2.000000
6 18.400000 61.275000 0.048960 0.099143 0.198286 3.000000
7 19.412500 80.687500 0.049574 0.037645 0.049409 4.000000
8 19.846429 100.533929 0.049734 0.012949 0.012431 5.000000
N 21 22 2 Над
4 458490.566038 3750.000000 462240.566038
5 66417.638484 7500.000000 73917.638484 388322.927554
6 14871.481028 11250.000000 26121.481028 47796.157456
7 3705.702943 15000.000000 18705.702943 7415.778085
8 932.307856 18750.000000 19682.307856 -976.604913
Наименование №2
N Б В РГгее РрЬ Ас1еу АГгее
7 244.600000 633.400000 0.001579 0.613830 25.780865 1.000000
8 300.142857 933.542857 0.002142 0.356981 4.283773 2.000000
9 341.800000 1275.342857 0.002352 0.195981 1.175885 3.000000
10 369.571429 1644.914286 0.002432 0.101299 0.379872 4.000000
11 386.234286 2031.148571 0.002462 0.049222 0.129946 5.000000
12 395.323117 2426.471688 0.002473 0.022474 0.044948 6.000000
13 399.867532 2826.339221 0.002477 0.009647 0.015357 7.000000
N 21 22 2 Р1ад
7 1031234.606883 2700.000000 1033934.606883
8 171350.921222 5400.000000 176750.921222 857183.685662
9 47035.419047 8100.000000 55135.419047 121615.502175
10 15194.886403 10800.000000 25994.886403 29140.532644
11 5197.840490 13500.000000 18697.840490 7297.045913
12 1797.935242 16200.000000 17997.935242 699.905248
13 614.275961 18900.000000 19514.275961 -1516.340719
Наименование №3
N Б В РГгее РрЬ Ас1еу АГгее
2 2.000000 3.000000 0.333333 0.333333 0.666667 1.000000
3 2.500000 5.500000 0.363636 0.090909 0.068182 2.000000
4 2.666667 8.166667 0.367347 0.020408 0.009070 3.000000
N 21 12 2 Р1ад
2 43333.333333 6500.000000 49833.333333
3 4431.818182 13000.000000 17431.818182 32401.515152
4 589.569161 19500.000000 20089.569161 -2657.750979
Наименование №4
N Б В РГгее РрЬ Ас1еу АГгее
10 4759.818304 14368.461384 0.000070 0.668732 60.185837 1.000000
11 5720.682612 20089.143996 0.000100 0.430470 10.654139 2.000000
12 6506.844318 26595.988314 0.000113 0.266035 3.192416 3.000000
13 7096.465598 33692.453912 0.000119 0.157501 1.151725 4.000000
14 7504.664946 41197.118858 0.000121 0.089176 0.449447 5.000000
15 7767.078812 48964.197670 0.000123 0.048234 0.180876 6.000000
16 7924.527132 56888.724802 0.000123 0.024909 0.073202 7.000000
17 8013.091812 64901.816613 0.000123 0.012281 0.029360 8.000000
N 21 22 2 Р1ад
10 3009291.858485 2500.000000 3011791.858485
11 532706.930326 5000.000000 537706.930326 2474084.928158
12 159620.810681 7500.000000 167120.810681 370586.119645
13 57586.263362 10000.000000 67586.263362 99534.547319
14 22472.351129 12500.000000 34972.351129 32613.912233
15 9043.820190 15000.000000 24043.820190 10928.530939
16 3660.081512 17500.000000 21160.081512 2883.738678
17 1468.005474 20000.000000 21468.005474 -307.923962
Рис. 4. Пример работы разработанного программного обеспечения (окончание)
Представленное сравнение результативности традиционного итеративного и предлагаемого рекурсивного алгоритмов убедительно доказывает, что именно рекурсия и полученные на ее основе рекуррентные соотношения позволяют достичь поставленной цели и существенно повысить уровень вычислительной производительности и надежности получаемых программных решений. На базе описанного рекурсивного алгоритма сгенерирован программный код, положенный в основу разработанного автором статьи программного средства многономенклатурной оптимизации (рис. 4): исходные данные задаются в табличном формате, а результаты расчета выводятся в наглядной графической и табличной числовой форме, содержащей протокол расчета по каждому наименованию.
Разработанное программное обеспечение и его рекурсивное алгоритмическое ядро представляет собой надежный и высокоскоростной инструмент многономенклатурной оптимизации для поддержки принятия обоснованных решений в сфере управления оборотным фондом запасных агрегатов, а предложенный алгоритм дает возможность полностью устранить типичные недостатки, присущие имеющимся в данной области решениям, обеспечивая: 1) существенное увеличение быстродействия вычислительной процедуры оптимизации; 2) гарантированное получение корректного конечного результата; 3) отсутствие аварийных остановов, вызванных переполнением разрядной сетки.
Список литературы
1. Верительник Е.А., Панайотов К.К., Таращанский М.Т. Определение количества хранимых запасных частей на автопредприятиях с учетом ограниченности оборотных средств // Вестник Луганского национального университета имени Владимира Даля. 2019. №1 (19). С. 30-34.
2. Воронина И.Ф., Судак Ф.М., Негурица В.В., Веденичев А.И. Прогнозирование потребности в запасных частях для автотранспортных предприятий // Вести Автомобильно-дорожного института. 2020. №3 (34). С. 33-37.
3. Джолабов Ю.Ш., Карданов Х.Б. Агрегатный метод ремонта: перспективы его применения в современном ремонтном производстве // Известия Кабардино-Балкарского аграрного университета им. В.М. Кокова. 2020. №1 (27). С. 93-97.
4. Егоров С.Я., Салих Х.С., Затонский А.В. Имитационная модель технической готовности крупного автопарка // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2020. Т.20. №2. С. 14-25.
5. Кабикенов С.Ж., Кызылбаева Э.Ж., Лажимова А.Б. Анализ методик расчета запасных частей автомобилей // Вестник Казахской академии транспорта и коммуникаций им. М. Тынышпаева. 2017. №2 (101). С. 79-83.
6. Кызылбаева Э.Ж., Кадыров А.С. Анализ математических моделей прогнозирования запасных частей // Наука и техника Казахстана.
2018. №2. С. 56-62.
7. Судак Ф.М., Воронина И.Ф., Еремин А.В., Новиков Г.В. Оптимизация затрат на управление резервом запасных частей на автосервисных предприятиях // Вести Автомобильно-дорожного института.
2019. №2 (29). С. 35-41.
8. Судак Ф.М., Воронина И.Ф., Заика А.И. Усовершенствование методики расчета необходимого количества запасных частей на предприятиях автомобильного транспорта // Вести Автомобильно-дорожного института. 2018. №3 (26). С. 44-48.
9. Тахтамышев Х.М., Колодницкая О.А. Оптимизация оборотного фонда узлов и агрегатов автомобилей на АТП при различных системах снабжения // Научный вестник ГАОУ ВПО «Невиномысский государственный гуманитарно-технический институт». 2016. №4. С. 44-48.
10. Терловая В.И. Теоретические и практические аспекты управления затратами автотранспортного предприятия // Экономика строительства и природопользования. 2018. №4 (69). С. 108-115.
11. Block J., Ahmadi A., Xiao X., Kumar U. Spares provisioning strategy for periodically replaced units within the fleet retirement period // International Journal of System Assurance Engineering and Management. 2019. Vol. 10, pp. 299-315.
12. Duan L., Xu B., Cao J., Wang X. Model of spare parts optimization based on system supply availability // Advances in Engineering Research. 2017. Vol. 124, pp. 386-392.
13. Duran O., Afonso P.S., Duran P.A. Spare parts cost management for long-term economic sustainability: using fuzzy activity based LCC // Sustainability. 2019. Vol. 11. No. 7, pp. 1-14.
14. Pan G., Luo Q., Li X., Wang Y., Huang C. Model of spare parts optimization based on GA for equipment // Advances in Intelligent Systems Research. 2018. Vol. 160, pp. 44-47.
15. Wang H., Li D., Yi H. Optimal allocation of fleet's spare parts for system reliability // Journal of Shanghai Jiaotong University (Science). 2017. Vol. 22. No. 6, pp. 664-671.
References
1. Veritel'nik E.A., Panayotov K.K., Tarashchanskiy M.T. Opredelenie kolichestva khranimykh zapasnykh chastey na avtopredpriyatiyakh s uchetom ogranichennosti oborotnykh sredstv [Determination of the amount of stored spare parts for auto enterprises, considering the limited working capital]. VestnikLuganskogo natsional'nogo universiteta imeni Vladimira Dalya. 2019. No. 1 (19), pp. 30-34.
2. Voronina I.F., Sudak F.M., Neguritsa V.V., Vedenichev A.I. Prognoziro-vanie potrebnosti v zapasnykh chastyakh dlya avtotransportnykh predpri-yatiy [Forecasting of the spare parts need for motor transport companies]. Vesti Avtomobil'no-dorozhnogo instituta. 2020. No. 3 (34), pp. 33-37.
3. Dzholabov Yu.Sh., Kardanov Kh.B. Agregatnyy metod remonta: pers-pektivy ego primeneniya v sovremennom remontnom proizvodstve [Aggregate repair method: prospects of it's applications in modern repair production]. Izvestiya Kabardino-Balkarskogo agrarnogo universiteta im. V.M. Kokova. 2020. No. 1 (27), pp. 93-97.
4. Egorov S.Ya., Salikh Kh.S., Zatonskiy A.V. Imitatsionnaya model' tekh-nicheskoy gotovnosti krupnogo avtoparka [Queue model of technical readiness of large car fleet]. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstven-nogo universiteta. Seriya: Komp'yuternye tekhnologii, upravlenie, ra-dioelektronika. 2020. Vol. 20. No. 2, pp. 14-25.
5. Kabikenov S.Zh., Kyzylbaeva E.Zh., Lazhimova A.B. Analiz metodik rascheta zapasnykh chastey avtomobiley [Analysis of calculation methods of automotive spare parts]. VestnikKazakhskoy akademii transporta i kommunikatsiy im. M. Tynyshpaeva. 2017. No. 2 (101), pp. 79-83.
6. Kyzylbaeva E.Zh., Kadyrov A.S. Analiz matematicheskikh modeley prognozirovaniya zapasnykh chastey [Analysis of the mathematical models of forecasting spare parts]. Nauka i tekhnikaKazakhstana. 2018. No. 2, pp. 56-62.
7. Sudak F.M., Voronina I.F., Eremin A.V., Novikov G.V. Optimizatsiya zatrat na upravlenie rezervom zapasnykh chastey na avtoservisnykh predpriyati-yakh [Cost optimization to manage spare parts reserve at service centers]. Vesti Avtomobil'no-dorozhnogo instituta. 2019. No. 2 (29), pp. 35-41.
8. Sudak F.M., Voronina I.F., Zaika A.I. Usovershenstvovanie metodiki rascheta neobkhodimogo kolichestva zapasnykh chastey na predpriya-tiyakh avtomobil'nogo transporta [Design procedure improvement of necessary number of spare parts at automobile transport enterprises]. Vesti Avtomobil'no-dorozhnogo instituta. 2018. No. 3 (26), pp. 44-48.
9. Takhtamyshev Kh.M., Kolodnitskaya O.A. Optimizatsiya oborotnogo fonda uzlov i agregatov avtomobiley na ATP pri razlichnykh sistemakh snabzheniya [Optimization of the working capital fund components and assemblies car trucking companies in different supply systems]. Nauchnyy vestnik GAOU VPO «Nevinomysskiy gosudarstvennyy gu-manitarno-tekhnicheskiy institut». 2016. No. 4, pp. 44-48.
10. Terlovaya V.I. Teoreticheskie i prakticheskie aspekty upravleniya zatrat-ami avtotransportnogo predpriyatiya [Theoretical and practical aspects of cost management of a motor transport enterprise]. Ekonomika stroi-tel'stva iprirodopol'zovaniya. 2018. No. 4 (69), pp. 108-115.
11. Block J., Ahmadi A., Xiao X., Kumar U. Spares provisioning strategy for periodically replaced units within the fleet retirement period. International Journal of System Assurance Engineering and Management. 2019. Vol. 10, pp. 299-315.
12. Duan L., Xu B., Cao J., Wang X. Model of spare parts optimization based on system supply availability. Advances in Engineering Research. 2017. Vol. 124, pp. 386-392.
13. Duran O., Afonso P.S., Duran P.A. Spare parts cost management for long-term economic sustainability: using fuzzy activity based LCC. Sustainability. 2019. Vol. 11. No. 7, pp. 1-14.
14. Pan G., Luo Q., Li X., Wang Y., Huang C. Model of spare parts optimization based on GA for equipment. Advances in Intelligent Systems Research. 2018. Vol. 160, pp. 44-47.
15. Wang H., Li D., Yi H. Optimal allocation of fleet's spare parts for system reliability. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science). 2017. Vol. 22. No. 6, pp. 664-671.
ДАННЫЕ ОБ АВТОРЕ Тюльпинова Нина Владимировна, доцент кафедры «Технология машиностроения», кандидат технических наук, доцент Брянский государственный технический университет бульвар 50 лет Октября, 7, г. Брянск, 241035, Российская Федерация
ninatulpinova@mail.ru
DATA ABOUT THE AUTHOR Tyulpinova Nina Vladimirovna, Associate Professor «Manufacturing engineering», Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor
Bryansk State Technical University
7, 50 let Octyabrya Blvd, Bryansk, 241035, Russian Federation
ninatulpinova@mail.ru
ORCID: 0000-0002-1485-7
