CC BY
90
ния к одним и тем же предельным значениям при t = 1 .
Присутствие пограничного слоя в решениях с1 , с2 говорит о том, что эти компоненты представляют оптимальные концентрации активных веществ реакции полимеризации, являющихся промежуточными в ходе реакции, а с3, с4, с5 - концентрации менее активных веществ. Таким образом, существенный вклад в решение вносят первая и вторая компоненты.
Выводы
Рассмотрена схема полимеризации 9-винилкар-базола под действием ДЭАХ, в которой использованы две стадии.
Построена математическая модель данных химических реакций в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1) с начальными условиями (2).
Проведено исследование системы (1)-(2) на «жесткость».
Изучены методы решения «жестких» систем. Задача (1)-(2) была решена следующими численными методами: явным методом Эйлера, неявным методом Адамса-Моултона, неустойчивым методом Адамса, методом Гира.
Полученные результаты позволяют сделать заключение о том, что применение метода Гира с автоматическим контролем погрешности вычислений и шага интегрирования при интегрировании «жестких» систем является наиболее рациональным при изучении поведения концентраций химических веществ. В
реакции полимеризации участвуют химически активные вещества (ВК, ДЭАХ), так и менее активные вещества ([ВК...ДЭАК], [P+AlEt2Cl-2], полимер).
Литература
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1975.
2. Арушанян О.Б., Залёткин С.Ф. Численное решение дифференциальных уравнений на фортране. М., 1990.
3. Иванов В. В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев, 1986.
4. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М., 1979.
5. Gear C. W. The automatic integration of ordinary differential equation. Communication of the ACM, 1971, Vol. 14, №3.
References
1. Arnol'd V.I. Obyknovennye differencial'nye uravneniia [Ordinary Differential Equations]. Moscow, 1975.
2. Arushanian O.B., Zaliotkin S.F. Chislennoe reshenie differencial'nyh uravnenii na fortrane [The numerical solution of differential equations in FORTRAN]. Moscow, 1990.
3. Ivanov V.V. Metody vychislenii na EVM [Methods of computer calculations ]. Kiev, 1986.
4. Rakitskii Iu.V., Ustinov S. M., Chernoruckii I. G. Chis-lennye metody resheniia zhestkih system [Numerical methods for solving rigid systems]. Moscow, 1979.
5. Gear C.W. The automatic integration of ordinary differential equation. Communication of the ACM, 1971, Vol. 14, №3.
УДК 621.311
Л.А. Семенова
Оренбургский государственный университет
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Представлена методика многокритериального анализа моделей развития систем электроснабжения в условиях неопределенности. Обоснована система критериев оценки моделей развития, отражающая экономический, технический и архитектурно-градостроительный аспекты и разработаны их математические модели с учетом неопределенности электропотребления и возможной реконструкции системы электроснабжения в случае дефицита мощности. Приведена IDEFO-диаграмма разработанной и реализованной в программном комплексе методики многокритериального анализа моделей развития систем электроснабжения.
Система электроснабжения, многокритериальный анализ, система критериев, неопределенность.
A method of multi-criteria analysis of power systems development models in the face of uncertainty was presented. Criteria for evaluation of models were given. The system reflects the economic, technical, architectural and town planning aspects. Mathematical models of criteria were developed taking into consideration the uncertainty of power consumption and possible reconstruction of the power supply system due to power shortages. IDEF0-diagram is developed and implemented in the software package method of multi-criteria analysis of development models of power supply systems.
Power system, multi-criteria analysis, system of criteria, uncertainty.
Введение
При управлении развитием электроэнергетических систем, а также систем электроснабжения (СЭС) необходимо учитывать мнения различных
заинтересованных сторон, следовательно, оценивать проектные варианты по нескольким критериям.
Многокритериальность постановки задачи выбора модели развития СЭС обуславливает наличие не-
определенности, так как случаи, когда выбранное решение обладает наилучшими значениями по всем критериям, - редкое исключение. Характерным для этих задач является то, что модели развития СЭС с лучшими значениями по одним критериям, как правило, уступают по другим, т.е. критерии являются противоречивыми и улучшение значений по одному из них приводит к ухудшению значений по другим. В реальных задачах выбора модели развития СЭС требуется найти компромиссное решение.
Следует отметить, что при решении таких вопросов, как выбор напряжения, схемы и конфигурации электрической сети, устанавливаемого электрооборудования и т.п., основополагающим параметром является величина электропотребления, информация о которой приводится в виде прогнозного диапазона, что обуславливает наличие неопределенности. Раскрытие (снятие) неопределенности состоит в определении наиболее вероятного электропотребления, с ориентацией на которое выбирается модель развития СЭС.
На основе вышеизложенного с целью обоснованного выбора моделей развития систем электроснабжения разработана методика их многокритериального анализа в условиях неопределенности электропотребления с использованием теории нечетких множеств (ТНМ). Применение ТНМ обусловлено наличием в поставленной задаче неопределенностей двух видов:
1) неопределенность природы (наличие неопределенного внешнего фактора - прогнозного диапазона электропотребления);
2) неопределенность целей (наличие некоторого множества целей).
Основная часть
Рассмотрим применение разработанной методики для выбора оптимальной мощности трансформаторов, устанавливаемых на реконструируемой подстанции (ПС) «Южная» 110/10 кВ для электроснабжения района города Оренбурга. Методика заключается в выполнении следующих этапов-операций.
1. Определение коэффициента роста электропотребления.
Значение п-го коэффициента роста электропотребления из множества Крэ = {к1; к2; ... ; кп} определяется выражением:
кп = ^, п 5. '
где 5п - п-е значение электропотребления из прогнозного диапазона; 5. - наиболее вероятное значение электропотребления.
С использованием модели адаптивной системы нейро-нечеткого вывода [2]. Получено множество значений коэффициента роста электропотребления Крэ = {0.55; 0.7; 0.85; 1; 1.15; 1.25; 1.35; 1.5; 1.6; 1.7},
которое свидетельствует о том, что прогноз может оказаться как завышенным на 45 %, так и заниженным на 70 %.
2. Формиро.ание альтернати..
На основе полученных прогнозных значений электропотребления необходимо сформировать множество альтернатив. Для выбора модели реконструкции ПС «Южная», на которой установлены два трансформатора мощностью 10 МВА, в качестве сравниваемых альтернатив предложены:
1) замена двух установленных трансформаторов на трансформаторы мощностью 16 МВА (2*16 МВА);
2) замена двух установленных трансформаторов на трансформаторы мощностью 25 МВА (2*25 МВА);
3) замена двух установленных трансформаторов на трансформаторы мощностью 40 МВА (2*40 МВА);
4) замена одного из трансформаторов на большую мощность (1*10 МВА и 1*25 МВА);
5) установка третьего трансформатора мощностью 10 МВА (3*10 МВА).
3. Выбор и обосно.ание системы критерие. сра.нения моделей раз.ития.
Известны общие требования, предъявляемые к системе критериев, используемой в процессе принятия решений [6]. Система критериев должна быть полной, действенной, разложимой, неизбыточной и минимальной.
В работе выбрана и обоснована система, состоящая из четырех критериев и отражающая экономический, технический и архитектурно-градостроительный аспекты принимаемого решения: суммарные дисконтированные затраты, технические потери электрической энергии, недоотпуск электроэнергии потребителям и протяженность линий электропередач.
Выбранные технические критерии (потери и не-доотпуск электрической энергии) могут быть переведены в стоимостные показатели и учтены как составляющие при расчете суммарных дисконтированных затрат (1) [7]. Однако такой подход, во-первых, приведет к необходимости учета дополнительных неопределенных факторов - тарифа на электроэнергию, принимаемого в зависимости от рынка электроэнергии, напряжения сети, района размещения потребителя, и удельной стоимости компенсации ущерба от недоотпуска электроэнергии, и как следствие, увеличению размерности математической модели принятия решения. Во-вторых, выбранная система критериев станет избыточной. Поэтому указанные критерии целесообразно рассматривать как самостоятельные и не сводить их в один технико-экономический показатель сравнения моделей развития СЭС.
В настоящее время в качестве экономического критерия оценки моделей развития СЭС используется критерий суммарных дисконтированных затрат, представляющий собой сумму капиталовложений (К() и эксплуатационных издержек (И) за срок службы объекта (Трасч) с учетом нормы дисконта
(Енл) [5]:
3^ = Y(Kt + И)(1 + ЕнмГ ^min. (1)
/=1
Использование указанного критерия позволит учесть разновременность капиталовложений, их динамику в зависимости от темпов роста нагрузки, а также изменение издержек по годам эксплуатации.
Необходимость рассмотрения критерия потерь электрической энергии как самостоятельного определяется тем, что потери отражают эффективность работы любой технической системы.
Технические потери электроэнергии за расчетный срок (Трасч) определяются как сумма условно-
постоянных (AWyjj) и условно-переменных (нагрузочных AW ) потерь электроэнергии [1]:
T
^асч
AW^^AW^ + AWyiKp ^min.
лить капитальные вложения (2), основными составляющими которых являются капиталовложения в подстанцию (КПС ), линии электропередач (КЛ ) и издержки на эксплуатацию (3), состоящие из расходов на ремонт и обслуживание электросетевых объектов (Иро) и затрат на возмещение потерь электроэнергии (ДИп) [5]:
к = кпс + кЛ ; И = Иро +АИп .
(2) (3)
В случае возможного дефицита мощности в СЭС в выражении (2) учтены дополнительные капиталовложения на реконструкцию (техперевооружение и расширение) электросетевых объектов с учетом стоимости демонтажа старого (Кд ) и устанавливаемого нового (КН) оборудования, а также остаточной стоимости демонтируемого оборудования (КОСТ ):
Эксплуатация систем электроснабжения должна отвечать требованиям надежности: структурной, обусловленной составом электрооборудования и его связями, и функциональной, основанной на анализе режимов работы СЭС. При разработке альтернативных моделей развития СЭС важны показатели структурной надежности. Одним из таких показателей является недоотпуск электрической энергии, зависящий от вероятности нарушения электроснабжения (6нар), отключаемой мощности (^тах) и времени
простоя (Тп) в результате восстановления или планового ремонта электрооборудования [7]:
Д ЩНО = биар • ^тах ' Тп ^ .
Для выбранной в качестве архитектурно-градостроительного критерия протяженности линий электропередач невозможно найти ее денежный эквивалент по причине отсутствия удельных ущербов от нарушения эстетического и архитектурного облика города, поэтому в работе используется натуральная оценка показателя. Строительство линий электропередач (воздушных и кабельных) влечет за собой неудобства жизни населения, ошибки при прокладке трасс могут привести к нарушению в нормальной работе тепловых сетей, их повреждению и т.п. В то же время рациональное использование городских территорий позволяет значительно снизить как стоимость самого строительства энергообъектов, так и затраты на их последующую эксплуатацию. Поэтому по возможности необходимо уменьшать суммарную протяженность линий электропередач:
¿ЕЛЭП ^ min.
4. Разработка математических моделей выбранной системы критериев сравнения проектных вариантов.
4.1 Суммарные дисконтированные затраты.
Для сравнения моделей развития (вариантов) по экономическому критерию (1) необходимо опреде-
Кр = КД + кн + КЖТ .
При разработке математической модели суммарных дисконтированных затрат издержки на возмещение потерь электроэнергии не учитываются, так как это приведет к избыточности выбранной системы критериев и внесет дополнительную неопределенность в принятии решения.
В результате получено следующее выражение:
3s = S
31 + 32 SnC +
^f (3
ч Fm (
+ 3 F + 3 lS ПС N (е V с
J) + з7 AS
(1 + Ен.п )',
(4)
где £ПС - установленная мощность центра питания (ПС); ст - плотность электрической нагрузки; -сечение питающих линий высшего напряжения; ЖЛСН - количество линий среднего напряжения, отходящих от ПС;
$0 , $1 - коэффициенты развития сети; Д£ - возможный дефицит мощности; з1 ... з7 -коэффициенты, учитывающие затраты на развитие СЭС. Первые два слагаемых первого сомножителя отражают затраты в ПС; следующие два - в линии высшего напряжения; пятое слагаемое - в распределительную сеть среднего напряжения; последнее -затраты на реконструкцию при дефиците мощности.
4.2 Технические потери электрической энергии.
В соответствии с [1] нормативная величина условно-постоянных потерь электроэнергии определяется потерями холостого хода в трансформаторах (ДЩ^), потерями в батареях статических конденсаторов (ДЩбск), синхронных компенсаторах (ДЩск), шунтирующих реакторах (Д Щр), потерями на корону (ДЩ), а также повышающим коэффициентом (1,036), учитывающим прочие потери:
/=1
т
/=1
ДГуп _(Д^ + ДГ6сК +Д^сК + ДГр +ДГК )• 1,036.
Величина условно-переменных потерь электроэнергии определяется нагрузочными потерями в электрических сетях высшего (Д№ГВН), среднего (ДWСН ) и низшего (Д^НН) напряжений:
- отсутствие напряжения на каждой из с.ш. рассмотрены как независимые события.
Определение вероятности неработоспособности 'го элемента системы сводится к определению времени простоя (Та'в), обусловленным отказами элемента, и времени преднамеренных отключений (То'б) для проведения планового ремонта или обслуживания:
ДWneр =ДГвн +Д^СН +Д^НН .
Особенность проектных расчетов заключается в неполноте и неточности исходной информации, поэтому они ведутся с учетом ряда допущений.
При разработке математической модели технических потерь электрической энергии сделано допущение о неучете таких составляющих, как: Д ^бск,
ДW<,К, Д^р и Д^НН . Это обусловлено тем, что, во-
первых, в работе не ставилась задача выбора способа регулирования реактивной мощности и снижения потерь электроэнергии, а, во-вторых, достоверно определить потери в электрических сетях низшего напряжения на этапе сравнения проектных вариантов развития СЭС невозможно.
С учетом указанных допущений получено следующее выражение:
((тр + М2^ПС ) + + * )2(
М3птр + М4 ^ПС ) +
Fm
+ м7
((с^н)
N Лсн •«
2е + м8 Д£
(5)
где п - число трансформаторов на ПС; крн - коэффициент роста нагрузки в год I; м^ ... м>8 - постоянные коэффициенты потерь электроэнергии. Первые два слагаемых отражают потери холостого хода в трансформаторах и нагрузочные потери, третье - в линиях высшего напряжения, четвертое - в распределительной сети среднего напряжения; последнее -потери при возможном дефиците мощности и реконструкции ПС.
4.3 Недоотпуск электрической энергии.
При разработке математической модели недоот-пуска электроэнергии использован логико-вероятностный метод расчета надежности [7]. С помощью графа дерева событий произведен причинно-следственный анализ изменения неработоспособности отдельных элементов СЭС на вероятность отказа системы в целом. Сделаны следующие допущения:
- вероятность нарушения электроснабжения (бнар) возникает вследствие отсутствия напряжения хотя бы на одной из секций сборных шин (с.ш.) ПС;
Ч, _
тав+го'б
8760 8760
8760
где Ю', Тш. - частота отказов и время восстановления '-го элемента; V', Тп' - частота преднамеренных отключений и время обслуживания '-го элемента.
После математических преобразований и ввода коэффициентов замены получено следующее выражение:
Д^НО _! бнар • ^С • С:
(6)
где бнар - вероятность нарушения электроснабжения с учетом возможной реконструкции ПС; с -коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по секциям шин.
4.4 Разработанная модель критерия протяженности линий электропередач:
^ЕЛ _
ПС N • и
"ЛСН " :
ст
(7)
где и - коэффициент, учитывающий расположение ПС на территории района.
В табл. 1 приведены результаты расчета выбранной системы критериев по выражениям (4, 5, 6, 7).
5. Определение функций принадлежности.
Необходимость определения функций принадлежности (ФП) обусловлена тем, что в работе выбор оптимальной модели развития СЭС предложено осуществлять с применением теории нечетких множеств, математический аппарат которой ориентирован на работу с функциями принадлежностей.
ФП неопределенного внешнего фактора (коэффициента роста электропотребления) могут быть определены по результатам обработки экспертных оценок, например, методом ранжирования, непосредственной оценки, парных сравнений, а также с использованием нормирования.
ФП '-й модели развития для п-го коэффициента роста нагрузки определяются на основе нормирования по выражению:
где стах, стт, ci - максимальное, минимальное и 1-е значения к-го критерия в именованных единицах.
ФП коэффициента роста электропотребления и системы критериев приведены в табл. 2.
Т
I _1
Т
I _1
Таблица 1
Результаты расчета критериев сравнения вариантов развития СЭС
К рэ Суммарные дисконтированные затраты Зу-103, млн руб Технические потери электрической энергии, ДWr103, кВтч
а1 а 2 а3 а4 а5 а1 а2 а3 а 4 а5
0,55 2,09 3,60 3,19 2,14 2,05 4,83 6,82 10,25 5,24 5,29
0,7 2,09 3,63 3,23 2,16 2,05 4,92 6,83 10,26 5,24 5,38
0,85 2,51 3,63 3,26 2,16 2,87 8,81 6,96 10,30 5,34 13,17
1 3,70 3,65 3,32 3,18 4,07 20,54 7,03 10,31 15,09 24,90
1,15 4,91 3,67 3,34 4,37 5,28 32,24 7,11 10,44 26,85 36,60
1,25 5,72 3,67 3,34 5,17 6,07 40,06 7,21 10,59 34,68 44,43
1,35 6,51 4,47 3,37 5,98 6,87 47,89 15,07 10,67 42,48 52,26
1,5 7,73 5,69 3,40 7,18 8,07 59,60 26,82 10,84 54,24 64,00
1,6 8,52 6,51 3,43 7,98 8,89 67,43 34,65 10,94 62,08 71,81
1,7 9,32 7,31 3,43 8,79 9,68 75,27 42,51 11,09 69,89 79,64
К рэ Недоотпуск электрической энергии, Л'^НО-103кВт-ч Протяженность линий электропередач, Ь, км
ах а2 а3 а4 а5 ах а2 а3 а4 а5
0,55 53,31 83,30 133,28 58,31 32,88 27,66 51,86 87,47 28,93 26,78
0,7 55,27 86,35 138,17 60,45 34,08 27,66 69,15 109,33 43,39 26,78
0,85 95,79 89,41 143,05 62,58 59,39 46,13 69,15 131,2 43,39 46,73
1 99,06 92,46 147,93 108,35 61,42 50,76 86,44 174,93 67,63 50,54
1,15 102,33 95,51 152,81 111,92 63,45 71,68 103,73 196,8 72,36 71,06
1,25 104,51 97,54 156,07 114,31 64,79 73,87 103,73 196,8 74,79 73,12
1,35 106,69 166,70 159,32 116,69 66,15 75,83 116,84 218,67 96,15 74,99
1,5 109,96 171,81 164,20 120,27 68,18 98,08 145,21 240,53 99,65 77,52
1,6 112,14 175,22 167,46 122,65 69,53 100,07 171,02 262,4 101,76 98,83
1,7 114,32 178,62 170,71 125,03 70,88 101,95 175,41 262,4 124,47 100,65
Таблица 2
Значения функций принадлежности
Суммарные дисконтированные затраты, Технические потери электрической энергии,
Ц Крэ Ц % ЦДWZ
а] а 2 а3 а 4 а5 ах а 2 а3 а 4 а5
0,55 0,98 0 0,26 0,94 1 1 0,63 0 0,92 0,91
0,7 0,98 0 0,25 0,93 1 1 0,64 0 0,94 0,91
0,85 0,76 0 0,25 1 0,52 0,56 0,79 0,37 1 0
1 0,41 0,47 0,85 1 0 0,24 1 0,82 0,55 0
1,15 0,19 0,83 1 0,47 0 0,15 1 0,89 0,33 0
1,25 0,13 0,88 1 0,33 0 0,12 1 0,91 0,26 0
1,35 0,1 0,69 1 0,25 0 0,11 0,89 1 0,24 0
1,5 0,07 0,51 1 0,19 0 0,08 0,7 1 0,18 0
1,6 0,07 0,44 1 0,17 0 0,07 0,61 1 0,16 0
1,7 0,06 0,38 1 0,14 0 0,06 0,54 1 0,14 0
Недоотпуск электрической энергии, Протяженность линий электропередач,
Ц Крэ ЦДУно Ц ^
ах а 2 а3 а 4 а5 ах а 2 а3 а 4 а5
0,55 0,8 0,5 0 0,75 1 0,99 0,59 0 0,96 1
0,7 0,8 0,5 0 0,75 1 0,99 0,49 0 0,8 1
0,85 0,56 0,64 0 0,96 1 0,97 0,71 0 1 0,96
1 0,56 0,64 0 0,46 1 1 0,71 0 0,86 1
1,15 0,56 0,64 0 0,46 1 1 0,74 0 0,99 1
1,25 0,56 0,64 0 0,46 1 0,99 0,75 0 0,99 1
1,35 0,6 0 0,07 0,5 1 0,99 0,71 0 0,85 1
1,5 0,6 0 0,07 0,5 1 0,87 0,58 0 0,86 1
1,6 0,6 0 0,07 0,5 1 0,99 0,56 0 0,98 1
1,7 0,6 0 0,07 0,5 1 0,99 0,54 0 0,85 1
6. Выбор оптимального варианта с применением дой модели развития а е А , определенных декарто-
теоРии нечеткихмножеств. вым произведением множеств ЗД, к2, ..., кп} и С позиции ТНМ табл. 2 представляет собой к
матриц бинарных нечетких отношений Як для каж- с {с1,с2,. ., ск} - &{Крэ х С} . Элемент матрицы к,
стоящий на пересечении строки кп и столбца ц интерпретируется как функция принадлежности цккп1 нечеткому отношению Як.
Выбор оптимальной модели развития СЭС осуществляется по выражению [4]:
цо (ц) = тах тт{|1с>_}.
(8)
где Цск =Цкт к = тах т1п{цкрэ, } - ФП к-го критерия, определенная как композиция нечеткого множества Крэ{к1, к2, ..., кп} и нечеткого отношения
Кк {Крэ х С} для каждой модели развития ц е А (табл. 3).
В соответствии с выражением (8) и результатами табл. 3 выбор оптимальной модели СЭС осуществляется из четырех полученных матриц-строк по выражению:
Ц о (Ц) = шахшт{Цск } =
= тах{0,56; 0,641; 0; 0,64; 0,56} = 0,641,
что соответствует выбору второй модели реконструкции ПС «Южная», т.е. замене двух установленных трансформаторов, мощностью 10 МВА, на трансформаторы мощностью 25 МВА.
В случае, если по результатам выбора сформировано множество Парето-оптимальных (несравнимых)
моделей развития СЭС с одинаковыми ФП, необходимо провести дополнительный анализ решений, например, расширив систему критериев оценки.
Таблица3
Функции принадлежности нечетких целей
Нечеткие цели «1 «2 «3 а4 «5
Суммарные дискон-
тированные затраты 0,64 0,88 0,95 0,78 0,56
Технические потери
электрической энер- 0,56 0,95 0,909 0,64 0,56
гии -
Недоотпуск электри-
ческой энергии - 0,597 0,641 0,073 0,64 0,95
ЦДУно
Протяженность ли-
ний электропередач 0,95 0,753 0 0,95 0,95
Разработанная методика реализована в программном комплексе [2], ГОБР0-диаграмма которого представлена на рис. 1.
На рис. 2 представлена оконная форма программного комплекса с результатами выбора модели реконструкции ПС «Южная».
1
Ввод исходных
данных
1
/
Ввод
дополнительных
данных
6
Данные для расчета системы критериев
Введены не все требуемые данные
/
Анализ
исходных
данных
4
X
Введены не все данные
Расчет системы критериев
Выбрана одна
/ ж /
Определение 1 Выбор
функций 1 оптимальной
принадлежности 1 модели развития
7 1 Я
ЩщШШШтШШш а ШШШ
/
Анализ
полученного
решения
3
ШШШШ:
X
Сформированно множество Паретто оптимальных моделей развития
7
Вывод
параметров
модели
. ГОБР0-диаграмма многокритериального анализа моделей развития СЭС
■rjj Расчет параметров стратегии развития
i g-ч- Д1
Расчет Бзза Данным Закрыть
Расчет численных значений параметров частных критериев
Дисконтированные затраты _2-lt |2'23 U'W |13:~
Технические пате _24« |2*23
ри эл эн. b-4-o
Недоотпуск эл.эн. _2-16 |2'23 |2-40 |23:~
П р отяже н н счть трасс /ЭП
12*23 ~
0.977 ¡0 0-262 QOJ7 0 0234 ОД5 0.764 0 J 0.233 1
0.409 0.137 0.132 0103 0.074
0.47 [0.346
ÖJ31 1
0.SS 1
0.65J 1
0 31 1
1
¡oi: ■0.2:
1 0.634 0.641
337 0.792
244 1
145 1
117 .1
103 0.394
033 0.699
jo___
jo_____
0.366
;.s: ■
0.337 0.909 1 1
23: -0.93 ~ 0.9: 1
Qji
р.з: 0.2( 0.2:
O.li T
_
:."ss :.-ss ;
:."ss :.-ss ;
c.js; ; :.s;
0J63 0.641 0 0-4i
0J63 0.641 0 0-4i
0J63 0.641 0 0-4j
0J97 0 0-073 Q-4Ü
OJ97~|o 0-073 j0.49: |
JlL
2-16
0.9S6 C.SS5 C.sSs C.S9S C.SS3
0.337
0.437
0.707
0-711
0.74
0.733
0.709
0.333
I У
Значения функций принадлежности
2-16 2*23 2*40 23:10 3-10 Значение функции принадлежности = 0.64-1 Модепь развития: 2 Параметры модели: Число трансформаторов: 2 Мощность трансформаторов 25 и 25 МВА
Дисконтир.затраты 0.64 0.88 0.95 0.73 0.56'
Технические потери эл.эн. 0.36 0.93 0909 0.64 0.56'
Недо отпуск эл эн 0.597 0.64-1 0.073 0.64 0.95
Протяженность трасс ЛЭГ 0.95 0.753 0 0.95 0.95
23:10
0.963 0.799 1
0.S63
0.99
0.9S6
O.S33
0.S64
1 1
0.962 1 1 1 1 1
Рис. 2. Оконная форма с результатами выбора модели реконструкции подстанции
Выводы:
1. Предложена методика многокритериального анализа моделей развития СЭС в условиях неопределенности с применением теории нечетких множеств. Использование математического аппарата ТНМ позволяет:
- исключить субъективизм, связанный с выбором наиболее вероятного значения электропотребления, и рассмотреть множество вариантов из прогнозного диапазона;
- выполнить многокритериальный анализ возможных решений и осуществить выбор оптимального.
2. Обоснована система критериев многокритериального анализа моделей развития СЭС, отражающая экономический, технический и архитектурно-градостроительный аспекты принимаемого решения: суммарные дисконтированные затраты; технические потери электрической энергии, недоотпуск электрической энергии, протяженность линий электропередач.
3. Разработаны математические модели обоснованной системы критериев, в которых учтена реконструкция подстанции в случае дефицита мощности в СЭС.
Литература
1. Кудрин Б.И. Электроснабжение. М., 2012. 178 с.
2. Семенов А.М., Семенова Л.А. Модель адаптивной системы нейро-нечеткого вывода для решения задач прогнозирования // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике - 2006 : Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Оренбург, 2006. С. 44-48.
3. Семенов А.М., Семенова Л.А.Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «ПК ЭС-МОС» ; РОСПАТЕНТ. - № 2009616955 ; заявл. 15.10.09 ; опубл. 15.12.09.
4. Семенова Л.А., Виноградчая О.В., Коннова А.А., Шмакова Ю.В. Методика выбора варианта развития элек-
трической сети по многокритериальной модели в условиях неопределенности // Автоматизация, энерго- и ресурсосбережение в промышленном производстве - 2016: Материалы международной конференции. Уфа, 2016. С. 378-380.
5. Справочник по проектированию электрических сетей. М., 2012. 376 с.
6. Трахтенгерц Э.А., Степин Ю.П., Андреев А.Ф. Компьютерные методы поддержки принятия управленческих решений в нефтегазовой промышленности. М., 2005. 592 с.
7. Трубицын В.И. Надежность электростанций. М., 1997. 240 с.
References
1. Kudrin B.I. Elektrosnabzhenie: uchebnik dlia stud. uch-rezhdenii vyssh. prof. obrazovaniia [Electric power supply]. Moscow, 2012. 178 p.
2. Semenov A.M., Semenova L.A. Model' adaptivnoi sis-temy neiro-nechetkogo vyvoda dlia resheniia zadach prognozi-rovaniia [Model adaptive neuro-fuzzy inference system to solve the problems of forecasting]. Sovremennye informacion-nye tehnologii v nauke, obrazovanii i praktike - 2006 : Mate-rialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferencii [Modern information technologies in science, education and practice -2006: Proceedings of the All-Russian scientific-practical conference]. Orenburg, 2006, pp. 44-48.
3. Semenov A.M., Semenova L.A. Sv-vo o gosudarstvennoi registracii programmy dlia EVM «PK JeSMOS» [Certificate of state registration of the computer program "PC ESMOS"]. Patent RF, no 2009616955, 2009.
4. Semenova L.A., Vinogradchaia O.V., Konnova A.A., Shmakova Iu.V. Metodika vybora varianta razvitiia jelektri-cheskoi seti po mnogokriterial'noi modeli v usloviiah neopre-delennosti [Method of selection of options for the development of electric networks by multiobjective model under uncertainty]. Avtomatizaciia, energo- i resursosberezhenie v promysh-lennom proizvodstve - 2016: Materialy mezhdunarodnoi kon-ferencii [Automation, energy and resource efficiency in industrial-rated production - 2016: Proceedings of the International Conference]. Ufa, 2016, pp. 378-380.
5. Spravochnik po proektirovaniiu elektricheskih setei [Guide to the design of electrical networks]. Moscow, 2012. 376 p.
6. Trahtengerc Ie.A., Stepin Iu.P., Andreev A.F. Komp'iuternye metody podderzhki prinjatiia upravlencheskih reshenii v neftegazovoi promyshlennosti [Computer methods of support of decision-making management in the oil and gas industry]. Moscow, 2005. 592 p.
7. Trubicyn V.I. Nadezhnost' elektrostancii [Reliable power]. Moscow, 1997. 240 p.
УДК 621.7.024
В.А. Стенин
Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова
(г. Северодвинск)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОМЫВКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В работе предложена математическая модель промывки гидравлических систем и проверена ее адекватность. В модельном эксперименте для ряда загрязнений установлена скорость витания частиц загрязнений и критическая скорость потока моющей жидкости. Проведено сопоставление результатов экспериментальных исследований и аналитических расчетов; даны рекомендации по уточнению расчетных уравнений.
Промывка системы, частицы загрязнений, критическая скорость потока, скорость свободного падения частиц в жидкости.
In the work the mathematical model of flushing hydraulic systems is suggested and its adequacy is verified. In model experiment for a number of contaminants set soaring velocity of particles pollution and critical flow velocity of washing liquid are determined. A comparison of the results of the pilot studies and analytical calculations is provided; recommendations for refinement of the estimated equations are presented.
Flushing system, dirt particles, critical flow velocity, free-falling velocity in the liquid.
Введение
Совершенствование систем, эксплуатационная надежность и долговечность их оборудования обуславливает постоянное повышение требований к чистоте внутренних полостей систем и чистоте рабочих жидкостей. Это неизбежно ведет к увеличению трудоемкости очистки трубопроводных систем. Процесс удаления механических частиц при проведении послемонтажных гидродинамических очисток следует рассматривать как движение потока с малой концентрацией твердой фазы, когда применима теория переноса одиночных частиц. Под определением «малая концентрация» подразумевают такое насыщение потока частицами, которое практически не влияет ни на гидравлическое сопротивление, ни на кинематические характеристики потока. Кроме этого, при такой концентрации взаимодействие частиц в потоке друг с другом ничтожно мало, и каждую частицу можно рассматривать как одиночную.
В вопросе о механизме переноса частиц загрязнений потоком промывочной среды на сегодняшний момент нет полной ясности. Существующие теоретические решения не дают оснований использовать их в инженерных расчетах при выявлении кризисных режимов отмывки от технологических загрязнений изделий с полостями сложной конфигурации. Результатов экспериментальных исследований гидротранспорта частиц пока недостаточно для решения задач удаления частиц из изделий сложной структуры, имеющих развитые с перегородками гидравлические полости. Поэтому вопрос математического мо-
делирования промывки гидравлических систем является весьма актуальным.
Основная часть
Для повышения эффективности процесса промывки гидравлических систем применяют различные методы, обеспечивающие отрыв частицы загрязнения от поверхности трубы, однако для оптимизации технологии промывки необходимо как аналитическое обоснование движения частиц в потоке жидкости, так и результаты экспериментальных исследований. Решение задачи о назначении рационального расхода промывочной среды (воды, масла), достаточного для переноса механических частиц, заключается в определении скорости витания (скорости свободного падения частиц в спокойной жидкости) и критической скорости (скорости взвешивания и последующего переноса частиц) [3].
Критическую скорость для горизонтальных трубопроводов аналитически определяют следующим образом [2]:
мкр = к •>/а • g • о, (1)
где к = 1,0...1,5 - значения опытной константы; а = (р2 - Р[)/Р;; р2, р!- соответственно плотности частиц и моющей жидкости, кг /м3; g - ускорение свободного падения, м/с2; О - диаметр трубопровода, м.
