CC BY
21
УДК 621.681.51
ИНТЕГРАЦИЯ ТЕХНОЦЕНОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДА И ТЕОРИИ
НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
А.С. БЕРДИН*, Л.А. СЕМЕНОВА**
* ГОУ ВПО «Тюменский государственный нефтегазовый университет» ** ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Рассмотрена методика решения задач оптимизации систем электроснабжения района города на основе интеграции техноценологического подхода и теории нечетких множеств. В контексте предложенной методики разработаны математические модели критериев оптимизации и обосновано введение нового критерия.
Ключевые слова: система электроснабжения, оптимизация, техноценоз, теория нечетких множеств.
Современные условия характеризуются возрастанием сложности процессов, происходящих в социально-экономических, организационно-технических системах, что приводит к смене условий функционирования и управления электроэнергетическими системами. Такие изменения приводят к актуальности решения задач оптимизации развития систем электроснабжения районов города (СЭС РГ) в новых условиях, а именно к выбору вариантов ее развития c учетом многокритериальности оценок развития и неопределенности части исходных данных.
Применяемые математические методы, основанные на детерминированном или стохастическом описании подобных задач, их анализ и выработка на этой основе механизма управления и принятия решения в современных условиях, не всегда обеспечивают требуемую достоверность и точность. Этого недостатка лишены методы на основе теории нечетких множеств (ТНМ), которые в настоящее время применяются в электроэнергетике пока в ограниченном количестве исследований (Л.Л. Богатырев, Т.Б. Лещинская, П.Е. Мезенцев и др.). Сравнительный анализ указанных методов показал, что они не учитывают ценологических свойств и ограничений (ограничений самоорганизации) сложных систем, к которым относится и СЭС РГ. Учет наличия разных (сильных, средних и большого числа преимущественно слабых) связей между объектами, а также определенных закономерностей в соотношении крупных и мелких, часто встречающихся и уникальных объектов осуществляется в исследованиях, рассматриваемых СЭС как техноценоз (ТЦ) (Б.И. Кудрин, В.И. Гнатюк, В.В. Фуфаев и др.). Однако исследования СЭС на основе техноценологического подхода (ТЦП), во-первых, не рассматривают решения задач по выбору стратегии развития СЭС, и, во-вторых, авторам не известны методики решения задач оптимизации СЭС на основе интеграции ТЦП с ТНМ. В связи с этим представляется актуальным разработать методику выбора стратегии развития систем электроснабжения района города по многокритериальной модели в условиях неопределенности части исходных данных на основе интеграции техноценологического подхода и теории нечетких множеств.
© А. С. Бердин, Л.А. Семенов Проблемы энергетики, 2010, № 3-4
Исследование проводилось для района «Академический» г. Екатеринбурга. Аналитическое доказательство принадлежности СЭС РГ к системам ТЦ выполнено в соответствии с выделенными в работе [1] процедурами. Для этого из ценоза выделены семейства объектов - потребителей электроэнергии и трансформаторов, установленных на трансформаторных пунктах (ТП). Выбраны параметры исследования - месячное электропотребление и мощность трансформатора, глубина исследования составила 4 года. По выбранным параметрам проведено ранжирование объектов, построены графические Н-распределения, произведена их аппроксимация зависимостью
где W(r) - ранжированные значения исследуемого параметра (выделенные объекты расположены в порядке уменьшения значения параметра); r -целочисленное значение ранга (ранг - номер по порядку при расположении объектов в порядке уменьшения параметра); W\ - константа, равная наибольшему значению исследуемого параметра для выделенных объектов; ß -характеристический ранговый показатель.
Параметры W\, ß определены методом наименьших квадратов.
Соответствие распределений месячного электропотребления и трансформаторов ТП по установленной мощности ранговым подтверждена статистическими
критериями (х -Пирсона, коэффициентом конкордации), что позволило сделать
вывод о принадлежности исследуемой СЭС РГ к ТЦ. Это дало основание применять ценологический аппарат для комплексного исследования района города, оценки количества и видового разнообразия электротехнического оборудования, прогнозирования электропотребления.
Основным неопределенным фактором, влияющим на выбор варианта развития СЭС, на наш взгляд, является значение электрической нагрузки на перспективу. В связи с этим в работе осуществлено прогнозирование электропотребления на основе GZ-методологии, предложенной В.И. Гнатюком [2], позволяющей учесть как индивидуальные, так и системные свойства объектов ТЦ. Как показано в многочисленных работах (В.И. Гнатюк, О.Е. Лагуткин, В.А. Седнев и др.), погрешность такого прогноза для техноценоза в целом, как правило, не превышает 2 - 4%.
Интеграцию ТЦП и ТНМ представляется наиболее целесообразным осуществить на этапе выбора параметров объектов ТЦ [3], в качестве которых в исследовании рассмотрены варианты мощностей трансформаторов, устанавливаемых на подстанции (ПС): A {2x25; 2x40; 2x63; 2x80; 2x100} МВА.
При решении задачи оптимизации в многокритериальной постановке необходимы объективные критерии оценки, позволяющие оценить и сопоставить различные варианты проектных решений по развитию СЭС РГ. За критерии оценки принимаемых решений в работе предложено использовать: в качестве технического критерия, как показателя энергосбережения, - потери электроэнергии; экономического критерия - дисконтированные затраты; градостроительного критерия - протяженность трасс кабельных линий. Получены следующие выражения для их расчета:
1) потери электрической энергии
(1)
AWу
T 1 расч п тр (
у
t=t 0 A5
+-
F _ i лв
Vs тр n тр k рн
птр
I2+(■
/
тр nTp k рн
JV
S тр n тр
A6
F лв
An
N л
МВт-ч/год,
(2)
где £ тр - мощность устанавливаемого на подстанции трансформатора; п тр -
количество трансформаторов; k р н - коэффициент роста нагрузки по району в год t; Fлв - сечение токоведущих жил высокого напряжения; Nлсн - количество линий среднего напряжения, отходящих от ПС; Al... A7 - постоянные коэффициенты потерь электроэнергии. Первые два слагаемых отражают потери
холостого хода в трансформаторах и нагрузочные потери, два последних в кабельных линиях 110 кВ и в кабельной распределительной сети 10 кВ. 2) дисконтированные затраты
потери
1 расч
у
t=t 0
+ а • AWy руб.,
тр •n тр + B 3 +
Bi + B2 • S
A*(B4 + Bб • Fлв + B7
4s
•N T
тр n тр x )+ B5 • Fл
(1 + Ен.п )
-t
(3)
где Енп - норматив приведения; а - стоимость потерь электроэнергии; Bl...B7 - стоимостные постоянные элементов подстанции. Первые два слагаемых отражают затраты в подстанцию, следующие три - в кабельные линии сети высокого напряжения и в кабельную распределительную сеть.
3) протяженность трасс кабельных линий
LT
= JS
тр n тр
■N T
• С км,
(4)
где C - постоянный коэффициент, определяемый расположением ПС и ее загрузкой.
В контексте техноценологического подхода при решении задач оптимизации СЭС РГ обосновано введение в систему частных критериев - критерия построения оптимальной структуры.
Оптимальное построение техноценоза базируется на втором законе термодинамики - законе неубывания энтропии. Применительно к техноценозу это может быть сформулировано так: «энергетические ресурсы, воплощенные в технические изделия при их изготовлении, распределены равномерно по популяциям видов техники (т.е. произведение энергетического ресурса, необходимого для изготовления одного изделия, на их число в популяции техноценоза есть величина постоянная для всех видов)» [2]. Для технической реальности, в том числе и для электроэнергетики, это связь между количеством и качеством: чем дороже, качественнее, крупнее технический объект, тем он реже встречается в устойчивом техноценозе (например, трансформаторы мощностью 100 МВА устанавливаются на ПС гораздо реже, чем трансформаторы мощностью 40 и 63 МВА). Теоретическим критерием эффективного состояния техноценоза является соответствие разнообразия его элементов-объектов каноническому (идеальному) ^-распределению с параметром в, близким к единице [2]. Достигнуть этого состояния мгновенно структура ТЦ не может, поскольку СЭС РГ - постоянно развивающаяся система, для которой характерен непрерывный
процесс изменения структуры путем включения новых и вывода изношенных (отработавших) элементов, а также их реконструкции.
Используемый в работе один из видов ^-распределений - ранговое параметрическое распределение - дает возможность, принимая решение о выборе варианта развития, приближать ее к некоторому идеальному, равновесному состоянию «нормы», руководствуясь желаемой структурой СЭС. Для описания «процесса движения» структуры ТЦ к идеальному оптимуму в работе предложено использовать критерий построения оптимальной структуры (Ар) и определять его выражением
АР = Р
'идеал
в *
(5)
где видеал, в - коэффициенты ранговых распределений: идеального
(в идеал = 1) и гипотетического (с учетом внедряемого объекта), соответственно.
*
Значение в определяется согласно выражению (1).
На рисунке показан «процесс движения» структуры СЭС от фактического состояния на момент рассмотрения W(г) факт к «идеальному» W (г )идеал (с
видеал = 1), W(г) - гипотетическое распределение, с учетом внедряемого объекта в инфраструктуру техноценоза.
Рис. Н-распределения идеального, фактического, гипотетического техноценоза.
Основные трудности постановки и решения многокритериальных оптимизационных задач в условиях неопределенности связаны с нечеткостью как исходных данных, так и целей оптимизации и ограничений. Принятие решения -это выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив, которые одновременно удовлетворяют и нечетким целям, и нечетким ограничениям.
Нечеткие множества целей С {с1, с2,..., ск} (в работе это частные критерии), являясь функциями нечеткого множества коэффициента роста нагрузки Крн {к 1,к2, ...,кп } и нечеткого множества альтернатив А {а1, а2,...,а1}
(варианты мощности ПС), образуют нечеткие отношения ЩКрн х С} для каждой
альтернативы а I е А . Нечеткие отношения Щ{Крн х С} задаются в матричном
виде с помощью матриц инциденций. В результате получены k матриц (k = 4)
размером n х i (10 х 5), элемент которых д rn рассматривается как степень
принадлежности пары (kn, ai) нечеткому отношению Rk. Композиционное правило вывода позволяет записать
C = K рн o R. (6)
На основании уравнения (6) функция принадлежности нечетких целей д определяется как композиция нечеткого множества Kрн и нечеткого отношения
Rk:
дCk = дKрн oRk = тахт!п{д]^ ,дRk }. (7)
Выбор мощности ПС осуществлен из полученных матриц по выражению ДD(ai) = maxmin {дCk }. (8)
По результатам проведенного эксперимента выбора мощности ПС для электроснабжения района «Академический» г. Екатеринбурга принимается решение об установке на подстанции двух трансформаторов, мощностью по 63 МВА.
Таким образом, в процессе решения задачи оптимизации СЭС РГ на основе интеграции ТЦП и ТНМ получены следующие научные результаты:
- предложен и обоснован новый частный критерий - критерий построения оптимальной структуры;
- разработаны математические модели частных критериев: дисконтированных затрат, потерь электроэнергии, протяженности трасс кабельных линий, построения оптимальной структуры;
- предложено интеграцию методологических аппаратов ТЦП и ТНМ осуществить с помощью двух показателей Kрн и Ар, определяемых на основе
ТЦП с использованием ^-распределений. При использовании математического аппарата ТНМ в выборе стратегии развития СЭС РГ K рн является
неопределенным внешним фактором, Ар входит в систему частных критериев.
Summary
The technique of the optimization problems decision of systems of an electrical supply of city district on the basis of integration of the technocenosis approach and the theory of fuzzy sets has been considered. In a context of the offered technique mathematical models of optimization criteria has been developed and the introduction of new criterion has been proved.
Key words: electric power supply system, optimization, technocenosis, the theory of fuzzy sets.
Литература
1. Семенова, Л. А. Методика определения характеристического показателя ^-распределений по параметру электропотребления для СЭС // Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий: Сб.
© Проблемы энергетики, 2010, № 3-4
науч. тр. II Всерос. науч.-техн. конф. В 2 т., Уфа, 19-20 марта 2009 г. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2009. Т.1. С. 174-179.
2. Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов // Ценологические исследования. М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005. Вып. 29. 384 с.
3. Бердин А. С. Техноценологический анализ и теория нечетких множеств при формировании моделей развития систем электроснабжения / А. С. Бердин, С. Е. Кокин, Л. А. Семенова // Энергосистема: управление, конкуренция, образование: сб. докладов III международ. науч.-практ. конф. В 2 т., Екатеринбург, 14-16 октября 2008 г. Екатеринбург: УГТУ УПИ, 2008. Т.2. С. 10-13.
Поступила в редакцию 09 марта 2010 г.
Бердин Александр Сергеевич - проректор по научной работе и послевузовскому образованию Тюменского государственного нефтегазового университета, д. т.н., профессор. Тел.: 8 (3452) 2569-33. E-mail: [email protected].
Семенова Людмила Анатольевна - аспирант кафедры «Теоретическая электротехника и технологии электроснабжения» Уральского государственного технического университета -УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, Тел.: 8 (343) 375-45-64. E-mail: [email protected].
