CC BY
54
УДК 62-83-52:621.3.025.3
В.М. Завьялов, А.А. Неверов, И.Ю. Семыкина
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ
ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Электроприводы на базе асинхронных электродвигателей занимают доминирующее положение в большинстве отраслей промышленности, что вызвано хорошими технико-экономическими показателями асинхронного электродвигателя, а так же интенсивным внедрением в последние годы регулируемых асинхронных электроприводов с преобразователями частоты. В то же время асинхронный двигатель, как объект управления, является сложной многосвязной нелинейной системой. Для получения высококачественного управления им, необходимо одновременное решение ряда задач управления.
Рассмотрим случай, когда основная задача управления - регулирование момента как некоторой функции времени или координат. Такая задача может возникнуть при поддержании заданного ускорения исполнительного органа или заданного усилия у манипуляторов, для ограничения напряжениях в трансмиссиях установок, работающих с резкопеременной нагрузкой и т.д.
Помимо обозначенной выше основной задачи управления можно сформулировать дополнительные, второстепенные задачи, выполнение которых в общем случае необязательно, но желательно, для улучшения энергетических показателей качества регулирования. К ним можно отнести регулирование или стабилизацию величины магнитного потока, для исключения режима насыщения магнитной системы, и как следствие ограничение потерь в стали, и минимизация потерь электроэнергии в активных сопротивлениях проводников обмоток двигателя.
Рассмотрим решение поставленной многокритериальной задачи методом скоростного градиента [1]. Для описания АД возьмем математическую модель обобщенной электрической машины, записанную для неподвижной системы координат а-в [2]. Представим ее в виде уравнения линейной по входам системы:
х = Л(х,Х) + Е(х,Х)п , (1)
где
Л(х,() =
-°Ь2Яі¥іа + °Ь12Яі¥2а
-аІ2Я1^1^ +оЬі2ЯіУ2р
°Ь12К2¥іа -°’Ь1К2^2а - Р°¥2р °Ь12Я2¥ір-°Ь1Я2¥2р + Р°¥2а
1^ [1,5рк2ІЬі (уіру2а-¥іа¥2р ) - Мс
В( х, і) =
х = [¥іа ¥ір
0 0 0 0
10 0 0
¥2а ¥2р
1Т
и 1 р ,
Т
а
и = иіа иір.
Ща, Щр - составляющие вектора напряжения
статора; Ц'іа,¥ір,¥2а,¥ір - составляющие
векторов потокосцепления статора и ротора; Я-і, Я2 - активное сопротивление статора и ротора
соответственно; Ьі, Ь2 - индуктивность обмотки статора и ротора соответственно; Ьі2 - взаимная индуктивность обмоток статора и ротора; О -частота вращения вала двигателя; р - число пар полюсов; 3- момент инерции ротора двигателя; Мс - момент сопротивления на валу двигателя;
Ь12
к2 = ■ Ь12 + Ь2
I
Ь1 = Ь1 + к2Ь2 ’ ° =
1
2
12
В качестве критериев управления примем следующие:
1) стабилизация электромагнитного момента на валу двигателя как основная задача управления:
М = 1,5Рк2ІЬ1(¥ір¥2а -¥іа¥2р ) — Мз
(2)
2) стабилизация потокосцепления статора для исключения режима насыщения электротехнической стали магнитопровода машины:
,2____2 , ,.,2 ч ,.,2 .
V1 =¥іа+¥ір -¥із
(3)
3) снижение омических потерь за счет минимизации квадрата тока:
I1 ={Ь2°У 1а- Ь12°У2а) + {Ь2°Уір -Ь12°¥2р)2 -
(4)
■ шт.
Представим цель управления в виде квадратичного локального целевого функционала:
д(х,і) = 0,5[у - у*(і)Тн [у - у* Т
где у - гладкая вектор-функция I критериев; у*(і) - желаемая траектория выхода; Н - матрица весовых коэффициентов їх ї .
Применительно к рассматриваемой задаче можно записать:
1,5Рк2ІЬ1(/1р/2а-/1а/2р ) - М3 У21а+У2ір ~У1з (Ь2 °/1а- Ь12°У2аУ + + (Ь2 °У1р- ^12°У2рУ
\у - У* ] =
к11 0 0
н = 0 0
0 0 к33
Для модели, линейной по управлению, и квадратичного локального целевого функционала алгоритм скоростного градиента имеет вид [1]:
^ = -ГБ(х,1)ТСТИ\у - у*] (5)
ш
С дУ Г
где С = — и Г - диагональная матрица усиле-дх
ния.
Решив матричное уравнения (5) для системы (1) и задач управления (2)-(4), получим уравнения для составляющих напряжения статора по осям а-в:
и*1а = -Г1 х
( / ' '
- Нп1,5рк21Ь1( *1,5 рк 2/Ь1(^1р^2с
- /1а/2р) -Мз )/2р+
+ 2к22 (У2а + У21р - У21з № 1а +
2
+ 2^33 ((Ь2а/1а - Ь12а/2а) +
2
+ (Ь20//1р- Ь12а//2р) ) х х (Ь2°/1а - ^12&//2а )^2®
Ар = -У2 х
( / ' / '
- Ь111,5рк21Ь1(1,5рк2/ Ь1( /1р/2а
/1а/2р ) - М з )/2а +
йі;
+ 2к22( ¥1а +^1р -/1з )у1р +
2
+ 2к33((Ь2а/1а- Ь12а//2а) +
2
+ (Ь2°/1р- 112°/2р ) )х х (Ь2°/1р - 112°/2р )Ь2^
Произведя замену:
йі;
(6)
і1а = Ь2а/1а -Ь12а//2а;
*1р = Ь2а/1р - Ь12а/2р;
15рк2ІІ1 (/1р /2а -/1а/2р ) =
= 1,5р/(/1аІ1р -/1рі1а);
= Ь2 ■
У 2а = т у1а І1а
1
Ь
12
/2р
Ь
2
/1р - І1р
°Ь12 1
Ь12 °Ь12
и учитывая, что Ь / ~1; 1/сЬ12 << 1 , за-
пишем закон управления (6) в упрощенном варианте:
* г
и1а =-71 ]
— і
11р
где
йі;
# —
-Мз )у1а + к22(/2а +/2р
/2із )у1р + кзз[2іІ1р
йі,
(7)
к11 = 2,25к11Р2к2 /1Ь1 ;
к22 = 2к22 >
к33 = 2к33Ь2а ■ Структурная схема, соответствующая закону управления (7) представлена на рис. 1. Учитывая, что для реализации полученного управления необходимо иметь информацию о текущих значениях потокосцеплений статора, структурная схема дополнена наблюдающим устройством, которое производит их оценку в соответствии с зависимостями [3]:
й/1а
' + у1а = Т1 (и1а - І1а^-1 )’
Т1
йі
Ш/1р Т1~~сГ~ +/1р =Т1(и1р - 11рК1)-
Проверка полученного закона управления (6) производилась с использованием компьютерного моделирования. При моделировании использовались параметры асинхронного двигателя марки 4А80А48У3 со следующими величинами задающих воздействий: Мз=7 Нм; !РЗ=1 Вб.
Учитывая то, что рекомендаций по выбору элементов матриц Г и Н в [1] не приводится, настройка системы управления осуществлялась в интерактивном режиме.
В результате диагональные элементы матрицы Г были приняты равными 1000.
Элементы матрицы Н определяют вес участия
двигателем
■
; |
|" -
:
1
/ 33=0 < ■ь- —* ► /33=1,/
!
і і
1
1
1 і
о» оде о 0.ГІ 0 оде 0.9 оде і і/ В 1.1 1.1$ « 1# к 1.14 М І 1.5
в) г)
Рис■ 2■ Результаты моделирования: а) зависимости составляющих вектора напряжения статора и1а, и1р от времени; б) зависимости момента сопротивления Мс, электромагнитного момента М и частоты вращения т от времени; в) зависимость электромагнитного момента от времени; г) зависимости вектора тока статора 11 и вектора потокосцепления статора ¥1 от времени■
выбранных критериев управления в формировании вектора управляющего напряжения. В результате настройки были выбраны следующие величины коэффициентов: к11=2000; к 22=250;
к 33=1,7.
Результаты моделирования представлены на
рис. 2. Для наглядности на рисунках также представлены результаты моделирования без критерия минимизации тока статора (к 33=0). Анализируя полученные данные можно увидеть, что основная цель управления, стабилизация электромагнитного момента, выполняется с достаточно хорошей
точностью. Введение критерия минимизации тока снижает точность регулирования момента с 0,05 до 0,64%, что приемлемо для большинства практических задач управления.
В то же время введение критерия минимума тока статора снижает ток статора на 4,5 , а также снижает величину потокосцепления статора на 21%. В результате происходит снижение потерь
энергии, как в меди статора, так и существенное снижение потерь энергии в стали машины.
Таким образом, результаты компьютерного моделирования показали работоспособность полученного многокритериального закона управления АД с выполнением всех поставленных целей управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мирошник И.В. Нелинейное адаптивное управление сложными динамическими системами / Ми-рошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А. Л. - Спб.: "Наука", 2000г. 549 с.
2. КлючевВ.И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.
2. Proceedings of the IEEE. Sensorless Control of Induction Motor Drives, Joachim Holtz, Vol. 90, No. 8, Aug. 2002, pp. 1359 - 1394.
□ Авторы статьи:
Завьялов Валерий Михайлович
- канд.техн.наук, доц. каф. электропривода и автоматизации
Неверов Андрей Александрович
- ассистент каф. электропривода и автоматизации
Семыкина Ирина Юрьевна, - студентка
УДК 621.313.332
Г.И. Разгильдеев, Р.А. Храмцов
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА НА ИНДИВИДУАЛЬНУЮ СЕТЬ СРЕДСТВАМИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В последние годы, в связи с поисками путей энергосбережения в различных отраслях хозяйства, возник интерес к энергетическим комплексам, потребляющим нетрадиционные энергоресурсы. При электроснабжении небольших животноводческих комплексов, например, в качестве первичного энергоносителя можно рассматривать биогаз, а в качестве генератора - асинхронный двигатель, приводимый двигателем внутреннего сгорания. Возможностями применения простого в эксплуатации асинхронного генератора (АГ) в небольших по мощности (до 100 кВт) электростанциях посвящено ряд исследований, в которых отмечаются трудности поддержания частоты генерируемого напряжения при наличии индуктивной нагрузки.
Для возбуждения АГ применяют конденсато-рыс емкостью, зависящей от характера и режима нагрузки. Найти законы регулирования емкости конденсаторов можно моделированием работы АГ с разным характером и уровнем нагрузки.
Анализ публикаций, посвященных разработкам математических моделей АГ, показывает разнообразие методов преобразований и описаний электрической машины. Различия в математических описаниях АГ заключаются в результате исследования, т. е. какой результат необходимо получить при моделировании. Определив объект исследования, технические условия, точность результатов расчета, что позволит сделать возможные допущения, получим интересующую нас математическую модель.
На основе математического описания АГ [1] составлена модель с помощью средства визуального моделирования 8іши1іпк из пакета МаИаЪ (рис. 1).
В предложенной модели АГ влияние насыщения моделируется путем использования динамических индуктивностей, а потери в стали учитываются с помощью дополнительной (фиктивной) обмотки статора.
Дифференциальные уравнения АГ в неподвижной системе координат а Р имеют вид: для обмотки статора
и _і , т Ші1а , ^8а ~ и1а _ 11аг1 + Та1~Т~ + —Т~,
ш ш
йір ш^8р
и1Р _ І1РГ1 + та1 —— + - '
dt dt для фиктивной обмотки статора
0 - і Г + L dl^aa + -V&x u 1 paa pa ^ ^cpa dt dt ’
0 . l di pap dXS Sp
0 — .pap rpa + Lapa + '
для обмотки ротора
dt
0 — 12ar2 + Lu2 +
dt
+ S +®PLa2l2p +aP ^Sp<
dt
