CC BY
85
типов данных, основанный на комбинировании базовых механизмов текстового поиска методом N грамм и нечетких запросов. Показано, что алгоритмы нечеткого текстового поиска и нечетких запросов для нахождения записей в реляционных базах данных систем мониторинга не эффективны, поскольку таблицы содержат поля различных типов, в том числе строковые и численные типы, а также
значения «дата/время». Применительно к строковым значениям наиболее результативным является алгоритм нечеткого текстового поиска на базе метрики Левенштейна-Дамерау, поиск численных значений, в которые можно преобразовать поля «дата-время», целесообразно осуществлять с помощью нечетких запросов, основанных на теории нечетких множеств Лотфи Заде.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. - М.: Мир, 1989. -360 с.
2. Кнут Д.Э. Искусство программирования. Сортировка и поиск. 2-е изд. - М.: Вильямс, 2007. - Т. 3. - 824 с.
3. Макконел Дж. Основы современных алгоритмов. 2-е изд. - М.: Техносфера, 2004. - 368 с.
4. Карахтанов Д.С. Использование алгоритмов нечеткого поиска при решении задач обработки массивов данных в интересах кредитных организаций // Аудит и финансовый анализ. -2010. - № 2. иКЬ: www.auditfin.eom/2010/2/toc.asp (дата обращения: 15.05.2012).
5. Бойцов Л.М. Классификация и экспериментальное исследование современных алгоритмов нечеткого словарного поиска // Электронные библиотеки: перспективные методы и техноло-
гии, электронные коллекции: Труды VI Всеросс. научн. конф. (RCDL’2004). - Пущино, Россия, 2004. URL:
http://rcdl.ru/doc/2004/paper27.pdf (дата обращения:
20.05.2012).
6. Карахтанов Д.С. Использование алгоритмов нечеткого поиска при решении задачи устранения дубликатов в массивах данных // Молодой ученый. - 2010. - Т. 1. - № 8 (19). - С. 150-155.
7. Потапов Е.Н. Нечеткие множества в хранилище данных. 2011. URL: http://разработка-хд.рф/blog/? p=346 (дата обращения:
01.05.2012).
8. Рыжов А.П. Модели поиска информации в нечеткой среде. -М.: Изд-во ЦПИ при ММФ МГУ, 2004. - 96 с.
Поступила 14.09.2012 г.
УДК 621.313.333:62-83
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С НЕПОДВИЖНЫМ КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
А.С. Глазырин, Е.В. Боловин
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Разработан метод идентификации параметров динамических моделей асинхронных электродвигателей с неподвижным короткозамкнутым ротором на основе решения системы разностных уравнений. Для цифрового дифференцирования применялась многоточечная аппроксимация первых и вторых производных. Были определены сдопустимой погрешностью параметры модели асинхронного двигателя. Доказана работоспособность и эффективность динамической идентификации при использовании разработанного метода.
Ключевые слова:
Асинхронный двигатель, идентификация параметров, разностные схемы.
Key words:
Induction motor, parameters identification, difference schemes.
Введение
Современное производство не может обойтись без электропривода. В электроприводах применяются различные двигатели как по структуре и назначению, так и по возрастной категории. Эффективное управление данными двигателями возможно лишь, если известны текущие значения их параметров. Но зачастую определить параметры либо невозможно, либо крайне сложно. Соответственно, остро встает вопрос об идентификации параметров электродвигателей.
Под идентификацией модели в общем случае понимают определение структуры и ее параметров путем анализа входных и выходных сигналов, по-
даваемых на модель объекта. Основное требование, предъявляемое к процедуре динамической идентификации параметров, является получение несмещённых оценок, стремящихся к истинным значениям искомых параметров. Исходя из этого требования, значительный интерес представляют методы, основанные на решении разностных уравнений, описывающих динамику электродвигателей, или так называемые разностные схемы.
Цель представленной работы - разработать метод идентификации параметров асинхронного двигателя (АД) с неподвижным короткозамкнутым ротором на основе разностных схем.
Динамическая идентификация параметров электродвигателей
Составим разностную схему для идентификации параметров АД с короткозамкнутым ротором. Согласно [1. С. 21-22] математическую модель двигателя при общеизвестных допущениях можно составить на основе уравнений проекций тока статора и потокосцепления ротора в неподвижной системе координат а, в
йі,
1а
йі
1
а ■ Ь1
■ иы_
йі.
їв
а ■ Ь1 ■2„ Ф Ч
■Ч +
2 2а т
2в
йі а ■ Ь1
■V -^ и1в
а ■ ¿1 ■ ¿2
а ■ Ь1
г1в +
К ' 2 ■ Ь
а ■ Ь1 ■ Ь
■Ч +
2 Т 2в ^
йЧ,
йі й Ч
2в
йі
_
Ь
-■ Ч +
Т 2в
_' Ь
____2 ш ■ і + 2 фЧ
т 11в ^ ¿р Ш Т 2а
Ь->
МЭМ = Ь^Р ^(Ч 2а ^1в_Ч 2в 'Ча )
йф 1 г, \
7 т (Мэм Мс),
йі 3
(1)
где R1 - активное сопротивление обмотки статора, Ом; R2' - приведенное к статору активное сопротивление ротора, Ом; L1=L1а+Lm - эквивалентная индуктивность обмотки статора, Гн; L2=L'2+Lm -эквивалентная индуктивность обмотки ротора, Гн; L1а - индуктивность рассеяния обмотки статора, Гн; И2а - приведенная к статору индуктивность рассеяния обмотки ротора, Гн; Lm - результирующая индуктивность, обусловленная магнитным потоком в воздушном зазоре машины, Гн;
_ - _1 + _ '2
.Ь
Ь2.
двигателя, Нм; а -1 -
Ь2,
Ь1 ■ Ь2
- коэффициент рас-
сеяния; / - момент инерции двигателя, кг-м2.
АД работает в составе частотно-регулируемого электропривода. Напряжение на две из трех обмоток подается от автономного инвертора напряжения с синусоидальной ШИМ-модуляцией. Ротор АД остается неподвижным ф=0 рад/с, так как отсутствует крутящий момент. Пульсациями тока, вызванными ШИМ-модуляцией, пренебрегаем, так как несущая частота модуляции много больше номинальной частоты тока.
Тогда (1) можно переписать в виде
йі.
йі а ■Ь1
и,.-А-
_^Ь
■Ча+ _ І ;2 Ч 2«+ 0
а ■ Ь а ■Ь1 ■Ь2.
й Ч 2а -_ _2 Ч + _ '2 ■ Ьш . _ 0
йі Ь2 2а+ Ь2 1а 0‘
(2)
В операторной форме записи система уравнений (2) принимает вид
иы- _ ■(Г^р + !)■ І1а _ _фт ■Ч 2а 0
где Тэ -
0 - (Т2 ■ Р + 1)-Ч 2а _ ЬшЬа_ 0,
аЬ1
(3)
_
Ь
эквивалентная постоянная време-
ни; Т2 =------ постоянная времени ротора.
Я \
Выразив из второго уравнения системы (3) по-Ь I
токосцепление Ч2а -
и подставив в пер-
вое уравнение, получим
и16 -_Э'(ТЭ'р+1)'І16__2'Ьш'І1в
двигателя, Ом; и1а=и1п^1п(2л/11)=^2и1ът(2ж/11) -
синусоидальная составляющая напряжения статора по оси а ортогональной неподвижно- системы координат а, в, В; и1в=и1тсо^(2ц[Іі)=^2и]со^(2ц[11) -косинусоидальная составляющая напряжения статора по оси в ортогональной неподвижной системы координат а, в, В; иы=^2Ц - амплитудное значение фазного напряжения статорной обмотки, В; и1 - действующее значение фазного напряжения статорной обмотки, В;/1- частота напряжения статора, Гц; ¡1а, ¡в - составляющие тока статора в системе координат а, в, А; Ч2а, Ч2в - составляющие пото-косцепления ротора в системе координат а, в, Вб; МЭМ - электромагнитный момент двигателя, Н-м; МС - момент статического сопротивления на валу двигателя, включая собственный момент трения
: (Т2 ■ р +1)
Избавимся от постоянной времени Т2 в знаменателе
и16 ■ (Т2 ■ р + 1) - _Э■(TЭ■ р + 1) ■ (Т2 ■ р + 1)^ І16 _
_ _ 2Ьш ■ь ^ .
у2 ш *16 ’
Ь 2
и16 ■ Т2 ■ р + и16 -^_Э ■ ТЭ ■Т’^2 + _Э ■ ТЭ ■р + ^
+_Э ■Т^ р + _Э _ _ЬтШ ■Ь-
2 У
2
Учитывая, что _Э - _1 + _ ^^у, получаем
Ь2
и,а ■Т^ р + и 1а -
К-Э^З^ ■ р 2 + _ ■ ТЭ ■ р + _ ■ Т2 ■ р +
Л
+_1 + _ '2
2
и1а-т2 - р + иы =
= (КЭ-ТЭ -Т'Р2 + ЯЭ -ТЭ -Р + ЯЭ -Т2- Р + Я1)- І1а';
иы + иы-Т2- р =
= Я1 ' ?1а + ЯЭ -(ТЭ + Т) - Р'Ча+ ^Э ' ТЭ'Т'Р 2 ' ІЬ ,
где р - — - оператор дифференцирования.
Для удобства выполнения дальнейших математических операций произведем замену параметров на коэффициенты К1=Я1, К2=ЛЭ(Т2+ТЭ), К3=ЛЭТ2ТЭ
йи\а (-) =
^1а+ Т2-
йі
Ка + Т2'
и1а + Т2-
1а]-\-к 2
и
+Т2 '
1а
йі
йКа
йі
йиы
йі
йУд
йі
]-1 - к
¡-2 - к
2
йі
йІ1а
йі
йІ1а
йі
2
¡-1 - к
йі
2
йі
¡-1 - к
7-2 - к
К К2 К
(4)
йі(і)
где інк - токи; I -йр
7-х-к
первые производные
токов;
йі
- вторые производные токов;
у ¡-х-к
Ц_л - напряжения;
. [ йиы
йі
■ производные на-
пряжения на у, ]~\-к, ]—Ък шагах соответственно.
В рамках решения задачи, поставленной в данной статье, считаем известной постоянную времени Т2. Для нахождения оценок параметров системы вычислим коэффициенты Кь К2, К3, решив систему уравнений (3) методом обратной матрицы
1-1
*1
£ 2 К 3
йі
йі
йі1аЛ\ [ й % Л
йі ) ¡-1 -к
¿а [ й
йі
/ 7-1 -к
й1, (-) й21 (-)
- К1 -г1а + К2 ■ р—^-^+К3-----^.
1 1а 2 й- 3 й-
Затем с учётом интервала А/ дискретизации по времени измерительной системы перейдём от дифференциального уравнения к системе разностных уравнений, записанных в матричном виде, относительно текущего и предыдущих 1-к=1-А1к моментов времени при условии постоянства оценок параметров, где х=0,1,2; к - коэффициент задержки времени, выбираемый на основе [2]
К, + Т2
1а,- 2
и1а + Т2
1а7-1-к 2
йі
йі
и1а + Т2-\йи^
1-21 І йі
7-1 - к
7-2 - к
Цифровое дифференцирование
Цифровое дифференцирование является достаточно серьезной проблемой при идентификации параметров [3, С. 127-139]. В основном оно заключается в нахождении идеального метода замены алгебраических производных на специальную функцию, которая может включать в себя лишь значения тока и напряжения в определенные промежутки времени. При неправильной замене происходит смещение оценок или матрицы являются вырожденными, что приводит к недостоверным результатам идентификации.
В данной работе была выбрана следующая методика дифференцирования [4]:
I =—1—(і -8-і
йі 12- Лі (1ь-2 1ь-1
+ 8- а - і1а,+2 )
- многоточечная аппроксимация первой производной тока;
[ £0 йі
а - 2 і1а ] + ІЮ
Лі2
- многоточечная аппроксимация второй производной тока;
■^1 - —(и16 -8и + 8■и16 -и16 )
й- )]. 12 ■ А- -1-2 -1-1 -'+1 ^
- многоточечная аппроксимация первой производной напряжения.
Рис. 1. Переходные процессы тока, напряжения и потокосцепления статора асинхронного двигателя с неподвижным короткозамкнутым ротором
Проверка метода идентификации на основе численного моделирования
Для проверки эффективности рассматриваемого метода идентификации параметров АД с неподвижным короткозамкнутым ротором с применением разработанного выше метода [5] при решении реальных задач проводилось исследование модели двигателя 8Т132Ь.
В ходе моделирования были получены переходные характеристики тока, напряжения и потокосцепления статора двигателя (рис. 1).
Построены процессы идентификации для коэффициентов К/Х=КХ, К/2=К2, К3=К3 (рис. 2) и проведено их сравнение с реальными значениями. Ошибки оценивания параметров К1, К2 и К3 равны 3,839, 3,798 и 0,003 % соответственно.
Полученные результаты идентификации параметров модели двигателя показали, что разница между реальными и оцененными значениями параметров составляют не более 4 %.
Выводы
1. Изучена возможность применения метода решения разностных уравнений при динамической идентификации параметров асинхронных двигателей с неподвижным короткозамкнутым ротором.
2. При нахождении оценок параметров использован метод, основанный на разностных уравнениях, описывающих модель асинхронного двигателя с неподвижным короткозамкнутым ротором, при этом для организации процедуры идентификации необходимо всего два датчика: напряжения и тока, что является несомненным достоинством метода.
3. В ходе модельной апробации метода было выявлено, что погрешности расчета оценок не превышают 4 %, таким образом, процедура идентификации параметров реального асинхронно-
го двигателя методом обратной матрицы работоспособна.
Я1, Омт К/1, Ом-0,05 0
- 0,05 - 0,1|
- 0,15 - 0,21- 0,25
К2, Ом-с-т
К/2, Ом-с
0,065"
0,064"
0,063"
0,062
К3, Ом- с т К/з, Ом-с2
- 4
5,04х 10 4-
- 4
5,02х 10 4-
5 х 10
0,05 0,075 1, С
0 0,025 0,05 0,075 1, С
ч-
ч-
ч
0 0,025 0,05 0,075 1, С
Рис. 2. Переходный процесс оценок коэффициентов а) К1, б) К2, в) К3 идентификационной модели асинхронного двигателя с неподвижным короткозамкнутым ротором
4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 8. Асинхронный частотно-регулируемый электропривод. -Томск: Изд-во ТПУ, 2000. - 448 с.
2. Glazyrin A.S., Bolovin E.V. Time delay adjustment for the method of parameter identification of dynamic object // Aktualne problemy nowjczesnych nauk-2012: Materialy VIII Miedzynarodowej nau-kowi-praktycznej konferencji. - Пшемысль, 7-15 czerwca 2012. -Przemysl: Nauka i studia, 2012. - Т 45. - C. 79-81.
3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М.: Изд-во «Наука», 1972. - 367 с.
4. Кирьянов Д.В. Многоточечные аппроксимации производных // YouTube. 2011. URL: http://www.youtube.com/watch?v=oJ-EFFCfNeHU&list=PL1516D0C35386B45A&index=8&featu-re=plpp_video (дата обращения 05.10.2012).
5. Глазырин А.С., Боловин Е.В. Разработка и лабораторное опробирование метода идентификации параметров электродвигателей на основе разностых схем // Известия Томского политехнического университета. - 2012. - Т. 321. - № 4. - С. 112-115
Поступила 15.10.2012 г.
УДК 621.313.333.2
ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Р.Ю. Ткачук*, А.С. Глазырин
Томский политехнический университет *ОАО «НПО «Карат», г. Санкт-Петербург E-mail: [email protected]
Предложен метод построения отказоустойчивой системы управления асинхронным электроприводом. Рассмотрены способы адаптации системы управления к переходным процессам, возникающим в электроприводе при смене метода управления. Исследованы переходные процессы в разработанной системе электропривода посредством имитационного моделирования.
Ключевые слова:
Асинхронный электропривод, устойчивость к неисправности, отказоустойчивая система управления.
Key words:
Induction motor drive, fault tolerance, fault-tolerant control system.
Введение
В последнее время большое внимание привлекают отказоустойчивые системы управления (fault-tolerant control - FTC) электроприводами, способные выявлять зарождающиеся неисправности датчиков и исполнительных механизмов и оперативно адаптировать закон управления таким образом, чтобы сохранить заданные характеристики (качество производства, безопасность и т. д.). Для достижения этой цели система управления реорганизуется таким образом, чтобы использовать наилучший метод управления в соответствии с имеющимися сигналами обратных связей [1].
Одним из способов повышения надежности электропривода с помощью FTC является функциональное резервирование, при котором функция регулирования скорости асинхронного электродвигателя может выполняться с использованием замкнутой системы управления с датчиками, замкнутой бездатчиковой системы и разомкнутой системы.
Функциональная схема электропривода переменного
тока с отказоустойчивой системой управления
Функциональная схема асинхронного электропривода с отказоустойчивой системой управления приведена на рис. 1. На рис. 1 приняты следующие
обозначения: ПЧ - преобразователь частоты; М -асинхронный электродвигатель; ДС - датчик скорости; ДН - датчик напряжения; ДТ - датчик тока; И1, И2, ИЗ - системы идентификации; ПКП, ОКП - прямой и обратный координатные преобразователи.
Система управления реорганизуется таким образом, чтобы использовать наилучший метод управления в соответствии с имеющимися сигналами обратных связей. В случае отказа датчика скорости, он заменяется наблюдателем, который преобразует сигналы напряжения и тока статора в необходимую информацию о потокосцеплении и скорости двигателя. В случае отказа датчиков тока и датчика скорости, применяется разомкнутая система со скалярным управлением, чтобы гарантировать работоспособность электропривода.
Система FTC включает три модуля идентификации необходимых координат, и две системы управления - векторную и скалярную, переключение между которыми осуществляется в соответствии с табл. 1.
Таким образом, система FTC поддерживает электропривод в работоспособном состоянии при отказах датчиков тока и скорости. При таком подходе надежность системы электропривода значительно возрастает.
